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2019年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷(含答案解析)

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2019年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各运算中，计算正确的是()A. a2+2a2=3a4B. b10÷b2=b5C. (m−n)2=m2−n2D. (−2x2)3=−8x62.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是()A. 6B. 5C. 4D. 34.某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是()A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 极差5.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是()A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1上，顶点B在反比例x函数y=5上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABCx的面积是()A. 32B. 52C. 4D. 6=1的解是非正数，则m的取值范围是()7.已知关于x的分式方程2x−mx−3A. m≤3B. m<3C. m>−3D. m≥−38.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC=3：2，过点B作BE//AC，过点C作CE//DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC=()A. 29B. 14C. √26D. 3109.某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有()A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种10.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O.则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO：BE=1：3；③DE=√2BC；④S四边形OCEF=S△AOD，正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位．将数据180000用科学记数法表示为______．12.在函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是______．13.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形ABCD是平行四边形．14.在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是______．15.若关于x的一元一次不等式组{x−m>02x+1>3的解集为x>1，则m的取值范围是______．16.如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC=30°，则∠AOB的度数为______．17.若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是______．18.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB=S△PCD，则PC+PD的最小值为______．19.一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE 是直角三角形时，则CD的长为______．20.如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S2019=______．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.先化简，再求值：(1x+1−x−2x2−1)÷1x+1，期中x=2sin30°+1．22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上．(1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；(2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；(3)在(2)的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0)、点B(−1,0)，与y轴交于点C．(1)求拋物线的解析式；(2)过点D(0,3)作直线MN//x轴，点P在直线NN上且S△PAC=S△DBC，直接写出点P的坐标．24.“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：(1)求本次调查中共抽取的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是______；(4)若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？25.小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发10分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y(米)与小强所用时间t(分钟)之间的函数图象如图所示．(1)求函数图象中a的值；(2)求小强的速度；(3)求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围．26.如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，BH⊥AB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H．(1)如图①所示，若∠ABC=30°，求证：DF+BH=√3BD；3(2)如图②所示，若∠ABC=45°，如图③所示，若∠ABC=60°(点M与点D重合)，猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27.为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？(2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？(3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？28.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2−7x+12=0的两个根(BC>AB)，OA=2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段ED−DA向点A运动，运动的时间为t(0≤t<6)秒，设△BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S．(1)求点D的坐标；(2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2+2a2=3a2，故此选项错误；B、b10÷b2=b8，故此选项错误；C、(m−n)2=m2−2mn+n2，故此选项错误；D、(−2x2)3=−8x6，故此选项正确；故选D．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．根据中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转180度后与原图形重合．3.【答案】B【解析】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B．主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．4.【答案】B【解析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，故选：B．