2020年辽宁省营口市中考数学试卷 (解析版)

辽宁省营口市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）(2020·淄博) 下列运算正确的是（）A . a2+a3＝a5B . a2•a3＝a5C . a3÷a2＝a5D . （a2）3＝a52. （2分）(2019·扬州) 如图所示物体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是CB的延长线上一点，∠EBA=125°，则∠D=（）A . 65°B . 120°C . 125°D . 130°4. （2分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A . m≤3B . m＞3C . m＜3D . m=35. （2分）(2017·湖州) 如图，已知在中，，，，点是的重心，则点到所在直线的距离等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共20分)6. （1分）绝对值大于5并且小于8的所有整数是________ ．所有绝对值小于4的负整数的乘积是________ ．7. （1分） (2019七上·绍兴期中) 小红做了棱长为5cm的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218 cm .”则小明的盒子的棱长为________cm.8. （1分） (2015八下·新昌期中) 已知一组数据：4，6，3，5，3，6，5，6．这组数据的众数是________，中位数是________．9. （1分）若使二次根式有意义，则x的取值范围是________ ．10. （1分） (2019七下·漳州期末) 流感病毒的直径为0.00000008m，用科学记数法表示为________m．11. （1分） (2019九上·阳东期末) 已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为________．12. （5分） (2018九上·哈尔滨月考) 计算的结果是________.13. （5分） (2017七下·濮阳期中) 如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为M，若∠1=50°，则∠2=________．14. （1分） (2018九上·泰州月考) 若关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是________．15. （1分） (2017八下·海淀期末) 如图，分别是边长为4的正方形四条边上的点，且 . 那么四边形的面积的最小值是________16. （1分）(2019·霞山模拟) 从1、2、3、4这四个数中任取两个不同的数相乘，积为偶数的概率是________．17. （1分） (2016九上·高安期中) 抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线________．三、解答题 (共11题；共74分)18. （10分） (2016七下·建瓯期末) 计算： +（﹣2）2+| ﹣3|19. （10分）(2020·吉安模拟) 已知 .（1）先化简A，再从1、2、3、－3中选一个合适的数作为的值代入求值.（2）若，求x的值；20. （10分） (2020八下·正安月考) 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF.（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.21. （5分）(2018·江苏模拟) 根据小明和小丽的对话解答下列问题：（小明友情提醒：可借助画树状图或列表的方法，列举所有等可能的结果，再进行计算．小丽友情提醒：情况可不唯一哦．）22. （6分）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若 = ，求cos∠DAB．23. （6分）(2020·河南模拟) 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴分别交于两点，且 .（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点与点关于轴对称，连接，求的面积.24. （6分） (2018九上·鼎城期中) 为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？25. （6分） (2018八上·甘肃期末) 某校为了调查八年级学生参加“乒乓”、“篮球”、“足球”、“排球”四项体育活动的人数，学校从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下不完整的统计表、统计图：请你根据以上信息解答下列各题：（1） a＝________；b＝________；c＝________；（2）在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是________度；（3）若该校八年级共有600名学生，试估计该校八年级喜欢足球的人数？26. （10分） (2016九上·南浔期末) 为缓解交通拥堵，减少环境污染，倡导低碳出行，构建慢行交通体系，南浔中心城区正在努力建设和完善公共自行车服务系统．图1所示的是一辆自行车的实物图．图2是自行车的车架示意图．CE=30cm，DE=24cm，AD=26cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为20cm，点A、E、C、F在同一直线上，且∠CAB=75°．（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F到车架AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）27. （2分）(2017·洛阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A （1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28. （3分） (2019八上·无锡开学考) 小明与小红开展读书比赛.小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读.于是，两人开始了读书比赛.他们利用下表来记录了两人5天的读书进程.例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424.已知两人各自每天所读页数相同.读书天数12345页码之差7260483624页码之和152220424（1）表中空白部分从左到右2个数据依次为________，________；（2）小明、小红每人每天各读多少页？（3）已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共12题；共20分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共11题；共74分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。

2020年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．±5 C ．D．52．（3分）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2B．x6÷x3=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．2x+3x=5x 4．（3分）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，75．（3分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜06．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30°D．AB=CD8．（3分）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣ C．y=﹣D．y=9．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B 两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个．14．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．16．（3分）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为．17．（3分）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE 折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．18．（3分）如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为．（用含n的代数式表示）三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷（1﹣），其中x=（）﹣1﹣（2020﹣）0，y=sin60°．20．（10分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．22．（12分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD=，BF=15，求AC的长．24．（12分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形．①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF 的数量关系并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】2020年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）1．（3分）（2020•营口）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．±5 C．D．5【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2020•营口）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱【分析】分别写出各个立体图形的三视图，判断即可．【解答】解：A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱球体的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形，但大小不一定相同，故本选项正确．故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．3．（3分）（2020•营口）下列计算正确的是（）A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2B．x6÷x3=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．2x+3x=5x【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、（﹣2xy）2=4x2y2，故本选项错误；B、x6÷x3=x3，故本选项错误；C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；D、2x+3x=5x，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题．4．（3分）（2020•营口）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，7【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：表中数据为从小到大排列，数据6出现了9次最多为众数，在第15位、第16位都是6，其平均数6为中位数，所以本题这组数据的中位数是6，众数是6．故选A．【点评】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（3分）（2020•营口）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜0【分析】由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a ＜0，b＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，ab＜0，故C错误，＜0，故D正确．故选D．【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．6．（3分）（2020•营口）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，∵DE∥BC，∴∠2=∠3=115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1=∠3﹣∠A=115°﹣30°=85°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．（3分）（2020•营口）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30°D．AB=CD【分析】由AB=AC，∠CAB=45°，根据等边对等角及三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=67.5°．由Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，根据三角形内角和定理求出∠ACD=45°，根据等角对等边得出AD=DC，那么∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，从而判断A正确；根据三角形的中位线定理得到FE=AB，FE∥AB，根据平行线的性质得出∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．根据直角三角形的性质以及等腰三角形的性质得到FD=AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，等量代换得到FE=FD，再求出∠FDE=∠FED=22.5°，进而判断B正确；由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，从而判断C 错误；在等腰Rt△ADC中利用勾股定理求出AC=CD，又AB=AC，等量代换得到AB=CD，从而判断D正确．【解答】解：∵AB=AC，∠CAB=45°，∴∠B=∠ACB=67.5°．∵Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，AD=DC，∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，故A正确，不符合题意；∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=AB，FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．∵F是AC的中点，∠ADC=90°，AD=DC，∴FD=AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，∵AB=AC，∴FE=FD，∴∠FDE=∠FED=（180°﹣∠EFD）=（180°﹣135°）=22.5°，∴∠FDE=∠FDC，∴DE平分∠FDC，故B正确，不符合题意；∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，∴∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，故C错误，符合题意；∵Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，∴AC=CD，∵AB=AC，∴AB=CD，故D正确，不符合题意．故选C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识．掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．（3分）（2020•营口）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣ C．y=﹣D．y=【分析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD=a•cos60°=a，CD=a•sin60°=a，则C（﹣a，a），点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），则，解得．故反比例函数解析式为y=﹣．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．9．（3分）（2020•营口）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB 于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由DC=1，BC=4，得到BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵BD=3，DC=1∴BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′===5．故选B．【点评】此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD 的值最小是解题的关键．10．（3分）（2020•营口）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD 两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分别求出0＜t≤2和2＜t≤4时，S与t的函数关系式即可爬判断．【解答】解：当0＜t≤2时，S=t2，当2＜t≤4时，S=t2﹣（2t﹣4）2=﹣t2+8t﹣8，观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C．故答案为C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（2020•营口）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为 2.915×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：29150000000=2.915×1010．故答案为：2.915×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2020•营口）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x+1≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．【解答】解：根据题意得：x，﹣1≥0且x+1≠0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】考查使得分式和二次根式有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（3分）（2020•营口）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是15个．【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为20×75%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．故答案为15．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．14．（3分）（2020•营口）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案为：k＞且k≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（3分）（2020•营口）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为π﹣2．【分析】先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，∴∠DEC=30°，∴∠DCE=60°，由勾股定理得：DE=2，∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′﹣S△CDE=﹣×2×2=，故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中．16．（3分）（2020•营口）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为﹣=8．【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．【解答】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据题意可得：﹣=8，故答案为：﹣=8．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找到题目蕴含的相等关系．17．（3分）（2020•营口）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE 的长为3或6．【分析】由AD=8、AB=6结合矩形的性质可得出AC=10，△EFC为直角三角形分两种情况：①当∠EFC=90°时，可得出AE平分∠BAC，根据角平分线的性质即可得出=，解之即可得出BE的长度；②当∠FEC=90°时，可得出四边形ABEF 为正方形，根据正方形的性质即可得出BE的长度．【解答】解：∵AD=8，AB=6，四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=8，∠B=90°，∴AC==10．△EFC为直角三角形分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图1所示．∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点F在对角线AC上，∴AE平分∠BAC，∴=，即=，∴BE=3；②当∠FEC=90°时，如图2所示．∵∠FEC=90°，∴∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°，∴四边形ABEF为正方形，∴BE=AB=6．综上所述：BE的长为3或6．故答案为：3或6．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质以及勾股定理，分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况寻找BE的长度是解题的关键．18．（3分）（2020•营口）如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A nB nC n的面积为．（用含n的代数式表示）【分析】由点A1的坐标可得出OA1=2，根据直线l1、l2的解析式结合解直角三角形可求出A1B1的长度，由等边三角形的性质可得出A1A2的长度，进而得出OA2=3，通过解直角三角形可得出A2B2的长度，同理可求出A n B n的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n个等边三角形A n B n C n的面积．【解答】解：∵点A1（1，），∴OA1=2．∵直线l1：y=x，直线l2：y=x，∴∠A1OB1=30°．在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，∴A1B1=OB1，∴A1B1=．∵△A1B1C1为等边三角形，∴A1A2=A1B1=1，∴OA2=3，A2B2=．同理，可得出：A3B3=，A4B4=，…，A n B n=，∴第n个等边三角形A n B n C n的面积为×A n B n2=．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及等边三角形的性质，通过解直角三角形及等边三角形的性质，找出A n B n=是解题的关键．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19．（10分）（2020•营口）先化简，再求值：（﹣）÷（1﹣），其中x=（）﹣1﹣（2020﹣）0，y=sin60°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再计算出x、y的值代入即可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=﹣，当x=（）﹣1﹣（2020﹣）0=3﹣1=2，y=sin60°=×=时，原式=﹣=﹣4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．20．（10分）（2020•营口）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）（2020•营口）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共100人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．【分析】（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%，即可求出这四个班总人数；（2）根据丁班参赛35人，总人数是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）这四个班参与大赛的学生数是：30÷30%=100（人）；故答案为100；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙班得人数是：100×15%=15（人）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：2000×=1250（人）．答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（12分）（2020•营口）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）【分析】过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，根据∠DAB=30°，AB=20，从而可求出BD、AD的长度，进而可求出CE的长度．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，AB=30×=20，∵∠NAC=45°，∠NAB=75°，∴∠DAB=30°，∴BD=AB=10，由勾股定理可知：AD=10∵BC∥AN，∴∠BCD=45°，∴CD=BD=10，∴AC=10+10∵∠DAB=30°，∴CE=AC=5+5≈13.7答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里【点评】本题考查解三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数以及勾股定理，本题属于中等题型．五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）（2020•营口）如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD=，BF=15，求AC的长．【分析】（1）连接OC，由点C是的中点利用垂径定理可得出OC⊥BE，由AB 是⊙O的直径可得出AD⊥BE，进而可得出AD∥OC，再根据AD⊥CD可得出OC ⊥CD，由此即可证出CD是⊙O的切线．（2）过点O作OM⊥AC于点M，由点C是的中点利用圆周角定理可得出∠BAC=∠CAE，根据角平分线的定理结合cos∠CAD=可求出AB的长度，在Rt△AOM 中，通过解直角三角形可求出AM的长度，再根据垂径定理即可得出AC的长度．【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示．∵点C是的中点，。

