Microsoft Mathematics画函数图形-作图上的应用

Mathematic的函数作图总结一、Mathematic做图总结：随着数学的计算技术不断地发展，出现了许多优秀的数学软件。

使用这些数学软件，可以大大地提高我们分析和解决数学问题的能力。

数学软件Mathematica功能比较强大，它集数值计算、公式推导和图形等功能为一体。

可以顺利解决我们在高等数学、线性代数、概率论、最优化、概率统计等一些数学科目中所要经常遇到的一些问题。

Mathematica在操作是必须得注意大小写，内部函数一般要写全称，而且一定是以大写英文字母开头，自定义的变量可以取任意的名称，长度不限但是不可以以数字开头，（）用来表示项的结合顺序，而[]表示函数。

Mathematica的图形函数十分丰富，用它可以画出很复杂的图形，而且只需要寥寥几句就可以，具有十分方便的操作性能。

Mathematica可以用来函数的各类函数画图：例如所有的三角函数，反三角函数，以及各类的特殊函数，各种的复杂函数各种的随机函数等等图形的输出。

函数的各种表示方法（列表法，解析法(直角坐标方程，参数方程，极坐标方程，隐函数)）Mathematic做图分为二维的和三维的二、根据函数维数对Mathematic做图作总结：二维图形：例如：Plot x Sin 1x ,x,0.5,0.5例如：用ImplicitPlot 命令作出221x y xy +=+的图形再例如：用不同颜色画出sin ,arctan ,[4,4]y x y x x ==∈-的图形，并写出命令。

G1Plot Sin x ,x,4,4,PlotStyle RGBColor 0,1,0G2Plot ArcTan x ,x,4,4,PlotStyle RGBColor 1,1,0Show G1,G2由图可以看出 Mathematic可以在一幅图中用多种颜色表示图像图像更清晰明了。