根据中位数的定义解答可得．本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这种植物每个支干长出x 个小分支，依题意，得：1+x +x 2=43，解得：x 1=−7(舍去)，x 2=6．故选C ．6.【答案】C【解析】解：如图作BD ⊥x 轴于D ，延长BA 交y 轴于E ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB//OC ，OA =BC ，∴BE ⊥y 轴，∴OE =BD ，∴Rt △AOE≌Rt △CBD(HL)，根据系数k 的几何意义，S 矩形BDOE =5，S △AOE =12，∴四边形OABC 的面积=5−12−12=4，故选：C ．根据平行四边形的性质和反比例函数系数k 的几何意义即可求得．本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性7.【答案】A【解析】解：2x−mx−3=1，方程两边同乘以x −3，得2x −m =x −3，移项及合并同类项，得x =m −3，∵分式方程2x−mx−3=1的解是非正数，x −3≠0，∴{m −3≤0(m −3)−3≠0， 解得，m ≤3，故选：A ．根据解分式方程的方法可以求得m 的取值范围，本题得以解决．本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法． 8.【答案】A【解析】解：∵矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ：BC =3：2， ∴设AB =3x ，BC =2x ．如图，过点E 作EF ⊥直线DC 交线段DC 延长线于点F ，连接OE 交BC 于点G ．∵BE//AC ，CE//BD ，∴四边形BOCE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴OB =OC ，∴四边形BOCE 是菱形．∴OE 与BC 垂直平分，∴EF =12BC =12AD =x ，OE//AB ， ∴四边形AOEB 是平行四边形，∴OE =AB ，∴CF =12OE =12AB =32x. ∴tan∠EDC =EF DF =x3x+32x =29． 故选：A ．如图，过点E 作EF ⊥直线DC 交线段DC 延长线于点F ，连接OE 交BC 于点G.根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形OBEC 是菱形，则OE 与BC 垂直平分，易得EF =12BC =12AD =x ，CF =12OE =12AB =32x.再由锐角三角函数定义作答即可． 本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：设一等奖个数x 个，二等奖个数y 个，根据题意，得6x +4y =34，使方程成立的解有{x =1y =7，{x =3y =4，{x =5y =1， ∴方案一共有3种；故选：B ．设一等奖个数x 个，二等奖个数y 个，根据题意，得6x +4y =34，根据方程可得三种方案；本题考查二元一次方程的应用；熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键． 10.【答案】D【解析】解：①∵∠BAC =90°，AB =AC ，∴BF =CF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//DE ，∴∠BAF =∠CEF ，∵∠AFB =∠CFE ，∴△ABF≌△ECF(AAS)，∴AB =CE ，∴四边形ABEC 是平行四边形，∵∠BAC =90°，AB =AC ，∴四边形ABEC 是正方形，故此题结论正确；②∵OC//AD ，∴△OCF∽△OAD ，∴OC ：OA =CF ：AD =CF ：BC =1：2，∴OC：AC=1：3，∵AC=BE，∴OC：BE=1：3，故此小题结论正确；③∵AB=CD=EC，∴DE=2AB，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AB=√22BC，∴DE=2×√22BC=√2BC，故此小题结论正确；④∵△OCF∽△OAD，∴S△OCFS△OAD =(12)2=14，∴S△OCF=14S△OAD，∵OC：AC=1：3，∴3S△OCF=S△ACF，∵S△ACF=S△CEF，∴S△CEF=3S△OCF=34S△OAD，∴S四边形OCEF =S△OCF+S△CEF=(14+34)S△OAD=S△OAD，故此小题结论正确．故选：D．①先证明△ABF≌△ECF，得AB=EC，再得四边形ABEC为平行四边形，进而由∠BAC= 90°，得四边形ABCD是正方形，便可判断正误；②由△OCF∽△OAD，得OC：OA=1：2，进而得OC：BE的值，便可判断正误；③根据BC=√2AB，DE=2AB进行推理说明便可；④由△OCF与△OAD的面积关系和△OCF与△AOF的面积关系，便可得四边形OCEF的面积与△AOD的面积关系．本题是平行四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质与判定，正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，第一小题关键是证明三角形全等，第二小题证明三角形的相似，第三小题证明BC与AB的关系，DE与AB的关系，第四小题关键是用△OCF的面积为桥梁．11.【答案】1.8×105【解析】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故答案是：1.8×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≥2【解析】解：在函数y=√x−2中，有x−2≥0，解得x≥2，故其自变量x的取值范围是x≥2．故答案为x≥2．根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0即可求解．本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13.【答案】AD//BC(答案不唯一)【解析】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD//BC．故答案为：AD//BC(答案不唯一)．可再添加一个条件AD//BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．14.【答案】16【解析】解：画树状图为：，共有6种等可能的结果数，其中2个球都是黄球占1种，∴摸出的2个球都是黄球的概率=1；6故答案为：1．6先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是黄球所占结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．15.【答案】m≤1【解析】解：解不等式x−m>0，得：x>m，解不等式2x+1>3，得：x>1，∵不等式组的解集为x>1，∴m≤1，故答案为：m≤1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】60°【解析】解：∵OA⊥BC，∴AB⏜=AC⏜，∴∠AOB=2∠ADC，∵∠ADC=30°，∴∠AOB=60°，故答案为60°．利用圆周角与圆心角的关系即可求解．此题考查了圆周角与圆心角定理，熟练掌握圆周角与圆心角的关系是解题关键．17.【答案】150°【解析】解：∵圆锥的底面圆的周长是45cm，∴圆锥的侧面扇形的弧长为5πcm，=5π，∴nπ×6180解得：n=150故答案为150°．利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长来求出弧长．18.【答案】2√13【解析】解：∵ABCD为矩形，∴AB=DC又∵S△PAB=S△PCD∴点P到AB的距离与到CD的距离相等，即点P线段AD垂直平分线MN上，连接AC，交MN与点P，此时PC+PD的值最小，且PC+PD=AC=√AB2+BC2=√42+62=√52=2√13故答案为：2√13由于S△PAB=S△PCD，这两个三角形等底同高，可得点P在线段AD的垂直平分线上，根据最短路径问题，可得PC+PD=AC此时最小，有勾股定理可求结果．本题主要考查最短路径问题，勾股定理等知识点．19.