2015-2016学年天津市和平区七年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年七年级（上）期末数学试卷(一)一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣0.8的相反数是( )A．0.8 B．±0.8 C．﹣0.8 D．2．下列各组数中，相等的是( )A．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| B．（﹣2）3和8 C．﹣32和（﹣3）2D．（﹣2）3和﹣83．下列叙述正确的是( )A．画直线AB=10厘米B．若AB=6，BC=2，那么AC=8或4C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”D．在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条4．下列各式与﹣4x3y成同类项的是( )A．4xy3B．﹣4x2y2C．﹣x3y D．﹣x35．若x表示一个一位数，y表示一个两位数，小明把x放在y的右边来组成一个三位数，你认为下列表达式中能表示这个数的是( )A．yx B．x+y C．10y+x D．10x+y6．把方程4y+=1+x写成用含x的代数式表示y的形式，以下各式正确的是( )A．y=+1 B．y=+C．y=+1 D．y=+7．已知方程组的解为，则a﹣b的值为( )A．10 B．C．﹣D．﹣108．我校一位同学从2015年元月1号开始每天记录当天的最低气温，然后绘成统计图，为了直观反应气温的变化情况，他应选择( )A．折线图B．扇形图C．条形图D．以上都合适9．直线AB上有一点O，OM⊥AB于O，另有直角∠COD在平角∠AOB内绕O点左右摆动（OC与OA、OD与OB不重合），在摆动时，始终与∠MOD保持相等的角是( )A．∠BOD B．∠AOC C．∠COM D．没有10．甲县、乙县各有钢铁100吨，丙地、丁地分别需要钢铁80吨、110吨，研究决定把甲县的100吨运往丙、丁两地，不够的再从乙县补充．实际运好以后，发现从乙县运往丁地x 吨，那么从甲县运往丙地( )A．（110﹣x）吨B．（100﹣x）吨C．（x﹣20）吨D．（x﹣10）吨二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．绝对值大于1且小于3的整数有__________．12．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为__________．13．如图，CD是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC中点，则AC的长等于__________．14．如果（y+3）2+|x﹣2|=0，那么|y+3|+（x﹣2）2=__________．15．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别作了如下统计图，从2010年到2014年，这两家公司中销售量增长较快的是__________．16．若关于x、y的方程组有无穷多个解，则a=__________．17．一次工程，甲独做m天完成，乙独做比甲晚3天才能完成，甲、乙二人合作需要__________天完成．18．若时针由3点30分走到3点55分，则时针转过__________度，分针转过__________度．三、解答题（本题共4小题，共46分）19．（1）计算：[+（﹣）+（﹣2）3×（﹣）2]×（﹣14）（2）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y）+xy]，其中x=3，y=﹣（3）解下列方程组：．20．为了了解某校500名七年级新生入学时的数学水平，随机抽取若干名学生的数学成绩统计整理后绘制如图的频数分布直方图，观察图形回答下列问题：（1）本次随机抽查的学生人数是多少？（2）不及格的人数有多少？占抽查人数的比例是多少？（3）若80分以上的成绩为良好，试估计一下500名七年级学生成绩良好的比例是多少？21．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．22．为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平米需80元，建造新校舍每平米需700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200m2，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积．（1）求原计划拆建面积各多少m2？（2）若绿化1m2需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少m2？2015-2016学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣0.8的相反数是( )A．0.8 B．±0.8 C．﹣0.8 D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣0.8的相反数是0.8，故选A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列各组数中，相等的是( )A．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| B．（﹣2）3和8 C．﹣32和（﹣3）2D．（﹣2）3和﹣8 【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，不相等；B、（﹣2）3=﹣8，与8不相等；C、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，不相等；D、（﹣2）3=﹣8，相等．故选D．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列叙述正确的是( )A．画直线AB=10厘米B．若AB=6，BC=2，那么AC=8或4C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”D．在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条【考点】比较线段的长短；直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离．【专题】推理填空题．【分析】根据直线可以无限延伸，没有长度、两点之间线段最短的知识即可判断各选项．【解答】解：A、直线没长度，故本选项错误；B、若AB=6，BC=2，不能确定C在不在直线AB上，那么AC=不一定为8或4，故本选项错误；C、河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间线段最短”，故本选项错误；D、在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查直线与线段的知识，属于基础题，注意掌握线段与直线的一些基本特点．4．下列各式与﹣4x3y成同类项的是( )A．4xy3B．﹣4x2y2C．﹣x3y D．﹣x3【考点】同类项．【分析】本题是同类项的定义的考查，同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．【解答】解：﹣4x3y中x的指数为3，y的指数为1．A、x的指数为1，y的指数为3，与﹣4x3y不是同类项，故本选项错误；B、x的指数为2，y的指数为2，与﹣4x3y不是同类项，故本选项错误；C、x的指数为3，y的指数为1，与﹣4x3y是同类项，故本选项正确；D、x的指数为3，没有y，与﹣4x3y不是同类项，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同类项的定义．同类项一定要记住两个相同：同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同．5．若x表示一个一位数，y表示一个两位数，小明把x放在y的右边来组成一个三位数，你认为下列表达式中能表示这个数的是( )A．yx B．x+y C．10y+x D．10x+y【考点】列代数式．【分析】根据x表示一个一位数，y表示一个两位数，把x放在y的右边，即y扩大了10倍，x不变，即可得出答案．【解答】解：用x、y来组成一个三位数，且把x放在y的右边，则这个三位数上个位数是x，则这个三位数可以表示成：10y+x．故选C．【点评】主要考查了列代数式，掌握位数的表示方法，能够用字母表示数是本题的关键．6．把方程4y+=1+x写成用含x的代数式表示y的形式，以下各式正确的是( ) A．y=+1 B．y=+C．y=+1 D．y=+【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程4y+=1+x，去分母得：12y+x=3+3x，解得：y=+．故选B【点评】此题考查了解二元一次方程，将x看做已知数求出y是解本题的关键．7．已知方程组的解为，则a﹣b的值为( )A．10 B．C．﹣D．﹣10【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】把方程组的解代入方程组得到关于a与b的方程组，求出a与b的值，即可求出a ﹣b的值．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：4a=6，即a=，②﹣①得：2b=﹣2，即b=﹣1，则a﹣b=，故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．我校一位同学从2015年元月1号开始每天记录当天的最低气温，然后绘成统计图，为了直观反应气温的变化情况，他应选择( )A．折线图B．扇形图C．条形图D．以上都合适【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：我校一位同学从2015年元月1号开始每天记录当天的最低气温，然后绘成统计图，为了直观反应气温的变化情况，他应选择折线统计图，故选：A．【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．9．