2016年中考数学专题复习三多结论判断题

第3关 多结论的几何及二次函数问题为背景的选择填空题【考查知识点】以多结论的几何图形为背景的选择填空题题，主要考察了学生对三角形、四边形、圆知识的综合运用能力；以二次函数为背景的选择填空题，主要考察了二次函数的性质及二次函数系数与图象的关系。

【解题思路】1.以多结论的几何图形为背景的选择填空题题中，用“全等法”和“相似法”证题应该是两个基本方法，为了更好掌握这两种方法，应该熟悉一对全等或一对相似三角形的基本图形，下图中是全等三角形的基本图形。

大量积累基本图形，并在此基础上“截长补短”，“能割善补”，是学习几何图形的一个诀窍，每一个重要概念，重要定理都有一个基本图形，三线八角可以算做一个基本图形.2. 以二次函数为背景的选择填空题中，根据图象的位置确定a 、b 、c 的符号，a ＞0开口向上，a ＜0开口向下．抛物线的对称轴为x=2ba-，由图像确定对称轴的位置，由a 的符号确定出b 的符号．由x=0时,y=c ，知c 的符号取决于图像与y 轴的交点纵坐标，与y 轴交点在y 轴的正半轴时，c ＞0，与y 轴交点在y 轴的负半轴时，c ＜0．确定了a 、b 、c 的符号，易确定abc 的符号；根据对称轴确定a 与b 的关系；根据图象还可以确定△的符号，及a+b+c 和a -b+c 的符号。

【典型例题】【例1】（2019·新疆中考真题）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABMFDM SS=；②PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE ∽正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【名师点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质【例2】（2019·湖北中考真题）抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =-，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断： ①0ab >且0c <； ②420a b c -+>； ③8>0+a c ； ④33c a b =-；⑤直线22y x =+与抛物线2y ax bx c =++两个交点的横坐标分别为12x x 、，则12125x x x x ++⋅=-.其中正确的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【名师点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab>0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab<0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac>0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点．【例3】（2019·辽宁中考真题）如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上．O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH ．以下四个结论：①GH ⊥BE ；②△EHM ∽△GHF；③BCCG =﹣1；④HOM HOGS S ＝2）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【名师点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．【例4】（2018·广西中考真题）如图，抛物线y=14（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【名师点睛】本题考查了二次函数与圆的综合题，涉及到抛物线的对称轴、圆的面积、平行四边形的判定、待定系数法、两直线垂直、切线的判定等，综合性较强，有一定的难度，运用数形结合的思想灵活应用相关知识是解题的关键.【方法归纳】1.多结论的几何选择填空题考查的知识点较多，如相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、四边形的知识、圆的知识、等腰三角形的判定与性质以及特殊角三角函数等知识．这类题目的综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．2. 多结论的二次函数选择题主要考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．数形结合思想贯穿这类题目的始终，解题时应时时注意.【针对练习】1.（2018·四川中考真题）如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，连结AP 并延长AP 交CD 于F 点，连结CP 并延长CP 交AD 于Q 点．给出以下结论：①四边形AECF 为平行四边形； ②∠PBA=∠APQ ； ③△FPC 为等腰三角形； ④△APB ≌△EPC ；其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.（2018·辽宁中考真题）已知抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a≤b ）与x 轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc ＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧； ③关于x 的方程ax 2+bx+c+1=0无实数根； ④a b cb++≥2． 其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2019·四川中考真题）如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ．使得15CDE ︒∠=，连接BE 并延长BE 到F ，使CF CB =，BF 与CD 相交于点H ，若1AB =，有下列结论：①BE DE =；②CE DE EF +=；③14DEC S ∆=-；④1DH HC =-．则其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②④D ．①③④4．（2019·广西中考真题）如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，则下列结论错误的是（ ）A ．212S S CP +=B ．2AF FD =C ．4CD PD = D ．3cos 5HCD ∠=5．（2019·山东中考真题）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ，连按EN 、EF 、有以下结论：①AN ＝EN ，②当AE ＝AF 时，BEEC＝2，③BE+DF ＝EF ，④存在点E 、F ，使得NF ＞DF ，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．（2019·黑龙江中考真题）如图，在正方形ABCD 中，E F 、是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且42AB EF ＝，＝，设AE x ＝．当PEF 是等腰三角形时，下列关于P 点个数的说法中，一定正确的是（ ）①当0x ＝（即E A 、两点重合）时，P 点有6个②当02x ＜＜时，P 点最多有9个③当P 点有8个时，x ＝﹣2④当PEF 是等边三角形时，P 点有4个 A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③7．（2019·广东中考真题）如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使2EB =，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论：①ANH GNF ∆≅∆；②AFN HFG ∠=∠；③2FN NK =；④:1:4AFN ADM S S ∆∆=.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2019·湖北中考真题）如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，OA OC =，对称轴为直线1x =，则下列结论：①0abc <；②11024a b c ++=；③10ac b -+=；④2c +是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（2018·黑龙江中考真题）抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为()4,0，抛物线的对称轴是x 1.=下列结论中：abc 0>①；2a b 0+=②；③方程2ax bx c 3++=有两个不相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()2,0-；⑤若点()A m,n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++． 其中正确的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．（2018·黑龙江中考真题）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②③S 平行四边形ABCD =AB•AC ④OE=14AD ⑤S △APO =12，正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．（2018·山东中考真题）如图，在矩形ABCD 中，∠ADC 的平分线与AB 交于E ，点F 在DE 的延长线上，∠BFE=90°，连接AF 、CF ，CF 与AB 交于G ，有以下结论： ①AE=BC ②AF=CF ③BF 2=FG•FC ④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2019·四川中考真题）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-，对称轴为直线x ＝1，下列结论：①0abc ＜；②b c ＜；③30a c +=；④当0y ＞时，13x -＜＜其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．（2019·山东中考真题）如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且:1:2AF FB =，CE DF ⊥，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使12BG BC =，连接CM ．有如下结论：①DE AF =；②4AN AB =；③ADF GMF ∠=∠；④:1:8ANF CNFB S S ∆=四边形．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④14．（2018·湖北中考真题）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=5，BC=CD 且BC ＞AB ，BD=8．给出以下判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S=AC•BD ；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形； ④当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256； ⑤将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF ⊥CD 时，点F 到直线AB 的距离为678125． 其中正确的是_____．（写出所有正确判断的序号）15．（2019·广西中考真题）我们定义一种新函数：形如2y ax bx c =++（0a ≠，且240b a ->）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x 2-2x -3|223y x x =--的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为()1,0-，()3,0和()0,3；②图象具有对称性，对称轴是直线1x =；③当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当1x =-或3x =时，函数的最小值是0；⑤当1x =时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______.16．（2018·新疆中考真题）如图，已知抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ．我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2，若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4的x 的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）．17．（2018·黑龙江中考真题）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中： ①abc ＜0；②9a ﹣3b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ＞b ， 正确的结论是_____（只填序号）18．（2019·湖南中考真题）如图，函数ky x=(k 为常数，k ＞0)的图象与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM ⊥AM于点M ，则∠MBA ＝30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM 为等边三角形，则2k =④若25MF MB =，则MD ＝2MA ．其中正确的结论的序号是_______．19．（2019·辽宁中考真题）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 延长线上的一点，连接PA ，过点P 作PE ⊥PA 交BC 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BP 于点F ，则下列结论中：①PA ＝PE ；②CE PD ；③BF ﹣PD ＝12BD ；④S △PEF ＝S △ADP ，正确的是___（填写所有正确结论的序号）20．（2019·内蒙古中考真题）如图，在Rt ABC ∆中，90,3,ABC BC D ︒∠==为斜边AC 的中点，连接BD ，点F 是BC 边上的动点（不与点B C 、重合），过点B 作BE BD ⊥交DF 延长线交于点E ，连接CE ，下列结论：①若BF CF =，则222CE AD DE +=；②若,4BDE BAC AB ∠=∠=，则158CE =； ③ABD ∆和CBE ∆一定相似；④若30,90A BCE ︒︒∠=∠=，则DE =其中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号）21．（2018·湖北中考真题）如图，已知∠MON=120°，点A ，B 分别在OM ，ON 上，且OA=OB=a ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A 关于直线OM′的对称点C ，画直线BC 交OM′于点D ，连接AC ，AD ，有下列结论：①AD=CD ；②∠ACD 的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC 为菱形；④△ACD a 2；其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）．。

专题复习(四) 多结论判断题类型1 代数多结论判断题解这类多结论判断题，主要有两种方法：一是直接由条件到结论的判断，二是用排除法解答(有些此类题根本就不能正面解答)，在用排除法时，经常用到：特殊图形排除法、反例排除法、概念辨析排除法、特值排除法和验证排除法等．解答选择题时，恰当的选用排除法能达到事半功倍的效果．已知函数y ＝的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA ，OB.下列结论：①若点M 1(x 1，y 1)，M 2(x 2，y 2)在图象上，且x 1<x 2<0，则y 1<y 2； ②当点P 坐标为(0，－3)时，△AOB 是等腰三角形； ③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB ＝7.5，AP ＝4BP ；④当点P 移动到使∠AOB＝90°时，点A 的坐标为(26，－6)． 其中正确的结论个数为(C )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：①由图象可知，当x 1＜x 2＜0时，函数y 随x 的增大而减小，∴y 1＞y 2，故①错误． ②∵P(0，－3)，∴B(－1，－3)，A(4，－3)． ∴AB＝5，OA ＝32＋42＝5.∴AB＝AO. ∴△AOB 是等腰三角形．故②正确． ③设P(0，m)，则B(3m ，m)，A(－12m ，m)，∴BP＝－3m ，AP ＝－12m.∴AP＝4BP.∴S AOB ＝S △OPB ＋S △OPA ＝32＋122＝7.5，故③正确．④设P(0，m)，则B(3m ，m)，A(－12m ，m)．∴BP ＝－3m ，AP ＝－12m，OP ＝－m.∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，∴∠BOP＋∠AOP＝90°，∠AOP＋∠OAP＝90°. ∴∠BOP＝∠OAP.∴△OPB∽△APO. ∴OP AP ＝PB OP，即OP 2＝PB·PA. ∴m 2＝－3m ·(－12m )．∴m 4＝36.∵m＜0，∴m＝－ 6.∴A(26，－6)．故④正确．∴②③④正确．1．(2018·滨州)如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(－1，0)，则①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x＜3，其中正确的个数是(B)A．1 B．2 C．3 D．4提示：①④正确．2．(2018·恩施)抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③9a－3b＋c＝0；④若点(－0.5，y1)，(－2，y2)均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a－2b＋c＜0.其中正确的个数有(B)A．2 B．3 C．4 D．5提示：②③⑤正确．3．(2018·赤峰)已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)，如图所示，下列命题：①a＞0；②对称轴为直线x＝1；③抛物线经过(2，y1)，(4，y2)两点，则y1＞y2；④顶点坐标是(1，－3)．其中正确的概率是(C)A.14B.12C.34D．1提示：命题①②④是真命题．4．(2018·安顺)如图，已知直线y ＝k 1x ＋b 与x 轴，y 轴相交于P ，Q 两点，与y ＝k 2x 的图象相交于A(－2，m)，B(1，n)两点，连接OA ，OB ，给出下列结论：①k 1k 2＜0；②m＋12n ＝0；③S △AOP ＝S △BOQ ；④不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解集是x ＜－2或0＜x ＜1.其中正确的结论的序号是②③④．5．(2018·新疆建设兵团)如图，已知抛物线y 1＝－x 2＋4x 和直线y 2＝2x ，我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2，若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1＝y 2，记M ＝y 1＝y 2.①当x ＞2时，M ＝y 1；②当x ＜2时，M 随x 的增大而增大； ③使得M 大于4的x 的值不存在； ④若M ＝2，则x ＝1.上述结论正确的是①②③(填写所有结论的序号)．提示：④若M ＝2，则x ＝1或2＋ 2.6．(2018·咸宁)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米． 其中正确的结论有(A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个提示：①正确；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．类型2 几何多结论判断题几何类多结论判断题考查的知识点较多，主要以圆和四边形为核心，解决问题的主要手段是三角形的全等和相似．此类题目看似需要判断的项较多，但它们之间有思维递进的关系，所以在解决问题时要抓住多个选项之间的内在联系．(2016·咸宁)如图，边长为4的正方形ABCD 内接于⊙O，点E 是AB ︵上的一动点(不与A ，B 重合)，点F 是BC ︵上的一点，连接OE ，OF ，分别与AB ，BC 交于点G ，H ，且∠EOF＝90°，有下列结论：①AE ︵＝BF ︵；②△OGH 是等腰直角三角形；③四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化； ④△GBH 周长的最小值为4＋ 2.其中正确的是①②．(把你认为正确结论的序号都填上)解析：①连接OA ，OB ，根据正方形的性质，知∠AOB＝90°＝∠EOF. ∴∠AOB－∠BOE＝∠EOF－∠BOE，即∠AOE＝∠BOF.根据同圆中相等的圆心角所对的弧相等，可得AE ︵＝BF ︵.故①正确； ②连接OC ，则OB ＝OC. ∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB＝BC.∴AB ︵＝BC ︵.由(1)知AE ︵＝BF ︵， ∴AB ︵－AE ︵＝BC ︵－BF ︵，即BE ︵＝CF ︵.∴∠BOG＝∠COH. 在△OGB 和△OHC 中，∴△OGB≌△OHC(ASA )． ∴OG＝OH.又∵∠GOH＝90°，∴△OGH 是等腰直角三角形．故②正确； ③由②知△OGB≌△OHC， ∴S △OGB ＝S △OHC .∴不管点E 的位置如何变化，四边形OGBH 的面积都等于S △OCB .故③错误；④过点O 分别向AB ，BC 作垂线段，垂足分别为I ，J.∵△OGH 是等腰直角三角形， ∴GH＝2OG ＝2OH. 由②知△OGB≌△OHC， ∴GB＝HC.∴△GBH 的周长为GB ＋BH ＋GH ＝HC ＋BH ＋GH ＝BC ＋GH ＝4＋2OG.∴△GBH 的周长当OG 垂直于AB 时取得最小值，即4＋2OG ＝4＋2 2. 故④错误．故正确的是①②.1．(2018·德州)如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，∠FOG＝120°，绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB ，BC 于D ，E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD＝OE ； ②S △ODE ＝S △BDE ；③四边形OD BE 的面积始终等于433；④△BDE 周长的最小值为6. 上述结论中正确的个数是(C )A ．1B ．2C ．3D ．4 提示：①③④正确．2．(2018·曲靖)如图，在正方形ABCD 中，连接AC ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB ，AC 于点M ，N ，分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BAC 内部交于点H ，作射线AH 交BC 于点E ；分别以点A ，E 为圆心，大于12AE 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点，作直线PQ ，分别交CD ，AC ，AB 于点F ，G ，L ，交CB 的延长线于点K ，连接GE.下列结论：①∠LKB＝22.5°； ②GE∥AB；③tan ∠CGF＝KBLB ；④S △CGE ∶S △CAB ＝1∶4. 其中正确的是(A )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④3．(2018·黑龙江龙东)如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD，分别交BC ，BD 于点E ，P ，连接OE ，∠ADC＝60°，AB ＝12BC ＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°； ②BD＝7；③S 平行四边形ABCD ＝AB·AC； ④OE＝14AD ；⑤S △APO ＝312. 其中正确的个数是(D )A ．2B ．3C ．4D ．54．(2018·孝感)如图，△ABC 是等边三角形，△ABD 是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD 于点E ，连接CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 作AH⊥CD 交BD 于点H.则下列结论：①∠ADC＝15°； ②AF＝AG ； ③AH＝DF ；④△AFG∽△CBG；⑤AF＝(3－1)EF.其中正确结论的个数为(B )A ．5B ．4C ．3D ．2提示：①③④⑤正确．5．(2018·咸宁)如图，已知∠MON＝120°，点A ，B 分别在OM ，ON 上，且OA ＝OB ＝a ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点A 关于直线OM′的对称点C ，画直线BC 交OM′于点D ，连接AC ，AD.有下列结论：①AD＝CD ；②∠ACD 的大小随α的变化而变化； ③当α＝30°时，四边形OADC 为菱形；④△ACD 的面积的最大值为3a 2.其中正确的是①③④．(把你认为正确的结论的序号都填上)6．(2018·广州)如图，CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ，连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形； ②∠ACD＝∠BAE； ③AF∶BE＝2∶3； ④S AFOE ∶S △COD ＝2∶3.其中正确的结论有①②④．(填写所有正确结论的序号)提示：③AF∶BE＝1∶3.7．(2018·随州)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝CD 且BC ＞AB ，BD ＝8.给出以下判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S ＝AC·BD；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256；⑤将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF⊥CD 时，点F 到直线AB 的距离为678125.其中正确的是①③④．(写出所有正确判断的序号)。