【答案】3或247【解析】解：分两种情况：①若∠DEB=90°，则∠AED=90°=∠C，CD=ED，连接AD，则Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AE=AC=6，BE=10−6=4，设CD=DE=x，则BD=8−x，∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，∴x2+42=(8−x)2，解得x=3，∴CD=3；②若∠BDE=90°，则∠CDE=∠DEF=∠C=90°，CD=DE，∴四边形CDEF是正方形，∴∠AFE=∠EDB=90°，∠AEF=∠B，∴△AEF∽△EBD，∴AFED =EFBD，设CD=x，则EF=DF=x，AF=6−x，BD=8−x，∴6−xx =x8−x，解得x=247，∴CD=247，综上所述，CD的长为3或247，故答案为：3或247．依据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长．本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．20.【答案】22017【解析】解：∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA=AA1=A1B1=1，∴S1=12×1×1=12，∵∠OAA1=90°，∴AO12=12+12=√2，∴OA2=A2A3=2，∴S2=12×2×1=1，同理可求：S3=12×2×2=2，S4=4…，∴S n=2n−2，∴S2019=22017，故答案为：22017．首先求出S1、S2、S3，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．21.【答案】解：原式=[x−1(x+1)(x−1)−x−2(x+1)(x−1)]⋅(x+1)=1(x+1)(x−1)⋅(x+1)=1x−1，当x=2sin30°+1=2×12+1=1+1=2时，原式=1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值化简代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：(1)如右图所示，点A1的坐标是(−4,1)；(2)如右图所示，点A2的坐标是(1,−4)；(3)∵点A(4,1)，∴OA=√12+42=√17，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：90×π×(√17)2360=17π4．【解析】(1)根据题意，可以画出相应的图形，并写出点A1的坐标；(2)根据题意，可以画出相应的图形，并写出点A2的坐标；(3)根据题意可以求得OA的长，从而可以求得线段OA在旋转过程中扫过的面积．本题考查简单作图、扇形面积的计算、轴对称、旋转变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)将点A(3,0)、点B(−1,0)代入y=x2+bx+c，可得b=−2，c=−3，∴y=x2−2x−3；(2)∵C(0,−3)，∴S△DBC=12×6×1=3，∴S△PAC=3，设P(x,3)，直线CP与x轴交点为Q，则S△PAC=12×6×AQ，∴AQ=1，∴Q(2,0)或Q(4,0)，∴直线CQ为y=32x−3或y=34x−3，当y=3时，x=4或x=8，∴P(4,3)或P(8,3)；【解析】(1)将点A(3,0)、点B(−1,0)代入y =x 2+bx +c 即可；(2)S △DBC =12×6×1=3=S △PAC ，设P(x,3)，直线CP 与x 轴交点为Q ，则有AQ =1，可求Q(2,0)或Q(4,0)，得：直线CQ 为y =32x −3或y =34x −3，当y =3时，x =4或x =8； 本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活转化三角形面积是解题的关键． 24.【答案】72°【解析】解：(1)本次调查中共抽取的学生人数为15÷30%=50(人)； (2)3本人数为50×40%=20(人)，则2本人数为50−(15+20+5)=10(人)， 补全图形如下：(3)在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是360°×1050=72°， 故答案为：72°；(4)估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有1200×20+550=600(人)．(1)由1本的人数及其所占百分比可得答案；(2)求出2本和3本的人数即可补全条形图； (3)用360°乘以2本人数所占比例； (4)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】解：(1)a =3005×(10+5)=900；(2)小明的速度为：300÷5=60(米/分)，小强的速度为：(900−60×2)÷12=65(米/分)；(3)由题意得B(12,780)，设AB 所在的直线的解析式为：y =kx +b(k ≠0)， 把A(10,900)、B(12,780)代入得： {10k +b =90012k +b =780，解得{k =−60b =1500， ∴线段AB 所在的直线的解析式为y =−60x +1500(10≤x ≤12)．【解析】(1)根据“小明的路程=小明的速度×小明步行的时间”即可求解；(2)根据a 的值可以得出小强步行12分钟的路程，再根据“路程、速度与时间”的关系解答即可；(3)由(2)可知点B 的坐标，再运用待定系数法解答即可．此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．26.【答案】(1)证明：连接CF，如图①所示：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴CF⊥AB，∵BH⊥AB，∴CF//BH，∴∠CBH=∠BCF，∵点M是BC的中点，∴BM=MC，在△BMH和△CMF中，{∠MBH=∠MCF BM=MC∠BMH=∠CMF，∴△BMH≌△CMF(ASA)，∴BH=CF，∵AB=BC，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AF=CF，∴BH=AF，∴AD=DF+AF=DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC=30°，∴AD=√33BD，∴DF+BH=√33BD；(2)解：图②猜想结论：DF+BH=BD；理由如下：同(1)可证：AD=DF+AF=DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，∴AD=BD，∴DF+BH=BD；图③猜想结论：DF+BH=√3BD；理由如下：同(1)可证：AD=DF+AF=DF+BH，∵在Rt△ADB中，∠ABC=60°，∴AD=√3BD，∴DF+BH=√3BD．【解析】(1)连接CF，由垂心的性质得出CF⊥AB，证出CF//BH，由平行线的性质得出∠CBH=∠BCF，证明△BMH≌△CMF得出BH=CF，由线段垂直平分线的性质得出AF=CF，得出BH=AF，AD=DF+AF=DF+BH，由直角三角形的性质得出AD=√33BD，即可得出结论；(2)同(1)可证：AD=DF+AF=DF+BH，再由等腰直角三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、垂心的性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．27.【答案】解：(1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：{2a +b =35a +3b =30，解得{a =15b =5， 答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；(2)根据题意得：955≤15x +5(120−x)≤1000， 解得35.5≤x ≤40， ∵x 是整数，∴x =36，37，38，39，40． ∴有5种购买方案；(3)W =15x +5(120−x)=10x +600， ∵10>0，∴W 随x 的增大而增大，当x =36时，W 最小=10×36+600=960(元)，∴120−36=84．答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．【解析】(1)设购买一个甲种文具a 元，一个乙种文具b 元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可；(2)根据题意列不等式组解答即可；(3)求出W 与x 的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w 关于x 的一次函数关系式．