2020年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．22．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5 4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s 甲2＝3.6，s 乙2＝4.6，s 丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°7．（3分）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．88．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x =4200x−80 B ．3000x +80=4200x C ．4200x =3000x −80 D ．3000x =4200x+809．（3分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．410．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB 于点D ．点P从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为．12．（3分）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．（3分）如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 ．17．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y =k x （k ＞0，x ＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为 ．18．（3分）如图，四边形ABCD 是矩形，延长DA 到点E ，使AE ＝DA ，连接EB ，点F 1是CD 的中点，连接EF 1，BF 1，得到△EF 1B ；点F 2是CF 1的中点，连接EF 2，BF 2，得到△EF 2B ；点F 3是CF 2的中点，连接EF 3，BF 3，得到△EF 3B ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD 的面积等于2，则△EF n B 的面积为 ．（用含正整数n 的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（xx−3−13−x）÷x+1x2−9，其中x=√2−3．20．（12分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．（12分）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．（12分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD 上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．2020年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．A ； 6．C ； 7．B ； 8．D ； 9．B ； 10．A ；二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．1.98×105； 12．8； 13．k ＜﹣1； 14．59； 15．2； 16．5； 17．3； 18．2n +12n ；三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19． ； 20．50；108；四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21． ； 22． ；五、解答题（满分12分）23． ；六、解答题（满分12分）24． ；七、解答题（满分12分）25． ；八、解答题（满分14分）26． ；2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•辽阳）﹣2的倒数是（ ）A ．−12B ．﹣2C ．12D ．22．（3分）（2020•辽阳）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（3分）（2020•辽阳）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5 4．（3分）（2020•辽阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）（2020•辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°7．（3分）（2020•辽阳）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．88．（3分）（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x =4200x−80 B ．3000x +80=4200x C ．4200x =3000x −80 D ．3000x =4200x+809．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．410．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•辽阳）截至2020年3月底，我国已建成5G 基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为 ．12．（3分）（2020•辽阳）若一次函数y ＝2x +2的图象经过点（3，m ），则m ＝ ．13．（3分）（2020•辽阳）若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣k ＝0无实数根，则k 的取值范围是 ．14．（3分）（2020•辽阳）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ．15．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，连接MN ，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D ．若BC ＝4，则CD 的长为 ．16．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为．17．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC=15OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为．18．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为．（用含正整数n的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2020•辽阳）先化简，再求值：（xx−3−13−x）÷x+1x2−9，其中x=√2−3．20．（12分）（2020•辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．（12分）（2020•辽阳）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．（12分）（2020•辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）（2020•辽阳）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2020•辽阳）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2020•辽阳）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•辽阳）﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．2【解答】解：有理数﹣2的倒数是−1 2．故选：A．2．（3分）（2020•辽阳）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．（3分）（2020•辽阳）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5【解答】解：A．m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正确；C．m2•m3＝m2+3＝m5，所以C错误；D．（m2）3＝m6，所以D错误；故选：B．4．（3分）（2020•辽阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：A．6．（3分）（2020•辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠3＝∠1＝20°，∵三角形是等腰直角三角形，∴∠2＝45°﹣∠3＝25°，故选：C ．7．（3分）（2020•辽阳）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 【解答】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62=5， 故选：B ．8．（3分）（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x =4200x−80 B ．3000x +80=4200x C ．4200x =3000x −80 D ．3000x =4200x+80【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x +80）件，依题意，得：3000x =4200x+80．故选：D ．9．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．4【解答】解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴OB =12BD =12×6＝3，OA ＝OC =12AC =12×8＝4，AC ⊥BD ， 由勾股定理得，BC =√OB 2+OC 2=√32+42=5， ∴AD ＝5， ∵OE ＝CE ， ∴∠DCA ＝∠EOC ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DCA ＝∠DAC ， ∴∠DAC ＝∠EOC ， ∴OE ∥AD ， ∵AO ＝OC ，∴OE 是△ADC 的中位线， ∴OE =12AD ＝2.5， 故选：B ．10．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√2，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵点P运动的路程为x，∴AP＝x，则AE＝PE＝x•sin45°=√22x，∴CE＝AC﹣AE＝2√2−√22x，∵四边形CEPF的面积为y，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0＜x＜2时，y＝PE•CE=√22x（2√2−√22x）=−12x2+2x=−12（x﹣2）2+2，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x＜4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE＝PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD＝2，PD＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，y=12（4﹣x）2=12（x﹣4）2．∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•辽阳）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为 1.98×105．【解答】解：198000＝1.98×105，故答案为：1.98×105．12．（3分）（2020•辽阳）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝8．【解答】解：∵一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），∴m＝2×3+2＝8．故答案为：8．13．（3分）（2020•辽阳）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【解答】解：由题意可知：△＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故答案为：k＜﹣114．（3分）（2020•辽阳）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是59．【解答】解：设阴影部分的面积是5x ，则整个图形的面积是9x ， 则这个点取在阴影部分的概率是5x 9x=59．故答案为：59．15．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，连接MN ，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D ．若BC ＝4，则CD 的长为 2 ．【解答】解：∵M ，N 分别是AB 和AC 的中点， ∴MN 是△ABC 的中位线， ∴MN =12BC ＝2，MN ∥BC ， ∴∠NME ＝∠D ，∠MNE ＝∠DCE ， ∵点E 是CN 的中点， ∴NE ＝CE ，∴△MNE ≌△DCE （AAS ）， ∴CD ＝MN ＝2． 故答案为：2．16．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 5 ．【解答】解：由作图可知，MN 垂直平分线段AB ， ∴AE ＝EB ， 设AE ＝EB ＝x ， ∵EC ＝3，AC ＝2BC ， ∴BC =12（x +3），在Rt △BCE 中，∵BE 2＝BC 2+EC 2， ∴x 2＝32+[12（x +3）]2，解得，x ＝5或﹣3（舍弃）， ∴BE ＝5， 故答案为5．17．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为 3 ．【解答】解：作AE ⊥BC 于E ，连接OA ， ∵AB ＝AC ， ∴CE ＝BE ，∵OC=15OB，∴OC=12CE，∵AE∥OD，∴△COD∽△CEA，∴S△CEAS△COD =（CEOC）2＝4，∵△BCD的面积等于1，OC=15OB，∴S△COD=14S△BCD=14，∴S△CEA＝4×14=1，∵OC=12CE，∴S△AOC=12S△CEA=12，∴S△AOE=12+1=32，∵S△AOE=12k（k＞0），∴k＝3，故答案为3．18．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为2n+12n．（用含正整数n的式子表示）【解答】解：∵AE ＝DA ，点F 1是CD 的中点，矩形ABCD 的面积等于2， ∴△EF 1D 和△EAB 的面积都等于1， ∵点F 2是CF 1的中点， ∴△EF 1F 2的面积等于12，同理可得△EF n ﹣1F n 的面积为12n−1，∵△BCF n 的面积为2×12n ÷2=12n ， ∴△EF n B 的面积为2+1﹣1−12−⋯−12n−1−12n =2﹣（1−12n ）=2n+12n ．故答案为：2n +12n．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10分）（2020•辽阳）先化简，再求值：（x x−3−13−x）÷x+1x 2−9，其中x =√2−3． 【解答】解：原式＝（xx−3+1x−3）•(x+3)(x−3)x+1=x+1x−3•(x+3)(x−3)x+1＝x +3，当x =√2−3时，原式=√2−3+3=√2．20．（12分）（2020•辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x 小时，将它分为4个等级：A （0≤x ＜2），B （2≤x ＜4），C （4≤x ＜6），D （x ≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为108°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．【解答】解：（1）本次共调查学生1326%=50（名），故答案为：50；（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×1550=108°，故答案为：108；（3）C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2， 所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率212=16．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【解答】解：（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元， 依题意，得：{x +2y =1702x +3y =290，解得：{x =70y =50．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元． （2）设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典（30﹣m ）本， 依题意，得：70m +50（30﹣m ）≤1600， 解得：m ≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．22．（12分）（2020•辽阳）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：由题意得：∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∠DAB＝90°﹣60°＝30°，AD＝AB•sin∠ABD＝80×sin60°＝80×√32=40√3，∵∠CAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝75°﹣30°＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AC=√2AD=√2×40√3=40√6（海里）．答：货船与港口A之间的距离是40√6海里．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2020•辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x （元）之间满足一次函数关系（其中10≤x ≤15，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），根据题意得： {12k +b =9014k +b =80， 解得：{k =−5b =150，∴y 与x 之间的函数关系为y ＝﹣5x +150；（2）根据题意得：w ＝（x ﹣10）（﹣5x +150）＝﹣5（x ﹣20）2+500， ∵a ＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下，w 有最大值， ∴当x ＜20时，w 随着x 的增大而增大， ∵10≤x ≤15且x 为整数， ∴当x ＝15时，w 有最大值，即：w ＝﹣5×（15﹣20）2+500＝375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2020•辽阳）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，∴△AED≌△BAC（AAS），∴∠DEA＝∠CAB，∵∠CAB＝90°，∴∠DEA＝90°，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切；（2）解：∵∠ABC＝60°，AB＝AE＝4，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，∠EAB＝60°，∵∠CAB＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝CE，∴CE＝BE，∴S△ABC=12AB•AC=12×4×4√3=8√3，∴S△ACE=12S△ABC=12×8√3=4√3，∵∠CAE＝30°，AE＝4，∴S扇形AEF=30π×AE2360=30π×42360=4π3，∴S阴影＝S△ACE﹣S扇形AEF＝4√3−4π3．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2020•辽阳）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．【解答】解：（1）连接AC，如图①所示：∵α＝90°，∠ABC＝α，∠AEC＝α，∴∠ABC＝∠AEC＝90°，∴A、B、E、C四点共圆，∴∠BCE＝∠BAE，∠CBE＝∠CAE，∵∠CAB＝∠CAE+∠BAE，∴∠BCE+∠CBE＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠BCE+∠CBE＝45°，∴∠BEC＝180°﹣（∠BCE+∠CBE）＝180°﹣45°＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠AEC＝135°﹣90°＝45°；（2）AE=√3BE+CE，理由如下：在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：∵∠ABC＝∠AEC，∠ADB＝∠CDE，∴180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣∠AEC﹣∠CDE，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBE中，{AF=CE ∠A=∠C AB=CB，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，∴∠ABF+∠FBD＝∠CBE+∠FBD，∴∠ABD＝∠FBE，∵∠ABC＝120°，∴∠FBE＝120°，∵BF＝BE，∴∠BFE＝∠BEF=12×（180°﹣∠FBE）=12×（180°﹣120°）＝30°，∵BH⊥EF，∴∠BHE＝90°，FH＝EH，在Rt△BHE中，BH=12BE，FH＝EH=√3BH=√32BE，∴EF＝2EH＝2×√32BE=√3BE，∵AE＝EF+AF，AF＝CE，∴AE=√3BE+CE；（3）分两种情况：①当点D在线段CB上时，在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：由（2）得：FH＝EH=√32BE，∵tan∠DAB=BHAH=13，∴AH＝3BH=32BE，∴CE＝AF＝AH﹣FH=32BE−√32BE=3−√32BE，∴CEBE =3−√32；②当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图③所示：同①得：FH＝EH=√32BE，AH＝3BH=32BE，∴CE＝AF＝AH+FH=32BE+√32BE=3+√32BE，∴CEBE =3+√32；综上所述，当α＝120°，tan∠DAB=13时，CEBE的值为3−√32或3+√32．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2020•辽阳）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点O （0，0）和A （6，0）代入y ＝ax 2﹣2√3x +c 中， 得到{c =036a −12√3+c =0，解得{a =√33c =0，∴抛物线的解析式为y =√33x 2﹣2√3x ．（2）如图①中，设抛物线的对称轴交x 轴于M ，与OD 交于点N ．∵y =√33x 2﹣2√3x =√33（x ﹣3）2﹣3√3， ∴顶点B （3，﹣3√3），M （3，0）， ∴OM ＝3．BM ＝3√3， ∴tan ∠MOB =BMOM =√3， ∴∠MOB ＝60°， ∵∠BOD ＝30°，∴∠MON ＝∠MOB ﹣∠BOD ＝30°， ∴MN ＝OM •tam 30°=√3， ∴N （3，−√3），∴直线ON 的解析式为y =−√33x ， 由{y =−√33x y =√33x 2−2√3x ，解得{x =0y =0或{x =5y =−5√33， ∴D （5，−5√33）．（3）如图②﹣1中，当∠EFG ＝90°时，点H 在第一象限，此时G ，B ′，O 重合，由题意OF ＝BF ，可得F （32，−3√32），E （3，−√3），利用平移的性质可得H （32，√32）．如图②﹣2中，当∠EGF ＝90°时，点H 在对称轴右侧，由题意EF ＝BF ，可得F （2，﹣2√3），利用平移的性质可得H （72，−3√32）．如图②﹣3中当∠FGE ＝90°时，点H 在对称轴左侧，点B ′在对称轴上，由题意EF ⊥BE ，可得F （1，−√3），G （32，−√32），利用平移的性质，可得H （52，−3√32）．综上所述，满足条件的点H 的坐标为（32，√32）或（52，−3√33）或（72，−3√32）．2020年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（ ） A ．−12B ．﹣2C ．12D ．22．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）。

2023年初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项1.本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定区域粘贴条形码．2.回答第一部分（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．答案写在本试卷上无效．3.回答第二部分（非选择题）时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写，字迹工整，作答时，将答案写在答题卡上，请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出范围的答案无效．答案写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．5.本试卷共8页、如遇缺页、漏页、字迹不清等情况，考生须及时报告监考教师．第一部分选择题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.13-的绝对值是（）A. 3B. 3-C. 13D.13-【答案】C【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解．【详解】在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以，13-的绝对值是13，故选：C．【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2. 如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，下面一层有3个小正方形并排放在一起，上面一层最中间有1个小正方形，即看到的图形为，故选B ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，画出该组合体的主视图是正确判断的前提．3. 有下列四个算式①()()538-++=-；②()326--=；③512663æöæö++-=ç÷ç÷èøèø；④1393æö-¸-=ç÷èø．其中，正确的有（ ）．A 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C 【解析】【分析】由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：①()()532-++=-；故①错误；②()382--=；故②错误；③512663æöæö++-=ç÷ç÷èøèø；故③正确；④1393æö-¸-=ç÷èø；故④正确；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断．.4. 如图，AD 是EAC Ð的平分线，AD BC ∥，100BAC Ð=°，则C Ð的度数是（ ）A. 50°B. 40°C. 35°D. 45°【答案】B 【解析】【分析】根据邻补角求出EAC Ð，利用角平分线求出DAC Ð，再根据平行线的性质求出C Ð的度数．【详解】解：∵100BAC Ð=°，∴18080EAC BAC Ð=°-Ð=°∵AD 是EAC Ð的平分线，∴1402DAC EAC Ð=Ð=°，∵AD BC ∥，∴40C DAC Ð=Ð=°，故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角，正确掌握平行线的性质是解题的关键．5. 下列计算结果正确的是（ ）A. 3332a a a ×= B. 222853a a a -= C. 824a a a ¸= D. ()32639a a -=-【答案】B 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项的运算法则进行计算，逐个判断．【详解】解：A. 336a a a ×=，原计算错误，故此选项不符合题意；B. 222853a a a -=，计算正确，故此选项符合题意； C. 826a a a ¸=，原计算错误，故此选项不符合题意； D. ()326327a a -=-，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则正确计算是解题关键．6. 下列事件是必然事件的是（ ）A. 四边形内角和是360° B. 校园排球比赛，九年一班获得冠军C. 掷一枚硬币时，正面朝上D. 打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况【答案】A 【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、四边形内角和是360°是必然事件，故此选项符合题意；B 、校园排球比赛，九年一班获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；C 、掷一枚硬币时，正面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；D 、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7. 不等式组22014x x ->ìí+£î的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】解出不等式组的解集，在数轴上表示，含端点值用实心圆圈，不含端点值用空心圆圈，即可求解．【详解】解：22014x x ->ìí+£î①②，解不等式①得：1x >，解不等式②得：3x £，∴不等式组的解集为13x <£，∴数轴表示如下所示：故选B ．的【点睛】本题考查了数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．8. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题意，可列方程组为（ ）A. ()()252 3.65238x y x y ì+=ïí+=ïî B. ()()2328525 3.6x y x y ì+=ïí+=ïîC. ()()225 3.65328x y x y ì+=ïí+=ïî D. ()()2258532 3.6x y x y ì+=ïí+=ïî【答案】C 【解析】【分析】根据” 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷”列方程组即可．【详解】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，得()225 3.6x y +=根据3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷，得()5328x y +=，可列()()225 3.65328x y x y ì+=ïí+=ïî故选：C ．【点睛】此题考查了列二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．9. 如图所示，AD 是O e 的直径，弦BC 交AD 于点E ，连接AB AC ，，若30BAD Ð=°，则ACB Ð的度数是（ ）A.50°B. 40°C. 70°D. 60°【答案】D 【解析】【分析】如图所示，连接CD ，先由同弧所对的圆周角相等得到30BCD BAD Ð=Ð=°，再由直径所对的圆周角是直角得到=90ACD а，则60ACB ACD BCD =-=°∠∠∠．【详解】解：如图所示，连接CD ，∵30BAD Ð=°，∴30BCD BAD Ð=Ð=°，∵AD 是O e 的直径，∴=90ACD а，∴60ACB ACD BCD =-=°∠∠∠，故选D ．【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确求出ACD BCD ∠，∠的度数是解题的关键．10. 如图．抛物线()20y ax bx c a =++¹与x 轴交于点()30A -,和点()10B ,，与y 轴交于点C ．下列说法：①<0abc ；②抛物线的对称轴为直线=1x -；③当30x -<<时，20ax bx c ++>；④当1x >时，y 随x 的增大而增大；⑤2am bm a b +£-（m 为任意实数）其中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，可得00a c <>，，根据()30A -,和点()10B ,可得抛物线的对称轴为直线=1x -，即可判断②；推出20b a =<，即可判断①；根据函数图象即可判断③④；根据当=1x -时，抛物线有最大值a b c -+，即可得到2am bm a b +£-，即可判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，∴00a c <>，，∵抛物线与x 轴交于点()30A -,和点()10B ,，∴抛物线对称轴为直线3112x -+==-，故②正确；∴12ba-=-，∴20b a =<，∴0abc >，故①错误；由函数图象可知，当30x -<<时，抛物线的函数图象在x 轴上方，∴当30x -<<时，20ax bx c ++>，故③正确；∵抛物线对称轴为直线=1x -且开口向下，∴当1x >-时，y 随x 的增大而减小，即当1x >时，y 随x 的增大而减小，故④错误；∵抛物线对称轴为直线=1x -且开口向下，∴当=1x -时，抛物线有最大值y a b c =-+，∴2am bm c a b c ++£-+，∴2am bm a b +£-，故⑤正确；综上所述，正确的有②③⑤，故选C ．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与系数的关系，抛物线的性质等等，熟练掌握抛物线的相关知识是解题的关键．第二部分非选择题二、填空题（每小题3分，共18分）11. 有意义，则x 的取值范围是______．【答案】13x ³-【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到130x +³，解不等式即可得到答案．有意义，∴130x +³，解得13x ³-，故答案为：13x ³-【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方式为非负数是解题的关键．12. 