截交线习题

分析曲面立体的截交线，并补全缺口的曲面立体的三面投影。 P16-2
分析曲面立体的截交线，并补全缺口的曲面立体的三面投影。 P16-5
e’ c’(d’) a’(b’)
e” d” b” c” a”
b d
e
a c
分析曲面立体的截交线，并补全缺口的曲面立体的三面投影。 P16-5
f” d” b”
e” c” a”
f
a
c
e
分析曲面立体的截交线，并补全截断的曲面立体的三面投影。 P15-5
分析曲面立体的截交线，并补全缺口的曲面立体的三面投影。 P16-2
a’(b’) c’(d’) g’(h’) e’(f’) f h b a g e
b”(d”) a”(c”)
h”
f”
g”
e”
d c
P14-4
h
f
d b a c
g
e
楔形块的顶面、底面是水平矩形，左、右侧面是正垂面，前、后侧 面是侧垂面，左右、前后对称，被水平面、正垂面、侧平面切割掉 左上角，补全楔形块切割后的侧面投影和水平投影。
P14-4
分析曲面立体的截交线，并补全截断的f’) c’(d’) a’(b’) d b
截交线和相贯线习题课
作顶部具有侧垂通槽的四棱柱左端被正垂面截断后的水平投影。 a’ b’
P14-2
a ” b”
d’
c’
d”c”
a d
b c
作顶部具有侧垂通槽的四棱柱左端被正垂面截断后的水平投影。
P14-2
楔形块的顶面、底面是水平矩形，左、右侧面是正垂面，前、后侧 面是侧垂面，左右、前后对称，被水平面、正垂面、侧平面切割掉 左上角，补全楔形块切割后的侧面投影和水平投影。 a’(b’) c’ (d’) e’ (f’) g’ (h’) b” a” d” f ” h” c” e” g ”

第三章 基本体及其截交线
3-11完成被切圆柱的水平投影
第三章 基本体及其截交线
3-12完成缺口圆柱的水平投影
第三章 基本体及其截交线
3-13完成穿孔圆柱的第三面投影
第三章 基本体及其截交线
3-14完成被切圆锥的水平投影和侧面投影
分析：此为圆锥被一正垂面所截，截交线的形状应为椭圆，其水平投影和侧面投影均为类似形（椭圆） 作图要点：取椭圆截交线上的若干点，根据正面投影分别求出各点的另两面投影，即求特殊点（截交线上最前最后、最高最低点）和取一般点（采用纬圆法或直素线法求作圆锥表面点的水平投影和侧面投影）；然后依次光滑连接各点得到截交线投影；最后补全圆锥的三面投影
第三章 基本体及其截交线
3-10完成被切圆柱的侧面投影
分析：圆柱被一正垂面截切，其截交线为一椭圆。因圆柱面的水平投影具有积聚性，截平面与圆柱面的交线的水平投影积聚在圆上。而侧面投影为一椭圆 作图要点说明：需求出椭圆截交线上的若干个点的投影。先求特殊点（最左最右点、最前最后点）；再取一般点，根据两面投影求其侧面投影。然后依次光滑连接各点，最后补全和完善侧面投影''
b'
b''
3-1画出平面立体的第三面投影，并补全立体表面上点A、B的其余两面投影
(1)
(2)
第三章 基本体及其截交线
(1)
第三章 基本体及其截交线
3-2完成被切棱柱的第三面投影
分析：四棱柱的所有棱面都被一正垂面截切，因为四个棱面均为铅垂面，其水平投影具有积聚性，另截平面与上底面也形成一交线。根据已知两面投影可直接求出截平面与四棱柱的五个交点的侧面投影，然后依次连接各点即为截交线。最后补全棱线棱面的侧面投影（不可见轮廓线用虚线表示）

拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
截交线相贯线习题及答案
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿

第五节截交线与相贯线截交线和相贯线是立体表面常见的两种表面交线，立体被平面截切，表面就会产生截交线，两立体相交，表面就产生相贯线，二者有共同点，也有不同点。

一、截交线的特性及画法【考纲要求】1、掌握特殊位置平面截断棱柱和棱锥的截交线画法；2、掌握特殊位置平面截断圆柱、圆锥、圆球的截交线画法；3、掌握简单的同轴回转体的截交线画法；【要点精讲】（一）截交线的定义：由平面截断基本体所形成的表面交线称为截交线。

（二）截交线的特性：1、任何基本体的截交线都是一个封闭的平面图形（平面体是平面多边形，曲面体是平面曲线或由平面曲线与直线共同组成的图形）；2、截交线是截平面与基本体表面的共有线，截交线上的每一点都是截平面与基本体表面的共有点（共有点的集合）。