28.【答案】解：(1)∵x 2−7x +12=0， ∴x 1=3，x 2=4， ∵BC >AB ，∴BC =4，AB =3， ∵OA =2OB ，∴OA =2，OB =1， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴点D 的坐标为(−2,4)；(2)设BP 交y 轴于点F ，如图1，当0≤t ≤2时，PE =t ，∵CD//AB ，∴△OBF∽△EPF ，∴OFEF =OBEP，即OF4−OF=1t，∴OF=4t+1，∴S=12OF⋅PE=12⋅4t+1⋅t=2tt+1；如图2，当2<t<6时，AP=6−t，∵OE//AD，∴△OBF∽△ABP，∴OFAP =OBAB，即OF6−t=13，∴OF=6−t3，∴S=12⋅OF⋅OA=12×6−t3×2=−13t+2；综上所述，S={2tt+1(0≤t≤2)−13t+2(2<t<6)；(3)由题意知，当点P在DE上时，显然不能构成等腰三角形；当点P在DA上运动时，设P(−2,m)，∵B(1,0)，E(0,4)，∴BP2=9+m2，BE2=1+16=17，PE2=4+(m−4)2=m2−8m+20，①当BP=BE时，9+m2=17，解得m=±2√2，则P(−2,2√2)；②当BP=PE时，9+m2=m2−8m+20，解得m=118，则P(−2,118)；③当BE=PE时，17=m2−8m+20，解得m=4±√13，则P(−2,4−√13)；综上，P(−2,2√2)或(−2,118)或(−2,4−√13).【解析】(1)解方程求出x的值，由BC>AB，OA=2OB可得答案；(2)设BP交y轴于点F，当0≤t≤2时，PE=t，由△OBF∽△EPF知OFEF =OBEP，即OF4−OF=1t，据此得OF=4t+1，根据面积公式可得此时解析式；当2<t<6时，AP=6−t，由△OBF∽△ABP知OFAP =OBAB，即OF6−t=13，据此得OF=6−t3，根据三角形面积公式可得答案；(3)设P(−2,m)，由B(1,0)，E(0,4)知BP2=9+m2，BE2=1+16=17，PE2=4+(m−4)2=m2−8m+20，再分三种情况列出方程求解可得．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、等腰三角形的判定及两点间的距离公式等知识点．。

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黑龙江佳木斯2019中考试题-数学

黑龙江佳木斯2019中考试题-数学

黑龙江佳木斯2019中考试题-数学数学试卷及答案【一】填空题〔每题3分，共30分〕1、2017年7月11日是第二十二个世界人口日，本次世界人口日的主题是“面对70亿人的世界”，70亿人用科学记数法表示为人、2、在函数y =x 的取值范围是.3、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF 是平行四边形〔只填一个即可〕、4、把一副一般扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是4的倍数的概率是. 5、假设不等式{3241x a x x >+<-的解集为x ＞3，那么a 的取值范围是.6、如图，点A 、B 、C 、D 分别是⊙O 上四点，∠ABD=20°，BD 是直径，那么∠ACB=. 7、关于x 的分式方程112a x -=+有增根，那么a=. 8、等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，那么底边长为.9、某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，那么这种电器的进价元、10、如图，直线y x =，点A1坐标为〔1，0〕，过点A 1作x轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…按此作法进行去，点B n 的纵坐标为(n 为正整数).【二】选择题〔每题3分，共30分〕11、以下各运算中，计算正确的选项是〔〕A 、=B 、〔2353(2)8x y x y -=-C 、0(5)0-=D 、632a a a ÷=12、以下历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是〔〕A 、B 、C 、D 、13、在平面直角坐标系中，反比例函数22a a y x-+=图象的两个分支分别在〔〕A 、第【一】三象限B 、第【二】四象限C 、第【一】二象限D 、第【三】四象限14、如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那个几何体的主视图是〔〕A 、B 、C 、D 、15、某校初三5名学生中考体育测试成绩如下〔单位：分〕：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为〔〕A 、13，14B 、14，13.5C 、14，13D 、14，13.616、如下图，四边形ABCD 是边长为4cm 的正方形，动点P 在正方形ABCD 的边上沿着A →B→C →D 的路径以1cm/s 的速度运动，在那个运动过程中△APD 的面积s 〔cm 2〕随时间t 〔s 〕的变化关系用图象表示，正确的选项是〔〕A 、B 、C 、D 、17、假设2(1)20a b -+-=，那么2012()a b -的值是〔〕A 、－1B 、1C 、0D 、201818、如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，那么△CDE 的周长为〔〕 A 、20B 、12C 、14D 、1319、某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，假设第【一】【二】三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，那么学生分组方案有〔〕 A 、6种B 、5种C 、4种D 、3种20、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=BC=2AD ，点E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，连接AF 、CE 交于点M ，连接BM 并延长交CD 于点N ，连接DE 交AF 于点P ，那么结论：①∠ABN=∠CBN ；②DE ∥BN ；③△CDE 是等腰三角形；④EM ：3；⑤S △EPM =18S 梯形ABCD ，正确的个数有〔〕 A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个【三】解答题〔总分值5+5+7+7+8+8+10+10=60分〕21、先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，再从0，-2，-1，1中选择一个合适的数代入并求值、22、如图，方格纸中每个小正方形的边长基本上单位1，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答以下问题： 〔1〕将△ABC 向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A 1B 1C 1；〔2〕写出A 1、C 1的坐标；〔3〕将△A 1B 1C 1绕C 1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 1，求线段B 1C 1旋转过程中扫过的面积〔结果保留π〕、23、如图，抛物线2y x bx c =++通过坐标原点，并与x 轴交于点A 〔2，0〕、〔1〕求此抛物线的解析式； 〔2〕写出顶点坐标及对称轴；〔3〕假设抛物线上有一点B ，且S △OAB ＝3，求点B 的坐标、 24、最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款、为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A 组、B 组、C 组、D 组、E 组，A 组和B 组的人数比是5：7、捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答以下问题：〔1〕B 组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？