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2011-2012高一(必修一，二)数学期末试卷（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分共150分）（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷一、 选择题（每小题只有唯一正确答案，请将答案填在答卷纸的表格中，每小 题5 分，共60分）1．已知U 为全集，集合M 、N 是U 的子集，若M ∩N=N ，则( ) A 、u u C M C N ⊇ B 、u MC N⊆ C 、u u C MC N⊆ D 、u MC N⊇2、过直线0121=--y x l ：和0442=++y x l ：的交点，且平行于直线01=+-y x 的直线方程为（ ）。
Ａ、x-y+２=0 Ｂ、x －y －２=0 Ｃ、2x-2y+3=0 Ｄ、2x －2y －3=03、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( ).4、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ).A 、1B 、2C 、3D 、4 5、若1,0,022<<>>b a b a ，则 （ ）A 、10<<<b aB 、10<<<a bC 、1>>a bD 、1>>b a 6、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是（ ）A 、2≤mB 、m ＜ 2C 、 m ＜21 D 、21≤m7、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）倍.Ａ、60Ｂ、120 Ｃ、3060 Ｄ、301208、函数y=11+-x x In是 （ ）A 、是奇函数但不是偶函数B 、是偶函数但不是奇函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、非奇非偶函数 9、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是( ) A 、11A C AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11A C 与1B C 成60角10若圆022=++b y x 与圆08622=+-+y x y x 没有公共点，则b 的取值范围是（ ）.A 、b<－5B 、b<－25C 、 b<－10D 、b<－100 11、函数(]2,1,322-∈--=x x x y 的值域：（ ）A 、[-3，0）B 、[-4,0)C 、(-3,0]D 、(-4,0]12、已知圆Ｃ方程为：9)1()2(22=-+-y x ，直线a 的方程为3x －4y －12=0,在圆Ｃ上到直线a 的距离为１的点有（ ）个。
数学答题卷二、填空题(20分)13．． 14．．15 . ． 16．．三、解答题17.（本小题满分10分）18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)22（本小题12分）21.(本小题满分12分)高一数学答案一、选择题 B C B A B A D D C C BA 二、填空题13、89- 14、 13[,]42- 15、(3,0)(0,3)-⋃ 16、 0三、解答题17、（1）(2)1,(1)1f f =--=-∴ 对称轴方程为12x =，又()f x 的最大值为8，∴抛物线顶点坐标为1(,8)2，开口向下.∴可设21()()8(0)2f x a x a =-+<又9(2)18144f a a =-∴⨯+=-∴=-221()4()84472f x x x x ∴=--+=-++ ………………………………….5分(2)221()4474()8(3)(2)172f x x x x f f =-++=--+∴=-=-结合图像知，当2m <-时，2min ()()447f x f m m m ==-++当23m -≤<时，min ()(3)17f x f ==-………………………….12分 18、解：设月通话总时间为min x ，则三种手机卡的消费金额分别为 联通卡：120.36(0)y x x =+≥ ① 神州行：0.6(0)y x x =≥ ②都市卡：240.2(0)y x x =+≥ ③.............................3分 由①②得50{30x y ==，由②③得60{36x y ==，由①③得75{39x y ==………………………6分这三种卡的消费情况与通话时间的函数关系如图由图可知：当050x ≤<时，选用神州行更为经济合适； 当50x =时，选用神州行或联通卡更为合适； 当5075x <<时，选用联通卡更为合适；当75x =时，选用联通卡或都市卡更为合适；当75x >时，选用都市卡更为合适. ………………………………………12分 19、（1）证明：连接1B D ，在1BB D 内，,E F 分别为1,BD BB 的中点 1//EF B D ∴ 又1B D ≠⊂ 平面11,A B CD EF ⊄平面11A B CD ，//EF ∴平面11A B CD …………………………………………………………4分 （2）证明：1111ABCD A B C D - 是正方体111111,AD A D AD A B AD ∴⊥⊥∴⊥平面11A B CD又1B D ≠⊂平面11A B CD 11AD B D ∴⊥，由（1）知11//EF B D EF AD ∴⊥………………………………………………8分 （3）解：11//,EF B D BD AE EF AE ⊥∴⊥又11,EF AD AE AD A EF ⊥⋂=∴⊥平面1AED EF ∴就是三棱锥1F AED -的高又AE ⊥ 平面111BDD B AE D E ∴⊥∴ 三棱锥1F AED -的底面1AED 为直角三角形易求EF AE ====1D E ===1111132D AEF F AED V V --∴===…………………………………12分 20、解：（1）若12120,:210,:1a l y l x l l =-==∴⊥若12121110,,,()()122224a a a k k k k a a ≠=-=-⋅=-⨯-=≠-1l ∴与2l 不可能垂直综上知当0a =时12l l ⊥………………………………………………6分（2）由（1）知12//l l 时0a ≠此时121,22a k k a=-=-由12k k =可得122a a-=-即211a a =∴=±当1a =时，12:20,:20l x y l x y +=+=∴1l 与2l 重合； 当1a =-时，1212:220,:20//l x y l x y l l -+=-=∴综上知当1a =-时12//l l ………………………………………………12分 21、解：（1）由261y x x =-+令0x =得1y =，令0y =，可得2610,3x x x -+==±∴三个交点(0,1),(3(3A B D +-∴可设圆心为(3,)C t则有22223(1)1t t t +-=+∴=∴圆心(3,1)且3r ==∴所求圆的方程为22(3)(1)9x y -+-=……………………………………………6分 （2）当切线过原点时可设切线方程为y kx =即0kx y -=则3d ==可得43k =-∴切线方程为430x y += 当切线不过原点时可设切线方程为1x ya a +=即0x y a +-=则由3d ==可得：4a =±切线方程为40x y +-±=综上知所求切线方程为430x y +=或40x y +-±=…………………12分22、解：令log ()a x t t R =∈则2()()1t t t ax a f t a a a -=∴=-- 2()()()1x xa f x a a x R a -∴=-∈- （1）22()(),()()()11x x x x a af x a a f x a a f x a a --=--=-=---()f x ∴为R 上的奇函数当1a >时20,1xa a a >-是增函数，x a --是增函数()f x ∴是R 上的增函数； 当01a <<时20,1x aa a <-是减函数，x a --是减函数()f x ∴是R 上的增函数。
2011年春期高中一年级期终质量评估物理参考答案及评分标准一、选择题.本题共12小题,每小题4分,共48分.1、ABD2、BD3、BC4、D5、D6、ACD7、C8、B9、BC10、BC 11、B 12、B二、填空题.本题共2小题,共15分.13、(6分)1.00m/s 1.25m/s (每空3分)14、(9分)（1）甲图较好（3分）（2）0.49J 0.48J (每空3分)三、计算题.本题共4小题,共47分.15、(10分)解:mgh =21mv 2－21mv 02 (8分)得v =202v gh +=15m/s (2分)16、(10分)解:重力对物块做的功为W G =mgh (1分)斜面对物块的摩擦力对物块做的功为W f 1=f 1l 1cos π (1分)l 1=θsin hf 1=μN 1 (1分)N 1=mg cos θ (1分)水平面对物块的摩擦力对物块做的功为W f 2=f 2l 2cos π (1分)l 2=s -h cot θf 2=μN 2 (1分)N 2=mg (1分)在整个过程中W G + W f 1+ W f 2=0-0 (2分)∴μ=s h(1分)17、（13分）解：如图，小球通过最高点时mg =m R v 2(3分)小球通过最低点时T －mg = m R v 2(3分)小球从最高点运动到最低点的过程中mg ·2R ＋21mv 02=21mv 2 (4分)∴T =6mg （3分）18、(14分)（1）设中央恒星质量为M ，行星A 质量为m . G 20R Mm =mR 0ω2（3分） ω=02T π（2分）∴M =203024GT R π （1分）（2）R 0=R A +R B （2分） G 20R mM =mR A ω2 （1分） G 20R mM=MR B ω2 （1分）∴R B =m M m+ R 0 （1分）当M ＞＞m 时，R B =0，位置不发生改变，可以被看作保持静止. （3分）。