在平面直角坐标系中，将点()3,4M -向左平移5个单位长度，得到点M ¢，则点M ¢的坐标是______．【答案】()2,4--【解析】【分析】向左平移5个单位长度，即点M 的横坐标减5，纵坐标不变，从而即可得到M ¢的坐标．【详解】解：点()3,4M-向左平移5个单位长度后，坐标为()35,4--，即M ¢的坐标为()2,4--，故答案为：()2,4--．【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，点的平移规律变化是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13. 某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示时间/小时78910人数412136则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是______小时．【答案】9【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据即为众数，根据定义解答．【详解】解：35个数据中7出现4次，8出现12次，9出现13次，10出现6次，∴9出现次数最多，∴众数为9小时，故答案为：9．【点睛】此题考查了众数的定义，正确理解众数的定义是解题的关键．14. 若关于x 的方程2120x mx +-=的一个根是3，则此方程的另一个根是______．的【解析】【分析】根据根与系数的关系12cx x a×=即可求出方程的另一个根．【详解】设另一个根为2x ，根据题意：21231x -´=，解得，24x =-，即另一个根为4-，故答案为：4-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系，在利用根与系数12b x x a+=-、12c x x a ×=来计算时，要弄清楚a 、b 、c 的意义．15. 如图，在ABC V 中，以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交BC 于C ，D 两点，分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，作直线AP ，交CD 于点E ，若5AC =，6CD =，则AE =______．【答案】4【解析】【分析】利用圆的性质得出AP 垂直平分CD 和5AD AC ==，运用勾股定理便可解决问题.【详解】解：根据题意可知，以点C 和点D 为圆心，大于12CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，∴AP 垂直平分CD ,即90AED Ð=°，∴132DE CD ==，又∵在ABC V 中，以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交BC 于C ，D 两点，其中5AC =，∴5AD AC ==，在ADE V 中，4AE =，【点睛】本题主要考查圆和三角形的相关性质，掌握相关知识点是解题的关键.16. 如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，AB AC =，将AC 绕着点C 按顺时针旋转60°得到CD ，连接BD 交AC 于在E ，则AEED=______．【解析】【分析】连接AD ，证明ACD V 是等边三角形，则AC AD CD ==，60ADC CAD Ð=Ð=°，设AC AD CD a ===，则AB AC a ==，取AC 的中点H ，连接DH ，求出DH =，设AE x =，则12EH a x =-，证明AEB HED V V ∽，得到AE AB HE DH=，解得(2x a =，即(2AE a =-，再利用勾股定理求出(2232DE a =-，进一步即可得到答案．【详解】解：连接AD ，∵将AC 绕着点C 按顺时针旋转60°得到CD ，∴AC CD =，∴ACD V 是等边三角形，∴AC AD CD ==，60ADC CAD Ð=Ð=°，设AC AD CD a ===，则AB AC a ==，取AC 的中点H ，连接DH ，∴1122AH CH AC a ===，90AHD Ð=°，∴DH =，设AE x =，则12EH AH AE a x =-=-，∵90BAC Ð=°，∴BAE DHE Ð=Ð，∵AEB HED Ð=Ð，∴AEB HED V V ∽，∴AE AB HE DH=，∴12xa x =-，解得(2x a =，即(2AE a =，∴(11222EH AH AE a x a a =-=-=--=，∴(2232DE a =，∴AEED =========，【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、旋转的性质、等边三角形的判定和性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．三、解答题（17小题8分，18小题12分，共20分）17. 先化简，再求值：524223m m m m -æö++×ç÷--èø，其中tan 45m =+°．【答案】26--m ，原式16=-【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m 的值，最后代值计算即可．【详解】解：524223m m m m-æö++×ç÷--èø()22245223m m m m m -æö-=-×ç÷---èø()222923m m m m--=×--()()()332223m m m m m+--=×--()23m =-+26m =--，∵tan 45m =+°，∴415m =+=，∴原式25610616=-´-=--=-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，化简二次根式等等，正确计算是解题的关键．18. 某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A ，B ，C ，D 四个组别，并绘制成如下不完整统计图表学生周末家务劳动时长分组表组别A B C D t （小时）0.5t <0.51t £<1 1.5t £< 1.5t ≥请根据图表中的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取______名学生，条形统计图中的=a ______，D 组所在扇形的圆心角的度数是______；（2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．【答案】（1）50，9，108°（2）估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；（3）12【解析】【分析】（1）根据数据计算即可；（2）根据（1）求出的D 组所占的比例计算结果；（3）列出所有可能情况求概率．【小问1详解】解：这次抽样调查共抽取的人数有：224450¸=%（人），B 组的人数为：5018%9a =´=（人），D 组所占的比例为：18%18%44%30---=°∴D 组所在扇形的圆心角的度数是：36030%108°´=°；【小问2详解】解：根据题意得，900(30%44%)666´+=（人）答：估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；【小问3详解】解：列表如下：男1男2男3女男1（男2，男1）（男3，男1）（女，男1）男2（男1，男2）（男3，男2）（女，男2）男3（男1，男3）（男2，男3）（女，男3）女（男1，女）（男2，女）（男3，女）共有12中等可能结果，其中恰好选中两名男生的结果数为6，∴恰好选中两名男生的概率61122==.【点睛】本题主要考查了统计的实际问题，涉及用样本估计总体的数量、求圆心角的度数，求概率等，属于基础题要认真读图.四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19. 如图．点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AB 的两侧，且AE BF =，A B Ð=Ð．ACE BDF Ð=Ð．（1）求证：ACE BDF ≌△△；（2）若8AB =，2AC =，求CD 的长．【答案】（1）证明见解析（2）4【解析】【分析】（1）直接利用AAS 证明ACE BDF ≌△△即可；（2）根据全等三角形的性质得到2BD AC ==，则4CD AB AC BD =--=．小问1详解】证明：在ACE △和BDF V 中，ACE BDF A BAE BF Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AAS ACE BDF △△≌；【小问2详解】解：∵ACE BDF ≌△△，2AC =，∴2BD AC ==，又∵8AB =，∴4CD AB AC BD =--=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．20. 如图，点A 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，AB y ^轴于点B ，1tan 2AOB =Ð，2AB =．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C 在这个反比例函数图象上，连接AC 并延长交x 轴于点D ，且45ADO Ð=°，求点C 的坐标．【答案】（1）8y x=（2）()4,2C 【解析】【分析】（1）利用正切值，求出4OB =，进而得到()2,4A ，即可求出反比例函数的解析式；（2）过点A 作AE x ^轴于点E ，易证四边形ABOE 是矩形，得到2OE =，4AE =，再证明AED △【是等腰直角三角形，得到4DE =，进而得到()6,0D ，然后利用待定系数法求出直线AD 的解析式为6y x =-+，联立反比例函数和一次函数，即可求出点C 的坐标．【小问1详解】解：AB y ^Q 轴，90ABO \Ð=°，1tan 2AOB =ÐQ ，12AB OB \=，2AB =Q ，4OB \=，()2,4A \，Q 点A 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，248k \=´=，\反比例函数的解析式为8y x=；【小问2详解】解：如图，过点A 作AE x ^轴于点E ，90ABO BOE AEO Ð=Ð=Ð=°Q ，\四边形ABOE 是矩形，2OE AB \==，4OB AE ==，45ADO Ð=°Q ，AED \V 是等腰直角三角形，4DE AE \==，246OD OE DE \=+=+=，()6,0D \，设直线AD 的解析式为y kx b =+，2460k b k b +=ì\í+=î，解得：16k b =-ìí=î，\直线AD 的解析式为6y x =-+，Q 点A 、C 是反比例函数8y x=和一次函数6y x =-+的交点，联立86y x y x ì=ïíï=-+î，解得：24x y =ìí=î或42x y =ìí=î，()2,4A Q ，()4,2C \．【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了锐角三角函数值，矩形的判定和性质，待定系数法求函数解析式，反比例函数和一次函数交点问题等知识，求出直线AD 的解析式是解题关键．五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）21. 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A 和科技智能馆B 参观学习，学生从学校出发，走到C 处时，发现A 位于C 的北偏西25°方向上，B 位于C 的北偏西55°方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A 地，乙组前往B 地，已知B 在A 的南偏西20°方向上，且相距1000米，请求1.41»2.45»）【答案】甲组同学比乙组同学大约多走520米的路程【解析】【分析】过B 点作BD AC ^于点D ，根据题意有：20BAS Ð=°，25ACN Ð=°，55BCN Ð=°，进而可得30BCA BCN ACN Ð=Ð-Ð=°，25SAD ACN Ð=Ð=°，45BAD SAB SAD Ð=Ð+Ð=°，结合直角三角形的知识可得AD BD AB ===（米），2BC BD ==，cos DC BC ACB =´Ð=（米），即有AC AD DC =+=+（米），问题随之得解．【详解】如图，过B 点作BD AC ^于点D ，根据题意有：20BAS Ð=°，25ACN Ð=°，55BCN Ð=°，∴30BCA BCN ACN Ð=Ð-Ð=°，25SAD ACN Ð=Ð=°，∴45BAD SAB SAD Ð=Ð+Ð=°，∵BD AC ^，∴90BDA Ð=°，∴45BAD ABD Ð=Ð=°，∵1000AB =（米），∴AD BD AB ===（米），∵在Rt BDC V 中，30BCA Ð=°，BD =，∴2BC BD ==（米），∴cos DC BC ACB =´Ð=（米），∴AC AD DC =+=+（米），∴AC BC -==-（米），即520AC BC -=-»（米），答：甲组同学比乙组同学大约多走520米的路程．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用以及方位角的知识，正确理解方位角，是解答本题的关键．22. 某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元；（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．【解析】【分析】（1）设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x 元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是()4x -元，根据题意列出分式方程，解方程即可；（2）设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m 元时，这款洗衣液每周的销售利润w 最大，根据题意得出：()()2410036600w m m =--+éùëû，根据二次函数的性质可得出答案．【小问1详解】解：设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x 元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是()4x -元，根据题意可得：144012004x x =-，解得：24x =，经检验：24x =是方程的解，424420x -=-=元，答：今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元.【小问2详解】解：设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m 元时，这款洗衣液每周的销售利润w 最大，根据题意得出：()()2410036600w m m =--+éùëû，整理得：21006600100800w m m =-+-，根据二次函数的性质得出：当()6600332100m =-=´-时，利润最大，最大利润为：()()332410036336008100w =--+=éùëû，答：当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．【点睛】本题考查分式方程的应用，二次函数的应用，正确理解题意列出关系式是解题关键．六、解答题（本题满分12分）23. 如图，在ABC V 中，AB BC =，以BC 为直径作O e 与AC 交于点D ，过点D 作DE AB ^，交CB 延长线于点F ，垂足为点E ．（1）求证：DF 为O e 的切线；（2）若3BE =，4cos 5C =，求BF 的长．【答案】（1）见详解 （2）757BF =【解析】【分析】（1）连接DO ，DB ，根据圆周角定理证明BD AC ^，再根据“三线合一”证明BD 平分BAC Ð，即有12ABD DBC BAC Ð=Ð=Ð，进而可得BDO DBA Ð=Ð，根据DE AB ^，可得90EDB ODB Ð+Ð=°，问题得证；（2）先证明A ACB Ð=Ð，EDB ACB Ð=Ð，即有4cos cos cos 5EDB A ACB Ð=Ð=Ð=，在Rt DBE V 中结合勾股定理，可求出5BD =，即同理在Rt DBE V 中，可得253AB =，进而有253BC AB ==， 12526BO CB ==，即256DO BO ==，证明DOF EBF V V ∽，即有BE BF DO FO =，即BE BF DO BF BO=+，问题即可得解．【小问1详解】连接DO ，DB ，∵BC 为O e 的直径，∴=90BDC а，∴BD AC ^，∵在ABC V 中，AB BC =，∴BD 平分BAC Ð，∴12ABD DBC BAC Ð=Ð=Ð，∵BO OD =，∴BDO DBC Ð=Ð，∴BDO DBA Ð=Ð，∵DE AB ^，∴90EDB DBA Ð+Ð=°，∴90EDB ODB Ð+Ð=°，∴半径OD DF ^，∴DF 为O e 的切线；【小问2详解】∵在ABC V 中，AB BC =，∴A ACB Ð=Ð，在（1）中，90EDB DBA ACB DBC Ð+Ð=°=Ð+Ð，ABD DBC Ð=Ð，∴EDB ACB Ð=Ð，∵4cos 5C =，∴4cos cos cos 5EDB A ACB Ð=Ð=Ð=，∵在Rt DBE V 中，3BE =，4cos 5EDB Ð=，∴45DE BD =，∴222435BD BD æö=+ç÷èø，解得：5BD =（负值舍去），即同理在Rt DBE V 中，可得253AB =，∴253BC AB ==，∴12526BO CB ==，即256DO BO ==，∵AB DF ^，DO DF ^，∴DO AB ∥，∴DOF EBF V V ∽，∴BE BF DO FO =，即BE BF DO BF BO=+，∴3252566BF BF =+，解得：757BF =（经检验，符合题意），即757BF =．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握切线的判定以及三角函数，是解答本题的关键．七、解答题（本题满分14分）24. 在ABCD Y 中，90ADB Ð=°，点E 在CD 上，点G 在AB 上，点F 在BD 的延长线上，连接EF DG ，．FED ADG Ð=Ð，AD DG k BD EF==．（1）如图1，当1k =时，请用等式表示线段AG 与线段DF 的数量关系______；（2）如图2，当k =AD DE ，和DF 之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当点G 是AB 的中点时，连接BE ，求tan EBF Ð的值．【答案】（1）AG DF =（2）AD =+（3【解析】【分析】（1）当1k =时，,AD BD DG EF ==，在AD 上截取DH DE =，连接H G ，证明()SAS DHG EDF V V ≌，推出135DHG EDF Ð=Ð=°，DF HG =，得到AG GH DF ==；（2）当k =30A Ð=°，60CDB DBA Ð=Ð=°，过点G 作GM AB ^交AD 于点M ，证明DMG EDF V V ∽，推出MG DM DG DF DE EF ===，得到,MG DM ==，由此得到2AM MG ==，进而推出AD =；（3）由（2）得2DB DF DE =+，设DE x =，由点G 是AB 的中点，得到30ADG Ð=°，推出DE DF x ==，3DB =点E 作EN BD ^于N ，根据30°角的性质及勾股定理求出1122DN DE x ==，EN =，即可得到52BN x =，根据公式计算即可．【小问1详解】解：当1k =时，,AD BD DG EF ==，∵在ABCD Y 中，90ADB Ð=°，∴45A ABD Ð=Ð=°，AB CD ∥，∴45CDB Ð=°∴135CDF Ð=°，在AD 上截取DH DE =，连接H G ，∵FED ADG Ð=Ð，∴()SAS DHG EDF V V ≌，∴135DHG EDF Ð=Ð=°，DF HG =，∴45AHG Ð=°，90AGH Ð=°，∴AG GH DF ==，故答案为：AG DF =；【小问2详解】AD =，理由如下：当k =AD DG BD EF==∴30A Ð=°，60CDB DBA Ð=Ð=°，过点G 作GM AB ^交AD 于点M ，∴120DMG Ð=°，∵120FDE Ð=°，∴FDE DMG Ð=Ð，又∵FED ADG Ð=Ð，∴DMG EDF V V ∽，∴MG DM DG DF DE EF===，∴,MG DM ==，∵30A Ð=°，∴2AM MG ==，∵AD AM DM =+，∴AD =+【小问3详解】∵AD =，AD =，∴2DB DF DE =+，设DE x =，∵点G 是AB 的中点，∴AG DG BG ==，∴30ADG Ð=°,∴30DFE FED Ð=°=Ð，∴DE DF x ==，3DB x =，过点E 作EN BD ^于N ，∵60BDE ABD Ð=Ð=°，∴30DEN Ð=°，∴1122DN DE x ==，EN x =，∴52BN BD DN x =-==，∴tan EN EBF BN Ð===．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质，求角的正切值，熟练掌握各知识点是解题的关键．八、解答题（本题满分14分）25. 如图，抛物线()210y ax bx a =+-¹与x 轴交于点()1,0A 和点B ，与y 轴交于点C，抛物线的对称轴交x 轴于点()3,0D ，过点B 作直线l x ^轴，过点D 作DE CD ^，交直线l 于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点P 为第三象限内抛物线上的点，连接CE 和BP 交于点Q ，当57BQ PQ =时．求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC ，在直线BP 上是否存在点F ，使得DEF ACD BED Ð=Ð+Ð？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）216155y x x =-+- （2）323,5P æö--ç÷èø（3）548,1313F æö-ç÷èø或()10,4F ．【解析】【分析】（1）根据抛物线过点()1,0A ，对称轴为直线3x =，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据题意求得()5,0B ，tan tan CDO DEB Ð=Ð，求得6BE =，则()5,6E -，进而求得直线EC 的解析式为=1y x --，过点P 作PT x ^轴，交EC 于点T ，证明PTQ BEQ V V ∽，根据已知条件得出425PT =设(),1T t t --，则47,5P t t æö--ç÷èø，将点P 代入216155y x x =-+-，即可求解．（3）根据题意可得45DEF Ð=°，以DE 为对角线作正方形DMEN ，则45DEM DEN Ð=Ð=°，进而求得,M N 的坐标，待定系数法求得,EM EN 的解析式，联立BP 解析式，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线()210y ax bx a =+-¹与x 轴交于点()1,0A ，抛物线的对称轴交x 轴于点()3,0D ，则对称轴为直线3x =，∴1032a b b a+-=ìïí-=ïî，解得：1565a b ì=-ïïíï=ïî∴抛物线解析式为216155y x x =-+-；【小问2详解】解：由216155y x x =-+-，当0y =时，2161055x x -+-=，解得：121,5x x ==，∴()5,0B ，当0x =时，1y =-，则()0,1C -，∵DE CD ^，90COD EBD CDE Ð=Ð=Ð=°∴90CDO EDB DEB Ð=°-Ð=Ð，∴tan tan CDO DEB Ð=Ð，即OC DB OD BE=，∴123BE =，∴6BE =，则()5,6E -，设直线EC 的解析式为1y kx =-，则651k -=-，解得：1k =-，∴直线EC 的解析式为=1y x --，如图所示，过点P 作PT x ^轴，交EC 于点T ，∵BE PT ∥，∴PTQ BEQV V ∽∵57BQ PQ =∴57BE BQ PT PQ ==，则425PT =设(),1T t t --，则42,15P t t æö---ç÷èø即47,5P t t æö--ç÷èø，将点47,5P t t æö--ç÷èø代入216155y x x =-+-即247161555t t t --=-+-解得：3t =-或14t =（舍去）当3t =-时，473255t --=-，∴323,5P æö--ç÷èø；【小问3详解】∵()1,0A ，()0,1C -，则1OA OC ==，AOC V 是等腰直角三角形，∴45OAC Ð=°，由（2）可得BED ADC Ð=Ð，∵DEF ACD BEDÐ=Ð+Ð∴45DEF ACD ADC OAC Ð=Ð+Ð=Ð=°，由（2）可得323,5P æö--ç÷èø，设直线BP 解析式为y ex f =+，则503235e f e f +=ìïí-+=-ïî解得：454e f ì=ïíï=-î∴直线BP 的解析式为445y x =-如图所示，以DE 为对角线作正方形DMEN ，则45DEM DEN Ð=Ð=°，的∵2,6DB BE ==，则DE =DM DE ==，()5,6E -，设(),M m n ，则()(()()(222222356m n m n ì-+=ïíï-++=î，解得：14m n =ìí=-î，72m n =ìí=-î，则()1,4M -，()7,2N -，设直线EM 的解析式为y sx t =+，直线EN 的解析式为11y s x t =+则564s t s t +=-ìí+=-î，11115672s t s t +=-ìí+=-î，解得：1272s t ì=-ïïíï=-ïî，216s t =ìí=-î，设直线EM 的解析式为1722y x =--，直线EN 的解析式为216=-y x ，∴1722445y x y x ì=--ïïíï=-ïî解得：5134813x y ì=ïïíï=-ïî，则548,1313F æö-ç÷èø，216445y x y x =-ìïí=-ïî解得：104x y =ìí=î,则()10,4F ，综上所述，548,1313F æö-ç÷èø或()10,4F．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。

2020年辽宁省营口市初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．xy2﹣xy2＝xy2C．（x+y）2＝x2+y2D．（2xy2）2＝4xy44．如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（）A．66°B．56°C．68°D．58°5．反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A．B．C．D．7．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（）A．110°B．130°C．140°D．160°8．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（）A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝39．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数18 68 82 168 327 823“射中九环以上”的频率0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82（结果保留两位小数）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.8410．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（）A．3 B．C．2 D．1第二部分（主观题）二、填空題（每小题3分，共24分）11．ax2﹣2axy+ay2＝．12．长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为．13．（3+）（3﹣）＝．14．从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是．15．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为．17．如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为．18．如图，∠MON＝60°，点A 1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为．19．（10分）先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．20．（10分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．22．（12分）如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：≈1.73）23．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若tanA＝，AD＝2，求BO的长．24．（12分）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？六、解答题（本题满分14分）25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．答案与解析第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【知识考点】绝对值．【思路分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值．【解答过程】解：|﹣6|＝6，故选：A．【总结归纳】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答过程】解：从上面看易得俯视图：故选：C．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，解决问题的关键是掌握俯视图是从物体的上面看所得到的视图．3．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．xy2﹣xy2＝xy2C．（x+y）2＝x2+y2D．（2xy2）2＝4xy4【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则分别进行计算后，可得到正确答案．【解答过程】解：A、x2•x3＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、xy2﹣xy2＝xy2，原计算正确，故此选项符合题意；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（2xy2）2＝4xy4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则，解题的关键是牢固掌握各个运算法则和公式，不要混淆．4．如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（）A．66°B．56°C．68°D．58°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB．【解答过程】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝58°．故选：D．【总结归纳】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解答本题时注意：两直线平行，同旁内角互补．5．反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【思路分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．【解答过程】解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，k＝1＞0，∴该函数图象在第三象限，故选：C．【总结归纳】本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．6．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A．