〔2〕补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？ 〔3〕假设该校3000名学生都参加了捐款活动，可能捐款许多于26元的学生有多少人？ 25、甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港动身，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后马上返回；一艘快艇在轮船动身2小时后从乙港动身，逆流航行2小时到甲港，并马上返回〔掉头时间忽略不计〕、水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y 〔千米〕与轮船动身时间x 〔小时〕之间的函数关系式，结合图象解答以下问题：〔顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度〕 〔1〕轮船在静水中的速度是千米/时；快艇在静水中的速度是千米/时； 〔2〕求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；〔3〕快艇动身多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？〔直截了当写出结果〕 26、在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线AC 上一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF=AE ，连接BE 、EF 、〔1〕假设E 是线段AC 的中点，如图1，易证：BE=EF 〔不需证明〕；〔2〕假设E 是线段AC 或AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎么样的数量关系，直截了当写出你的猜想；并选择一种情况给予证明、27、国务院总理温家宝2017年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区、现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资、这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：〔1〕求这两种货车各多少辆？〔2〕假如安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式〔写出自变量的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，假设运往甲地的物资许多于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费、28、如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=，点C的坐标为〔-18，0〕、〔1〕求点B的坐标；〔2〕假设直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；〔3〕假设点P是〔2〕中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？假设存在，请直截了当写出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由、2018年初中毕业学业考试数学试题答案及评分标准【一】填空题〔每题3分，共30分〕 1、29710⨯2、12x ≥3、AF=CE4、3135、3a ≤6、70°7、18、8、100010、 【二】选择题：〔每题3分，共30分〕11 12 · 13 14 15 1617 18 19 20 A C ·· A A D DBCBB【三】解答题〔共60分〕 21、〔本小题总分值5分〕 解：原式22(1)(1)1(2)x x x x x -+-=⋅-- 12x x +=- 当x=0时，原式011022+==-、 22、〔本小题总分值5分〕 解：〔1〕如下图：〔2〕由△A 1B 1C 1在坐标系中的位置可知，A 1〔0，2〕；C 1〔2，0〕；〔3〕旋转后的图形如下图：∵由勾股定理可知，11B C ==∴S 扇形290173604ππ⨯==、 〔2分〕23、〔本小题总分值7分〕解：〔1〕把〔0，0〕，〔2，0〕代入y=x 2+bx+c 得{0420c b =+=，解得{2b c =-=，因此解析式为22y x x =-〔2〕∵222(1)1y x x x =-=--， ∴顶点为〔1，-1〕对称轴为：直线1x =〔3〕设点B 的坐标为〔a ，b 〕，那么1232b ⨯=，解得3b =或3b =-， ∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1〔或x 2-2x=-3中，x 无解〕 ∴b=3∴223x x -=，解得123,1x x ==-因此点B 的坐标为〔3，3〕或〔-1，3〕 24、〔本小题总分值7分〕 解：〔1〕B 组的人数是20÷5×7=28样本容量是：〔20+28〕÷〔1-25%-15%-12%〕=100； 〔2〕36－45小组的频数为100×15%=15中位数落在C 组〔或26-35〕〔3〕捐款许多于26元的学生人数：3000×〔25%+15%+12%〕=1560〔人〕 25、〔本小题总分值8分〕 解：〔1〕2272÷2+2=38千米/时；〔2〕点F 的横坐标为：4+72÷〔38+2〕=5.8F 〔5.8，72〕，E 〔4，0〕设EF 解析式为y=kx+b 〔k ≠0〕{5.87240k b k b +=+= 解得{40160k b ==-∴40160(4 5.8)y x x =-≤≤ 〔3〕轮船返回用时72÷〔22-2〕=3.6∴点C 的坐标为〔7.6，0〕设线段BC 所在直线的解析式为y=kx+b ∵通过点〔4，72〕〔7.6，0〕∴{4727.60k b k b +=+=解得：{20152k b =-=∴解析式为：20152y x =-+，依照题意得：40x-160-〔-20x+152〕=12或-20x+152-〔40x-160〕=12解得：x=3或x=3.4∴△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ∠ACB=60°， 又∵EG ∥BC ，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE 是等边三角形， ∴AG=AE ， ∴BG=CE ， 又∵CF=AE ， ∴GE=CF ，又∵∠BGE=∠ECF=60°， ∴△BGE ≌△ECF 〔SAS 〕， ∴BE=EF 、…〔1分〕 27、〔本小题总分值10分〕 解：〔1〕解法【一】设大货车用x 辆，小货车用y 辆，依照题意得{181610228x y x y +=+=解得{810x y ==答：大货车用8辆，小货车用10辆、解法【二】设大货车用x 辆，那么小货车用〔18-x 〕辆，依照题意得 16x+10〔18-x 〕=228…〔2分〕 解得x=8∴18-x=18-8=10〔辆〕答：大货车用8辆，小货车用10辆；〔2〕w=720a+800〔8-a 〕+500〔9-a 〕+650[10-〔9-a 〕]=70a+11550，∴w=70a+11550〔0≤a ≤8且为整数〕 〔3〕16a+10〔9-a 〕≥120， 解得a ≥5，…〔1分〕 又∵0≤a ≤8，∴5≤a ≤8且为整数， ∵w=70a+11550，k=70＞0，w 随a 的增大而增大， ∴当a=5时，w 最小，最小值为W=70×5+11550=11900〔元〕答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地、最少运费为11900元、 28、〔本小题总分值10分〕解：〔1〕过点B 作BF ⊥x 轴于F 在Rt △BCF 中∵∠BCO=45°，BC=62∴CF=BF=12 ∵C 的坐标为〔-18，0〕 ∴AB=OF=6∴点B 的坐标为〔-6，12〕、 〔2〕过点D 作DG ⊥y 轴于点G ∵AB ∥DG∴△ODG ∽△OBA∵23DG OD OG AB OB OA ===，AB=6，OA=12 ∴DG=4，OG=8 ∴D 〔-4，8〕，E 〔0，4〕设直线DE 解析式为y=kx+b 〔k ≠0〕 ∴{484k b b -+==∴{14k b =-=∴直线DE 解析式为4y x =-+、〔3〕结论：存在、设直线y=-x+4分别与x 轴、y 轴交于点E 、点F ，那么E 〔0，4〕，F 〔4，0〕，OE=OF=4，EF =如答图2所示，有四个菱形满足题意、 ①菱形OEP 1Q 1，如今OE 为菱形一边、那么有P 1E=P 1Q 1=OE=4，P 1F=EF-P 1E=4、易知△P 1NF 为等腰直角三角形，∴P 1N=NF=142P F =-设P 1Q 1交x 轴于点N ，那么NQ 1=P 1Q 1-P 1N=4(4--=又ON=OF-NF=Q 1-； ②菱形OEP 2Q 2，如今OE 为菱形一边、如今Q 2与Q 1关于原点对称，∴Q 2(-；③菱形OEQ 3P 3，如今OE 为菱形一边、如今P 3与点F 重合，菱形OEQ 3P 3为正方形，∴Q 3〔4，4〕； ④菱形OP 4EQ 4，如今OE 为菱形对角线、 由菱形性质可知，P 4Q 4为OE 的垂直平分线，由OE=4，得P 4纵坐标为2，代入直线解析式y=-x+4得横坐标为2，那么P 4〔2，2〕， 由菱形性质可知，P 4、Q 4关于OE 或x 轴对称，∴Q 4〔-2，2〕、 综上所述，存在点Q ，使以O 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形；点Q 的坐标为：Q 1-，Q 2(-，Q 3〔4，4〕，Q 4〔-2，2〕、。

