物理教案6 专题课2 电磁感应中的电路、电荷量及图象问题

专题课2 电磁感应中的电路、电荷量及图象问题1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路．2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法． 3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题．电磁感应中的电路问题电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．2．画等效电路图，分清内、外电路．3．用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Bl v 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．在等效电源内部，电流方向从负极流向正极．4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a 、b 两点间电势差的绝对值最大的是( )[解析] 磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A 、C 、D 选项中a 、b 两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U ＝14E ＝Bl v 4，B 选项中a 、b 两点间电势差的绝对值为路端电压：U ′＝34E ＝3Bl v 4，所以a 、b 两点间电势差的绝对值最大的是B 图．[答案] B(1)“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”．(2)电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极．(2019·哈尔滨六中高二期末)如图所示，a 、b 是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2∶3，其中仅在a 环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．当该匀强磁场的磁感应强度均匀增大时，a 、b 两环内的感应电动势大小和感应电流大小之比分别为( )A ．1∶1，2∶3B ．1∶1，3∶2C ．4∶9，2∶3D ．4∶9，9∶4解析：选B.由法拉第电磁感应定律得：E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBS Δt ＝n ΔB πΔt R 2，因为n ΔBΔt 相同，则得到E a ∶E b ＝1∶1；根据电阻定律：线圈的电阻为r ＝ρL S ＝ρn ·2πRS ，则ρ、铜丝横截面积S 、n 相同，两线圈电阻之比r a ∶r b ＝R a ∶R b ＝2∶3.线圈中感应电流I ＝Er ，由上综合得到：I a ∶I b＝3∶2；故B 正确，A 、C 、D 错误．电磁感应中的电荷量问题面积S ＝0.2 m 2、n ＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的匀强磁场内，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B 随时间t 变化的规律是B ＝0.02t T ，R ＝3 Ω，C ＝30 μF ，线圈电阻r ＝1 Ω，求：(1)通过R 的电流方向和4 s 内通过导线横截面的电荷量； (2)电容器的电荷量．[解析] (1)由楞次定律可得流过线圈的电流方向为逆时针方向，通过R 的电流方向为b →a ，q ＝I －Δt ＝E －R ＋r Δt ＝n ΔBS Δt （R ＋r ）Δt ＝n ΔBS R ＋r＝0.4 C.(2)由法拉第电磁感应定律，知E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔBΔt ＝100×0.2×0.02 V ＝0.4 V ，则I ＝E R ＋r ＝0.43＋1 A ＝0.1 A ，U C ＝U R ＝IR ＝0.1×3 V ＝0.3 V ，Q ＝CU C ＝30×10－6×0.3 C ＝9×10－6 C. [答案] (1)方向由b →a 0.4 C (2)9×10－6 C(1)求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算． (2)设感应电动势的平均值为E －，则在Δt 时间内：E －＝n ΔΦΔt ，I －＝E －R ，又q ＝I －Δt ，所以q ＝n ΔΦR .其中ΔΦ对应某过程中磁通量的变化量，R 为回路的总电阻，n 为电路中线圈的匝数．(2019·武汉高二检测)物理实验中常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量，如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R .若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q ，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为( )A.qR 2nS B ．qR nSC.qR 2SD ．