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第三章第2节《竖直方向上的抛体运动》高一（ ）班 第（ ）小组 姓名 号数一．导读提纲：1、什么是抛体运动？抛体在受力上有何特点？2、如何对抛体运动进行运动的分解？3、理解并掌握上抛和下抛运动规律；二．自主检测：1、抛体运动：忽略空气阻力，把物体在空中抛出后，仅在 作用下物体的运动称为抛体运动；根据受力，所有的抛体运动都是加速度等于 的匀变速运动；根据抛出初速方向的不同，可分为竖直上抛、竖直下抛、平抛和斜抛；2、竖直下抛：把物体以一定的初速度0v 沿着竖直方向 抛出，仅在重力作用下物体所做的运动；竖直下抛运动的本质是初速度为0v ，加速度为重力加速度的 直线运动，其速度公式为t v = ，位移公式为s = .3、竖直下抛运动可以看成是竖直向下的 和____________运动的合运动．4、竖直上抛：把物体以一定的初速度0v 沿着竖直方向 抛出，仅在重力作用下物体所做的运动；5、竖直上抛运动可以看成是竖直向上的 和____________运动的合运动．6、竖直上抛运动的物体上升时间t =________，上升的最大高度h = ．三．问题探究：1、匀变速直线运动公式（1）速度公式：（2）位移公式：（3）速度位移公式：式中0v 、t v 、a 、s 均为矢量，其正负取决于该矢量的方向与规定的正方向是否相同； 通常取初速0v 的方向为正。
2、由竖直上抛运动的本质，请写出竖直上抛运动公式（式中各量仅表示大小）（1）速度公式：（2）位移公式：（3）速度位移公式：3、竖直上抛运动的研究（1）分段法：上升过程是初速度为________、加速度为______的匀减速直线运动，下落阶段是________________．（2）整体法：将全过程看作是初速度为v、加速度为______的匀变速直线运动．匀变速直线运动的公式直接用于全过程．题：把物体以020/v m s=竖直上抛，求（1）经多长时间经过抛出点上方15h m=的A点？（2）5s后物体与抛出点的距离多大？（抛出点高度足够高）4、对称性（1）上抛运动在上升过程为末速为零的匀减速直线运动，下落过程（自由落体）为初速为零的匀加速直线运动，而且在整个运动过程中加速度始终等于重力加速度；所以，上升阶段和下降阶段可视为逆过程，具有对称性；（2）物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回原抛出点所用时间________：t t==下上。
第2节竖直方向上的抛体运动学习目标核心提炼1.知道竖直下抛和竖直上抛的定义。
2.理解竖直下抛的运动规律和竖直上抛的运动规律。
3.会用全程法和分段法来分析竖直上抛运动。
2个概念——竖直下抛运动、竖直上抛运动2种研究方法——分段法、整体法一、竖直下抛运动阅读教材第51页“竖直下抛运动”部分，知道竖直下抛运动的概念，掌握竖直下抛运动的规律。
1.定义：将物体以某一初速度竖直抛出，在不考虑空气阻力的情况下，这样的运动称为竖直下抛运动。
2.性质：初速度，加速度a＝的匀加速直线运动。
3.规律(1)速度公式：v t＝。
(2)位移公式：s＝。
思维拓展从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？二、竖直上抛运动阅读教材第52～53页“竖直上抛运动”部分，知道竖直上抛运动的概念及运动规律。
1.定义：只在作用下，具有与重力方向相反的初速度的物体的运动。
2.性质：初速度向上，加速度a＝的匀变速直线运动。
3.研究方法分段法⎩⎨⎧⎭⎬⎫上升阶段：匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动具有对称性。
4.规律(1)速度公式⎩⎨⎧上升阶段：v t ＝v 0－gt下降阶段：v t ′＝gt ′(2)位移公式⎩⎪⎨⎪⎧上升阶段：h ＝v 0t －12gt2下降阶段：h ′＝12gt ′2(3)上升到最高点，所用时间：t ＝v 0g 。
(4) 上升的最大高度：h ＝v 202g 。
思考判断(1)竖直上抛运动是匀减速直线运动。
( )(2)竖直上抛运动的物体，在上升过程中物体的速度、加速度都在减小。
( ) (3)竖直下抛运动可分解为竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动。
( ) (4)竖直上抛运动和竖直下抛运动在相等时间内的速度变化量相等，但速度变化方向相反。