2019年黑龙江佳木斯中考数学模拟试题卷(含答案)

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二ʻ一九年升学模拟大考卷(四)数学试卷考生注意:1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题,总分120分题号一二三2122232425262728总 分得分得分评卷人一㊁填空题(每题3分,满分30分)1.2019年央视春晚创下了跨媒体收视传播新纪录.据统计,除夕当晚,海内外收视的观众总规模达11.73亿人.数据11.73亿人用科学记数法表示为 人.2.在函数y =x -23x -1中,自变量x 的取值范围是 .3.如图,әA B C 中,øA B C =90ʎ,O 为A C 的中点,连接B O 并延长到D ,连接A D ,C D .添加一个条件 ,使四边形A B C D 是矩形(填一个即可).4.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的6个红球,3个黑球,要使从中随机摸取1个球是黑球的概率为12,则要往袋中添加黑球 个.5.若关于x 的一元一次不等式组2x +1ȡ0,3x -2m ɤ0{有三个整数解,则m 的取值范围是 .6.如图,A B 是半圆的直径,O 为圆心,C 是半圆上的点,A B =10,B C =5,D 是A C ︵上的点,则øD 的度数为 .7.如图,圆锥的母线长为5c m ,高为3c m ,则该圆锥的侧面积为 c m 2.8.如图,A C 是矩形A B C D 的对角线,P ,E 分别是A C ,B C 上的动点,A B =3,B C =4,则B P +P E 的最小值为 .9.在әA B C 中,A C =5,A B 与B C 所在直线成45ʎ角,A C 与B C 所在直线形成的夹角的余弦值为45,则B C 的长是 .10.如图所示,正方形MNO K 和正六边形A B C D E F 边长均为1,把正方形放在正六边形中,使O K 边与A B 边重合,按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转,使KM 边与B C 边重合,完成第1次旋转;再绕点C 顺时针旋转,使MN 边与C D 边重合,完成第2次旋转 在这样连续2019次旋转的过程中,点O 经过的路径长的总和是第题图第题图第题图第题图第题图得分评卷人二㊁选择题(每题3分,满分30分)11.下列运算中,计算正确的是()A.2x+3x2=5x3B.a3㊃a4=a12C.2x3ːx-1=2x2D.(x+2)(x-3)=x2-x-612.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()13.如图是由一些完全相同的小正方体构成的几何体的主视图和俯视图,则构成这个小正方体的个数可能有() A.2种B.3种C.4种D.5种14.甲㊁乙两位运动员在相同条件下各射击10次,成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10.根据上述信息,下列结论错误的是() A.甲㊁乙的众数分别是8,7B.甲㊁乙的中位数分别是8,8C.乙的成绩比较稳定D.甲㊁乙的平均数分别是8,815.我市郊区大力发展全域旅游产业,打造了大来岗风景区㊁敖其湾赫哲族风景区等精品旅游项目,郊区全年旅游人数逐年增加,据统计,2016年为30万人次,2018年为43.2万人次.设旅游人次的年平均增长率为x,则可列方程为() A.30(1+x)=43.2B.30(1-x)=10.8C.30(1+x)2=43.2D.30[(1+x)+(1+x)2]=43.216.已知关于x的分式方程1x-2+3-m x2-x=2有解,则m应满足的条件是()A.mʂ1且mʂ2B.mʂ2C.m=1或m=2D.mʂ1或mʂ217.如图,A,B是双曲线y=k x上两点,且A,B两点的横坐标分别是-1和-5,әA B O的面积为12,则k的值为()A.-3B.-4C.-5D.-618.如图,正方形A B C D的边长为6,点E在边A B上,连接E D,过点D作F DʅD E与B C的延长线相交于点F,连接E F,与边C D相交于点G,与对角线B D相交于点H.若B D=B F,则B E的长为() A.2B.6-2262 D.62第题图第题图第题图19.小李去买套装6色水笔和笔记本,若购买4袋笔和6本笔记本,他身上的钱还差22元,若改成购买1袋笔和2本笔记本,他身上的钱会剩下34元.若他把身上的钱都花掉,购买这两种物品(两种都买)的方案有( )A.3种B .4种C .5种种第题图20.如图,E 是正方形A B C D 外一点,连接A E ,B E ,D E ,A F ʅA E 交D E 于点F ,若A E =A F =2,B F =25.下列结论:①әA F D ɸәA E B ;②B E ʅD E ;③四边形A E B F 的面积是1+6;④点B 到直线A E 的距离为3;⑤A B 2=16+46.其中结论正确的个数是( )A.1个B .2个C .3个 D.4个三㊁解答题(满分60分)得分评卷人21.(本题满分5分)先化简,再求值:x 2-4x -1ːx -2x -1æèçöø÷,其中x =3c o s 30ʎ-t a n45ʎ.得分评卷人22.(本题满分6分)如图,在平面直角坐标系中,әA B C的顶点A(-4,3),B(-2,4),C(-1,1)均在正方形网格的格点上.先将әA B C沿网格线平移,得到әA1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(3,0),再将әA1B1C1绕原点顺时针旋转90ʎ,得到әA2B2C2,点B1的对应点为点B2.(1)画出әA1B1C1;(2)画出әA2B2C2;(3)在әA1B1C1旋转的过程中,求点B1旋转到点B2所经过的路径长.第题图得分评卷人23.(本题满分6分)如图,抛物线y=a x2+b x-3经过点A(2,-3),与x轴交于点B,D,与y轴交于点C,且O C=3O B.(1)求抛物线的解析式;(2)直线A E交x轴于点E,将әA B D的面积分为1ʒ3的两部分,请直接写出点E的坐标.第题图得分评卷人24.(本题满分7分)某校设有体育选修课,每位同学必须从羽毛球㊁篮球㊁乒乓球㊁排球㊁足球五项球类运动中选择一项且只能选择一项球类运动,在该校学生中随机抽取10%的学生进行调查,根据调查结果绘制成如图所示的尚不完整的频数分布表和扇形统计图第24题图请根据以上图㊁表信息解答下列问题:(1)频数分布表中的a=,b=;(2)补全扇形统计图;(3) 排球 所在的扇形的圆心角为度;(4)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?得分评卷人25.(本题满分8分)已知甲㊁乙两地相距400k m,A车和B车分别从甲地和乙地同时出发,相向而行,沿同一条公路驶往乙地和甲地,2h后,A车因临时需要,返回到这条公路上的丙地取物,然后又立即赶往乙地,结果比B车晚1h到达目的地.两车的速度始终保持不变,如图是A,B两车距各自出发地的路程y1(单位:k m),y2(单位:k m)与A车出发时间x(单位:h)的函数图象,请结合图象信息解答下列问题:(1)A车的速度为k m/h,B车的速度为k m/h;(2)求甲㊁丙两地的距离;(3)求A车出发多长时间,两车相距40k m?第题图已知菱形A B C D的对角线交于点O,øD A B=60ʎ,P是直线B D上任意一点(异于点B, O,D),过点P作平行于A C的直线交直线C D于点F,交直线B C于点E.