河南省南阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·双鸭山期末) 下列函数，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（）A .B .C .D .2. （2分）=（2，4）=（﹣1，1），则2﹣=（）A . （5，7）B . （5，9）C . （3，7）D . （3，9）3. （2分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A . 96B . 84C . 604. （2分）已知向量 =（cosα﹣2）， =（sinα，1），且，则tan（）=（）A .B . ﹣C . 3D . ﹣35. （2分） (2016高二下·银川期中) 把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·栖霞模拟) 如图所示的程序框图中，输出的值是（）A .C .D .7. （2分）如图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（）A .B .C .D .8. （2分）如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·重庆模拟) △ABC中，AB=3，BC=2，CA= ，若点D满足 =3 ，则△ABD的面积为（）A .B .C . 9D . 1210. （2分）(2018·邯郸模拟) 已知变量，之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示：则（）A .B .C .D .11. （2分）一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（）A . (2－sin1cos1)R2B . sin1cos1R2C . R2D . (1－sin1cos1)R212. （2分）右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A . i＜9B . i≤9C . i＜10D . i≤10二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）等腰三角形中，一个底角的正弦值等于，则三角形顶角的余弦值为________．14. （1分） (2016高一下·福州期中) 455与299的最大公约数________．15. （1分） (2017高二下·都匀开学考) 某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，x：y：z=2：4：9，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为________．16. （1分）将38化成二进制数为________ ．17. （1分）设向量=(2,-1)，=(3,4)，则向量在向量上的投影为________18. （1分） (2016高二下·丹阳期中) 在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos 的值介于0到之间的概率为________．19. （1分）给出下面的线性规划问题：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件：，欲使目标函数z只有最小值而无最大值，请你设计一种改变约束条件的办法（仍由三个不等式构成，且只能改变其中一个不等式），那么结果是________．20. （1分）(2018高三上·晋江期中) 已知函数若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共40分)21. （10分） (2016高一下·商水期中) 已知向量，，且，f（x）= • ﹣2λ| |（λ为常数），求：（1）• 及| |；（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．22. （10分）(2018·鄂伦春模拟) 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数0136根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）求这天的平均降水量；（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数 X = 0 ,1 ,3 ,6 的概率.23. （5分） (2019高三上·朝阳月考) 在中，，，．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的值．24. （5分）判断下列函数的奇偶性：（1）y=cos2x，x∈R；（2）y=cos（2x﹣）；（3）y=sin（x+π）；（4）y=cos（x﹣）．25. （10分）(2016·江西模拟) 2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共40分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、第11 页共11 页。
河南省南阳市年舂期高中一年级期终质量评估数学试卷1.某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（ ）A ．177B ．417C ． 157D ．3672.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A． B ．2 C ．2 D ．23.从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（ ） A．B．C．D．4.已知B A O ,,是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2=+，则等于（ ） A ．OB OA -2 B ．OB OA 2+- C ．OB OA 3132- D ．3231+-5．若0＜α＜2π，则使sin α＜和cos α＞同时成立的α的取值范围是（ ） A ．（﹣，）B ．（0，）C ．（，2π） D ．（0，）∪（，2π）6.把函数cos22y x x = 的图像经过变化而得到2sin 2y x =的图像，这个变化是（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位7.已知函数)42sin()(π+=x x f ，则函数()f x 满足（ ）A. 最小正周期为2T π=B. 图象关于点)0,8(π对称C. 在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数 D. 图象关于直线8x π=对称8.计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++, ②2（sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒）, ③15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan16tan2ππ-，结果为3的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④9.如图所示，平面内有三个向量，，，与夹角为o 120，与夹角为o150，且1OA OB ==，23OC =μλ+=()R ∈μλ，，则=+μλ（ ）AC（A ）1 （B ）6- （C ） 29- （D ）6 10.阅读右边的程序框图，输出结果s 的值为（ ）A. 12B. C. 116 D. 1811.函数f （x ）=Asin （ωx +φ）的部分图象如图所示，若，且f （x 1）=f （x 2）（x 1≠x 2），则f （x 1+x 2）=（ ）A． B． C． D ．112.在边长为4的等边三角形OAB 的内部任取一点P ，使得4≤⋅的概率为（ ） A ．12 B ．14 C ．13 D ．1813.若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= ．14.如图表所示，生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x的值为 ． 15.气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8； 则肯定进入夏季的地区的有 ．16.已知P 、M 、N 是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则•的最小值是 ．17.已知平面向量),32(),,1(x x x -+== )(N x ∈ （1）若a 与b 垂直，求x ； （2）若//a b ，求a b -.18.已知sin()cos(10)tan(3)2()5tan()sin()2f παπααπαππαα---+=++．（1） 化简()f α；（2） 若01860α=-，求()f α的值；（3） 若2πα∈（0，），且1sin()63πα-=，求()f α的值．19.为了完成对某城市的工薪阶层是否赞成调整个人所得税税率的调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入频率分布直方图（如图），同时得到了他们月收入情况与赞成人数统计表（如下表）：（1）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；（2）若从月收入（单位：百元）在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求2人都不赞成的概率.20.已知函数()23cos cos 2f x x x x =++． （1）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，讨论函数()y f x =的单调性； （2）已知0ω>，函数)122()(πω-=x f x g ，若函数()g x 在区间2,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，求ω的最大值．21.如图，一个水轮的半径为4m ，水轮圆心O 距离水面2m ，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点p 0）开始计算时间．（1）将点p 距离水面的高度z （m ）表示为时间t （s ）的函数； （2）点p 第一次到达最高点大约需要多少时间？22.已知x 0，x 0+是函数f （x ）=cos 2（wx ﹣）﹣sin 2wx （ω＞0）的两个相邻的零点（1）求的值；（2）若对任意]0,127[π-∈x ，都有f （x ）﹣m ≤0，求实数m 的取值范围． （3）若关于x 的方程1)(334=-m x f 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．高一数学期末参考答案一、选择题1-5 CBAAD 6-10 BDCBC 11-12 AD二、填空题13. 