粤教版必修二1.3竖直方向的抛体运动WORD教案05

高中物理 1.3《竖直方向的抛体运动》教案3 粤教版必修2教学目标：1、 联系运动的合成与分解来研究简单抛体运动。

2、 学会利用矢量的方向定义，整体处理抛体问题。

3、 认识竖直上抛过程中的对称性。

教学重难点：1、 竖直下抛与自由落体运动在公式使用时的区分；2、 竖直上抛运动的分步处理和整体处理时矢量方向的选取；3、 如何利用竖直上抛过程的对称性来简化所处理问题。

教学过程： 课题引入：杂技演员表演抛球，他们可以同时扔三个以上小球而不使任何一个落地（PPT 显示示意图）我们现在假设他每隔0.4秒抛出一个球，接到球便立即把球抛出，已知除抛接的时刻外，空中有四个小球，把小球在空中的运动看成是直线运动的话，杂技演员应该把球抛多高？如果五个球呢？又应该要抛多高？带着这两个问题，我们先来看两个定义： 一：竖直下抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向下下抛出，仅在重力作用下的运动叫竖直下抛运动。

（补充自由落体运动的定义：物体仅在重力的作用下，从静止开始下落的运动） （用粉笔演示竖直下抛和自由落体运动） 2．学生回答并完成下表不同点相同点初速度运动规律 运动方向： 受力特点： 运动性质：自由落体运动 V0=0 Vt= S= 竖直下抛运动V0(不等于0)Vt= S=比较其异同后得出：竖直下抛运动是匀速直线运动和自由落体运动的合成 3．运动规律： V t =v 0+gtS=v 0t ＋1/2gt 2V t 2－v 02=2aS4.例一：将一小球从距地面30m 高处以5m/s 的初速度竖直下抛，取，求（1）小球到达地面时的速度； （2）小球下落所用的时间。

解：v=2ghv02+ =30*10*252+＝25m/st=(v t-v o)/g=(25-5)/10=2s二：竖直上抛运动1.定义：把物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动。

条件：（1）初速度竖直向上；（2）只受重力作用。

2019-2020年高中物理 1.3《竖直方向的抛体运动》教案粤教版必修2一、设计思路：《竖直方向的抛体运动》这节课属于理论性的内容，重点是竖直上抛运动的规律及其应用，因此本节课就是围绕这一重点内容来展开的。

在前面同学们已学过自由落体运动及匀变速直线运动的规律，而本节课只不过是匀变速直线运动的一个特例，在教学中先引导学生认真分析竖直抛体时物体的受力情况，运动特点及初末状态等，然后再引导学生自己写出竖直下抛和竖直上抛的规律即公式。

此外，还要引导学生运用上一节课学过的知识对这两种运动进行比较分析，从而进一步巩固学过的知识。

在进行竖直上抛运动教学中，用整体法分析并解决物理问题对学生是一个难点，因此在教学中一定要让学生分析物体的运动过程并画出草图，确定正方向，然后再把各物理量（含方向）代入合适的公式求解，并明确结果正负含义。

整个教学过程要以学生活动为主，教师在教学中主要充当组织者，引导者的角色。

二、课标要求、教材分析和教学对象的分析（一）课标要求：1、掌握竖直抛体运动的规律2、能够运用学过物理规律解决生活中一些简单问题（二）教材分析：这节课是在学完匀变速直线运动规律及运动的合成和分解后所学的一节算是巩固性的内容，因此难度不大，而且在内容安排上是先易后难，由简到繁，能让学生循序渐进掌握知识，两个例题两种处理方法，能进一步培养学生整体认识物理规律、灵活解决物理问题的能力。

三、教学目标（一）知识与技能（1）知道竖直方向上的抛体运动是具有竖直方向的初速度，并且在受重力作用时所做的匀变速直线运动，其加速度为g（2）理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律。

（3）会将竖直方向上的抛体运动分解为匀减（加）速运动和自由落体运动两个过程，并会求解有关的实际问题。

（二）过程与方法（1）经过交流与讨论，知道竖直方向上抛体运动的特点和规律。

（2）通过对竖直上抛运动的分析，掌握对具体问题进行分步处理和整体处理的方法。

（3）通过具体例题的分析、比较，得到竖直上抛运动的特点，学习比较、归纳等思维方法。

2021年高中物理 1.3《竖直方向的抛体运动》教案10 粤教版必修2一、说教材1、教材的地位和作用《竖直方向上的抛体运动》是鲁科版高中物理必修二第3章第2节的内容。

本节书是在学生学习了匀变速直线运动、自由落体运动和运动的合成与分解的基础上，探索和研究竖直方向上的抛体运动。

这不仅有利于学生对匀变速直线运动、自由落体运动和运动的合成与分解的综合和深化理解，而且也为后面学习平抛运动和斜抛运动作铺垫。

起到承上启下的作用。

根据学生的认知基础,心理特征及本节课教学大纲的要求,拟定下列教学目标、教学重点和难点。

2、教学目标（1）知识与技能①知道什么是竖直下抛和竖直上抛。

②理解和掌握竖直方向上的抛体运动的特点和规律；并能应用求解有关的实际问题。

③能运用运动的合成与分解的方法分析竖直方向上的抛体运动。

（2）过程与方法①通过观察物体在竖直方向上的抛体运动概括其运动的特征，培养学生的观察、概括能力。

②竖直方向上的抛体运动与自由落体运动的研究都是略去空气阻力抽象出的理想化模型，这是物理学研究的重要方法。

（3）情感、态度与价值观①领略竖直方向上抛体运动的对称与和谐，感受自然现象的美妙，激发学习物理学的兴趣。

②在教师引导下探究得出物理结论，激发学生的创新灵感并从中体会成功的喜悦。

3、教学重点和难点重点：理解和掌握竖直方向上的抛体运动的基本规律。

难点：（1）利用运动的合成与分解的方法分析竖直方向上的抛体运动。

（2）用整体法处理竖直上抛运动。

二、说教法：依据学生的心理年龄特征和本节课教学内容的特点，特制定以下教学方法：情境激学法（创设情境，以问题的讨论为主线来组织教学，引发学习兴趣，调动学生的内在学习动力，促使学生主动学习）；启发式教学法（通过创设问题串的方式启发学生思考）；比较法（启发学生认识获得新知）；三、说学法：学生已经学完匀变速直线运动、自由落体运动和运动的合成与分解，对物体运动的研究有了一定的基础。