qR S解析：选A.q ＝I －Δt ＝E －R ·Δt ＝n ΔΦΔt Δt ·R ＝n ΔΦR ＝n 2BS R ，所以B ＝qR 2nS，故选A.电磁感应中的图象问题1．问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．(2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量． 2．图象类型(1)各物理量随时间t 变化的图象，即B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和I －t 图象． (2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E 和感应电流I 随导体位移变化的图象，即E －x 图象和I －x 图象．3．解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．(2019·河南沁阳一中期末)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t如图乙变化时，图中正确表示线圈中感应电动势E 变化的是( )[解析] 根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBΔt S ，由图乙可知，在0～1 s 内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流，其方向与正方向一致；1～3 s 内，穿过线圈的磁通量不变，感应电动势为0；在3～5 s 内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流，其方向与正方向相反．由图乙可知0～1 s 内磁感应强度变化率是3～5 s 内磁感应强度变化率的2倍，故产生的电动势为其2倍，故A 正确，B 、C 、D 错误．[答案] A(1)不论是哪一类图象，都必须明确正方向．(2)感生类图象：根据已知的B －t 图象或Φ－t 图象的斜率k 应用E ∝t 、I ∝t 或F 安＝BIl 判断E 、I 、F 安随时间的变化规律．(3)动生类图象：根据已知的导体切割磁感线的运动情况，应用E ＝Bl v 、I ＝ER 、F 安＝BIl判断E 、I 、F 安随时间的变化规律，关键是分析切割的有效长度．若是匀速切割，随位移的变化规律与随时间的变化规律图象形状相同．如图所示，一底边长为L ，底边上的高也为L 的等腰三角形导体线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L 、宽为L 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t ＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i 随时间t 变化的图线可能是( )解析：选A.根据E ＝BL有v ，I ＝E R ＝BL 有v R可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度L 有都变小，则I 也变小．再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A.1．(2019·攀枝花高二联考)如图甲所示，圆形线圈位于随时间t 变化的匀强磁场中，磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示．取磁场垂直纸面向里为正，线圈中感应电流i 顺时针方向为正，则i －t 图线正确的是( )解析：选D.设圆形线圈的匝数为n ，线圈回路的面积为S ，总电阻为R ，根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt ，线圈电流i ＝E R ，得：在0～2 s 内，回路中电流大小恒为i ＝nSB 0R ，沿逆时针方向，图象在横轴下方；在2～3 s 内，磁场强弱不变，即ΔBΔt 为零，i ＝0；在3～4 s内，电流大小恒为i ＝nSB 0R，沿顺时针方向，图象出现在横轴上方．故选D.2．(2019·福建师大附中高二期中)如图所示，两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd .b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计．MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R .整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v (如图)做匀速运动．令U 表示MN 两端电压的大小，则( )A ．U ＝12Bl v ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到dB ．U ＝12Bl v 流过固定电阻R 的感应电流由d 到bC ．U ＝Bl v ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到dD ．U ＝Bl v ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到b解析：选A.MN 切割磁感线产生的感应电动势：E ＝Bl v ，两端电压：U ＝IR ＝ER ＋R R ＝Bl v R ＋R ×R ＝12Bl v ，由右手定则可知，流过固定电阻R 的感应电流由b 到d ，故A 正确．