自由曲面加工理论与应用(第03讲--刀具路径生成算法概述)

自由曲面铁削加工的刀位轨迹生成方法1 .与自由曲面刀位轨迹生成方法相关的术语l )切触点(Cutting Contact Point )刀具在加工过程中与被加上零件曲面的理论接触点。

对于曲面加工，不论采用什么刀具，从几何学的角度看，刀具与加工曲面的接触关系均为点接触。

2 )刀位点(Cutter Location Point )用来确定刀具在加工过程中所在的位置点。

一般来说，刀具在工件坐标系中的准确位置可以用刀具中心点和刀具轴矢量来描述，其中刀具中心点可以是刀心点，也可以是刀尖点。

采用刀尖点时刀具长度补偿比较方便，是目前的习惯用法。

由刀位点按一定的顺序连接而成的轨迹就是通常所说的刀位轨迹。

3 )导动面(Drive Surface )与导动点(Drive Point )由于待加工曲面的差别较大，有的曲面片组合相当复杂，如果直接对曲面片进行离散难度很大。

因此，通常采用映射方法来获得组合曲面的刀位轨迹，具体地说，就是先构造一张(组)比较简单的曲面，称为导动曲面，在导动曲面上按给定的加工工艺条件计算出刀位轨迹点，称导动点。

然后根据一定的规则(如沿主轴方向投影)把导动点映射到待加工表面上，经计算修正就可以获得待加工表面上相应的刀位点序列。

4 )干涉检查(Interference Check )对于用映射方法将导动点映射到待加工表面上的做法，不可避免地存在一个导动点对应多个刀位点的情况。

如果要从多个可能的映射点中确定出唯一的结果，就需要提供相应的附加判据：一是不可过切，二是欠切(一般由后续加工完成)最少。

对于直接对曲面进行离散也会碰到类似灼问题，我们把这一判断过程称为干涉检查。

干涉检查是自由曲面刀位轨迹生成算汰的关螃挤术之一。

在工程应用中，由CAM 软件自动判断，不需人工干预。

2 .基于参数空间的刃位饮迹生成方法自由曲面刀位轨迹生成方去可归纳为两类：一是基于参数空间的刀位轨迹生成方法;二是基于笛卡尔空司刀位轨迹生成方法。

刀具路径生成算法一、粗加工刀具路径生成算法1、粗加工路径算法等距切削分层切削（等高粗加工）适合的加工对象：单元切削截面线法插铣加工2、粗加工算法中要解决的主要问题切削边界提取边界偏置形成刀具路径（针对环切而言）3、粗加工走到方式行切环切4、构型空间（Configuration Space, C-Space ）将物体中心放在障碍物的边缘，通过Minkowski sum 后，物体可作为点来处理。

示意图入下：5、粗加工刀具路径生成算法—G-buffer 方法1）G-buffer 模型生成G-buffer 模型：被加工零件的Configuration Space 模型，也是CL Surface 构造方法：刀具遍历曲面、反转刀具形成G-buffer 模型的示意图：2)G-buffer 模型的构造在工件上方构造一网格平面，网格交点为点集{Pij}将刀具放在网格平面中的网格点P(i, j) 上刀具向下移动（投影）直到触碰到工件停止，记录该网格点P(i, j)对应的Z 坐标值Zij重复上述步骤，直到得到所有网格点的Z 坐标值所有网格点的Z 值构成了工件的G-buffer 模型3）G-buffer 模型与Z-buffer 模型的区别4）切削区域边界用等高面Zc 与G-buffer 求交，形成切削区域边界Zij < Zc ，记录该网格点P(i, j)Zij > Zc ，不记录该网格点P(i, j)这些被记录的网格点集合{Pij} 构成切削区域无干涉边界点见下图：切削区域边界追踪利用图像处理中轮廓算法，顺序连接位于切削区域边界上的网格点5）切削区域判定（从外到内：一层加工，一层不加工）边界描述树：用来保存切削区域的边界，并识别切削区域边界拓扑结构的一种树状结构，边界之间的包容关系决定了边界在边界描述树中的位置。