直线AB上有一点O，OM⊥AB于O，另有直角∠COD在平角∠AOB内绕O点左右摆动（OC与OA、OD与OB不重合），在摆动时，始终与∠MOD保持相等的角是( )A．∠BOD B．∠AOC C．∠COM D．没有【考点】余角和补角；垂线．【分析】根据垂直的定义，得∠AOM=∠BOM=90°，再结合图形和同角的余角相等可得始终与∠MOD保持相等的角．【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°．∴∠AOC+∠MOC=90°．∵∠COD是直角，∴∠DOM+∠MOC=90°．∴∠DOM=∠AOC．故选B．【点评】本题利用垂直的定义和同角的余角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．10．甲县、乙县各有钢铁100吨，丙地、丁地分别需要钢铁80吨、110吨，研究决定把甲县的100吨运往丙、丁两地，不够的再从乙县补充．实际运好以后，发现从乙县运往丁地x 吨，那么从甲县运往丙地( )A．（110﹣x）吨B．（100﹣x）吨C．（x﹣20）吨D．（x﹣10）吨【考点】列代数式．【分析】首先表示出从甲地运往丁地的钢材，然后用甲地的所有钢材两减去运往丁地的就是运往丙地的钢材的量．【解答】解：∵丁地共需钢材110吨，发现从乙县运往丁地x吨，∴从甲地运往丁地钢材（110﹣x）吨，∵甲地公有钢材100吨，∴从甲地运往丙地100﹣（110﹣x）=（x﹣10）吨，故选D．【点评】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是仔细读题，明白其中的等量关系，难度不大．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．绝对值大于1且小于3的整数有±2．【考点】绝对值．【分析】求绝对值大于1且小于3的整数，即求绝对值等于2的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．【解答】解：绝对值大于1且小于3的整数有±2．【点评】主要考查了绝对值的性质．本题要注意不要漏掉﹣2．绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．12．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】由题意得2x2+3x=3，将6x2+9x﹣7变形为3（2x2+3x）﹣7可得出其值．【解答】解：由题意得：2x2+3x=36x2+9x﹣7=3（2x2+3x）﹣7=2．【点评】本题考查整式的加减，整体思想的运用是解决本题的关键．13．如图，CD是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC中点，则AC的长等于6cm．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：由线段的和差，得DC=DB﹣CB=7﹣4=3cm，由且D是AC中点，得AC=2DC=6cm，故答案为：6cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出DC的长是解题关键．14．如果（y+3）2+|x﹣2|=0，那么|y+3|+（x﹣2）2=6．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：∵（y+3）2+|x﹣2|=0，∴x=2，y=﹣3；∴|y+3|+（x﹣2）2=6．故答案为6．【点评】本题考查了非负数的性质，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．15．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别作了如下统计图，从2010年到2014年，这两家公司中销售量增长较快的是甲．【考点】折线统计图．【分析】结合折线统计图中的数据，分别求出甲、乙各自的增长量即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2010年的销售量约为180辆，2014年约为620辆，则从2010年到2014年甲公司增长了620﹣180=440辆；乙公司2010年的销售量约为160辆，2014年的销售量为400辆，则从2010年到2014年，乙公司中销售量增长了400﹣160=240辆；则甲公司销售量增长的较快．故答案为：甲．【点评】本题主要考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．如果从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；但是两幅图中纵轴的单位长度选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键．16．若关于x、y的方程组有无穷多个解，则a=6．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】由方程组有无穷多个解，得到两方程化简后为同一个方程，求出a的值即可．【解答】解：∵方程组有无穷多个解，∴a=6．故答案为：6．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17．一次工程，甲独做m天完成，乙独做比甲晚3天才能完成，甲、乙二人合作需要天完成．【考点】列代数式（分式）．【专题】工程问题．【分析】甲乙合作的天数=工作量1÷（甲的工作效率+乙的工作效率），把相关数值代入化简即可．【解答】解：∵甲独做m天完成，乙独做比甲晚3天才能完成，∴甲的工作效率为，乙的工作效率为，∴甲乙合作的天数为（天），故答案为【点评】考查列代数式，得到甲乙合作天数的等量关系是解决本题的关键．18．若时针由3点30分走到3点55分，则时针转过12.5度，分针转过150度．【考点】钟面角．【分析】根据时针的旋转速度乘以时针的旋转时间，可得答案；根据分针的旋转速度乘分针的旋转时间，可得答案．【解答】解：3点30分走到3点55分，则时针转过0.5°×25=12.5°，分针转过6°×25=150°，故答案为：12.5，150．【点评】本题考查了钟面角，利用了时针的旋转速度乘以时针的旋转时间，分针的旋转速度乘分针的旋转时间．三、解答题（本题共4小题，共46分）19．（1）计算：[+（﹣）+（﹣2）3×（﹣）2]×（﹣14）（2）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y）+xy]，其中x=3，y=﹣（3）解下列方程组：．【考点】有理数的混合运算；整式的加减—化简求值；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=（﹣﹣50）×（﹣1）=﹣+50=46；（2）原式=3x2y﹣2xy+2xy﹣3x2y﹣xy=﹣xy，当x=3，y=﹣时，原式=1；（3）方程组整理得：，①×2+②得：15y=11，即y=，把y=代入①得：x=，则方程组的解为．【点评】此题考查了有理数的混合运算，整式的加减﹣化简求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．为了了解某校500名七年级新生入学时的数学水平，随机抽取若干名学生的数学成绩统计整理后绘制如图的频数分布直方图，观察图形回答下列问题：（1）本次随机抽查的学生人数是多少？（2）不及格的人数有多少？占抽查人数的比例是多少？（3）若80分以上的成绩为良好，试估计一下500名七年级学生成绩良好的比例是多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【分析】（1）每组的频数的和就是抽查的学生数；（2）利用不及格的人数除以抽查的总数即可；（3）求得调查的样本中成绩良好的比例即可．【解答】解：（1）本次随机抽查的学生人数是：1+2+3+8+10+14+6=44（人）；（2）不及格的人数是：1+2+3=6，占抽查人数的比例是：=；（3）估计一下500名七年级学生成绩良好的比例是==．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得∠ABC=∠A′BC，再根据角平分线的定义可得∠A′BD=∠EBD，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：由翻折的性质得，∠ABC=∠A′BC，∵BD平分∠A′BE，∴∠A′BD=∠EBD，∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°，∴∠A′BC+∠A′BD=90°，即∠CBD=90°．【点评】本题考查了角的计算，主要利用了翻折变换的性质，角平分线的定义，熟记概念与性质是解题的关键．22．为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平米需80元，建造新校舍每平米需700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200m2，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积．（1）求原计划拆建面积各多少m2？（2）若绿化1m2需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少m2？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】压轴题．【分析】本题中的等量关系有：原计划拆除旧校舍的面积+原计划建造新校舍的面积=7200m2；原计划拆除旧校舍的面积×（1+10%）+原计划建造新校舍的面积×80%=7200m2，根据两个等量关系可列方程组求解．【解答】解：（1）设原计划拆除旧校舍x（m2），新建校舍y（m2），根据题意得：，解得，（2）实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是：（4800×80+2400×700）﹣（4800×（1+10%）×80+2400×80%×700）=297600．用此资金可绿化面积是297600÷200=1488（m2）．答：原计划拆除旧戌舍4800m2，新建校舍2400m2，实际施工中节约的资金可绿化1488m2．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．