2016年全国中考数学真题分类三数与三差一、选择题4.（2016江苏淮安，4，3分）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3、5、6、2、5、1，这组数据的众数是A.5B.6C.4D.2【答案】A（2016，山东淄博，5，4分）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数【答案】C．6、（2016广东，6，3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（）A、4000元B、5000元C、7000元D、10000元答案：B1.(2016湖南益阳，5，5分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67【答案】C10．（2016湖南长沙，10，3分）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80【答案】D4．（2016四川南充，4，3分）某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁【答案】C7．（2016湖北孝感，7，3分）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为A．28，28，1B．28，5.27，1C．3，5.2，5D．3，2，5【答案】A6．（2016山东烟台，6，3分）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数7.9 7.9 8.0方差 3.29 0.49 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D（2016山东济宁，8，3分）在学校开展的“争创最优中学生”的一次宣讲比赛中编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：参赛者编号 1 2 3 4 5成绩（分）27 28 30人数 2 3 1那么这五位同学宣讲成绩的众数与中位数依次是（） A.96，88 B.86，86C.88，86D.86，88【答案】B.7．（2016浙江宁波，7，4分）某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示： 尺寸（cm ） 160 165 170 175 180 学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）A ．165cm ，165cmB ．165cm ，170cmC ．170cm ，165cmD ．170cm ，170cm 【解答】B ．3.（2016山东枣庄，3，3分）某中学篮球队12名队员的年龄如下表：关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（ ） A ．众数是14 B.极差是3 C ．中位数是14.5 D ．平均数是14.8【答案】D2.（2016湖南株洲，3，3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁【答案】C6．（2016江苏扬州，6，3分）某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：人数 2 5 2 2 1则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 ( ) A．2，20岁 B．2，19岁 C．19岁，20岁 D．19岁，19岁【答案】D3.（2016四川成都，8，3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7 8 8 7s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C4.(2016福州，10，3分)下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x10－x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 ( )A．平均数，中位数 B．众数，中位数 C．平均数，方差 D．中位数，方差【答案】B5.（2016四川广安，7，3分）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下图：编号 1 2 3 4 5 方差平均成绩得分38 34 ■37 40 ■37 那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，5 【答案】B．6.（2016聊城，5,3分）某体校要从四名射击手中选择一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及方差如下表所示如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A、甲B、乙C、丙D、丁【答案】B7.（2016山东临沂， 9，3分）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是( )A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B8.（2016江苏无锡，4，3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个）1 2 3 4 5 7人数（人） 1 1 4 2 3 1这12名同学进球数的众数是（）A．3．75 B．3 C．3．5 D．7【答案】B．9.(2016山东滨州，5，3分)某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是( )A.15.5，15.3B.15.5，15C.15，15.5D.15，150 1 2 3 4 51234学习人数时间第9题图答案：D.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1.（2016山东菏泽，11，3分）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．【答案】152.（2016四川巴中，14，3分）两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为．【答案】713．（2016四川南充，13，3分）计算22，24，26，28，30这组数据的方差是．答案：8．13．（2016浙江衢州，13，4分）某校随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则该50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．【答案】 6，43.(2016四川宜宾，11，3分)已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为______．[答案]4.411．（2016江苏连云港，11，3分）在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．答案：9．4.13.（2016山东东营市，13,3分）某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102,115,100,105,92,105,85,104，则他们的成绩的平均数是。

初三数学判断题练习试题答案及解析1. y与x2成反比例时y与x并不成反比例【答案】对【解析】反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与x2成反比例时，则y与x并不成反比例，故本题正确.【考点】反比例函数的定义点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.2.已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=【答案】对【解析】设y与x的函数关系式是，再把x=2时，y=3代入即可求得结果.设y与x的函数关系式是，当x=2，y=3时，则y与x的函数关系式是y=故本题正确.【考点】待定系数法求反比例函数关系式点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.3.角的平分线上的点到角的两边的距离相等【答案】对【解析】根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.【考点】角平分线的性质点评：熟练掌握基本图形的性质是学好图形问题的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.4.在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长【答案】对【解析】根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.【考点】直角三角形的性质点评：直角三角形的勾股定理是初中数学学习中一个非常重要的知识点，在很多与直角三角形相关的计算题中都有出现，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴交于点M．(1)求此抛物线的解析式和对称轴；(2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝(x －3)2－；对称轴是x ＝3．(2) 存在，P 点的坐标是(3，)．(3) N (，－3)． 【解析】(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)(x －5)． 把点A (0，4)代入上式，解得a ＝．∴y ＝(x －1)(x －5)＝x 2－x ＋4＝(x －3)2－． ∴抛物线的对称轴是x ＝3．(2)存在，P 点的坐标是(3，)．如图1，连接AC 交对称轴于点P ，连接BP ，AB ． ∵点B 与点C 关于对称轴对称， ∴PB ＝PC ．∴AB ＋AP ＋PB ＝AB ＋AP ＋PC ＝AB ＋AC ． ∴此时△PAB 的周长最小．设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ．把A (0，4)，C (5，0)代入y ＝kx ＋b ，得解得∴y ＝－x ＋4．∵点P 的横坐标为3， ∴y ＝－×3＋4＝．∴P (3，)．(3)在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 的面积最大． 如图2，设N 点的横坐标为tt ，此时点N (t ，t 2－t ＋4)(0＜t ＜5)．过点N 作y 轴的平行线，分别交x 轴，AC 于点F ，G ，过点A 作AD ⊥NG ，垂足为D ． 由(2)可知直线AC 的解析式为y ＝－x ＋4． 把x ＝t 代入y ＝－x ＋4，得y ＝－t ＋4． ∴G (t ，－t ＋4)．∴NG ＝－t ＋4－(t 2－t ＋4)＝－t 2＋4t ． ∵AD ＋CF ＝OC ＝5，∴S △NAC ＝S △ANG ＋S △CGN ＝NG ·AD ＋NG ·CF ＝NG ·OC ＝×(－t 2＋4t )×5＝－2t 2＋10t ＝－2(t －)2＋． ∵当t ＝时，△NAC 面积的最大值为． 由t ＝，得y ＝×()2－×＋4＝－3．∴N (，－3)．6. 如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5,OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ， BP 的延长线交直线l 于点C .(1)试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由； (2)若PC =，求⊙O 的半径和线段PB 的长；(3)若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r 的取值范围.【答案】（1）AB=AC；理由见解析（2）⊙O的半径为3，线段PB的长为；（3）≤r＜5．【解析】（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，根据AB=AC推出52-r2=（2）2-（5-r）2，求出r，证△DPB∽△CPA，得出，代入求出即可；（3）根据已知得出Q在AC的垂直平分线上，作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，求出OE＜r，求出r范围，再根据相离得出r＜5，即可得出答案．试题解析：（1）AB=AC，理由如下：连接OB．∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r，则AB2=OA2-OB2=52-r2，AC2=PC2-PA2=（2）2-（5-r）2，∴52-r2=（2）2-（5-r）2，解得：r=3，∴AB=AC=4，∵PD是直径，∴∠PBD=90°=∠PAC，又∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴，∴，解得：PB=．∴⊙O的半径为3，线段PB的长为；（3）作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，则可以推出OE=AC=AB=又∵圆O与直线MN有交点，∴OE=≤r，，25-r2≤4r2，r2≥5，∴r≥，又∵圆O与直线相离，∴r＜5，即≤r＜5．【考点】1．切线的性质；2．等腰三角形的性质；3．相似三角形的判定与性质．7.如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D 点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）【答案】（1）△ACC1是等腰直角三角形（2）C2(1,-4)（3）先将△AB1C1向右平移4个单位，然后再向下平移4个单位【解析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．试题解析：如图，由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ=，∴BF=，∴PG=BD=BF+FD=5+6，在Rt△PCG中，∵tanβ=，∴CG=（5+6）•=5+2，∴CD=（6+2）米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．8.如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长.【答案】2+2【解析】本题注意考查的就是利用三角函数解直角三角形，过点C作CD⊥AB于D点，然后分别根据Rt△ADC中∠A的正弦、余弦值和Rt△CDB中∠B的正切值得出AD和BD的长度，从而得出AB的长度.试题解析：过点C作CD⊥AB于D点，在Rt△ADC中，∠A=30°，AC=4，∴CD=AC=×4=2，∴AD=，在Rt△CDB中，∠B=45°，CD=2，∴CD=DB=2，∴AB=AD+DB=2+2．9.如图，是⊙的直径，是⊙的弦，过点的切线交的延长线于点，且. (1)求的度数;(2)若=3，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）120°；（2）【解析】试题分析:（1）连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由AO=CO，推出∠A=∠ACO，推出∠COD=2∠A，可得3∠D=90°，推出∠D=30°，即可解决问题（2）先求△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．试题解析：（1）连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠ACD=180°-∠A-∠D=180°-30°-30°=120°．（2）由（1）可知∠COD=60°在Rt△COD中，∵CD=3，∴OC=3×，∴阴影部分的面积= .10.已知点在⊙上，，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含的直角三角形；（2）点在弦上，在图②中画一个含的直角三角形.【答案】图形见解析【解析】（1）由圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，可作图；（2）延长CD，利用走私所对的圆周角是直角即可作图．试题解析：（1）如图：即为所求；（2）如图：即为所求.11.无锡某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣5x+2200（2）当x=320时，最大值为72000【解析】（1）根据：月销售量=原销售量+50×，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售，列一元一次不等式组求解即可得x的取值．（2）根据：总利润=每台利润×销售量，列出函数关系式，将函数关系式配方，即可求出最大w．试题解析：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x="320时，最大值为72000，"答：售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．【点睛】本题主要考查对于二次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识，解题的关键是能够从实际问题中整理出二次函数模型．12.（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为_______；（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为．【答案】（１）平行.（２）详解解析；（３）１０【解析】（1）由旋转的性质可得∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，根据平行线的判定方法可得BC1∥CB1，根据平行线的判定即可判定四边形BCB1C1是平行四边形，由平行四边形的性质即可得到结论；（2）C1B1∥BC，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，由平行线的性质可得∠C1EB=∠B1CB，再由旋转的性质可得BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，即可得∠C1BC=∠C1EB，由等腰三角形的性质可得C1B=C1E，所以C1E=B1C，即可判定四边形C1ECB1是平行四边形，由平行四边形的性质即可得到结论；（3）已知C1B1∥BC，可得C1B1与BC 之间的距离相等，设这个距离为h，则△C1BB1的面积为 C1B1×h，△B1BC的面积为 CB×h，又因C1B1= BC，△C1BB1的面积为4，即可得△B1BC的面积为10.试题解析：（1）平行.（2）C1B1∥BC；证明：过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；（3）答案为：10．点睛：本题主要考查了旋转的性质及平行四边形的判定及性质，熟练运用平行四边形的判定及性质是解决本题的关键.13.计算下列各式的值：（1）（2），【答案】（1）；（2）【解析】根据特殊角的三角函数值和实数的运算法则求得计算结果．试题解析：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式考点的运算．14. 如图，的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点，轴于且（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点，的坐标和的面积.【答案】（1）y =-，y =-x +2；（2）点A （-1，3），C （3，-1）；4.【解析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k 值．根据反比例函数性质，k 绝对值为3且为负数，由此即可求出k ；（2）交点A 、C 的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出△AOC 的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．试题解析：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＜0，y ＞0，则S △ABO =•|BO |•|BA |=•| x |•y =，∴xy =-3，又∵y =，即xy =k ，∴k =-3．∴所求的两个函数的解析式分别为y =-，y =-x +2；（2）由y =-x +2，令x =0，得y =2．∴直线y =-x +2与y 轴的交点D 的坐标为（0，2），A 、C 两点坐标满足解得， ∴交点A 为（-1，3），C 为（3，-1），∴S △AOC =S △ODA +S △ODC = OD •（|x 1|+|x 2|）=×2×（3+1）=4．【点睛】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．15. 如图1，与为等腰直角三角形，与 重合，，．固定，将绕点顺时针旋转，当边与边重合时，旋转终止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设（或它们的延长线）分别交（或它们的延长线）于点，如图2． （1）证明：；（2）当为何值时，是等腰三角形？【答案】（1）证明见解析（2）当或或时，△AGH 是等腰三角形【解析】（1）根据∵△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，利用相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似，即可证出相似；（2）以∠GAH ＝45º这个角为等腰三角形的底角还是顶角进行分类讨论，从而得到本题答案. 试题解析：（1）∵△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合， ∴∠B =∠EDF =45° 在△AGC 和△HAB 中 ∵∠ACG =∠B =45°，∠HAB =∠BAG +∠GAH =∠BAG +45°=∠CGA ∴△AGC ∽△HAB（2）①当∠GAH ＝45º是等腰三角形的底角时，如图可知：；②当∠GAH＝45º是等腰三角形的顶角时，如图：在△HGA和△AGC中，∵∠AGH＝∠CGA，∠GAH＝∠C＝45º，∴△HGA∽△AGC，∵AG＝AH，∴③如图，G与B重合时，符合要求，此时CG=BC=∴当或或时，△AGH是等腰三角形．点晴：本题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，等腰三角形（等腰直角三角形）的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，综合性较强，在第（2）中，要利用在旋转的过程中，△AGH中始终不变的角∠GAH＝45º为切入点，以这个角是等腰三角形的底角还是顶角为分类点进行分类讨论，要注意当∠GAH＝45º为底角时有两种情况，不要漏掉其中的任何一种，要做到不重不漏，才能做好分类讨论这一问题.16.如图，张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这张纸牌背面朝上，洗匀后放于桌面上，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张.（1）用树状图或列表法表示两次摸牌出现的所有等可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形是平行四边形的概率.【答案】（1）见解析（2）【解析】解：(1)画树状图得：则共有12种等可能的结果；(2)∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况，∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为＝.17.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若DE=AE，求证：四边形EBFD是菱形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，证出BE=DF，即可得出四边形EBFD是平行四边形；（2）证出BE=DE，即可得出结论．试题解析（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=BE=AB，DF=CD，∴BE=DF．∴四边形EBFD是平行四边形；（2）∵AE=BE，DE=AE，∴BE=DE，∴四边形EBFD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．18.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为_________.【答案】16【解析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得 x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S=4×4="16" （cm2）．即线段BC扫过的面积为16cm2．▱BCC′B′【考点】一次函数综合题．19.( 本小题满分10分)如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：⑴△AEH≌△CGF；⑵四边形EFGH是菱形．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】(1)、由全等三角形的判定定理SAS证得结论；(2)、易证四边形EFGH是平行四边形，那么EF∥GH，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分线，易得∠HEG=∠FEG，根据等量代换可得∠HEG=∠HGE，从而有HE=HG，易证四边形EFGH是菱形．试题解析：（1）、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；(2)、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．又∵AE=CG，AH=CF，∴BE=DG，BF=DH，在△BEF与△DGH中，∴△BEF≌△DGH（SAS），∴EF=GH．又由（1）知，△AEH≌△CGF，∴EH=GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∴HG∥EF，∴∠HGE=∠FEG，∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠HEG=∠HGE，∴HE=HG，∴四边形EFGH是菱形．【考点】(1)、平行四边形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、菱形的判定．20.计算：(-)－1+tan30°-sin245°+（2 016－cos60°）0.【答案】-【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果。