通过本节课的学习，帮助学生在一个新的、实际的应用场景中，深入理解知识，同时把运动的理论知识与实际相联系。

§1.3 竖直方向的抛体运动【学习目标】1、知识与技能（1）知道竖直方向上的抛体运动是具有竖直方向的初速度，并且在只受重力作用时所做的匀变速直线运动，其加速度为g。

（2）理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律。

（3）会将竖直方向上的抛体运动分解为匀减（加）速运动和自由落体运动两个过程，并会求解有关的实际问题。

2、过程与方法（1）经过交流与讨论，知道竖直方向上的抛体运动是重力作用下的匀变速直线运动。

（2）通过对竖直上抛运动的分析，掌握对具体问题进行分步处理和整体处理的方法。

（3）通过具体例题的分析、比较，得到竖直上抛运动的特点，学习比较、归纳等思维方法。

3、情感态度与价值观（1）将竖直下抛和竖直上抛运动进行比较，使学生的比较思维得到训练，激发学生的创新灵感。

（2）通过竖直上抛运动的分析，使学生了解到竖直上抛运动的特点，从而感受到物理学中的对称美。

（3）通过对具体实例的分析，让学生感受到抛体运动知识在日常生活中有广泛的应用，鼓励学生形成学以致用的习惯。

（4）通过对具体问题画草图的训练，使学生形成良好的学习习惯。

【学习重点】1、掌握竖直上抛运动的特征和规律，在熟练运用匀变速直线运动的分析运算的基础上，掌握竖直上抛运动中物体运动时间、位移和速度等物理量的变化及运算。

2．在竖直上抛运动的运算过程中，可将上升和下落两个过程看成一个统一的匀变速直线运动，学生不易接受。

同时，设定正方向，严格运用物理量正负号法则在运算中至关重要，是个难点。

【知识要点】竖直下抛运动（vertically downword projectile motion）一、定义把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动.二、条件1.初速度竖直向下.2.只受重力作用.三、运动性质：初速度不为零的匀加速直线运动.由于竖直下抛运动的物体只受重力作用，根据牛顿第二定律可知加速度a =g ，竖直向下，初速度竖直向下，故物体的运动为匀加速直线运动.四、规律1.速度公式：v =v 0+gt2.位移公式：s =v 0t +21gt 2 从公式可以看出竖直下抛运动可看作匀速直线运动和自由落体运动两个分运动. 竖直上抛运动（vertically upward projectile motion ） 一、定义把物体以一定的初速度v 0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动. 二、条件 1.初速度竖直向上. 2.只受重力作用. 三、竖直上抛运动的性质初速度v 0≠0、加速度a =－g 的匀变速直线运动（通常规定初速度v 0的方向为正方向） 四、竖直上抛运动的基本规律 1.速度公式：v t =v 0－gt 2.位移公式：h =v 0t －21gt 23.速度位移关系：v t 2－v 02=－2gh 五、竖直上抛运动的基本特点 1.上升到最高点的时间t =v 0/g已知最高点v t =0，由v t =v 0－gt 知：0=v 0－gt ，所以，达最高点时间t =gv 0. 2.上升到最高点所用时间与回落到抛出点所用时间相等.落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等，方向相反，上升过程与下落过程具有对称性，注意利用其运动的对称性解决问题有时很方便，对对称性的理解如图1－3－1所示，小球自A 点以初速度v 0竖直上抛，途经B 点到达最高点C ，自C 点下落途经B ′点（B 与B ′在同一位置），最后回到抛出点A ′（A 与A ′在同一位置），则v B 与v B ′大小相等、方向相反，B 到C 与C 到B ′的时间关系为t BC =C B t ，A B C'''B 'v v图1－3－13.上升的最大高度：s =gv22因为最高点v t =0，由v t 2－v 02=－2gs得s =gv 220.六、竖直上抛运动的处理方法1.分段法：上升过程是a =－g 、v t =0的匀变速直线运动，下落阶段是自由落体运动.2.整体法：将全过程看作是初速度为v 0、加速度是－g 的匀变速直线运动.上述三个基本规律直接用于全过程.【疑难解析】A 物体随B 物体上升过程中突然脱离B 物体落下来，这个脱离B 物体后A 物体的运动极容易认学生误认为是自由落体运动。