即颜色函数RGBColor[red,green,blue]用PolarPlot命令, 作出曲线3sin8ρϕ=（极坐标表示）的图形。

总结和分类Mathematica的画图功能——数学应用软件设计实验报告实验目的：近一步了解和掌握Mathematica的画图功能。

实验内容：对Mathematica的所有画图函数或命令进行总结和分类（对它的一些重要可选项进行说明），并画出一些有趣的图形。

实验环境：Mathematica4.0实验结果：基本作图函数1.画点函数 Point[x,y]2.画线函数 Line[x1,y1,x2,y2]3.画圆函数 Circle[x,y,r]4.画矩形函数 Rectangle5.画多边形函数 Ploygon6.字符输出函数 Text[字符串，输出坐标]7.画离散点图1.绘出由离散点对(n,yn)组成的图 ListPlot[{y1,y2,..}]2.绘出由离散点对(xn,yn)组成的图 ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}]3.二维数据阵array的立体高度图 ListPlot3D[array]4.根据可选项，把数据点dd在平面上画出来 ListPlot[dd，选项]画二维函数图像1.标准二维函数作图Plot[函数f，{x,xmin,xmax}，选项]：在区间{x,xmin,xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形Plot[{函数1,函数2,…}，{x,xmin,xmax}，选项]：在区间{x,xmin,xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形2.二维参数方程作图ParametricPlot[{x[t]，y[t]}，{t,t0,t1}，选项]：画一个X轴、Y轴坐标为{x[t]，y[t]}，参变量t在[t0，t1]中的参数曲线3.二维等高线图ContourPlot[f[x,y]，{x,x0,x1}，{y,y0,y1}，选项]：画出空间曲面f[x,y]在区域x∈[x0,x1]和y∈[y0,y1]上的等高线图4.二维密度图DensityPlot[f[x,y]，{x,x0,x1}，{y,y0,y1}，选项]：画出空间曲面f[x,y]在区域x∈[x0,x1]和y∈[y0,y1]上的密度图5.二维极坐标方程作图PolarPlot[r[t]，{t,min,max}，选项]：按选项的要求画出极坐标方程为r=r(t)的图形（需要先打开作图软件包，输入“<<Graphics`Graphics`”）6.二维隐函数方程作图ImplicitPlot[隐函数方程，自变量范围，选项]：按选项的要求画出隐函数的方程确定的函数图形（需要先打开作图软件包，输入“<<Graphics`ImplicitPlot`”）画三维函数图像1.标准三维函数作图Plot3D[f[x,y]，{x,x0,x1}，{y,y0,y1}，选项]：在区域x∈[x0,x1]和y∈[y0,y1]上，画出空间曲面f[x,y]2.三维参数方程作图ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]}，{u,u0,u1}，{v,v0,v1}，可选项]：画一个X轴坐标为x[u,v]、Y轴坐标为y[u,v]、Z轴坐标为z[u,v]，参变量u在[u0,u1]、v在[v0,v1]中的参数曲面重要可选项1.AspectRatio：设定图形的宽高比2.PlotStyle：确定所画图形的线宽、线形、颜色等特性，如（1）RGBColor[r,g,b]使曲线采用某种颜色（2）GrayLevel[gray]描述颜色的灰度（3）PointSize[相对尺度]表示点的大小（4）Thickness[相对尺度]表示线的宽度3.PlotPoint：设定计算机描点作图时在每个单位长度内取的点数4.PlotRange：表示作图的值域5.PlotLabel：在图形上方居中加注释6.Axes：指定是否显示坐标轴7.AxesLabel：在坐标轴上做标记8.AxesOrigin：指定两个坐标轴的交点位置9.AxesStyle：设定坐标轴的颜色、线宽等选项10.Ticks：给坐标轴加上刻度或给坐标轴上的点加上标记11.GridLinese：用于加网格线12.Background：用于指定背景颜色13.DisplayFunction：指定如何显示图形趣味图形举例二维：Plot[{Sin[x]+Sin[1.6 x],-Sin[x]-Sin[1.6 x]},{x,0,40}]ParametricPlot[{Cos[5 t],Sin[3 t]},{t,0,2 Pi},AspectRatio->Automatic}]<<Graphics`Graphics`PolarPlot[Sin[4 t],{t,0,2 Pi}]ParametricPlot[{t Cos[t],t Sin[t]},{t,0,4 Pi},PlotPoints->250,AspectRatio-> Automatic]<<Graphics`Graphics`PolarPlot[Sin[1000 t],{t,0,2 Pi}]ContourPlot[x^2-y^2,{x,-1,1},{y,-1,1}]ContourPlot[Cos[x y],{x,-5,5},{y,-5,5}]ContourPlot[Sin[x y],{x,-5,5},{y,-5,5},ContourLines->False]Plot[Evaluate[Table [BesselJ[n,x],{n,4}]],{x,0,100}]三维：Plot3D[Sin[x y],{x,0,4},{y,0,4},PlotPoints->40,Mesh->False,FaceGrids->All, AxesIabel->{“Length”, “Width”, “Height”}]Plot3D[Sin[x y] Cos[x y],{x,0,4},{y,0,4},PlotPoints->30]Plot3D[Tan[x y],{x,0,4},{y,0,4},PlotPoints->30]}ParametricPlot3D[{Sin[t],Sin[2 t] Sin[u],Sin[2 t] Cos[u]},{t,-Pi/2, Pi/2},{u,0,2 Pi},Ticks->None]ParametricPlot3D[{Cos[5 t],Sin[3 t],Sin[t]},{t,0,2 Pi}]ParametricPlot3D[{Cos[u] Sin[v],Sin[u] Sin[v],Cos[v]+Log[Tan[v/2]]+0.1*u},{u,0,4Pi},{v,0.001,1},PlotPoints->{64,32}]ParametricPlot3D[{Cos[t](3+Cos[u]),Sin[t](3+Cos[u]),Sin[u]},{t,0,2Pi},{u,0,2Pi}]实验中出现的问题及解决方法：早期图形举例前面的命令都是由Mathematica 4里面的命令直接粘贴到文档中，但是在打印的过程中，这些命令无法正常显示，猜想出现这种情况可能与打印分辨率或者连接打印机的电脑未安装Mathematica软件有关。

mathematica简单算例Mathematica是一款强大的数学软件，可以用于解决各种数学问题和进行数值计算。

在本文中，我们将介绍一些简单的算例，展示Mathematica的基本用法和功能。

一、求解方程假设我们需要求解一个简单的一元二次方程，比如x^2-5x+6=0。

我们可以使用Mathematica的Solve函数来解这个方程。

代码如下：```mathematicaSolve[x^2 - 5x + 6 == 0, x]```运行以上代码后，Mathematica会给出方程的解，即x=2和x=3。

通过这个例子，我们可以看到Mathematica可以方便地解决各种复杂的方程。

二、绘制函数图像Mathematica还可以用来绘制函数的图像。

假设我们想要绘制函数y=x^2的图像，我们可以使用Mathematica的Plot函数。

代码如下：```mathematicaPlot[x^2, {x, -10, 10}]```运行以上代码后，Mathematica会生成一个关于y=x^2的图像，x 的取值范围为-10到10。

通过这个例子，我们可以看到Mathematica可以帮助我们直观地理解数学函数。

三、计算数列Mathematica还可以用来计算数列的和。

假设我们需要计算斐波那契数列的前20项的和。

我们可以使用Mathematica的Sum函数来计算。

代码如下：```mathematicaSum[Fibonacci[n], {n, 1, 20}]```运行以上代码后，Mathematica会计算出斐波那契数列的前20项的和。