专题二结论判断题类型一代数结论判断题1.关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正, 关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正•给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(ni・l)2+(n-l)2>2;(§)-l<2m-2n<l.其中正确结论的个数是()A.0个B. 1个C. 2个D. 3个2.如图，二次函数y=ax2+bx+c (a^O)的图象与x轴交于A, B两点,与y轴交于点C,且OA=OC・则下列结论：①abcV0；②仏＞°；③ac・b+1 =0;④OA OB = --.其中正确4a a结论的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 13.如图是抛物线yl=ax2+bx+c (a^O)图象的一部分，抛物线的顶点A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤4•如图是二次函数y=ax?+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线 ② 4a-2b+c<0；③不等式ax 2+bx+c>0的解集是x>3.5；④若(-2, yj, (5, y 2)是抛物线上的两点, 第4题图 第5题图5. 观察图中给岀的直线y = lqx+b 和反比例函数y=E •的图象，判断 X 下列结论错误的有()① k2>b>ki>0;② 直线y=k|X+b 与坐标轴围成的AABO 的面积是4; ③ 方程组 y=kix+b, y=“ 的解为 xi=-6, yi=-l,x 2=2, y 2=3;X④ 当-6<x<2 时，有 k|X+b>b.XA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 对于二次函数y=kx 「(2k-l) x+k-1 (kfO),有下列结论: ① 其图象与x 轴一定相交；② 若k<0,函数在x>l 时，y 随x 的增大而减小； ③ 无论k 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④ 无论k 取何值，函数图象都经过同一个点•其中所有正确的结论是x=l •① b 2>4ac ；则yi<y2•上述4个判断中，正确的是() A.①②B.①④C.①③④D.②③④_____ .（填写正确结论的序号）7.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=-x2-2 交于A,B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0,-4）,连接PA,PB.有以下说法：①PO2=PAPB；②当k>0时，（PA+AO）（PB-BO）的值随k的增大而增大；③当时,BP2=BO BA；④ZXPAB面积的最小值为4亦•其中正确的是____.（写出所有正确说法的序号）类型二几何结论判断题1•如图，点A, B, C在一条直线上，AABD, ABCE均为等边三角形，连接AE和CD, AE分别交CD, BD于点M, P, CD交BE于点Q,连接PQ, BM•下列结论：©AABE^ADBC；②ZDMA=60。

专题二 结论判断题类型一 代数结论判断题1. 关于x 的一元二次方程x 2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②（m-1）2+(n-1)2≥2;③-1≤2m -2n≤1.其中正确结论的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC.则下列结论：①abc ＜0;②2b 4ac 4a ＞0;③ac-b+1=0;④OA·OB ＝-c a.其中正确结论的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 13. 如图是抛物线y1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A 、B 两点.下列结论：①2a+b=0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（-1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①③⑤D. ②④⑤4.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1.①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c≥0的解集是x≥3.5；④若（-2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2.上述4个判断中，正确的是( )A. ①②B. ①④C. ①③④D. ②③④第4题图第5题图的图象，判断5. 观察图中给出的直线y＝k1x+b和反比例函数y＝2kx下列结论错误的有( )①k2＞b＞k1＞0;②直线y=k1x+b与坐标轴围成的△ABO的面积是4;的解为x1=-6，y1=-1,x2=2，y2=3;③方程组y=k1x+b，y=2kx.④当-6＜x＜2时，有k1x+b＞2kxA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.对于二次函数y=kx2-（2k-1）x+k-1（k≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若k<0，函数在x>1时，y随x的增大而减小；③无论k取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论k取何值，函数图象都经过同一个点.其中所有正确的结论是______.(填写正确结论的序号)x2-2 7.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(k为常数)与抛物线y=13交于A,B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，-4），连接PA , PB.有以下说法：①PO2=PA·PB;②当k>0时，（PA+AO）(PB-BO)的值随k的增大而增大;③当3,BP2=BO·BA;④△PAB面积的最小值为6.其中正确的是_____.（写出所有正确说法的序号）类型二几何结论判断题1.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM.下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC.其中结论正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第1题图第2题图2. 如图，在半径为6 cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC 上一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC＝63 cm ；③sin ∠AOB 3④四边形ABOC 是菱形.其中正确结论的序号是（ ）A. ①③B. ①②③④C. ②③④D. ①③④3. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB ＝BC.点D 是线段AB 上的一点，连接CD ，过点B 作BG ⊥CD,分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF.给出以下四个结论：①AF =B A A G FC;②若点D 是AB 的中点，则AF 2AB ；③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，DF ＝DB ；④若DB 1=AD 2，则S △ABC =9S △BDF .其中正确的结论序号是（ ）A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④第3题图 第4题图4. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，垂足为点B ，连接CO 并延长交⊙O 于点D 、E ，连接AD 并延长交BC 于点F.则以下结论：①∠CBD ＝∠CEB;②CD =E B B D BC;③点F 是BC 的中点;④若BC3= AB2101.其中正确的是( )A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①②③5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC＝1，E、F为线段AB 上两动点，且∠ECF=45°,过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G.现有以下结论：①2; ②当点E与点B重合时，MH＝12；③AF+BE＝EF；④MG·MH=12，其中正确结论为( )A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④第5题图第6题图6. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC中，∠ABC＝60°，点E、F分别从点B、D同时出发，以同样的速度沿边BC、DC向点C运动（点E、F不与点B、D重合）.给出以下四个结论：①AE＝AF;②EF∥BD;③当点E、F分别为边BC、DC的中点时，EF3④当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF的面积最大.上述结论中正确的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM,连接AM、AH,则以下四个结论：①△BDF≌△DCE; ②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABCD＝3AM2.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4第7题图第8题图8. 如图，正方形ABCD内一点E，满足△CDE为正三角形，直线AE交BC于F点，过E点的直线GH⊥AF，交AB于点G，交CD 于点H.以下结论：①∠AFC=105°；②GH=2EF；③2CE=EF+EH；.其中正确结论的个数是（）④AE2=EH3A. 1B. 2C. 3D. 49.如图,在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC.关于下列结论：①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心，其中正确结论是______(只需填写序号）. 第9题图10. 点P是正方形ABCD的边CD上一点，EF垂直平分BP分别交BC，AD于点E，F，GP⊥EP交AD于G，连接BG交EF于H，有下列结论：①BP=EF;②以BA为半径的⊙B与GP相切;③∠FHG＝45°;④若G为AD的中点，则DP=2CP.其中正确的结论是______.（填所第10题图有正确结论的序号）11.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF;展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q;再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G.有如下结论：①∠ABN＝60°;②AM=1;③QN＝3;④△BMG是等边三角形;⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是3.其中正确结论的是序号是________. 第11题图【答案】专题二结论判断题类型一代数结论判断题1.D【解析】逐项分析：①∵关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，∴由根与系数的关系可得x1x2=2n>0，∴x1,x2同号；同理y1y2=2m>0,y1,y2为同号，∵x1+x2=-2m<0,y1+y2=-2n<0，∴x1,x2,y1,y2均为负整数.故①正确.②∵一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根，∴Δ=4m2-4×2n=4m2-8n≥0，即m2-2n≥0，同理可得n2-2m≥0，∴m2+n2-2n-2m≥0，即(m-1)2+(n-1)2≥2.故②正确.③由①得x1,x2,y1,y2均为负整数，∵一元二次方程的根均为整数，∴x1,x2,y1,y2均小于等于-1，设X=x2+2mx+2n，Y=y2+2ny+2m，则X,Y分别为x,y的二次函数，其图象开口向上，与横轴的交点坐标均小于或等于-1且为整数，因此，当x=-1时，X=1-2m+2n≥0,m-n≤12；当y=-1时，Y=1-2n+2m≥0,m-n≥-12，即-12≤m-n≤12，∴-1≤2m-2n≤1.故③正确.故选D.2. B【解析】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确;∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2-4ac＞0，而a＜0，∴2b-4ac4a＜0，所以②错误;∵C （0，c），OA=OC，∴A（-c，0），把A（-c，0）代入y=ax2+bx+c 得ac2-bc+c＝0，∴ac-b+1=0，所以③正确;设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，∴x1·x2＝ca ，∴OA·OB＝-x1x2＝-ca，所以④正确.故选B.3. C【解析】逐项分析:①对称轴是x=1，即-b2a=1，则2a+b=0.所以①正确.②∵抛物线开口向下,∴a＜0;∵对称轴x=-b2a=1>0,∴ b＞0;∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，则abc＜0.所以②错误.③∵抛物线的顶点坐标是A（1,3），∴当函数值是3时，对应的x的值只有一个1，则方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根.所以③正确. ④B（4,0）关于对称轴x=1的对称点是（-2，0），则抛物线与x轴的另一个交点是（-2,0）.所以④错误.⑤当1＜x＜4时，抛物线在直线上方，∴y2<y1.所以⑤正确.故选C.4. B【解析】逐项分析：①∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，∴b2＞4ac.所以①正确.②当x＝-2时，y=4a-2b+c,∵抛物线的对称轴为x=1,∴(-2,4a-2b+c)关于x=1的对称点为（4，16a+4b+c）,即4a-2b+c=16a+4b+c,由题图可知（4，16a+4b+c）在第一象限，∴4a-2b+c=16a+4b+c＞0.所以②错误.③∵抛物线的对称轴为x=1,∴由题图可知抛物线两交点的横坐标分别为3.5和-1.5，∴不等式ax2+bx+c≥0的解集为x≤-1.5或x≥3.5.所以③错误.④∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，∴x=-2与x=4时的函数值相等，∵4＜5，∴当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，∴y1＜y2.所以④正确.故选B.5. A【解析】①∵反比例函数y=2kx的图象经过点（2，3），∴k2=2×3＝6，∴y=6x.∵直线y=k1x+b经过点（2，3）和点（-6，-1），∴2k1+b=3,-6k1+b=-1,∴k1=12,b=2,∴y=12x+2.∴k2＞b＞k1＞0，正确;②∵y=12x+2,∴当y=0,x=-4，∴点A的坐标是（-4，0），当x＝0时，y＝2.∴点B的坐标是（0，2）.∴△ABO的面积是12×4×2＝4，正确;③观察图象，发现直线y=k1x+b和反比例函数y=k2x的图象交于点（-6，-1），（2，3），则方程组y＝k1x+b,y＝k2x的解为x1＝-6,y1＝-1，x2＝2y2＝3，正确;④观察图象，可知当-6＜x＜0或x＞2时，有k1x+b＞2kx，错误.6. ①③④【解析】令y=0,则kx2-(2k-1)x+k-1=0,解得x1=1,x2=k-1k ,∴函数图象与x轴的交点为(1,0),(k-1k,0)，故①④正确；当k<0时，k-1k>1,∴函数在x>1时，y随x的增大先增大然后再减小，故②错误；∵x=-b2a =--(2k-1)2k=1-12k,y=24ac-b4a=24k(k-1)-(2k-1)4k=-14k,∴y=12x-1 2,即无论k取何值，抛物线的顶点始终在直线y=12x-12上，故③正确；综上所述，正确的结论是①③④.7. ③④【解析】如解图：①当k＝0时，y＝0,即直线与x轴重合,则A、B两点为y=13x2-2与x轴的交点.令13x2-2=0得,则A点坐标为（，0），B，0），又∵P点坐标为（0，-4）.则PA=22-+-=＝PB，(6)(4)22∴PA·PB=22.又∵PO=4,∴PA·PB＝22≠PO2=16，故①错误; ②由①知：当k=0时，PA=PB=22,AO=BO=6,∴(PA+AO)·(PB-BO)=(22+6)( 22-6)=16.当k持续增大，即y=kx持续接近y轴，至与y 轴重合时，易知A点坐标为（0，-2），则PA=2,AO=2,PB-BO=PO=4,∴(PA+AO)(PB-BO)=16,则当k增大时，（PA+AO）·(PB-BO)不随k的增大而增大，故②错误;③当k=-3时，A（-23，2），B（3，-1），∴OB=2，BP=23，3x2－2，则可AB=6，∴BP2=BO·BA，故③正确；④令kx=13化简为x2－3kx－6=0，设该方程的两根分别为a,b，即A，B 的横坐标分别为a,b，则|a－b|=22≥，(a+b)-4ab=9k+2426∴当k=0,即直线AB与x轴重合时，S△PAB的最小值×4×26=46.故④正确.综上，正确答案为③④.=12类型二几何结论判断题1. D【解析】∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=BD, BC=BE，∠ABD=∠EBC=60°,∠DBE=180°-∠ABD-∠DBE =180°-∠ABD-∠EBC=60°,∴∠ABE=∠DBC=120°.∴△ABE ≌△DBC（SAS）.故结论①正确；由△ABE≌△DBC可得，∠BAE=∠BDC,又∵∠DPM=∠BPA,∴∠DMP=∠PBA=60°.故结论②正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BEP=∠BCQ,∵∠PBE=∠QBC=60°,BE=BC,∴△BEP≌△BCQ（ASA）, ∴BP=BQ,∵∠PBQ=60°,∴△BPQ为等边三角形，故结论③正确；作BH⊥AE,BG⊥CD，如解图.∵△ABE≌△DBC, ∴S△ABE=S△DBC,即AE·BH=CD·BG.∵AE=CD,∴BH=BG.∴MB平分∠AMC（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）.故结论④正确，故选D.2.B【解析】如解图，设AO与CB交于点E∵点A是劣弧BC的中点，OA过圆心，∴OA⊥BC，故①正确∵∠D＝30°，∴∠ABC=∠D＝30°，∴∠AOB＝60°，∵点A是劣弧BC的中点，∴BC=2CE，∵OA=OB，∴OA=OB＝AB＝6 cm，∵BE=AB·cos30°＝6×3＝33cm,∴BC=2BE＝63cm,故②正确.∵∠AOB＝60°，∴sin∠AOB＝sin60°＝3，故③正确；∵∠AOB＝60°，∴AB=OB，∵点A是劣弧BC的中点，∴AC=AB，∴AB=BO＝OC=CA,∴四边形ABOC 是菱形，故④正确.故选B.3.C【解析】逐项分析：①∵AG∥BC,∴△AFG∽△CFB ,∴AG AF= BC FC ,又∵BC=AB, ∴AG AF=AB FC,∴①正确；②∵∠DEF=∠GAB=90°,∠ABG=∠EBD,∴△ABG∽△EBD,同理可证，△EBD∽△BCD,∴△ABG∽△EBD∽△BCD,∴D 为AB 中点时，AG BD 1=AB BC 2=，∵AB=BC ，∴AGBC=12，∵AG ∥BC ，∴△AFG ∽△CFB,得AG AF 1=BC FC 2=，∴AF ＝12FC ＝13AC ，∵BC ＝AB ，AC ＝2AB ＝2BC ，∴AF ＝13AC ＝23AB ，∴②正确.③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，∵CD ⊥BF,则CD 平分BF 所对的弧，∴DF=DB.∴③正确.④如解图，过点F 作FH ⊥AB 于点H ，设FH=h ，∵DB 1AD 2=, ∴DB 1AB 2=,可得DB 1BC 3=，∵△ABG ∽△BCD,∴AG BD 1=AB BC 3=, 又∵△AFG ∽△CFB,∴AF AG AG 1=FC BC AB 3==,AF 1AC 4=, 又△AHF ∽△ABC ，∴FH AF 1=BC AC 4=,即S △FDB ∶S △ABC =BD FH =AB BC ⋅⋅ 1113412=⋅=. ∴S △ABC=12S △FDB.④错误.故选C.4. C 【解析】∵BC ⊥AB 于点B ，∴∠CBD+∠ABD=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CBD=∠BAD,∵∠BAD=∠CEB, ∴∠CEB=∠CBD,故①正确.∵∠C=∠C,∠CEB=∠CBD, ∴△EBC ∽△BDC ，∴BD CD =BE BC，故②正确. ∵∠EBD=∠BDF ＝90°，∴DF ∥BE ，假设点F 是BC 的中点，则点D 是EC 的中点，∴ED=DC ，∵ED 是直径，长度不变，而DC的长度是不定的，∴DC不一定等于ED，故③是错误的.∵BC3=AB2, 设BC=3x,AB=2x，∴OB=OD=x，∴在Rt△CBO 中, ∴在Rt△CBO中，OC＝10x，∴CD＝（10-1）x，∵由（2）知，BD CD=BE BC ，∴BD CD(101)=BE BC-=，∵tanE=BD BE ,∴tanE=(101)3-,故④正确.故选C.5.C【解析】逐项分析：①在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，∴由勾股定理可知:AB=22AC+BC2=.所以①正确.②当点E与点B重合，如解图①所示，此时∠FCB=∠CBF=45°，则BF=CF，同理AF=CF，∴点F是AB的中点，∵FG⊥AC，∴FG∥BC，∴点G是AC的中点，∴CG=12AC=12.易得四边形CHMG是矩形，∴MH=CG=12.所以②正确；③如解图②，过点C作CD⊥AB于点D，过点D作PK⊥BC，分别交BC、GM于点P，K，过点D作QS⊥AC分别交AC、MH于点Q、S.∴DP=SH，Rt△ACD≌Rt△BCD(HL)，∴AD=BD,∴CD=12AB=BD，∠DCB=∠ECF=45°，则∠ECH=∠FCD，又∵∠CDF=∠CHE=90°，∴△CDF ∽△CHE ，∴HE CH =FD CD ，∴当CH ＞CD 时，HE ＞FD ，在Rt △FDK 中，FD ＞DK ，则HE ＞DK ，即HE ＞MS ，HS ＞ME ，易得△MEF 是等腰直角三角形，∴FE=2ME,又∵CD=2DP=2HS,∴EF ＜CD.∵AB=2CD ，∴EF ＜12AB ，∵AF+BE+EF=AB ，∴AF+BE ＞EF.所以③错误.④如解图③，连接DG ，DH ，∵CD ⊥AB ，FG ⊥CG ，∴点G 、C 、D 、F 共圆，∴∠FGD=∠FCD ；同理∠HDE=∠HCE ，∵∠FCD=∠HCE ，∴∠FGD=∠HDE ，易得∠GFD=∠DEH=135°，∴△GFD ∽△DEH ，∴GF DF =DE HE.在△GCF 与△CDE 中，易得∠GCF=∠DCE ，又∵∠CGF=∠CDE=90°，∴△GCF ∽△DCE ，∴CG CF =CD CE ,∵△CDF ∽△CHE,∴CH HE =CD DF，∴CH CG HE CF =CD CD DF CE⋅⋅,∵CD=22,∴CH·CG=12.HE DF 1DF HE 2⋅=，∴MG·MH=12.所以④正确.故选C.6. C 【解析】∵点E 、F 分别从点B 、D 出发，以同样的速度沿边BC 、DC 向点C 运动，∴BE=DF ，在△ABE 和△ADF中，AB=AD ，∠B=∠D ，BE=DF ，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴AE=AF,故①正确;∵△ABE ≌△ADF ，∴BE=DF.又∵两点以相同速度运动，∴CE=CF.∴∠CEF ＝1802C ︒-∠，∵∠DBC＝1802C︒-∠，∠CEF=∠DBC，∴EF∥BD，故②正确;当E、F 分别为边BC、DC的中点时，EF=12BD=BO，连接AC，∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，∴AC⊥BD，∠CBD＝30°，∴∠BCO＝60°，BO=32BC＝3·2BE＝3BE，∴EF＝3BE，故③正确;∵△AEF的面积＝菱形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△CEF的面积＝3 2AB2-12BE·AB×32×2-12×32×（AB-BE）2＝-34BE2+34AB2，∴△AEF的面积是BE的二次函数，∴当BE＝0时，△AEF 的面积最大，故④错误.故正确的结论有①②③.7.C【解析】在菱形ABCD中，∵AB=BD,∴AB=BD=AD, ∴△ABD是等边三角形，∴根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°,∵BE=CF,∴BC-BE=CD-CF,即CE=DF,在△BDF和△DCE中，CE=DF，∠BDF=∠C=60°，BD=CD,∴△BDF≌△DCE(SAS),故①正确;∵△BDF≌≌△DCF（已证），∴∠DBF=∠EDC,∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°,∴∠BMD=180°-∠DM F=180°-60°=120°,故②正确;∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+ 60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°,∴∠DEB=∠ABM,又∵AD∥BC,∴∠ADH=∠DEB,∴∠ADH=∠ABM,在△ABM和△ADH中，AB=AD，∠ADH=∠ABM，DH=BM，∴△ABM≌△ADH(SAS),∴AH=AM,∠BAM=∠DAH,∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠B AM=∠BAD=60°,∴△AMH是等边三角形，故③正确;∵△ABM≌△ADH,∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，又∵△AMH的面积＝12AM·32AM＝34AM2,∴S四边形ABMD＝34AM2,S四边形ABCD≠S四边形ABMD,故④错误，综上所述，正确的是①②③共3个.8.C【解析】∵△CDE为正三角形，∴∠CDE=60°，∴∠ADE=90°-60°=30°，∵AD=DE=CD，∴∠DAE=∠DEA=12（180°- 30°）=75°，∴∠BAF=90°-75°=15°，∴∠AFC=90°+15°=105°，故①正确；如解图，过点H作HK⊥AB于点K，则HK=AD，∵GH⊥AF，∴∠BAF+∠AGE=90°，又∵∠AGE+∠KHG=90°，∴∠BAF=∠KHG，在△ABF和△HKG中，∠BAF=∠KHGHK=AB∠B=∠HKG，∴△ABF≌△HKG（ASA），∴AF=GH，∵△CDE为正三角形，∴点E在CD的垂直平分线上，根据平行线分线段成比例定理，点E是AF的中点，∴AF=2EF，∴GH=2EF，故②正确；∵GH⊥AF，∠DEA=75°，∴∠DEH=90°-75°=15°，K∴∠CEH=60°-15°=45°，∴∠CEF=90°-45°=45°，过点F作FM⊥CE于M，过点H作HN⊥CE于N，则MF=EM，NH=EN，∵△CDE是等边三角形，∴∠DCE=60°，∴∠ECF=90°-60°=30°，∴CM=3MF，NH=3CN，∴CE=3MF+MF=3CN+CN，∴MF=CN，∴CE=2EF+2EH，∴2CE=EF+EH，故③正确；AE EF2MF3==，故④错误.EH EH33CN?29. ②③【解析】逐项分析:①∵在⊙O中，AB是直径，点D 是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，∴AC=CD≠BD，∴∠BAD≠∠ABC,所以①错误；②如解图①，连接OD，∵DG是⊙O的切线，∴OD⊥GD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠ODA+∠GDP=90°，第9题解图①∠EAP+∠EPA=∠EAP+∠GPD=90°，∴∠GPD=∠EPA=∠GDP,∴GP=GD，所以②正确；③如解图②，补全⊙O,延长CE交⊙O于点F，∵弦CE⊥AB于点E，∴A为CF的中点，即AF=AC，又∵C为AD的中点，∴AC=CD，∴AF=CD，∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，所以③正确.综上可知，正确的结论是②③．10. ①②③④【解析】作NF⊥BC于N，如解图，∴∠FNE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°，AB=BC=CD=DA.∴NF=AB=CB.∵EF垂直平分BP，∴∠2＝∠3，∠2+∠NEF＝90°，∵∠1+∠NEF＝90°，∴∠1＝∠2，在△BCP和△FNE中，∠2＝∠1，BC=FN，∠C=∠FNE，∴△BCP≌△FNE（ASA），∴BP=EF，故①正确;作BM⊥PG于M，∵GP⊥EP，∴BM∥EP，∠BMP=∠BMG＝90°，∴∠3＝∠5，∠BMP＝∠C.∴∠2＝∠5，在△BPC和△BPM中，∠C=∠BMP，∠2=∠5，BP=BP，∴△BPC≌△BPM（AAS），∴BC=AB=BM,∴以BA为半径的⊙B与GP相切，故②正确;在Rt△BMG和Rt△BAG中，BG=BG，BM=AB，∴Rt△BMG≌Rt△BAG（HL），∴∠6＝∠7.∵∠2+∠5+∠6+∠7＝90°，∴2∠5+2∠6＝90°，∴∠5+∠6＝45°，即∠PBG＝45°.∴∠8＝45°.∴∠FHG＝45°，故③正确;当G为AD的中点时，设AG=GD=x，CP＝y，则GM＝x,PM=y，PD=2x-y，在Rt△PGD中，由勾股定理，得(x+y)2=x2+(2x-y)2,∴y=23x,即CP＝23x，∴PD＝2x-23x=43x,∴DP=2CP,故④正确.∴正确的结论有：①②③④.11. ①④⑤【解析】如解图，连接AN，∵EF垂直平分AB,∴AN=BN，根据折叠的性质，可得AB=BN，∴AN=AB=BN.∴△ABN为等边三角形.∴∠ABN＝60°，∠PBN＝60°÷2＝30°，即结论①正确;∵∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM,∴∠ABM=∠NBM＝60°÷2＝30°，∴AM=AB·tan30°＝2×33＝233，即结论②不正确;∵EF∥BC，QN是△MBG的中位线，∴QN＝1 2BG;∵BG=BM=AB÷cos∠ABM＝2÷32＝433，∴QN＝1 2×433＝233，即结论③不正确;∵∠ABM=∠MBN＝30°，∠BNM=∠BAM＝90°，∴∠BMG=∠BNM-∠MBN=90°-30°＝60°，∴∠MBG=∠ABG-∠ABM＝90°-30°＝60°，∴∠BGM ＝180°-60°-60°＝60°，∴∠MBG=∠BMG=∠BGM＝60°，∴△BMG为等边三角形，即结论④正确;∵△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，∴BN⊥MG，∴BN=BG·sin60°＝43×23＝2，当P与Q重合时，PN+PH的值最小，∵P 是BM的中点，H是BN的中点，∴PH∥MG，∵MG⊥BN，∴PH ⊥BN ，又∵PE ⊥AB ，∴PH=PE ，∴PN+PH=PN+PE=EN ，∵EN ===PN+PHPN+PH的最小值是，即结论⑤正确.。