6）刀具路径生成环切法环切加工刀具路径生成：利用等距线计算方法，对每个切削区域的边界按走刀步距的数值计算等距线，不断循环偏置，从而产生环切加工刀具轨迹。

2007年第26卷12月第12期机械科学与技术M echanical Science and T echno l ogy for A erospace Eng ineer i ng D ece m be r V o.l 262007N o .12收稿日期:2006-09-27基金项目:国家自然科学基金项目(50575082)资助作者简介:何雪明(1966-),男(汉),江苏,副教授,硕士,hxue m 2003@163.co m数控加工中基于自由曲面表面特性的刀具路径安排何雪明1,2,李成刚1,胡于进1,曲 萍2,马仙龙2(1华中科技大学机械科学与工程学院,武汉 430074;2江南大学机械工程学院,无锡 214122)摘 要:目前CNC 上的轨迹控制功能仍主要是直线和圆弧插补,因此当加工自由曲面时,大多只能采用直线或圆弧逼近算法来对曲线进行逼近处理。

针对数控加工的实际需求,现在数控系统技术人员对数控机床插补器进行研究并开发出了许多曲线和曲面插补功能。

基于曲线插补,在保持进给速度尽可能恒定的条件下,对刀位路径和刀位速度进行离线的曲线拟合,以便于得到用于数控加工的刀位文件。

这种方法能有效解决进给速度的波动问题,并能有效压缩刀位文件。

为此,提出几种算法来拟合刀位路径和刀位速度轮廓曲线。

曲线和曲面插补在数控代码数据量和逼近误差方面都有较大的改善。

关 键 词:刀位路径;刀位速度;曲线插补;曲线拟合中图分类号:TP391 文献标识码:A 文章编号:1003-8728(2007)12-1517-07CNC Tool Path Planni ng Base d on Characteristics of Free -for m SurfaceH e X ue m i ng 1,2,L i Chenggang 1,H u Y u ji n 1,Qu P i n g 2,M a X ian l ong2(1Schoo l o fM echan i ca l Sc i ence and Eng i neering ,H uaz hong U n i versity of Sc i ence and T echno logy ,W uhan 430074;2Schoo l ofM echan i ca l Eng i neering ,Southern Y ang tze U n i versity ,W ux i 214122)Abst ract :A t presen,t co m puter num erica l contr o l(C NC)m ach i n es still use li n ear i n terpo lation and arc interpo la -ti o n to contr o l their trajectories .Therefore ,i n m ac h i n i n g a free -fo r m surface ,m ost o f t h e m use the li n ear and arcapproach algo rithm to approach its curves .A cco r d i n g ly C NC techn icians study the i n ter polato r o f a CNC m achine too l and deve l o p m any functi o ns o f cur ve interpo lation and free -for m surface i n ter polati o n .U si n g the curve i n terpo -lation ,they perfor m the of-f li n e curve fitting o f cutter l o cation(CL)path and CL feeding ve l o c ity under the cond-i ti o n t h at t h e latter is kept as constant as possi b le .Thus they obta i n CL fil e s to be used i n CNC m achining .Th is m ethod can effectively reduce the fluctuation of feeding velocity and condense CL files .For these reasons ,w e pro -pose several algorithm s for fitting the pr o file curves of CL path and CL feeding ve l o c ity .The algorithm no tab l y i m -proves the curve and free -fo r m surface interpo lator i n ter m s o f the nu m ber o f C NC codes and approach errors .K ey w ords :cutter location path ;curve interpo lation ;cur ve fitti n g ;c u tter locati o n feeding veloc ity 曲面加工是数控技术和CAD /C AM 的重要应用与研究对象,如何经济地实现高效高质量的加工一直是其重点问题[1]。

