成都四七九2017模拟试卷(12)答案详解

2017年四川省成都市九校联考高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={|2﹣2﹣3＜0}，B={|y=ln（2﹣）}，则A∩B=（）A．{|﹣1＜＜3} B．{|﹣1＜＜2} C．{|﹣3＜＜2} D．{|1＜＜2}2．已知，则复数+5的实部与虚部的和为（）A．10 B．﹣10 C．0 D．﹣53．如图程序框图所示的算法自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．94．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：额约为（ ） A ．101.2 B ．108.8C ．111.2D ．118.25．设a=20.3，b=0.32，c=log （2+0.3）（＞1），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a6．哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（ ）A ．40B ．60C ．120D ．2407．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．B ．27πC ．27πD ．8．设等差数列{a n }满足3a 8=5a 15，且，S n 为其前n 项和，则数列{S n }的最大项为（ ）A ．B ．S 24C ．S 25D ．S 269．已知变量，y 满足约束条件若目标函数=a+by （a ＞0，b ＞0）的最小值为2，则+的最小值为（ ） A ．2+B ．5+2C ．8+D ．210．已知函数f （）=Asin （2+φ）﹣（A ＞0，0＜φ＜）的图象在y 轴上的截距为1，且关于直线=对称，若对于任意的∈[0，]，都有m 2﹣3m ≤f（），则实数m的取值范围为（）A．[1，] B．[1，2] C．[，2] D．[，]11．如图所示点F是抛物线y2=8的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8及圆2+y2﹣4﹣12=0的实线部分上运动，且AB总是平行于轴，则△FAB的周长的取值范围是（）A．（6，10）B．（8，12）C．[6，8] D．[8，12]12．若关于的方程（﹣2）2e+ae﹣=2a|﹣2|（e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（e，+∞）C．（1，e） D．（1，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知n=（2+1）d，则（﹣n的展开式中2的系数为．14．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为．15．在直角三角形△ABC中，，，对平面内的任意一点M，平面内有一点D使得，则= ．16．设Sn 为数列{an}的前n项和，已知a1=2，对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，则f（n）=（n∈N*）的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．（Ⅰ）求∠ACP；（Ⅱ）若△APB的面积是，求sin∠BAP．18．学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．参考公式：2=，其中n=a+b+c+d．参考数据：是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；（Ⅱ）若AD=1，AB=，求二面角B﹣AD﹣E的大小．20．在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点A，B．（Ⅰ）求实数m取值所组成的集合M；（Ⅱ）是否存在定点P使得任意的m∈M，都有直线PA，PB的倾斜角互补．若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（）=ln+．（Ⅰ）若函数f（）有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当a≥，b＞1时，f（lnb）＞．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系Oy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；交C于A，B两点，求点M （2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（）=|+a﹣1|+|﹣2a|．（Ⅰ）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a≥1，∈R，求证：f（）≥2．2017年四川省成都市九校联考高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={|2﹣2﹣3＜0}，B={|y=ln（2﹣）}，则A∩B=（）A．{|﹣1＜＜3} B．{|﹣1＜＜2} C．{|﹣3＜＜2} D．{|1＜＜2}【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，求函数定义域得出B，再根据定义写出A∩B．【解答】解：集合A={|2﹣2﹣3＜0}={|﹣1＜＜3}，B={|y=ln（2﹣）}={|2﹣＞0}={|＜2}，则A∩B={|﹣1＜＜2}．故选：B．2．已知，则复数+5的实部与虚部的和为（）A．10 B．﹣10 C．0 D．﹣5【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：，∴=（1+2i）（2+i）=5i，可得=﹣5i则复数+5=5﹣5i的实部与虚部的和为：5﹣5=0．故选：C．3．