43-14. 3 15. ①③ 16. 21-三、解答题 17.解：（1）由已知得，0)()32(1=-++x x x ，解得，3=x 或1-=x ， 因为N x ∈，所以3=x . ……………5分 （2）若//a b ，则()()1230x x x ⋅--⋅+=，所以0x =或2x =-，因为N x ∈，所以0=x .()2,0a b -=-，2a b -=. ……………10分18.解：（1）cos cos (tan )()cos tan cos f ααααααα-==- ………3分（2）00018606360300α=-=-⨯+ 00()(1860)cos(1860)f f α∴=-=--0001cos(6360300)cos 602=--⨯+=-=- ………7分（3）1sin()cos()26363πππααα∈-=∴-=（0，）,()cos cos[()]cos()cos sin()sin6666661132f ππππππααααα∴=-=--+=--+-=⋅=………12分19.解：（1）由直方图知：(200.015300.015400.025500.02600.015700.01)1043.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=∴这60人的平均月收入约为43.5百元. ………4分（2）根据频率分布直方图和统计图表可知[65，75）的人数为0.01×10×60＝6人，其中2人赞成，4人不赞成 记赞成的人为x ，y ，不赞成的人为a ，b ，c ，d任取2人的情况分别是：xy ，xa ，xb ，xc ，xd ，ya ，yb ，yc ，yd ，ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 共15种情况其中2人都不赞成的是：ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 共6种情况∴2人都不赞成的概率是：P ＝62155=. ………12分20.解：（1）()1cos 232sin 22226x f x x x π+⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭． ∵,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦所以，2626πππ≤+≤-x ，即66ππ≤≤-x 时，()y f x =增，65622πππ≤+≤x ，即36ππ≤≤x 时，()y f x =减， ∴函数()y f x =在]6,6[ππ-上增，在]3,6[ππ上减. ………6分（2）2)6)122(2sin()(++-=ππωx x g 2)sin(+=x ω要使g （x ）在]6,32[ππ-上增，只需322πωπ-≤-，即43≤ω 所以ω的最大值为43. ………12分21.解：（1）依题意可知z 的最大值为6，最小为﹣2，∴⇒；∵op 每秒钟内所转过的角为，得z=4sin，当t=0时，z=0，得sin φ=﹣，即φ=﹣，故所求的函数关系式为z=4sin +2 ………6分（2）令z=4sin +2=6，得sin=1，取，得t=4，故点P 第一次到达最高点大约需要4s ． ………12分22.解：（1）f （x ）=====（）=． 由题意可知，f （x ）的最小正周期T=π，∴， 又∵ω＞0， ∴ω=1，∴f （x ）=．∴=． ………4分（2）由f （x ）﹣m ≤0得，f （x ）≤m ， ∴m ≥f （x ）max ，∵﹣， ∴， ∴，∴﹣≤， 即f （x ）max =，∴43≥m 所以),43[+∞∈m ………8分 （3）原方程可化为1)32sin(23334+=+⋅m x π即1)32sin(2+=+m x π20π≤≤x画出)32sin(2π+=x y 20π≤≤x 的草图x=0时，y=2sin3π=，y 的最大值为2， ∴要使方程在x ∈[0，2π]上有两个不同的解，1＜2， 1． 所以)1,13[-∈m ………12分。
河南省南阳市数学高一下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知向量，满足，且，则与的夹角为（）A .B .C .D .2. （2分）设等差数列的前n项和为Sn ，若a1=-15, a3+a5= -18,则当Sn取最小值时n等于（）A . 9B . 8C . 7D . 63. （2分） (2019高二上·会宁期中) 在中，，，，则（）A .B .C . 或D .4. （2分）已知，则下列不等式正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·武威期末) 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）已知：=（tanθ，﹣1），=（1，﹣2），若（+）⊥（﹣），则tanθ=（）A . 2B . -2C . 2或﹣2D . 07. （2分） (2019高一下·长春月考) 下列各点中，与点(1,2)位于直线x＋y－1＝0的同一侧的是（）A . (0,0)B . (－1,1)C . (－1,3)D . (2，－3)8. （2分）若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）已知a，b，c是正实数，且ab+bc+ac=1，则abc的最大值为（）A .B .C . 1D .10. （2分）(2019高一下·三水月考) 若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 正三角形D . 等腰直角三角形11. （2分）数列的通项，其前项和为，则为（）A . 470B . 490C . 495D . 51012. （2分）已知函数，对于满足的任意，下列结论：（1）；（2）（3）；（4）其中正确结论的序号是（）A . （1）（2）B . （1）（3）C . （2）（4）D . (3)(4)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·成都模拟) 设满足条件，则的最小值为________．14. （1分）(2018·临川模拟) 已知圆过点，，，则圆的圆心到直线：的距离为________．15. （1分）若向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，则实数m的值为________16. （1分）(2018高三上·贵阳月考) 已知函数，且点满足条件，若点关于直线的对称点是，则线段的最小值是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高二下·辽源月考) 设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x ＝3处取得极值．（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．18. （10分）(2017·深圳模拟) 在△ABC中，A，B，C为的a、b、c所对的角，若．（1）求A；（2）若，求△ABC的面积．19. （10分）在△ABC中，已知点A(5，－2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．（1）求点C的坐标；（2）求直线MN的方程．20. （15分）(2013·湖北理) 设n是正整数，r为正有理数．（1）求函数f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；（参考数据：．（2）证明：；（3）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如．令的值．21. （10分）一种画椭圆的工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以O为原点，AB所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与椭圆有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．22. （10分） (2019高一上·平坝期中) 已知函数， .（1）设函数，求的定义域，并判断的奇偶性；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
* * * * * * * * * 第二节 液体的压强 观察与思考 固体由于受到地球的重力作用，对支撑它的支持面有压强. 观察与思考 液体由于受到地球的重力作用，对盛它的容器底部有压强. 观察与思考 液体由于具有流动性，对盛它的容器侧壁也有压强. 观察与思考 液体内部向各个方向都有压强. 为什么液体对容器底有压强？ 为什么液体对容器壁有压强？ 因为液体受到重力 因为液体具有流动性 液体压强产生的原因：液体受重力作用，且能流动猜想与假设 1.探究目的: 探究影响液体内部压强大小的因素. 2.猜想假设: 液体内部的压强可能与深度、方向、液体的密度等有关. 3.器材选择: 压强计、烧杯、水、浓盐水、刻度尺等. 探究影响液体内部压强大小的因素 关于液体内部压强的存在，我们是通过压强计来认识的。
压强计的原理是：当金属盒上的橡皮膜受到压强时，U形管两边的液面出现高度差；压强越大，液面的高度差也越大。
4.探究步骤: (1)探究液体内部压强大小与深度的关系 探究影响液体内部压强大小的因素 (2)探究液体内部压强大小与方向的关系 (3)探究液体内部压强大小与液体密度的关系探究影响液体内部压强大小的因素 探究影响液体内部压强大小的因素 4.3 4.3 4.3 4.3 8.6 8.6 8.6 8.6 4.6 4.6 4.6 4.6 9.2 9.2 9.2 9.2 5.探究结论: (1)液体内部向各个方向都有压强； 探究影响液体内部压强大小的因素(2)在液体内同一深度处,液体向各个方向的压强大小相等； (3)液体内部压强，随深度的增加而增大； (4)液体内部的压强大小还与液体的密度有关，在不同液体的同一深度处，液体的密度越大，压强越大. 影响液体内部压强大小的因素有： 1.深度：深度是指液体中某处到液面的竖直距离 2.液体的密度 船闸 船闸 船闸 3.想一想：若地球上的物体所受的重力突然消失，将会出现什么情景？请你设想三个情景，并和同学们进行交流. 1.如图所示,水坝的下部总要比上部建造得宽一些,这是为什么? 解：因为液体内部压强随深度的增加而增大，在水坝下部相同面积受到的压力比上部大，所以下部要建造得宽一些. 3.想一想：若地球上的物体所受的重力突然消失，将会出现什么情景？请你设想三个情景，并和同学们进行交流. 2.1648年帕斯卡曾经做过一个著名的“帕斯卡裂桶实验”：他在一个密闭的、装满水的木桶桶盖上插入一根细长的管子，然后从楼房的阳台上往管子里灌水.结果只灌了几杯水，桶竟裂开了（如图所示）.你能解释这种现象吗? 解：因为细长管子的高度越大，水对下部的压强越大，压力也越大，从而把桶压得裂开了.帕斯卡桶实验 帕斯卡在1648年表演了一个著名的实验：他用一个密闭的装满水的桶，在桶盖上插入一根细长的管子，从楼房的阳台上向细管子里灌水。