题型专项(四)多结论判断题在四川省的中考中，多结论判断题一般位于选择题或填空题的最后一题，综合性较强，难度较大，且考查频率较高，属于拉分题，复习时应加强练习．类型1代数类多结论判断题(2017·广安)如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c＞0；③2a－b＝0；④c－a＝3.其中正确的有(B)．1个B．2个C．3个D．4个A系数a，特殊关系⎩⎪⎨⎪⎧y ＝a ＋b ＋c →令x ＝1y ＝a －b ＋c →令x ＝－1y ＝4a ＋2b ＋c →令x ＝2y ＝4a －2b ＋c →令x ＝－2此时看纵坐标的正负来判断代数式的符号1．(2017·①若a>b ，当k<0时，y 随x A ．1 2．(2017·－b ＋c ＜0；④b 2－4ac＞0.其中正确的个数是(D)A ．1B ．2C ．3 3．(2017·，分别交④当x ＞1时，y 1＞y 2.其中正确结论的个数是(B)A ．1B ．2C ．3D ．4提示：∵抛物线y 1＝12(x ＋1)2＋1与y 2＝a(x －4)2－3交于点A(1，3)，∴3＝a(1－4)2－3，解得a ＝23.故①正确；∵E 是抛物线的顶点，∴AE ＝EC.∴无法得出AC ＝AE ，故②错误；当y ＝3时，3＝12(x ＋1)2＋1，解得x 1＝1，x 2＝－3.故B(－3，3)，D(－1，1)，则AB ＝4，AD ＝BD ＝22，∴AD 2＋BD 2＝AB 2.∴△ABD 是等腰直角三角形，故③正确；∵12(x ＋1)2＋1＝23(x －4)2－3时，解得x 1＝1，x 2＝37.∴当37＞x ＞1时，y 1＞y 2，故④错误．∴正确的结论有①③，故选：B.4．(2017·达州模拟)如图，一次函数y ＝x ＋3的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝4x的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE.有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；④AC ＝BD.其中正确的结论是(C)A ．①②B ．①②③C ．提示：设，4a ＜0，a ＜0EF 为底，∴两三角形y ＝x ＋3解．∴D(1，∴A(－3，0)，B(0＝∠OBA ＝45°.∴∠∵BD ∥EF C.5．(2017·，0)，交y 轴于点C(0，抛物线存在点M(M 为直角三角形时，有a A ．①② B ．③④C ．①②③D ．①②③④提示：∵点A(－m ，0)，B(1，0)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧am 2－bm ＋c ＝0，①a ＋b ＋c ＝0.②由①－②，得am 2－bm －a －b ＝0，即(m ＋1)(am －a －b)＝0.∵A(－m ，0)与B(1，0)不重合，∴－m ≠1，即m ＋1≠0.∴m ＝a ＋b a.∴点C 的坐标为(0，3a －3b)．∵点C 在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，∴c ＝3a －3b.将c ＝3a －3b 代入②，得a ＋b ＋3a －3b ＝0，即b ＝2a.∴m ＝a ＋b a＝3，故①正确；∵m ＝3，∴A(－3，0)．∴抛物线的解析式可设为y ＝a(x ＋3)(x －1)，则y ＝a(x 2＋2x －3)＝a(x ＋1)2－4a ，∴顶点P 的坐标为(－1，－4a)．根据对称性可得PA ＝PB ，∴∠PAB ＝∠PBA ＝30°.设抛物线的对称轴与x 轴的交点为G ，则有PG ⊥x 轴．∴PG ＝AG·tan ∠PAG ＝2×33＝233.∴4a ＝233.∴a ＝36.故②正确；，∠MBH ＝60°，则有3时，y ＝36×(3＋3)×(3BAN ≠90°.当△ABN 处．要使点D.6．(2017·，3)，把它向下平移2②abc ＜0，③4a ＋2b ＋c ＝1，④a －b ＋c ＞0中，其中正确的是②③④(填序号)．b x 轴有两个交点线与y x ＝2时，y ＝②③④.7．(2017·C ，且OA ＝OC ，则下列结论：①abc ＜0；②b 2－4ac 4a >0；③ac －b ＋1＝0；④OA·OB ＝－c a.其中正确结论的序号是①③④．提示：观察函数图象，发现开口向下⇒a ＜0；与y 轴的交点在y 轴正半轴⇒c ＞0；对称轴在y 轴右侧⇒－b 2a＞0；顶点在x 轴上方⇒4ac －b 24a ＞0.∵a ＜0，c ＞0，－b 2a ＞0，∴b ＞0.∴abc ＜0.①成立；∵4ac －b 24a ＞0，∴b 2－4ac 4a＜0.②不成立；∵OA ＝OC ，∴x A ＝－c.将点A(－c ，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得ac 2－bc ＋c ＝0，即ac －b ＋1＝0，③成立；∵OA ＝－x A ，OB ＝x B ，x A ·x B ＝c a ，∴OA ·OB ＝－c a，④成立．综上可知：①③④成立．故答案为：①③④.类型2 几何类多结论判断题(2017·南充)如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转．给出下列结论：①BE ＝DG ；②BE ⊥DG ；③DE 2＋BG 2＝2a 2＋2b 2.其中正确结论是①②③(填写序号)．【思路点拨】 ∵BE ，DG 分别在△BCE 和△DCG 中，故通过证△BCE ≌△DCG ，由全等三角形的性质及相等角之间的转化即可得证①②；连接BD ，EG ，设BE ，DG 相交于点O.在Rt △BOD ，Rt △EOG ，Rt △DOE ，Rt △BOG 中，通过勾股定理即可得证③.几何类多结论判断题以考查三角形和四边形的性质居多，解决此类问题时，一般从以下两个方面进行思考：1．证明线段(角)相等时，如果所要证明的线段(角)在某一个三角形中，可以考虑直接利用特殊三角形的性质进行证明；如果所要证明的线段(角)在两个三角形中，可以考虑通过三角形全等或相似的判定及性质进行证明；如果所要证明的线段(角)在某一个特殊四边形中，可以考虑直接利用特殊四边形性质，通过量的转换、等量代换进行证明，也可以寻找全等或相似三角形、利用三角形全等或相似的性质证明；如果所要证明的线段(角)在某一个圆中，可以考虑利用圆周角定理及推论，通过量的转换、等量代换进行求证．2．计算线段比、面积比时，可考虑从下列三个方面思考：直接利用特殊图形的性质先求出对应的线段、面积的值，再求比值；通过寻找相似三角形，利用三角形相似的性质求相应的比值；如果能分别计算两个三角形中底边的比和底边上的高的比，则可通过面积公式，进而求出面积比．1．(2017·达州)已知函数y ＝⎩⎨⎧－12x （x>0），3x （x<0）的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA ，OB.下列结论：①若点M 1(x 1，y 1)，M 2(x 2，y 2)在图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2；②当点P 坐标为(0，－3)时，△AOB 是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB ＝7.5，AP ＝4BP ；④当点P 移动到使∠AOB ＝90°时，点A 的坐标为(26，－6)．其中正确的结论个数为(C)A ．1B ．2C ．3 提示：∵，－3)．∴AB＝5，OA －12m，m)，∴PB B(3m，m)，A(－12m ，＋∠AOP ＝90°，∠m 2＝－3m·(－12m)，∴2．⊥AE 交DP 于点F ，连接BF ，CF.下列结论：①EF ＝2AF ；②AB ＝FB ；③CF ∥BE ；④EF ＝CF.其中正确的结论有(D)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个提示：∵∠EAB ＋∠BAF ＝90°，∠FAD ＋∠BAF ＝90°，∴∠EAB ＝∠FAD.∵∠EBA ＋∠EPB ＝∠APD ＋∠FDA ＝90°，∠EPB ＝∠APD ，∴∠EBA ＝∠FDA.又∵AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADF(ASA)．∴AE ＝AF.∴EF ＝2AF.故①正确；取EF 的中点M ，连接AM ，BM ，则AM ＝EM ＝MF.∵∠PEB ＝∠PMA ＝90°，AP ＝BP ，∠EPB ＝∠MPA.∴△EPB ≌△MPA(AAS)．∴AM ＝BE.∴AM ＝BE ＝EM ＝MF.∴∠AMB ＝∠AME ＋∠EMB ＝135°，∠BMF ＝180°－∠EMB ＝135°.∴△ABM ≌△FBM(SAS)．∴AB ＝FB.故②正确；由①得，BE ＝DF ，∠ADF ＝∠EBP.又∠EBP ＝∠PAM ，∠PAM ＝∠MFB ，∴∠ADF ＝∠MFB.又∵∠ADF ＋∠FDC ＝∠MFB ＋∠EBF ＝90°，∴∠FDC＝∠EBF.∴△BEF≌△DFC(AAS)．∴EF＝CF，∠BEF＝∠DFC＝90°.∴CF∥BE.故③④正确．3．(2017·达州一模)如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B，D，E在同一直线上，AG是∠DAE的平分线，分别交DE，BC于点F，G，连接CE，∠GAC＝25°，所给结论：①∠BAD＝∠CAE；②tan∠ABE＝33；③AG∥CE；④2AF＋CE＝BE；⑤AD＝CG中，正确的有(D)A．①③⑤C．①②④提示：∵∠AG平分∠DAE，∴∠BAF25°，故tan∠ABE≠3 3，∴CE＝BD，＝2AF，CE ＝BD，∴BE4．(2016·M，N，(C) A．1 B．2 C．3 D．4提示：∵∠BAE＝∠AED＝108°，AB＝AE＝DE，∴∠ABE＝∠AEB＝∠EAD＝36°.∴∠AME＝180°－∠EAM －∠AEM＝∴∠AEN＝∠ANE.∴AE ADE.∴AE AD＝AMAE.∴AE2＝AM·AD.∴AN2＝AM·AD.故②正确；∵AE2＝AM·AD，∴22＝(2－MN)(4－MN)．解得MN＝3＋5(舍去)或MN＝3－ 5.故③正确；在正五边形ABCDE中，∵BE＝CE＝AD＝1＋5，过点E作EH⊥BC于点H，∴BH＝12BC＝1.∴EH＝（1＋5）2－12＝5＋2 5.S△EBC＝12BC·EH＝12×2×5×25＝5＋25，故④错误．故选C.5．(2016·资阳)如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，CO ⊥AB 于点O ，点D ，E 分别在边AC ，BC 上，且AD ＝CE ，连接DE 交CO 于点P ，给出以下结论：①△DOE 是等腰直角三角形；②∠CDE ＝∠COE ；③若AC ＝1，则四边形CEOD 的面积为14；④AD 2＋BE 2－2OP 2＝2DP·PE ，其中所有正确结论的序号是①②③④． 6．(2017·BC 边上一点＝433DE提示：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ∥CD.∴∠CEB ＝3，AE ＝即1BF ＝PC 2PC ＝BF ＝2，中，EC ＝1，＝∠FEC.＝12×2×2337．(2017·接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P.若AB ＝6，BC ＝33，则下列结论：①F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE ＝92CE ；④S 阴影＝32.其中正确结论的序号是①②④．提示：∵AF 是AB 翻折而来，∴AF ＝AB ＝6.∵AD ＝BC ＝33，∴DF ＝AF 2－AD 2＝3.∴F 是CD 中点．故①正确；连接OP.∵⊙O 与AD 相切于点P ，∴OP ⊥AD.∵AD ⊥DC ，∴OP ∥CD ，∴AO AF ＝OP DF .设OP ＝OF ＝x ，则x 3＝6－x 6，解得x ＝2.故②正确；∵Rt △ADF 中，AF ＝6，DF ＝3，∴∠DAF ＝30°，∠AFD ＝60°.∴∠EAF ＝∠EAB ＝30°.∴AE ＝2EF.∵∠AFE ＝90°，∴∠EFC ＝90°－∠AFD ＝30°.∴EF ＝2EC.∴AE ＝4CE.故③错误；连接OG ，作OH ⊥FG.∵∠AFD ＝60°，OF ＝OG ，∴△OFG 为等边三角形．同理，△OPG 为等边三角形．∴∠POG ＝∠FOG ＝60°，OH ＝32OG ＝3，S 扇形OPG ＝S 扇形OGF .∴S 阴影＝(S 矩形OPDH －S 扇形OPG －S △OGH )＋(S 扇形OGF －S △OFG )＝S 矩形OPDH －32S △OFG ＝2×3－32(12×2×3)＝32.故④正确．故答案为①②④. 8．(2017·广元一诊)如图，等腰△ABC 中，CA ＝CB ＝4，∠ACB ＝120°，点D 在线段AB 上运动(不与A ，B 重合)，将△；②∠PCQ的序号是①②④．提示：∵将△CAD 与△CBD 分别沿直线CA ，CB 翻折得到△CAP 与△CBQ ，∴CP ＝CD ＝CQ.故①正确；∵将△CAD 与△＋∠BCQ ＝∠120°)＝120°.QCE ＝60°.在Rt △∴S △PCQ ＝12CP ×QE ⊥AB ，此时CF 2.∴S △PCQ 最小＝34CD CBQ ，∴AD ＝AP ，ADP ＝60°.同理，∴AD ＝BD ，∴PD ＝。