通过这个例子，我们可以看到Mathematica可以帮助我们快速计算各种数学问题。

四、符号计算Mathematica还可以进行符号计算。

假设我们需要对一个多项式进行展开，比如(x+1)^3。

我们可以使用Mathematica的Expand函数来展开多项式。

代码如下：```mathematicaExpand[(x + 1)^3]```运行以上代码后，Mathematica会展开多项式(x+1)^3，结果为x^3+3x^2+3x+1。

数学中的函数图像的绘制与应用在数学中，函数是一个非常重要的概念。

而函数图像则是对函数进行可视化的一种方式，它可以让我们更加直观地理解函数的特征和性质。

本文将探讨函数图像的绘制方法、常见的函数图像形态及其应用。

一、函数图像的绘制方法函数图像绘制是一种基于函数的可视化表示方法。

为了绘制函数图像，我们需要先确定要绘制的函数。

这样才能在坐标系内绘制出函数的图像。

下面将介绍如何在笛卡尔坐标系中绘制常见的函数图像。

1. 直线函数的图像绘制直线函数方程为y=kx+b（其中k、b为常数），其图像通常是一条斜率为k，截距为b的直线。

这里以y=2x+1为例，绘制其函数图像的步骤如下：（1）构建坐标系：在纸上画一个直角坐标系。

（2）确定坐标：通过设定变量的值进行逐一计算；或设置x轴和y轴的单位间隔，根据方程中的值确定函数图像上的点坐标。

（3）依据坐标绘图：在坐标系中依照前面计算出来的坐标，描绘出直线。

2. 幂函数的图像绘制幂函数的方程通常具有以下形式：y=x^n（其中n为常数）。

幂函数的图像形态与其幂指数的正负有关。

当幂指数为正数时，函数的图像呈现出向上的凸形状；当幂指数为负数时，函数的图像则呈现出向下的凹形状。

以y=x^2为例，绘制其函数图像的步骤如下：（1）构建坐标系：在纸上画一个直角坐标系。

（2）确定坐标：通过设定变量的值进行逐一计算；或设置x轴和y轴的单位间隔，根据方程中的值确定函数图像上的点坐标。

（3）依据坐标绘图：在坐标系中依照计算出来的坐标，连结相邻的点形成一条曲线。

由于幂函数的曲线通常比较平滑，因此绘制时需要分段绘制（例如x<0部分，x=0的位置，x>0部分等），并且需要足够细致。

3. 三角函数的图像绘制三角函数具有周期性的特点，也就意味着可以将函数图像沿周期区间翻折并重叠，以此来推出整个函数图像的形态。

以下以正弦函数y=sin(x)为例，绘制其函数图像的步骤如下：（1）构建坐标系：在纸上画一个直角坐标系。

教学创新新课程NEW CURRICULUM函数y=A sin（ωx+φ）是三角函数一章中的重点和难点。

这节课如果只采用传统的板书教学，不仅作图量大，而且要在同一坐标系中作出多个精确的图像比较困难，不利于引导学生从感性认知快速准确地上升为理性认知。

为了提高课堂效率，一些老师采用几何画板辅助教学，变静为动，变抽象为直观，这样比单纯板书作图效果好，容易突破学生理解上的难关。

但是，在实际教学中，很多教师并没有采取这种先进的手段，除了教学观念、态度等的原因外，有一个关键原因是不能熟练应用几何画板，所以笔者想借助另一种更易上手的软件———微软Math3.0来设计本节课。

微软Math3.0是微软公司近些年发布的一款功能强大的数学软件，比起几何画板，它更易上手，一般试用一两次就会使用，不仅能给老师们带来便捷，还能成为辅导学生课后研究的好帮手。

对于《函数y=A sin（ωx+φ）的图像》一课，利用微软Math3.0可以辅助提高教学效率。

下面就教学方法和主要教学过程作以详细阐述。

一、教学方法采用探究发现法，以物理中的实例为切入点，激发学生的求知欲，将信息技术融入整个教学过程中，将函数图像的变化过程直观动态地展现给学生，通过引导学生进行观察、思考、猜想、验证、归纳等数学活动，培养学生的探究能力、分析问题的能力以及抽象概括的能力。

函数y=A sin（ωx+φ）涉及3个参数，先逐一探究各参数的作用，然后再将三个参数综合起来，使学生体会先局部后整体以及由特殊到一般的思想方法。

二、教学过程1.设置情境，引入课题教师：在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y= A sin（ωx+φ）的函数，例如，在简谐振动中位移与时间表示的函数关系就是形如y=A sin（ωx+φ）的函数。

那么，这个函数和正弦函数y=sin x有什么关系？换句话说，参数A、ω、φ对y=A sin（ωx+φ）的图像有什么影响？学生讨论交流并回答：先分别考查A、ω、φ对y=A sin（ωx+φ）的图像的影响，然后再综合分析y=A sin（ωx+φ）和y=sin x的关系。