2012年春期期终质量评估高一数学参考答案一选择题：CABBD DBBCD AD二填空题：（13）π3 ；（14）3；（15）31 ；（16）,4x k k ππ=+∈Z三解答题：17． （本小题满分10分）解（Ⅰ）成绩落在[70，80）上的频率是 0．3，频率分布直方图如右图．-------------------------------------------------4分 (Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以 上为及格）为1-0．01×10-0．015×10=75﹪----7分 平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75× 0．3+85×0．25+95×0．05=71-------------------------------------------------10分（18）（本小题满分12分） 解:（1） 原式=2175sin 6cos 7cos sin 53636πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++++ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22111sincos cos sin ..3636222ππππ=+=-=-------------------------6分00002s i n 50c o s 3s i n 102s i n 502s i n 3010(2)++++=原式0050452+== -----------------------------------------------12分19.解：（本小题满分12分）()21cos 22sin 216666f x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2sin 213x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭------------------------------------------------------------------4分则T π=，对称轴方程5,122k x k Z ππ=+∈，单调递增期间()5,1212k k k Z πππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦单调递减区间()511,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦-----------------------------------8分(2)第一步：sin y x =图像向右平移3π个单位得sin()3y x π=-的图像；第二步：sin()3y x π=-图像纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得1sin()23y x π=-；第三步：1sin()23y x π=-图像横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得12sin()23y x π=-；第四步：12sin()23y x π=-图像向上平移1个单位，得12sin()123y x π=-+。
高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知p ：，q ：，且q 是p 的必要条件，则实数m 的取值范围为（ ） 11m x m -<<+26x <<A ．（3，5） B ．[]3,5C ． D ．()(),35,-∞+∞ (][),35,-∞+∞ 【答案】B【分析】首先根据题意得到，再解不等式组即可.1216m m -≥⎧⎨+≤⎩【详解】因为q 是P 的必要条件，所以，1216m m -≥⎧⎨+≤⎩解得，所以实数m 的取值范围为. 35m ≤≤[]3,5故选：B2．“”的一个充分不必要条件是“”，则实数a 的取值范围为（ ） 12x -<<21a x a <<+A ． B ． C ． D ．[]1,1-[)1,1-()1,1-(]1,1-【答案】D【分析】由真子集列不等式组求解可得.()()2,11,2a a +-为【详解】易知．∵“”的一个充分不必要条件是“”，21a a +>12x -<<21a x a <<+∴，则或，解得．()()2,11,2a a +-为真子集2112a a >-⎧⎨+≤⎩2112a a ≥-⎧⎨+<⎩11a -<≤∴实数a 的取值范围为． (]1,1-故选：D3．已知图象开口向上的二次函数，对任意，都满足，若在区()f x x ∈R 3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 间上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） (),21a a -A ．B ．C ．D ．5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦51,4⎛⎤⎥⎝⎦3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭(],2-∞【答案】B【分析】根据题意，可知函数的对称性，并明确其对称轴，根据二次函数的图象性质，可得答案.【详解】由，得函数图象的对称轴是直线，3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 32x =又二次函数图象开口向上，若在区间上单调递减，()f x ()f x (),21a a -则，解得． 321221a a a ⎧-≤⎪⎨⎪<-⎩514a <≤故选：B.4．设函数，若互不相等的实数满足，则21,2()5,2xx f x x x ⎧-⎪=⎨-+>⎪⎩…,,a b c ()()()f a f b f c ==222a b c++的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．(16,32)(18,34)(17,35)(6,7)【答案】B【分析】画出函数的图象，不妨令，则．结合图象可得，从而可得()f x a b c <<222a b +=45c <<结果．【详解】画出函数的图象如图所示．()f x不妨令，则，则． a b c <<1221a b -=-222a b +=结合图象可得，故． 45c <<16232c <<∴． 1822234a b c <++<故选：B ．【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质． 5．已知在上是增函数，则实数的取值范围是()log (32)a f x ax =-[]1,2aA ．B ．(0,1)30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．D ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭33,42⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】先根据底数大于零且不为1得到在为减函数，根据的单调性得到()32u x ax =-[]1,2()f x ，再根据真数大于零的要求得到实数的取值范围．01a <<a 【详解】设， 在上是增函数，()32u x ax =-()log (32)a f x ax =- [1,2]，即，解得， 实数的取值范围是， 01(2)0a u <<⎧∴⎨>⎩01340a a <<⎧⎨->⎩304a <<∴a 30,4⎛⎫⎪⎝⎭故选C ．【点睛】函数单调性的判断一方面要熟悉基本初等函数的单调性，另一方面也要知道复合函数及函数的四则运算后函数单调性的判断方法（一般地，增函数与增函数的和为增函数，增函数与减函数的差为增函数，复合函数的单调性的判断方法是同增异减）.对于与对数函数有关的复合函数，注意真数恒大于零的要求.6．定义运算：，已知函数，若函数恰有两个,,y x y x y x x y ⎧≥⊗=⎨<⎩()()()231f x x x =-⊗-()y f x c =-零点，则实数c 的取值范围是（ ） A ．[－3，－2） B ． [][)3,22,--⋃+∞C ．[－2，2] D ．()[)3,22,--+∞ 【答案】D【分析】求出f （x ），并作出的图象，利用数形结合即可求解.()y f x =【详解】由定义可知，()()()221,2311,13,12x x f x x x x x x x -≥⎧⎪=-⊗-=-≤-⎨⎪--<<⎩作出函数f （x ）的图象如图所示，要使函数恰有两个零点， ()y f x c =-则函数的图象和直线有两个不同的交点，()y f x =y c =由图象可知或，即实数c 的取值范围为．2c ≥32c -<<-()[)3,22,--+∞故选：D7．甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差的大小关系是222s s s 甲乙丙，，A ．B ．C ．D ．222s s s <<乙甲丙222s s s <<甲乙丙222s s s <<乙甲丙222s s s <<乙甲丙【答案】A【详解】根据方差表示数据稳定程度，越稳定方差越小，甲乙丙三人数据中丙集中在6环，乙平均分散，甲分散在两边，所以丙最稳定，方差最小；甲最不稳定，方差最大；所以选A.8．现有如表所示的五项运动供选择，记试验F “某人运动的总时长大于或等于60min 的运动组合方式”，则该试验中样本点的个数为（ ） A 运动 B 运动 C 运动 D 运动 E 运动 7：00~8：00 8：00~9：00 9：00~10：00 10：00~11：00 11：00~12：00 30 min 20 min40 min30 min30 minA ．7B ．6C ．10D ．