数学人教版九年级下册26.1.2反比例函数的图像和性质(1)

60° 缩小 A1 60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是（
D）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.

人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版九年级数学下册第26章第1节的内容。

本节课主要介绍了反比例函数的图象和性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，会绘制反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，需要学生在已有的知识基础上进行迁移和拓展。

同时，学生需要理解反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等，这对学生的空间想象能力有一定要求。

三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数图象的特点。

3.能将反比例函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。

4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数图象的绘制和分析。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解反比例函数的应用，小组合作讨论促进学生交流和拓展思维。

六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和问题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备反比例函数图象的素材，如图片、图表等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的单价和数量的关系，引出反比例函数的概念。

让学生思考并讨论这些问题，引导学生发现其中的规律。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析。

同时，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的性质。

操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生独立解答。

教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，引导学生掌握反比例函数的性质。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第26章反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质一、单选题1.下列各点中，在反比例函数8y x =图象上的是()A.(1,8)- B.(2,4)- C.(1,7) D.(2,4)2.在平面直角坐标系中，反比例函数2y x =的图象的两支分别在()A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限3.已知反比例函数k y x =的图象经过点(1,2)P -，则这个函数的图象位于()A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限4.若函数2m y x +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是()A.2m ＞- B.2m ＜-C.2m ＞ D.2m ＜5.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数k y x =与一次函数1y kx =-（k 为常数，且0k >）的图象可能是()A. B.C. D.6.如图，过反比例函数(0)k y x x=>的图象上一点A 作AB x ^轴于点B ，连接AO ，若2AOB S =△，则k 的值为()A.2B.3C.4D.57.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC Ð=°，CA x ^轴，点C 在函数(0)k y x x =>的图象上.若2AB =，则k 的值为()A.4B.C.28.如图，已知一次函数y ax b =+和反比例函数k y x =的图象相交于()12,A y -，()21,B y 两点，则不等式k ax b x +<的解集为()A.2x <-或01x <<B.2x <-C.01x <<D.20x -<<或1x >9.如图，A ，B 是双曲线k y x=上的两点，过A 点作AC x ^轴，交OB 于D 点，垂足为C .若ADO △的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为()A.43 B.83 C.3 D.4二、填空题10.反比例函数3m y x+=的图象在第一、三象限,则m 的取值范围是___________.11.已知点()11,m y -，()23,m y -是反比例函数(0)m y m x =<图象上的两点，则1y _________2y （填“>”“=”或“<”）.12.当m =_________时，函数231(3)mm y m x +-=+是反比例函数，此时图象的两个分支分别位于第__________象限.13.如图，反比例函数2y x=的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为_______________.三、解答题14.已知反比例函数k y x=（k 为常数，0k ¹）的图象经过点(2,3)A .（1）求这个函数的解析式；（2）判断点(1,6)B -，(3,2)C 是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当31x -<<-时，求y 的取值范围.15.去学校食堂就餐经常会在一个卖菜窗口前等待.经调查发现，同学们的舒适度指数y 与等待时间x （分）之间存在如下的关系：100y x=.（1）若等待时间5x =，求舒适度指数y 的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学们才会感到舒适.函数100(0)y x x=>的图象如图，请根据图象说明，作为食堂的管理员，为了让同学们感到舒适，应该让每个在窗口买菜的同学最多等待多长时间？16.如图，已知反比例函数(0)k y x x =>的图象与一次函数142y x =-+的图象交于A 和(6,)B n 两点.（1）求k 和n 的值；（2）若点(,)C x y 也在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，求当26x ££时，函数值y 的取值范围.参考答案1.D2.A3.D4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.3m >-11.>12.0；一、三13.414.（1） 反比例函数k y x=（k 为常数，0k ¹）的图象经过点(2,3)A ，32k \=，解得6k =.\所求函数的解析式为6y x=.（2）点B 不在函数的图象上，点C 在函数的图象上.理由如下：分别把点B ，C 的坐标代入6y x=，可知点B 的坐标不满足函数解析式，点C 的坐标满足函数解析式，\点B 不在函数的图象上，点C 在函数的图象上.（3） 当3x =-时，2y =-；当1x =-时，6y =-，又由0k >知，当0x <时，y 随x 的增大而减小，\当31x -<<-时，62y -<<-.15.（1）当5x =时，舒适度指数20y =（2）作为食堂的管理员，为了让同学们感到舒适，应该让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟解析：（1）当5x =时，舒适度指数100100205y x ===.（2）由题意得10y ³，所以010x <£，所以作为食堂的管理员，为了让同学们感到舒适，应该让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟.16.（1）6k =，1n =（2）13y ££解析：（1）把点(6,)B n 代入一次函数142y x =-+中，可得16412n =-´+=，故B 点的坐标为(6,1).又点B 在反比例函数(0)k y x x =>的图象上，所以616k xy ==´=，所以k 的值为6.（2）由（1）知反比例函数的解析式为6y x =，故当2x =时，632y ==；当6x =时，616y ==.又当26x ££时，y 随x 的增大而减小，故当26x ££时，函数值y 的取值范围是13y ££.。