如图程序框图所示的算法自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，根据程序流程，依次判断写出a，b的值，可得当a=b=8时，不满足条件a≠b，输出a的值为8，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=16，b=24满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=24﹣16=8，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=16﹣8=8，不满足条件a≠b，输出a的值为8．故选：C．4．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：由表可得到回归方程为=10.2+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2【考点】B：线性回归方程．【分析】求出数据中心，代入回归方程求出，再将=10代入回归方程得出答案．【解答】解：由题意，=4，=50．∴50=4×10.2+，解得=9.2．∴回归方程为=10.2+9.2．∴当=10时，=10.2×10+9.2=111.2．故选：C．5．设a=20.3，b=0.32，c=log（2+0.3）（＞1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】4C：指数函数单调性的应用．【分析】利用指数函数y=a和对数函数的单调性，比较大小【解答】解：∵a=20.3＜21=2且a=20.3＞20=1，∴1＜a＜2，又∵b=0.32＜0.30=1，∵＞1，∴c=log（2+0.3）＞log2=2，∴c＞a＞b．故选B6．哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（）A．40 B．60 C．120 D．240【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个计数问题，由题意可知，可分两步完成计数，先对四名大学生分组，分法有种，然后再排到5个部门的两个部门中，排列方法有A2，计算此两数的乘积即可得到不同的安排方案种数，再选出正确选项5【解答】解：此问题可分为两步求解，第一步将四名大学生分为两组，由于分法为2，2，考虑到重复一半，故分组方案应为种，第二步将此两组大学生分到5个部门中的两个部门中，不同的安排方式有A2，5故不同的安排方案有A2=60种，5故选：B．7．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．27πC．27πD．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，从而求得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为3的正方形，且高为3，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，所以外接球半径R满足：2R==，所以外接球的表面积为S=4πR2=27π．故选：B．8．设等差数列{a n }满足3a 8=5a 15，且，S n 为其前n 项和，则数列{S n }的最大项为（ ）A ．B ．S 24C ．S 25D ．S 26【考点】85：等差数列的前n 项和．【分析】设等差数列{a n }的公差为d ，由3a 8=5a 15，利用通项公式化为2a 1+49d=0，由，可得d ＜0，S n =na 1+d=（n ﹣25）2﹣d ．利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵3a 8=5a 15，∴3（a 1+7d ）=5（a 1+14d ），化为2a 1+49d=0，∵，∴d ＜0，∴等差数列{a n }单调递减，S n =na 1+d=+d=（n ﹣25）2﹣d ．∴当n=25时，数列{S n }取得最大值， 故选：C ．9．已知变量，y 满足约束条件若目标函数=a+by （a ＞0，b ＞0）的最小值为2，则+的最小值为（ ） A ．2+B ．5+2C ．8+D ．2【考点】7C ：简单线性规划．【分析】画出可行域，利用目标函数去最小值得到a ，b 的等式，利用基本不等式求解+的最小值．【解答】解：约束条件对应的 区域如图：目标函数=a+by （a ＞0，b ＞0）经过C 时取最小值为2， 所以a+b=2，则+=（+）（a+b）=（4+）≥2+=2+；当且仅当a=b，并且a+b=2时等号成立；故选A．10．已知函数f（）=Asin（2+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线=对称，若对于任意的∈[0，]，都有m2﹣3m≤f （），则实数m的取值范围为（）A．[1，] B．[1，2] C．[，2] D．[，]【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用函数y=Asin（ω+φ）+B的图象和性质，正弦函数的定义域和值域，求得实数m的取值范围．【解答】解：∵函数f（）=Asin（2+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的图象在y 轴上的截距为1，∴Asinφ﹣=1，即Asinφ=．∵函数f （）=Asin （2+φ）﹣的图象关于直线=对称，∴2•+φ=π+，∈，∴φ=，∴A •sin=，∴A=，∴f （）=sin （2+）﹣．对于任意的∈[0，]，都有m 2﹣3m ≤f （），∵2+∈[，]，sin （2+）∈[﹣，1]，sin （2+）∈[﹣，]，f （）∈[﹣2，﹣1]，∴m 2﹣3m ≤﹣2，求得1≤m ≤2， 故选：B ．11．如图所示点F 是抛物线y 2=8的焦点，点A 、B 分别在抛物线y 2=8及圆2+y 2﹣4﹣12=0的实线部分上运动，且AB 总是平行于轴，则△FAB 的周长的取值范围是（ ）A ．（6，10）B ．（8，12）C ．[6，8]D ．[8，12]【考点】8：抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可得|AF|=A +2，从而△FAB 的周长=|AF|+|AB|+|BF|=A +2+（B ﹣A ）+4=6+B ，确定B 点横坐标的范围，即可得到结论．