关于mathematics的画图平面的绘一元函数y = f (x) 的图形命令：Plot[ f[x] , 要绘图形的自变量x的范围, 选择项参数]•例1：Plot[{Sin[x],Cos[x+Pi/6]},{x,-4,6}];ParametricPlot[{x[t], y[t]} , 要绘图形的参数t的范围,选择项参数]一些常用的绘图选项列举如下(1)选项参数名称: AspectRatio: AspectRatio->Automaic: 图形的高度与宽度比0.618(2)选项参数名称: Axes含义: 图形是否有坐标轴例:Axes-> True, 表示显示的图形有坐标轴；Axes-> None, 表示显示的图形没有坐标轴。

(3)选项参数名称: Frame含义:平面图形是否加框例: Frame-> True, 表示显示的图形有框；Frame-> False, 表示显示的图形没有框。

(4)选项参数名称: FrameLabel含义:平面图形框的周围是否加标记参数取值: 该参数的取值为None和{xb, yl, xt, yr}。

该选项参数只用于平面图形且在Frame->True时才有效,其默认值为None。

例: FrameLabel->{a,b,c,d},表示显示的图形框的四个边的标记由底边起按顺时针方向依次为a, b, c, d; (5)选项参数名称: PlotLabel含义: 是否设置图形名称标记参数取值: 该参数取值为"字符串"和None, 默认值为None例: PlotLabel-> None, 表示没有图形名称标记,PlotLabel->"Bessel",使显示的图形上标出符号Bessel作为该函数图形名称(6)选项参数名称: AxesLabel含义: 是否设置图形坐标轴标记参数取值: 该参数的默认值为None；作为平面图形输出参数时, 该选项参数取值为{“字符串1” , “字符串2”}, 表示将“字符串1”设置为横坐标轴标记,“字符串2”设置为纵坐标轴标记; 作为空间图形输出参数时, 该选项参数取值为{“字符串1” , “字符串2” , “字符串3”}, 表示将“字符串1”设置为横坐标标记,“字符串2”设置为纵坐标标记,“字符串3”设置为竖坐标标记。

Mathematica函数图形的绘制《微积分》课程第⼀章演⽰与实验函数图形的绘制by PengBo, Shanghai JiaoTong University⽤Mathematica绘制函数图形的基本⽅法使⽤Mathematica绘制函数图形是⾮常⽅便的，⼀般只需指定函数和绘图范围。