23【答案】D【分析】运用分类的方法，对表格中满足大于等于60 的组合形式一一枚举即可. min 【详解】试验F 的样本空间为：由2种运动组成的有:，共7种；()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,A C A D A E B C C D C E D E 由3种运动组成的有：()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B C A B D A B E A C D A C E A D E B C D B C E ， 共10种；(),,B D E (),,C D E 由4种运动组成的有： ， 共5种； ()()()(),,,,,,,,,,,,,,,A B C D A B C E A C D E B C D E (),,,A B D E 由5种运动组成的有： 1种； (),,,,A B C D E 共有 个样本点； 7105123+++=故选：D.二、多选题9．下列命题为真命题的是（ ） A ．若集合，则 M N ⊆()M M N ⊆⋃B ．若，则0,0a b m >>>b m ba m a+>+C ．“”是“”的充要条件a b =22ac bc =D ．已知，则 :R,0p x x ∀∈>00:R,0p x x ⌝∃∈<【答案】AB【分析】根据集合的包含关系，不等式的性质，充要条件的定义，命题的否定的定义判断各选项． 【详解】根据交集的定义,对任意的，一定有，因此A 正确；x M ∈x M N ∈⋃，，，B 正确； 0,0a b m >>>()0()b m b m a b a m a a a m +--=>++b m ba m a+>+若，由不能得出，C 错；0c =22ac bc =a b =的否定是：，D 错．:R,0p x x ∀∈>00:R,0p x x ⌝∃∈≤故选：AB ．10．下列说法正确的是（ ）A ．函数的增区间是()22log 23y x x =--()1,+∞B ．函数是偶函数2x y =C ．函数的减区间是22312x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭()1,+∞D ．幂函数图象必过原点 【答案】BC【分析】由复合函数单调性、函数的奇偶性和幂函数知识进行判断即可. 【详解】对于A ，由解得或，2230x x -->1x <-3x >∴定义域为，()22log 23y x x =--()(),13,-∞-⋃+∞令，则当时，单调递增，2log y t =()0,t ∈+∞2log y t =令，其图象为开口向上，对称轴为直线的抛物线，当时，223t x x =--1x =(),1x ∈-∞单调递减，当时，单调递增，223t x x =--()1,x ∈+∞223t x x =--又∵定义域为，()22log 23y x x =--()(),13,-∞-⋃+∞∴由复合函数的单调性知，的增区间是，故选项A 错误；()22log 23y x x =--()3,+∞对于B ，令，定义域为，，都有，()2xy f x ==R x ∀∈R x -∈R 且，∴是偶函数，故选项B 正确；()()22xxf x f x --===()2xy f x ==对于C ，定义域为，22312x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭R 令，则当时，单调递减，12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭(),t ∈-∞+∞12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭令，由A 选项的判断过程，当时，单调递减，当223t x x =--(),1x ∈-∞223t x x =--()1,x ∈+∞时，单调递增，223t x x =--∴由复合函数的单调性知，的减区间是，故选项C 正确；22312x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭()1,+∞对于D ，幂函数的定义域为，其图象不过原点，故选项D 错误. 1y x={}0x x ≠故选：BC.11．已知函数（，且）的值域为，函数，，则||x y a =0a >1a ≠(]0,1()()21log a f x a x x a=-[],2x a ∈下列判断正确的是（ ） A ．01a <<B ．函数在上为增函数 ()f x [],2a C ．函数在上的最大值为2 ()f x [],2a D ．若，则函数在上的最小值为-3 12a =()f x [],2a 【答案】ACD【分析】对于A ，由指数函数的性质结合函数的值域可求出的范围，对于B ，对函数化简后由对a 数函数的单调性进行判断，对于CD ，由函数的单调性可求出函数的最值.【详解】对于A ，因为函数的值域为，且为偶函数，当时，， ||x y a =(]0,1||x y a =0x ≥x y a =所以，所以A 正确，01a <<对于B ，，， ()()22111log log log 2log a a a a f x a x x a x x x x a a a=-=+-=+-[],2x a ∈由，可知和在上单调递减， 01a <<log a y x =1y x a=-[],2a 所以函数在上为减函数，所以B 错误，()f x [],2a 对于C ，由选项B 可知在上为减函数，所以，所以()f x [],2a max 1()()2log 2a f x f a a a a==+-⋅=C 正确，对于D ，由选项B 可知在上为减函数，所以当时， ()f x [],2a 12a =，所以D 正确， min 122()(2)2log 2312f x f ==+-=-故选：ACD.12．设为同一随机试验中的两个随机事件，的对立事件分别为，，,A B ,A B ,A B ()0.5P A =，下列说法正确的是（ ）()(01)P B n n =≤≤A ．若，则事件与一定不互斥 0.6n =AB B ．若，则事件与一定对立 0.5n =A BC ．若，则的值为0.6n =()P AB 0.3D ．若事件与相互独立且，则 A B ()0.4P AB =0.2n =【答案】AD【分析】根据随机事件相互独立，互斥，对立的定义，以及公式，即可判断选项. 【详解】， ,因为，()0.5P A =()0.6P B =()()()()P A B P A P B P AB +=+-则，所以，即事件与事件()()()()()1.1 1.110P AB P A P B P A B P A B =+-+=-+>->A B ⋂≠∅A 不互斥，故A 正确；B ，,，事件与事件不一定对立，故B 错误；()0.5P A =()0.5P B =()0.5P B =A B ，,，则事件与不一定独立，所以()0.5P A =()0.5P A =()0.6P B =A B ()()()0.3P AB P A P B ≠=故C 错误；因为事件与相互独立，所以与也相互独立，，解A B A B ()()()()0.510.4P AB P A P B n =⨯=⨯-=得，故D 正确． ()0.2P B n ==故选：AD ．三、填空题13．已知奇函数是定义在上的减函数，且满足不等式，则不等式解()f x ()3,3-2(3)(3)0f x fx -+-<集 ______ ． 【答案】（2 ）【分析】根据奇函数的性质，结合减函数的性质进行求解即可. 【详解】因为是奇函数，()f x 所以不等式等价为， 2(3)(3)0f x f x -+-<2(3)(3)(3)f x f x f x -<--=-又是定义在上的减函数，()f x ()3,3-所以，即，解得2233333333x x x x ⎧-<-<⎪-<-<⎨⎪->-⎩22060660x x x x ⎧<<⎪<<⎨⎪+->⎩2x <<即不等式的解集为，故答案为：．14．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率是________．【答案】15【详解】假设正六边形的六个顶点分别为A 、B 、C 、D 、E 、F ，则从6个顶点中任取4个共有15种基本结果，所取四个点构成矩形四个顶点的结果数为3，所以概率为.1515．碳14是一种著名的放射性物质，像铀235、锶90、碘131、铯137、镭226等也都是放射性物质.放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量，发出射线的物质.在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减.一般是用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期.若在连续两个半衰期里，放射性物质将衰减为原有物质的________. 【答案】##0.25 14【分析】根据半衰期的定义求解即可.【详解】根据题意可知，一个半衰期里放射性物质衰减为原来的，则连续两个半衰期里，放射性12物质将衰减为原来的.21124⎛⎫= ⎪⎝⎭故答案为：. 14四、双空题16．设，则“”是“______”的充分条件，是“______”的必要条件．（答案不唯一，写出一x R ∈38x ≥组即可）【答案】 （答案不唯一） 1x ≥3x ≥【分析】先解不等式，然后由包含关系可知.38x ≥【详解】由，得，所以“”是“”的充分条件，是“”的必要条件．（答案不38x ≥2x ≥38x ≥1x ≥3x ≥唯一）故答案为：，（答案不唯一）1x ≥3x ≥五、解答题17．已知集合． {}{}26,3A x x x B x a x a ==≤≤+或(1)若时，求；3a =A B ⋃(2)时，求a 的取值范围．A B ⋂=∅【答案】(1)或 {2A B x x ⋃=<∣3}x ≥(2) [2,3]【分析】（1）直接代入得到集合，利用并集含义即可得到答案； B （2）根据，而，则，解出即可.A B ⋂=∅B ≠∅236a a ≥⎧⎨+≤⎩【详解】（1）时，，3a ={}36B x x =≤≤或.{2A B x x ⋃=<∣3}x ≥（2）因为，又，∴A B ⋂=∅3a a +>B ≠∅∴，故a 的取值范围. 22336a a a ≥⎧⇒≤≤⎨+≤⎩[2,3]18．已知函数，且. ()()log a f x x a =+0a >1a ≠（Ⅰ）若，求a 的值.()22f =（Ⅱ）若在上的最大值与最小值的差为1，求a 的值. ()f x []1,3【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ1-【分析】（Ⅰ）根据题意，代入数据，化简计算，即可得答案.（Ⅱ）若，则为单调递增函数，根据x 的范围，可得的最大值和最小值，结合题意，1a >()f x ()f x 列出方程，化简计算，即可求得a 值；若，则为单调递减函数，根据x 的范围，可得01a <<()f x 的最大值和最小值，结合题意，列出方程，化简计算，即可求得a 值，综合即可得答案.