【解答】解：抛物线的准线l ：=﹣2，焦点F （2，0）， 由抛物线定义可得|AF|=A +2，圆（﹣2）2+y 2=16的圆心为（2，0），半径为4，∴△FAB 的周长=|AF|+|AB|+|BF|=A +2+（B ﹣A ）+4=6+B ，由抛物线y2=8及圆（﹣2）2+y2=16可得交点的横坐标为2，∈（2，6）∴B∈（8，12）∴6+B故选B．12．若关于的方程（﹣2）2e+ae﹣=2a|﹣2|（e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（e，+∞）C．（1，e） D．（1，）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】令g（）=|﹣2|e，则方程有6解等价于g2（）﹣2ag（）+a=0有6解，判断g（）的单调性得出g（）=t的根的分布情况，得出方程t2﹣2at+a=0的根的分布情况，利用二次函数的性质列不等式组解出a的范围．【解答】解：∵（﹣2）2e+ae﹣=2a|﹣2|，∴（﹣2）2e2﹣2a|﹣2|e+a=0，令g（）=|﹣2|e=，则g′（）=，∴当≥2或＜1时，g′（）＞0，当1＜＜2时，g′（）＜0，∴g（）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴当=1时，g（）取得极大值t（1）=e，又→﹣∞时，g（）→0，g（2）=0，→+∞时，g（）→+∞，作出g（）的函数图象如图所示：令g（）=t，由图象可知：当0＜t＜e时，方程g（）=t＜有3解；当t=0或t＞e时，方程g（）=t有1解；当t=e时，方程g（）=t有2解；当t＜0时，方程g（）=t无解．∵方程（﹣2）2e2﹣2a|﹣2|e+a=0有6解，即g2（）﹣2ag（）+a=0有6解，∴关于t的方程t2﹣2at+a=0在（0，e）上有2解，∴，解得1＜a＜．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知n=（2+1）d，则（﹣n的展开式中2的系数为﹣18 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用定积分先求出n=6，再利用二项式定理通项公式求出T=，由此能求出（﹣n的展开式中2的系数．r+1【解答】解：n=（2+1）d=（2+）|=6，∴（﹣n=（﹣6，T==（36﹣r）（﹣1）r，r+1令=2，得r=5，∴（﹣n的展开式中2的系数为：（36﹣5）（﹣1）5=﹣18．故答案为：﹣18．14．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为．【考点】C：双曲线的简单性质．【分析】设双曲线方程，由题意可得丨AB丨==2×2a，求得b2=2a2，根据双曲线的离心率公式e==，即可求得C的离心率．【解答】解：设双曲线方程：（a＞0，b＞0），由题意可知，将=c代入，解得：y=±，则丨AB丨=，由丨AB丨=2×2a，则b2=2a2，∴双曲线离心率e===，故答案为：．15．在直角三角形△ABC中，，，对平面内的任意一点M，平面内有一点D使得，则= 6 ．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】据题意，可分别以边CB，CA所在直线为轴，y轴，建立一平面直角坐标系，得到A（0，3），并设M（，y），D（′，y′），B（b，0），这样根据条件即可得到，即得到，进行数量积的坐标运算即可求出的值．【解答】解：根据题意，分别以CB，CA为，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，3），设M（，y），B（b，0），D（′，y′）；∴由得：3（′﹣，y′﹣y）=（b﹣，﹣y）+2（﹣，3﹣y）；∴；∴；∴．故答案为：6．16．设Sn 为数列{an}的前n项和，已知a1=2，对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，则f（n）=（n∈N*）的最小值为．【考点】8E：数列的求和．【分析】对任意p 、q ∈N *，都有a p+q =a p +a q ，令p=n ，q=1，可得a n+1=a n +a 1，则﹣a n =2，利用等差数列的求和公式可得S n ．f （n ）===n+1+﹣1，令g （）=+（≥1），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵对任意p 、q ∈N *，都有a p+q =a p +a q ，令p=n ，q=1，可得a n+1=a n +a 1，则﹣a n =2，∴数列{a n }是等差数列，公差为2．∴S n =2n+=n+n 2．则f （n ）===n+1+﹣1，令g （）=+（≥1），则g ′（）=1﹣=，可得∈[1，时，函数g （）单调递减；∈时，函数g （）单调递增．又f （7）=14+，f （8）=14+． ∴f （7）＜f （8）．∴f （n ）=（n ∈N *）的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，在△ABC 中，点P 在BC 边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．（Ⅰ） 求∠ACP ；（Ⅱ） 若△APB 的面积是，求sin ∠BAP ．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）在△APC中，由余弦定理得AP2﹣4AP+4=0，解得AP=2，可得△APC是等边三角形，即可得解．（Ⅱ）法1：由已知可求∠APB=120°．利用三角形面积公式可求PB=3．进而利用余弦定理可求AB，在△APB中，由正弦定理可求sin∠BAP=的值．法2：作AD⊥BC，垂足为D，可求：，利用三角形面积公式可求PB，进而可求BD，AB，利用三角函数的定义可求，．