(1)当点P在线段B D上时,如图①,易证:3B D=P E+P F(不用证明);(2)当点P在线段D B的延长线上时,如图②;当点P在线段B D的延长线上时,如图③,线段B D,P E,P F之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并选择其中一种情况加以证明.第26题图某文化用品商店准备购进甲㊁乙两种书包进行销售,经调查,乙书包的单价比甲书包贵35元,用280元购进乙书包的个数与用140元购进甲书包的个数相等.(1)求甲㊁乙两种书包的进价分别为多少元?(2)商户购进甲㊁乙两种书包共100个进行试销,其中甲书包的个数不少于20个,且甲书包的个数的3倍不大于乙书包的个数,已知甲书包的售价为65元/个,乙书包的售价为110元/个,且全部售出,设购进甲书包m个,求该商店销售这批书包的利润W与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围;(3)在(2)的条件下,该店将100个书包全部售出后,使用所获的利润又购进40个书包捐赠给贫困地区儿童,这样该商店这批书包共获利2000元.请求出该店第二次进货所选用的进货方案?如图,矩形O A B C的两条边O A,O C的长是方程x2-12x+32=0的两根(O A<O C),沿直线A C将矩形折叠,点B落在第一象限的点D处,A D交y轴于点E.(1)求点B和点E的坐标;(2)将直线A C以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移,求直线A C扫过的三角形A C E的面积S关于运动的时间t(0ɤtɤ5)的函数关系式;(3)在(2)的条件下,在移动的直线A C上是否存在点M,使以O,E,D,M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.第题图二ʻ一九年升学模拟大考卷(四)数学试卷参考答案及评分标准一㊁填空题(每题3分,满分30分)1.1.173ˑ1092.x ȡ23.B O =D O 等4.35.3ɤm <926.120ʎ7.20π8.96259.1或7 10.1010+50526π二㊁选择题(每题3分,满分30分)11.D 12.C 13.B 14.C 15.C 16.A 17.C 18.C 19.C (提示:水笔和笔记本单价均为整数) 20.C三㊁解答题(满分60分)21.(本题满分5分)解:原式=(x +2)(x -2)x -1ːx 2-x -2x -1(1分) =(x +2)(x -2)x -1㊃x -1(x -2)(x +1)(1分) =x +2x +1.(1分) 当x =3c o s 30ʎ-t a n45ʎ=12时,(1分) 原式=12+212+1=53.(1分) 22.(本题满分6分)解:(1)әA 1B 1C 1如图.(2分)(2)әA 2B 2C 2如图.(2分) (3)点B 1旋转到点B 2所经过的路径长为90ˑπˑ3180=32π.(2分)23.(本题满分6分)解:(1)把x =0代入y =a x 2+b x -3,得y =-3.ʑO C =3.(1分)ȵO C =3O B ,ʑO B =1.ʑB (-1,0).(1分) 把点A ,B 的坐标代入y =a x 2+b x -3,得-3=4a +2b -3,0=a -b -3.{(1分)解得a =1,b =-2.{ʑ抛物线的解析式y =x 2-2x -3.(1分)(2)点E 的坐标是(0,0)或(2,0).(2分)24.(本题满分7分)解:(1)ȵ36ː30%=120(名),ʑa =120ˑ20%=24,b =120-30-24-36-12=18.故答案为24,18.(2分)(2)补图如图.(2分)(3) 排球 15%ˑ360ʎ=54ʎ.故答案为54.(1分)(4)全校选择参加乒乓球运动的学生有36ː10%=360(名).(2分)25.(本题满分8分)解:(1)由图可知,A 车的速度为200ː2=100(k m /h),甲㊁乙两地相距400k m ,B 车用5h 到达,则B 车的速度为400ː5=80(k m /h ).故答案为分)(2)设A 车返回的那段路程为s k m ,则100ˑ6=400+2s .(1分)ʑs =100.(1分)ʑ甲㊁丙两地的距离为200-100=100(k m ).(1分)(3)设A 车出发t h ,二车相距40k m .100t +80t +40=400.解得t =2;(1分)100(t -2)+80t +40=400,解得t =289;(1分) 100(t -2)+80t -40=400,解得t =329.(1分) ʑA 车出发2h 或289h 或329h 时,两车相距40k m .26.(本题满分8分)解:(2)图②的结论为3B D =P F -P E .(1分)图③的结论为3B D =P E -P F .(1分) 图②证明:如图,延长A B 交E F 于点G .ȵ四边形A B C D 是菱形,ʑA B ʊC D .ȵE F ʊA C ,ʑ四边形A G F C 是平行四边形.ʑA C =F G .(1分) ȵ四边形A B C D 是菱形,ʑB P 平分øE B G ,øB A C =øB C A .(1分) ȵE F ʊA C ,ʑøB E G =øB G E .(1分) ȵO P ʅE G ,ʑP E =P G .(1分)ȵ四边形A B C D 是菱形,øD A B =60ʎ,ʑA C =3B D .(1分)ʑA C =F G =P F -P G =P F -P E .(1分))佳( )页5共(页3第案答学数ʑ3B D =P F P E .27.(本题满分10分)解:(1)设甲书包进价为x 元,乙书包进价为(x +35)元.根据题意,得280x +35=140x.(1分) 解得x =35.(1分)经检验x =35是方程的根,且符合题意,则x +35=70.(1分)ʑ甲书包进价为35元,乙书包进价为70元.(1分)(2)ȵ购进甲书包m 个,ʑ购进乙书包(100-m )个.根据题意,得3m ɤ100-m .(1分)解得m ɤ25.ȵm ȡ20,ʑ20ɤm ɤ25且m 为正整数.(1分)ʑW =(65-35)m +(110-70)(100-m )=-10m +4000.(1分) (3)设第二次购进甲书包a 个,则购进乙书包(40-a )个.根据题意,得35a +70(40-a )=-10m +4000-2000.(1分) 即7a =2m +160.ȵ20ɤm ɤ25且m 为正整数,ʑ当m =25时,a 有整数解,a =30,则40-a =10.(1分)ʑ第二次进货方案是购进甲书包30个,乙书包10个.(1分)ʌ点评ɔ本题是对代数实际应用的综合考查,要求能够读懂题目中数量关系,正确列出相应的关系式,要注意在实际问题中,未知数的取值要有实际意义.28.(本题满分10分)解:(1)解方程x 2-12x +32=0,得x 1=4,x 2=8.ȵO A <O C ,)佳( )页5共(页4第案答学数ʑO A =4,O C =8.(1分)ʑB (-4,8).(1分) 设O E =a ,则C E =8-a .由折叠可得øB A C =øC A D .ȵA B ʊO C ,ʑøB A C =øA C E .ʑøA C E =øC A E .ʑA E =C E .在R t әA O E 中,a 2+42=(8-a )2.(1分) 解得a =3.ʑO E =3,E C =5.ʑE (0,3).(1分)(2)设直线A C 平移t 秒时,交C E ,A E 于点F ,G ,则әE F G ʐәE C A ,C F =t ,E F =5-t .ʑE F E C æèçöø÷2=S әE F G S әE C A.(1分) ʑ5-t 5æèçöø÷2=S әE F G S әE C A.ʑS әE F G =12ˑ5ˑ4ˑ5-t 5æèçöø÷2=25t 2-4t +10.(1分) ʑS =S әA C E -S әE F G =12ˑ5ˑ4-25t 2+4t -10=-25t 2+4t .(2分) (3)存在.M 1-125,-95æèçöø÷,M 2125,395æèçöø÷.(2分) )佳( )页5共(页5第案答学数。

黑龙江省佳木斯市中考数学试卷