高中物理 1.3 竖直方向的抛体运动学案粤教版必修21．把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫____________运动．竖直下抛运动是初速度为v0，加速度为______的匀加速直线运动，其速度公式为v＝________，位移公式为s＝________.2．竖直下抛运动可以看成是竖直向下的匀速直线运动和____________运动的合运动．3．把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫____________运动．竖直上抛运动是初速度为v0，加速度为______的匀减速直线运动，其速度公式为v＝________，位移公式为s＝________.4．竖直上抛运动可以看成是竖直向上的____________运动和自由落体运动的合运动．5．竖直上抛运动的物体所到达的最大高度为________，上升到最大高度所用时间为________．6．竖直上抛运动的处理方法①分段法：上升过程是初速度为________、加速度为______的匀减速直线运动，下落阶段是________________．②整体法：将全过程看作是初速度为v0、加速度为______的匀变速直线运动．匀变速直线运动的公式直接用于全过程．【概念规律练】知识点一竖直下抛运动1．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )A．下落过程是加速运动，加速度越来越大B．下落过程是匀速直线运动C．在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程中的加速度大于重力加速度D．下落过程中物体的运动是匀变速直线运动2．某同学站在15.0 m高的桥上竖直向下扔一石块，石块离开桥面时的速度大小是3.0 m/s，不计空气阻力，石块到达水面时的速度大小是多少？(取g＝10.0 m/s2)知识点二竖直上抛运动3．关于竖直上抛运动，下列说法正确的是( )A．上升过程是减速运动，加速度越来越小，下降过程是加速运动，加速度越来越大B．上升时的加速度小于下降时的加速度C．在最高点速度为零，加速度为零D．无论在上升过程、下降过程、最高点，物体的加速度都是g4．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a的时间间隔为T a，两次经过一个较高点b的时间间隔为T b，则a、b之间的距离为( )A.18g(T2a－T2b) B.14g(T2a－T2b)C.12g(T2a－T2b) D.12g(T2a－T2b)【方法技巧练】用分段法和全过程法分析竖直上抛运动5．一物体做竖直上抛运动，它经过抛出点上方0.4 m 处时，速度是3 m/s ，它经过抛出点下方0.4 m 处时，速度应为多少？(g 取10 m/s 2)6．在离地面15 m 的高处，以10 m/s 的初速度竖直上抛一小球，求小球落地时的速度和小球从抛出到落地所用的时间．(忽略空气阻力的影响，取重力加速度g ＝10 m/s 2)参考答案课前预习练1．竖直下抛 g v 0＋gt v 0t ＋12gt 22．自由落体3．竖直上抛 g v 0－gt v 0t －12gt 24．匀速直线5.v 202g v 0g6．①v 0 g 自由落体运动 ②g 课堂探究练 1．D2．17.6 m /s解析 石块离开手后只受到重力作用．重力方向与石块运动方向相同，都竖直向下，石块将做竖直向下的匀加速直线运动．初速度v 0＝3.0 m /s ，加速度g ＝10.0 m /s 2，位移s ＝15.0 m ，根据位移公式s ＝v 0t ＋12gt 2，可以求得落地时间t ；再根据速度公式v t ＝v 0＋gt ，可求得石块到达水面时的速度大小v t .也可根据2gs ＝v 2t －v 20求v t .v t ＝2gs ＋v 20＝2×10×15.0＋ 3.02m /s ＝17.6 m /s . 3．D [在竖直上抛运动中，无论是上升还是下落过程，物体始终只受一个力(重力)作用，由牛顿第二定律可知，物体的重力加速度g 在整个过程中是恒定的，故A 、B 、C 选项错，D选项正确．]4．A [由上抛运动时间的对称性可知，物体从a 点到最高点的时间为T a2，物体从b 点到最高点的时间为T b 2，故a 、b 之间的距离为Δs ＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T a 22－12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T b 22＝18g(T 2a －T 2b )．]5．5 m /s ，方向竖直向下 解析 解法一 (分段法)上升过程：设到达抛出点上方0.4 m 处时还能上升的高度为s 1，则s 1＝v 22g ＝322×10m ＝0.45 m .下降过程：从最高点处下落到抛出点下方0.4 m 处时，下落高度s 2＝0.45 m ＋2×0.4 m＝1.25 m ，由v 2t ＝2gs 2得v t ＝2×10×1.25 m /s ＝5 m /s ，方向竖直向下．解法二 (全程法)设以向上的方向为正方向，抛出点上方0.4 m 处的速度为v 0，抛出点下方0.4 m 处的速度为v t ，物体在该过程中发生的位移s ＝－0.4 m －0.4 m ＝－0.8 m ，运动中a ＝－g.由v 2t －v 20＝2as 得v 2t ＝v 20＋2as 即v t ＝±5 m /s ，由于下落，故v t ＝－5 m /s ，大小为5 m /s ，方向竖直向下．6．20 m /s 3 s解析 解法一 (分段法)：取竖直向上的初速度方向为正方向．小球从竖直抛出到落地经历两个过程：上升过程和下落过程．上升过程的时间t 1＝0－v 0－g ＝－10－10 s ＝1 s ，上升的高度s 1＝0－v 20－2g ＝－102－20 m ＝5 m ；下落的总高度s 2＝15 m ＋5 m ＝20 m ，自由下落的时间t 2＝2s 2g＝2×2010s ＝2 s 小球落回到地面经历的总时间t ＝t 1＋t 2＝1 s ＋2 s ＝3 s 小球落回到地面时的速度v ＝2gs 2＝2×10×20 m /s ＝20 m /s .解法二 (全程法)：将小球竖直上抛运动的整个过程作为一个整体，取初速度的方向即竖直向上的方向作为正方向，加速度为重力加速度，方向竖直向下，所以a ＝－g.已知v 0＝10 m /s ，s ＝－15 m .小球落地时的速度v t ＝±v 20＋2as＝±102＋2×－10×－15 m /s ＝±20 m /s 由于小球落地时的速度方向竖直向下，所以取 v t ＝－20 m /s小球从抛出到落地所用时间 t ＝v t －v 0a ＝－20－10－10s ＝3 s .方法总结 处理竖直上抛运动，有两种方法．第一种是分段分析法：将上抛运动分为上升和下落两个过程考虑．第二种是全过程分析法：将整个运动看成是有往返的匀减速直线运动来处理．两种方法应用时都要注意速度和位移的正负．。

竖直方向的抛体运动-粤教版必修二教案一、教学目标1.掌握竖直抛体运动的基本概念和特点；2.掌握竖直抛体运动的基本公式，能够正确运用公式解决相关实际问题；3.通过实验，了解竖直抛体运动的物理特性；4.培养学生实验探究的能力，提高学生对物理的兴趣和学习积极性。

二、教学内容本节课程将涉及以下内容：1.竖直抛体运动的基本概念；2.竖直抛体运动的基本公式；3.竖直抛体运动的实验探究。

三、教学过程1. 竖直抛体运动的基本概念竖直抛体运动是指物体在竖直方向上的运动，并且只受到重力的影响。

在竖直方向上，物体受到向下的重力加速度，加速度大小为9.8m/s^2。

而在水平方向上，物体没有受到任何力的影响，它以匀速直线运动。

因此，竖直抛体运动是一个二维运动。

2. 竖直抛体运动的基本公式根据竖直抛体运动的基本概念，可以推导出竖直抛体运动的公式。

下面是竖直抛体运动的公式：2.1 初速度、末速度和时间的关系当竖直抛体运动的起始速度为v0时，末速度为v，下落的时间为t时，有以下公式：v=v0+gt其中，g为重力加速度，大小为9.8m/s^2。

2.2 位移和时间的关系当竖直抛体运动的起始速度为v0时，末速度为v，下落的时间为t时，物体的竖直位移为h，有以下公式：$$h=v_{0}t+\\frac{1}{2}gt^{2}$$此处，$\\frac{1}{2}gt^{2}$表示重力作用下竖直方向上的位移。

2.3 位移和速度的关系当竖直抛体运动的起始速度为v0时，末速度为v，下落的时间为t时，物体的竖直位移为h，有以下公式：v2=v02+2gℎ其中，g为重力加速度，大小为9.8m/s^2。

3. 竖直抛体运动的实验探究实验装置：一根1米长的竹签、一张白纸、一支黑色水笔、一个停表。

实验步骤：1.将竹签放在桌子的边沿，使竹签的一端悬空在桌子外侧；2.将白纸放在桌子下方，以便观察竹签的运动轨迹；3.在白纸上标出0.1秒的时间刻度，以便进行时间测量；4.在竹签下落的过程中，使用停表进行时间测量，测量下落的时间；5.根据下落的时间和竹签在垂直方向上的位移，计算出竹签的下落加速度，并与理论值进行比较。