2015-2016学年七年级（上）期末数学试卷(二)一、选择题1．下列各数中，最大的是( )A．﹣3 B．0 C．1 D．22．电冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是﹣2℃，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高( ) A．3℃B．7℃C．﹣7℃D．﹣3℃3．从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，数2897000用科学记数法表示为( )A．2897×104B．28.97×105 C．2.897×106 D．0.2897×1074．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是( )A． B． C．D．5．下列各式中，次数为3的单项式是( )A．x3+y3B．x2y C．x3y D．3xy6．下列各式中，运算正确的是( )A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2+a2=2a2C．2a3﹣3a3=a3D．a+a2=a37．若关于x的方程ax+3x=2的解是x=1，则a的值是( )A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣58．下列说法中，正确的是( )A．两条射线组成的图形叫做角 B．两点确定一条直线C．两点之间直线最短 D．若AB=BC，则点B是AC的中点9．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于( )A．3 B．2 C．3或5 D．2或610．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①a﹣b＞0②ab＜0③a+b ＜0④b（a﹣c）＞0，其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．30°15′=__________°．12．若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2015=__________．13．若|a|=5，|b|=7，且a＞b，则a+b的值可能是__________．14．如图所示，点A在点O的北偏东50°方向，点B在点O的南偏东10°方向上，则∠AOB=__________．15．一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为__________元．16．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）．三、解答题17．（1）2﹣（﹣3）+（﹣5）（2）2×（﹣3）2+4÷（﹣）18．先化简，再求值：2（xy﹣xy2+3）﹣（﹣4xy2+xy﹣1），其中x=﹣4，y=．19．解下列方程：（1）2x﹣3=x+1；（2）．20．已知线段AB=6cm，延长AB至点C，使BC=AB，反向延长线段AB至D，使AD=AB （1）按题意画出图形，并求出CD的长；（2）若M、N分别是AD、BC的中点，求MN的长．21．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？22．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起（1）若∠DCE=25°，则∠ACB=__________，若∠ACB=150°，则∠DCE=__________ （2）猜想：∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由．23．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？24．在数轴上A表示的数为a点，B点表示的数为b，AB表示A点和B点的距离，且a，b满足|a﹣6|+（b+a）2=0（1）求a，b的值及A，B两点之间的距离；（2）若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴朝某方向匀速运动．若点P，Q同时出发，经过t秒，P，Q两点重合，求此时t的值．2015-2016学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列各数中，最大的是( )A．﹣3 B．0 C．1 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】先在数轴上标出各选项中的数，再根据数轴上表示的数，越在右边的数越大，得出结果．【解答】解：表示﹣3、0、1、2的数在数轴上的位置如图所示：，由图示知，这四个数中，最大的是2．故选D．【点评】本题考查了有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．电冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是﹣2℃，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高( ) A．3℃B．7℃C．﹣7℃D．﹣3℃【考点】有理数的减法．【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣2），=5+2，=7℃．故选B．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．3．从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，数2897000用科学记数法表示为( )A．2897×104B．28.97×105 C．2.897×106 D．0.2897×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2897000用科学记数法表示为2.897×106．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是( )A． B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】俯视图是从物体上面观看得到的图形，结合图形即可得出答案．【解答】解：从上面看可得到一个有2个小正方形组成的长方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，属于基础题．5．下列各式中，次数为3的单项式是( )A．x3+y3B．x2y C．x3y D．3xy【考点】单项式．【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是单项式，故A选项错误；B、单项式的次数是3，符合题意，故B选项正确；C、单项式的次数是4，故C选项错误；D、单项式的次数是2，故D选项错误；故选B．【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是掌握单项式次数的定义．6．下列各式中，运算正确的是( )A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2+a2=2a2C．2a3﹣3a3=a3D．a+a2=a3【考点】合并同类项．【分析】根据去括号，可判断A；根据合并同类项，可判断B，C；根据同底数幂的乘法，可判断D．【解答】解：A、去括号时括号内的每一项都乘以前面的倍数，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．7．若关于x的方程ax+3x=2的解是x=1，则a的值是( )A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据方程的解为x=1，将x=1代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x=1代入方程得：a+3=2，解得：a=﹣1．故选A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．下列说法中，正确的是( )A．两条射线组成的图形叫做角 B．两点确定一条直线C．两点之间直线最短 D．若AB=BC，则点B是AC的中点【考点】角的概念；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离．【分析】根据角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，即可判断选项A；再利用直线、线段的定义和两点之间距离进而得出答案．【解答】解：A、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；B、两点确定一条直线，正确；C、两点之间线段最短，故此选项错误；D、若AB=BC，则点B是AC的中点，三点不一定在一条直线上，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了角的定义以及直线、线段的定义和两点之间距离等知识，正确把握相关定义是解题关键．9．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于( )A．3 B．2 C．3或5 D．2或6【考点】两点间的距离；数轴．【专题】压轴题．【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．10．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①a﹣b＞0②ab＜0③a+b ＜0④b（a﹣c）＞0，其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据数轴上各数的位置得出b＜a＜0＜c，容易得出结论．【解答】解：根据题意得：b＜a＜0＜c，∴a﹣b＞0，ab＞0，a+b＜0，a﹣c＜0，∴b（a﹣c）＞0，①③④正确，②错误，故选：C．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较；弄清数轴上各数的大小是解决问题的关键．二、填空题11．30°15′=30.25°．【考点】度分秒的换算．【分析】把15′除以60转化为度，即可得解．【解答】解：∵15÷60=0.25，∴30°15′=30.25°．故答案为：30.25．【点评】本题考查了度分秒的换算，熟记度分秒是60进制是解题的关键．12．若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2015=﹣1．【考点】有理数的乘方；相反数．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，再根据﹣1的奇数次幂等于﹣1解答．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴（a+b﹣1）2015=（﹣1）2015=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．13．若|a|=5，|b|=7，且a＞b，则a+b的值可能是﹣2或﹣12．【考点】有理数的加法；绝对值．【专题】分类讨论．【分析】根据所给a，b绝对值，可知a=±5，b=±7；又知a＞b，那么应分类讨论两种情况：a为5，b为﹣7；a为﹣5，b为﹣7，求得a+b的值．【解答】解：已知|a|=5，|b|=7，则a=±5，b=±7；。