（三）求截交线的方法：①积聚性求点法；②辅助（素）线法；③辅助平面法。

（四）求截交线的步骤：1、确定被截断的基本体的几何形状；2、判断截平面的截断基本体的位置（回转体判别截平面与轴线的相对位置3、想象截交线的空间形状；4、分析截平面与投影面的相对位置，弄清截交线的投影特性；5、判别截交线的可见性，确定求截交线的方法；6、将求得的各点连接，画出其三面投影。

（五）平面体的特殊截交线及画法：1、特性：平面体的截交线都是由直线所组成的封闭的平面多边形。

多边形的各个顶点是棱线与截平面的交点，多边形的每一条边是棱面与截平面的交线。

2、画法：求平面体截交线的方法主要是用积聚性求点法和辅助线法。

画平面体的截交线就是求出截平面与平面体上各被截棱线的交点（即平面多边形的各个顶点），然后依次连接即得截交线。

根据截交线是截平面与基本体表面的共有线，截交线上的点也是截平面与基本体表面的共有点，我们所要求掌握的是特殊位置平面截切平面立体的截交线，我们可以利用积聚性求点法或辅助平面法，求出截平面与平面立体的各棱线的交点，然后依次连接，也就求出了截交线。

例如图5-1所示，先根据截交线具有积聚性投影的正面投影和具有收缩性的水平投影确定出截平面与六棱柱棱线的六个交点（截交线平面多边形的六个顶点），再利用积聚性求点法求出其侧面投影。

第三章试题（小考）一、选择题：1、圆柱的截交线说法正确的是（）（1）截平面与圆柱轴线垂直时，其截交线的水平投影为圆；（2）截平面与圆柱轴线倾斜时，其截交线的水平投影必是椭圆；（3）截平面与圆柱轴线平行时，其截交线的投影必是矩形；（4）截平面与圆柱轴线成45˚时，其截交线必有两面投影是圆。

2、当截平面平行于圆锥任一素线时，其截交线的形状是（）（1）双曲线；（2）抛物线；（3）椭圆；（4）三角形。

3、已知圆柱切割体的两个视图，其正确的左视图是（）4、已知主、俯视图，正确的左视图是（）5、下面是两圆筒相贯，相贯线画法正确的左视图是（）6、已知两物体相贯，左视图画法正确的是（）78、已知俯、左视图，正确的主视图是（）9、左视图正确的是（）10、下面相贯体的左视图画法正确的是（）二、下面五组视图中，左视图均相同，但主、俯视图位置排错，请用直线把对应的主、俯视图连起来：三、据轴测图补全左视图中的缺线，并判别直线或平面的位置：1、直线T是______线，2、平面P是______面，3、平面S是______面。

四、补画视图中的遗漏的图线：1、2、3、4、5、6、五、根据两视图补画第三视图：1、 2、3、 4、5、 6、六、根据立体图画出三视图[参考答案]一、选择题：1、（4）；2、（2）；3、（2）；4、（3）；5、（3）；6、（3）；7、（2）；8、（1）；9、（4）；10、（3）。

二、下面五组视图中，左视图均相同，但主、俯视图位置排错，请用直把对应的主、俯视图连起来：三、据轴测图补全左视图中的缺线，并判别直线或平面的位置：1、直线T是一般位置线，2、平面P是正垂面，3、平面S是铅垂面。

四、补画视图中的遗漏的图线：3、4、5、6、五、根据两视图补画第三视图：1、2、3、4、5、6、。

9′10′
10〞 3〞8〞
4′3′
7′8′
9〞 4〞7〞
10 3 2 8 6
1 4 9
5 7
整理棱线投影
6 1
4
3
2
5
求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。 1、空间分析
6′ 5′7′ 4′8′ 1′ 3′9′ 2′10′ 10 10″ 9″ 6″ 7″ 8″ 4″ 2″ 1″ 3″ 5″
立体表面交线的形状？ ——空间10边形
2、投影分析
截交线的正面投影落 在截平面的积聚性投影上；
——水平截平面截切的交 线平行于四棱锥对应底边；
2、投影分析
截平面为正垂面，截 交线的正面投影落在截平 面的积聚性投影上，要求 的是截交线的水平投影和 侧面投影。
2 1
3 4
3、投影作图 4、整理图线
5
采用的是哪种解题方法？
完成棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。
6′7′ 4′5′ 7″ 6″ 4″
1、空间分析：
截交线为平面几边形？ ——平面七边形
截交线的重要例题
B0
C0
[例题4]： 作出四 棱锥被 截切后
A0
C
D0
D
b ( d ) a
c
A
B
的水平
投影， 并求截 断面的 实形。
（1）找交点； （2）依次连接各点；
d
（3）判别可见性； （4）整理棱线；
c
a
b
（5）求实形；
作出四棱柱被截切后的水平投影和侧面投影，并出求 截断面的实形。
9 8 4
3
7
6 1 5 2
——侧平截平面截切的交 线平行于四棱锥前后棱线。