多结论判断题在中考中，多结论判断题一般位于选择题或填空题的最后一个，综合性很强，难度很大，且考查频率较高，属于拉分题，复习时要注意这类题型的练习．类型1 代数结论判断题二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＝0；③当m≠1时，a ＋b ＞am 2＋bm ；④a －b ＋c ＞0；⑤若ax 21＋bx 1＝ax 22＋bx 2，且x 1≠x 2，x 1＋x 2＝2.其中正确的有( )A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤【解答】 ∵抛物线开口向下，∴a ＜0. ∵抛物线对称轴为x ＝－b2a＝1，∴b ＝－2a ＞0，即2a ＋b ＝0，故②正确； ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0.∴abc ＜0，故①错误； ∵抛物线对称轴为x ＝1， ∴函数的最大值为a ＋b ＋c.∴当m≠1时，a ＋b ＋c ＞am 2＋bm ＋c ，即a ＋b ＞am 2＋bm ，故③正确； ∵抛物线与x 轴的一个交点在(3，0)的左侧，而对称轴为x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在(－1，0)的右侧． ∴当x ＝－1时，y ＜0， ∴a －b ＋c ＜0，故④错误；∵ax 21＋bx 1＝ax 22＋bx 2，∴ax 21＋bx 1－ax 22－bx 2＝0，∴a(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋b(x 1－x 2)＝0. ∴(x 1－x 2)[a(x 1＋x 2)＋b]＝0.又x 1≠x 2，∴a(x 1＋x 2)＋b ＝0，即x 1＋x 2＝－ba .∵b ＝－2a ，∴x 1＋x 2＝2，故⑤正确． 故选D.本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线开口向上；当a ＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时(即ab ＞0)，对称轴在y 轴左边；当a 与b 异号时(即ab ＜0)，对称轴在y 轴右边；常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于(0，c)；抛物线与x 轴交点个数由Δ决定，Δ＝b 2－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；Δ＝b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ＝b 2－4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．1．关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2n ＝0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2＋2ny ＋2m ＝0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m －1)2＋(n －1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1.其中正确结论的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．已知关于x 的方程x 2－(a ＋b)x ＋ab －1＝0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③x 21＋x 22＜a 2＋b 2.则正确结论的序号是________．(填上你认为正确结论的所有序号)3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，给出下列结论：①2a ＋b ＞0；②b ＞a ＞c ；③若－1＜m ＜n ＜1，则m ＋n ＜－ba ；④3|a|＋|c|＜2|b|.其中正确的结论是________(写出你认为正确结论的所有序号)．4.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b ＋c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a ＋b ＜m(am ＋b)(m≠1的实数)，其中正确结论的序号有________．类型2 几何结论判断题)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点(不与端点重合)，且AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H.给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG ＝32CG 2；③若AF ＝2DF ，则BG ＝6GF ；④CG 与BD 一定不垂直；⑤∠BGE 的大小为定值．其中正确的结论个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】 ①∵ABCD 为菱形，∴AB ＝AD.∵AB ＝BD ，∴△ABD 为等边三角形．∴∠A ＝∠BDF ＝60°.又∵AE ＝DF ，AD ＝BD ，∴△AED ≌△DFB.故本选项正确；②∵∠BGE ＝∠BDG ＋∠DBF ＝∠BDG ＋∠GDF ＝60°＝∠BCD ，即∠BGD ＋∠BCD ＝180°，∴点B 、C 、D 、G 四点共圆．∴∠BGC ＝∠BDC ＝60°，∠DGC ＝∠DBC ＝60°.∴∠BGC ＝∠DGC ＝60°，过点C 作CM ⊥GB 于M ，CN ⊥GD 于N(如图1)，则△CBM ≌△CDN(AAS)，∴S 四边形BCDG ＝S 四边形CMGN ，S四边形CMGN＝2S △CMG .∵∠CGM ＝60°，∴GM ＝12CG ，CM ＝32CG ，∴S四边形CMGN＝2S △CMG ＝2×12×12CG×32CG ＝34CG 2，故本选项错误； ③过点F 作FP ∥AE 于P 点(如图2)，∵AF ＝2FD ，∴FP ∶AE ＝DF ∶DA ＝1∶3.∵AE ＝DF ，AB ＝AD ，∴BE ＝2AE.∴FP ∶BE ＝FP ∶12AE ＝1∶6.∵FP ∥AE ，∴PE ∥BE ，∴FG ∶BG ＝FP ∶BE ＝1∶6，即BG ＝6GF ，故本选项正确；④当点E ，F 分别是AB ，AD 中点时(如图3)，由(1)知，△ABD ，△BDC 为等边三角形，∵点E ，F 分别是AB ，AD 中点，∴∠BDE ＝∠DBG＝30°.∴DG ＝BG.在△GDC 与△GBC 中，∵DG ＝BG ，CG ＝CG ，CD ＝CB ，∴△GDC ≌△GBC ，∴∠DCG ＝∠BCG，∴CH ⊥BD ，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE ＝∠BDG＋∠DBF＝∠BDG＋∠GDF＝60°，为定值，故本选项正确； 综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B.图1 图2 图31．如图， ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC＝60°，AB ＝12BC ，连接OE.下列结论：①∠CAD＝30°，②S ABCD ＝AB·AC，③OB ＝AB ，④OE ＝14BC ，成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC ，下列结论：①∠DOC＝90°，②AD ＋BC ＝CD ，③S △AOD ∶S △BOC ＝AD 2∶AO 2，④OD ∶OC ＝DE∶EC，⑤OD 2＝DE·CD，正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F ，G 分别在AD ，BC 上，连接OG ，DG ，若OG⊥DG，且⊙O 的半径长为1，则下列结论不成立的是( ) A ．CD ＋DF ＝4B ．CD －DF ＝23－3C ．BC ＋AB ＝23＋4D ．BC －AB＝24．)如图，正方形ABCD 的边CD 与正方形CGFE 的边CE 重合，O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于H ，连接OH 、FH ，EG 与FH 交于M ，对于下面四个结论： ①GH ⊥BE ；②HO12BG ；③点H 不在正方形CGFE 的外接圆上；④△GBE∽△GMF. 其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1 cm/s ，设P ，Q 出发t秒时，△BPQ 的面积为y cm 2，已知y 与t 的函数关系的图形如图2(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE ＝5 cm ；②当0＜t≤5时，y ＝25t 2；③直线NH 的解析式为y ＝－52t ＋27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t ＝294秒．其中正确的结论个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．16．以如图1(以O 为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图2的有________(只填序号)．①只要向右平移1个单位；②先以直线AB 为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位； ③先绕着点O 旋转180°，再向右平移一个单位； ④绕着OB 的中点旋转180°即可．7．如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连接DQ.给出如下结论：①DQ＝1；②PQ BQ ＝32；③S △PDQ ＝18；④cos ∠ADQ ＝35.其中正确结论是________．(填写序号)8．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G.连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC.关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC；②GP＝GD ；③点P 是△AC Q 的外心．其中正确的是________(只需填写序号)．9．)如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB ＝90°，∠BAC＝30°.给出如下结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD＝4AG ；④FH＝14BD.其中正确结论的为________(请将所有正确的序号都填上)．10．如图，在正方形ABC'D 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H.给出下列结论：①△ABE ≌△DCF ；②FP PH ＝35；③DP 2＝PH·PB；④S △BPD S 正方形ABCD ＝3－14.其中正确的是________(写出所有正确结论的序号)．11．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE ＝15°，且AE ＝AD.连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH.下列结论正确的是________．(填序号) ①AC⊥DE；②BE HE ＝12；③CD＝2DH ；④S △BEH S △BEC ＝DHAC.参考答案类型1 代数结论判断题1．D 2.①② 3.①③④ 4.①③④类型2 几何结论判断题1．C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.②③④7.①②④8.②③9.①③④10．①③④11.①③④。

中考数学复习专题三：开放性问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等。

三、中考考点精讲考点一：条件开放型条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．例1 （•义乌市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．考点：全等三角形的判定。

专题：开放型。

分析：由已知可证∠ECD﹦∠FBD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF 或∠DEC=∠DFB等）；解答：解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．（2）证明：在△BDF和△CDE中∵∴△BDF≌△CDE．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2 （•宁德）如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线的判定与性质。