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黑龙江省佳木斯市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·常州) 的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分）下列运算正确的是（）A . x2·x3=x6B . (x3)2=x5C . (xy2)3=x3y6D . x6÷x3=x24. （2分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°5. （2分）如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）若点P（x ，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y等于（）A . 1B . －1C . 7D . －77. （2分）(2018·长宁模拟) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（）A . △AOD∽△BOCB . △AOB∽△DOCC . CD=BCD . BC•CD=AC•OA8. （2分） (2019九下·常德期中) 下列说法中正确是（）A . 一个游戏的中奖概率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C . 若甲组数据的方差S甲2＝0.01，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定D . 一组数据8，3，7，8，8，9，10的众数和中位数都是89. （2分） (2019八下·绍兴期中) 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多少株？设每盆多植X株，则可以列出的方程是（）A . （x+1）(4-0.5x)=15B . （x+3）(4+0.5x)=15C . （x+4）(3-0.5x)=15D . （3+x）(4-0.5x)=1510. （2分）(2020·武汉模拟) 将一个球竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面.在此过程中，球的高度与下落时间的关系可以用下图中的哪一幅来近似地刻画（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·湘西) 农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为________．12. （1分）(2013·衢州) 不等式组的解集是________．13. （1分） (2020九上·秦淮期末) 将二次函数y＝2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为________．14. （1分） (2017九上·东台期末) 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15 ，则这个圆锥的高为________．15. （1分） (2017九上·召陵期末) 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．三、解答题 (共9题；共112分)16. （5分） (2016七下·潮南期末) 计算：+4× + （﹣1）．17. （40分） (2018七下·长春月考) 计算:（1） (－4x2y)·(－x2y2)·( y)3；（2） (－3ab)(2a2b＋ab－1) ；（3） (m－ )(m＋ )；（4）（-x-1）(-x+1) ；（5） (- x - 5)2 ；（6）；（7）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中；（8）解方程组 .18. （10分） (2020九上·南岗期末) 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，，，且，过点作交的延长线于点 .（1）求证：四边形是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与面积相等的所有三角形（不包括）.19. （5分） (2018八上·黑龙江期末) 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？20. （6分）(2017·溧水模拟) 小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：朝上的点数123456出现的次数1096988①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ________；（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．21. （5分） (2016九下·海口开学考) 如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60度．请你帮助他们计算出小山的高度BC．（计算过程和结果都不取近似值）22. （11分） (2017七下·临川期末) “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（这个题有问题）（1）图中自变量是________,因变量是________；（2）小明家到学校的路程是________ 米。

黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

黑龙江省佳木斯市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若△MNP ≌△MEQ ，则点Q 可能是图中的（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象上有点()11M x ,y 和点()22N x ,y ，且12x x >，下列叙述正确的是( )A ．若该函数图象交y 轴于正半轴，则12y y <B ．该函数图象必经过点()1,1--C ．无论m 为何值，该函数图象一定过第四象限D ．该函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴正半轴有交点3．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（ ）元． A ．+4 B ．﹣9 C ．﹣4 D ．+94．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.55．要使分式337xx -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x=73B ．x>73C ．x<73D ．x≠736．如图，ABC V 内接于O e ，若A 40∠=o ，则BCO (∠= )A．40o B．50o C．60o D．80o7．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）A．18πB．27πC．452πD．45π8．如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE 为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（）A．1324﹣4 B．72﹣4 C．6﹣524D．32529．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是（）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE10．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A ．﹣5B ．32C ．52D ．711．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．12．计算 22x x x+-的结果为（ ） A ．1B ．xC ．1xD ．2x x+ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果正比例函数y=(k-2)x 的函数值y 随x 的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=kx的图象没有公共点，那么k 的取值范围是______． 14．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.15．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为____．16．已知一次函数y=ax+b 的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．17．关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是 __________.18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。