3．(多选)(2019·辽河油田二中高二期末)如图，一个匝数为100匝的圆形线圈，面积0.4 m 2，电阻r ＝1 Ω.在线圈中存在面积0.2 m 2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B ＝0.3＋0.15t .将线圈两端a 、b 与一个阻值R ＝2 Ω的电阻相连接，b 端接地．则下列说法正确的是( )A ．通过电阻R 的电流方向向上B ．回路中的电流大小不变C ．电阻R 消耗的电功率为3 WD ．a 端的电势－3 V解析：选AB.磁通量随时间均匀增加，根据楞次定律可知，感应电流通过R 的方向向上，选项A 正确；因ΔBΔt ＝0.15 T/s 可知回路中产生的感应电动势不变，感应电流不变，选项B正确；E ＝n ΔB Δt S ＝100×0.15×0.2 V ＝3 V ，则回路的电流I ＝E R ＋r ＝32＋1 A ＝1 A ，电阻R消耗的电功率为P R ＝I 2R ＝2 W ，选项C 错误；R 两端的电压U R ＝IR ＝2 V ，即U b －U a ＝2 V ，因U b ＝0可知U a ＝－2 V ，选项D 错误．4．(2019·宁夏石嘴山三中高二期末)如图所示，横截面积为S ＝0.10 m 2，匝数为N ＝120匝的闭合线圈放在平行于线圈轴线的匀强磁场中，该匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图所示．线圈电阻为r ＝1.2 Ω，电阻R ＝4.8 Ω.求：(1)线圈中的感应电动势；(2)从t 1＝0到t 2＝0.30 s 时间内，通过电阻R 的电荷量q . 解析：(1)由B －t 图象知，ΔBΔt ＝1 T/s根据法拉第电磁感应定律得：E ＝N ΔΦΔt ＝N ΔBS Δt ＝120×1×0.10 V ＝12 V.(2)由闭合电路欧姆定律得电流强度： I ＝ER ＋r ＝124.8＋1.2 A ＝2 A 通过电阻R 的电荷量：q ＝I Δt ＝2×0.3 C ＝0.6 C. 答案：(1)12 V (2)0.6 C(建议用时：60分钟)【A 组 基础巩固】1．将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示．用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随时间t 变化的图象是( )解析：选B.0～T2时间内，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得回路的圆环形区域产生大小恒定的、顺时针方向的感应电流，根据左手定则，ab 边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向左的恒定的安培力；同理可得T2～T 时间内，ab 边在匀强磁场Ⅰ中受到水平向右的恒定的安培力，故B 项正确．2．如图甲所示，螺线管匝数n ＝1 500，横截面积S ＝20 cm 2，螺线管导线电阻r ＝1 Ω，电阻R ＝4 Ω，磁感应强度B 随时间变化的B －t 图象如图乙所示(以向右为正方向)，下列说法正确的是( )A ．电阻R 的电流方向是从A 到CB ．感应电流的大小逐渐增大C ．电阻R 两端的电压为6 VD ．C 点的电势为4.8 V解析：选D.从题图乙可知磁通量在逐渐增大，根据楞次定律可得通过R 的电流方向为从C 到A ，A 错误；根据法拉第电磁感应定律，有E ＝nS ·ΔB Δt ＝6 V ，而感应电流大小为I ＝ER ＋r ＝1.2 A ，B 错误；根据闭合电路欧姆定律，有U ＝IR ＝1.2×4 V ＝4.8 V ，C 错误；因为A 端接地，电势为零，所以C 端的电势为4.8 V ，D 正确．3.如图所示，金属棒ab 置于水平放置的光滑框架cdef 上，棒与框架接触良好，匀强磁场垂直于ab 斜向下．从某时刻开始磁感应强度均匀减小，同时施加一个水平方向上的外力F 使金属棒ab 保持静止，则F ( )A ．方向向右，且为恒力B ．方向向右，且为变力C ．方向向左，且为变力D ．方向向左，且为恒力解析：选C.由E ＝n ΔBΔt ·S 可知，因磁感应强度均匀减小，感应电动势E 恒定，由F 安＝BIL ，I ＝ER 可知，ab 棒受到的安培力随B 的减小，均匀变小，由外力F ＝F 安可知，外力F也均匀减小，为变力，由左手定则可判断F 安水平方向上的分量向右，所以外力F 水平向左，C 正确．4.(2019·山西康杰中学高二月考)如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线间的距离为L ，金属圆环的直径也是L .自圆环从左边界进入磁场开始计时，以垂直于磁场边界的恒定速度v 穿过磁场区域．规定逆时针方向为感应电流i 的正方向，则圆环中感应电流i 随其移动距离x 变化的i －x 图象最接近( )解析：选A.圆环进入磁场的过程中，圆环中磁通量增大，由楞次定律可得感应电流的方向沿逆时针方向，为正，感应电动势先增大后减小，所以圆环中感应电流先增大后减小；圆环离开磁场过程中，圆环中磁通量减小，由楞次定律可得感应电流的方向为顺时针方向，为负，感应电流先增大后减小，故A 选项正确．5．