专题十九、多结论选择题及填空题知识概要 1、以等腰、直角、等边三角形为背景的多结论选择题所涉及的知识点：等腰三角形的三线合一、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、特殊直角三角形三边的比例关系、三角形的外角等于不相似的两个内角之和、勾股定理、三角形的全等、三角形的相似、K 型图、角平分线性质定理、三角形的角平分线性质定理、线段垂直平分线性质定理、四点共圆 2、以矩形为背景的多结论选择题所涉及的知识点：矩形的性质与判定、三角形的相似、K 型图、等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线性质定理、四点共圆 3、以正方形为背景的多结论选择题所涉及的知识点：正方形的性质与判定、正方形的轴对称性、三角形的全等、三角形的相似、四点共圆、4、以梯形为背景的多结论选择题所涉及的知识点：三角形的相似5、以圆为背景的多结论选择题所涉及的知识点：垂径定理及逆定理、圆心角定理、四关系定理、圆周角定理、90°的圆周角所对的弦是直径及直径所对的圆周角为90°、切线的判定、切线长定理、弦切角定理、内心、外心、三角形的全等、三角形的相似、角平分线性质定理6、以方程或二次函数为背景的多结论选择题所涉及的知识点：例题解析题型一、以等腰、直角、等边三角形为背景的多结论选择题 例1．（2011年义乌）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE. 下列结论中：① CE=BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB ；④ CD ×AE=EF ×CG ；一定正确的结论有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【分析】：这类题型比单纯的证明题要难，因为在这些结论当中，有些是不成立的，这就对我们提出了更高的要求。

看到这类题目，首先要大致判断它考的是什么知识点，这要根据几何图形的特点及所给结论得出。

专题复习(六) 多结论判断题类型1 代数多结论判断题解题策略：解这类多结论判断题，主要有两种方法：一是直接由条件到结论的判断，二是用排除法解答(有些此类题根本就不能正面解答)，在用排除法时，经常用到：特殊图形排除法、反例排除法、概念辨析排除法、特值排除法和验证排除法等．解答选择题时，恰当的选用排除法能达到事半功倍的效果．(2017·达州)已知函数y ＝⎩⎨⎧－12x （x>0），3x （x<0）的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA ，OB.下列结论：①若点M 1(x 1，y 1)，M 2(x 2，y 2)在图象上，且x 1<x 2<0，则y 1<y 2；②当点P 坐标为(0，－3)时，△AOB 是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB ＝7.5，AP ＝4BP ；④当点P 移动到使∠AOB ＝90°时，点A 的坐标为(26，－6)．其中正确的结论个数为(C )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：①由图象可知，当x 1＜x 2＜0时，函数y 随x 的增大而减小，∴y 1＞y 2，故①错误． ②∵P(0，－3)，∴B(－1，－3)，A(4，－3)． ∴AB ＝5，OA ＝32＋42＝5.∴AB ＝AO. ∴△AOB 是等腰三角形．故②正确． ③设P(0，m)，则B(3m ，m)，A(－12m ，m)，∴BP ＝－3m ，AP ＝－12m.∴AP ＝4BP.∴S AOB ＝S △OPB ＋S △OPA ＝32＋122＝7.5，故③正确．④设P(0，m)，则B(3m ，m)，A(－12m ，m)．∴BP ＝－3m ，AP ＝－12m，OP ＝－m.∵∠AOB ＝90°，∠OPB ＝∠OPA ＝90°，∴∠BOP ＋∠AOP ＝90°，∠AOP ＋∠OAP ＝90°. ∴∠BOP ＝∠OAP.∴△OPB ∽△APO. ∴OP AP ＝PBOP，即OP 2＝PB·PA. ∴m 2＝－3m ·(－12m )．∴m 4＝36.∵m ＜0，∴m ＝－ 6.∴A(26，－6)．故④正确． ∴②③④正确．1．(2017·鄂州)小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min 到家，再过5 min 小东到达学校．小东始终以100 m /min 的速度步行，小东和妈妈的距离y(单位：m )与小东打完电话后的步行时间t(单位：min )之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈距离是1 400 m ；②小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50 m /min ； ③小东打完电话后，经过27 min 到达学校；④小东家离学校的距离为2 900 m . 其中正确的个数是(D )A ．1B ．2C ．3D ．42．(2016·长沙)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(b>a>0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0无实数根；③a －b ＋c ≥0；④a ＋b ＋c b －a 的最小值为3.其中正确结论的个数为(C )A ．1B ．2C ．3D ．4提示：正确的结论有①③④，其中④：当x ＝－2时，4a －2b ＋c ≥0，∴a ＋b ＋c ≥－3a ＋3b.又∵b －a ＞0，∴a ＋b ＋cb －a ≥3.3．(2017·株洲)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A(－1，0)，点C(x 2，0)，且与y 轴交于点B(0，－2)，小强得到以下结论：①0<a<2；②－1<b<0；③c ＝－1；④当|a|＝|b|时，x 2>5－1. 以上结论中，正确结论的序号是①④．第3题图 第4题图4．(2017·南京)函数y 1＝x 与y 2＝4x的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x<2时，y 随x 的增大而减小；③当x>0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是①③．5．(2016·十堰模拟)如图，直线y ＝kx ＋c 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，其对称轴为直线x ＝1，且OA ＝OD ，直线y ＝kx ＋c 与x 轴交于点C(点C 在点B 的右侧)．则下列结论：①ac ＋b ＋1＝0；②2a ＋b ＞0；③－1＜k ＜0；④k ＜a ＋b.其中结论错误的是②④.(只填写序号)类型2 几何多结论判断题解题策略：几何类多结论判断题考查的知识点较多，主要以圆和四边形为核心，解决问题的主要手段是三角形的全等和相似．此类题目看似需要判断的项较多，但它们之间有思维递进的关系，所以在解决问题时要抓住多个选项之间的内在联系．(2016·咸宁)如图，边长为4的正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 是AB ︵上的一动点(不与A ，B 重合)，点F 是BC ︵上的一点，连接OE ，OF ，分别与AB ，BC 交于点G ，H ，且∠EOF ＝90°，有下列结论：①AE ︵＝BF ︵；②△OGH 是等腰直角三角形；③四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化；④△GBH 周长的最小值为4＋ 2.其中正确的是①②．(把你认为正确结论的序号都填上)解析：(1)连接OA ，OB ，根据正方形的性质，知∠AOB ＝90°＝∠EOF. ∴∠AOB －∠BOE ＝∠EOF －∠BOE ，即∠AOE ＝∠BOF.根据同圆中相等的圆心角所对的弧相等，可得AE ︵＝BF ︵.故①正确； (2)连接OC ，则OB ＝OC.∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC. ∴AB ︵＝BC ︵.由(1)知AE ︵＝BF ︵， ∴AB ︵－AE ︵＝BC ︵－BF ︵，即BE ︵＝CF ︵.∴∠BOG ＝∠COH.在△OGB 和△OHC 中，⎩⎨⎧∠OBG ＝∠OCH ＝45°，OB ＝OC ，∠BOG ＝∠COH ，∴△OGB ≌△OHC(ASA )．∴OG ＝OH. 又∵∠GOH ＝90°，∴△OGH 是等腰直角三角形．故②正确； (3)由(2)知△OGB ≌△OHC ，∴S △OGB ＝S △OHC .∴不管点E 的位置如何变化，四边形OGBH 的面积都等于S △OCB .故③错误；(4)过点O 分别向AB ，BC 作垂线段，垂足分别为I ，J.∵△OGH 是等腰直角三角形， ∴GH ＝2OG ＝2OH.由(2)知△OGB ≌△OHC ，∴GB ＝HC.∴△GBH 的周长为GB ＋BH ＋GH ＝HC ＋BH ＋GH ＝BC ＋GH ＝4＋2OG . ∴△GBH 的周长当OG 垂直于AB 时取得最小值，即4＋2OG ＝4＋2 2. 故④错误．故正确的是①②.1．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于E ，点G 是AE 中点且∠AOG ＝30°，则下列结论正确的个数为(C )①DC ＝3OG ；②OG ＝12BC ；③△OGE 是等边三角形；④S △AOE ＝16S 四边形ABCD .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第1题图 第2题图2．(2017·滨州)如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA ，OB 相交于M ，N 两点，则以下结论：①PM ＝PN 恒成立；②OM ＋ON 的值不变；③四边形PMON 的面积不变；④MN 的长不变，其中正确的个数为(B )A ．4B ．3C ．2D ．1 提示：正确的结论有①②③. 3．(2017·随州)如图，在矩形ABCD 中，AB<BC ，E 为CD 边的中点，将△ADE 绕点E 顺时针旋转180°，点D 对应点为C ，点A 的对应点为F ，过点E 作ME ⊥AF 交BC 于点M ，连接AM ，BD 交于点N.现有下列结论：①AM ＝AD ＋MC ； ②AM ＝DE ＋BM ； ③DE 2＝AD·CM ；④点N 为△ABM 的外心． 其中正确结论的个数为(B ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4第3题图 第4题图4．(2017·咸宁)如图，在Rt △ACB 中，BC ＝2，∠BAC ＝30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM ，ON 上滑动，下列结论：①若C ，O 两点关于AB 对称，则OA ＝23； ②C ，O 两点距离的最大值为4； ③若AB 平分CO ，则AB ⊥CO ； ④斜边AB 的中点D 运动路径的长为π2.其中正确的是①②．(把你认为正确结论的序号都填上)5．(2017·达州)如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边上的F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P.若AB ＝6，BC ＝33，则下列结论：①F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE ＝92CE ；④S 阴影＝32.其中正确结论的序号是①②④．第5题图 第6题图6．(2017·广州)如图，平面直角坐标系中，O 是原点，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(8，0)，(3，4)，点D ，E 把线段OB 三等分，延长CD ，CE 分别交OA ，AB 于点F ，G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②△OFD 与△BEG 相似；③四边形DEGF 的面积是203；④OD ＝453.其中正确的结论是①③．(填写所有正确结论的序号)7．(2016·宜宾)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点(不含B ，C 两点)，将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA.则以下结论中正确的有①②⑤(写出所有正确结论的序号)．①△CMP ∽△BPA ；②四边形AMCB 的面积最大值为10；③当P 为BC 中点时，AE 为线段NP 的中垂线； ④线段AM 的最小值为25；⑤当△ABP ≌△ADN 时，BP ＝42－4.。