2015-2016学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）如果+7%表示“增加7%”，那么“减少5%”可以记作（）A．+2% B．﹣12% C．5+% D．﹣5%2．（2分）用四舍五入法把3.1415926…精确到0.001得到的近似值是（）A．3.14 B．3.142 C．3.1416 D．3.1463．（2分）局国家旅游局网站消息，国庆七天假期全国124个景区门票收入共计1604000000元，这个数字用科学记数法表示为（）A．16.04×108B．1.6×109C．1.604×109D．0.1604×10104．（2分）下列计算正确的是（）A．2+2+2+2=22=16 B．33=3×3=9C．﹣62=（﹣6）2=36 D．（﹣）3=（﹣）×（﹣）×（﹣）=﹣5．（2分）下列方程的变形，符合等式性质的是（）A．由x+2=4，得x=4﹣2 B．由x﹣3=5，得x=5﹣3C．由x=0，得x=2 D．﹣3x=，得x=﹣6．（2分）先去括号，再合并同类项正确的是（）A．2x﹣3（2x﹣y）=﹣4x﹣y B．5x﹣（﹣2x+y）=7x+yC．5x﹣（x﹣2y）=4x+2y D．3x﹣2（x+3y）=x﹣y7．（2分）下列x的值，是一元一次方程3x+2=的解的是（）A．x= B．x= C．x= D．x=28．（2分）若﹣x2y2x﹣1是五次单项式，那么x的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2分）绝对值不大于3的整数的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．710．（2分）长方形的周长为c米，宽为x米，则长为（）A．（c﹣2x）米B．米C．米D．﹣2x米11．（2分）若a，b为有理数，且x=a+b，y=a﹣b，则x与y的大小关系是（）A．x＞y B．x=y C．x＜y D．不能确定12．（2分）如果数a，b，满足ab＜0，a+b＞0，那么下列不等式正确的是（）A．|a|＞|b|B．|a|＜|b|C．当a＞0，b＜0时，|a|＞|b|D．当a＜0，b＞0时，|a|＞|b|二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若a≠b，且a、b互为相反数，则=．14．（3分）若|x﹣|+（y+3）2=0，则3x﹣2y=．15．（3分）多项式﹣5x5y4+3xy2﹣4x3y+2x4y3﹣5x5y2﹣6中的次数最高项的系数是，四次项是，常数项是．16．（3分）若单项式﹣a2b x+1与a x b y﹣1的和仍是单项式，则这两个单项式的和为．17．（3分）为了美化校园，学校在校内一块长30m，宽20m的长方形空地上修建如图所示的十字路（空白处），四个角铺上草坪（面积相等的小长方形的阴影部分）．设十字路的宽为xm，则用整式表示草坪的面积为m2．18．（3分）当你把一张纸对折1次，可以得到2层，对折2次，可以得到4层，对折3次，可以得到8层，找这样这下去，当你对折7次时，可以得到层；假设一张纸足够大，厚0.1毫米，那么对折20次，厚度将达到约米（精确到个位），这个厚度能不能达到相当于35层楼的高度（假设一层楼高3米）？（填“能”或“不能”）三、解答题：共7小题，共58分．解答应写出解题过程19．（7分）画出数轴，且在数轴上表示出下列各数4，﹣，0，﹣4，2.5，﹣1，并解答下列各题：（1）用“＞”号把这些数连接起来；（2）求这些数的相反数；（3）求这些数的绝对值的和．20．（16分）计算：（1）13+5×（﹣2）﹣（﹣4）÷（﹣8）；（2）÷（﹣2）﹣×（﹣1）+0.75；（3）[1﹣（+﹣）×（﹣2）3]÷（﹣3）；（4）﹣24﹣[3+0.4÷（﹣1）×（2）2]+（﹣1）3×（﹣）3．21．（6分）计算：（1）4（a2﹣2ab﹣1）﹣（2a2﹣5ab﹣6）+3ab；（2）x2﹣3（x2+xy﹣y2）+（x2+3xy+y2）．22．（7分）已知关于x、y的多项式5x2﹣2xy2﹣[3xy+4y2+（9xy﹣2y2﹣2mxy2）+7x2]﹣1（1）若该多项式不含三次项，求m的值；（2）在（1）的条件下，当x2+y2=13，xy=﹣6时，求这个多项式的值．23．（7分）著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102；…（1）等式⑤是．（2）13+23+33+…+n3=（n为正整数）．（3）求（﹣11）3+（﹣12）3+（﹣13）3+…+（﹣20）3的值．24．（7分）我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责．某市为了强化公民的节水意识，合理利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水价格表：每月用水量单价不超过5m33元/m3超过5m3不超过10m3的部分5元/m3超过10m3的部分8元/m3注：水费按月结算①若某户居民3月份用水4m3，则应缴水费4×3=12元②若某户具名4月份用水8m3，则应缴水费5×3+5×（8﹣5）=15+15=30元（1）若某户居民8月份用水xm3，则应缴水费多少元？（2）若某户居民9月份用水18m3，则应缴水费多少元？25．（8分）已知数轴上有M和N两点．（1）若点M与原点O的距离为3，点N与原点O的距离为4，求M、N两点之间的距离；（2）若M，N两点之间的距离为a，点M与原点O的距离为b，求所有满足条件的N与原点O的距离之和．2015-2016学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）如果+7%表示“增加7%”，那么“减少5%”可以记作（）A．+2% B．﹣12% C．5+% D．﹣5%【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，若增加表示为正，则减少表示为负．【解答】解：若增加表示为正，则减少表示为负，则+7%表示“增加7%”，那么“减少5%”可以记作﹣5%．故选：D．【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．2．（2分）用四舍五入法把3.1415926…精确到0.001得到的近似值是（）A．3.14 B．3.142 C．3.1416 D．3.146【分析】把3.1415926…的万分位上的数字进行四舍五入即可．【解答】解：3.1415926…≈3.142（精确到0.001）．故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字，精确度的意义，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．3．（2分）局国家旅游局网站消息，国庆七天假期全国124个景区门票收入共计1604000000元，这个数字用科学记数法表示为（）A．16.04×108B．1.6×109C．1.604×109D．0.1604×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1604000000=1.604×109，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）下列计算正确的是（）A．2+2+2+2=22=16 B．33=3×3=9C．﹣62=（﹣6）2=36 D．（﹣）3=（﹣）×（﹣）×（﹣）=﹣【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、2+2+2+2=2×4=8，错误；B、33=3×3×3=27，错误；C、﹣62=﹣36，错误；D、（﹣）3=（﹣）×（﹣）×（﹣）=﹣，正确，故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．5．（2分）下列方程的变形，符合等式性质的是（）A．由x+2=4，得x=4﹣2 B．由x﹣3=5，得x=5﹣3C．由x=0，得x=2 D．﹣3x=，得x=﹣【分析】根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．【解答】解：A等式的两边都减2，故A正确；B、左边加3，右边减3，故B错误；C、左边乘以2，右边加2，故C错误；D、左边除以﹣3，右边乘以﹣3，故D错误；故选：A．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6．（2分）先去括号，再合并同类项正确的是（）A．2x﹣3（2x﹣y）=﹣4x﹣y B．5x﹣（﹣2x+y）=7x+yC．5x﹣（x﹣2y）=4x+2y D．3x﹣2（x+3y）=x﹣y【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、原式=2x﹣6x+3y=﹣4x+3y，故本选项错误；B、原式=5x+2x﹣y=7x﹣y，故本选项错误；C、原式=5x﹣x+2y=4x+2y，故本选项正确；D、原式=3x﹣2x﹣6y=x﹣6y，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．