( )(5)从同一位置进行的竖直上抛运动和竖直下抛运动到达地面时的位移相同。
( )对竖直下抛运动的理解[要点归纳]1.做竖直下抛运动的条件 (1)具有竖直向下的初速度。
平抛运动教案一．教学目的要求：1．平抛特点：初速度方向为水平，只在竖直方向受重力作用，是匀变速运动，其加速度为g;轨迹是抛物线2．平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动互不影响3．会用平抛运动的规律解答有关问题二．重点难点：1．重点是平抛运动的规律：物体的位置、速度如何随时间变化，轨迹是如何形成的；2．平抛运动是怎样分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的？课型：新课（多媒体课件课）三．主要教学过程：（一）引入新课: 猴子的命运树上的一只猴子看到一个猎人正在用枪口对准它，它想落到地面上逃走。
但是就在它刚掉离树枝的瞬间，子弹恰好射出枪口，猴子能逃脱卮运吗（猴子在子弹的射程内，不计阻力）大家想知道猴子的命运，学完本节内容——平抛运动，就会明白了。
复习曲线运动：曲线运动就是运动的轨迹是弯曲的物体做曲线运动的条件是：物体所受合力跟速度的方向不在同一直线上问：假设我平端一把步枪，扣动扳机后，子弹就要射出。
那射出的子弹回做什么样的运动呢？我们首先可以知道，子弹在刚刚射出的时，会具有一个水平的初速度；如果这子弹在整个运动过程中不受阻碍，必然将落到地上，也就是说这个子弹的初始状态和末了状态我们都已经知道。
那这个子弹在中间过程的运动轨迹会是怎样的呢？我们可以来分析一下：子弹刚出枪口时有一个水平向右的速度，这时它只有受到一个竖直向下的重力的作用，力的方向跟运动方向不在同一直线上，因此，根据我们学过的知识，物体所受合力跟运动方向不在一条直线上，那这个物体就会做曲线运动。
能举出相似的例子吗？（）入题：这类曲线运动有点特殊：子弹刚射出时具有一个水平的初速度，子弹运动过程中只受重力作用，我们就把这种初速度水平，运动过程中只受重力作用的运动称之为平抛运动。
（二）教学过程设计：1．平抛物体的运动平抛运动是一个曲线运动，它的速度的方向在变，大小也在变，这样的运动我们该如何研究？——方法：运动的合成和分解（按子弹的运动效果）（提示可以通过我们第二节学过的运动的合成和分解，我们就把这个平抛运动的速度分解到水平方向和竖直方向，我们分别来看这个平抛运动在水平方向和竖直方向各作什么样的运动）。
一、选择题1．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( ) A ．飞行中的轰炸机抛下的炸弹的运动是竖直下抛运动 B ．玩具枪竖直向下射出的子弹的运动是竖直下抛运动 C ．竖直下抛运动是一种特殊的非匀变速直线运动D ．某同学站在窗前将衣服竖直向下抛给伙伴，他认为衣服的运动是竖直下抛运动解析：轰炸机抛下的炸弹具有水平初速度，不是竖直下抛运动，故A 错．玩具枪射出的子弹具有竖直向下的初速度且其所受空气阻力可以忽略，其运动可以看做竖直下抛运动，故B 正确；竖直下抛运动仅受重力作用，其加速度为重力加速度g ，故C 错；衣服向下运动时所受空气阻力太大，与其重力相比不可忽略，其运动不是竖直下抛运动，故D 错． 答案：B2．某同学在一古井口以1 m /s 的速度竖直向下扔一石块，2 s 后听到石块击水的声音，取g ＝10 m/s 2，可估算出古井的深度约为( ) A ．20 m B ．22 m C ．2 mD ．7 m解析：石块做竖直下抛运动，s ＝v 0t ＋12gt 2＝(1×2＋12×10×22) m ＝22 m ，由此可知井深为22 m ，选项B 正确． 答案：B3．物体做竖直上抛运动后又落回地面，则下列说法正确的是( )A ．上抛过程中，加速度方向向上，速度方向向上，相对于抛出点的位移方向向上B ．下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下，相对于抛出点的位移方向向下C．在最高点，加速度大小为零，速度大小为零D．到达最高点后，加速度方向不变，速度方向改变解析：由竖直上抛运动的性质知，整个过程中，a＝g，方向竖直向下；在回到抛出点之前相对于抛出点的位移方向始终向上；到达最高点后速度方向变为向下，故D项正确．答案：D4．做自由落体运动、竖直下抛运动和竖直上抛运动的物体，在相等的时间内速度的变化()A．大小相等，方向相同B．大小相等，方向不同C．大小不等，方向相同D．