B．C．D．【知识考点】平行线分线段成比例．【思路分析】平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，据此可得结论．【解答过程】解：∵DE∥AB，∴＝＝，∴的值为，故选：A．【总结归纳】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．7．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（）A．110°B．130°C．140°D．160°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则∠B＝50°，然后利用圆的内接四边形的性质求∠ADC的度数．【解答过程】解：如图，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．故选：B．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．8．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（）A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3 【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【思路分析】利用因式分解法解方程．【解答过程】解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．故选：D．【总结归纳】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．9．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数18 68 82 168 327 823“射中九环以上”的频率0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82（结果保留两位小数）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84【知识考点】方差；利用频率估计概率．【思路分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论．【解答过程】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B．【总结归纳】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（）A．3 B．C．2 D．1【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【思路分析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（，），D（m，m），然后根据S＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到（+）•（m﹣m）＝，即可求得k＝△COD＝2．【解答过程】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），∵点C为斜边OB的中点，∴C（，），∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，∴k＝•＝，∵∠OAB＝90°，∴D的横坐标为m，∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点D，∴D的纵坐标为，作CE⊥x轴于E，∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝，∴（AD+CE）•AE＝，即（+）•（m﹣m）＝，∴＝1，∴k＝＝2，故选：C．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义，根据S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到关于m的方程是解题的关键．第二部分（主观题）二、填空題（每小题3分，共24分）11．ax2﹣2axy+ay2＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答过程】解：ax2﹣2axy+ay2＝a（x2﹣2xy+y2）＝a（x﹣y）2．故答案为：a（x﹣y）2．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12．长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答过程】解：将1800000用科学记数法表示为1.8×106，故答案为：1.8×106．【总结归纳】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．13．（3+）（3﹣）＝．【知识考点】平方差公式；二次根式的混合运算．【思路分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答过程】解：原式＝（3）2﹣（）2＝18﹣6＝12．故答案为：12．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．14．从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是．【知识考点】方差．【思路分析】再平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解可得．【解答过程】解：∵平均成绩都是87.9分，S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52，∴S丙2＜S乙2＜S甲2，∴丙选手的成绩更加稳定，∴适合参加比赛的选手是丙，故答案为：丙．【总结归纳】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答过程】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl＝π×3×5＝15π，故答案为：15π【总结归纳】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案．【解答过程】解：∵OA＝1，OB＝2，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积为×2×4＝4．故答案为：4．【总结归纳】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形面积＝ab（a、b是两条对角线的长度）．17．如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD 和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为．【知识考点】等边三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值＝CF，根据等边三角形的性质得到BF＝AB＝6＝3，根据勾股定理即可得到结论．【解答过程】解：过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值＝CF，∵△ABC为等边三角形，边长为6，∴BF＝AB＝6＝3，∴CF＝＝＝3，∴CE+EF的最小值为3，故答案为：3．【总结归纳】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形．18．如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为．【知识考点】规律型：图形的变化类；含30度角的直角三角形．【思路分析】解直角三角形求出A1B1，A2B2，A3B3，…，探究规律利用规律即可解决问题．【解答过程】解：在Rt△OA1B1中，∵∠OA1B1＝90°，∠MON＝60°，OA1＝1，∴A1B1＝A1A2＝OA1•tan60°＝，∵A1B1∥A2B2，∴＝，∴＝，∴A2B2＝（1+），同法可得，A3B3＝（1+）2，…由此规律可知，A2020B2020＝（1+）2019，故答案为（1+）2019．【总结归纳】本题考查解直角三角形，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．【知识考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【思路分析】先去括号、化除法为乘法进行化简，然后根据分式有意义的条件取x的值，代入求值即可．【解答过程】解：原式＝•＝•＝﹣2﹣x．∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0．当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．【总结归纳】此题主要考查了分式的化简求值，关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．20．（10分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．【知识考点】概率公式；列表法与树状图法．【思路分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．【解答过程】解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出A组的人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中D组的人数，可以计算出扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数；（3）根据扇形统计图中A组所占的百分比，即可计算出该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．【解答过程】解：（1）A组学生有：200×30%＝60（人），C组学生有：200﹣60﹣80﹣10＝50（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°×＝18°，故答案为：18°；（3）2500×30%＝750（人），答：该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生有750人．【总结归纳】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（12分）如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：≈1.73）【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】作高AN，由题意可得∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，进而得出∠ABC＝∠BAC＝30°，于是AC＝BC＝12，在在Rt△ANC中，利用直角三角形的边角关系，求出AN与10海里比较即可．【解答过程】解：没有触礁的危险；理由：如图，过点A作AN⊥BC交BC的延长线于点N，由题意得，∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，∴∠ACN＝60°，∠ABN＝30°，∴∠ABC＝∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝12，在Rt△ANC中，AN＝AC•cos60°＝12×＝6，∵AN＝6≈10.38＞10，∴没有危险．【总结归纳】考查直角三角形的边角关系及其应用，构造直角三角形是常用的方法，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提．五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若tanA＝，AD＝2，求BO的长．【知识考点】角平分线的性质；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】（1）过O作OH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到OH＝OC，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）设⊙O的半径为3x，则OH＝OD＝OC＝3x，在解直角三角形即可得到结论．【解答过程】（1）证明：过O作OH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，∴OC⊥BC，∵BO为△ABC的角平分线，OH⊥AB，∴OH＝OC，即OH为⊙O的半径，∵OH⊥AB，∴AB为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为3x，则OH＝OD＝OC＝3x，在Rt△AOH中，∵tanA＝，∴＝，∴＝，∴AH＝4x，∴AO＝＝＝5x，∵AD＝2，∴AO＝OD+AD＝3x+2，∴3x+2＝5x，∴x＝1，∴OA＝3x+2＝5，OH＝OD＝OC＝3x＝3，∴AC＝OA+OC＝5+3＝8，在Rt△ABC中，∵tanA＝，∴BC＝AC•tanA＝8×＝6，∴OB＝＝＝3．【总结归纳】本题考查了平行的判定和性质，角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（12分）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）销售单价为x（元），销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），则为降低了多少个0.5元，再乘以20即为多售出的瓶数，然后加上80即可得出每天的销售量y；（2）设每天的销售利润为w元，根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润，列出w关于x的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【解答过程】解：（1）由题意得：y＝80+20×，∴y＝﹣40x+880；（2）设每天的销售利润为w元，则有：w＝（﹣40x+880）（x﹣16）＝﹣40（x﹣19）2+360，∵a＝﹣40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元．【总结归纳】本题考查了一次函数和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）证明△EAB≌△FAD（AAS），由全等三角形的性质得出AF＝AE；（2）证明△ABE∽△ADF，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；（3）①如图1，当点F在DA上时，证得△GDF∽△GBA，得出，求出AG＝．由△ABE∽△ADF可得出＝，求出AE＝．则可得出答案；②如图2，当点F在DC的延长线上时，同理可求出EG的长．【解答过程】解：（1）AE＝AF．∵AD＝AB，四边形ABCD矩形，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB＝∠FAD，∴△EAB≌△FAD（AAS），∴AF＝AE；故答案为：AF＝AE．（2）AF＝kAE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADF＝90°，∴∠FAD+∠FAB＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB+∠FAB＝90°，∴∠EAB＝∠FAD，∵∠ABE+∠ABC＝180°，∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE＝∠ADF．∴△ABE∽△ADF，∴，∵AD＝kAB，∴，∴，∴AF＝kAE．（3）解：①如图1，当点F在DA上时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AD＝2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵CF＝1，∴DF＝CD﹣CF＝2﹣1＝1．在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，∴AF＝＝＝，∵DF∥AB，∴∠GDF＝∠GBA，∠GFD＝∠GAB，∴△GDF∽△GBA，∴，∵AF＝GF+AG，∴AG＝．∵△ABE∽△ADF，∴＝，∴AE＝＝．在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，∴EG＝＝＝，②如图2，当点F在DC的延长线上时，DF＝CD+CF＝2+1＝3，在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，∴AF＝＝＝5．∵DF∥AB，∵∠GAB＝∠GFD，∠GBA＝∠GDF，∴△AGB∽△FGD，∴＝，∵GF+AG＝AF＝5，∴AG＝2，∵△ABE∽△ADF，∴，∴AE＝，在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，∴EG＝＝＝．综上所述，EG的长为或．【总结归纳】本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），即可求解；（2）①分点P（P′）在点C的右侧、点P在点C的左侧两种情况，分别求解即可；②证明△AGR≌△RHM（AAS），则点M（m+n，n﹣m﹣3），利用点M在抛物线上和AR＝NR，列出等式即可求解．【解答过程】解：（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3①；（2）由抛物线的表达式知，点C、D的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：y＝x﹣3；tan∠BCO＝，则cos∠BCO＝；①当点P（P′）在点C的右侧时，∵∠PAB＝∠BCO，故P′B∥y轴，则点P′（1，﹣2）；当点P在点C的左侧时，设直线PB交y轴于点H，过点H作HN⊥BC于点N，∵∠PAB＝∠BCO，∴△BCH为等腰三角形，则BC＝2CH•cos∠BCO＝2×CH×＝，解得：CH＝，则OH＝3﹣CH＝，故点H（0，﹣），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y＝x﹣②，联立①②并解得：，故点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②∵∠PAB＝∠BCO，而tan∠BCO＝，故设直线AP的表达式为：y＝x+s，将点A的坐标代入上式并解得：s＝1，故直线AP的表达式为：y＝x+1，联立①③并解得：，故点N（，）；设△AMN的外接圆为圆R，当∠ANM＝45°时，则∠ARM＝90°，设圆心R的坐标为（m，n），∵∠GRA+∠MRH＝90°，∠MRH+∠RMH＝90°，∴∠RMH＝∠GAR，。

2020年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2020•营口）﹣6的绝对值是（ ） A ．6B ．﹣6C ．16D ．−162．（3分）（2020•营口）如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•营口）下列计算正确的是（ ） A ．x 2•x 3＝x 6 B ．xy 2−14xy 2=34xy 2 C ．（x +y ）2＝x 2+y 2D ．（2xy 2）2＝4xy 44．（3分）（2020•营口）如图，AB ∥CD ，∠EFD ＝64°，∠FEB 的角平分线EG 交CD 于点G ，则∠GEB 的度数为 （ ）A ．66°B ．56°C ．68°D ．58°5．（3分）（2020•营口）反比例函数y =1x（x ＜0）的图象位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（3分）（2020•营口）如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，且CDBD=32，则CE CA的值为（ ）A ．35B ．23C ．45D ．327．（3分）（2020•营口）如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，点D 是⊙O 上的两点，连接CA ，CD ，AD ．若∠CAB ＝40°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．110°B ．130°C ．140°D ．160°8．（3分）（2020•营口）一元二次方程x 2﹣5x +6＝0的解为（ ） A ．x 1＝2，x 2＝﹣3 B ．x 1＝﹣2，x 2＝3 C ．x 1＝﹣2，x 2＝﹣3D ．x 1＝2，x 2＝39．（3分）（2020•营口）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A ．0.90B ．0.82C ．0.85D ．0.8410．（3分）（2020•营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，其中∠OAB ＝90°，AO ＝AB ，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象过点C 且交线段AB 于点D ，连接CD ，OD ，若S △OCD =32，则k 的值为（ ）A ．3B ．52C ．2D ．1二、填空題（每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•营口）ax 2﹣2axy +ay 2＝ ．12．（3分）（2020•营口）长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为 ．13．（3分）（2020•营口）（3√2+√6）（3√2−√6）＝ ．14．（3分）（2020•营口）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S 甲2＝3.83，S 乙2＝2.71，S 丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是 ．15．（3分）（2020•营口）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为 ． 16．（3分）（2020•营口）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，其中OA ＝1，OB ＝2，则菱形ABCD 的面积为 ．17．（3分）（2020•营口）如图，△ABC 为等边三角形，边长为6，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 和点F 分别是线段AD 和AB 上的两个动点，连接CE ，EF ，则CE +EF 的最小值为 ．18．（3分）（2020•营口）如图，∠MON ＝60°，点A 1在射线ON 上，且OA 1＝1，过点A 1作A 1B 1⊥ON 交射线OM 于点B 1，在射线ON 上截取A 1A 2，使得A 1A 2＝A 1B 1；过点A 2作A 2B 2⊥ON 交射线OM 于点B 2，在射线ON 上截取A 2A 3，使得A 2A 3＝A 2B 2；…；按照此规律进行下去，则A 2020B 2020长为 ．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分） 19．（10分）（2020•营口）先化简，再求值：（4−x x−1−x ）÷x−2x−1，请在0≤x ≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．20．（10分）（2020•营口）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗． （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率． 四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）（2020•营口）“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．22．（12分）（2020•营口）如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：√3≈1.73）五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）（2020•营口）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若tan A=34，AD＝2，求BO的长．24．（12分）（2020•营口）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？六、解答题（本题满分14分）25．（14分）（2020•营口）如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）（2020•营口）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B （1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P在x轴上方，连接P A交抛物线于点N，∠P AB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．2020年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2020•营口）﹣6的绝对值是（ ） A ．6B ．﹣6C ．16D ．−16【解答】解：|﹣6|＝6， 故选：A ．2．（3分）（2020•营口）如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看易得俯视图：．故选：C ．3．（3分）（2020•营口）下列计算正确的是（ ） A ．x 2•x 3＝x 6 B ．xy 2−14xy 2=34xy 2 C ．（x +y ）2＝x 2+y 2D ．（2xy 2）2＝4xy 4【解答】解：A 、x 2•x 3＝x 5，原计算错误，故此选项不符合题意； B 、xy 2−14xy 2=34xy 2，原计算正确，故此选项符合题意； C 、（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，原计算错误，故此选项不符合题意； D 、（2xy 2）2＝4xy 4，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：B ．4．（3分）（2020•营口）如图，AB ∥CD ，∠EFD ＝64°，∠FEB 的角平分线EG 交CD 于点G ，则∠GEB 的度数为 （ ）A ．66°B ．56°C ．68°D ．58°【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠BEF +∠EFD ＝180°， ∴∠BEF ＝180°﹣64°＝116°； ∵EG 平分∠BEF ， ∴∠GEB ＝58°． 故选：D ．5．（3分）（2020•营口）反比例函数y =1x（x ＜0）的图象位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵反比例函数y =1x （x ＜0）中，k ＝1＞0， ∴该函数图象在第三象限， 故选：C ．6．（3分）（2020•营口）如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，且CD BD=32，则CE CA的值为（ ）A ．35B ．23C ．45D ．32【解答】解：∵DE ∥AB ， ∴CE AE=CD BD=32，∴CE CA的值为35，故选：A ．7．（3分）（2020•营口）如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，点D 是⊙O 上的两点，连接CA ，CD ，AD ．若∠CAB ＝40°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．110°B ．130°C ．140°D ．160°【解答】解：如图，连接BC ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴∠B ＝90°﹣∠CAB ＝90°﹣40°＝50°， ∵∠B +∠ADC ＝180°，∴∠ADC ＝180°﹣50°＝130°． 故选：B ．8．（3分）（2020•营口）一元二次方程x 2﹣5x +6＝0的解为（ ） A ．x 1＝2，x 2＝﹣3 B ．x 1＝﹣2，x 2＝3 C ．x 1＝﹣2，x 2＝﹣3D ．x 1＝2，x 2＝3【解答】解：（x ﹣2）（x ﹣3）＝0， x ﹣2＝0或x ﹣3＝0， 所以x 1＝2，x 2＝3． 故选：D ．9．（3分）（2020•营口）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A ．0.90B ．0.82C ．0.85D ．0.84【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近， ∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82． 故选：B ．10．（3分）（2020•营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，其中∠OAB ＝90°，AO ＝AB ，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象过点C 且交线段AB 于点D ，连接CD ，OD ，若S △OCD =32，则k 的值为（ ）A ．3B ．52C ．2D ．1【解答】解：根据题意设B （m ，m ），则A （m ，0）， ∵点C 为斜边OB 的中点， ∴C （m2，m2），∵反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象过点C ，∴k =m 2•m2=m 24，∵∠OAB ＝90°， ∴D 的横坐标为m ，∵反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象过点D ， ∴D 的纵坐标为m 4，作CE ⊥x 轴于E ，∵S △COD ＝S △COE +S 梯形ADCE ﹣S △AOD ＝S 梯形ADCE ，S △OCD =32， ∴12（AD +CE ）•AE =32，即12（m 4+m 2）•（m −12m ）=32， ∴m 28=1，∴k =m 24=2，故选：C ．二、填空題（每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•营口）ax 2﹣2axy +ay 2＝ a （x ﹣y ）2 ． 【解答】解：ax 2﹣2axy +ay 2 ＝a （x 2﹣2xy +y 2） ＝a （x ﹣y ）2． 故答案为：a （x ﹣y ）2．12．（3分）（2020•营口）长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为 1.8×106 ．【解答】解：将1800000用科学记数法表示为 1.8×106， 故答案为：1.8×106．13．（3分）（2020•营口）（3√2+√6）（3√2−√6）＝ 12 ．【解答】解：原式＝（3√2）2﹣（√6）2 ＝18﹣6 ＝12． 故答案为：12．14．（3分）（2020•营口）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S 甲2＝3.83，S 乙2＝2.71，S 丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是 丙 ． 【解答】解：∵平均成绩都是87.9分，S 甲2＝3.83，S 乙2＝2.71，S 丙2＝1.52， ∴S 丙2＜S 乙2＜S 甲2， ∴丙选手的成绩更加稳定， ∴适合参加比赛的选手是丙， 故答案为：丙．15．（3分）（2020•营口）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为 15π ． 