2019-2020年高中物理 1.3《竖直方向的抛体运动》教案4 粤教版必修2三维目标一、知识与技能1.知道什么是竖直下抛运动，能从运动的合成角度，知道竖直下抛运动可以看成在同一直线上哪两个分运动的合运动;2.知道什么是竖直上抛运动，能从运动的合成角度，知道竖直上抛运动可以看成在同一直线上哪两个分运动的合运动;3.理解处理上抛运动的两种思路和方法.二、过程与方法通过对物体做竖直上抛和竖直下抛运动的研究，提高学生用合成思想分析运动的能力.三、情感态度与价值观使学生会在日常生活中善于总结和发现问题.教学过程导入新课乘坐气球或飞艇在空中遨游是一件非常愉快的事，尽管实际上很少有机会享受这一乐趣，不过，同学们仍然可以想象你乘坐在一只正在沿着竖直方向上升或下降的气球上的情景.但是现在希望你稍稍“收一下心”，让我们来思考如下的一个物理问题：此时如果从气球上落下一个物体，那么，该物体将做怎样的运动呢？你能否描述一下这个物体的运动过程？关于这个问题就是我们今天要研究的课题——竖直方向的抛体运动.推进新课【教师精讲】竖直下抛运动——物体以一定初速度沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动.竖直下抛物体的运动可看成是由速度为v 0的匀速直线运动和自由落体运动的合运动.不过，现在重力加速度g的方向与v 0的方向相同，所以它是一种初速度不为零的匀加速直线运动.它的速度公式和位移公式为(a＝g)v＝v0+gt，.学生活动:比较物体所做的竖直下抛运动和自由落体运动，并讨论得出异同.【教师精讲】竖直上抛运动——物体以一定初速度沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动.竖直上抛物体的运动可以看成是速度为v 0的匀速直线运动和自由落体运动的合运动.由于重力加速度g的方向与v0的方向相反，它是一种初速度不为零的匀减速直线运动.由公式可直接得到描述竖直上抛物体运动规律的速度公式和位移公式(a＝-g)v＝v0-gt，在竖直上抛运动中，当物体的速度v＝0时，它便达到最大高度h m.竖直上抛运动物体达到最大高度的时间t m可由下式得到v0-gt m＝0,所以,将此结果代入，有.因此，确定物体竖直上抛最大高度的公式可表示为.当竖直上抛物体达到最高点后，通常要自由落下.因此，竖直上抛物体运动的全过程通常可分为两段：上抛运动段与自由落体运动段，前者是初速度不为零的匀减速直线运动过程；后者是初速度为零的自由落体运动过程.上抛物体达到的最高点就是这两个运动的转折点，在转折点处物体的速度为零.【例题剖析】高度100 m 处有两只气球甲和乙正在以同一速度5 m/s 分别匀速上升和匀速下降.此时，在这两只气球上各落下一物体.问：这两个物体落到地面时它们的速度差、时间差，以及所经过的路程差各是多少?(取g ＝10 m/s 2)【教师精讲】(1)对于物体A ：以脱离点(h 0＝100 m)为参考点，物体A 上抛的最大高度及所需时间分别为m m h g v h m OA m 25.11025222=⨯===因此，物体A 落到地面时所经过的路程为s A ＝2h m +h 0＝2×1.25m+100 m ＝102.5 m. 由自由落体运动公式可知，物体从最高点落到地面时的速度为s m h h g v m A /45)(20=+=.t A ＝5s.(2)对于物体B ：物体B 做初速度为v OB ＝5m/s 的竖直下抛运动，它到达地面时所经过的路程为s B ＝h 0＝100 m速度为v B ＝45m/s时间为t B ＝4s.因此，物体A 和B 落到地面时，它们的路程差、速度差、时间差分别为Δs ＝s A -s B ＝2.5 mΔv ＝v A -v B ＝0Δt ＝t A -t B ＝1s.【知识拓展】(1)上述结果中，物体A 和B 落到地面时的速度差为零并非偶然.上抛物体到达最高点后自由落下，回至原上抛点处时的速度与该物体的初速度大小相等.因此，回落至上抛点后，物体A 同物体B 一样做竖直下抛运动，且初速度相同，它们到达地面时的末速度当然也相同.(2)上抛物体到达最高点所需时间与其后自由落下回到原上抛点处的时间相等，因此物体A 和B 落到地面所需时间之差也可计算如下：Δt ＝2t m ＝2×0.5 s ＝1 s.【例题剖析】从高楼上以20 m/s 的初速度竖直向上抛出一物体(如图).问：在1 s 、4 s 、5 s 末该物体的位移及路程各是多少?(取g ＝10 m/s 2）.【教师精讲】设坐标系y 轴沿竖直方向，指向向上；原点取在抛出点.(1)求位移y ：利用公式：，可得1 s 末：y 1＝(20×1-×10×12) m ＝15m4s 末：y 2＝(20×4-×10×42) m ＝05 s 末：y 3＝(20×5-×10×52)m ＝-25m.(2)求所经过的路程s ：因为上抛的最大高度(以抛出点为参考点)为h m ＝20 m ，达到此高度所需时间为t m ＝2s ，所以s 1＝y 1＝15m ，s 2＝2h m ＝40m ，s 3＝2h m +(-y 3)＝65m ，其中(-y 3)为y 3的绝对值.【巩固练习】1．一只气球从地面由静止开始匀加速竖直上升，加速度a =2 m/s 2，5s 末有一个物体从气球上掉落下来，问该物体经多长时间落到地面？【教师精讲】方法一：研究对象是从气球上掉落下来的物体，当它从气球上掉下来的那一瞬间，它与气球具有相同的、竖直向上的速度：v 0=at =10 m/s ；这一瞬间，物体的高度.物体从气球上掉下以后，只受重力作用，有竖直向下的重力加速度.由于有初速度v 0，物体竖直向上做匀减速运动.经时间t 1，速度减少到零，时间在这t 1=1s 的时间里，物体上升的高度即当物体速度为零时，它离地面的高度H =h +h ′=30 m ；随后，物体将从H =30 m 的高度自由下落，自由下落的时间为t 2，由,可得.可见，物体从气球上掉下，到落到地面共用时间：t =t 1+t 2≈3.45 s.方法二：物体脱离气球时高度h =25m ；瞬时速度v 0=10m/s ，竖直向上.物体脱离气球以后，做初速度为v 0、加速度为-g 的匀减速运动.取竖直向上的方向（也就是v 0的方向）为正方向，当物体落到地面时，它的位移为-h ，这个位移所用时间为t ，根据匀变速直线运动的公式可得：代入已知量，可以得到关于时间t 的一元二次方程：5t 2-10t -25=0舍去负根，得t ≈3.45 s.2．一只皮球在离地面h 1=4.5 m 高的地方，以速度v 1=12m/s 竖直向下抛出，与地面撞击以后竖直向上弹跳起来，弹跳起来的速度是撞击前速度的0.8倍.已知皮球运动中受到的空气阻力是其重力的0.1倍，试求皮球跳起的高度.【教师精讲】皮球抛出后受重力与空气阻力作用，重力使皮球有竖直向下的加速度，其大小为g =10 m/s 2；空气阻力与皮球的运动方向相反，它使皮球产生竖直向上的加速度，大小为0.1g =1 m/s 2；根据矢量合成原理，皮球抛出后的合加速度为a 1=9 m/s 2，方向竖直向下.可见皮球抛出后做初速度为v 1=12m/s 、加速度为a 1=9 m/s 2的匀加速运动，到达地面时位移为h 1=4.5 m ，它与地面撞击的速度v 2可由公式v 22-v 12=2a 1h 1求得： s m h a v v /15211212=+=皮球从地面弹跳起来的速度为：v 0=0.8v 2=12m/s皮球向上运动时，受到竖直向下的重力和空气阻力作用，合加速度竖直向下，大小为a 2=11m/s 2，由此可得皮球弹跳起的高度为：.3．一个热气球停在空中某一高度h 处，某时刻甲物体从热气球下的吊篮中自由落下，经时间t 0=3 s 后，吊篮中的人以初速度v 0=40m/s 竖直向下抛出乙物体.试求：（1）乙物体经多长时间与甲物体相遇？（2）如乙物体抛出后5 s 落到地面上，求吊篮离地面的高度多大？【教师精讲】（1）设乙物体抛出后经t s 与甲物体相遇，这时甲物体与吊篮的距离：乙物体与吊篮相距：甲、乙相遇，则s 1=s 2，即0)21()(21200=+--gt t v t t g 解得s s gt v gt t 5.4)31040(2310)(220020=⨯-⨯⨯=-=. （2）吊篮离地面的高度由乙物体 5 s 内的位移大小决定： m m m gt t v H 3255102154021220=⨯⨯+⨯=+=. 4．从空中足够高的某点，以相等的速率v 0竖直向上和竖直向下同时各抛出一个物体，试求这两个物体之间的距离与时间的关系.【教师精讲】设物体抛出时开始计时，抛出后t 秒，这两个物体相对于抛出点向上和向下的位移分别为：时刻t ，这两个物体相距：s =s 1+s 2=2v 0t即v 0一定时，两物体间的距离与时间成正比.课堂小结1.竖直下抛运动——物体以一定初速度沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动.2.竖直上抛运动——物体以一定初速度沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动.。