()f x 【详解】（Ⅰ）因为，所以 ()22f =log (2)2a a +=所以，即， 22a a =+220a a --=解得或（舍）；2a =1a =-（Ⅱ）若，则上 为单调递增函数，1a >()[],1,3f x x ∈所以的最大值为，最小值为， ()f x (3)log (3)a f a =+(1)log (1)a f a =+根据题意可得，log (3)log (1)1a a a a +-+=所以，所以，即， (3)log 1(1)a a a +=+31a a a+=+23a a a +=+解得；a =a =若，则上 为单调递减函数，01a <<()[],1,3f x x ∈所以的最大值为，最小值为，()f x (1)log (1)a f a =+(3)log (3)a f a =+根据题意可得，log (1)log (3)1a a a a +-+=所以，所以，即， (1)log 1(3)a a a +=+13a a a+=+231a a a +=+解得或（舍）1a =1a =综上，a .1-19．某公司为了解用户对其产品的满意程度，采用分层随机抽样的方法从A ，B 两个地区共抽取了500名用户，用户根据满意程度对该公司产品进行评分（满分100分），该公司将收集到的数据按照，，，进行分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知A 地[)20,40[)40,60[)60,80[]80,100区用户约为40000人，B 地区用户约为10000人．(1)求该公司采用分层随机抽样的方法从A ，B 两个地区分别抽取的用户人数；(2)估计B 地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户的人数；(3)估计A 地区用户对该公司产品的评分的平均值为，B 地区用户对该公司产品的评分的平均值1μ为，以及A ，B 两个地区所有用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大2μ0μ0μ122μμ+小，并说明理由．【答案】(1)从A ，B 两个地区抽取的用户人数分别为400和100；(2)1000；(3)，理由见解析1202μμμ+>【分析】（1）根据分层抽样，样本比等于总体比求得抽取的用户人数;（2）由频率分布图得出频率后可得所求人数;（3）根据均值的定义求出，作差比较.0μ【详解】（1）设从A ，B 两个地区抽取的用户人数分别为x ，y ， 则， 400005004000010000x =+所以，，400x =500400100y =-=所以该公司采用分层随机抽样的方法，从A ，B 两个地区抽取的用户人数分别为400和100； （2）由频率分布直方图，知B 地区抽取的用户中，对该产品评分不低于80分的用户频率为，0.005200.1⨯=所以估计B 地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户人数为； 0.1100001000⨯=（3），理由如下：1202μμμ+>由（1）知， 1212040010045005μμμμμ++==所以， ()1212121203425210μμμμμμμμμ-+++-=-=又，1300.00520500.01520700.02020900.0102064μ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，2300.01520500.01020700.02020900.0052056μ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=所以，所以，所以 12μμ>()123010μμ->1202μμμ+>20．某商场做促销活动，顾客每购满100元可抽奖一次．在一个口袋内装有除颜色外其余完全相同的5个小球，其中3个红球、1个黑球、1个黄球．某顾客购满100元，可抽奖一次．(1)若从中依次不放回地取出2个球，取出的球中有黄球，则送一件价值10元的礼品，求这位顾客能获得一件价值10元的礼品的概率；(2)若从口袋中连续取两次球，每次取1个球后放回，当取出的2个球中没有红球时，送一件价值50元的礼品，问这位顾客获得一件价值50元的礼品的可能性会超过20%吗？【答案】(1) 25(2)不会超过20%【分析】（1）设3个红球的编号为1,2,3，黑球为，黄球为，写出一次性摸出2个球的所有可a b能，结合古典概型公式即可求解.（2）写出从袋中连续取两次球，每次取一球后放回，则所有包含的基本事件，结合古典概型概率公式，从而可求出取出的两个球中没有红球，即可判断.【详解】（1）3个红球的分别记为1，2，3，1个黑球记为a ，1个黄球记为b ．从袋中依次不放回地取出2个球，所包含的样本点为（1，2），（1，3），（2，3），（1，a ），（2，a ），（3，a ），（1，b ），（2，b ），（3，b ），（a ，b ），（2，1），（3，1），（3，2），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（b ，a ），共20个，有黄球的样本点为（1，b ），（2，b ），（3，b ），（a ，b ），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（b ，a ），共8个，所以这位顾客能获得一件价值10元的礼品的概率为． 82205=（2）从袋中连续取两次球，每次取1球后放回，所包含的样本点为（1，1），（1，2），（1，3），（1，a ），（1，b ），（2，1），（2，2），（2，3），（2，a ），（2，b ），（3，1），（3，2），（3，3），（3，a ），（3，b ），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（a ，a ），（a ，b ），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（b ，a ），（b ，b ），共25个，取出的2个球中没有红球的样本点为（a ，a ），（a ，b ），（b ，a ），（b ，b ），共4个，所以这位顾客能获得一件价值50元的礼品的概率为， 420%25<所以这位顾客获得一件价值50元的商品的可能性不会超过20%．21．如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个ABCD EFGH 顶点分别落在矩形的四条边上．已知，，且ABCD ()2AB a a =>2BC =AE AH CF CG ===，设，绿地的面积为．AE x =EFGH y（1）写出关于的函数解析式，并求出它的定义域．y x （2）当为何值时，绿地面积最大？并求出最大值．AE 【答案】(1) ，定义域为；(2)当时，，最大值为()222y x a x =-++(]0,226a <<24a AE +=；当时，，最大值为．()228a +6a ≥2AE =24a -【分析】（1）由题意，得，进而得到函数的解析式和函数的定义域；22AEH BEF ABCD y S S S =--△△矩形（2）由（1）可得，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解．()222y x a x =-++【详解】（1）由题意，得，， 212AEH CFG S S x ==△△()()122BEF DGH S S a x x ==--△△所以．()22222AEH BEF ABCD y S S S x a x =--=-++△△矩形由，得． 00202x a x x a >⎧⎪->⎪⎨-≥⎪⎪>⎩02x <≤故，定义域为．()222y x a x =-++(]0,2（2）由（1）可得． ()()2222222248a a y x a x x -+⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭当且，即时，当时，； 224a +<2a >26a <<24a x +=()2max 28a y +=当，即时，在上单调递增， 224a +≥6a ≥()222y x a x =-++(]0,2则当时，．2x =max 24y a =-综上所述，当时，，绿地面积最大，最大值为；当时，，26a <<24a AE +=()228a +6a ≥2AE =绿地面积最大，最大值为．24a -【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，根据三角的面积公式得到函数的解析式，熟练应用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．22．已知函数．2()21f x ax x =-+（Ⅰ）当时，求在区间上的值域； 34a =()f x [1,2]（Ⅱ）当时，是否存在这样的实数a ，使方程在区间内有且只有一个根？12a ≤2()log 04x f x -=[1,2]若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，. 1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦102a <≤【解析】（Ⅰ）先把代入解析式，再求对称轴，进而得到函数的单调性，即可求出值域； 34a =（Ⅱ）函数在区间内有且只有一个零点，转化为函数和2()log 4x y f x =-[]1,22()log h x x =的图象在内有唯一交点，根据中是否为零，分类讨论，结合函数的性2()23g x ax x =-+[]1,2()g x a 质，即可求解.【详解】（Ⅰ）当时，， 34a =23()214f x x x =-+对称轴为：， 43x =所以函数在区间单调递减，在区间单调递增； ()f x 41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦则， ()()()min max 41,2033f x f f x f ⎛⎫==-== ⎪⎝⎭所以在区间上的值域为； ()f x [1,2]1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）由， 222()log 23log 4x y f x ax x x =-=-+-令，可得，0y =2223log 0ax x x -+-=即，2223log ax x x -+=令，，，2()23g x ax x =-+2()log h x x =[]1,2x ∈函数在区间内有且只有一个零点， 2()log 4x y f x =-[]1,2等价于两个函数与的图象在内有唯一交点；()g x ()h x []1,2①当时，在上递减，0a =()23g x x =-+[]1,2在上递增，2()log h x x =[]1,2而，()()()()1101,2112g h g h =>==-<=所以函数与的图象在内有唯一交点.()g x ()h x []1,2②当时，图象开口向下，a<0()g x 对称轴为， 10x a=<在上递减，()g x []1,2在上递增，2()log h x x =[]1,2与的图象在内有唯一交点，()g x ()h x []1,2当且仅当， (1)(1)(2)(2)g h g h ≥⎧⎨≤⎩即， 10411a a +≥⎧⎨-≤⎩解得， 112a -≤≤所以.10a -≤<③当时，图象开口向上， 102a <≤()g x 对称轴为， 12x a=≥在上递减，()g x []1,2在上递增，2()log h x x =[]1,2与的图象在内有唯一交点，()g x ()h x []1,2， (1)(1)(2)(2)g h g h ≥⎧⎨≤⎩即， 10411a a +≥⎧⎨-≤⎩解得， 112a -≤≤所以. 102a <≤综上，存在实数，使函数于在区间内有且只有一个点. 11,2a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2()log 4x y f x =-[]1,2【点睛】关键点睛：本题主要考查了求一元二次函数的值域问题，以及函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数图象的交点个数问题，结合函数的性质求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力.。