【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4， ∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl ＝π×3×5＝15π， 故答案为：15π16．（3分）（2020•营口）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，其中OA ＝1，OB ＝2，则菱形ABCD 的面积为 4 ．【解答】解：∵OA ＝1，OB ＝2， ∴AC ＝2，BD ＝4，∴菱形ABCD 的面积为12×2×4＝4．故答案为：4．17．（3分）（2020•营口）如图，△ABC 为等边三角形，边长为6，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 和点F 分别是线段AD 和AB 上的两个动点，连接CE ，EF ，则CE +EF 的最小值为3√3．【解答】解：过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值＝CF，∵△ABC为等边三角形，边长为6，∴BF=12AB=12×6＝3，∴CF=√BC2−BF2=√62−32=3√3，∴CE+EF的最小值为3√3，故答案为：3√3．18．（3分）（2020•营口）如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为√3（1+√3）2019．【解答】解：在Rt △OA 1B 1中，∵∠OA 1B 1＝90°，∠MON ＝60°，OA 1＝1， ∴A 1B 1＝A 1A 2＝OA 1•tan60°=√3， ∵A 1B 1∥A 2B 2， ∴A 2B 2A 1B 1=OA 2OA 1，∴22√3=1+√31， ∴A 2B 2=√3（1+√3），同法可得，A 3B 3=√3（1+√3）2， …由此规律可知，A 2020B 2020=√3（1+√3）2019， 故答案为√3（1+√3）2019．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分） 19．（10分）（2020•营口）先化简，再求值：（4−x x−1−x ）÷x−2x−1，请在0≤x ≤2的范围内选一个合适的整数代入求值． 【解答】解：原式=4−x−x 2+x x−1•x−1x−2=(2−x)(2+x)x−1•x−1x−2＝﹣2﹣x ． ∵x ≠1，x ≠2，∴在0≤x ≤2的范围内的整数选x ＝0． 当x ＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．20．（10分）（2020•营口）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗． （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为14；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率． 【解答】解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率=14； 故答案为：14；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4， 所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率=416=14． 四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）（2020•营口）“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A ．很有必要”“B ．有必要”“C ．无所谓”“D ．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D ．没有必要”所在扇形的圆心角度数为 18° ；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A ．很有必要”的学生人数．【解答】解：（1）A组学生有：200×30%＝60（人），C组学生有：200﹣60﹣80﹣10＝50（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°×10200=18°，故答案为：18°；（3）2500×30%＝750（人），答：该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生有750人．22．（12分）（2020•营口）如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：√3≈1.73）【解答】解：没有触礁的危险；理由：如图，过点A作AN⊥BC交BC的延长线于点N，由题意得，∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，∴∠ACN＝60°，∠ABN＝30°，∴∠ABC＝∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝12，在Rt △ANC 中，AN ＝AC •cos60°＝12×√32=6√3，∵AN ＝6√3≈10.38＞10， ∴没有危险．五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）（2020•营口）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，BO 为△ABC 的角平分线，以点O 为圆心，OC 为半径作⊙O 与线段AC 交于点D ． （1）求证：AB 为⊙O 的切线； （2）若tan A =34，AD ＝2，求BO 的长．【解答】 （1）证明：过O 作OH ⊥AB 于H ， ∵∠ACB ＝90°， ∴OC ⊥BC ，∵BO 为△ABC 的角平分线，OH ⊥AB ， ∴OH ＝OC ，即OH 为⊙O 的半径， ∵OH ⊥AB ， ∴AB 为⊙O 的切线；（2）解：设⊙O 的半径为3x ，则OH ＝OD ＝OC ＝3x ， 在Rt △AOH 中，∵tan A =34， ∴OH AH=34，∴3xAH =3 4，∴AH＝4x，∴AO=√OH2+AH2=√(3x)2+(4x)2=5x，∵AD＝2，∴AO＝OD+AD＝3x+2，∴3x+2＝5x，∴x＝1，∴OA＝3x+2＝5，OH＝OD＝OC＝3x＝3，∴AC＝OA+OC＝5+3＝8，在Rt△ABC中，∵tan A=BC AC，∴BC＝AC•tan A＝8×34=6，∴OB=√OC2+BC2=√32+62=3√5．24．（12分）（2020•营口）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？【解答】解：（1）由题意得：y＝80+20×20−x 0.5，∴y＝﹣40x+880；（2）设每天的销售利润为w元，则有：w＝（﹣40x+880）（x﹣16）＝﹣40（x﹣19）2+360，∵a＝﹣40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）（2020•营口）如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是AF＝AE；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．【解答】解：（1）AE＝AF．∵AD＝AB，四边形ABCD矩形，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB＝∠F AD，∴△EAB≌△F AD（AAS），∴AF＝AE；故答案为：AF＝AE．（2）AF＝kAE．证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝∠ABC ＝∠ADF ＝90°， ∴∠F AD +∠F AB ＝90°， ∵AF ⊥AE ， ∴∠EAF ＝90°， ∴∠EAB +∠F AB ＝90°， ∴∠EAB ＝∠F AD ， ∵∠ABE +∠ABC ＝180°，∴∠ABE ＝180°﹣∠ABC ＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ABE ＝∠ADF ． ∴△ABE ∽△ADF ， ∴AB AD=AE AF，∵AD ＝kAB ， ∴AB AD =1k，∴AE AF=1k，∴AF ＝kAE ．（3）解：①如图1，当点F 在DA 上时，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∵AD ＝2AB ＝4， ∴AB ＝2， ∴CD ＝2， ∵CF ＝1，∴DF ＝CD ﹣CF ＝2﹣1＝1．在Rt △ADF 中，∠ADF ＝90°， ∴AF =√AD 2+DF 2=√42+12=√17， ∵DF ∥AB ，∴∠GDF ＝∠GBA ，∠GFD ＝∠GAB ， ∴△GDF ∽△GBA ， ∴GF GA=DF BA=12，∵AF ＝GF +AG ， ∴AG =23AF =23√17．∵△ABE ∽△ADF ， ∴AE AF=AB AD=24=12，∴AE =12AF =12×√17=√172． 在Rt △EAG 中，∠EAG ＝90°， ∴EG =√AE 2+AG 2=(172)2+(2173)2=5√176， ②如图2，当点F 在DC 的延长线上时，DF ＝CD +CF ＝2+1＝3，在Rt △ADF 中，∠ADF ＝90°， ∴AF =2+DF 2=√42+32=5． ∵DF ∥AB ，∵∠GAB ＝∠GFD ，∠GBA ＝∠GDF ， ∴△AGB ∽△FGD ， ∴AG FG=AB FD=23，∵GF +AG ＝AF ＝5， ∴AG ＝2，∵△ABE ∽△ADF ， ∴AE AF=AB AD=24=12，∴AE =12AF =12×5=52， 在Rt △EAG 中，∠EAG ＝90°，∴EG =2+AG 2=√(52)2+22=√412． 综上所述，EG 的长为5√176或√412． 七、解答题（本题满分14分）26．（14分）（2020•营口）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3过点A （﹣3，0），B （1，0），与y 轴交于点C ，顶点为点D ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线CD 上的一个动点，连接BC ；①如图1，是否存在点P ，使∠PBC ＝∠BCO ？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P 在x 轴上方，连接P A 交抛物线于点N ，∠P AB ＝∠BCO ，点M 在第三象限抛物线上，连接MN ，当∠ANM ＝45°时，请直接写出点M 的坐标．【解答】解：（1）y ＝ax 2+bx ﹣3＝a （x +3）（x ﹣1）， 解得：a ＝1，故抛物线的表达式为：y ＝x 2+2x ﹣3①；（2）由抛物线的表达式知，点C 、D 的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），由点C 、D 的坐标知，直线CD 的表达式为：y ＝x ﹣3； tan ∠BCO =13，则cos ∠BCO =210； ①当点P （P ′）在点C 的右侧时，∵∠P AB ＝∠BCO ，故P ′B ∥y 轴，则点P ′（1，﹣2）； 当点P 在点C 的左侧时，设直线PB 交y 轴于点H ，过点H 作HN ⊥BC 于点N ， ∵∠P AB ＝∠BCO ，∴△BCH 为等腰三角形，则BC ＝2CH •cos ∠BCO ＝2×CH ×2√10=√32+12 解得：CH =53，则OH ＝3﹣CH =43，故点H （0，−43）， 由点B 、H 的坐标得，直线BH 的表达式为：y =43x −43②， 联立①②并解得：{x =−5y =−8，故点P 的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）； ②∵∠P AB ＝∠BCO ，而tan ∠BCO =13，故设直线AP 的表达式为：y =13x +s ，将点A 的坐标代入上式并解得：s ＝1， 故直线AP 的表达式为：y =13x +1，联立①③并解得：{x =43y =139，故点N （43，139）；设△AMN 的外接圆为圆R ，当∠ANM ＝45°时，则∠ARM ＝90°，设圆心R 的坐标为（m ，n ）， ∵∠GRA +∠MRH ＝90°，∠MRH +∠RMH ＝90°， ∴∠RMH ＝∠GAR ，∵AR ＝MR ，∠AGR ＝∠RHM ＝90°， ∴△AGR ≌△RHM （AAS ）， ∴AG ＝m +3＝RH ，RG ＝﹣n ＝MH ， ∴点M （m +n ，n ﹣m ﹣3），将点M 的坐标代入抛物线表达式得：n ﹣m ﹣3＝（m +n ）2+2（m +n ）﹣3③，由题意得：AR ＝NR ，即（m +3）2＝（m −43）2+（139）2④，联立③④并解得：{m =−29n =−109，故点M （−43，−359）．(素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏)。

2020年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2020•营口）﹣6的绝对值是（ ） A ．6B ．﹣6C ．16D ．−162．（3分）（2020•营口）如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•营口）下列计算正确的是（ ） A ．x 2•x 3＝x 6 B ．xy 2−14xy 2=34xy 2 C ．（x +y ）2＝x 2+y 2D ．（2xy 2）2＝4xy 44．（3分）（2020•营口）如图，AB ∥CD ，∠EFD ＝64°，∠FEB 的角平分线EG 交CD 于点G ，则∠GEB 的度数为 （ ）A ．66°B ．56°C ．68°D ．58°5．（3分）（2020•营口）反比例函数y =1x （x ＜0）的图象位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（3分）（2020•营口）如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，且CDBD=32，则CE CA的值为（ ）A ．35B ．23C ．45D ．327．（3分）（2020•营口）如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，点D 是⊙O 上的两点，连接CA ，CD ，AD ．若∠CAB ＝40°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．110°B ．130°C ．140°D ．160°8．（3分）（2020•营口）一元二次方程x 2﹣5x +6＝0的解为（ ） A ．x 1＝2，x 2＝﹣3 B ．x 1＝﹣2，x 2＝3 C ．x 1＝﹣2，x 2＝﹣3D ．x 1＝2，x 2＝39．（3分）（2020•营口）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A ．0.90B ．0.82C ．0.85D ．0.8410．（3分）（2020•营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，其中∠OAB ＝90°，AO ＝AB ，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象过点C 且交线段AB 于点D ，连接CD ，OD ，若S △OCD =32，则k 的值为（ ）A ．3B ．52C ．2D ．1二、填空題（每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•营口）ax 2﹣2axy +ay 2＝ ．12．（3分）（2020•营口）长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为 ．13．（3分）（2020•营口）（3√2+√6）（3√2−√6）＝ ．14．（3分）（2020•营口）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S 甲2＝3.83，S 乙2＝2.71，S 丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是 ．15．（3分）（2020•营口）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为 ． 16．（3分）（2020•营口）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，其中OA ＝1，OB ＝2，则菱形ABCD 的面积为 ．17．（3分）（2020•营口）如图，△ABC 为等边三角形，边长为6，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 和点F 分别是线段AD 和AB 上的两个动点，连接CE ，EF ，则CE +EF 的最小值为 ．18．（3分）（2020•营口）如图，∠MON ＝60°，点A 1在射线ON 上，且OA 1＝1，过点A 1作A 1B 1⊥ON 交射线OM 于点B 1，在射线ON 上截取A 1A 2，使得A 1A 2＝A 1B 1；过点A 2作A 2B 2⊥ON 交射线OM 于点B 2，在射线ON 上截取A 2A 3，使得A 2A 3＝A 2B 2；…；按照此规律进行下去，则A 2020B 2020长为 ．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分） 19．（10分）（2020•营口）先化简，再求值：（4−x x−1−x ）÷x−2x−1，请在0≤x ≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．20．（10分）（2020•营口）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗． （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率． 四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）（2020•营口）“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．22．（12分）（2020•营口）如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：√3≈1.73）五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）（2020•营口）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若tan A=34，AD＝2，求BO的长．24．（12分）（2020•营口）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？六、解答题（本题满分14分）25．（14分）（2020•营口）如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）（2020•营口）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B （1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P在x轴上方，连接P A交抛物线于点N，∠P AB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．2020年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2020•营口）﹣6的绝对值是（ ） A ．6B ．﹣6C ．16D ．−16【解答】解：|﹣6|＝6， 故选：A ．2．（3分）（2020•营口）如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看易得俯视图：．故选：C ．3．（3分）（2020•营口）下列计算正确的是（ ） A ．x 2•x 3＝x 6 B ．xy 2−14xy 2=34xy 2 C ．（x +y ）2＝x 2+y 2D ．（2xy 2）2＝4xy 4【解答】解：A 、x 2•x 3＝x 5，原计算错误，故此选项不符合题意； B 、xy 2−14xy 2=34xy 2，原计算正确，故此选项符合题意； C 、（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，原计算错误，故此选项不符合题意； D 、（2xy 2）2＝4xy 4，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：B ．4．（3分）（2020•营口）如图，AB ∥CD ，∠EFD ＝64°，∠FEB 的角平分线EG 交CD 于点G ，则∠GEB 的度数为 （ ）A ．66°B ．56°C ．68°D ．58°【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠BEF +∠EFD ＝180°， ∴∠BEF ＝180°﹣64°＝116°； ∵EG 平分∠BEF ， ∴∠GEB ＝58°． 故选：D ．5．（3分）（2020•营口）反比例函数y =1x（x ＜0）的图象位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵反比例函数y =1x （x ＜0）中，k ＝1＞0， ∴该函数图象在第三象限， 故选：C ．6．（3分）（2020•营口）如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，且CD BD=32，则CE CA的值为（ ）A ．35B ．23C ．45D ．32【解答】解：∵DE ∥AB ， ∴CE AE=CD BD=32，∴CE CA的值为35，故选：A ．7．（3分）（2020•营口）如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，点D 是⊙O 上的两点，连接CA ，CD ，AD ．若∠CAB ＝40°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．110°B ．130°C ．140°D ．160°【解答】解：如图，连接BC ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴∠B ＝90°﹣∠CAB ＝90°﹣40°＝50°， ∵∠B +∠ADC ＝180°，∴∠ADC ＝180°﹣50°＝130°． 故选：B ．8．（3分）（2020•营口）一元二次方程x 2﹣5x +6＝0的解为（ ） A ．x 1＝2，x 2＝﹣3 B ．x 1＝﹣2，x 2＝3 C ．x 1＝﹣2，x 2＝﹣3D ．x 1＝2，x 2＝3【解答】解：（x ﹣2）（x ﹣3）＝0， x ﹣2＝0或x ﹣3＝0， 所以x 1＝2，x 2＝3． 故选：D ．9．（3分）（2020•营口）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A ．0.90B ．0.82C ．0.85D ．0.84【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近， ∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82． 故选：B ．10．（3分）（2020•营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，其中∠OAB ＝90°，AO ＝AB ，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象过点C 且交线段AB 于点D ，连接CD ，OD ，若S △OCD =32，则k 的值为（ ）A ．3B ．52C ．2D ．1【解答】解：根据题意设B （m ，m ），则A （m ，0）， ∵点C 为斜边OB 的中点， ∴C （m2，m2），∵反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象过点C ，∴k =m 2•m2=m 24，∵∠OAB ＝90°， ∴D 的横坐标为m ，∵反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象过点D ， ∴D 的纵坐标为m 4，作CE ⊥x 轴于E ，∵S △COD ＝S △COE +S 梯形ADCE ﹣S △AOD ＝S 梯形ADCE ，S △OCD =32， ∴12（AD +CE ）•AE =32，即12（m 4+m 2）•（m −12m ）=32， ∴m 28=1，∴k =m 24=2，故选：C ．二、填空題（每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•营口）ax 2﹣2axy +ay 2＝ a （x ﹣y ）2 ． 【解答】解：ax 2﹣2axy +ay 2 ＝a （x 2﹣2xy +y 2） ＝a （x ﹣y ）2． 故答案为：a （x ﹣y ）2．12．（3分）（2020•营口）长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为 1.8×106 ．【解答】解：将1800000用科学记数法表示为 1.8×106， 故答案为：1.8×106．13．（3分）（2020•营口）（3√2+√6）（3√2−√6）＝ 12 ．【解答】解：原式＝（3√2）2﹣（√6）2 ＝18﹣6 ＝12． 故答案为：12．14．（3分）（2020•营口）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S 甲2＝3.83，S 乙2＝2.71，S 丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是 丙 ． 【解答】解：∵平均成绩都是87.9分，S 甲2＝3.83，S 乙2＝2.71，S 丙2＝1.52， ∴S 丙2＜S 乙2＜S 甲2， ∴丙选手的成绩更加稳定， ∴适合参加比赛的选手是丙， 故答案为：丙．15．（3分）（2020•营口）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为 15π ． 【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4， ∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl ＝π×3×5＝15π， 故答案为：15π16．（3分）（2020•营口）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，其中OA ＝1，OB ＝2，则菱形ABCD 的面积为 4 ．【解答】解：∵OA ＝1，OB ＝2， ∴AC ＝2，BD ＝4，∴菱形ABCD 的面积为12×2×4＝4．故答案为：4．17．（3分）（2020•营口）如图，△ABC 为等边三角形，边长为6，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 和点F 分别是线段AD 和AB 上的两个动点，连接CE ，EF ，则CE +EF 的最小值为3√3．【解答】解：过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值＝CF，∵△ABC为等边三角形，边长为6，∴BF=12AB=12×6＝3，∴CF=√BC2−BF2=√62−32=3√3，∴CE+EF的最小值为3√3，故答案为：3√3．18．（3分）（2020•营口）如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为√3（1+√3）2019．【解答】解：在Rt △OA 1B 1中，∵∠OA 1B 1＝90°，∠MON ＝60°，OA 1＝1， ∴A 1B 1＝A 1A 2＝OA 1•tan60°=√3， ∵A 1B 1∥A 2B 2， ∴A 2B 2A 1B 1=OA 2OA 1，∴22√3=1+√31， ∴A 2B 2=√3（1+√3），同法可得，A 3B 3=√3（1+√3）2， …由此规律可知，A 2020B 2020=√3（1+√3）2019， 故答案为√3（1+√3）2019．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分） 19．（10分）（2020•营口）先化简，再求值：（4−x x−1−x ）÷x−2x−1，请在0≤x ≤2的范围内选一个合适的整数代入求值． 【解答】解：原式=4−x−x 2+x x−1•x−1x−2=(2−x)(2+x)x−1•x−1x−2＝﹣2﹣x ． ∵x ≠1，x ≠2，∴在0≤x ≤2的范围内的整数选x ＝0． 当x ＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．20．（10分）（2020•营口）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗． （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为14；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率． 【解答】解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率=14； 故答案为：14；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4， 所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率=416=14． 四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）（2020•营口）“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A ．很有必要”“B ．有必要”“C ．无所谓”“D ．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D ．没有必要”所在扇形的圆心角度数为 18° ；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A ．很有必要”的学生人数．【解答】解：（1）A组学生有：200×30%＝60（人），C组学生有：200﹣60﹣80﹣10＝50（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°×10200=18°，故答案为：18°；（3）2500×30%＝750（人），答：该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生有750人．22．（12分）（2020•营口）如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：√3≈1.73）【解答】解：没有触礁的危险；理由：如图，过点A作AN⊥BC交BC的延长线于点N，由题意得，∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，∴∠ACN＝60°，∠ABN＝30°，∴∠ABC＝∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝12，在Rt △ANC 中，AN ＝AC •cos60°＝12×√32=6√3，∵AN ＝6√3≈10.38＞10， ∴没有危险．五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）（2020•营口）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，BO 为△ABC 的角平分线，以点O 为圆心，OC 为半径作⊙O 与线段AC 交于点D ． （1）求证：AB 为⊙O 的切线； （2）若tan A =34，AD ＝2，求BO 的长．【解答】 （1）证明：过O 作OH ⊥AB 于H ， ∵∠ACB ＝90°， ∴OC ⊥BC ，∵BO 为△ABC 的角平分线，OH ⊥AB ， ∴OH ＝OC ，即OH 为⊙O 的半径， ∵OH ⊥AB ， ∴AB 为⊙O 的切线；（2）解：设⊙O 的半径为3x ，则OH ＝OD ＝OC ＝3x ， 在Rt △AOH 中，∵tan A =34， ∴OH AH=34，∴3xAH =3 4，∴AH＝4x，∴AO=√OH2+AH2=√(3x)2+(4x)2=5x，∵AD＝2，∴AO＝OD+AD＝3x+2，∴3x+2＝5x，∴x＝1，∴OA＝3x+2＝5，OH＝OD＝OC＝3x＝3，∴AC＝OA+OC＝5+3＝8，在Rt△ABC中，∵tan A=BC AC，∴BC＝AC•tan A＝8×34=6，∴OB=√OC2+BC2=√32+62=3√5．