2019-2020年高中物理粤教版必修2教学案：第一章 第三节 竖直方向的抛体运动(含解析)一、竖直下抛运动 1．定义把物体以一定的初速度v 0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动。

2．运动性质竖直下抛运动是一种初速度不为零且加速度为g 的匀加速直线运动。

3．规律(1)速度公式：v t ＝v 0＋gt ； (2)位移公式：s ＝v 0t ＋12gt 2。

二、竖直上抛运动 1．定义把物体以一定的初速度v 0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动。

2．运动性质竖直上抛运动是一种初速度不为零且加速度为g 的匀变速直线运动。

3．规律1.竖直方向的抛体运动包括竖直上抛运动和竖直下抛运动，都是只受重力作用，加速度为重力加速度g 的匀变速直线运动。

2．竖直下抛运动初速度向下，满足匀加速直线运动的基本规律：速度公式v t ＝v 0＋gt ，位移公式s ＝v 0t ＋12gt 2。

3．竖直上抛运动初速度向上，满足匀减速直线运动的基本规律：速度公式v t ＝v 0－gt ，位移公式s ＝v 0t －12gt 2。

4．竖直上抛运动的上升过程和下落过程具有对称性，在同一位置速度等大反向。

(1)速度公式：v t ＝v 0－gt ； (2)位移公式：s ＝v 0t －12gt 2。

1．自主思考——判一判(1)竖直上抛运动是匀减速直线运动。

(×)(2)竖直上抛运动的物体，在上升过程中物体的速度、加速度都在减小。

(×) (3)竖直下抛运动可分解为竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动。

(√)(4)竖直上抛运动和竖直下抛运动在相等时间内的速度变化量相等，但速度变化方向相反。

(×) (5)从同一位置进行的竖直上抛运动和竖直下抛运动到达地面时的位移相同。

(√) 2．合作探究——议一议(1)从运动的合成与分解来看，竖直下抛运动可以看成是哪两个运动合成的？ 提示：竖直下抛运动可以看成是竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动合成的。

