计算方法_03

微积分基本定理的应用
解决实际问题
微积分基本定理可以应用于解决 各种实际问题，如物理中的力做 功、速度和加速度，经济中的成 本和利润等。
数学证明
微积分基本定理是许多数学定理 的证明基础，如中值定理、泰勒 展开等。
优化算法
微积分基本定理在优化算法中也 有广泛应用，如梯度下降法、牛 顿法等。
微积分基本定理的证明
定积分的性质
线性性质
定积分具有线性性质，即对于两个函数的和 或差的积分，可以分别对每个函数进行积分 后再求和或求差。
区间可加性
定积分具有区间可加性，即对于区间[a,b]的任意两个 子区间[α,β]和[β,γ]，有 ∫f(x)dx|α,γ=∫f(x)dx|α,β+∫f(x)dx|β,γ。
常数倍性质
定积分具有常数倍性质，即对于任意常数k， 有∫kf(x)dx=k∫f(x)dx。
04 定积分的计算技巧
利用奇偶性简化计算
奇函数在对称区间上的定积分值为0
如果函数$f(x)$是奇函数，即$f(-x)=-f(x)$，那么$int_{-a}^{a}f(x)dx=0$。
偶函数在对称区间上的定积分值为对称区间上积分值的两倍
如果函数$f(x)$是偶函数，即$f(-x)=f(x)$，那么$int_{a}^{a}f(x)dx=2int_{0}^{a}f(x)dx$。
利用周期性简化计算
对于具有周期性的函数，可以利用周 期性将积分区间扩展到整数倍的周期 ，从而简化计算。
如果函数$f(x)$的周期为$T$，那么对 于任意整数$k$， $int_{a}^{b}f(x)dx=int_{a+kT}^{b+kT }f(x)dx$。
利用定积分的几何意义简化计算

小数除法主讲：红豆小数除法的计算方法商的近似数循环小数及用计算器探索规律解决问题小数除法的计算方法【重要知识点】小数除以整数1、按照整数除法的方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。

2、如果小数的整数部分不够除，在个位上商0，点上商的小数点后再继续除。

3、如果除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。

【重要知识点】一个数除以小数被除数和除数的小数点同时向右移动相同的位数，被除数的小数位数不够，少几位就在被除数的末尾补几个“0”。

【例题1】列竖式计算。

（1）3.64÷52（2）50.4÷0.28（验算）【例题2】五（1）班同学向灾区献爱心活动，第一小组8名同学捐款116元，第二小组7名同学捐款87.5元，哪个小组平均捐款多？多多少元？【例题3】一只鸽子0.6小时飞行25.8千米，照这样的速度，这只鸽子飞行225.75千米，需要多长时间？【例题4】小丽在计算一道被除数是两位小数，除数是2.8的除法算式时，把被除数和除数的小数点都漏掉了，计算出商是7.25，正确的除法算式中的被除数是多少？计算后商是多少？【例题5】妈妈带玲玲去公园，出来后按停车收费标准交停车费9元，请你算一算她们在公园玩了多久？收费标准1.1小时内（包含1小时）收费1.5元2.超过1小时，每0.5小时收费1.5元商的近似数【重要知识点】商的近似数1、“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数；2、看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，再“四舍五入”。

【例题1】求出下面各题商的近似数。

（保留两位小数）（1）4.8÷2.3（2）7.1÷24【例题2】根据下面的竖式，不计算，按要求求出商的近似数。

28÷19≈（）（保留一位小数）1 . 4）2 81 91 99 07 61 4除到要保留的小数位数后，作如下比较：余数＞除数的一半，末位加1即结果；余数＜除数的一半，直接是结果。