如果需要在⼀幅图上绘制多条曲线或改变曲线的线形，颜⾊，底⾊等属性或给图形增加标题等信息，只需要指定相应的选项即可。

(* 绘制[-Pi,Pi]内Sin(x)函数的图形 *)Plot[Sin[x],{x,-Pi,Pi}]-Graphics-(* 可以使⽤函数集合来同时绘制多条曲线，并可将结果赋给变量 *)p1 = Plot[{Sin[2 x],Cos[x]/2},{x,-Pi,Pi}]-Graphics-(* 绘制[-Pi,Pi]内Sin(2 x)+Cos(x)/2函数的图形，保存在变量p2中 *)p2 = Plot[Sin[2 x] + Cos[x]/2,{x,-Pi,Pi}]-Graphics-(* 可以使⽤Show函数叠加p1和p2 *)Show[p1,p2]-Graphics-(* 可以使⽤ PlotRange参数指定y轴的选取区域 *)Plot[Tan[x],{x,-Pi,Pi},PlotRange->{-5,5}]-Graphics-(* 可以使⽤PlotStyle选项改变线型 *)PlotStylePlot[{Sin[x],Sin[3 x]},{x,-Pi,Pi}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,0,0]}]PlotStyle is an option for Plot, ParametricPlot and ListPlot. PlotStyle -> style specifies that all lines or points are to be generated with the specified graphics directive, or list of graphics directives. PlotStyle -> {{style1}, {style2}, ... } specifies that successive lines generated should use graphics directives style1, style2, ... .-Graphics-初等函数图形(* 指数函数 a<1 *)Plot[Evaluate[{(1/2)^x,(1/3)^x,(1/10)^x}],{x,-2,2},PlotStyle->{ RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1 ,0],RGBColor[0,0,1]}]-Graphics-(* 指数函数 a>1 *)Plot[Evaluate[{(2)^x,(3)^x,(10)^x}],{x,-2,2},PlotStyle->{ RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0],RG BColor[0,0,1]}]-Graphics-(* 对数函数, a>1 *)Plot[Evaluate[{Log[2,x],Log[3,x],Log[10,x]}],{x,0.0001,6},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0],RGBColor[0,0,1]}]-Graphics-(* 对数函数, a<1 *)Plot[Evaluate[{Log[1/2 ,x],Log[1/3,x],Log[1/10,x]}],{x,0.0001,6},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0],RGBColor[0,0,1]}]-Graphics-(* 幂函数, a>0 *)Plot[Evaluate[{x^2,x,x^(1/2)}],{x,0.0001,2},PlotStyle->{ RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0],RGB Color[0,0,1]}] -Graphics-(* 幂函数, a<0 *)Plot[Evaluate[{x^(-1/2),x^(-1),x^(-2)}],{x,0.0001,4},PlotRange->{0,4},PlotStyle->{ RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0],RGBColor[0,0,1]}]-Graphics-(* 基本三⾓函数 *)Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,-2Pi,2Pi}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0]}]-Graphics-(* 基本三⾓函数 *)Plot[{Tan[x],Cot[x]},{x,-2Pi,2Pi},PlotRange->{-5,5},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0]}]-Graphics-(* 反三⾓函数 *)Plot[{ArcSin[x],ArcCos[x]},{x,-1,1}, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0]}]-Graphics-(* 双曲三⾓函数 *)Plot[{Sinh[x],Cosh[x]},{x,-3,3}, PlotRange->{{-3,3},{-10,10}},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0]}]-Graphics-(* 双曲三⾓函数 *)Plot[{Tanh[x],Coth[x]},{x,-4,4},PlotRange->{-4,4},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0]}]-Graphics-⼀般函数绘图⽰例(* 直接在[-3,3]范围间作图，由于超出函数定义域，出现错误信息 *)Plot[Sqrt[4-x^2],{x,-3,3}]Plot::plnr: CompiledFunction[{x}, <<1>>, -CompiledCode-][x] is not a machine-size real number at x = -3..Plot::plnr: CompiledFunction[{x}, <<1>>, -CompiledCode-][x] is not a machine-size real number at x = -2.75.Plot::plnr: CompiledFunction[{x}, <<1>>, -CompiledCode-][x] is not a machine-size real number at x = -2.5.General::stop: Further output of Plot::plnr will be suppressed during this calculation.-Graphics-(* 经分析，定义域为 [-2,2]，所以限定 x 轴范围为[-2,2] *)Plot[Sqrt[4-x^2],{x,-2,2}]-Graphics-(* 但我们看到的图形并不是圆，因为Mathematica⼀般将图象⽐例调整为黄⾦分割，以达到最佳的视觉效果。

第2讲在Mathematica中作图一个较强的符号计算系统均有很好的绘图功能，Mathematica也不例外，Mathematica拥有非常强大的绘图功能。

并且提供了一大批基本数学函数的图形，利用这些提供的函数，用户可以方便地组合成所需要的、复杂的函数图形，所有这些都使得Mathematica系统在处理和解决数学问题和一般的计算问题中表现得非常突出。

2.1 基本图形与图形处理的原理首先画出一个周期正弦函数sin(x)的图象：In[1]:=Plot[Sin[x], {x, 0, 2Pi}]Out[1]=-Graphics-其次画一个含有奇异点的函数曲线，Mathematica会选取适当的比例：In[2]:=Plot[Tan[x], {x, -3, 3}]Out[2]=-Graphics-Mathematica可以将一组函数的曲线画在一张图上：In[3]:=Plot[{Sin[x], Sin[2x], Sin[3x]}, {x, 0, 2Pi}]Out[3]=-Graphics-当Mathematica去画函数f的图象时，为了得到光滑的曲线，系统需要计算许多点的函数值。