利用两角差的正弦函数公式可求sin∠BAP=sin（∠BAD﹣30°）的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△APC中，因为∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4，由余弦定理得PC2=AP2+AC2﹣2•AP•AC•cos∠PAC，…所以22=AP2+（4﹣AP）2﹣2•AP•（4﹣AP）•cos60°，整理得AP2﹣4AP+4=0，…解得AP=2．…所以AC=2．…所以△APC是等边三角形．…所以∠ACP=60°．…（Ⅱ）法1：由于∠APB是△APC的外角，所以∠APB=120°．…因为△APB的面积是，所以．…所以PB=3．…在△APB中，AB2=AP2+PB2﹣2•AP•PB•cos∠APB=22+32﹣2×2×3×cos120°=19，所以．…在△APB中，由正弦定理得，…所以sin∠BAP==．…法2：作AD⊥BC，垂足为D，因为△APC是边长为2的等边三角形，所以．…因为△APB的面积是，所以．…所以PB=3．…所以BD=4．在Rt△ADB中，，…所以，．所以sin∠BAP=sin（∠BAD﹣30°）=sin∠BADcos30°﹣cos∠BADsin30°…==．…18．学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．参考公式：2=，其中n=a+b+c+d．参考数据：【分析】（Ⅰ）求出2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅱ）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，即可得出结论；（Ⅲ）ξ的所有取值为1，2，3．求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由列联表得2=≈0.6494＜0.708，所以没有60%的把握认为“古文迷”与性别有关．…（Ⅱ）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“古文迷”的人数为=3人，“非古文迷”有=2人．即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和2人…（Ⅲ）因为ξ为所抽取的3人中“古文迷”的人数，所以ξ的所有取值为1，2，3．P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．…所以随机变量ξ的分布列为于是Eξ=1×+2×+3×=．…19．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；（Ⅱ）若AD=1，AB=，求二面角B﹣AD﹣E的大小．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）只需证明DC⊥AB，由AD⊥AB，DC∩AD=D，得AB⊥平面ADC（Ⅱ）易得∴，建立空间直角坐标D﹣y，则D（0，0，0），B（，0，0），C（0，，0），E（，，0），A（），求出平面DAB的法向量，平面ADE的法向量，由cos，求得二面角B﹣AD﹣E的大小为600．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，又DB⊥DC，所以DC⊥平面ABD…因为AB⊂平面ABD，所以DC⊥AB…又AD⊥AB，DC∩AD=D，所以AB⊥平面ADC．…（Ⅱ）∵AB=，AD=1．∴DB=依题意△ABD∽△BDC，所以，即．∴…如图所示，建立空间直角坐标D﹣y，则D（0，0，0），B（，0，0），C（0，，0），E（，，0），A（），，）．…由（Ⅰ）知平面DAB的法向量．…设平面ADE的法向量由，令=，可取）．…所以cos=﹣．…由图可知二面角B﹣AD﹣E的平面角为锐角，所以二面角B﹣AD﹣E的大小为600．…20．在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点A，B．（Ⅰ）求实数m 取值所组成的集合M ；（Ⅱ）是否存在定点P 使得任意的m ∈M ，都有直线PA ，PB 的倾斜角互补．若存在，求出所有定点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点】L ：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由直线不过原点，知m ≠0，将与联立，得：，由此利用根的判别式，能求出实数m 的范围组成的集合M ．（2）假设存在定点P （0，y 0）使得任意的m ∈M ，都有直线PA ，PB 的倾斜角互补，则PA+PB =0，令，得：，由此利用韦达定理能求出所有定点P 的坐标． 【解答】解：（1）因为直线不过原点，所以m ≠0，将与联立，消去y 得：，因为直线与椭圆有两个不同的公共点A ，B ， 所以△=8m 2﹣16（m 2﹣4）＞0，解得，所以实数m 的范围组成的集合M 是；（2）假设存在定点P （0，y 0）使得任意的m ∈M ，都有直线PA ，PB 的倾斜角互补， 即PA +PB =0，令，所以，整理得：，由（1）知1，2是的两个根，所以，代入（*）化简得，由题意解得或所以定点P的坐标为或，经检验，满足题意，所以存在定点P使得任意的m∈M，都有直线PA，PB的倾斜角互补，坐标为或．21．已知函数f（）=ln+．（Ⅰ）若函数f（）有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当a≥，b＞1时，f（lnb）＞．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）法一：求出函数f（）的导数，得到函数的单调区间，求出f （）的最小值，从而求出a的范围即可；法二：求出a=﹣ln，令g（）=﹣ln，根据函数的单调性求出g（）的最大值，从而求出a的范围即可；（Ⅱ）令h（）=ln+a，通过讨论a的范围，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）法1：函数的定义域为（0，+∞）．由，得．…因为a＞0，则∈（0，a）时，f'（）＜0；∈（a，+∞）时，f'（）＞0．所以函数f（）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．