刀具路径生成算法一、粗加工刀具路径生成算法1、粗加工路径算法等距切削分层切削（等高粗加工）适合的加工对象：单元切削截面线法插铣加工2、粗加工算法中要解决的主要问题●切削边界提取●边界偏置形成刀具路径（针对环切而言）3、粗加工走到方式行切环切4、构型空间（Configuration Space, C-Space）将物体中心放在障碍物的边缘，通过Minkowski sum后，物体可作为点来处理。

示意图入下：5、粗加工刀具路径生成算法—G-buffer方法1）G-buffer模型生成●G-buffer模型：被加工零件的Configuration Space模型，也是CL Surface●构造方法：刀具遍历曲面、反转刀具形成G-buffer模型的示意图：2)G-buffer模型的构造●在工件上方构造一网格平面，网格交点为点集{Pij}●将刀具放在网格平面中的网格点P(i, j)上●刀具向下移动（投影）直到触碰到工件停止，记录该网格点P(i, j)对应的Z坐标值Zij●重复上述步骤，直到得到所有网格点的Z坐标值●所有网格点的Z值构成了工件的G-buffer模型3）G-buffer模型与Z-buffer模型的区别4）切削区域边界➢用等高面Zc与G-buffer求交，形成切削区域边界●Zij < Zc，记录该网格点P(i, j)●Zij > Zc，不记录该网格点P(i, j)●这些被记录的网格点集合{Pij}构成切削区域无干涉边界点见下图：➢切削区域边界追踪利用图像处理中轮廓算法，顺序连接位于切削区域边界上的网格点5）切削区域判定（从外到内：一层加工，一层不加工）边界描述树：用来保存切削区域的边界，并识别切削区域边界拓扑结构的一种树状结构，边界之间的包容关系决定了边界在边界描述树中的位置。

6）刀具路径生成环切法环切加工刀具路径生成：利用等距线计算方法，对每个切削区域的边界按走刀步距的数值计算等距线，不断循环偏置，从而产生环切加工刀具轨迹。

曲面加工的刀路定义及自动编程一、实训目的（ 1）、初步掌握 M aster CAM曲面粗、精加工的刀路定义方法（ 2）、了解MasterCAM曲面加工刀路定义的主要参数设置（ 3）、初步了解MasterCAM曲面加工工艺二、预习要求认真阅读教材中有关曲面加工的刀路定义及自动编程部分的内容。

三、实训理论基础1 ．曲面的选取：在曲面数量不太多时，可一个一个地直接选取；在曲面数量很多时，就需要采用快捷的选取方式，可能大多数情况下是选“所有曲面”项，当只需要加工众多曲面中的部分，而另外部分曲面需要定义为干涉曲面时，最好事先将相应的曲面定义成群组。

这样在选取曲面时就可有选择性的选“群组”项。

对于全体曲面中刀具加工不到的曲面部分， MsterCAM 在进行刀路计算时会根据曲面干涉情况自动测算，因此大多数情形下不需要考虑要不要将这些曲面从加工群组中剔除。

2 ．曲面深度设定图 14-1 深度分层控制曲面深度设定用于控制 Z 方向要加工的范围。

默认设定是顶部和底部都预留 0.2mm 的增量坐标方式（如图 14-1a ），即加工范围为曲面最高点下方 0.2mm 到曲面最低点上方 0.2mm ；如果需要人为控制 Z 加工范围，可设定绝对坐标方式，这样可以根据曲面的曲率变化情况有意识地将曲面按不同的 Z 区段以不同的 Z 步距进行刀路设计，从而有效地控制加工质量。

Z 向加工的分层控制，主要是设定 Z 向步距值。

3 ．曲面粗加工1 ）．挖槽式：以挖槽的方式，可将限制边界范围内的所有废料都切除掉，切削量分配合理，是块状料粗切的较理想的方式。

图14－2挖槽式曲面粗切刀路2 ）．平行式：以垂直于 XY 面为主切削面（由加工角度决定），紧贴着曲面边廓产生刀路。

图14－3平行式曲面粗切3 ）．径向扫射式：以指定的一点为扫射中心，以扇面的方式产生刀路。

该法适用于圆形坯件的切削。

图14－4径向扫射式4 ）．等高外形方式：以 XY 为主切削面，紧挨着曲面边廓产生刀路，一层一层地往下推进。

Internal Combustion Engine&Parts0引言实际工程应用中，形状相对比较复杂的自由曲面，其刀具路径规划技术仍然是研究的重点，因此学者们相继提出了不同的刀具轨迹规划技术。