Mathematica中存在两种可能的方法解决这个问题。

第一种方法是先设法求出函数f关于x的大致的表达式，然后按顺序计算出相应的x处的函数表达式的值。

另一方法就是，先写出各点的x值，然后顺序算出相应点x的函数值f。

如果输入Plot[Sin[x], {x, 0, 2Pi}]，Mathematica使用了上面所述的第二种方法。

使用这种方法的好处在于，Mathematica只需要去计算对应的x的函数值，这样它就不需要去关注当x为符号的时候所对应的函数表达式。

在有些情况下，在画出该函数的曲线之前，计算出函数f的表达式还是非常有用的，一个典型的实例是，当f是生成一个函数表的命令，此时系统先要生成一个表，然后计算函数值。

可用绘图格式Plot[Evaluate[f],{x,xmin,xmax}]来实现。

用Mathematica作平面曲线图的方法与技巧1. 作一元函数图形的命令：Plot: Plot[f[x],{x,min,max},选项]Plot有很多选项(Options), 可满足作图时的种种需要, 例如, Plot[x^2,{x,-1,1},AspectRatio->1,PlotStyle->RGBColor[1,0,0],PlotPoints->30]则输出2xy=在区间11≤≤-x上的图形. 其中选项AspectRatio->1使图形的高与宽之比为1. 如果不输入这个选项, 则命令默认图形的高宽比为黄金分割值. 而选项PlotStyle->RGBColor[1,0,0]使曲线采用某种颜色. 方括号内的三个数分别取0与1之间. 选项PlotPoints->30令计算机描点作图时在每个单位长度内取30个点, 增加这个选项会使图形更加精细.Plot命令也可以在同一个坐标系内作出几个函数的图形, 只要用集合的形式{f1[x],f2[x],…}代替f[x].2.利用曲线参数方程作出曲线的命令ParametricPlot: ParametricPlot[{g[t],h[t]},{t,min,max},选项]其中)(),(thytgx==是曲线的参数方程. 例如,输入ParametricPlot[{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2Pi},AspectRatio->1]则输出单位圆tcos==的图形.,x sinty3. 利用极坐标方程作图的命令PolarPlot如果想利用曲线的极坐标方程作图, 则要先打开作图软件包. 输入<<Graphics`Graphics`执行以后, 可使用PolarPlot命令作图. 其基本格式为PolarPlot[r[t],{t,min,max},选项]例如曲线的极坐标方程为,3r=要作出它的图形. 输入cos3tPolarPlot[3 Cos[3 t], {t,0,2 Pi}]便得到了一条三叶玫瑰线.4. 隐函数作图命令ImplicitPlot这里同样要先打开作图软件包, 输入<<Graphics\ImplicitPlot.m命令ImplicitPlot的基本格式为ImplicitPlot[隐函数方程, 自变量的范围, 作图选项]例如方程2确定了y是x的隐函数. 为了作出它的图形, 输22)22=+x-y(yx入ImplicitPlot[(x^2+y^2)^2==x^2-y^2,{x,-1,1}]输出图形是一条双纽线.5. 定义分段函数的命令Which 命令Which 的基本格式为Which[测试条件1, 取值1, 测试条件2, 取值2,…] 例如, 输入w[x_]=Which[x<0,-x,x>=0,x^2]虽然输出的形式与输入没有改变, 但已经定义好了分段函数:21,0()9,x x w x x x +<⎧=⎨≥⎩现在可以对分段函数)(x w 求函数值, 也可作出函数)(x w 的图形.举例初等函数的图形例1.1 作出指数函数x e y =和对数函数x y ln =的图形. 输入命令Plot[Exp[x],{x,-2,2}] 则输出指数函数x e y =的图形.输入命令Plot[Log[x],{x,0.001,5},PlotRange->{{0,5},{-2.5,2.5}},As pectRatio->1]则输出对数函数x y ln 的图形.注①：PlotRange->{{0,5},{-2.5,2.5}}是显示图形范围的命令. 第一组数{0,5}是描述x 的, 第二组数{-2.5,2.5}是描述y 的.注②：有时要使图形的x 轴和y 轴的长度单位相等, 需要同时使用PlotRange 和AspectRatio 两个选项. 本例中输出的对数函数的图形的两个坐标轴的长度单位就是相等的.例1.2 作出函数x y sin =和x y csc =的图形观察其周期性和变化趋势，为了比较, 我们把它们的图形放在一个坐标系中. 输入命令Plot[{Sin[x],Csc[x]},{x,-2 Pi,2 Pi},PlotRange->{-2 Pi,2 Pi},PlotStyle->{GrayLevel[0],GrayLeve1[0.5]}, AspectRatio->1]注：PlotStyle->{GrayLeve1[0],GrayLeve1[0.5]}是使两条曲线分别具有不同的灰度的命令.例1.3 作出函数x y tan =和x y cot =的图形观察其周期性和变化趋势. 输入命令Plot[{Tan[x],Cot[x]},{x,-2 Pi,2 Pi},PlotRange->{-2 Pi,2Pi},PlotStyle->{GrayLeve1[0],GrayLeve1[0.5]},AspectRati o->1]例 1.4 将函数x,sin===的图形作在同一坐标系内, 观,yxyxy arcsin察直接函数和反函数的图形间的关系.输入命令p1=Plot[ArcSin[x],{x,-1,1}];p2=Plot[Sin[x],{x,-Pi/2,Pi/2},PlotStyle->GrayLeve1[0.5] ];px=Plot[x,{x,-Pi/2,Pi/2},PlotStyle->Dashing[{0.01}]];Show[p1,p2,px,PlotRange->{{-Pi/2,Pi/2},{-Pi/2,Pi/2}},As pectRatio->1]则可以看到函数和它的反函数在同一个坐标系中的图形是关于直线x y =对称的.注 Show[…]命令把称为p1,p2和px 的三个图形叠加在一起显示. 选项PlotStyle->Dashing[{0.01}]使曲线的线型是虚线.例1.5 (教材 例1.1) 给定函数24325555)(x x x x x x f +++++=(a) 画出)(x f 在区间]4,4[-上的图形;(b) 画出区间]4,4[-上)(x f 与)()sin(x f x 的图形.输入命令f[x_]=(5+x^2+x^3+x^4)/(5+5x+5x^2);g1=Plot[f[x],{x,-4,4},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]];则输出)(x[-上的图形.f在区间]4,4输入命令g2=Plot[Sin[x]f[x],{x,-4,4},PlotStyle->RGBColor[0,1,0]] ;Show[g1,g2];则输出区间]4,4.x的图形[-上)(xfsin(x)f与)(例1.6 在区间]1,1[-画出函数x y 1sin =的图形. 