7．（2分）下列x的值，是一元一次方程3x+2=的解的是（）A．x= B．x= C．x= D．x=2【分析】求出方程的解得到x的值，即可做出判断．【解答】解：方程3x+2=，移项合并得：3x=，解得：x=．故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．（2分）若﹣x2y2x﹣1是五次单项式，那么x的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据单项式的概念求解．【解答】解：∵﹣x2y2x﹣1是五次单项式，∴2+2x﹣1=5，解得：x=2．故选：B．【点评】本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．9．（2分）绝对值不大于3的整数的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】绝对值不大于3的整数即为绝对值分别等于3、2、1、0的整数．【解答】解：不大于3的整数绝对值有0，1，2，3．因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3；故选：D．【点评】考查了绝对值的定义和性质，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．10．（2分）长方形的周长为c米，宽为x米，则长为（）A．（c﹣2x）米B．米C．米D．﹣2x米【分析】根据长方形的周长公式，周长=（长+宽）×2，得出，长=，由此代入字母求得答案即可．【解答】解：∵周长=（长+宽）×2，∴长==米．故选：B．【点评】此题考查列代数式，掌握长方形的周长计算公式是解决问题的关键．11．（2分）若a，b为有理数，且x=a+b，y=a﹣b，则x与y的大小关系是（）A．x＞y B．x=y C．x＜y D．不能确定【分析】先求出x﹣y的值，再进行讨论即可．【解答】解：∵x=a+b，y=a﹣b，∴x﹣y=（a+b）﹣（a﹣b）=a+b﹣a+b=2b，∴当b＞0时，x＞y；当b=0时，x=y；当b＜0时，x＜y．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．12．（2分）如果数a，b，满足ab＜0，a+b＞0，那么下列不等式正确的是（）A．|a|＞|b|B．|a|＜|b|C．当a＞0，b＜0时，|a|＞|b|D．当a＜0，b＞0时，|a|＞|b|【分析】首先根据乘法法则判断出a、b为异号，再根据加法法则判断出正数的绝对值较大，从而可确定答案．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b为异号，∵a+b＞0，∴a、b中正数的绝对值较大，故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的乘法和加法，关键是熟练掌计算法则，准确判断符号．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若a≠b，且a、b互为相反数，则=﹣1．【分析】由a、b互为相反数可知a=﹣b，然后代入计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a=﹣b．∴．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是相反数的定义、有理数的除法，根据相反数的定义得到a=﹣b是解题的关键．14．（3分）若|x﹣|+（y+3）2=0，则3x﹣2y=8．【分析】由非负数的性质可求得x=，y=﹣3，然后再求代数式的值即可．【解答】解：∵|x﹣|+（y+3）2=0，∴x=，y=﹣3．将x=，y=﹣3代入得：原式=3×﹣2×（﹣3）=2+6=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用非负数的性质求得x=，y=﹣3是解题的关键．15．（3分）多项式﹣5x5y4+3xy2﹣4x3y+2x4y3﹣5x5y2﹣6中的次数最高项的系数是﹣5，四次项是﹣4x3y，常数项是﹣6．【分析】直接利用多项式有关概念分别分析得出答案．【解答】解：多项式﹣5x5y4+3xy2﹣4x3y+2x4y3﹣5x5y2﹣6中的次数最高项的系数是：﹣5，四次项是：﹣4x3y，常数项是：﹣6．故答案为：﹣5，﹣4x3y，﹣6．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式有关定义是解题关键．16．（3分）若单项式﹣a2b x+1与a x b y﹣1的和仍是单项式，则这两个单项式的和为﹣a2b3．【分析】直接利用合并同类项法则结合二元一次方程组的解法得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵单项式﹣a2b x+1与a x b y﹣1的和仍是单项式，∴两单项式是同类项，∴，解得：，∴单项式﹣a2b x+1与a x b y﹣1的和为：﹣a2b3．故答案为：﹣a2b3．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出各对应字母次数相等是解题关键．17．（3分）为了美化校园，学校在校内一块长30m，宽20m的长方形空地上修建如图所示的十字路（空白处），四个角铺上草坪（面积相等的小长方形的阴影部分）．设十字路的宽为xm，则用整式表示草坪的面积为600﹣50x+x2m2．【分析】把两条路进行平移．横着的路平移到长方形的上方；竖着的路平移到长方形的左边．那么草坪的面积将整理为一个长为（30﹣x），宽为（20﹣x）的一个长方形，由此求得答案即可．【解答】解：草坪的面积为：（30﹣x）（20﹣x）=600﹣50x+x2（m2）．故答案为：600﹣50x+x2．【点评】本题考查了列代数式，关键是采用平移的方法得到草坪的面积为一个长方形．18．（3分）当你把一张纸对折1次，可以得到2层，对折2次，可以得到4层，对折3次，可以得到8层，找这样这下去，当你对折7次时，可以得到128层；假设一张纸足够大，厚0.1毫米，那么对折20次，厚度将达到约105米（精确到个位），这个厚度能不能达到相当于35层楼的高度（假设一层楼高3米）能？（填“能”或“不能”）【分析】根据有理数的乘方计算，从而可做出判断．【解答】解：根据题意可知：对折7次时，可得到27=128层，对折20次的厚度=0.1×220÷1000≈105米．35×3=105米．故此这个厚度能达到相当于35层楼的高度．故答案为：128；105；能．【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方运算法则是解本题的关键．三、解答题：共7小题，共58分．解答应写出解题过程19．（7分）画出数轴，且在数轴上表示出下列各数4，﹣，0，﹣4，2.5，﹣1，并解答下列各题：（1）用“＞”号把这些数连接起来；（2）求这些数的相反数；（3）求这些数的绝对值的和．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各个数．（1）当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此用“＞”号把这些数连接起来即可．（2）根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此求出这些数的相反数是多少即可．（3）首先根据绝对值的含义和求法，分别求出这些数的绝对值各是多少；然后把求出的各个数的绝对值相加，求出这些数的绝对值的和是多少即可．【解答】解：如图：（1）4＞2.5＞0＞﹣1＞﹣＞﹣4．（2）4，﹣，0，﹣4，2.5，﹣1的相反数分别是：﹣4，，0，4，﹣2.5，1．（3）4，﹣，0，﹣4，2.5，﹣1这些数的绝对值的和是：|4|+|﹣|+|0|+|﹣4|+|2.5|+|﹣1|=4++0+4+2.5+1=13．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．（3）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．（4）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．20．（16分）计算：（1）13+5×（﹣2）﹣（﹣4）÷（﹣8）；（2）÷（﹣2）﹣×（﹣1）+0.75；（3）[1﹣（+﹣）×（﹣2）3]÷（﹣3）；（4）﹣24﹣[3+0.4÷（﹣1）×（2）2]+（﹣1）3×（﹣）3．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算中括号中的乘方运算，再计算乘法运算，最后算除法运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=13﹣10﹣=2；（2）原式=﹣++==；（3）原式=（+6+3﹣）×（﹣）=﹣﹣3+=﹣3；（4）原式=﹣16﹣3﹣×（﹣）×+（×）3=﹣16﹣3+3+1=﹣15．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）计算：（1）4（a2﹣2ab﹣1）﹣（2a2﹣5ab﹣6）+3ab；（2）x2﹣3（x2+xy﹣y2）+（x2+3xy+y2）．【分析】（1）、（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=4a2﹣8ab﹣4﹣2a2+5ab+6+3ab=2a2+2；（2）原式=x2﹣3x2﹣3xy+y2+x2+3xy+y2=（﹣3+）x2+（+）y2=y2．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．22．（7分）已知关于x、y的多项式5x2﹣2xy2﹣[3xy+4y2+（9xy﹣2y2﹣2mxy2）+7x2]﹣1（1）若该多项式不含三次项，求m的值；（2）在（1）的条件下，当x2+y2=13，xy=﹣6时，求这个多项式的值．【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项进而得出三次项的系数为0，进而得出答案；（2）将已知数据代入化简的多项式即可得出答案．