(2019·重庆八中高二期末)如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，大小随时间的关系为B ＝B 0－kt ，其中k 为正的常量，一电阻为R 、质量为m 、边长为L 的单匝正方形方框用一绝缘细线悬挂，方框平面位于纸面内且静止，其下半部分位于磁场区域中，重力加速度为g ，求：(1)方框中感应电流的大小及方向； (2)t ＝B 02k时细线对方框的作用力大小．解析：(1)根据法拉第电磁感应定律：E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBΔt S可得E ＝12kL 2则I ＝E R ＝kL 22R ，方向为顺时针方向；(2)t ＝B 02k 时刻磁场的磁感应强度B ＝B 02线框的安培力为：F ＝BIL ＝kB 0L 34R细线对方框的作用力：T ＝mg ＋kB 0L 34R .答案：(1)kL 22R 顺时针 (2)mg ＋kB 0L 34R【B 组 素养提升】6．一个圆形线圈，匝数n ＝10，其总电阻r ＝4.0 Ω，线圈与阻值R 0＝16 Ω的外电阻连成闭合回路，如图甲所示．线圈内部存在着一个边长L ＝0.20 m 的正方形区域，其中有分布均匀但强弱随时间变化的磁场，图乙显示了一个周期内磁场的变化情况，周期T ＝1.0×10－2s ，磁场方向以垂直线圈平面向外为正方向．求：(1)t ＝18T 时刻，电阻R 0上的电流大小和方向；(2)0～T2时间内，流过电阻R 0的电荷量；(3)一个周期内电阻R 0产生的热量．解析：(1)0～T 4内，感应电动势大小E 1＝n ΔΦΔt 1＝4nB 1ST ，S ＝L 2由闭合电路的欧姆定律可得电流大小I 1＝E 1R 0＋r ，解得I 1＝0.4 A电流方向为从b 到a .(2)同(1)可得T 4～T2时间内，感应电流大小I 2＝0.2 A流过电阻R 0的电荷量q ＝I 1·T 4＋I 2·T4解得q ＝1.5×10－3 C.(3)由一个周期内磁场变化的对称性可得，一个周期内电阻R 0产生的热量Q ＝I 21R 0T 2＋I 22R 0T 2解得Q ＝1.6×10－2 J.答案：(1)0.4 A 方向为从b 到a(2)1.5×10－3 C (3)1.6×10－2 J 7．(2019·南昌二中高二期末)如图所示，在磁感应强度为1 T 的匀强磁场中，让长度为0.8 m 的导体棒MN 在无摩擦的框架上以5 m/s 的速度向右匀速运动，电阻R 1＝6 Ω，R 2＝4 Ω，MN 的电阻为1.6 Ω，其他导体电阻不计，试计算导体棒MN 受到的安培力的大小．解析：MN 切割磁感线产生的感应电动势E ＝BL v ＝4 V电路相当于R 1与R 2并联，则外电阻R ＝R 1R 2R 1＋R 2＝2.4 Ω 根据闭合电路欧姆定律I ＝E R ＋r＝1 A 根据安培力的公式，MN 受到的安培力F ＝BIL ＝0.8 N.答案：0.8 N8．(2019·重庆一中高二期末)如图(a)所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1在线圈中半径为r 2的圆形区域存在垂直于线圈平面的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 1和B 0(取向里的磁场方向为正)，导线的电阻不计．求0至2t 1时间内(1)通过电阻R 1上的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1上的电荷量q .解析：(1)根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为：E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt ·S ＝n B 0t 1·πr 22， 根据闭合电路欧姆定律，产生的感应电流为：I ＝ER ＋2R ＝n πB 0r 223Rt 1， 根据楞次定律和安培定则，感应电流的方向是a 到b .(2)通过电阻R 1上的电荷量：q ＝It ＝2n πB 0r 223R. 答案：(1)n πB 0r 223Rt 1，方向是a 到b (2)2n πB 0r 223R9．(2019·合肥八中高二期末)如图所示，一水平放置的平行导体框宽度L ＝0.5 m ，接有R ＝0.2 Ω的电阻，磁感应强度B ＝0.4 T 的匀强磁场垂直导轨平面方向向下，现有一r ＝0.2 Ω导体棒ab 跨放在框架上，并能无摩擦地沿框架滑动，框架电阻不计，当ab 以v ＝4.0 m/s的速度向右匀速滑动时，试求：(1)导体棒ab 上的感应电动势的大小及感应电流的方向；(2)要维持ab 向右匀速运动，作用在ab 上的水平外力为多少？方向怎样？(3)电阻R 上产生的热功率多大？解析：(1)导体棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势大小为：E ＝BL v ＝0.4×0.5×4 V ＝0.8 V ，由右手定则知，电流方向由b 向a ；(2)导体棒ab 相当于电源，由闭合电路欧姆定律得ab 上感应电流为：I ＝E R ＋r ＝0.80.2＋0.2A ＝2.0 A由右手定则知感应电流的方向由b 向a .导体受到的安培力F 安＝BIL ＝0.4×2×0.5 N ＝0.4 N ；由左手定则可知方向向左 则外力F ＝0.4 N ，方向向右；(3)电阻R 上的热功率：P ＝I 2R ＝22×0.2 W ＝0.8 W.答案：(1)0.80 V ，由b 向a (2)0.4 N ，方向向右(3)0.8 W。