24．（12分）（2020•营口）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？【解答】解：（1）由题意得：y＝80+20×20−x 0.5，∴y＝﹣40x+880；（2）设每天的销售利润为w元，则有：w＝（﹣40x+880）（x﹣16）＝﹣40（x﹣19）2+360，∵a＝﹣40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）（2020•营口）如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是AF＝AE；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．【解答】解：（1）AE＝AF．∵AD＝AB，四边形ABCD矩形，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB＝∠F AD，∴△EAB≌△F AD（AAS），∴AF＝AE；故答案为：AF＝AE．（2）AF＝kAE．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝∠ADF ＝90°，∴∠F AD +∠F AB ＝90°，∵AF ⊥AE ，∴∠EAF ＝90°，∴∠EAB +∠F AB ＝90°，∴∠EAB ＝∠F AD ，∵∠ABE +∠ABC ＝180°，∴∠ABE ＝180°﹣∠ABC ＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE ＝∠ADF ．∴△ABE ∽△ADF ，∴AB AD =AE AF ，∵AD ＝kAB ，∴AB AD =1k ， ∴AE AF =1k ， ∴AF ＝kAE ．（3）解：①如图1，当点F 在DA 上时，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∵AD ＝2AB ＝4，∴AB ＝2，∴CD ＝2，∵CF ＝1，∴DF ＝CD ﹣CF ＝2﹣1＝1．在Rt △ADF 中，∠ADF ＝90°，∴AF =√AD 2+DF 2=√42+12=√17，∵DF ∥AB ，∴∠GDF ＝∠GBA ，∠GFD ＝∠GAB ，∴△GDF ∽△GBA ，∴GF GA =DF BA =12， ∵AF ＝GF +AG ，∴AG =23AF =23√17． ∵△ABE ∽△ADF ，∴AE AF =AB AD =24=12， ∴AE =12AF =12×√17=√172．在Rt △EAG 中，∠EAG ＝90°，∴EG =√AE 2+AG 2=(172)2+(2173)2=5√176， ②如图2，当点F 在DC 的延长线上时，DF ＝CD +CF ＝2+1＝3，在Rt △ADF 中，∠ADF ＝90°，∴AF =2+DF 2=√42+32=5．∵DF ∥AB ， ∵∠GAB ＝∠GFD ，∠GBA ＝∠GDF ，∴△AGB ∽△FGD ，∴AGFG =ABFD =23， ∵GF +AG ＝AF ＝5，∴AG ＝2，∵△ABE ∽△ADF ，∴AE AF =AB AD =24=12， ∴AE =12AF =12×5=52，在Rt △EAG 中，∠EAG ＝90°，∴EG =2+AG 2=√(52)2+22=√412．综上所述，EG 的长为5√176或√412． 七、解答题（本题满分14分）26．（14分）（2020•营口）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3过点A （﹣3，0），B（1，0），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线CD 上的一个动点，连接BC ；①如图1，是否存在点P ，使∠PBC ＝∠BCO ？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P 在x 轴上方，连接P A 交抛物线于点N ，∠P AB ＝∠BCO ，点M 在第三象限抛物线上，连接MN ，当∠ANM ＝45°时，请直接写出点M 的坐标．【解答】解：（1）y ＝ax 2+bx ﹣3＝a （x +3）（x ﹣1），解得：a ＝1，故抛物线的表达式为：y ＝x 2+2x ﹣3①；（2）由抛物线的表达式知，点C 、D 的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），由点C 、D 的坐标知，直线CD 的表达式为：y ＝x ﹣3；tan ∠BCO =13，则cos ∠BCO =210； ①当点P （P ′）在点C 的右侧时，∵∠P AB ＝∠BCO ，故P ′B ∥y 轴，则点P ′（1，﹣2）；当点P 在点C 的左侧时，设直线PB 交y 轴于点H ，过点H 作HN ⊥BC 于点N ，∵∠P AB ＝∠BCO ，∴△BCH 为等腰三角形，则BC ＝2CH •cos ∠BCO ＝2×CH ×2√10=√32+12 解得：CH =53，则OH ＝3﹣CH =43，故点H （0，−43），由点B 、H 的坐标得，直线BH 的表达式为：y =43x −43②，联立①②并解得：{x =−5y =−8， 故点P 的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②∵∠P AB ＝∠BCO ，而tan ∠BCO =13，故设直线AP 的表达式为：y =13x +s ，将点A 的坐标代入上式并解得：s ＝1， 故直线AP 的表达式为：y =13x +1，联立①③并解得：{x =43y =139，故点N （43，139）； 设△AMN 的外接圆为圆R ，当∠ANM ＝45°时，则∠ARM ＝90°，设圆心R 的坐标为（m ，n ）， ∵∠GRA +∠MRH ＝90°，∠MRH +∠RMH ＝90°，∴∠RMH ＝∠GAR ，∵AR ＝MR ，∠AGR ＝∠RHM ＝90°，∴△AGR ≌△RHM （AAS ），∴AG ＝m +3＝RH ，RG ＝﹣n ＝MH ，∴点M （m +n ，n ﹣m ﹣3），将点M 的坐标代入抛物线表达式得：n ﹣m ﹣3＝（m +n ）2+2（m +n ）﹣3③，由题意得：AR ＝NR ，即（m +3）2＝（m −43）2+（139）2④， 联立③④并解得：{m =−29n =−109， 故点M （−43，−359）．。

2020年辽宁省营口市初中毕业生毕业升学考试
数学答案解析
【解析】解：从上面看易得俯视图：．
故选：B ．
8.【答案】D
【解析】解：()(23x x --
二、
11.【答案】()2a x y -
18.【答案】()2019313+
【解析】解：在11Rt OA B △中，∵1190OA B ∠=︒，60MON ∠=︒，11OA =，
∴11121tan60A B A A OA ==⋅︒=，
∵1122A B A B ∥，
∴222111
A B OA A B OA =， =， ∴221A B =+， 同法可得，2331A B =+，
…
由此规律可知，2019202020201A B =，
20191+．
共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为
【解析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出得到C组的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
∴没有危险．
【解析】作高AN，由题意可得
（3）解：①如图1，当点F 在DA 上时，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB CD =，AB CD ∥，
在Rt ADF △中，90ADF ∠=︒，
∴2222435AF AD DF =+=+=．
∵PAB BCO ∠=∠，
故P B y '∥轴，则点()1,2P '-；
当45ANM ∠=︒时，则90ARM ∠=∵90GRA MRH ∠+∠=︒，MRH ∠∴RMH GAR ∠=∠，。

2020年辽宁省营口市中考数学试卷一、单选题1．已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，那么反比例函数kyx=满足（）A．当x＞0时，y＞0 B．y随x的增大而增大C．图象分布在第一、三象限D．图象分布在第二、四象限2．方程x（x﹣1）＝5（x﹣1）的解是（）A．1 B．5 C．1或5 D．无解3．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线//l y轴，且直线l分别与反比例函数8(0)y xx=>和(0)ky xx=>的图象交于P、Q两点，若14POQS=，则k的值为（）．A．-20 B．6 C．20 D．-124．如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线m为∠ABC的角平分线，直线l与m相交于点P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数是( )A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°6．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 6B ．（x ﹣3）2＝x 2﹣9C ．a 3•a 5＝a 15D ．（﹣2x ）3＝﹣8x 3 7．2020-的绝对值的相反数为（ ）A ．2020-B ．2020C ．12020D ．12020- 8．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率B ．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3D ．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球 9．如图，在△ABC 中，DE∥BC，若23AD DB =，则AE EC等于( )A ．13B ．25C ．23D ．3510．如图．AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，=+CD AD BC ，连,AC BD 相交于E 点．如若2AB CE =．则:DE BE 的值为（ ）A ．13B 1C ．12 D二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=12x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则第4个正方形的边长是_____，S 3的值为_____．12．如图，P 为∠AOB 内一定点，M ，N 分别是射线OA ，OB 上一点，当△PMN 周长最小时，∠OPM ＝50°，则∠AOB ＝___________．13．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利.据2018年“广州互联网自行车发展评估报告”披露,广州市日均使用共享单车2590000次,其中2590000用科学记数法表示为_______.14．如图，菱形ABCD 的边长为5，对角线AC=6．则菱形ABCD 的面积为________．15．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竟赛。

绝密★启用前2020年辽宁省营口市中考试卷数学科试题一．选择题（共10小题）1．﹣6的绝对值是（）A．6B．﹣6C．D．﹣2．如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．xy2﹣xy2＝xy2C．（x+y）2＝x2+y2D．（2xy2）2＝4xy44．如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（）A．66°B．56°C．68°D．58°5．反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A ．B ．C ．D．7．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB 的度数是（）＝40°，则∠ADC8．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（）A．x1＝2，x2＝﹣3B．x1＝﹣2，x2＝3C．x1＝﹣2，x2＝﹣3D．x1＝2，x2＝39．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000186882168327823“射中九环以上”的次数0.900.850.820.840.820.82“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90B．0.82C．0.85D．0.8410．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO ＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（）A．3B．C．2D．1二．填空题（共8小题）11．ax2﹣2axy+ay2＝．12．长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为．13．（3+）（3﹣）＝．14．从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是．15．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD 的面积为．17．如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为．18．如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为．三．解答题19.先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．20.随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．21.“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．22.如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：≈1.73）23.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若tan A＝，AD＝2，求BO的长．24.某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？25.如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．26.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P在x轴上方，连接P A交抛物线于点N，∠P AB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．2020年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣6的绝对值是（）A．6B．﹣6C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值．【解答】解：|﹣6|＝6，故选：A．2．如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得俯视图：．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．xy2﹣xy2＝xy2C．（x+y）2＝x2+y2D．（2xy2）2＝4xy4【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则分别进行计算后，可得到正确答案．【解答】解：A、x2•x3＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、xy2﹣xy2＝xy2，原计算正确，故此选项符合题意；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（2xy2）2＝4xy4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．4．如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（）A．66°B．56°C．68°D．58°【分析】根据平行线的性质求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝58°．故选：D．5．反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，k＝1＞0，∴该函数图象在第三象限，故选：C．6．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A．B．C．D．【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，据此可得结论．【解答】解：∵DE∥AB，∴＝＝，∴的值为，故选：A．7．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB ＝40°，则∠ADC的度数是（）A．110°B．130°C．140°D．160°【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则∠B＝50°，然后利用圆的内接四边形的性质求∠ADC的度数．【解答】解：如图，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．故选：B．8．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（）A．x1＝2，x2＝﹣3B．x1＝﹣2，x2＝3C．x1＝﹣2，x2＝﹣3D．x1＝2，x2＝3【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．故选：D．9．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环186882168327823以上”的次数“射中九环0.900.850.820.840.820.82以上”的频率（结果保留两位小数）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90B．0.82C．0.85D．0.84【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论．【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B．10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO ＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（）A．3B．C．2D．1【分析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（，），D（m，m），然后根据S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到（+）•（m﹣m）＝，即可求得k＝＝2．【解答】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），∵点C为斜边OB的中点，∴C（，），∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，∴k＝•＝，∵∠OAB＝90°，∴D的横坐标为m，∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点D，∴D的纵坐标为，作CE⊥x轴于E，∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝，∴（AD+CE）•AE＝，即（+）•（m﹣m）＝，∴＝1，∴k＝＝2，故选：C．二．填空题（共8小题）11．ax2﹣2axy+ay2＝a（x﹣y）2．【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：ax2﹣2axy+ay2＝a（x2﹣2xy+y2）＝a（x﹣y）2．故答案为：a（x﹣y）2．12．长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为 1.8×106．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：将1800000用科学记数法表示为1.8×106，故答案为：1.8×106．13．（3+）（3﹣）＝12．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝（3）2﹣（）2＝18﹣6＝12．故答案为：12．14．从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是丙．【分析】再平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解可得．【解答】解：∵平均成绩都是87.9分，S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52，∴S丙2＜S乙2＜S甲2，∴丙选手的成绩更加稳定，∴适合参加比赛的选手是丙，故答案为：丙．15．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为15π．【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl＝π×3×5＝15π，故答案为：15π16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD 的面积为4．【分析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案．【解答】解：∵OA＝1，OB＝2，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积为×2×4＝4．故答案为：4．17．如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为3．【分析】过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值＝CF，根据等边三角形的性质得到BF＝AB＝6＝3，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值＝CF，∵△ABC为等边三角形，边长为6，∴BF＝AB＝6＝3，∴CF＝＝＝3，∴CE+EF的最小值为3，故答案为：3．18．如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为（1+）2019．【分析】解直角三角形求出A1B1，A2B2，A3B3，…，探究规律利用规律即可解决问题．【解答】解：在Rt△OA1B1中，∵∠OA1B1＝90°，∠MON＝60°，OA1＝1，∴A1B1＝A1A2＝OA1•tan60°＝，∵A1B1∥A2B2，∴＝，∴＝，∴A2B2＝（1+），同法可得，A3B3＝（1+）2，…由此规律可知，A2020B2020＝（1+）2019，故答案为（1+）2019．三．解答题19.先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】11：计算题；513：分式；66：运算能力．【分析】先去括号、化除法为乘法进行化简，然后根据分式有意义的条件取x的值，代入求值即可．【解答】解：原式＝•＝•＝﹣2﹣x．∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0．当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．20.随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；69：应用意识．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．21.“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为18°；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出A组的人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中D组的人数，可以计算出扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数；（3）根据扇形统计图中A组所占的百分比，即可计算出该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．【解答】解：（1）A组学生有：200×30%＝60（人），C组学生有：200﹣60﹣80﹣10＝50（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°×＝18°，故答案为：18°；（3）2500×30%＝750（人），答：该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生有750人．22.如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：≈1.73）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】31：数形结合；554：等腰三角形与直角三角形；55E：解直角三角形及其应用；64：几何直观；68：模型思想；69：应用意识．【分析】作高AN，由题意可得∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，进而得出∠ABC＝∠BAC ＝30°，于是AC＝BC＝12，在在Rt△ANC中，利用直角三角形的边角关系，求出AN 与10海里比较即可．【解答】解：没有触礁的危险；理由：如图，过点A作AN⊥BC交BC的延长线于点N，由题意得，∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，∴∠ACN＝60°，∠ABN＝30°，∴∠ABC＝∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝12，在Rt△ANC中，AN＝AC•cos60°＝12×＝6，∵AN＝6≈10.38＞10，∴没有危险．23.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若tan A＝，AD＝2，求BO的长．【考点】KF：角平分线的性质；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【专题】55A：与圆有关的位置关系；67：推理能力．【分析】（1）过O作OH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到OH＝OC，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）设⊙O的半径为3x，则OH＝OD＝OC＝3x，在解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：过O作OH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，∴OC⊥BC，∵BO为△ABC的角平分线，OH⊥AB，∴OH＝OC，即OH为⊙O的半径，∵OH⊥AB，∴AB为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为3x，则OH＝OD＝OC＝3x，在Rt△AOH中，∵tan A＝，∴＝，∴＝，∴AH＝4x，∴AO＝＝＝5x，∵AD＝2，∴AO＝OD+AD＝3x+2，∴3x+2＝5x，∴x＝1，∴OA＝3x+2＝5，OH＝OD＝OC＝3x＝3，∴AC＝OA+OC＝5+3＝8，在Rt△ABC中，∵tan A＝，∴BC＝AC•tan A＝8×＝6，∴OB＝＝＝3．24.某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？【考点】HE：二次函数的应用．【专题】124：销售问题；533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质；536：二次函数的应用；66：运算能力；69：应用意识．【分析】（1）销售单价为x（元），销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），则为降低了多少个0.5元，再乘以20即为多售出的瓶数，然后加上80即可得出每天的销售量y；（2）设每天的销售利润为w元，根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润，列出w 关于x的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）由题意得：y＝80+20×，∴y＝﹣40x+880；（2）设每天的销售利润为w元，则有：w＝（﹣40x+880）（x﹣16）＝﹣40（x﹣19）2+360，∵a＝﹣40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元．25.如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是AF＝AE；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．【考点】SO：相似形综合题．【专题】152：几何综合题；556：矩形菱形正方形；55D：图形的相似；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）证明△EAB≌△F AD（AAS），由全等三角形的性质得出AF＝AE；（2）证明△ABE∽△ADF，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；（3）①如图1，当点F在DA上时，证得△GDF∽△GBA，得出，求出AG ＝．由△ABE∽△ADF可得出＝，求出AE＝．则可得出答案；②如图2，当点F在DC的延长线上时，同理可求出EG的长．【解答】解：（1）AE＝AF．∵AD＝AB，四边形ABCD矩形，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB＝∠F AD，∴△EAB≌△F AD（AAS），∴AF＝AE；故答案为：AF＝AE．（2）AF＝kAE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADF＝90°，∴∠F AD+∠F AB＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB+∠F AB＝90°，∴∠EAB＝∠F AD，∵∠ABE+∠ABC＝180°，∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE＝∠ADF．∴△ABE∽△ADF，∴，∵AD＝kAB，∴，∴，∴AF＝kAE．（3）解：①如图1，当点F在DA上时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AD＝2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵CF＝1，∴DF＝CD﹣CF＝2﹣1＝1．在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，∴AF＝＝＝，∵DF∥AB，∴∠GDF＝∠GBA，∠GFD＝∠GAB，∴△GDF∽△GBA，∴，∵AF＝GF+AG，∴AG＝．∵△ABE∽△ADF，∴＝，∴AE＝＝．在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，∴EG＝＝＝，②如图2，当点F在DC的延长线上时，DF＝CD+CF＝2+1＝3，在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，∴AF＝＝＝5．∵DF∥AB，∵∠GAB＝∠GFD，∠GBA＝∠GDF，∴△AGB∽△FGD，∴＝，∵GF+AG＝AF＝5，∴AG＝2，∵△ABE∽△ADF，∴，∴AE＝，在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，∴EG＝＝＝．综上所述，EG的长为或．26.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P在x轴上方，连接P A交抛物线于点N，∠P AB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题；65：数据分析观念．【分析】（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），即可求解；（2）①分点P（P′）在点C的右侧、点P在点C的左侧两种情况，分别求解即可；②证明△AGR≌△RHM（AAS），则点M（m+n，n﹣m﹣3），利用点M在抛物线上和AR ＝NR，列出等式即可求解．【解答】解：（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3①；（2）由抛物线的表达式知，点C、D的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：y＝x﹣3；tan∠BCO＝，则cos∠BCO＝；①当点P（P′）在点C的右侧时，∵∠P AB＝∠BCO，故P′B∥y轴，则点P′（1，﹣2）；当点P在点C的左侧时，设直线PB交y轴于点H，过点H作HN⊥BC于点N，∵∠P AB＝∠BCO，∴△BCH为等腰三角形，则BC＝2CH•cos∠BCO＝2×CH×＝，解得：CH＝，则OH＝3﹣CH＝，故点H（0，﹣），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y＝x﹣②，联立①②并解得：，故点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②∵∠P AB＝∠BCO，而tan∠BCO＝，故设直线AP的表达式为：y＝x+s，将点A的坐标代入上式并解得：s＝1，故直线AP的表达式为：y＝x+1，联立①③并解得：，故点N（，）；设△AMN的外接圆为圆R，当∠ANM＝45°时，则∠ARM＝90°，设圆心R的坐标为（m，n），∵∠GRA+∠MRH＝90°，∠MRH+∠RMH＝90°，∴∠RMH＝∠GAR，∵AR＝MR，∠AGR＝∠RHM＝90°，∴△AGR≌△RHM（AAS），∴AG＝m+3＝RH，RG＝﹣n＝MH，∴点M（m+n，n﹣m﹣3），将点M的坐标代入抛物线表达式得：n﹣m﹣3＝（m+n）2+2（m+n）﹣3③，由题意得：AR＝NR，即（m+3）2＝（m﹣）2+（）2④，联立③④并解得：，故点M（﹣，﹣）．。