【解答】解：（1）5x2﹣2xy2﹣[3xy+4y2+（9xy﹣2y2﹣2mxy2）+7x2]﹣1=5x2﹣2xy2﹣（3xy+4y2+9xy﹣2y2﹣2mxy2+7x2）﹣1=5x2﹣2xy2﹣（12xy+2y2﹣2mxy2+7x2）﹣1=5x2﹣2xy2﹣12xy﹣2y2+2mxy2﹣7x2﹣1=﹣2x2﹣2y2﹣12xy+（﹣2+2m）xy2﹣1，∵该多项式不含三次项，∴﹣2+2m=0，故m的值为：1；（2）∵原式=﹣2x2﹣2y2﹣12xy+（﹣2+2m）xy2﹣1=﹣2（x2+y2）﹣12xy﹣1=﹣2×13﹣12×（﹣6）﹣1=45．【点评】此题主要考查了整式的化简求值，正确合并同类项是解题关键．23．（7分）著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102；…（1）等式⑤是13+23+33+43+53=152．（2）13+23+33+…+n3=n2（n+1）2（n为正整数）．（3）求（﹣11）3+（﹣12）3+（﹣13）3+…+（﹣20）3的值．【分析】（1）（2）由题意可知：从1开始连续自然数的立方和等于这些自然数和的平方，由此规律得出答案即可；（3）计算从﹣1到﹣20的立方和，再减去﹣1到﹣10的立方和即可．【解答】解：（1）等式⑤是13+23+33+43+53=152；（2）13+23+33+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=n2（n+1）2（n为正整数）．（3）（﹣11）3+（﹣12）3+（﹣13）3+…+（﹣20）3=（﹣1）3+（﹣2）3+（﹣3）3+…+（﹣20）3﹣[（﹣1）3+（﹣2）3+（﹣3）3+…+（﹣10）3]=﹣（1+2+3+…+20）2+（1+2+3+4+…+10）2=﹣2102+552=﹣44100+3025=﹣41075．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．24．（7分）我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责．某市为了强化公民的节水意识，合理利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水价格表：每月用水量单价不超过5m33元/m3超过5m3不超过10m3的部分5元/m3超过10m3的部分8元/m3注：水费按月结算①若某户居民3月份用水4m3，则应缴水费4×3=12元②若某户具名4月份用水8m3，则应缴水费5×3+5×（8﹣5）=15+15=30元（1）若某户居民8月份用水xm3，则应缴水费多少元？（2）若某户居民9月份用水18m3，则应缴水费多少元？【分析】（1）分x不超过5m3，x超过5m3不超过10m3，x超过10m3列出代数式即可；（2）把x=18代入对应的代数式求得答案即可．【解答】解：（1）当x≤5时，应缴水费3x元；当5＜x≤10时，应缴水费3×5+5（x﹣5）=5x﹣10元；当x＞10时，应缴水费3×5+5×5+8（x﹣10）=8x﹣40元；（2）当x=18时，8x﹣40=8×18﹣40=104元，答：应缴水费104元．【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系，分类探讨是解决问题的关键．25．（8分）已知数轴上有M和N两点．（1）若点M与原点O的距离为3，点N与原点O的距离为4，求M、N两点之间的距离；（2）若M，N两点之间的距离为a，点M与原点O的距离为b，求所有满足条件的N与原点O的距离之和．【分析】（1）先根据点到原点距离的定义求出点M与点N所表示的数，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论；（2）先用b表示出M点表示的数，再由M，N两点之间的距离为a可得出N点表示的数，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵点M与原点O的距离为3，点N与原点O的距离为4，∴点M表示±3，点N表示±4，∴M、N两点之间的距离为1或7；（2）∵点M与原点O的距离为b，∴点M表示数b或﹣b．∵M，N两点之间的距离为a，∴当点M表示b时，|N﹣b|=a，解得N=a+b或N=b﹣a；当点M表示﹣b时，|N+b|=a，解得N=a﹣b或N=﹣a﹣b，∴所有满足条件的N与原点O的距离=a+b+|b﹣a|+|a﹣b|+|﹣a﹣b|=2a+2b+2|a﹣b|．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．。

2015-2016学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题0分1．16的平方根是（）A．4B．8C．±2D．±42．估计﹣1的结果在两个整数（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．0与1之间3．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度后得到点A′的坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（﹣4，4）D．（3，﹣2）4．已知，则用含x的式子表示y，应是（）A．x＝﹣y+4B．y＝4x C．y＝﹣x+4D．y＝x﹣45．已知点A（a+3，4﹣a）在y轴上，则点A的坐标为（）A．（0，1）B．（0，7）C．（0，﹣7）D．（7，0）6．某校准备组建七年级男生篮球队，有60名男生报名，体育老师对60名男生的身高进行了测量，获得60个数据，数学老师将这些数据分成5组绘制成绩分布直方图，已知从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则第五个小组的频数为（）A．12B．16C．20D．87．如图，给出下列四个条件：①∠DAC＝∠ACB；②∠ABD＝∠BDC；③∠BAD+∠CDA ＝180°；④∠ADC+∠BCD＝180°．其中能判定AD∥BC的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若点M（1﹣m，2+m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞﹣2C．m＜﹣2D．﹣2＜m＜1 9．若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）A．B．C．D．10．在直线MN上取一点P，过点P作射线P A，PB，使P A⊥PB，当∠MP A＝40°，则∠NPB的度数是（）A．50°B．60°C．40°或140°D．50°或130°11．若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（）A．8＜m＜10B．8≤m＜10C．8≤m≤10D．4≤m＜512．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a≤2D．a≥2二、填空题：每小题0分13．某校七年级有学生420人，在一次数学月考后，数学老师从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，则这个问题中，采用的调查方式是．14．已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝．15．若x+3是9的平方根，﹣27的立方根是y+1，则x+y＝．16．如图，点A，C，D，B在同一直线上，CF平分∠GCB，CF∥DE，若∠ACG为α度，则∠EDB为度（用含α的式子表示）17．当x＝1，﹣1，2时，y＝ax2+bx+c的值分别为1，3，3，则当x＝﹣2时，y的值为．18．如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖块（用含n的式子表示）．三、解答题19．（7分）解方程组．20．（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．21．（8分）已知关于x的不等式组的解集为2＜x＜5，求a，b的值．22．（9分）某中学是开展乒乓球运动的传统校，为了活跃课余体育活动，计划购买甲、乙两种品牌的乒乓球1000个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个2.4元，乙种乒乓球每个2元．（1）如果购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2300元，求甲、乙两种乒乓球各购买多少个（列方程组解答）？（2）如果这次购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过2350元，问应购买甲种乒乓球至多多少个（列不等式解答）23．某校为迎接2016年中考，对全校九年级学生进行了一个数学模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下条形图和扇形图（如图（1）、图（2）均不完整），请根据图中随给的信息，解答下列问题．（1）求抽取的学生人数，请将表示成绩类比为“中”的条形图补充完整；（2）求扇形图中表示成绩类比为“优”的扇形所对的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有450人参加了这次数学测试，请估计成绩在“良”及“良”以上的学生人数．24．（9分）已知AB∥CD．（1）如图①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数；（2）如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．25．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），其中a，b满足+|2a﹣5b﹣30|＝0．将点B向右平移26个单位长度得到点C，如图①所示．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点M，N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，如图②所示，设运动时间为t 秒（0＜t＜15）．①当CM＜AN时，求t的取值范围；②是否存在一段时间，使得S四边形MNOB＞2S四边形MNAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．