乌伊岭区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
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第 1 页，共 16 页乌伊岭区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． sin3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ）
A．sin1.5sin3cos8.5B．cos8.5sin3sin1.5
C.sin1.5cos8.5sin3D．cos8.5sin1.5sin3
2
．
设全集U={1
，3
，5
，7
，9}
，集合A={1
，|a
﹣5|
，9}
，∁
UA={5
，7}
，则实数a
的值是（ ）
A
．2B
．8C
．﹣2
或8D
．2
或8
3
．
函数f
（x
）=2x
﹣的零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
4． 设偶函数f（x）满足f（x）=2x
﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（ ）
A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|0＜x＜4}
5
．
设0
＜a
＜1
，实数x
，y
满足，则y
关于x
的函数的图象形状大致是（ ）
A
．B
．C
．D
．
6
．
一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为
（ ）
A
．B
．C
．D
．
7
．
已知函数f
（x
）=ax+b
（a
＞0
且a
≠1
）的定义域和值域都是[
﹣1
，0]
，则a+b=
（ ）
A
．
﹣B
．
﹣C
．
﹣D
．
﹣或
﹣
8． 如图所示，已知四边形
ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长第 2 页，共 16 页为
（ ）
A．
B． C. D
．2242+2
9． 已知向量，（），且，点在圆上，则(,2)am
(1,)bn
0n0ab
(,)Pmn22
5xy
（ ）|2|ab
A
． B． C
． D
．344232
10
．已知f
（x
）=
，若函数f
（x
）是R
上的增函数，则a
的取值范围是（ ）
A．（1，3）B．（1，2）C．[2，3）D．（1，2]
11
．已知定义在R
上的函数f
（x
）满足f
（x
）=
，且
f
（x
）=f
（x+2
），g
（x
）=
，则方程g
（x
）=f
（x
）﹣g
（x
）在区间[
﹣3
，7]
上的所有零点之和为（ ）
A．12B．11C．10D．9
12
．已知
||=3
，
||=1
，与的夹角为，那么|
﹣4|
等于（ ）
A
．2B
．C
．D
．13
二、填空题
13
．在△ABC
中，角A
，B
，C
的对边分别为
a
，
b
，c
，sinA，sinB
，sinC
依次成等比数列，c=2a且•=24
，则△ABC
的面积是 ．
14
．方程（x+y
﹣1
）=0
所表示的曲线是 ．
15
．正方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1中，平面AB
1D
1和平面BC
1D
的位置关系为 ．
16
．已知点M
（x
，y
）满足，当
a
＞0
，b
＞0
时，若ax+by
的最大值为12
，则+
的最小值是
．
17．当时，函数的图象不在函数的下方，则实数的取值范围是0,1x（）
e1x
fx2
()gxxaxa
___________．
【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能
力、运算求解能力．第 3 页，共 16 页18
．已知正方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1的一个面A
1B
1C
1D
1
在半径为的半球底面上，A
、B
、C
、D
四个顶点都在
此半球面上，则正方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1的体积为 ．
三、解答题
19
．
19
．已知函数f
（x
）
=ln
．
20
．已知椭圆C
：
+=1
（a
＞b
＞0
）与双曲线﹣y2=1
的离心率互为倒数，且直线x
﹣y
﹣2=0
经过椭圆的右
顶点．
（Ⅰ
）求椭圆C
的标准方程；
（Ⅱ
）设不过原点O
的直线与椭圆C
交于M
、N
两点，且直线OM
、MN
、ON
的斜率依次成等比数列，求△OMN
面积的取值范围．
21．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，（）.}{
nan
nS332
nnaS
Nn
（1）求数列的通项公式；}{
na
（2）记，是数列的前项和，求.
nn
an
b14
nT}{
nbn
nT
【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前项和.重点突出对运算及化归能n
力的考查，属于中档难度.第 4 页，共 16 页22
．已知f
（x
）=
（1+x
）m+
（1+2x
）n（m
，n∈N
*）的展开式中x
的系数为11
．
（1
）求x
2的系数取最小值时n
的值．
（2
）当x
2的系数取得最小值时，求f
（x
）展开式中x
的奇次幂项的系数之和．
23．（本小题满分13分）
椭圆:的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于点C22
221(0)xy
ab
ab
1F
2F:1lxmy
1FC
，点在轴的上方．当时，
．MMx0m
12
||
2MF
（Ⅰ）求椭圆的方程；C
（Ⅱ）若点是椭圆上位于轴上方的一点， ，且，求直线的方程．N
Cx
12//MFNF
12
123MFFNFFS
S
l
24
．已知椭圆+=1
（a
＞b
＞0
）的离心率为，且a2=2b
．
（1
）求椭圆的方程；第 5 页，共 16 页（2
）直线l
：x﹣y+m=0
与椭圆交于A
，B
两点，是否存在实数m
，使线段AB
的中点在圆x
2+y2=5
上，若存
在，求出m
的值；若不存在，说明理由．
第 6 页，共 16 页乌伊岭区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】
试题分析：由于
cos8.5cos8.52
，因为8.52
2
，所以cos8.50，又
sin3sin3sin1.5
，∴
cos8.5sin3sin1.5．
考点：实数的大小比较.
2
．
【答案】D
【解析】解：由题意可得3
∈A
，|a
﹣5|=3
，
∴a=2
，或a=8
，
故选 D
．
3． 【答案】C
【解析】解：易知函数的定义域为{x|x≠1}，
∵＞0
，
∴函数在（﹣∞，1）和（1，+∞）上都是增函数，
又＜0
，f
（0
）=1
﹣（﹣2
）=3
＞0
，
故函数在区间（﹣4，0）上有一零点；
又f（2）=4﹣4=0，
∴函数在（1，+∞）上有一零点0，
综上可得函数有两个零点．
故选：C．
【点评】本题考查函数零点的判断．解题关键是掌握函数零点的判断方法．利用函数单调性确定在相应区间的
零点的唯一性．属于中档题．
4． 【答案】D
【解析】解：∵偶函数f（x）=2
x
﹣4（x≥0），故它的图象
关于y轴对称，
且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），
故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个
单位得到的，
故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），