通常，自由曲面包含多个不同的特征域，每个特征域对应的曲面信息、刀具轨迹及其他加工信息都有差异或相似性，对其分类规划，按一定规则，可自适应地实现同类特征面域的加工轨迹规划[1-2]。

为提高加工效率，已有研究者以典型的船用柴油机机架类零件为例，提出基于特征模板，应用重用技术研究同类别零件数控加工刀具轨迹的生成[3-4]。

典型的刀具轨迹生成算法中，投影法是计算稳定且较快的一种算法，广泛应用于参数曲面和三角网格曲面的数控加工。

Orazi等[5]提出了一种新的三角网格曲面点连续投影算法，该算法用三角曲面片顶点定义的法线来执行投影，投影方向取决于投影点，方向与用三角形网格逼近的原始曲面相一致，可有效应用于需要将大量点投影到网格曲面上的情形。

对于精加工，文章作者采用“投影法”思想，设计刀具轨迹映射算法，将已有的数控加工轨迹投影到同类型曲面上，得到待加工曲面的数控加工信息。

产生已有轨迹的曲面和待加工曲面是具有相似性的同类曲面，曲面点的曲率决定该点的投影方向，可减少投影后映射轨迹的失真，从而提高质量。

自由曲面数控加工刀具轨迹映射算法Tool Path Mapping Algorithm for Free-form Surface NC Machining汪雨蓉WANG Yu-rong（杨凌职业技术学院机电工程分院，杨凌712100）（School of Mechanical Engineering，YangLing Vocational and Technical College，Yangling712100，China）摘要:对自由曲面的数控加工，寻求最优的刀具轨迹生成方法至关重要。

本文基于开源3D库Open CASCADE（OCC）和编程开发环境Microsoft Visual Studio2010（VS2010），应用B样条表达的自由曲面，采用“投影法”思想，研究“重用已有相似刀具路径”方法，提出了处理自由曲面的NC刀具轨迹映射算法。

自由曲面加工刀具路径轨迹规划算法研究一、本文概述随着现代制造业的快速发展，复杂曲面零件的加工需求日益增加，而自由曲面加工刀具路径轨迹规划作为决定加工质量和效率的关键因素，已成为研究的热点。