输入命令Plot[Sin[1/x],{x,-1,1}];则输出所求图形，从图中可以看到函数x y 1sin =在0=x 附近来回震荡.二维参数方程作图例 1.7 作出以参数方程)20(sin ,cos 2π≤≤==t t y t x 所表示的曲线的图形.输入命令ParametricPlot[{2 Cos[t],Sin[t]},{t,0,2 Pi},AspectRatio->Automatic] 则可以观察到这是一个椭圆.注在ParametricPlot命令中选项AspectRatio->Automatic 与选项AspectRatio->1是等效的.例1.8分别作出星形线)20(sin 2,cos 233π≤≤==t ty t x 和摆线),sin (2t t x -=)40)(cos 1(2π≤≤-=t t y 的图形.输入命令ParametricPlot[{2Cos[t]^3,2Sin[t]^3},{t,0,2Pi},AspectRatio->Automatic]ParametricPlot[{2*(t-Sin[t]),2*(1-Cos[t])},{t,0,4 Pi},AspectRatio->Automatic]则可以分别得到星形线和摆线的图形.例1.9 画出参数方程⎩⎨⎧==t t t y tt t x 3cos sin )(5cos cos )(的图形：输入命令ParametricPlot[{Cos[5 t]Cos[t],Sin[t]Cos[3t]},{t,0,Pi}, AspectRatio->Automatic]; 则分别输出所求图形.例1.10 (教材 例1.2) 画出以下参数方程的图形.(1) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎪⎭⎫⎝⎛-=t t t y t t t x sin 7511sin 5)(cos 7511cos 5)( (2)⎩⎨⎧-+=-+=tt t t y tt t t x sin )4cos 2sin 1()(cos )4cos 2sin 1()(分别输入以下命令:ParametricPlot[{5Cos[-11/5t]+7Cos[t],5Sin[-11/5t]+7Si n[t]},{t,0,10Pi},AspectRatio->Automatic]; ParametricPlot[(1+Sin[t]-2 Cos[4*t])*{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2*Pi},AspectRatio->Automatic,Axes->None];则分别输出所求图形.例1.11 作出极坐标方程为)=的曲线的图形.r-1(2tcos曲线用极坐标方程表示时, 容易将其转化为参数方程. 故也可用命令ParametricPlot[…]来作极坐标方程表示的图形.输入命令r[t_]=2*(1-Cos[t]);ParametricPlot[{r[t]*Cos[t],r[t]*Sin[t]},{t,0,2Pi},AspectRatio->1]可以观察到一条心脏线.极坐标方程作图例1.12 (教材例1.3) 作出极坐标方程为10/t er 的对数螺线的图形.输入命令 <<Graphics` 执行以后再输入PolarPlot[Exp[t/10],{t,0,6 Pi}] 则输出为对数螺线的图形.隐函数作图例1.13 (教材 例1.4) 作出由方程xy y x 333=+所确定的隐函数的图形(笛卡儿叶形线).<<Graphics\ImplicitPlot.m执行以后再输入ImplicitPlot[x^3+y^3==3x*y,{x,-3,3}]输出为笛卡儿叶形线的图形.分段函数作图例1.14 分别作出取整函数][x=的图形.y-xy=和函数][xPlot[Floor[x],{x,-4,4}]可以观察到取整函数][x y =的图形是一条阶梯形曲线.输入命令Plot[x-Floor[x],{x,-4,4}]得到函数][x x y -=的图形, 这是锯齿形曲线（注意: 它是周期为1的周期函数.）例1.15 作出符号函数x y sgn =的图形. 输入命令Plot[Sign[x],{x,-2,2}]就得到符号函数的图形. 点0=x 是它的跳跃间断点.一般分段函数可以用下面的方法定义. 例如，对本例输入 g[x_]: = -1/; x<0; g[x_]: = 0/; x=0; g[x_]: = 1/; x>0; Plot[g[x],{x,-2,2}]便得到上面符号函数的图形. 其中组合符号“/；”的后面给出前面表达式的适用条件例1.16 (教材 例1.5) 作出分段函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,,0,cos )(x e x x x h x 的图形.输入命令h[x_]:=Which[x<=0,Cos[x],x>0,Exp[x]] Plot[h[x],{x,-4,4}] 则输出所求图形.注:一般分段函数也可在组合符号“/;”的后面来给出前面表达式的适用条件.例1.17 (教材 例1.6) 作出分段函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x x x x f 的图形.输入命令f[x_]:=x^2Sin[1/x]/;x!=0; f[x_]:=0/;x=0;Plot[f[x],{x,-1,1}]; 则输出所求图形.函数性质的研究例1.18 研究函数)3(log 3)(35x e x x f x -++=在区间]2,2[-上图形的特征.输入命令Plot[x^5+3E^x+Log[3,3-x],{x,-2,2}];则输出所求图形. 由图形容易看出, 从左到右, 图形渐渐上升. 因而是增函数.28例1.19 判断函数x x x f ππ2cos 2sin )(+=是否为周期函数. 任选一个较大的范围, 如取]4,4[-, 在此区间上画出函数)(x f 的图形如图所示.Plot[Sin[2Pi x]+Cos[2Pi x],{x,-4,4}];可以看出函数的图形以某一宽度以单位重复出现.29例1.20 判断函数133)(23+++==x x x x f y 的反函数的存在性. 若存在, 求反函数的表达式, 并画出起图形.先解方程,13323+++=x x x y 求x. 输入命令 Solve[y==x^3+3x^2+3x+1,x];因此, 所求反函数为.13x y +-= 再输入命令 Plot[-1+x^(1/3),{x,-3,3}];则输出反函数在区间]3,3[-内的图形.注：若一个函数满足: 一个y 对应着一个x, 则其反函数一定存在,且在表达式中将y 换成常量求解x, 即将所的表达式中y 换成x, x 换成y 即得到反函数的表达式.作函数图形的动画例1.21 制作函数cx sin 的图形动画, 观察参数c 对函数图形的影响.输入命令.Do[Plot[Sin[cx],{x,-Pi,Pi},PlotRange->{-1,1}],{c,1,4,1/3}];则输出图形动画.例1.22 (教材例1.7) 作出函数cx(2+=的图形动画,观察参)xxf sin数c对函数图形的影响.输入命令Do[Plot[x^2+Sin[cx],{x,-3,3},PlotRange->{-1,5}],{c,1,5,1/3}];则输出所求动画图形.30。