…=lna+1．…当=a时，[f（）]min当lna+1≤0，即0＜a≤时，又f（1）=ln1+a=a＞0，则函数f（）有零点．…所以实数a的取值范围为．…法2：函数的定义域为（0，+∞）．由，得a=﹣ln．…令g（）=﹣ln，则g'（）=﹣（ln+1）．当时，g'（）＞0；当时，g'（）＜0．所以函数g（）在上单调递增，在上单调递减．…故时，函数g（）取得最大值．…因而函数有零点，则．…所以实数a的取值范围为．…（Ⅱ）证明：令h（）=ln+a，则h'（）=ln+1．当时，h'（）＜0；当时，h'（）＞0．所以函数h（）在上单调递减，在上单调递增．当时，．…于是，当a≥时，．①…令φ（）=e﹣，则φ'（）=e﹣﹣e﹣=e﹣（1﹣）．当0＜＜1时，f'（）＞0；当＞1时，f'（）＜0．所以函数φ（）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．当=1时，．…于是，当＞0时，．②…显然，不等式①、②中的等号不能同时成立．故当＞0，时，ln+a＞e﹣．…因为b＞1，所以lnb＞0．所以lnb•ln（lnb）+a＞lnb•e﹣lnb．…所以，即．…请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系Oy 中，已知曲线C ：（a 为参数），在以原点O 为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为．（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）过点M （﹣1，0）且与直线l 平行的直线l 1交C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 两点的距离之积．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH ：参数方程化成普通方程． 【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求点M 到A ，B 两点的距离之积． 【解答】解：（1）曲线C ：（a 为参数），化为普通方程为：，由，得ρcos θ﹣ρsin θ=﹣2，所以直线l 的直角坐标方程为﹣y+2=0．（2）直线l 1的参数方程为（t 为参数），代入，化简得：，得t 1t 2=﹣1，∴|MA|•|MB|=|t 1t 2|=1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （）=|+a ﹣1|+|﹣2a|． （Ⅰ） 若f （1）＜3，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若a≥1，∈R，求证：f（）≥2．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并集即可；（Ⅱ）基本基本不等式的性质证明即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3．①当a≤0时，得﹣a+（1﹣2a）＜3，解得，所以；②当时，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以；③当时，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得，所以；综上所述，实数a的取值范围是．（Ⅱ）因为a≥1，∈R，所以f（）=|+a﹣1|+|﹣2a|≥|（+a﹣1）﹣（﹣2a）|=|3a﹣1|=3a﹣1≥2．2017年5月22日。

2017年成都英语中考模拟试题一、听力部分(共20小题，每小题1.5分，计30分)A.图片理解请听句子，从A、B、C中选择与句子意思相符的正确图片，并用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

(听两遍)B.小对话理解请听小对话及问题，从A、B、C中选择正确答案，并用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

(听两遍)( )6. A.In the classroom B.On a bus C.In a shop( )7. A. It’s boring. B. It’s moving C. She doesn’t like it.( )8. A.Go shopping. B. See a film C.Go to the Capital Cinema.( )9. A.Lucy’s B. Lily’s C. Jim’s( )10. A.He missed a birthday party. B. He lost his MP5 player.C. He didn’t get a birthday present.C.短文理解根据其内容，从A、B、C中选择正确答案，并用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

(听两遍)( )11. Where are the monkeys from in the zoo?A. AustraliaB. ChinaC. Canada( )12. What animals can play with balls for children?A. ElephantB. GiraffesC.Pandas( )13. The lovely dogs want to _____ you.A. play a game forB. sing songs forC. talk to( )14. How much will Miss Green have to pay if she goes to the zoo with her three students?A. 6B. 9C. 15( )15. You can visit the zoo at _________.A. 6:00 in the afternoonB. 10:00 in the morningC. 9:00 in the eveningD. 长对话理解请听长对话，根据其内容填写表格，并将正确答案用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡规定的位置上。

