勾股定理逆定理复习课

202 25 x2 152 x2,即50x=450，
解得x=9.∴BD=9.
方法总结
对于本题类似的模型，若已知两直角边求斜边上的 高常需结合面积的两种表示法起来考查，若是同本 题(2)中两直角三角形共一边的情况，还可利用勾 股定理列方程求解.
谢谢
222
22
由勾股定理得：
AB 52 12 26 BC 42 22 2 5 CD 22 12 5 AD 42 12 17
四边形ABCD的周长=
3 5 17 26
（2）连接BD
BD2 32 42 25 BC2 CD2 25
BC 2 CD2 BD2
根据勾股定理的逆定理，△BCD是 直角三角形，∠BCD=90°
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的面积为
1 2
×6×8=24．
等面积法
3 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
AC=20，BC=15.
（1）求AB的长；
（2）求BD的长．
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
AB AC2 BC2 202 152 25;
（2）方法一：∵S△ABC=
2.勾股定理的应用条件
在直角三角形中才可以运用
3.勾股定理表达式的常见变形： a2＝c2－b2, b2＝c2－a2，
c a2 b2 , a c2 b2 ,b c2 a2
二、勾股定理的逆定理
A
1.勾股定理的逆定理
c b
如果三角形的三边长a，b，c满足
Ca B
a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
第十七章 勾股定理 复习课件
• 学习目标： 巩固勾股定理与勾股定理逆定理 会用割补法求不规则图形的面积 进一步体会数形结合思想和分类讨论思

知识点一：勾股定理逆定理的实际应用
学以致用
1.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有
这样一道题目:“问有沙田块，有三斜，其中小斜五里，中斜
十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是:有一
块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里13里，问这块沙
田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝
7
• 解:设AD=x,则CD=10-x.
• 在 RtABD 中，
•
DB2 AB2 AD2
在RtCDQ中，
DB2 CQ2 CD2
62 x2 82 (10 x)2
解得: x 3.6
AD长为6.4n mile
8
知识点二：勾股定理逆定理在几何中的应用
3.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三
角形.
以上命题中的假命题个数是（ A ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 c2 +a2 - b2 + c - a = 0 ，则△ABC的形状是
典例讲评
解:根据题意: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30
∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=90°
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠1=45°.所以∠2=45°,

京师蜀都学堂创新教材系列勾股定理（总复习）专题第讲时间：2014年月日老师：电话：一、兴趣导入（Topic-in）：专题简析：1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，即三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

（C为斜边最长，c＞a，c＞b ）注释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。

（2）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角形。

（3）理解勾股定理的一些变式： c2=a2+b2，a2=c2－b2， b2=c2－a23、图形解释：4、勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数成为勾股数.例如：（3，4，5），（6，8，10），（5，12，13），（7，24，25）注释：勾股数的每一项的整数倍的组合也是勾股数，例如（3，4，5）的二倍（6，8，10）同样也为勾股数。

二、知识讲解及例题分析(Teaching)：例1 已知两边求第三边:1．在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边①若a＝5，b＝12，则c＝________；②若c＝41，a＝40，则b＝________；③若∠A＝45°，a＝1．则b＝________，c＝________ ,a：b：c＝ .2. 在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________．3. 已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD= 。

5. 如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3，则AB的长是多少?总结：在应用勾股定理进行计算时，一定要分清哪条是直角边哪条是斜边。

你发现什么规律了？
24
18
30
如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？
测评反馈
1..已知直角三角形ABC中, (1)若AC=8,AB=10,则 周长 = ____. =______ ，斜边上的高=______ 2.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边 的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_____ 3.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它的周长为________
202X
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第14章 勾股定理 （复习课）
偃师市伊洛中学 潘素萍
汇报日期
能综合应用勾股定理及其 逆定理解决问题.
熟记勾股定理及其逆定理
教学目标：
2
思考:你学到了哪些知识？
1
自主复习课本108页———125页；
设疑导学
a
b
c
勾股定理
勾股定理
勾股定理的逆定理
拼图验证法
勾股定理的应用
C
13
3
4
B
A
D
C
12理与逆定理的综合运用
9.如图, AC⊥BC ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长 (2)求 的面积。
B
A
D
C
12
13
3
4
勾股定理的应用四:构建直角三角形
在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬到树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求BD的长.
C
5.下列不是一组勾股数的是（ ） A、5、12、13 B、1.5、2、2.5 C、12、16、20 D、 7、24、25