本文旨在探讨自由曲面加工刀具路径轨迹规划的相关算法，以期为提高加工精度和效率提供理论支持和实践指导。

本文将首先综述自由曲面加工刀具路径轨迹规划的研究背景和意义，分析当前国内外在该领域的研究现状和发展趋势。

在此基础上，深入探讨自由曲面加工的特点和难点，以及刀具路径轨迹规划的基本原则和要求。

随后，本文将重点研究自由曲面加工刀具路径轨迹规划的关键算法，包括曲面造型算法、刀具轨迹生成算法、轨迹优化算法等，并对这些算法进行详细的理论分析和实验验证。

通过本文的研究，旨在提出一种高效、稳定的自由曲面加工刀具路径轨迹规划算法，为复杂曲面零件的加工提供一种新的解决方案。

本文的研究成果也将为相关领域的研究人员提供有益的参考和借鉴，推动自由曲面加工技术的进一步发展。

二、自由曲面加工理论基础自由曲面加工，作为一种高度灵活的加工方式，在现代制造业中占据了重要的地位。

自由曲面，区别于传统的规则几何面，具有非常复杂和不规则的几何形状。

这类曲面的加工需要依赖先进的数控加工技术和精确的刀具路径轨迹规划算法。

自由曲面加工的理论基础主要包括数学几何理论、数控加工技术、刀具运动学以及切削力学等。

数学几何理论为自由曲面的描述和建模提供了基础，如参数化曲面、NURBS曲面等数学模型，能够精确地描述自由曲面的形状。

数控加工技术则负责将数学模型转化为具体的加工指令，通过数控系统控制机床的运动，实现曲面的加工。

在刀具路径轨迹规划方面，关键在于根据曲面的几何特征，选择适当的加工策略，生成无碰撞、平滑且高效的刀具路径。

这涉及到刀具运动学的知识，如刀具的姿态调整、切削速度的设定、刀具与工件的相对运动等。

切削力学则关注在加工过程中，刀具与工件之间的切削力、切削热等物理量的变化，以及这些物理量对加工质量的影响。

自由曲面高性能数控加工刀具路径技术研究一、本文概述随着现代制造业的快速发展，自由曲面零件在众多领域中得到了广泛应用，如航空航天、汽车制造、模具制造等。

自由曲面零件的加工精度和表面质量直接影响着产品的性能和使用寿命。

研究自由曲面高性能数控加工刀具路径技术，对于提高加工效率、保证加工质量和降低加工成本具有重要意义。

本文旨在探讨自由曲面高性能数控加工刀具路径技术的相关理论和方法，分析刀具路径生成过程中的关键因素，研究优化刀具路径的策略，并通过实验验证所提方法的有效性和可行性。

本文将对自由曲面数控加工刀具路径技术的研究现状进行综述，分析现有技术的优点和不足。

研究自由曲面数控加工中的刀具路径规划方法，包括刀具选择、路径生成和优化等方面。

接着，探讨基于不同优化算法的刀具路径优化技术，以提高加工效率和质量。

通过实验验证所提方法的有效性，并对实验结果进行分析和讨论。

本文的研究不仅有助于推动自由曲面数控加工技术的发展，还可为相关领域提供有益的参考和借鉴。

本文的研究成果对于提高我国制造业的整体水平和竞争力也具有一定的促进作用。

二、自由曲面数控加工技术概述自由曲面，作为一种复杂且不规则的几何形状，在航空、汽车、模具等制造领域具有广泛的应用。

由于其形状复杂，传统的加工方法往往难以满足其精度和效率的要求，自由曲面数控加工技术应运而生。

数控加工技术通过计算机控制机床，实现对工件的精确加工，尤其适用于复杂曲面的加工。

自由曲面数控加工技术主要包括刀具路径规划、数控编程和机床控制三个核心环节。

刀具路径规划是数控加工的关键技术之一，它决定了加工过程中刀具的运动轨迹，直接影响着加工质量和效率。

刀具路径规划需要考虑的因素包括曲面形状、材料特性、加工精度、切削力、切削热等。

在刀具路径规划过程中，常用的算法有等参数线法等残留高度法、基于几何特征的刀具路径规划等。

等参数线法是根据曲面的参数方程，沿着参数线进行刀具路径规划，适用于参数化的自由曲面。

曲面数控加工中面向NURBS刀具路径生成的刀位点分段算法一、引言- 研究背景- 目的与意义- 现有研究问题及不足二、相关技术和理论- 曲面数学和NURBS基础知识- 数控加工技术与加工路径生成方法- 面向NURBS刀具路径的刀位点生成算法三、面向NURBS刀具路径的刀位点分段算法- 算法流程设计- 刀位点分布规则分析- 刀位点分段实现方法四、算法实现与验证- 程序设计与调试- 实验测试与结果分析五、结论及展望- 研究工作总结- 存在问题及改进方向- 前景与意义参考文献一、引言随着现代制造技术的不断发展和进步，数控加工技术越来越广泛地应用于各种工业制造领域。