2020年辽宁省营口市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-6的绝对值是（）A. 6B. -6C.D. -2.如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. x2•x3=x6B. xy2-xy2=xy2C. （x+y）2=x2+y2D. （2xy2）2=4xy44.如图，AB∥CD，∠EFD=64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（）A. 66°B. 56°C. 68°D. 58°5.反比例函数y=（x＜0）的图象位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，在△ABC中，DE∥AB，且=，则的值为（）A.B.C.D.7.如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB=40°，则∠ADC的度数是（）A. 110°B. 130°C. 140°D. 160°8.一元二次方程x2-5x+6=0的解为（）A. x1=2，x2=-3B. x1=-2，x2=3C. x1=-2，x2=-3D. x1=2，x2=39.射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率0.900.850.820.840.820.82（结果保留两位小数）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A. 0.90B. 0.82C. 0.85D. 0.8410.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB=90°，AO=AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD=，则k的值为（）A. 3B.C. 2D. 1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.ax2-2axy+ay2=______．12.长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为______．13.（3+）（3-）=______．14.从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2=3.83，S乙2=2.71，S丙2=1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是______．15.一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是______ ．16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA=1，OB=2，则菱形ABCD的面积为______．17.如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为______．18.如图，∠MON=60°，点A1在射线ON上，且OA1=1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2=A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3=A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.先化简，再求值：（-x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．四、解答题（本大题共7小题，共86.0分）20.随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为______；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．21.“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为______；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．22.如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A 在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：≈1.73）23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若tan A=，AD=2，求BO的长．24.某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？25.如图，在矩形ABCD中，AD=kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k=1，则AF与AE之间的数量关系是______；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD=2AB=4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF=1时，求EG的长．26.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3过点A（-3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；①如图1，是否存在点P，使∠PBC=∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB=∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM=45°时，请直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-6|=6，故选：A．根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值．本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2.【答案】C【解析】解：从上面看易得俯视图：．故选：C．找到从上面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，解决问题的关键是掌握俯视图是从物体的上面看所得到的视图．3.【答案】B【解析】解：A、x2•x3=x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、xy2-xy2=xy2，原计算正确，故此选项符合题意；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（2xy2）2=4xy4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．根据完全平方公式，同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则分别进行计算后，可得到正确答案．此题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则，解题的关键是牢固掌握各个运算法则和公式，不要混淆．4.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠BEF=180°-64°=116°；∵EG平分∠BEF，∴∠GEB=58°．故选：D．根据平行线的性质求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB．本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解答本题时注意：两直线平行，同旁内角互补．5.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=（x＜0）中，k=1＞0，∴该函数图象在第三象限，故选：C．根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．6.【答案】A【解析】解：∵DE∥AB，∴==，∴的值为，故选：A．平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，据此可得结论．本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．7.【答案】B【解析】解：如图，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠CAB=90°-40°=50°，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°-50°=130°．故选：B．连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则∠B=50°，然后利用圆的内接四边形的性质求∠ADC的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．8.【答案】D【解析】解：（x-2）（x-3）=0，x-2=0或x-3=0，所以x1=2，x2=3．故选：D．利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．9.【答案】B【解析】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B．根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论．本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），∵点C为斜边OB的中点，∴C（，），∵反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点C，∴k=•=，∵∠OAB=90°，∴D的横坐标为m，∵反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点D，∴D的纵坐标为，作CE⊥x轴于E，∵S△COD=S△COE+S梯形ADCE-S△AOD=S梯形ADCE，S△OCD=，∴（AD+CE）•AE=，即（+）•（m-m）=，∴=1，∴k==2，故选：C．根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（，），D（m，m），然后根据S△COD=S△COE+S-S△AOD=S梯形ADCE，得到（+）•（m-m）=，即可求得k==2．梯形ADCE本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义，根据S△COD=S△COE+S梯形ADCE-S△AOD=S梯形ADCE，得到关于m的方程是解题的关键．11.【答案】a（x-y）2【解析】解：ax2-2axy+ay2=a（x2-2xy+y2）=a（x-y）2．故答案为：a（x-y）2．首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12.【答案】1.8×106【解析】解：将1800000用科学记数法表示为1.8×106，故答案为：1.8×106．根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，确定n的值是解题关键，n 是整数数位减1．13.【答案】12【解析】解：原式=（3）2-（）2=18-6=12．故答案为：12．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．14.【答案】丙【解析】解：∵平均成绩都是87.9分，S甲2=3.83，S乙2=2.71，S丙2=1.52，∴S丙2＜S乙2＜S甲2，∴丙选手的成绩更加稳定，∴适合参加比赛的选手是丙，故答案为：丙．再平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15.【答案】15π【解析】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×3×5=15π，故答案为：15π首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．16.【答案】4【解析】解：∵OA=1，OB=2，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面积为×2×4=4．故答案为：4．根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案．此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．17.【答案】3【解析】解：过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值=CF，∵△ABC为等边三角形，边长为6，∴BF=AB=6=3，∴CF===3，∴CE+EF的最小值为3，故答案为：3．过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值=CF，根据等边三角形的性质得到BF=AB=6=3，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形．18.【答案】（1+）2019【解析】解：在Rt△OA1B1中，∵∠OA1B1=90°，∠MON=60°，OA1=1，∴A1B1=A1A2=OA1•tan60°=，∵A1B1∥A2B2，∴=，∴=，∴A2B2=（1+），同法可得，A3B3=（1+）2，…由此规律可知，A2020B2020=（1+）2019，故答案为（1+）2019．解直角三角形求出A1B1，A2B2，A3B3，…，探究规律利用规律即可解决问题．本题考查解直角三角形，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19.【答案】解：原式=•=•=-2-x．∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的整数选x=0．当x=0时，原式=-2-0=-2．【解析】先去括号、化除法为乘法进行化简，然后根据分式有意义的条件取x的值，代入求值即可．此题主要考查了分式的化简求值，关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．20.【答案】【解析】解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率=；故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率==．（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21.【答案】18°【解析】解：（1）A组学生有：200×30%=60（人），C组学生有：200-60-80-10=50（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°×=18°，故答案为：18°；（3）2500×30%=750（人），答：该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生有750人．（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出A组的人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中D组的人数，可以计算出扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数；（3）根据扇形统计图中A组所占的百分比，即可计算出该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：没有触礁的危险；理由：如图，过点A作AN⊥BC交BC的延长线于点N，由题意得，∠ABE=60°，∠ACD=30°，∴∠ACN=60°，∠ABN=30°，∴∠ABC=∠BAC=30°，∴BC=AC=12，在Rt△ANC中，AN=AC•cos60°=12×=6，∵AN=6≈10.38＞10，∴没有危险．【解析】作高AN，由题意可得∠ABE=60°，∠ACD=30°，进而得出∠ABC=∠BAC=30°，于是AC=BC=12，在在Rt△ANC中，利用直角三角形的边角关系，求出AN与10海里比较即可．考查直角三角形的边角关系及其应用，构造直角三角形是常用的方法，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提．23.【答案】（1）证明：过O作OH⊥AB于H，∵∠ACB=90°，∴OC⊥BC，∵BO为△ABC的角平分线，OH⊥AB，∴OH=OC，即OH为⊙O的半径，∵OH⊥AB，∴AB为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为3x，则OH=OD=OC=3x，在Rt△AOH中，∵tan A=，∴=，∴=，∴AH=4x，∴AO===5x，∵AD=2，∴AO=OD+AD=3x+2，∴3x+2=5x，∴x=1，∴OA=3x+2=5，OH=OD=OC=3x=3，∴AC=OA+OC=5+3=8，在Rt△ABC中，∵tan A=，∴BC=AC•tan A=8×=6，∴OB===3．【解析】（1）过O作OH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到OH=OC，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）设⊙O的半径为3x，则OH=OD=OC=3x，在解直角三角形即可得到结论．本题考查了平行的判定和性质，角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意得：y=80+20×，∴y=-40x+880；（2）设每天的销售利润为w元，则有：w=（-40x+880）（x-16）=-40（x-19）2+360，∵a=-40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x=19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元．【解析】（1）销售单价为x（元），销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），则为降低了多少个0.5元，再乘以20即为多售出的瓶数，然后加上80即可得出每天的销售量y；（2）设每天的销售利润为w元，根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润，列出w 关于x的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．本题考查了一次函数和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．25.【答案】AF=AE【解析】解：（1）AE=AF．∵AD=AB，四边形ABCD矩形，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∴∠EAB=∠FAD，∴△EAB≌△FAD（AAS），∴AF=AE；故答案为：AF=AE．（2）AF=kAE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADF=90°，∴∠FAD+∠FAB=90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∴∠EAB+∠FAB=90°，∴∠EAB=∠FAD，∵∠ABE+∠ABC=180°，∴∠ABE=180°-∠ABC=180°-90°=90°，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF，∴，∵AD=kAB，∴，∴，∴AF=kAE．（3）解：①如图1，当点F在DA上时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AD=2AB=4，∴AB=2，∴CD=2，∵CF=1，∴DF=CD-CF=2-1=1．在Rt△ADF中，∠ADF=90°，∴AF===，∵DF∥AB，∴∠GDF=∠GBA，∠GFD=∠GAB，∴△GDF∽△GBA，∴，∵AF=GF+AG，∴AG=．∵△ABE∽△ADF，∴=，∴AE==．在Rt△EAG中，∠EAG=90°，∴EG===，②如图2，当点F在DC的延长线上时，DF=CD+CF=2+1=3，在Rt△ADF中，∠ADF=90°，∴AF===5．∵DF∥AB，∵∠GAB=∠GFD，∠GBA=∠GDF，∴△AGB∽△FGD，∴=，∵GF+AG=AF=5，∴AG=2，∵△ABE∽△ADF，∴，∴AE=，在Rt△EAG中，∠EAG=90°，∴EG===．综上所述，EG的长为或．（1）证明△EAB≌△FAD（AAS），由全等三角形的性质得出AF=AE；（2）证明△ABE∽△ADF，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；（3）①如图1，当点F在DA上时，证得△GDF∽△GBA，得出，求出AG=．由△ABE∽△ADF可得出=，求出AE=．则可得出答案；②如图2，当点F在DC的延长线上时，同理可求出EG的长．本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．26.【答案】解：（1）y=ax2+bx-3=a（x+3）（x-1），解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2+2x-3①；（2）由抛物线的表达式知，点C、D的坐标分别为（0，-3）、（-1，-4），由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：y=x-3；tan∠BCO=，则cos∠BCO=；①当点P（P′）在点C的右侧时，∵∠PAB=∠BCO，故P′B∥y轴，则点P′（1，-2）；当点P在点C的左侧时，设直线PB交y轴于点H，过点H作HN⊥BC于点N，∵∠PAB=∠BCO，∴△BCH为等腰三角形，则BC=2CH•cos∠BCO=2×CH×=，解得：CH=，则OH=3-CH=，故点H（0，-），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y=x-②，联立①②并解得：，故点P的坐标为（1，-2）或（-5，-8）；②∵∠PAB=∠BCO，而tan∠BCO=，故设直线AP的表达式为：y=x+s，将点A的坐标代入上式并解得：s=1，故直线AP的表达式为：y=x+1，联立①③并解得：，故点N（，）；设△AMN的外接圆为圆R，当∠ANM=45°时，则∠ARM=90°，设圆心R的坐标为（m，n），∵∠GRA+∠MRH=90°，∠MRH+∠RMH=90°，∴∠RMH=∠GAR，∵AR=MR，∠AGR=∠RHM=90°，∴△AGR≌△RHM（AAS），∴AG=m+3=RH，RG=-n=MH，∴点M（m+n，n-m-3），将点M的坐标代入抛物线表达式得：n-m-3=（m+n）2+2（m+n）-3③，由题意得：AR=NR，即（m+3）2=（m-）2+（）2④，联立③④并解得：，故点M（-，-）．【解析】（1）y=ax2+bx-3=a（x+3）（x-1），即可求解；（2）①分点P（P′）在点C的右侧、点P在点C的左侧两种情况，分别求解即可；②证明△AGR≌△RHM（AAS），则点M（m+n，n-m-3），利用点M在抛物线上和AR=NR，列出等式即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、圆的基本知识等，其中（2）①，要注意分类求解，避免遗漏．。

2020年辽宁省营口市数学中考试题一．选择题（共10小题）1．﹣6的绝对值是（）A．6B．﹣6C．D．﹣2．如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．xy2﹣xy2＝xy2C．（x+y）2＝x2+y2D．（2xy2）2＝4xy44．如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（）A．66°B．56°C．68°D．58°5．反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB ＝40°，则∠ADC的度数是（）A．110°B．130°C．140°D．160°8．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（）A．x1＝2，x2＝﹣3B．x1＝﹣2，x2＝3C．x1＝﹣2，x2＝﹣3D．x1＝2，x2＝39．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000186882168327823“射中九环以上”的次数“射中九环0.900.850.820.840.820.82以上”的频率（结果保留两位小数）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90B．0.82C．0.85D．0.8410．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO ＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（）A．3B．C．2D．1二．填空题（共8小题）11．ax2﹣2axy+ay2＝．12．长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为．13．（3+）（3﹣）＝．14．从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是．15．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD 的面积为．17．如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为．18．如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为．三．解答题19.先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．20.随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．21.“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．22.如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：≈1.73）23.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若tan A＝，AD＝2，求BO的长．24.某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？25.如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．26.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P在x轴上方，连接P A交抛物线于点N，∠P AB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．C．3．B．4．D．5．C．6．A．7．B．8．D．9．B．10．C．二．填空题（共8小题）11．a（x﹣y）2．12．1.8×106．13．12．14．丙．15．15π16．4．17．3．18．（1+）2019．三．解答题19.解：原式＝•＝•＝﹣2﹣x．∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0．当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．20.解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．21.解：（1）A组学生有：200×30%＝60（人），C组学生有：200﹣60﹣80﹣10＝50（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°×＝18°，故答案为：18°；（3）2500×30%＝750（人），答：该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生有750人．22 解：没有触礁的危险；理由：如图，过点A作AN⊥BC交BC的延长线于点N，由题意得，∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，∴∠ACN＝60°，∠ABN＝30°，∴∠ABC＝∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝12，在Rt△ANC中，AN＝AC•cos60°＝12×＝6，∵AN＝6≈10.38＞10，∴没有危险．23.（1）证明：过O作OH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，∴OC⊥BC，∵BO为△ABC的角平分线，OH⊥AB，∴OH＝OC，即OH为⊙O的半径，∵OH⊥AB，∴AB为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为3x，则OH＝OD＝OC＝3x，在Rt△AOH中，∵tan A＝，∴＝，∴＝，∴AH＝4x，∴AO＝＝＝5x，∵AD＝2，∴AO＝OD+AD＝3x+2，∴3x+2＝5x，∴x＝1，∴OA＝3x+2＝5，OH＝OD＝OC＝3x＝3，∴AC＝OA+OC＝5+3＝8，在Rt△ABC中，∵tan A＝，∴BC＝AC•tan A＝8×＝6，∴OB＝＝＝3．24.解：（1）由题意得：y＝80+20×，∴y＝﹣40x+880；（2）设每天的销售利润为w元，则有：w＝（﹣40x+880）（x﹣16）＝﹣40（x﹣19）2+360，∵a＝﹣40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元．25.解：（1）AE＝AF．∵AD＝AB，四边形ABCD矩形，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB＝∠F AD，∴△EAB≌△F AD（AAS），∴AF＝AE；故答案为：AF＝AE．（2）AF＝kAE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADF＝90°，∴∠F AD+∠F AB＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB+∠F AB＝90°，∴∠EAB＝∠F AD，∵∠ABE+∠ABC＝180°，∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE＝∠ADF．∴△ABE∽△ADF，∴，∵AD＝kAB，∴，∴，∴AF＝kAE．（3）解：①如图1，当点F在DA上时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AD＝2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵CF＝1，∴DF＝CD﹣CF＝2﹣1＝1．在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，∴AF＝＝＝，∵DF∥AB，∴∠GDF＝∠GBA，∠GFD＝∠GAB，∴△GDF∽△GBA，∴，∵AF＝GF+AG，∴AG＝．∵△ABE∽△ADF，∴＝，∴AE＝＝．在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，∴EG＝＝＝，②如图2，当点F在DC的延长线上时，DF＝CD+CF＝2+1＝3，在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，∴AF＝＝＝5．∵DF∥AB，∵∠GAB＝∠GFD，∠GBA＝∠GDF，∴△AGB∽△FGD，∴＝，∵GF+AG＝AF＝5，∴AG＝2，∵△ABE∽△ADF，∴，∴AE＝，在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，∴EG＝＝＝．综上所述，EG的长为或．26.解：（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3①；（2）由抛物线的表达式知，点C、D的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：y＝x﹣3；tan∠BCO＝，则cos∠BCO＝；①当点P（P′）在点C的右侧时，∵∠P AB＝∠BCO，故P′B∥y轴，则点P′（1，﹣2）；当点P在点C的左侧时，设直线PB交y轴于点H，过点H作HN⊥BC于点N，∵∠P AB＝∠BCO，∴△BCH为等腰三角形，则BC＝2CH•cos∠BCO＝2×CH×＝，解得：CH＝，则OH＝3﹣CH＝，故点H（0，﹣），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y＝x﹣②，联立①②并解得：，故点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②∵∠P AB＝∠BCO，而tan∠BCO＝，故设直线AP的表达式为：y＝x+s，将点A的坐标代入上式并解得：s＝1，故直线AP的表达式为：y＝x+1，联立①③并解得：，故点N（，）；设△AMN的外接圆为圆R，当∠ANM＝45°时，则∠ARM＝90°，设圆心R的坐标为（m，n），∵∠GRA+∠MRH＝90°，∠MRH+∠RMH＝90°，∴∠RMH＝∠GAR，∵AR＝MR，∠AGR＝∠RHM＝90°，∴△AGR≌△RHM（AAS），∴AG＝m+3＝RH，RG＝﹣n＝MH，∴点M（m+n，n﹣m﹣3），将点M的坐标代入抛物线表达式得：n﹣m﹣3＝（m+n）2+2（m+n）﹣3③，由题意得：AR＝NR，即（m+3）2＝（m﹣）2+（）2④，联立③④并解得：，故点M（﹣，﹣）．。