教学设计第三节竖直方向的抛体运动整体设计竖直方向的抛体运动是匀变速直线运动的特例.让学生运用已学过的知识，在讨论与交流中，通过自己的独立思考完成竖直方向的抛体运动的学习.匀变速直线运动的规律同样适用于竖直方向的抛体运动，在教学中可以通过竖直下抛与自由落体运动、竖直上抛与竖直下抛运动的比较，引导学生认识竖直方向上的抛体运动的特点、性质和运动规律；通过例题的分析与解答，加深对竖直上抛运动的两种处理方法（分步处理和整体处理）的理解.在教学过程中要重视已有知识对学习新知识的作用，重视自主合作学习和独立思考能力的培养，重视情感态度、价值观的教育.教学重点竖直方向抛体运动的特点和规律.教学难点竖直上抛运动整体看成是竖直向上的匀减速直线运动.教学方法探究式、启发式.课时安排1课时三维目标知识与技能1.知道竖直方向上的抛体运动是具有竖直方向的初速度，并且在只受重力作用时所做的匀变速直线运动，其加速度为g.2.理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律.过程与方法1.经过交流与讨论，知道竖直方向上的抛体运动是重力作用下的匀变速直线运动.2.通过对竖直上抛运动的分析，掌握对具体问题进行分步处理和整体处理的方法.3.通过具体例题的分析、比较，得到竖直上抛运动的特点，学习比较、归纳等思维方法.情感态度与价值观1.将竖直下抛和竖直上抛运动进行比较，使学生的比较思维得到训练，激发学生的创新灵感.2.通过竖直上抛运动的分析，使学生了解到竖直上抛运动的特点，从而感受到物理学中的对称美.3.通过对具体实例的分析，让学生感受到抛体运动知识在日常生活中有广泛的应用，鼓励学生形成学以致用的习惯.课前准备多媒体课件、小球等.教学过程导入新课师乘坐气球或飞艇在空中遨游是一件非常愉快的事，尽管实际上很少有机会享受这一乐趣.不过，同学们仍然可以想象你乘坐在一只正在沿着竖直方向上升或下降的气球上的情景.但是现在希望你稍稍“收一下心”，让我们来思考如下的一个物理问题：此时如果从气球上落下一个物体，那么，该物体将做怎样的运动呢?你能否描述一下这个物体的运动过程?关于这个问题就是我们今天要研究的课题——竖直方向的抛体运动.推进新课一、竖直下抛运动师阅读课本，请给竖直下抛运动下一定义.生把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动.师请比较物体所做的竖直下抛运动和自由落体运动，看一看它们之间有什么相同之处和不同之处.生1相同之处是只受重力作用.生2不同之处是自由落体运动初速度为零，竖直下抛运动初速度不为零.师竖直下抛运动的性质是怎样的？ 生它是一种初速度不为零的匀加速直线运动. 师其依据是什么？ 生重力加速度g 的方向与v 0的方向相同. 师请写出竖直下抛运动的速度和位移公式. （由三位学生到黑板上写出）gsv v gt t v s gt v v t t 22122200=-+=+= 师从运动合成的角度看，竖直下抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？ 生竖直下抛物体的运动可看成是由初速度为v 0的匀速直线运动和自由落体运动的合运动. 一人站在楼顶竖直向下扔物块.已知物块离开手的速度是2.0 m/s ，楼高20.0 m.假设物块出手的位置靠近楼顶，不计空气阻力，物块到达地面的速度大小是多少？（取g=10.0 m/s 2）参考解答：物块离开手以后，只受到重力作用.重力方向与物块运动方向相同，都是竖直向下，物块将做竖直向下的匀加速运动.初速度v 0=2.0 m/s ，加速度g=10.0 m/s 2，位移s=20.0 m.根据位移公式s=v 0t+21gt 2，可以求得落地时间t ； 再根据速度公式t v =v 0+gt ，可以求得物块到达地面的速度. 也可以根据速度位移公式直接求t v ，t v =202v gh +=20.1 m/s.说明：这相当于一辆汽车快速行驶时的速度，可见高空抛物是危险的. 二、竖直上抛运动师阅读课本，请给竖直上抛运动下一定义.生把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动.师用已学过的知识对做竖直上抛运动物体的运动情况和受力情况作出分析，并用自己的话描述做竖直上抛运动的物体的运动情况.生（1）具有竖直向上的初速度.（2）因为重力远大于空气阻力，故空气阻力可忽略.物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度.（3）物体上升达到最高点还要下落，上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动.小结：由于只受重力作用，初速度方向与加速度方向相反，故竖直上抛运动为匀减速直线运动.师请比较物体所做的竖直上抛运动和竖直下抛运动，看一看它们之间有什么相同之处和不同之处，并将结果与同学交流.生1相同之处是都是只受重力作用，加速度相同.生2不同之处是竖直下抛运动是初速度方向与加速度方向相同，而竖直上抛运动是初速度方向与加速度方向相反.师竖直上抛运动的性质是什么？其依据是什么？生运动的性质是匀减速直线运动.依据是初速度方向与加速度方向相反，且加速度恒为重力加速度.师请写出竖直上抛运动的速度和位移公式. （由三位学生到黑板上写出）gsv v gt t v s gt v v t t 22122200=--=-= 师从运动合成的角度看，竖直上抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动? 生速度为v 0的匀速直线运动和自由落体运动的合运动. 师由于竖直上抛运动涉及上升和下降两个过程，因此在处理竖直上抛运动问题时，有以下两种思路和方法：其一，二步分析法.上升过程用初速度不为零的匀减速直线运动来计算；下降过程用自由落体公式来计算.不考虑空气阻力，这两个过程的加速度都等于重力加速度g.其二，整体处理.就整体而言，竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，加速度等于重力加速度g.因此，我们可以用匀减速直线运动的公式来统一讨论整个竖直上抛运动的速度和位移.例 已知竖直上抛的物体的初速度v 0，试求：（1）物体上升的最大高度以及上升到最大高度所用的时间. （2）物体由最大高度落回原地时的速度以及落回原地所用的时间.分析：本题可采用分步处理.在上升过程中，物体做匀减速运动.取初速度v 0的方向为正方向.加速度是重力加速度，方向竖直向下，所以a=-g.上升到最大高度时t v =0，因此，利用公式2t v -v 02=2as 求出s ，就得到了最大高度；上升到最大高度所用的时间t 1，可以用公式t v =v 0＋at 求出.在下落过程中，物体做自由落体运动.取竖直向下的方向为正方向，加速度是重力加速度，a=g.落回原地时的速度t v ，可以用公式2t v =2as 求出；落回原地所用的时间t 2，可以利用公式t v =at 求出.解：（1）在上升过程中，已知v 0，t v =0，a=-g ，根据2t v -v 02=2as 得到gv s 220=.根据t v =v 0＋at ，当t=t 1时，t v =0，可得 t 1=gv 0. （2）在下落过程中，已知gvs 220=，a=-g根据2t v =2as 得 v=-v 0 根据t v =at 得 t 2=gv 0. 讨论与交流1.取物体上升过程中通过的某一点，那么，物体由这一点上升到最大高度所用的时间，跟物体由最大高度落到这一点所用的时间，两者是否相等?物体上升到这一点的速度，跟物体下落时通过这一点的速度，两者的大小是否相等?请实际计算一下.参考：相等，具有对称性.2.请想一想有没有更为简单的方法求解下列问题：一个竖直上抛的小球，到达最高点前1 s 内上升的高度是它上升最大高度的41，求小球上升的最大高度.参考：根据可逆性求解，即可看成从最高点做自由落体运动.