2015-2016学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题0分1．16的平方根是（）A．4B．8C．±2D．±4【考点】21：平方根．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：D．2．估计﹣1的结果在两个整数（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．0与1之间【考点】2B：估算无理数的大小．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴1＜﹣1＜2．故选：A．3．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度后得到点A′的坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（﹣4，4）D．（3，﹣2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【解答】解：∵点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个长度单位后得到点A′，∴A′的坐标是（﹣1+3，2﹣2），即：（2，0）．故选：B．4．已知，则用含x的式子表示y，应是（）A．x＝﹣y+4B．y＝4x C．y＝﹣x+4D．y＝x﹣4【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：，①+②得：x+y＝4，则y＝﹣x+4，故选：C．5．已知点A（a+3，4﹣a）在y轴上，则点A的坐标为（）A．（0，1）B．（0，7）C．（0，﹣7）D．（7，0）【考点】D1：点的坐标．【解答】解：∵点A（a+3，4﹣a）在y轴上，∴a+3＝0，解得a＝﹣3，所以，4﹣a＝4﹣（﹣3）＝4+3＝7，所以，点A的坐标为（0，7）．故选：B．6．某校准备组建七年级男生篮球队，有60名男生报名，体育老师对60名男生的身高进行了测量，获得60个数据，数学老师将这些数据分成5组绘制成绩分布直方图，已知从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则第五个小组的频数为（）A．12B．16C．20D．8【考点】V8：频数（率）分布直方图．【解答】解：由题意可得，第五个小组的频数为：60×＝8，故选：D．7．如图，给出下列四个条件：①∠DAC＝∠ACB；②∠ABD＝∠BDC；③∠BAD+∠CDA ＝180°；④∠ADC+∠BCD＝180°．其中能判定AD∥BC的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：①∠DAC＝∠BCA，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定AD∥BC，故正确；②∠ABD＝∠BDC，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定AB∥CD，故错误；③∠BAD+∠CDA＝180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定AB∥CD，故错误；④∠ADC+∠BCD＝180°．根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定AD∥BC，故正确；故选：B．8．若点M（1﹣m，2+m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞﹣2C．m＜﹣2D．﹣2＜m＜1【考点】D1：点的坐标．【解答】解：∵点M（1﹣m，2+m）在第四象限，∴，解得m＜﹣2，故选：C．9．若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）A．B．C．D．【考点】97：二元一次方程组的解．【解答】解：A、把x＝2，y＝﹣1代入x﹣3y＝2+3＝5，2x+y＝4﹣1＝3+≠5，不是方程2xy ＝5的解，故不是方程组的解，故本选项错误；B、把x＝2，y＝﹣1代入2x﹣y＝4+1＝5，x+y＝2﹣1＝1，两个方程都适合，故本选项正确．C、把x＝2，y＝﹣1代入y＝x﹣3，是方程的解，代入y﹣2x＝﹣1﹣4＝﹣5≠5，故不是方程组的解，故本选项错误；D、把x＝2，y＝﹣1，代入x＝2y不成立，故不是方程组的解，故本选项错误；故选：B．10．在直线MN上取一点P，过点P作射线P A，PB，使P A⊥PB，当∠MP A＝40°，则∠NPB的度数是（）A．50°B．60°C．40°或140°D．50°或130°【考点】J3：垂线．【解答】解：①如图1，∵P A⊥PB，∠MP A＝40°，∴∠NPB＝180°﹣90°﹣40°＝50°；②如图2，∵P A⊥PB，∠MP A＝40°，∴∠MPB＝50°，∴∠PBN＝180°﹣50°＝130°，综上所述：∠NPB的度数是50°或130°，故选：D．11．若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（）A．8＜m＜10B．8≤m＜10C．8≤m≤10D．4≤m＜5【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【解答】解：∵2x﹣m≤0，∴x≤m，而关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，∴不等式2x﹣m≤0的4个正整数解只能为1、2、3、4，∴4≤m＜5，∴8≤m＜10．故选：B．12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a≤2D．a≥2【考点】C3：不等式的解集．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a+2≥3a﹣2，解得：a≤2，故选：C．二、填空题：每小题0分13．某校七年级有学生420人，在一次数学月考后，数学老师从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，则这个问题中，采用的调查方式是抽样调查．【考点】V2：全面调查与抽样调查．【解答】解：某校七年级有学生420人，在一次数学月考后，数学老师从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，则这个问题中，采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．14．已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝﹣35．【考点】C1：不等式的定义．【解答】解：因为x≥5的最小值是a，a＝5；x≤﹣7的最大值是b，则b＝﹣7；则ab＝5×（﹣7）＝﹣35．故答案为：﹣35．15．若x+3是9的平方根，﹣27的立方根是y+1，则x+y＝﹣4或﹣10．【考点】21：平方根；24：立方根．【解答】解：根据题意得：x+3＝3或x+3＝﹣3，y+1＝﹣3，解得：x＝0或﹣6，y＝﹣4，当x＝0时，x+y＝0﹣4＝﹣4；当x＝﹣6时，x+y＝﹣6﹣4＝﹣10，则x+y＝﹣4或﹣10，故答案为：﹣4或﹣1016．如图，点A，C，D，B在同一直线上，CF平分∠GCB，CF∥DE，若∠ACG为α度，则∠EDB为（90﹣）度（用含α的式子表示）【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵点A，C，D，B在同一直线上，∠ACG为α度，∴∠GCB＝180°﹣α，∵CF平分∠GCB，∴∠FCB＝（180°﹣α），∵CF∥DE，∴∠EDB＝∠BCF＝90﹣．故答案为：（90﹣）．17．当x＝1，﹣1，2时，y＝ax2+bx+c的值分别为1，3，3，则当x＝﹣2时，y的值为7．【考点】9C：解三元一次方程组．【解答】解：由已知得：，解得：，∴y＝x2﹣x+1．当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣（﹣2）+1＝7．故答案为：7．18．如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖（3n+1）块（用含n的式子表示）．【考点】38：规律型：图形的变化类；Q5：利用平移设计图案．【解答】解：第一个图形有黑色瓷砖3+1＝4块．第二个图形有黑色瓷砖3×2+1＝7块．第三个图形有黑色瓷砖3×3+1＝10块．…第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块．故答案为：（3n+1）．三、解答题19．（7分）解方程组．【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：方程组整理得：，①×2+②×3得：13x＝52，即x＝4，把x＝4代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．20．（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：解不等式x+5＞1﹣x，得：x＞﹣，解不等式x﹣1≤x﹣，得：x≤，∴不等式组的解集为：﹣＜x≤，其解集表示在数轴上如图：21．（8分）已知关于x的不等式组的解集为2＜x＜5，求a，b的值．【考点】CB：解一元一次不等式组．【解答】解：解不等式x﹣a＞b，得：x＞a+b，解不等式2x﹣a＜2b+4，得：x＜，∵不等式组的解集为2＜x＜5，∴，解得：．22．（9分）某中学是开展乒乓球运动的传统校，为了活跃课余体育活动，计划购买甲、乙两种品牌的乒乓球1000个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个2.4元，乙种乒乓球每个2元．（1）如果购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2300元，求甲、乙两种乒乓球各购买多少个（列方程组解答）？