第二十六章反比例函数26.1.2 反比例函数的图象与性质(1)【教学目标】1.会用描点法画出反比例函数的图象,归纳得到反比例函数的图象特征和性质.2.在类比探究中，体会“分类讨论”“数形结合”“从特殊到一般”的数学思想. 【教学重难点】重点：由反比例函数的图象，并结合解析式，探究反比例函数的性质.难点：结合图象，综合运用反比例函数的性质解决问题．【教学过程】对称地取值.2. 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出各点．3. 连线：用光滑的曲线从左至右顺次连接各点，即可得反比例函数的图象．k新知探究 2：反比例函数 y =(k > 0) 时的性质.x观察反比例函数 y = 6 与 y = 12的图象，x x回答下面的问题：(1) 每个函数的图象分别位于哪些象限？均分别位于第一、第三象限.（2）在每一个象限内,随着的增大, y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小.理由：在每个象限内，当 x 的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的 y 值逐渐减小. (3) 对于所有的反比例函数 y = k(k > 0),你能得出同样的x 结论吗？通过观看视频，总结 y = k(k > 0)的图象特征和性质.x从特殊到一般当 k > 0 时，由反比例函数 y =k(k > 0)的x图象，并结合解析式，我们可以发现： (1)函数图象分别位于第一、第三象 限；(2)在每一个象限内，y 随 x 的增大而 减小.学生感受“形”的特征，类比对 一 次函数 y = kx (k ≠ 0)图象和性质的学习， 容易观察得到函数图象的形 状、位置和变化趋势，对反 比例函数的图象和性质形成 初步的印象.函数的表示法有解析式 法、列表法和图象法。

函数 图象是研究函数性质的直观载体，从图象上较容易整体 把握函数的性质，但是难以 深入局部和细节；而解析式 可以对函数性质进行无限 “解读”，但不够直观.学生观新知探究 3：反比例函数 y =k(k < 0) 时的图象和性质x回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数y = k(k > 0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例xk 函数 y =(k < 0)的图象和性质吗？x观察与思考：当 k = -2. - 6. - 4 时，反比例函数y =k(k < 0)的图象，有哪些共同特征？x对于所有的反比例函数 y = k(k < 0),你能得出同样的结论x 吗？k通过观看视频，总结 y = (k < 0)的图象特征和性质.x从特殊到一般一般地，当k < 0 时，对于反比例函数 y = k(k < 0)，由函x数图象，并结合解析式，我们可以发现：(1) 函数图象分别位于第二、第四象限；(2) 在每一个象限内，y 随 x 的 增大而增大.归纳：反比例函数的图象与性质结论：察函数图象，归纳得到函数的性质后，引导学生结合列表中数值的关系，或者观察解析式的特点，去解释说明这些性质，这样结合函数图象和解析式去研究函数的性质， 既深化了学生对函数性质的认识，又体现了数形结合的思想.从特殊到一般，归纳得到k < 0 时，反比例函数的图象特征和性质.通 过 观 察 几 个y =k(k < 0)的反比例函数x图象，从特殊到一般归纳得到k < 0 时，反比例函数的图象特征和性质.k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.注意：(1)由于x ≠ 0, y ≠ 0，所以反比例函数的图象无限靠近坐标轴,但与坐标轴没有交点(不经过原点).(2)在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”.(3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由k 的符号决定；反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定k 的符号. 课堂练习：1．下列图象中是反比例函数图象的是（）A B C D2.如图所示的图象对应的函数解析式为( ).A.y = 5xB.y = 2x + 3C.y =4D.y =-3 x x3.填空：5(1)反比例函数y =的图象在第象限.x(2)已知反比例函数的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上，y 随x 的增大而 .4.若点A(x1, y1), B(x2, y2)在反比例函数y =-5 的图象x上x1 <x2 < 0,且，则y1与y1的大小关系为( )A. y1 <y2B. y1 >y2C . y1 =y2 D. 不能确定借助图象，数形结合能更直接得出结论.1.反比例函数的图象与性质结论：2.数学思想方法：分类思想、数形结合、从特殊到一般.。