例 高度为100 m 处有两只气球甲和乙正在以同一速度5 m ／s 分别匀速上升和匀速下降.此时，在这两只气球上各落下一物体.问：这两个物体落到地面时它们的速度差、时间差，以及所经过的路程差各是多少?（取g ＝10 m ／s 2）分析：由于惯性，物体脱离气球时有与气球相同的初速度.因此，从气球甲上落下的物体A 将先做上抛运动，其初速度即为气球上升速度；然后，当上升到最大高度后，便做自由落体运动.从气球乙上落下的物体B 将做竖直下抛运动，其初速度即为气球的下降速度.解：（1）对于物体A ：以脱离点（h 0＝100 m ）为参考点，物体A 上抛的最大高度及所需时间分别为gvh OA m 22==1.25 m ，gv t OAm ==0.5 s 因此，物体A 落到地面时所经过的路程为s a =2m h +h 0=102.5 m 物体从最高点落到地面时的速度为)(20h h g v m A +=＝45 m ／s物体从最高点落到地面时的时间为gv t AA ==4.5 s 物体从离开气球甲直到落到地面所需的时间A m t t t +=1＝5 s.（2）对于物体B ：物体B 做初速度为5 m/s 的竖直下抛运动，它到达地面时所经过的路程为B s ＝h 0＝100 m ；速度为gh v v OB B 22+=＝45 m/s ；时间为B t =gv v OBB -＝4 s. 因此，物体A 和B 落到地面时，它们的路程差、速度差、时间差分别为 Δs ＝A s -B s ＝2.5 m Δv ＝A v -B v ＝0 Δt ＝A t -B t ＝1 s.讨论：（1）上述结果中，物体A 和B 落到地面时的速度差为零并非偶然.上抛物体到达最高点后自由落下，回至原上抛点处时的速度与该物体的初速度大小相等.因此，回落至上抛点后，物体A 同物体B 一样做竖直下抛运动，且初速度相同，它们到达地面时的末速度当然也相同.（2）上抛物体到达最高点所需时间与其后自由落下回到原上抛点处的时间相等，因此物体A 和B 落到地面所需时间之差也可计算如下：Δt ＝2m t ＝2×0.5 s ＝1 s.课堂训练1.如果不计空气阻力，要使一颗礼花弹上升至320 m 高处，在地面发射时，竖直向上的初速度至少为（g 取10 m/s 2）（ ）A.40 m/sB.60 m/sC.80 m/sD.100 m/s2.在15 m 高的塔顶上以4 m/s 的初速度竖直上抛一个石子，求经过2 s 后石子离地面的高度.（g 取10 m/s 2）3.气球以4 m/s 的速度匀速竖直上升，气球下面挂一重物.在上升到12 m 高处系重物的绳子断了，从这时刻算起，重物落到地面的时间为多少？4.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg 的运动员，从离水平网面3.2 m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m 高处.已知运动员与网接触时间为1.2 s.若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小.（g 取10 m/s 2）参考答案1.解：因为从上抛最大高度自由下落的末速度与抛出时初速度大小相等，所以初速度 v 0=t v =gh 2=80 m/s.答案为C.2.解：根据位移公式s=v 0t-21gt 2=-12 m. 负号表示经过2 s 后石子对抛出点的位移方向竖直向下，即石子在塔顶下方12 m 处，因而离地面高度是15 m-12 m=3 m.3.解：由位移公式有：s=v 0t-21gt 2 即-12=4t-21×10×t 2，解得t=2 s. 4.解：将运动员看成质点，从3.2 m 高处自由下落到网面的速度为： v 1=12gh =8 m/s ，方向向下.运动员起跳后做竖直上抛运动，由逆向思维易得起跳速度为： v 2=22gh =10 m/s ，方向向下.由牛顿第二定律有（取向上方向为正方向） F-mg=ma由运动学公式有：tv v t v v a 2112)(+=--=联立解得：F=mg+tmv mv 12+解得F=1.5×103 N.课堂小结通过本节的学习，我们知道了：1.竖直方向上的抛体运动是具有竖直方向的初速度，并且在只受重力作用时所做的匀变速直线运动，其加速度为g.2.学习了竖直方向上的抛体运动的特点和规律.3.学会将竖直方向上的抛体运动分解为匀速运动和自由落体运动两个过程，并会求解有关的实际问题.板书设计第三节竖直方向的抛体运动知识点概念公式竖直下抛运动把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动.tv=v0+gt，s=v0t+21gt22tv-v02=2gs竖直上抛运动把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动.tv=v0-gt，s=v0t-21gt22tv-v02=-2gs课后习题详解1.竖直上抛运动的物体，到达最高点时（）A.具有向上的速度和向上的加速度B.速度为零，加速度向上C.速度为零，加速度向下D.具有向下的速度和向下的加速度答案：C2.从地面以30 m／s的初速度竖直上抛一球，若不计空气阻力，g取10 m／s2，则球运动到距地面25 m时所经历的时间可能为（）A.1 sB.2 sC.4 sD.5 s解：由位移公式s=v 0t-21gt 2代入数据可得答案A 、D 正确. 3.如图（图见教材）所示，跳起摸高是中学生常进行的一项体育运动，某同学身高1.80 m ，站立举手达到的高度为2.20 m ，他起跳后能摸到的最高高度是2.6 m.问他的起跳速度是多大?解：根据题意，人跳起的高度为：h=2.6 m-2.2 m=0.4 m设人的起跳速度为v ，人摸到最高高度时的速度为0，则根据运动学公式： v 2=2gh 则v=4.08.922⨯⨯=gh m/s=2.8 m/s.4.在公园经常能看见喷泉.请根据你所学过的知识，估测其中的一支水柱从喷口射出时的速度大小，要求写出估测的依据、估测的方法和喷射速度大小的表达式.解答：根据竖直上抛运动的知识：v 2=2gh 得：v=gh 2只要能估测h 的高度就可以求得v.可以根据喷泉水柱高与我们人的身高或某建筑楼层的已知高度进行比较，从而作出你的估测.备课资料竖直上抛运动的分析方法1.二步分析法将竖直上抛运动分成上升过程和下降过程，上升过程物体做匀减速直线运动， 其速度公式为v ＝v 0-gt 1 位移公式为s=v 0t-21gt 2达最高点历时t 1′=gv 0最高点位移s 1′=gv22下降过程物体做自由落体运动， 其速度公式为2t v =gt 2位移公式为s=21gt 22 这种方法的特点是：（1）分段规定正方向：上升过程取竖直向上方向作为正方向；下降过程取竖直向下方向作为正方向.（2）分段选取坐标原点和计时起点：上升过程取抛出点为坐标原点，从抛出时刻开始计时；下降过程取最高点为坐标原点，从最高点时刻开始计时.（3）分步法分析时，一般先要确定到达最高点时间和最高点的位移，最后将位移合成（速度不必合成）.2.整体分析法竖直上抛运动可看成一个统一的匀变速直线运动，取竖直向上的方向作为正方向，竖直上抛运动就是以v 0为初速度的匀减速直线运动，其速度公式和位移公式可以统一为：v t =v 0-gts=v 0t-21gt 2 注意：（1）要选准一个方向为正方向.（2）以抛出点为坐标原点，并以抛出时刻开始计时.（3）不必分上升过程和下降过程.用公式算得的位移和速度就是最终数据，不必进行位移合成.如选竖直向上为正方向，速度为正值即方向向上，为负值即方向向下；位移为正值的即在抛出点上方，为负值的在抛出点下方.将二步分析法和整体分析法比较，可以看到它们共同之处是都认定运动全过程中的加速度为恒量，即是重力加速度，运动是匀变速直线运动.只要公式应用得当，运算正确，算得的结果肯定一致.它们的区别在于二步分析法比较形象，对初学者容易接受，但计算比较麻烦.整体分析法较为抽象，但对运动实质揭示得较为透彻，具体运算简便.。