大小不等，方向不同解析：由于三种运动的加速度相同且均为g，则在相等时间Δt内，物体的速度变化量为Δv＝gΔt，故Δv大小相等，方向均向下，A正确．答案：A5．一物体做竖直上抛运动，不计阻力，从抛出时刻算起，上升过程中，设上升到最大高度一半时所用的时间为t1，速度减为初速度的一半所用的时间为t2，则() A．t1>t2B．t1<t2C．t1＝t2D．无法比较解析：速度与时间成正比例关系，所以t2即为上升过程中所用时间的一半．上升到最大高度的前一半时的平均速度比上升到最大高度的后一半时的平均速度大，所以上升到最大高度的前一半所用时间比上升全过程所用时间的一半要短，故t1<t2.答案：B6．一个竖直上抛的物体，在上升全过程中的平均速度大小为10 m/s，则它离开抛出点能上升的时间为(g＝10 m/s2)()A．1 s B．2 sC．0.5 s D．4 s解析：设物体初速度为v 0，根据平均速度公式v ＝v 02解得v 0＝20 m/s ，所以物体上升时间t ＝v 0g ＝2 s ，B 正确． 答案：B7．一物体以初速度20 m /s 竖直上抛，当速度大小变为10 m/s 时所经历的时间可能为( ) A ．1 s B ．2 s C ．3 sD ．1 s 或3 s解析：以初速度的方向为正方向，v 0＝20 m /s ，v t ＝±10 m/s ，由v t ＝v 0－gt ，得t ＝v 0－v t g 解得t 1＝1 s ，t 2＝3 s ，D 正确．答案：D8．如图为某一物体做竖直上抛运动的v －t 图象，试根据图象判断物体在3 s 内的位移大小和路程为( ) A ．10 m 15 m B ．10 m25 mC ．15 m 20 mD ．15 m 25 m 解析：由图象可得，物体上升高度为：h 上＝12×2×20 m ＝20 m ，物体下落高度为：h 下＝12×1×10 m ＝5 m ．因此3 s 末物体的位移为：h ＝h 上－h 下＝15 m ．物体的路程为：s ＝h 上＋h 下＝25 m ．选项D 正确． 答案：D9．(选做题)为了求出塔的高度，如果将一石子从塔顶以速度v 0竖直下抛，那么除了要知道重力加速度和初速度v 0外，还应知道的物理量是( ) ①石子落地时的速度 ②最初一秒内石子的位移 ③最后一秒内石子的位移 ④最后一秒内石子速度的增量A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④解析：由v 2t ＝v 20＋2gs ，可知：若v t 可知，则可求h ，故①项正确．若已知石子最后一秒内的位移，则可求出石子下落的总时间t ，据12gt 2＋v 0t －[v 0(t －1)＋12g (t －1)2]＝Δs .若t 求出后，则据s ＝v 0t ＋12gt 2，即可求出塔高，而据②、④两项不可能求出塔高，故③项正确，②④两项均错． 答案：A 二、非选择题10．一人站在楼顶竖直向下扔物块．已知物块离开手的速度是2 2 m /s ，楼高20.0 m ．假设物块出手的位置靠近楼顶，不计空气阻力，物块到达地面的速度大小是多少？(取g ＝9.8 m/s 2)解析：物块离开手以后，只受到重力作用．重力方向与物块运动方向相同，都是竖直向下，物块将做竖直向下的匀加速运动．初速度v 0＝2 2 m /s ，加速度g ＝9.8 m/s 2，位移s ＝20.0 m ．根据位移公式s ＝v 0t ＋12gt 2，可以求得落地时间t ；再根据速度公式v t ＝v 0＋gt ，可以求得物块到达地面的速度v t .也可以根据2gs ＝v 2t －v 20直接求得v t . v t ＝2gs ＋v 20＝2×9.8×20.0＋(22)2 m/s＝20 m/s. 答案：20 m/s11．一个热气球停在空中某一高度处，某时刻甲物体从热气球下的吊篮中自由落下，经t 0＝3 s 后，吊篮中的人以初速度v 0＝40 m /s 竖直向下抛出乙物体，试求(g ＝10 m/s 2)：(1)乙物体经过多长时间与甲物体相遇？(2)如果乙物体抛出后5 s 落到地面上，则吊篮离地面多高？解析：(1)设乙物体抛出后经时间t 与甲物体相遇，这时甲物体与吊篮的距离为：s 1＝12g (t ＋t 0)2乙物体与吊篮的距离为：s 2＝v 0t ＋12gt 2 甲与乙相遇，则s 1＝s 2 代入相关数据解之得：t ＝4.5 s (2)吊篮离地面高度为：H ＝v 0t ′＋12gt ′2＝40×5 m ＋12×10×52 m ＝325 m. 答案：(1)4.5 s (2)325 m12．