其中，曲面数控加工技术是一种常见的高精度零件加工方式，具有加工精度高、加工效率高、加工自动化程度高等特点。

因此，曲面数控加工技术在航空、机械、模具等制造领域广泛应用。

曲面数控加工的基本任务是将 CAD 三维模型数据转化为数控加工机床的 G 代码，控制刀具轨迹实现加工操作。

在曲面数控加工中，生成高效、准确的刀具路径非常重要，可以直接影响加工质量和效率。

因此，如何将 CAD 三维模型数据转化为高效的数控加工机床 G 代码，逐渐成为曲面数控加工技术中的研究热点。

NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines）是一种常用的曲面表达方法，它在现代制造技术中得到了广泛应用。

针对NURBS 接口的刀具路径生成是曲面数控加工的一项重要研究内容。

目前，如何在计算机中精确地表示和绘制 NURBS 刀具路径已成为数控技术中需研究的关键。

在曲面数控加工中，如何实现高效的刀位点分段成为研究领域之一。

本论文将针对面向 NURBS 刀具路径生成的刀位点分段算法进行研究，为曲面数控加工机床提供高精度的 G 代码生成方案。

本文将从以下几个方面展开研究：首先，简要介绍曲面数控加工技术的发展背景、研究现状及存在问题。

随后，探讨本研究所需要用到的相关技术和理论，包括曲面数学和NURBS基础知识、数控加工技术与加工路径生成方法、面向NURBS刀具路径的刀位点生成算法等。

第!"卷第#期"$$%年#月光学技术&’()*+,(-*./)01-2345!"/35#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!6785"$$%文章编号：#$$"9#:;"（"$$%）$#9$$!#9$!光学自由曲面飞刀加工刀位轨迹的生成算法"杜建军，高栋，王素娟，姚英学（哈尔滨工业大学深圳研究生院，深圳:#;$::）摘要：基于双三次<样条曲面对光学自由曲面的描述，采用参数变化量控制法进行刀具轨迹的计算。

通过分析飞刀加工的特点，推导出单晶金刚石飞刀加工光学自由曲面的刀位点的计算方法，编程实现了该算法。

根据走刀路径规划和刀位轨迹计算方法可以生成飞刀加工的数控程序，成功地应用该算法进行了光学自由曲面的加工。

关键词：光学自由曲面；超精密加工；飞刀；刀位轨迹中图分类号：(.#%#文献标识码：+!"#$%&’()#*+*%,’&$+$-’$$".,’(-$%-"/01’’*%01’’&+#$--%**-$%)$.’&0221%-,0*!"#$%&’()&，*+,!-&.，/+0*1)’()%&，2+,2$&.’3)4（=>?8@>?8A B7C D7E?=F>334，.7B G H8)8I E H E D E?3J(?F>8343K L，=>?8@>?8:#;$::，*>H87）!32’%,0’：+F F3B C H8K E3E>?M3C?43J J B??J3B M3N E H F I，O>H F>O7I B?N B?I?8E?C G L E>?P3D G4?*D G H F<9=N4H8?=D B J7F?，F38E B34 3J N7B7M?E?B I Q7B H7E H38O7I D I?C E3F74F D47E?E>?/*M7F>H8H8K E334N7E>5<7I?C387874L@H8K E>?F>7B7F E?B H I E H F I3J M383F B L I E74C H7M38C J4L FDE E?BM7F>H8H8K，E>?J3B M D47J3B F74F D47E H8K F D E E?B43F7E H38C7E7O7I C?C D F?C78C E>?F3B B?I N38C H8K74K3B H E>MO7IB?74H@?C G L N B3K B7M M H8K5+F F3B C H8K E3E>?74K3B H E>M78C N7E>47L3D E3J F D E E H8K J??CM3C?，E>?/*N B3K B7MH I K?8?B7E?C78C F78G?7N N4H?C E3M7F>H8?J B??J3B M3N E H F I54*/5$%62：J B??J3B M3N E H F I；D4E B79N B?F H I H38M7F>H8H8K；J4L F D E E?B；E334N7E>7前言光学自由曲面由于具有成像质量好、简化仪器结构、降低成本等优点，因而在光电和通讯领域获得了越来越多的应用。