成都市2017届高三数学九月联考试题（理带答案）成都市“五校联考”高2014级第五学期九月考试题数学（理）时间120分钟总分150分命题人：陈维军审题人：张尧何军一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是A．B．C．D．2．已知集合，，则为A．（1，2）B．（1，+∞）C．2，+∞）D．1，+∞）3．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是A．①③B．②④C．①②D．③④4．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是A．B．C．D．5．某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数A．B．C．D．6．公比为2的等比数列的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝A．4B．5C．6D．77．下列命题中是假命题的是A．，使函数是偶函数;B．，使得;C．，使是幂函数，且在上递减;D．．8．若函数的图象如图所示，则A．B．C．D．9．已知函数的一条对称轴为直线，则要得到函数的图象，只需把函数的图象A．沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍B．沿轴向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍C．沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍D．沿轴向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍10．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）A.B．C．D．11．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为A．1B．C．D．12．已知函数，其中，若对，，使得成立，则实数的最小值为A．B．C．6D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）．13．计算__▲▲▲．14．已知，设函数，则__▲▲▲．15．若函数的定义域为，其值域为，则这样的函数有__▲▲▲．个．（用数字作答）16．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有10个不同的点……,则=__▲▲▲．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本小题满分12分）已知向量，函数．（1）若，，求的值；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求角B的取值范围．18．（本小题满分12分）在一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下定义域为的函数：，（1）现在从盒子中任意取两张卡片，记事件A为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件A 的概率；（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为，写出的分布列，并求其数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若点、都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上．求面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值；（3）若函数有两个不同的零点，求证：请考生在第22～24三题中任选一题做答。

成都市２０１７级高中毕业班摸底测试语文参考答案及评分意见第Ⅰ卷阅读题 (共７０分)一、现代文阅读(３６分)(一)论述类文本阅读(本题共３小题,９分)１．D (“能使任何人都无法违背客观性原则搞伪科学”错误.)２．C (实验方法应为实证方法.)３．A (B项“理性信念使人们认识自然规律”错误;C 项没有对经典物理学的否定;D 项“错误在推动科学的发展”错误.)(二)实用类文本阅读(本题共３小题,１２分)４．D (“因此具有真正的活力”错.)５．A (“共建实现之后才能实现共享”错误.)６．(６分)①树立全民共享与渐进共享的共享发展理念.②统筹社会资源,优化资源配置,实现对社会真实需求、美好期待的有效回应.③共同治理,形成合力,政府部门、企业及社会团体共同构建良性治理环境.(每点２分,意思相近即可)(三)文学类文本阅读(本题共３小题,１５分)７．(３分)A (霍克医生重视对年轻人的救治并非出于“为自己医生生涯划上圆满句号”.)８．(６分)①医术高明.作为医生,从医几十年从未出现过任何医疗事故;②枪法精准,冷血无情.作为狙击手,战争时期２９３人死于他的枪下;③存良知,知忏悔.用救死扶伤的方式来为自己战争时期做过的事、犯下的错赎罪.(一点２分,意思相近即可)９．(６分)①本文在有限的篇幅内,围绕着霍克医生的种种不寻常处,用悬念、伏笔等手法,逐步揭开霍克医生真实的身份与不为人知的过去,使情节一波三折引人入胜;②本文篇幅短小,借霍克医生个人的赎罪故事,凸显了战争的残酷与对人性的摧残,以小见大,含蓄隽永耐人寻味.(一点３分,意思相近即可)二、古代诗文阅读(３４分)(一)文言文阅读(本题共４小题,１９分)１０．(３分)A１１．(３分)B (大夫死曰卒,士死曰不禄)１２．(３分)D (蜀主孟昶先派王处回招降他,再派遣吴崇恽给他送厚礼.)１３．(１０分)(１)侯益亲自击鼓进攻,士兵趁着这股气势,大败张从宾的军队,几乎杀光他的士兵,汜水因此而断流.(“鼓”“乘”“殆”一处１分,句子大意正确２分.) (２)何况侯益的亲属和党羽非常多,如果事情轻率发动, (你的)灾祸也迅速地到了。