第 1 题：单选题(本题1.5分) 下列各种产品成本计算方法中，适用于单步骤、大批量生产的是（）。

A.分批法 B.分步法 C.品种法 D.分类法【正确答案】：C【答案解析】品种法适用于单步骤、大量生产或多步骤但在成本管理上不要求分步计算成本的企业。

分批法适用于单件、小批生产单步骤或多步骤在成本管理上不要求分步计算成本的企业。

分步法适用于大量大批生产多步骤，且在成本管理上要求分步计算成本的企业。

在产品的品种、规格繁多的工业企业中，为了简化成本计算，可采用分类法。

【该题针对“品种法的特点”知识点进行考核】第 2 题：单选题(本题1.5分) 分步法适用于（）。

A.单件、小批生产B.大批大量生产C.大量大批多步骤生产D.单步骤生产【正确答案】：C【答案解析】分步法适用于大量大批的多步骤生产，如冶金、纺织、机械制造等。

【该题针对“分批法的特点”知识点进行考核】第 3 题：单选题(本题1.5分) 适合精密仪器制造企业采用的成本计算方法的是（）。

A.品种法B.分批法C.逐步结转分步法D.平行结转分步法【正确答案】：B【答案解析】本题考核分批法的适用范围。

分批法主要适用于单件、小批生产的企业，如造船、重型机器制造、精密仪器制造等，也可用于一般企业中的新产品试制或试验的生产、在建工程以及设备修理作业等。

【该题针对“分步法的特点”知识点进行考核】第 4 题：单选题(本题1.5分) 下列属于采用逐步结转分步法缺点的是（）。

A.能够提供各个生产步骤的半成品成本资料B.为各生产步骤的在产品实物管理及资金管理提供资料C.能够全面地反映各生产步骤的生产耗费水平D.逐步综合结转法要进行成本还原【正确答案】：D【答案解析】逐步综合结转法的主要缺点是需要进行成本还原，成本结转工作量大。

【该题针对“逐步结转分步法”知识点进行考核】第 5 题：单选题(本题1.5分) 平行结转分步法的缺点是（）。

A.不能提供各生产步骤的半成品成本资料B.不必进行成本还原C.各生产步骤可以同时计算产品成本D.能够直接提供按原始成本项目反映的产成品成本资料【正确答案】：A【答案解析】选项B、C、D为平行结转分步法的优点。

要点二
详细描述
矩形法的基本思想是将积分区间[a, b]分成n个等间隔的小 区间，每个小区间的长度为$Delta x = frac{b-a}{n}$。然 后在每个小区间上取一个矩形，高为函数f(x)在区间[a, b] 上的最大值和最小值之差，即$f(x_i) - f(x_{i-1})$，其中 $x_i$和$x_{i-1}$分别为第i个和第i-1个小区间的右端点和 左端点。将这些矩形的面积加起来，就得到了定积分 $int_{a}^{b}f(x)dx$的近似值。
微积分基本定理的证明
总结词
详细描述
03
定积分的计算方法
CHAPTER
直接法
总结词 公式
详细描述 例子
换元法
总结词
详细描述
公式
换元法是通过替换变量 来简化定积分计算的方 法。
换元法适用于被积函数 和积分区间都比较复杂 的情况。通过替换变量， 可以将复杂的问题简化， 从而更容易地计算定积 分。在替换变量时需要 注意变量的范围和原函 数的对应关系。
梯形法
总结词
详细描述
辛普森法 则
总结词
辛普森法则是另一种定积分近似计算方法，通过将积 分区间划分为若干个小的子区间，然后在每个子区间 上取一个点，并求和得到定积分的近似值。
详细描述
辛普森法则是基于梯形法的改进，它将积分区间[a, b] 分成n个等间隔的小区间，每个小区间的长度为 $Delta x = frac{b-a}{n}$。然后在每个小区间上取一 个点$c_i$，高为函数f(x)在点$c_i$的值。将这些小梯 形的面积加起来，就得到了定积分 $int_{a}^{b}f(x)dx$的近似值。辛普森法则是数值积 分中常用的方法之一，具有较高的计算精度和稳定性。