河南省南阳市高一下学期期数学期末质量监测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2—x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组’则m2+n2的取值范围是（）A . (3,7)B . (9,25)C . (13,49)D . (9,49)2. （2分）函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A .B .C .D .3. （2分）若一扇形的圆心角为，半径为20cm，则扇形的面积为（）A . 40cm2B . 80cm2C . 40cm2D . 80cm24. （2分）把389化为四进制数的末位为（）A . 1B . 2C . 3D . 05. （2分） (2018高一下·抚顺期末) 2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会第二次会议的了解程度，抚顺市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查。
已知学校中分别有180、270、90名教师，则从学校中应抽取的人数为（）A . 10B . 12C . 18D . 246. （2分） f（sinx）=cos15x，则f（cosx）=（）A . sin15xB . cos15xC . ﹣sin15xD . ﹣cos15x7. （2分） (2017高一下·安庆期末) 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位8. （2分） (2017高一下·景德镇期末) 已知| |=2| |≠0，且关于x的方程x2+| |x+ • =0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A . [0， ]B . [ ，π]C . [ ， ]D . [ ，π]9. （2分）已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，S4=π（其中π为圆周率），a4=2a2 ，现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 设sin（+θ）= ，则sin2θ=（）A . ﹣B . ﹣C .D .11. （2分） (2019高一下·余姚月考) 已知满足，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）A . 3B . 2C . 6D . 9二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）(2014·陕西理) 设0＜θ＜，向量 =（sin2θ，cosθ）， =（cosθ，1），若∥ ，则tanθ=________．14. （1分）的值等于________．15. （1分） (2018高二下·辽源月考) 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=________，这五个数的标准差是________．16. （1分）有甲、乙、丙三种溶液分别重147g,343g,133g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,每瓶最多装________克溶液?17. （1分）函数y=cos2x+sinx的最大值是________ ．18. （1分）某中学举行了一次田径运动会，其中有50名学生参加了一次百米比赛，他们的成绩和频率如图所示．若将成绩小于15秒作为奖励的条件，则在这次百米比赛中获奖的人数共有________ 人．19. （1分） (2019高一下·阜新月考) 如图，在矩形ABCD中，边AB=5，AD=1，点P为边AB上一动点，当∠DPC 最大时，线段AP的长为________.20. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知两定点和，若对于实数，函数（）的图像上有且仅有6个不同的点，使得成立，则的取值范围是________三、解答题 (共5题；共60分)21. （10分） (2020高一下·济南月考) 已知，， .（Ⅰ）求证：向量与垂直；（Ⅱ）若与的模相等，求的值（其中为非零实数）.22. （10分） (2017高二下·晋中期末) 在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表：空气质量指数t（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]（300，+∞）质量等级优良轻微污染轻度污染中度污染严重污染天数K52322251510（1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y= ，且当t＞300时，y＞500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合于曲线，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且 =42500， =500，求拟合曲线方程．（附：线性回归方程 =a+bx中，b= ，a= ﹣b ）23. （10分） (2016高一下·衡水期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2 cosB ﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4 ，b=5，求向量在方向上的投影．24. （15分）某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（1）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（2）从（1）中方式得到的5人中在抽取2人作为本次活动的获奖者，求[50，60）年龄段仅1人获奖的概率．25. （15分）已知函数f（x）=sin（2x+ ）+ ．（1）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图；（2）若x∈[﹣， ]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x 取何值时，函数g（x）取得最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共60分) 21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。
2012-2013高一(必修一、二)数学期末试卷1．下列推理中，错误的个数为 （ ）①ααα⊂⇒∈∈∈∈l B l B A l A ,,,； ②AB B B A A =⇒∈∈∈∈βαβαβα ,,,；③αα∉⇒∈⊄A l A l ,； ④βα∈∈C B A C B A ,,,,,且A 、B 、C 不共线α⇒与β重合。
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．设集合{}{}|lg(1)0,|2,xA x xB y y x R =+<==∈，则A B = （ ）A ．),0(+∞B （－1，0）C （0，1）D φ 3．过点P （1，2）的直线与两点A （2，3）、B （4，-5）的距离相等，则直线 的方程为（ ） A ．4x+y-6=0 B ．x+4y-6=0 C ．3x+2y=7或4x+y=6 D ．2x+3y=7或x+4y=64．若偶函数)(x f 在()0,+∞上是增函数，则()2a f =-，2b f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，32c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<5．下图是函数()f x 的图像，它与x 轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数()f x 在区间（ ） 上的零点的是（ ） A ．--[ 2.1,1]B ．[1.9,2.3]C ．[4.1,5]D ．[5,6.1]6．无论m 、n 取何实数，直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过一定点P ，则P 点坐标为（ ）A ．（-1，3）B ．（-21，23）C ．（-51，53） D ．（-7371，）7．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ） A.38π B. 328πC. π28D. 332π 8．如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ） A. 6+3 B. 24+3 C. 24+23 D. 329．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ） A.32 B. 67 C. 54D.10．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中， ①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°角； ④DM 与BN 垂直。