2016年中考数学《选择压轴题》专题练习1. （2015年广东3分）如图，已知正ΔABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设ΔEFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【 】A. B.C. D.2. （2015年广东深圳3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG FDG ∆∆≌；②2GB AG =；③GDE BEF ∆∆∽；④725BEF S ∆=.在以上4个结论中，正确的有【 】 A. 1 B. 2 C.3D. 43. （2015年广东汕尾4分）对于二次函数2 2y x x =-+有下列四个结论：①它的对称轴是直线1x =；②设22111222 2 2y x x y x x =-+=-+，，则当21>x x 时，有21>y y ；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0<<2x 时，>0y .其中正确结论的个数为【 】 A. 1 B.2 C. 3 D. 44. （2015年广东广州3分）已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为【 】A. 10B. 14C. 10或14D. 8或10 5. （2015年广东佛山3分）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②六边形的内角和等于720°； ③相等的圆心角所对的弧相等； ④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.其中正确命题的个数是【 】A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 6. （2015年广东梅州3分）对于二次函数2 2y x x =-+有下列四个结论：①它的对称轴是直线1x =；②设22111222 2 2y x x y x x =-+=-+，，则当21>x x 时，有21>y y ；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0<<2x 时，>0y .其中正确结论的个数为【 】 A. 1 B.2 C. 3 D. 47. （2015年浙江衢州）如图，已知等腰,ABC AB BC ∆= ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的O e 的切线交BC 于点E ，若5,4CD CE == ，则O e 的半径是【 】 A. 3 B. 4 C.256 D. 2588. （2015年浙江绍兴4分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走【 】 A. ②号棒 B. ⑦号棒 C. ⑧号棒 D. ⑩号棒 9. （2015年浙江台州4分）（2015年浙江义乌3分）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人” ；乙说：“两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是【 】A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错D.若甲粗，则乙对10. （2015年浙江温州4分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，»»AC BC，的中点分别是M ，N ，P ，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是【 】 A.29 B.790C. 13D. 16 11. （2015年浙江舟山3分）（2015年浙江嘉兴4分） 如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG周长的最小值为. 其中真命题的序号是【 】A. ①B. ②C. ③D. ④ 12.（2015年浙江杭州3分）设二次函数11212())0(()y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，若函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，则【 】A. 12()a x x d -=；B. 21()a x x d -=； C. 212()a x x d -=；D. ()212a x x d +=（第11题） （第13题） （第14题） 13.（2015年浙江湖州3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A 是函数1y x=(x <0)图象上一点，AO 的延长线交函数2k y x=（x >0，k 是不等于0的常数)的图象于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A ′，点C 关于x 轴的对称点为C ′，连接CC ′，交x 轴于点B ，连结AB ，AA ′，A ′C ′，若ΔABC 的面积等于6，则由线段AC ，CC ′，C ′A ′，A ′A 所围成的图形的面积等于【 】【来A.8B.10C.D.14.（2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EFGH的值是【 】【 A.26B. 2C. 3D. 215.（2015年浙江丽水3分）如图，在方格纸中，线段a ，b ，c ，d 的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有【 】A. 3种B. 6种C. 8种D. 12种（第15题） （第16题）16.（2015年浙江宁波4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③ 17. （2015年安徽4分）如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是【 】A．B ．C ．D ．18. （2015年北京3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成. 为记录寻宝者的进行路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为【 】A 、A→O→B B 、B→A→CB 、C 、B→O→CD 、C→B→O19. （2015年上海4分）如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是【 】A 、AD BD =B 、OD CD =C 、CAD CBD ∠=∠ D 、OCA OCB ∠=∠ 20. （2015年重庆A4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数3y x=的图像经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为【 】A. 2 B. 4C.D.（第19题） （第20题） （第21题）21. （2015年重庆B4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m,，反比例函数ky x=的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是【 】A.B. -C.D. -22. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为【 】A ．4km B．(2+km C． D．(4km（第22题） （第23题）23. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【 】A.35 B. 45 C. 23D. 24. （2015年福建福州3分）已知一个函数图像经过()()1422-- ，，，两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是【 】A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数25. （2015年福建泉州3分）在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =+与y bx a =+的图象可能是【 】A.B.C.D.26. （2015年福建厦门4分）如图，在ΔABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是【 】A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点（第26题） （第28题）27. （2015年内蒙古呼和浩特3分）函数22x xy x+=的图象为【 】A.B.C.D.28. （2015年江苏徐州3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0kx b --的解集为【 】A. <2xB. >2xC. <5xD. >5x 29.（2015年福建漳州4分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是【 】A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 30. （2015年湖南株洲3分）有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是【 】A 、如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B 、如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；C 、如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根； D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =.31. （2015年江西南昌3分）如图，在ΔABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当ΔP AB 为直角三角形时，AP 的长为 ▲ ．（第31题） （第32题）32. （2015年江西3分）已知抛物线()20y ax bx c a ++>=过()()2023- ，，，两点，那么抛物线的对称轴【 】A. 只能是x ＝－1B. 可能是y 轴C. 在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D. 在y 轴左侧 33. （2015年四川成都3分）如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为【 】A.2、3πB. 32、π C. 3、23π D. 32、43π34. （2015年四川宜宾3分）在平面直角坐标系中，任意两点()()1122,,，A x y B x y 规定运算：①()1212,⊕=++A B x x y y ；②1212=⊗+A B x x y y ；③当x 1= x 2且y 1= y 2时，A =B.有下列四个命题： （1）若A (1，2)，B (2，–1)，则(),31⊕= A B ，0=⊗A B ；（2）若⊕=⊕A B B C ，则A =C ； （3）若=⊗⊗A B B C ，则A =C ； （4）对任意点A 、B 、C ，均有()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 成立.其中正确命题的个数为【 】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 35. （2015年四川资阳3分）如图，在ΔABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB =②当点E 与点B 重合时，12MH =；③AF BE EF +=；④MG•MH =12，其中正确结论为【 】A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 36. （2015年四川泸州3分）在平面直角坐标系中，点A ，B ，动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为【 】A.2B.3C.4D.537. （2015年广东茂名3分）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时加工这种零件x 个，则下面列出的方程正确的是【 】A. 1201005x x =- B. 1201005x x =-C.1201005x x=+ D. 1201005x x =+（第35题） （第38题）38. （2015年广东珠海3分）如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若∠C=25°，则∠BOD 的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°39. （2015年贵州铜仁4分）如图，在平面直角坐标系系中，直线12y k x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数2k y x=在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ．若113OBCS tan BOC =∠=V ，，则k 2的值是【 】A. 3-B. 1C. 2D. 340. （2015年河南3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是【 】A. （2014，0）B. （2015，-1）C. （2015，1）D. （2016，0）41. （2015年湖北黄冈3分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D. 42. （2015年湖北黄石3分）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB =100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止．设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是【 】A.B.C.D.43. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【 】A. 第24天的销售量为200件；B. 第10天销售一件产品的利润是15元；C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等；D. 第30天的日销售利润是750元44. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为【 】 A.133 B. 92C.D.（第44题） （第45题）45. （2015年江苏泰州3分）如图，ΔABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是【 】 A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 46. （2015年陕西3分）下列关于二次函数()2211y ax ax a =-+＞的图象与x 轴交点的判断，正确的是【 】A. 没有交点B. 只有一个交点，且它位于y 轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D. 有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 47. （梅州市2015年3分）对于二次函数x x y 22+-=.有下列四个结论：①它的对称轴是直线1=x；②设12112x x y +-=，22222x x y +-=，则当12x x >时，有12y y >；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当20<<x 时，0>y .其中正确的结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 48. （3分）（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x 2+8x ﹣6与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣49.（2015•菏泽3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CB D．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）50.（2015年四川省自贡市3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的小值是（）A、2102-B、6 C、2132-D、4参考答案1.【答案】D.【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象.【分析】根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，∴2===-BE CF AG x. ∴△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG 中，2==-，A E x A G x ，∴()1224=⋅⋅⋅=-V AEGS AE AG sinA x x .∴()2332442=-=-=-+V V ABC AEGy S S x x x x ．∴其图象为开口向上的二次函数.故选D. 2. 【答案】C.【考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理.【分析】由折叠和正方形的性质可知，0,90D F D C D A D F C C ==∠=∠=， ∴090DFG A ∠=∠=.又∵DG DG =，∴()ADG FDG HL ∆∆≌. 故结论①正确.∵正方形ABCD的边长为12，BE =EC ，∴6BE EC EF ===.设AG FG x ==，则6,12E G x B G x =+=-，在Rt BEG ∆中，由勾股定理，得222EG BE BG =+，即()()222662x x +=+-，解得，4x =.∴4,8AG GF BG === .∴2GB AG =. 故结论②正确.∵6BE EF ==，∴BEF ∆是等腰三角形.易知GDE ∆不是等腰三角形，∴GDE ∆和BEF ∆不相似. 故结论③错误. ∵11682422BEG S BE BG ∆=⋅⋅=⋅⋅=，∴67224105BEFBEG EF S S EG ∆∆=⋅=⋅=.故结论④正确. 综上所述，4个结论中，正确的有①②④三个.故选C. 3. 【答案】C.【考点】二次函数的图象和性质.【分析】∵()22211y x x x =-+=--+，∴二次函数图象的对称轴是直线1x =.故结论①正确.∴当1x ≥时，y 随x 的增大而减小，此时，当21>x x 时，有21<y y .故结论②错误.∵2 20y x x =-+=的解为120,2x x == ，∴二次函数x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .故结论③正确.∵二次函数图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当0<<2x 时，>0y .故结论④正确. 综上所述，正确结论有①③④三个.故选C. 4. 【答案】B.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.【分析】∵2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，∴4430m m -+=，解得4m =. ∴方程为28120x x -+=，解得122,6x x == .∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长， ∴根据三角形三边关系，只能是6，6，2.∴三角形ABC 的周长为14.故选B.5.【答案】A.【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质.【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断： ①对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于()62180720-⨯︒=︒，命题正确.③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确.④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确. ⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确.其中正确命题的个数是2个.故选A.6. 【答案】C.【考点】二次函数的图象和性质.【分析】∵()22211y x x x =-+=--+，∴二次函数图象的对称轴是直线1x =.故结论①正确. ∴当1x ≥时，y 随x 的增大而减小，此时，当21>x x 时，有21<y y .故结论②错误.∵220y x x =-+=的解为120,2x x == ，∴二次函数图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .故结论③正确.∵二次函数图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当0<<2x 时，>0y .故结论④正确.综上所述，正确结论有①③④三个.故选C. 7. 【答案】D ．【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用． 【分析】如答图，连接OD ，过点B 作BF OD ⊥于点F ， ∵AB BC =，∴A C ∠=∠.∵AO DO =，∴A ADO ∠=∠.∴C ADO ∠=∠.∴//OD BC .∵DE 是O e 的切线，∴DE OD ⊥.∴DE BC ⊥. ∴90CED ∠=︒，且四边形DEBF 是矩形. ∵5,4CD CE == ，∴由勾股定理，得3DE =. 设O e 的半径是x ， 则(),3,244OB x BF OF x BE x x x ===-=--=- .∴由勾股定理，得222OB OF BF =+，即()22234x x =+-，解得258x =.∴O e 的半径是258.故选D ． 8. 【答案】D.【考点】探索规律题（图形变化类）.【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D.9. 【答案】B.【考点】逻辑判断推理题型问题；真假命题的判定. 【分析】针对逻辑判断问题逐一分析作出判断：A.若甲对，即只参加一项的人数大于14人，等价于等于15或16或17或18或19人，则两项都参加的人数为5或4或3或2或1人，故乙不对；B.若乙对，即两项都参加的人数小于5人，等价于等于4或3或2或1人，则只参加一项的人数为等于16或17或18或19人，故甲对；C.若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对可能错；D.若甲粗，即只参加一项的人数\小于或等于14人，则两项都参加的人数大于或等于6人，故乙错.综上所述，四个命题中，其中真命题是“若乙对，则甲对”. 故选B.10. 【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接OP 、OQ ，∵DE ，FG ，»»AC BC，的中点分别是M ，N ，P ，Q ， ∴点O 、P 、M 三点共线，点O 、Q 、N 三点共线. ∵ACDE ，BCFG 是正方形， ∴AE=CD=AC ，BG=CF=BC.设AB=2r ，则,OM MP r ON NQ r =+=+ . ∵点O 、M 分别是AB 、ED 的中点， ∴OM是梯形ABDE的中位线.∴()()()1112222OM AE BD AE CD BC AC BC =+=++=+，即()122M P r A CB C +=+.同理，得()122NQ r BC AC +=+.两式相加，得()322MP NQ r AC BC ++=+.∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴3142182132r r +=⨯⇒=.故选C. 11. 【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题；②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题；④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.2∵2m =， ∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）.∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）.∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）.∴DE MN ==∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为DE MN +=故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为 不是真命题. 综上所述，真命题的序号是③.故选C.12. 【答案】B.【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】∵一次函数()20y dx e d =+≠的图象经过点1(0)x ，，∴110dx e e dx =+⇒=-.∴()211y dx dx d x x =-=-.∴()()[]2112112()()()y y y a x x x x d x x x x a x x d =+=--+-=--+.又∵二次函数112()()(0)y ax x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，∴函数21y y y =+是二次函数，且它的顶点在x 轴上，即()2211y y y a x x =+=-.∴()[]()()212121()()x x a x x d a x x a x x d a x x --+=-⇒-+=-.. 令1x x =，得()1211()a x x d a x x -+=-，即1221()0()0a xx d ax x d -+=⇒--=.故选B. 13. 【答案】B.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的性质；特殊元素法和转换思想的应用. 【分析】如答图，连接A ′C ， ∵点A 是函数1y x= (x <0)图象上一点，∴不妨取点A ()1,1-- . ∴直线AB ：y x =.∵点C 在直线AB 上，∴设点C (),x x .∵△ABC 的面积等于6，∴()1162x x ⋅⋅+=，解得123,4x x ==- （舍去）.∴点C ()3,3 .∵点A 关于y 轴的对称点为A ′，点C 关于x 轴的对称点为C ′，∴点A ′()1,1- ，点C ′()3,3- .∴由线段AC ，CC ′，C ′A ′，A ′A 所围成的图形的面积等于'''1124621022AA C CA C S S ∆∆+=⨯⨯+⨯⨯=.故选B.14. 【答案】C.【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接AC,EC ，AC 与EF 交于点M .则根据对称性质，AC 经过圆心O ，∴AC 垂直 平分EF ，01EAC FAC EAF 302∠=∠=∠=.不妨设正方形ABCD 的边长为2，则A C =∵AC 是⊙O 的直径，∴0AEC 90∠=. 在Rt ACE ∆中，A E c o=⋅=1CE AC sin EAC 2=⋅∠=在Rt MCE ∆中，∵0FEC FAC 30∠=∠=，∴1CM CE sin EAC 2=⋅∠=易知G C H ∆是等腰直角三角形，∴GF 2CM ==又∵A EF ∆是等边三角形，∴EF AE ==.∴EF GH ==故选C. 15. 【答案】B ．【考点】网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小比较；平移的性质；分类思想的应用. 【分析】由图示，根据勾股定理可得：a b c d =∵<,<,,<<a b c a d c b d c b a d b d +++=-+ ，∴根据三角形构成条件，只有,,a b d 三条线段首尾相接能组成三角形.如答图所示，通过平移,,a b d 其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.故选B ．16. 【答案】A.【考点】多元方程组的应用（几何问题）.【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为2l ，①的长和宽分别为,a b ，②③的边长分别为,c d .根据题意，得2a c d c b d a b c l =+⎧⎪=+⎨⎪++=⎩ ①②③，-①②，得2a c c b a b c -=-⇒+=，将2a b c +=代入③，得1422c l c l =⇒=（定值）， 将122c l =代入2a b c +=，得()122a b l a b l+=⇒+=（定值），而由已列方程组得不到d .∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②.故选A. 17. 【答案】A ．【考点】一次函数和二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系；数形结合思想的应用． 【分析】∵y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c ＝ax 2＋bx ＋c －x ，∴函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象上点的纵坐标是二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象上点的纵坐标与一次函数y 1＝x 图象上点的纵坐标之差．∵一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，而P 、Q 两点都在第一象限，∴函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象与x 轴相交于两点，且这两点都在x 轴的正方向．故选A ． 18. 【答案】C【考点】单动点问题；函数图象的识别；垂线段最短的性质；排他法的应用.【分析】从图2可知，寻宝者与定位仪器之间的距离开始和结束时是相同的，因此，可排除A 、D 选项；从图2可知，寻宝者与定位仪器之间的距离的最近点，相对于开始和结束时位置离中点更近，因此，如答图，过点M分别作,,,OB OC AB AC 的垂线，垂足分别为点,,,E F P Q ，此时，根据垂线段最短的性质，点,,,E F P Q 是寻宝者与定位仪器之间的距离的最近点. 显然，,OE OF BE CF AP =<==，即点,E F离中点的距离小于开始和结束时的距离；点,P Q离中点的距离大于开始和结束时的距离.∴寻宝者的行进路线可能为B→O→C. 故选C.19.【答案】B.【考点】菱形的判定；垂径定理；平行四边形的判定.【分析】要判定四边形OACB为菱形，根据菱形的判定可知，一组邻边相等的平行四边形是菱形，由于OA OB=，且半径OC⊥AB，根据垂径定理有AD BD=，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定，只要另一条对角线也平分即可，从而只要添加条件OD CD=即可. 因此，这个条件可以是OD CD=.故选B.20.【答案】D．【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；菱形的性质；勾股定理.【分析】∵A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数3 yx =的图像经过A，B两点，∴A（1，3），B（3，1）.∴AB=∵四边形ABCD是菱形，∴AD AB==AD 与BC的距离为2.∴菱形ABCD的面积为2=故选D．21.【答案】D．【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；菱形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】如答图，AC交y轴于点H，则CH⊥y轴.∵∠BOC=60°，∴∠COH=30°，∵点C的坐标为(m,)，∴,CH m OH==∴6cosOHOCCOH===∠.∵四边形ABOC是菱形，∴6OB OC==，∠BOD=30°.∵BD⊥x轴，∴6BD OB tan BOD=⋅∠==∴点D的坐标为(6,-.∵点D在反比例函数kyx=的图像上，∴()6-⋅=-故选D．22.【答案】B．【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；矩形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质.【分析】如答图，过点B作BE⊥AC交AC于点E，过点E作EF⊥CD交CD于点F，则根据题意，四边形BDEF是矩形，△ABE、△EFC和△ADC都是等腰直角三角形，∵AB=2，∴DF=BF= AB=2，AE=∵∠EBC=∠BCE=22.5°，∴CE=BE=2.∴CF==∴2CD DF CF=+=km）.∴船C离海岸线l的距离为(2+km.故选B．23.【答案】B．【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理．【分析】根据折叠的性质可知34CD AC B C BC ACE DCE BCF B CF CE A=='==∠=∠∠=∠'⊥，，，，，∴431B D DCE B CF ACE BCF '=-=∠+∠'=∠+∠，.∵90ACB ∠=︒，∴45ECF ∠=︒. ∴ECF V 是等腰直角三角形. ∴45EF CE EFC =∠=︒，.∴135BFC B FC ∠=∠'=︒. ∴90B FD ∠'=︒. ∵1122ABC S AC BC AB CE =⋅⋅=⋅⋅V ，∴AC BC AB CE ⋅=⋅.在Rt ABC V 中，根据勾股定理，得A B=5，∴123455CE CE ⋅=⋅⇒=.∴125EF CE ==. 在Rt AECV 中，根据勾股定理，得95AE ==，∴95ED AE ==.∴35DF EF ED =-=.在Rt B FD 'V 中，根据勾股定理，得45B F '==.故选B ．24. 【答案】D.【考点】正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质.【分析】∵函数图像经过()()1422-- ，，，两点，∴该函数不可能是正比例函数.∵若一次函数的图像经过()()1422-- ，，，两点，则函数值y 随x 的增大而增大， ∴该函数不可能是一次函数.∵若反比例函数的图像经过()()1422-- ，，，两点，则函<0和>0x 两个范围内，函数值y 随x的增大而增大，∴该函数不可能是反比例函数.∵若二次函数的图像经过()()1422-- ，，，两点，则当图像开口向下，对称轴在2x =右侧时，在对称轴右侧，函数值y 随x 的增大而减小；当图像开口向上，对称轴在1x =左侧时，在对称轴左侧，函数值y 随x 的增大而减小.2∴该函数可能是二次函数.故选D. 25. 【答案】C ．【考点】一次函数、二次函数图象与系数的关系. 【分析】根据一次函数、二次函数图象与系数的关系对各选项逐一分析，作出判断：A 、对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，00a b ＞，＞；而当00a b ＞，＞时，对于抛物线2y ax bx=+来说，对称轴02bx a=-＜，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误．B 、对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，00a b ＜，＜；而当0a ＜时，对于抛物线2y ax bx =+来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C 、对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，00a b ＜，＞；而当00a b ＜，＞时，对于抛物线2y ax bx=+来说，图象开口向下，对称轴>02bx a=-位于y 轴的右侧，故符合题意.D 、对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，00a b ＞，＞；而当0a ＞时，对于抛物线2y ax bx =+来说，图象开口向下，故不合题意，图形错误．故选C ．26. 【答案】C.【考点】线段中垂线的性质；切线的性质；垂径定理. 【分析】根据线段中垂线的性质、切线的性质和垂径定理，该圆的圆心是线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点. 故选C. 27. 【答案】D.【考点】代数式化简；一次函数的图象；分类思想的应用.【分析】∵()()22>022<0x x x x y x x x ⎧++⎪==⎨--⎪⎩，∴当>0x 时，函数的图象为直线2y x =+的一部分；当<0x 时，函数的图象为直线2y x =--的一部分.符合此条件的是图象D.故选D.。