a`
b` PVa`
b`
c`(d`)
a
d
a
c`(d`)
d
cb
b
c
答案
3、求直线AB与圆球的贯穿点。
PH
答案
三、同坡屋面的交线 习题集P39 1.已知四坡屋面的倾角a=30°及檐口线的H投影，
求屋面交线的H、V、W投影。
答案
2.已知四坡屋面的倾角a=30°及檐口线的H投影， 求屋面交线的H投影和V、W投影。
此图是用素线法绘制， 也可用纬圆法作。
答案
立体图
习题集P46 3.求圆柱与圆锥台的表面交线。
切点
立体图
答案
习题集P47 4.求两圆柱的表面交线。
答案
5.求圆柱与圆锥的表面交线。 答案
6.求圆柱与圆锥的表面交线。
答案
立体图
7.求圆柱形气窗与球壳屋面的表面交线。
答案
立体图
立体图
答案
四、相贯线 习题集P38 1.求气窗与屋面的表面交线。
答案
2.求小房与门斗及烟囱与屋面的表面交线。
立体图
答案
习题集P44 1.求三棱柱与圆锥的表面交线。
PV
答案
立体图
2.求圆锥与坡屋面的表面交线。
PV
45°
答案
习题集P45 1.求两圆柱的表面交线。
PV
答案
立体图
2.求圆柱与圆锥的表面交线。
立体图
答案
5.求半球上缺口的H、W投影。 QV
PV
答案
V 立体图
6.求圆锥被截后的H、W投影。 答案
7.求球壳屋面的V、W投影。
PH QH
立体图
答案
二、贯穿点 习题集P37

3’(4’) (6’)5’ 7’
1’(2’)
6 7 5 3
4
2
s
1
回转体的截交线： 回转体的截交线：圆球 求半球体截切后的俯视图和左视图。 例1 求半球体截切后的俯视图和左视图。
水平面截圆球的截交线 两个侧平面截圆球的截 的投影， 的投影，在俯视图上为 交线的投影， 交线的投影，在左视图 部分圆弧， 部分圆弧，在侧左视图 上为部分圆弧， 上为部分圆弧，在俯视 上积聚为直线。 上积聚为直线。 图上积聚为直线。 图上积聚为直线。
6" 4" 1" 2"
例4 ： 求棱锥被截 切后的俯视 图和左视图
3 1 2
5 6 4
已知带切口四棱台的主视图，求其左、俯视图。 例5 已知带切口四棱台的主视图，求其左、俯视图。
已知带切口四棱台的主、左视图，求其俯视图。 例6 已知带切口四棱台的主、左视图，求其俯视图。
三、 综 合 举 例
已知带切口四棱台的主视图，求其左、俯视图。 例7 已知带切口四棱台的主视图，求其左、俯视图。
（1） ）
（2） ）
（1）前不平齐，后平齐 ）前不平齐，
（2）前后都不平齐 ）
（3）前平齐，后不平齐 ）前平齐，
（4）前后都平齐 ）
例：两立体的前后面共面，在 两立体的前后面共面， 空间为一连续的表面。 空间为一连续的表面。其分界 平面的水平投影为线框B、 ， 平面的水平投影为线框 、C， 分界平面的正面投影应满足长 对正的关系。 对正的关系。
三圆柱相接， 例1 三圆柱相接，分界线 的侧面投影为线框A与 ， 的侧面投影为线框 与B， 它们的正面投影积聚成两 它们的正面投影积聚成两 条直线。 条直线。 圆柱孔相接， 例2 两1/4圆柱孔相接，两 圆柱孔相接 孔分界线的侧面投影为线框 A，正面投影积聚成直线。 积聚成直线。 ，正面投影积聚成直线

1 ' 6
b
1" 4 8
d
5．整理轮廓线。
1
a c
2
7 5 3
[例题2]求圆球截交线 例题2] 2]求圆球截交线
1' 2' 3' 2"
解题步骤
3"
1．分析 截平面为两个 侧平面和一个水平面， 截交线为圆弧和直线的 组合；截交线的水平投 影和侧面投影均为圆弧 和直线的组合； 2．求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ； 3．求出各段圆弧；
1
2 3
4．判别可见性，整理轮 廓线。
[例题3]求圆球截交线 例题3] 3]求圆球截交线
[例题4]分析并想象出圆球穿孔后的投影 例题4] 4]分析并想象出圆球穿孔后的投影
五、综合题
[例题1]分析并想象出物体的投影 例题1] 1]分析并想象出物体的投影
[例题2]求出物体切割后的投影 例题2] 2]求出物体切割后的投影
1'2' 2" 1"
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为 直线和部分圆，侧面投影为矩 形；
3'4'
4"
3"
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3 顺次地连接各点，作出截交 线并判别可见性； 4 整理轮廓线。
24
13
[例题5]求圆柱截交线 例题5] 5]求圆柱截交线
1' 4' 5' 3' 2' 2"
[例题1]求圆球截交线 例题1] 1]求圆球截交线
2'
c'd'
7' 8' 3'4' 5'6'