（2）如果这次购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过2350元，问应购买甲种乒乓球至多多少个（列不等式解答）【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【解答】解：（1）设甲种乒乓球购买了x个，乙种乒乓球购买了y个，，解得，，即甲种乒乓球购买了750个，乙种乒乓球购买了250个；（2）设甲种乒乓球购买了a个，2.4a+2（1000﹣a）≤2350，解得，a≤875，即应购买甲种乒乓球至多875个．23．某校为迎接2016年中考，对全校九年级学生进行了一个数学模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下条形图和扇形图（如图（1）、图（2）均不完整），请根据图中随给的信息，解答下列问题．（1）求抽取的学生人数，请将表示成绩类比为“中”的条形图补充完整；（2）求扇形图中表示成绩类比为“优”的扇形所对的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有450人参加了这次数学测试，请估计成绩在“良”及“良”以上的学生人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【解答】解：（1）由条形图可知，成绩在“良”的人数是22人，由扇形图可知，成绩在“良”的占的百分比为44%，则抽取的人数为：22÷44%＝50人，∴成绩为“中”的人数为：50×20%＝10人，条形图如图：（2）成绩类比为“优”的扇形所对的圆心角的度数为：×360°＝72°；（3）450×（44%+20%）＝288人，可以估计成绩在“良”及“良”以上的学生人数为288人．24．（9分）已知AB∥CD．（1）如图①，若∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，求∠ECD的度数；（2）如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试探究∠ECD与∠ABE之间的数量关系，并证明．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：（1）如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC+∠ECD＝180°，∵∠ABE＝30°，∠BEC＝148°，∴∠FEC＝118°，∴∠ECD＝180°﹣118°＝62°；（2）如图②延长BE和DC相交于点G，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠G，∵BE∥CF，∴∠GEC＝∠ECF，∵∠ECD＝∠GEC+∠G，∴∠ECD＝∠ECF+∠ABE，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF＝∠DCF，∴∠ECD＝∠ECD+∠ABE，∴∠ABE＝∠ECD．25．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），其中a，b满足+|2a﹣5b﹣30|＝0．将点B向右平移26个单位长度得到点C，如图①所示．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点M，N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，如图②所示，设运动时间为t 秒（0＜t＜15）．①当CM＜AN时，求t的取值范围；②是否存在一段时间，使得S四边形MNOB＞2S四边形MNAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】RB：几何变换综合题．【解答】解：（1）∵+|2a﹣5b﹣30＝0，且≥0，|2a﹣5b﹣30|≥0，∴，解得：，∴A（30，0），B（0，6），又∵点C是由点B向右平移26个单位长度得到，∴C（26，6）；（2）①由（1）可知：OA＝30，∵点M从点C向右以1.5个单位长度/秒运动，点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，∴CM＝1.5t，ON＝2t，∴AN＝30﹣2t∵CM＜AN，∴1.5t＜30﹣2t，解得t＜，而0＜t＜15，∴0＜t＜；②由题意可知CM＝1.5t，ON＝2t，∴BM＝BC﹣CM＝26﹣1.5t，AN＝30﹣2t，又B（0，6），∴OB＝6，∴S四边形MNOB＝OB（BM+ON）＝3（26﹣1.5t+2t）＝3（26+0.5t），S四边形MNAC＝OB（AN+CM）＝3（30﹣2t+1.5t）＝3（30﹣0.5t），当S四边形MNOB＞2S四边形MNAC时，则有3（26+0.5t）＞2×3（30﹣0.5t），解得t＞＞15，∴不存在使S四边形MNOB＞2S四边形MNAC的时间段．。

2015—2016学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题0分1．16的平方根是（）A．4 B．8 C．±2 D．±42．估计﹣1的结果在两个整数（)A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．0与1之间3．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1,2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度后得到点A′的坐标是（）A．(0,2）B．（2,0) C．（﹣4，4) D．(3,﹣2)4．已知,则用含x的式子表示y,应是（)A．x=﹣y+4 B．y=4x C．y=﹣x+4 D．y=x﹣45．已知点A（a+3,4﹣a）在y轴上,则点A的坐标为(）A．（0,1）B．（0,7）C．(0，﹣7）D．（7，0）6．某校准备组建七年级男生篮球队，有60名男生报名,体育老师对60名男生的身高进行了测量，获得60个数据，数学老师将这些数据分成5组绘制成绩分布直方图,已知从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则第五个小组的频数为(）A．12 B．16 C．20 D．87．如图,给出下列四个条件：①∠DAC=∠ACB；②∠ABD=∠BDC；③∠BAD+∠CDA=180°；④∠ADC+∠BCD=180°．其中能判定AD∥BC的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若点M(1﹣m，2+m）在第四象限,则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞﹣2 C．m＜﹣2 D．﹣2＜m＜19．若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）A．B．C．D．10．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PA⊥PB，当∠MPA=40°，则∠NPB的度数是(）A．50°B．60°C．40°或140°D．50°或130°11．若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（）A．8＜m＜10 B．8≤m＜10 C．8≤m≤10 D．4≤m＜512．若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2二、填空题：每小题0分13．某校七年级有学生420人，在一次数学月考后,数学老师从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，则这个问题中，采用的调查方式是．14．已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab=．15．若x+3是9的平方根，﹣27的立方根是y+1，则x+y=．16．如图,点A，C,D，B在同一直线上,CF平分∠GCB,CF∥DE,若∠ACG为α度,则∠EDB为度（用含α的式子表示）17．当x=1，﹣1，2时，y=ax2+bx+c的值分别为1,3，3,则当x=﹣2时，y的值为．18．如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖块（用含n的式子表示）．三、解答题19．（7分)解方程组．20．（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．21．（8分)已知关于x的不等式组的解集为2＜x＜5，求a，b的值．22．（9分)某中学是开展乒乓球运动的传统校，为了活跃课余体育活动,计划购买甲、乙两种品牌的乒乓球1000个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个2.4元，乙种乒乓球每个2元．（1）如果购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2300元,求甲、乙两种乒乓球各购买多少个（列方程组解答）？（2)如果这次购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过2350元,问应购买甲种乒乓球至多多少个（列不等式解答）23．某校为迎接2016年中考,对全校九年级学生进行了一个数学模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下条形图和扇形图（如图(1）、图（2）均不完整)，请根据图中随给的信息，解答下列问题．（1）求抽取的学生人数，请将表示成绩类比为“中”的条形图补充完整;（2）求扇形图中表示成绩类比为“优”的扇形所对的圆心角的度数；(3）如果该校九年级共有450人参加了这次数学测试,请估计成绩在“良”及“良”以上的学生人数．24．（9分)已知AB ∥CD ．（1）如图①，若∠ABE=30°，∠BEC=148°，求∠ECD 的度数；（2）如图②，若CF ∥EB ，CF 平分∠ECD ，试探究∠ECD 与∠ABE 之间的数量关系，并证明．25．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（a,0)，(0，b ），其中a,b 满足+|2a ﹣5b ﹣30|=0．将点B 向右平移26个单位长度得到点C,如图①所示．(1）求点A,B ，C 的坐标;（2）点M,N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点,点M 从点C 向左以1。