辽宁省营口市2020年中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．－6的绝对值是（）A．-6 B．6 C．- 16D．162．如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．xy2﹣14xy2＝34xy2C．（x+y）2＝x2+y2D．（2xy2）2＝4xy44．如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（）A．66°B．56°C．68°D．58°5．反比例函数y＝1x（x＜0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在△ABC中，DE∥AB，且CDBD＝32，则CECA的值为（）A ．35B ．23C ．45D ．327．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，点D 是⊙O 上的两点，连接CA ，CD ，AD ．若∠CAB ＝40°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．110°B ．130°C ．140°D ．160°8．一元二次方程x 2﹣5x +6＝0的解为（ ）A ．x 1＝2，x 2＝﹣3B ．x 1＝﹣2，x 2＝3C ．x 1＝﹣2，x 2＝﹣3D ．x 1＝2，x 2＝39．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.8410．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝32，则k的值为（）A．3 B．52C．2 D．111．ax2﹣2axy+ay2＝_____．12．长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为_____．13．（）（）＝_____．14．从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是_____．15．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为_____．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为_____．17．如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为_____．18．如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为_____．19．先化简，再求值：（41xx--﹣x）÷21xx--，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．20．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．21．“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．22．如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由． 1.73）23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC 为半径作⊙O与线段AC交于点D．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若tan A＝34，AD＝2，求BO的长．24．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？25．如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k 的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．26．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P在x轴上方，连接P A交抛物线于点N，∠P AB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.2．C【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看易得俯视图：．故选：C．【点睛】本题考查几何体的俯视图,关键在于牢记俯视图的定义.3．B【解析】【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则分别进行计算后，可得到正确答案．【详解】解：A、x2•x3＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、xy2﹣14xy2＝34xy2，原计算正确，故此选项符合题意；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（2xy2）2＝4x2y4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则,关键在于熟练掌握基础运算方法.4．D【解析】【分析】根据平行线的性质求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝58°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解答本题时注意：两直线平行，同旁内角互补．5．C【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数y＝1x（x＜0）中，k＝1＞0，∴该函数图象在第三象限，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的图象,关键在于熟记反比例函数图象的性质. 6．A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式即可解答．【详解】解：∵DE//AB，∴32 CE CD AE BD==∴CECA的值为35．故答案为A．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理确定对应比例关系是解答本题的关键．7．B【解析】【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则∠B＝50°，然后利用圆的内接四边形的性质求∠ADC的度数．【详解】解：如图，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．8．D【解析】【分析】利用因式分解法解方程．【详解】解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，∴x1＝2，x2＝3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．9．B【解析】【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论．【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B．【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．10．C【解析】根据题意设B （m ，m ），则A （m ，0），C （2m ，2m ），D （m ，14m ），然后根据S △COD ＝S △COE +S 梯形ADCE ﹣S △AOD ＝S 梯形ADCE ，得到12（+42m m ）•（m ﹣12m ）＝32，即可求得k ＝24m ＝2． 【详解】解：根据题意设B （m ，m ），则A （m ，0），∵点C 为斜边OB 的中点，∴C （2m ，2m ）， ∵反比例函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）的图象过点C ， ∴k ＝22m m ＝24m ， ∵∠OAB ＝90°，∴D 的横坐标为m ，∵反比例函数y ＝k x （k ＞0，x ＞0）的图象过点D ， ∴D 的纵坐标为4m ， 作CE ⊥x 轴于E ，∵S △COD ＝S △COE +S 梯形ADCE ﹣S △AOD ＝S 梯形ADCE ，S △OCD ＝32， ∴12（AD +CE ）•AE ＝32，即12（+42m m ）•（m ﹣12m ）＝32， ∴28m ＝1， ∴k ＝24m ＝2， 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义，根据S△COD=S△COE+S梯形ADCE-S△AOD=S梯形ADCE，得到关于m的方程是解题的关键．11．a（x﹣y）2【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：ax2﹣2axy+ay2＝a（x2﹣2xy+y2）＝a（x﹣y）2．故答案为：a（x﹣y）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12．1.8×106【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【详解】解：将1800000用科学记数法表示为1.8×106，故答案为：1.8×106．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．13．12【解析】【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】解：原式＝（）2）2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．14．丙【解析】【分析】根据方差表示数据的波动大小的量即可解答．【详解】解：∵平均成绩都是87.9分，S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52，∴S丙2＜S乙2＜S甲2，∴选手丙的成绩更稳定，即适合参加比赛的选手是丙．故答案为：丙．【点睛】本题考查了方差的意义，理解方差是表示数据波动大小的量是解答本题的关键．15．15π【解析】【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl＝π×3×5＝15π，故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的侧面积,关键在于熟知圆锥的展开面是扇形,利用扇形面积公式求解. 16．4【解析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案．【详解】解：∵OA＝1，OB＝2，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积为12×2×4＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查菱形的性质,关键在于熟练掌握基础知识.17．【解析】【分析】过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值为CF，根据等边三角形的性质得到BF＝12AB＝12⨯6＝3，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值为CF，∵△ABC为等边三角形，边长为6，∴BF＝12AB＝12⨯6＝3，∴CF＝∴CE+EF的最小值为故答案为：本题考查了轴对称-最短路线问题，解题的关键是画出符合条件的图形．182019【解析】【分析】解直角三角形求出A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3，…，探究规律利用规律即可解决问题．【详解】解：在Rt △OA 1B 1中，∵∠OA 1B 1＝90°，∠MON ＝60°，OA 1＝1，∴A 1B 1＝A 1A 2＝OA 1•tan60°∵A 1B 1∥A 2B 2， ∴222111A B OA A B OA =，=， ∴A 2B 2，同法可得，A 3B 32，……由此规律可知，A 2020B 2020）2019，）2019．【点睛】本题考查解直角三角形，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19．﹣2﹣x ，－2【解析】【分析】先去括号、化除法为乘法进行化简，然后根据分式有意义的条件取x 的值，代入求值即可．【详解】解：原式＝24112 x x x xx x--+-⋅--＝()()22112 x x xx x-+-⋅--＝﹣2﹣x．∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0．当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．【点睛】本题考查分式的化简求值及一元一次不等式组的计算,关键在于熟练掌握基础的计算方法.20．（1）14；（2）图表见解析，14【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）因为设立了四个“服务监督岗”，而“洗手监督岗”是其中之一，所以，李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝14；故答案为：14；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（1）见解析；（2）18°；（3）750人【解析】【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出A组的人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中D组的人数，可以计算出扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数；（3）根据扇形统计图中A组所占的百分比，即可计算出该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．【详解】解：（1）A组学生有：200×30%＝60（人），C组学生有：200﹣60﹣80﹣10＝50（人），补全的条形统计图，如图所示；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°×10200＝18°，故答案为：18°；（3）2500×30%＝750（人），答：该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生有750人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．没有危险，理由见解析【解析】【分析】作高AN，由题意可得∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，进而得出∠ABC＝∠BAC＝30°，于是AC＝BC＝12，在在Rt△ANC中，利用直角三角形的边角关系，求出AN与10海里比较即可．【详解】解：没有触礁的危险；理由：如图，过点A作AN⊥BC交BC的延长线于点N，由题意得，∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，∴∠ACN＝60°，∠ABN＝30°，∴∠ABC＝∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝12，＝在Rt△ANC中，AN＝AC•cos60°＝12×2∵AN＝10.38＞10，∴没有危险．【点睛】考查直角三角形的边角关系及其应用，构造直角三角形是常用的方法，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提．23．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）过O作OH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到OH＝OC，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）设⊙O的半径为3x，则OH＝OD＝OC＝3x，再解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：过O作OH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，∴OC⊥BC，∵BO为△ABC的角平分线，OH⊥AB，∴OH＝OC，即OH为⊙O的半径，∵OH⊥AB，∴AB为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为3x，则OH＝OD＝OC＝3x，在Rt△AOH中，∵tan A＝34，∴OHAH＝34，∴3xAH＝34，∴AH＝4x，∴AO5x，∵AD＝2，∴AO＝OD+AD＝3x+2，∴3x+2＝5x，∴x＝1，∴OA＝3x+2＝5，OH＝OD＝OC＝3x＝3，∴AC＝OA+OC＝5+3＝8，在Rt△ABC中，∵tan A＝BC AC，∴BC＝AC•tan A＝8×34＝6，∴OB．【点睛】本题考查切线的判定、解直角三角形等内容，熟练运用圆中的性质定理是解题的关键．24．（1）y＝﹣40x+880；（2）当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元【解析】【分析】（1）销售单价为x（元），销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），则200.5x-为降低了多少个0.5元，再乘以20即为多售出的瓶数，然后加上80即可得出每天的销售量y；（2）设每天的销售利润为w元，根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润，列出w关于x的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）由题意得：y＝80+20×200.5x-，∴y＝﹣40x+880；（2）设每天的销售利润为w元，则有：w＝（﹣40x+880）（x﹣16）＝﹣40（x﹣19）2+360，∵a＝﹣40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元．【点睛】本题考查二次函数的应用,关键在于理解题意找出等量关系.25．（1）AF＝AE；（2）AF＝kAE，证明见解析；（3）EG【解析】【分析】（1）证明△EAB≌△FAD（AAS），由全等三角形的性质得出AF＝AE；（2）证明△ABE∽△ADF，由相似三角形的性质得出AB AEAD AF=，则可得出结论；（3）①如图1，当点F在DA上时，证得△GDF∽△GBA，得出12DFGGA BAF==，求出AG．由△ABE∽△ADF可得出12ABAAF ADE==，求出AE＝2．则可得出答案；②如图2，当点F在DC的延长线上时，同理可求出EG的长．【详解】解：（1）AE＝AF．∵AD＝AB，四边形ABCD矩形，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB＝∠FAD，∴△EAB≌△FAD（AAS），∴AF＝AE；故答案为：AF＝AE．（2）AF＝kAE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADF＝90°，∴∠FAD+∠FAB＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB+∠FAB＝90°，∴∠EAB＝∠FAD，∵∠ABE+∠ABC＝180°，∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE＝∠ADF．∴△ABE∽△ADF，∴AB AE AD AF=，∵AD＝kAB，∴1 ABAD k=，∴1 AEAF k=，∴AF＝kAE．（3）解：①如图1，当点F在DA上时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AD＝2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵CF＝1，∴DF＝CD﹣CF＝2﹣1＝1．在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，∴AF==∵DF∥AB，∴∠GDF＝∠GBA，∠GFD＝∠GAB，∴△GDF∽△GBA，∴12DFGGA BAF==∵AF ＝GF+AG ，∴AG ＝23AF =∵△ABE ∽△ADF ， ∴2142AB A A D E AF ===，∴AE ＝1122AF =2 在Rt △EAG 中，∠EAG ＝90°，∴EG ==， ②如图2，当点F 在DC 的延长线上时，DF ＝CD+CF ＝2+1＝3，在Rt △ADF 中，∠ADF ＝90°，∴AF 5=．∵DF ∥AB ，∵∠GAB ＝∠GFD ，∠GBA ＝∠GDF ，∴△AGB ∽△FGD ， ∴23AB A FG FD G ==， ∵GF+AG ＝AF ＝5，∴AG ＝2，∵△ABE ∽△ADF ， ∴2142AB A A D E AF ===， ∴1155222AE AF ==⨯=，在Rt△EAG中，∠EAG＝90°，∴EG2==．综上所述，EG的长为6【点睛】本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．26．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）①存在，点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②点M（﹣4 3，﹣359）【解析】【分析】（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），即可求解；（2）①分点P（P′）在点C的右侧、点P在点C的左侧两种情况，分别求解即可；②证明△AGR≌△RHM（AAS），则点M（m+n，n﹣m﹣3），利用点M在抛物线上和AR＝NR，列出等式即可求解．【详解】解：（1）y＝ax2+bx﹣3＝a（x+3）（x﹣1），解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3①；（2）由抛物线的表达式知，点C、D的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：y＝x﹣3；tan∠BCO＝13，则cos∠BCO；①当点P（P′）在点C的右侧时，∵∠P′AB＝∠BCO，故P′B∥y轴，则点P′（1，﹣2）；当点P在点C的左侧时，设直线PB交y轴于点H，过点H作HN⊥BC于点N，∵∠PBC＝∠BCO，∴△BCH为等腰三角形，则BC＝2CH•cos∠BCO＝2×CH=解得：CH＝53，则OH＝3﹣CH＝43，故点H（0，﹣43），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y＝43x﹣43②，联立①②并解得：58 xy=-⎧⎨=-⎩，故点P的坐标为（1，﹣2）或（﹣5，﹣8）；②∵∠P AB＝∠BCO，而tan∠BCO＝13，故设直线AP的表达式为：y＝13x s+，将点A的坐标代入上式并解得：s＝1，故直线AP的表达式为：y＝13x+1，联立①③并解得：43139xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点N（43，139）；设△AMN的外接圆为圆R，当∠ANM＝45°时，则∠ARM＝90°，设圆心R的坐标为（m，n），∵∠GRA+∠MRH＝90°，∠MRH+∠RMH＝90°，∴∠RMH＝∠GAR，∵AR＝MR，∠AGR＝∠RHM＝90°，∴△AGR≌△RHM（AAS），∴AG＝m+3＝RH，RG＝﹣n＝MH，∴点M（m+n，n﹣m﹣3），将点M的坐标代入抛物线表达式得：n﹣m﹣3＝（m+n）2+2（m+n）﹣3③，由题意得：AR＝NR，即（m+3）2＝（m﹣43）2+（139）2④，联立③④并解得：29109mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故点M（﹣43，﹣359）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、圆的基本知识等，其中（2）①，要注意分类求解，避免遗漏．。

营口市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 2015的倒数是（）A . -2015B . -C .D . 20152. （2分）(2017·临高模拟) 目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿这个数用科学记数法表示为（）A . 2.75×1013B . 2.75×1012C . 2.75×1011D . 2.75×10103. （2分）李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A .B .C .D .4. （2分）在3.14、、、﹣、、、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）已知同一平面内的⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且O1O2＝4cm，则两圆的位置关系为（）A . 外离B . 内含C . 相交D . 以上都不正确6. （2分） (2019七下·盐田期中) 若a-b=3，ab=1，则a2+b2=（）A . 7B . 9C . 11D . 137. （2分）等腰三角形边长分别为a ， b ， 2，且a ， b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根，则n的值为（）.A . 9B . 10C . 9或10D . 8或108. （2分）(2011·扬州) 下列调査，适合用普査方式的是（）A . 了解一批炮弹的杀伤半径B . 了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C . 了解长江中鱼的种类D . 了解某班学生对“扬州精神”的知晓率9. （2分） (2019九上·苏州开学考) 现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x千克，根据题意，可列方程为（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝10. （2分） (2016八上·大悟期中) 若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A . 50°B . 80°C . 65°或50°D . 50°或80°11. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，∠ABC=60°，EF＝3，则AB的长是（）.A .B . 1C .D .12. （2分） (2018八上·盐城月考) 根据下列表述，能确定具体位置的是（）A . 我校八年级（1）班班级座位3排4列B . 滨海县育才路C . 东经118°D . 县一中北偏东60°二、填空题. (共6题；共7分)13. （1分）在数轴上表示下列有理数：， |﹣2.5|，﹣22 ，﹣（+2），并用“＜”将它们连接起来比较它们的大小：________ ．14. （1分）当x________时，分式有意义．15. （1分）在同一坐标系中,如图所示,一次函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象分别为l1,l2,l3,l4,则k1,k2,k3,k4从大到小排列，并用>连接的式子是________.16. （1分）如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB 为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G 移动路径的长是________。