教师指导实验4实验名称：一元函数图象的绘制一、问题：绘制常见的一元初等函数的图象。

二、实验目的：学会使用Mathematica 进行函数图象的绘制，并对图形作简单的修饰。

三、预备知识：本实验所用的Mathematica 命令提示。

1、Plot[f(x),{x,a,b}] 绘制函数()f x 在区间[,]a b 上的图象2、Plot[{f 1(x),f 2(x)},{x,a,b}] 绘制函数12(),()f x f x 在区间[,]a b 上的图象3、图形修饰选项的介绍：AspectRatio （图形的高宽比设置）RGBColor （颜色设置） AxesLabel （坐标轴标记设置）GridLines （网格线设置）PlotStyle （图形的属性设置） PlotLabel （图形的标注设置）Thickness （图形的相对线宽设置）四、实验的内容和要求：1、在同一坐标系绘制函数sin y x =和cos y x =在[2,2]ππ-的图象，并作一定的修饰；2、分别绘制函数22()x f x e -=和()ln sin()f x x x x =+的图象并作一定的修饰。

五、操作提示1、在同一坐标系绘制函数sin y x =和cos y x =在[2,2]ππ-的图象，并作一定的修饰； Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,-2π,2π}]在同一坐标系绘制函数sin y x =和cos y x =在[2,2]ππ-的图象 Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,-2π,2π},AxesLabel->(“x ”,”y ”)]对坐标轴进行标记Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,-2π,2π},AxesLabel->(“x ”,”y ”),AspectRatio->1/(2π)]设定图形的高宽比为1:2πPlot[{Sin[x],Cos[x]},{x,-2π,2π},AxesLabel->(“x ”,”y ”),AspectRatio->1/(2π)PlotStyle->{{RGBColor[1,0,0],Thickness[0.01]},{RGBColor[0,0,1], Thickness[0.01]}}]设定正弦线和余弦线的颜色分别为红色和蓝色，相对线宽均为0.01Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,-2π,2π},AxesLabel->(“x ”,”y ”),AspectRatio->1/(2π)PlotStyle->{{RGBColor[1,0,0], Thickness[0.01]},{RGBColor[0,0,1], Thickness[0.01]}},PlotPoints->50]规定绘图时取的最少点数50，增加图形的光滑度最终图形显示为2、分别绘制函数22()x f x e-=和()ln sin()f x x x x =+的图象并作一定的修饰。