2016年全国中考数学真题分类三数与三差一、选择题4．（2016海南，4，3分）某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40【考点】众数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：∵数据中42出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是42，故选：C．11．（2016湖北宜昌，11，3分）在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是（）A．18 B．19 C．20 D．21【考点】众数；条形统计图．【分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，求解即可．【解答】解：由条形图可得：年龄为20岁的人数最多，故众数为20．故选C．5．（2016广西南宁，5，3分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．4．（2016湖北荆州，4，3分）我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据的平均数和众数分别是（）A．7，6 B．6，5 C．5，6 D．6，6【分析】根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数．【解答】解：平均数为： =6，数据6出现了3次，最多，故众数为6，故选D．（2016•沈阳，7，2分）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是7【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.5．故选B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数定义．4．（3分）（2016•无锡，4，3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个） 1 2 3 4 5 7人数（人） 1 1 4 2 3 1这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．7【分析】根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论．【解答】解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选B．【点评】本题考查了众数的定义以及统计表，解题的关键是找出哪个进球数出现的次数最多．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据统计表中得数据，结合众数的定义找出该组数据的众数是关键．7．（3分）（2016•娄底，7，3分）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6. (2016湖北咸宁，6，3分)某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7. 已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.4，5B.4，4C.5，4D.5，5【考点】平均数、众数、中位数的定义和求法．【分析】先根据平均数求出x，再根据众数是一组数据中出现次数最多的数据可得出众数；找中位数时要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【解答】解：依题意，得1(4+4+5+5+x+6+7)=57解得 x=4.即七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，4，6，7.这组数据中出现次数最多的数据是4，故众数是4；把数据按从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5， 6，7. 位于最中间的一个数是5，故中位数为5.故选A．12．(2016云南，12，4分)某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩(分) 46 47 48 49 50人数(人) 1 2 1 2 4下列说法正确的是( )A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【答案】A7．（2016台湾，7）图（一）、图（二）分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？（）A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d【考点】众数；频数（率）分布直方图；中位数．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；依此即可求解．【答案】解：由图（三）、图（四）可知a=8，b=6⇒a＞b，甲班共有5+15+20+15=55（人），乙班共有25+5+15+10=55（人），则甲、乙两班的中位数均为第28人，得c=8，d=7⇒c＞d．故选A．7.（2016湖南张家界，7，3分）下表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：永定区武陵源区慈利县桑植县32 32 33 30该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32℃，32℃ B．32℃，33℃ C．33℃，33℃ D．32℃，30℃[ 【答案】A7．（2016四川眉山，7，3分）随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一。

多结论判断题【专题思路剖析】多结论判断题是近年中考数学试题中新出现的题型，这类试题由原来的多重选择题演变而来，试题中含多个或真或假的命题，或是含多个或正确或错误的结论，让考生判断正确命题或结论个数或序号．多结论判断题，或考查同学们对相关数学概念的准确理解，或考查同学们综合分析、推理、计算等能力，在试题中多以选择、填空题形式出现，要求同学们有扎实的某本功章。

在中考试题中多结论判断题一般位于选择题或填空题的最后一个，综合性很强，难度很大，且考查频率较高，属于拉分题，复习时要注意这类题型的练习．【典型例题赏析】类型1：代数结论判断题例题1：（2015•齐齐哈尔,第9题3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．解答：解：函数与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故①正确；函数的对称轴是x=﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a，2a﹣b=0，故②正确；当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；则y1和y2的大小无法判断，则④错误．故选C．点评：本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．【变式练习1】（2015•贵州省黔东南州,第10题4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．【变式练习2】（2015•辽宁省盘锦,第8题3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣=﹣2，∴b=4a，ab＞0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，∴②⑤正确，∵当a=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③错误，故正确的有②④⑤．故选：B．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用类型2：几何结论判断题例题1：（2015，广西柳州，12，3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE ≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BE G=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．【变式练习】（2015•四川攀枝花第10题3分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE 的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：四边形综合题．分析：①先证明△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；②证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积；③过点F作FP∥AE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF；④因为点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，当点E，F分别是AB，AD中点时，CG⊥BD；⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°．解答：解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故本选项错误；③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．点评：此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．【拓展演练】1.（2015•聊城，第14题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．2.（2015•乌鲁木齐,第15题4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m （am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）3.（2015•甘肃天水，第17题，4分）下列函数（其中n为常数，且n＞1）①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x ＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个．4．（2015•东营,第10题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=AC．点D是线段AB 上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①=；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若=，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④5.（2014•黑龙江龙东,第20题3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 56.（2014•黑龙江绥化,第18题3分）如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7.．(2014年黑龙江牡丹江) (2014•黑龙江牡丹江, 第8题3分)如图，在菱形ABCD中，E 是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF 是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）第1题图A． 3 B．4 C．1 D．2【拓展演练】参考答案1.（2015•聊城，第14题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据抛物线对称轴方程对①进行判断；根据自变量为1时对应的函数值为负数可对②进行判断；根据抛物线的对称性，由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）得到抛物线与x 轴的另一个交点为（4，0），则可对③进行判断；由抛物线开口方向得到a＞0，由对称轴位置可得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，于是可对④进行判断．解答：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为①④．点评：本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．、2.（2015•乌鲁木齐,第15题4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m （am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．解答：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+2=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x=﹣时，y=0，即，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故答案为：①③⑤．点评：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．3.（2015•甘肃天水，第17题，4分）下列函数（其中n为常数，且n＞1）①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x ＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个．考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可．解答：解：①y=（x＞0），n＞1，y的值随x的值增大而减小；②y=（n﹣1）x，n＞1，y的值随x的值增大而增大；③y=（x＞0）n＞1，y的值随x的值增大而增大；④y=（1﹣n）x+1，n＞1，y的值随x的值增大而减小；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，n＞1，y的值随x的值增大而增大；y的值随x的值增大而增大的函数有3个，故答案为：3．点评：此题主要考查了正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0），k＞0时，y的值随x的值增大而增大；一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；反比例函数的性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4．（2015•东营,第10题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=AC．点D是线段AB 上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①=；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若=，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④考点：相似形综合题．分析：由△AFG∽△BFC，可确定结论①正确；由△AFG≌△AFD可得AG=AB=BC，进而由△AFG ∽△BFC确定点F为AC的三等分点，可确定结论②正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，由圆内接四边形的性质得到∠2=∠ACB由于∠ABC=90°，AB=AC，得到∠ACB=∠CAB=45°，于是得到∠CFD=∠AFD=90°，根据垂径定理得到DF=DB，故③正确；因为F为AC的三等分点，所以S△ABF=S△ABC，又S△BDF=S△ABF，所以S△ABC=6S△BDF，由此确定结论④错误．解答：解：依题意可得BC∥AG，∴△AFG∽△BFC，∴，又AB=BC，∴．故结论①正确；如右图，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4．在△ABG与△BCD中，，∴△ABG≌△BCD（ASA），∴AG=BD，又BD=AD，∴AG=AD；在△AFG与△AFD中，，∴△AFG≌△AFD（SAS）∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB；∵△AFG≌△AFD，∴AG=AD=AB=BC；∵△AFG∽△BFC，∴=，∴FC=2AF，∴AF=AC=AB．故结论②正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，∴∠2=∠ACB∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠CAB=45°，∴∠2=45°，∴∠CFD=∠AFD=90°，∴CD是B、C、F、D四点所在圆的直径，∵BG⊥CD，∴，∴DF=DB，故③正确；∵AF=AC，∴S△ABF=S△ABC；∵=，∴S△BDF=S△ABF，∴S△BDF=S△ABC，即S△ABC=9S△BDF．故结论④正确．故选D．点评：本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用，有一定的难度．对每一个结论，需要仔细分析，严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立，而是往往存在逻辑关联关系，需要善加利用．5.（2014•黑龙江龙东,第20题3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．.分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；分别求出S△EGC与S△AFE的面积比较即可；求得∠GAF=45°，∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．解答：解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正确．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6，∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤错误．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．故选：C．点评：本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．6.（2014•黑龙江绥化,第18题3分）如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个 B．3个C．4个 D．5个考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质分析：根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明△ABE 和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确；再求出∠AHB=67.5°，∠DOH=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出②正确；再求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BE H和△HDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据DH=DC﹣CF整理得到BC﹣2CF=2HE，判断出④错误；判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．解答：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠DOH=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DOH=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；∵DF=DC﹣CF=BC﹣CF，∴BC﹣2CF=2DF，∴BC﹣2CF=2HE，故④错误；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③共3个．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也本题的难点．7.．(2014年黑龙江牡丹江) (2014•黑龙江牡丹江, 第8题3分)如图，在菱形ABCD中，E 是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF 是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）第1题图A． 3 B．4 C．1 D．2考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质．分析：首先连接BD，易证得△ADE≌△△BDF，然后可证得DE=DF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF．解答：解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△△BDF（ASA），∴DE=DF，∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴②正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故④正确．∵∠ADE=∠BDF，同理：∠BDE=∠CDF，但∠ADE不一定等于∠BDE，∴AE不一定等于BE，故①错误；∵△ADE≌△△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故③错误．故选D．点评：此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．。

2016年中考数学真题及答案解析一. 选择题1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13-D. 132. 下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A. 22a bB. 22a b C. 2ab D. 3ab3. 如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次5. 已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =， 那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A.12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 12a b -- 6. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外， 那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）A. 14r <<B. 24r <<C. 18r <<D. 28r <<二. 填空题7. 计算：3a a ÷= 8. 函数32y x =-的定义域是9. 2=的解是10. 如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为 11. 不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是12. 如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是13. 已知反比例函数ky x=（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值 随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15. 在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是17. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为米（精确到1 1.73≈）18. 如图，矩形ABCD 中，2BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分 别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为三. 解答题19. 计算：12211|4()3---；20. 解方程：214124x x -=--；21. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =， DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值；22. 某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续 搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如 图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表 示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题：（1）求B y 关于x 的函数解析式；（2）如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时， 那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？23. 已知，如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB AC =，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE BD =；（1）求证：AD CE =；（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AG AD =，求证：四边形AGCE 是平行四边形；24. 如图，抛物线25y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ， 与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ； （1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标；25. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =， 点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且AGE DAB ∠=∠；（1）求线段CD 的长；（2）如果AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函 数解析式，并写出x 的取值范围；参考答案一. 选择题1. D2. A3. C4. C5. A6. B二. 填空题7. 2a 8. 2x ≠ 9. 5x = 10. 2- 11. 1x < 12.94 13. 0k > 14. 13 15. 1416. 600017. 208 18. 12三. 解答题19. 解：原式1296=--= 20. 解：去分母，得2244x x +-=-； 移项、整理得220x x --=；经检验：12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根； 所以，原方程的根是1x =-；21. 解（1）∵2AD CD =，3AC = ∴2AD = 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，∴45A ∠=︒，AB =；∵DE AB ⊥ ∴90AED ∠=︒，45ADE A ∠=∠=︒，∴cos 45AE AD =⋅︒=∴BE AB AE =-=BE 的长是 （2）过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ； 在Rt BEH ∆中，90EHB ∠=︒，45B ∠=︒,∴cos452EH BH EB ==⋅︒=，又3BC =， ∴1CH =； 在Rt ECH ∆中，1cot 2CH ECB EH ∠==，即ECB ∠的余切值是12； 22. 解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为1B y k x b =+（10k ≠），由线段EF 过点(1,0)E 和点(3,180)P ，得1103180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得19090k b =⎧⎨=-⎩，所以B y 关于x 的函数解析式为9090B y x =-（16x ≤≤）； （2）设A y 关于x 的函数解析式为2A y k x =（20k ≠）， 由题意，得21803k =，即260k = ∴60A y x =； 当5x =时，560300A y =⨯=（千克）， 当6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）， 450300150-=（千克）；答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克23. 证明：（1）在⊙O 中，∵AB AC = ∴AB AC = ∴B ACB ∠=∠； ∵AE ∥BC ∴EAC ACB ∠=∠ ∴B EAC ∠=∠； 又∵BD AE = ∴ABD ∆≌CAE ∆ ∴AD CE =； （2）联结AO 并延长，交边BC 于点H ，∵AB AC =，OA 是半径 ∴AH BC ⊥ ∴BH CH =；∵AD AG = ∴DH HG = ∴BH DH CH GH -=-，即BD CG =； ∵BD AE = ∴CG AE =；又∵CG ∥AE ∴四边形AGCE 是平行四边形；24. 解：（1）∵抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ∴(0,5)C - ∴5OC =； ∵5OC OB = ∴1OB =；又点B 在x 轴的负半轴上 ∴(1,0)B -； ∵抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -， ∴1645550a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩；∴这条抛物线的表达式为245y x x =--；（2）由245y x x =--，得顶点D 的坐标是(2,9)-； 联结AC ，∵点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，又145102ABC S ∆=⨯⨯=，14482ACD S ∆=⨯⨯=； ∴18ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形；（3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ；∵1102ABC S AB CH ∆=⨯⨯=，AB = ∴CH =；在Rt BCH ∆中，90BHC ∠=︒，BC =BH ==∴2tan 3CH CBH BH ∠==；在Rt BOE ∆中，90BOE ∠=︒，tan BOBEO EO∠=； ∵BEO ABC ∠=∠ ∴23BO EO =，得32EO = ∴点E 的坐标为3(0,)2；25. 解：（1）过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ；在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，15AD =，12DH =；∴9AH ==；又∵16AB = ∴7CD BH AB AH ==-=；（2）∵AEG DEA ∠=∠，又AGE DAE ∠=∠ ∴AEG ∆∽DEA ∆； 由AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，可得DEA ∆是以AE 为腰的等腰三角形； ① 若AE AD =，∵15AD = ∴15AE =；② 若AE DE =，过点E 作EQ AD ⊥，垂足为Q ∴11522AQ AD == 在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，3cos 5AH DAH AD ∠==； 在Rt AEQ ∆中，90AQE ∠=︒，3cos 5AQ QAE AE ∠== ∴252AE =； 综上所述：当AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为15或252；（3）在Rt DHE ∆中，90DHE ∠=︒，DE ==∵AEG ∆∽DEA ∆ ∴AE EGDE AE =∴2EG =∴2DG =∵DF ∥AE ∴DF DG AE EG =，222212(9)y x x xx +--=； ∴22518x y x -=，x 的取值范围为2592x <<；。

拓展题型（五) 多结论判断题在四川省的中考中，多结论判断题一般位于选择题或填空题的最后一题，综合性较强,难度较大，且考查频率较高，属于拉分题，复习时要注意这类题型的练习．类型1 代数类多结论判断题1．下列说法：①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等;②数据5，2,7，1，2，4的中位数是3,众数是2；③平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形;④命题“若x＝1,则x2＝1”的逆命题是真命题；⑤已知方程ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac＞0时，方程一定有两个不相等的实数根．其中正确的说法有(A)A．1个 B．2个C．3个 D．5个2．(2016·眉山仁寿县二模）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0，b＞0,c＜0）,关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧；④方程ax2＋bx＝0一定有两个不相等的实数根．以上说法正确的个数为(B）A．1 B．2C．3 D．43．(2014·南充）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0）图象如图,下列结论:①abc＞0；②2a＋b＝0；③当m≠1时，a＋b＞am2＋bm;④a－b＋c＞0;⑤若ax错误!＋bx1＝ax错误!＋bx2，且x1≠x2，x1＋x2＝2.其中正确的有(D)A．①②③ B．②④C．②⑤ D．②③⑤提示：由题意，得a＜0，b＝－2a＞0,c＞0，∴abc＜0，b＋2a＝0。

故①错误，②正确；当x ＝1时，函数有最大值a＋b＋c，则当m≠1时，a＋b＋c＞am2＋bm＋c,即a＋b＞am2＋bm。

故③正确；当x＝－1时,y＜0，∴a－b＋c＜0.故④错误;由ax21＋bx1＝ax错误!＋bx2，得(x1－x2）［a(x1＋x2）＋b］＝0，而x1≠x2，则x1＋x2＝－错误!，然后把b＝－2a代入，得x1＋x2＝2。

4．（2015·南充）关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0有两个整数根且乘积为正,关于y 的一元二次方程y2＋2ny＋2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根;②（m－1）2＋(n－1）2≥2；③－1≤2m－2n≤1。