(选做题)一宇宙空间探测器从某星球的表面竖直升空，假设探测器的质量和发动机的推力均恒定不变，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然熄火关闭，如图表示其速度随时间变化的规律． (1)升高后9 s 、25 s 、45 s ，即在图线上A 、B 、C 三点探测器的运动情况如何？(2)求探测器在该星球表面达到的最大高度；(3)计算该星球表面的重力加速度．(假设星球表面没有空气)解析：(1)9 s 时发动机熄火，宇宙探测器开始做竖直上抛运动，25 s 时探测器达到最高点，45 s 时探测器落回到星球表面．(2)在OA 段探测器做匀加速直线运动，9 s 末开始做竖直上抛运动，能上升的最大高度可以通过图象中图线包围的面积来计算，h ＝12×64×25 m ＝800 m. (3)在AB 段中探测器竖直上抛运动至最高点，由公式v B ＝v A －gt 得g ＝v A －v Bt ＝64－025－9m /s 2＝4 m/s 2.答案：(1)探测器在A点开始做竖直上抛运动，B点到达最高点，C点落回星球表面．(2)800 m(3)4 m/s2。
竖直方向上的抛体运动
1．做竖直上抛的物体在上升和下落过程中通过同一位置时，不相同的物理量是( ) A ．速度 B ．速率 C ．加速度
D ．位移
解析：做竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中通过同一位置时，位移大小、方向均相同，速度大小相等、方向相反，加速度均为g ，故本题应选A 。
答案：A
2．做自由落体运动、竖直下抛运动和竖直上抛运动的物体，在相等的时间内速度的变化( )
A ．大小相等，方向相同
B ．大小相等，方向不同
C ．大小不等，方向相同
D ．大小不等，方向不同
解析：做自由落体运动、竖直下抛运动、竖直上抛运动的物体的加速度都是重力加速度，由加速度定义式a ＝Δv
Δt
可得，相等时间内速度变化量Δv 大小、方向都相同，所以A 正确。
答案：A
3．一杂技演员用一只手抛球、接球。
他每隔 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出。
已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球。
将球的运动近似看做是竖直上抛运动，则球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，g 取10 m/s 2
)( )
A ．1.6 m
B ．2.4 m
C ．3.2 m
D ．4.0 m
解析：由题意可知，当第四个小球刚被抛出时，由竖直上抛运动的对称性，可确定四个小球的空间位置如图所示，且第2个小球在最高点。
由此可知，小球从抛出到最高点的时间t ＝ s ，所以最大高度h ＝12gt 2＝12
×10×0.82
m ＝3.2 m 。
答案：C
4．某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球(可看成质点)，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度。
不计空气阻力，取向上为正方向，在选项图1所示的v －t 图像中，最能反映小铁球运动过程的图线是( )
图1
解析：小铁球上升到最高点后速度要反向，故排除B ；小铁球进入水中后要受到水的阻力，虽然仍加速运动但加速度要减小，故排除A 、D ；小铁球进入淤泥后做减速运动直到静
止。
故选C 。
答案：C
5.磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫。
当它腹朝天、背朝地躺在地面时，将头用力向后仰，拱起体背，在身下形成一个三角形空区，然后猛然收缩体内背纵肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞击地面，地面反作用力便将其弹向空中(设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等)。
弹射录像显示，磕头虫拱背后重心向下加速(视为匀加速)的距离约为0.8 mm ，弹射最大高度约为24 cm 。
则它重心向下的加速度是重力加速度的( )
A ．3 000倍
B ．300倍 图2
解析：磕头虫背部撞击地面的速度为v t ，则有：v t 2
＝2as 1＝2gs 2，所以有a g ＝s 2
s 1
＝错误!＝300。
答案：B