河南省南阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 一个体积为 12 的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱）的三视图如图所 示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（ ）A . 12 B.8C.D.2. （2 分） 直线 x﹣y+1=0 的倾斜角的大小为（ ）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°3. （2 分） 直线 l：2x﹣2y+1=0 的倾斜角为（ ）A . 30°B . 45°C . 60°第 1 页 共 12 页D . 90° 4. （2 分） 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 5. （2 分） 已知两圆的方程是 x2+y2=1 和 x2+y2﹣6x﹣8y+9=0，那么这两个圆的公切线的条数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 6. （2 分） (2016·新课标Ⅲ卷文) 在△ABC 中，B= ，BC 边上的高等于 BC，则 sinA=（ ） A. B. C. D.第 2 页 共 12 页7. （2 分） (2017·诸暨模拟) 已知三棱锥 A﹣BCD 的所有棱长都相等，若 AB 与平面 α 所成角等于 平面 ACD 与平面 α 所成角的正弦值的取值范围是（ ），则A.[，]B.[，1]C.[ ﹣ ， + ]D . [ ﹣ ，1] 8. （2 分） 直线 x+y+1=0 的倾斜角和在 y 轴上的截距分别为（ ）A . 135°，﹣1B . 135°，1C . 45°，﹣1D . 45°，19. （2 分） (2019 高二下·上海月考) 已知直线 、 ，平面 、 ，给出下列命题：①若，，且，则②若，，且，则③若，，且，则④若，，且，则其中正确的命题是（ ）A . ①③B . ②④C . ③④D.①第 3 页 共 12 页10. （2 分） 如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB=AA1=2，M、N 分别是 BB1 和 B1C1 的中点，则直线 AM 与 CN 所成角的余弦值等于（ ）A. B. C. D. 11. （2 分） 在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A1 到截面 AB1D1 的距离 是（ ） A. B. C. D. 12. （2 分） 如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,D 是 AB 上一点,且 AD=2DB,以 D 为圆心,DB 为半径的圆与 AC 相切, 则 sin A 等于（ ）第 4 页 共 12 页A. B. C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高二上·台州月考) 若动点 在直线上，动点 在直线上，记线段 的中点为，则点 的轨迹方程为________，的最小值为________.14. （1 分） 已知直线 y=kx+2k+1，则直线恒经过的定点________15. （1 分） (2019 高二上·四川期中) 两圆，则公共弦所在的直线的方程是________.（结果用一般式表示）相交于 ， 两点，16. （1 分） (2017 高一下·保定期中) P 为△ABC 所在平面外一点，平面 α∥平面 ABC，α 分别交线段 PA、PB、PC 于 A1、B1、C1 ， 若 PA1：A1A=2：3，则=________．三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） (2018 高一上·湘东月考) 已知圆 :，直线 ：．（1） 设点 的面积的最小值；是直线 上的一动点，过 点作圆 的两条切线，切点分别为，求四边形（2） 过 作直线 的垂线交圆 于 的两个不同点，且满足：点， 为 关于 轴的对称点，若，试证明直线的斜率为定值．是圆 上异于18. （10 分） (2018 高一上·珠海期末) 如图，是平面四边形的对角线，，，且.现在沿 所在的直线把折起来，使平面平面，如图.第 5 页 共 12 页（1） 求证：平面；（2） 求点 到平面的距离.19. （10 分） (2016 高二上·苏州期中) 已知圆 C 和 y 轴相切，圆心在直线 x﹣3y=0 上，且被直线 y=x 截得的弦长为，求圆 C 的方程．20. （10 分） (2018·枣庄模拟) 如图，四棱锥平面， 为 的中点，，中，底面 ，是平行四边形，且平面 ．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．21. （10 分） (2018·衡水模拟) 已知圆与直线（1） 若直线与圆 交于两点，求；（2） 设圆 与 轴的负半轴的交点为 ，过点 作两条斜率分别为第 6 页 共 12 页相切.的直线交圆 于两点，且，试证明直线 恒过一定点，并求出该定点的坐标.22. （15 分） (2019 高一上·哈尔滨月考) 已知（1） 求函数 （2） 若函数的定义域 的最小值为，求实数 的值第 7 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 8 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、18-1、 18-2、第 9 页 共 12 页19-1、第 10 页 共 12 页20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河南省南阳市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）(2019·汉中模拟) 若，则 ________．2. （1分）经过直线l1：x＋3y＋5＝0和l2：x－2y＋7＝0的交点及点A(2,1)的直线l的方程为________．3. （1分）等差数列{an}中，a1=13，a4=1，则公差d=________．4. （1分） (2016高一下·盐城期中) 求经过点A（﹣5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程________．5. （1分） (2016高二上·上海期中) 不等式≥0的解集为________（用区间表示）6. （2分）设两直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m与l2：2x+（5+m）y=8，若l1∥l2 ，则m=________ ，若l1⊥l2 ，则m=________ ．7. （1分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________8. （1分）(2016·天津模拟) 在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|BC|=________．9. （1分） (2016高二上·郑州期中) 若数列{an}的前n项和为Sn ，满足a1=1，Sn=an+1+n，则其通项公式为________．10. （1分）体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是________．11. （1分） (2016高一下·厦门期中) a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；上述命题中正确的是________（只填序号）．12. （2分） (2016高一上·金华期中) 如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连结BD，则抛物线表达式：________ BD的长为________．13. （1分） (2017高一上·徐汇期末) 若x＞0，则函数f（x）= +x的最小值为________．14. （1分） (2017高二上·西华期中) 已知等差数列{an}，{bn}前n项和分别为Sn和Tn ，若 = ，则 =________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2016高二上·江北期中) 已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣3）x+ay+a=0（1）若l1∥l2，求实数a的值；（2）若l1⊥l2，求实数a的值．16. （10分）解答题（1）若α，β为锐角，且cos（α+β）= ，cos（2α+β）= ，求cosα的值（2）求函数f（x）=lg（2cosx﹣1）+ 的定义域．17. （10分） (2017高三上·太原期末) 如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1 ， B1C1的中点，平面ABCD⊥平面A1B1BA，平面ABCD平面B1BCC1 ．（1）证明：BB1⊥平面ABCD；（2）已知六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为，cos∠BAD= ，设平面BMN与平面AB1D1相交所成二面角的大小为θ求cosθ．18. （5分） (2019高三上·鹤岗月考) 已知是正实数，且，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．19. （10分） (2016高三上·苏州期中) 已知函数f（x）=2sin（x+ ）•cosx．（1）若0≤x≤ ，求函数f（x）的值域；（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）= ，b=2，c=3，求cos （A﹣B）的值．20. （10分） (2016高一下·佛山期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ， a1=10，an+1=9Sn+10．（1）求证：{lgan}是等差数列；（2）设对所有的n∈N*都成立的最大正整数m 的值．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。