6．从某高处释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将( )
A ．保持不变
B ．不断增大
C ．不断减小
D ．有时增大，有时减小
解析：设第1粒石子运动的时间为t s ，则第2粒石子运动的时间为(t －1) s ，则经过时间t s ，两粒石子间的距离为Δh ＝12gt 2－12g (t －1)2
＝gt －12g ，可见，两粒石子间的距离
随t 的增大而增大，故B 正确。
答案：B
7.如图3所示，将小球a 从地面以初速度v 0竖直上拋的同时，将另一相同质量的小球b 从距地面h 处由静止释放，两球恰在h
2处相遇(不计空气阻力)。
则( )
A ．两球同时落地
B ．相遇时两球速度大小相等
图3
C ．从开始运动到相遇，球a 动能的减少量等于球b 动能的增加量
D ．相遇后的任意时刻，重力对球a 做功功率和对球b 做功功率相等 解析：两球在相同时间内走过相同距离，
则：12gt 2＝v 0t －12
gt 2，得v 0t ＝gt 2
，v 0＝gt 。
所以，b 在相遇时速度大小为v 0，a 相遇时
速度为0，B 错；b 再加速下落h
2的时间为(2－1)t ＜t ，A 错；相遇后两球速度不相等，故
重力的功率不同，D 错；从开始运动到相遇经历的路程相等，重力做功大小相等，C 对。
答案：C
8．某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2,
5 s 内物体的( ) A ．路程为65 m
B ．位移大小为65 m ，方向向上
C ．速度改变量的大小为10 m/s
D ．平均速度大小为13 m/s ，方向向上 解析：取物体的初速度方向为正方向 则初速度v 0＝30 m/s 加速度a ＝－g ＝－10 m/s 2
物体的上升时间t 1＝0－v 0－g ＝－30－10 s ＝3 s
上升高度h 1＝0－v 02
－2g ＝－30
2－2×10 m ＝45 m
如图所示，物体的下落时间
t 2＝5－t 1＝5 s －3 s ＝2 s
下落高度
h 2＝12at 22＝12
×(－10)×22 m ＝－20 m
末速度v t ＝at 2＝－10×2 m/s＝－20 m/s 故5 s 内的路程
l ＝|h 1|＋|h 2|＝65 m ，A 正确；
位移h ＝h 1＋h 2＝25 m ，方向向上，B 错误；
速度改变量Δv ＝v t －v 0＝－20 m/s －30 m/s ＝－50 m/s ，方向向下，C 错误； 平均速度v ＝h t
＝5 m/s ，方向向上，D 错误。
答案：A
9．同一高度处有A 、B 两个球，A 球自由下落5 m 后，B 球以12 m/s 的速度竖直投下。
(取g ＝10 m/s 2
)问：
(1)B 球开始运动后经过多长时间追上A 球？
(2)从B 球投下时算起到B 球追上A 球时，A 、B 两球下落的高度各为多少？
解析：(1)设B 球经时间t 追上A 球，A 球先运动的时间为t ′，由h ＝12gt ′2
，得t ′
＝
2h
g
＝1 s ，所以，A 球运动时间为(t ＋1)，当B 球追上A 球时有
12g (t ＋1)2＝v B t ＋gt
2
2
，解得t ＝ s 。
(2)从B 球投下起到追上A 球时，B 球下落的高度为h B ＝v B t ＋12gt 2
＝61.25 m ；则A 球下
落的高度为h A ＝h B －5 m ＝56.25 m 。
答案：(1) s (2)56.25 m 61.25 m
10．某人站在高楼上距地面高度为20 m 的平台边缘，以20 m/s 的初速度竖直向上抛出一石子，求抛出后石子经
过距抛出点15 m 处所需的时间。
(不计空气阻力，g 取10 m/s 2
)
解析：取竖直向上为正方向。
考虑到位移是矢量，对应15 m 的距离有正、负两个位移，一个在抛出点上方，另一个在抛出点下方，根据竖直上抛运动的位移公式s ＝v 0t －12
gt 2
，将
s ＝15 m 和s ＝－15 m 分别代入上式得
15＝20t －12×10t
2
① －15＝20t －12
×10t
2
②
由①式解得t 1＝1 s ，t 2＝3 s ，这是上升阶段和下降阶段经过抛出点上方15 m 处所对应的两个时间。
由②式解得t 3＝(2＋7) s ，t 4＝(2－7) s ，显然t 3是下降过程中石子经过抛出点下方15 m 处对应的时间，t 4＝(2－7) s<0，不符合题意，应舍去。
所以，本题的正确答案应有三个值。
答案：1 s 、3 s 或(2＋7) s。