学案3 竖直方向的抛体运动[学习目标定位] 1.理解竖直上抛运动和竖直下抛运动的规律，并能利用所学规律解决相关问题.2.能用运动的合成与分解的方法研究竖直上抛运动和竖直下抛运动.3.会用分段法和整体法研究竖直上抛运动．一、竖直下抛运动1．定义：把物体以一定的初速度v 0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动．2．规律：v t ＝v 0＋gt ；s ＝v 0t ＋12gt 2二、竖直上抛运动1．定义：把物体以一定的初速度v 0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动．2．规律：v t ＝v 0－gt ；s ＝v 0t －12gt 2一、竖直下抛运动 [问题设计]从运动合成的角度看，竖直下抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？ 答案 自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动． [要点提炼]1．物体做竖直下抛运动的条件： (1)具有竖直向下的初速度； (2)只受重力作用．2．竖直下抛运动的运动性质：初速度为v 0，加速度为g 的匀加速直线运动． 3．竖直下抛运动的规律 (1)速度规律：v t ＝v 0＋gt ；(2)位移规律：s ＝v 0t ＋12gt 2；(3)位移、速度与加速度的关系：v 2t －v 20＝2gs .4．用运动的合成与分解分析竖直下抛运动从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看成是自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动的合运动． 二、竖直上抛运动 [问题设计]从运动合成的角度看，竖直上抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？ 答案 自由落体运动和竖直向上的匀速直线运动． [要点提炼]1．物体做竖直上抛运动的条件： (1)具有竖直向上的初速度； (2)只受重力作用．2．竖直上抛运动的运动性质：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段为初速度为零的匀加速直线运动(即自由落体运动)．3．竖直上抛的运动规律(以v 0的方向为正方向) (1)速度规律：v t ＝v 0－gt ；(2)位移规律：s ＝v 0t －12gt 2；(3)上升的最大高度：h max ＝v 202g；(4)上升到最高点所用时间：t ＝v 0g .4．用运动的合成与分解分析竖直上抛运动从运动的合成角度看，竖直上抛运动可以看成是自由落体运动和竖直向上的匀速直线运动的合运动．三、处理竖直上抛运动问题的思路和方法 [要点提炼]1．处理竖直上抛运动问题的思路和方法 (1)分段法竖直上抛运动可分为上升阶段和下降阶段．①上升过程是初速度为v 0、加速度为a ＝－g 的匀减速直线运动(以向上为正方向，不考虑空气阻力)：v t ＝v 0－gt ，s ＝v 0t －12gt 2.②下降过程是自由落体运动(以向下为正方向，不考虑空气阻力)：v t ＝gt ，s ＝12gt 2.(2)整体法①将全过程看作是初速度为v 0、加速度为a ＝－g 的匀变速直线运动，用匀变速直线运动规律进行计算(以向上为正方向)：v t ＝v 0－gt ，s ＝v 0t －12gt 2.②若v t >0，则物体在上升；v t <0，则物体在下降．s >0，物体在抛出点上方；s <0，物体在抛出点下方．(3)利用竖直上抛运动的v －t 图象，如图1所示．图12．竖直上抛运动的对称性(1)速度对称性：上升和下降经过同一位置时，速度等大反向，即v 上＝v 下． (2)时间对称性：上升和下降经过同一竖直距离所用时间相等，即t 上＝t 下．(3)过程对称性：从抛出点抛出到回到抛出点，上升阶段为匀减速到零的过程，下降阶段为自由落体运动，上升阶段可看作下降阶段的逆过程．一、竖直下抛运动的理解及其规律的应用例1 (双选)关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( ) A ．竖直下抛运动是匀变速直线运动，其加速度为重力加速度g B ．竖直向下投掷的悠悠球的运动是竖直下抛运动C ．竖直下抛运动可以看作自由落体运动和匀速直线运动两个分运动的合运动D ．物体在空气中下落一段时间后，物体的运动可看作竖直下抛运动解析 竖直下抛运动只受重力作用，其加速度为重力加速度g ，是匀变速直线运动，故A 正确．竖直向下投掷的悠悠球的运动虽然具有向下的初速度，但由于有线绕在悠悠球上，悠悠球不只受重力作用，故B 错误．竖直下抛运动可以看作竖直方向的自由落体运动和沿初速度方向的匀速直线运动的两个分运动的合运动，故C 正确．物体在空气中下落受空气阻力作用，不是竖直下抛运动，D 错误． 答案 AC例2 一人站在楼顶向下扔一物块，已知物块离开手的速度是2.0 m /s ，楼高20.0 m ．假设物块离开手的位置靠近楼顶，不计空气阻力，物块到达地面的速度大小是多少？(取g ＝10 m/s 2)解析 物块离开手后，只受重力作用．重力方向和初速度方向相同，都是竖直向下，物块将做竖直向下的匀加速直线运动．解法一 由s ＝v 0t ＋12gt 2求时间，再由v t ＝v 0＋gt 求出到达地面的速度v t ≈20.1 m/s.解法二 由2gs ＝v 2t －v 20直接求出v t ≈20.1 m/s.答案 20.1 m/s二、竖直上抛运动的理解及其规律的应用例3 (双选)关于竖直上抛运动，以初速度方向为正方向，下列说法正确的是( ) A ．从上升到下降的整个过程中，加速度保持不变 B ．到达最高点时速度为零，物体处于静止状态 C ．落回抛出点时的速度与初速度相同D ．在落回抛出点以前，物体的位移方向始终相同解析 竖直上抛的物体，其加速度总等于重力加速度，A 正确；在最高点速度为零，但加速度不为零，物体不是处于静止状态，B 错误；速度是矢量，落回抛出点时速度方向与初速度方向相反，C 错；在落回抛出点以前，物体的位移方向始终向上，D 正确． 答案 AD例4 从空中距地面40 m 高处，竖直向上抛出一小球，经2 s 小球再次经过抛出点，取重力加速度g ＝10 m/s 2，求： (1)小球离地的最大高度； (2)小球上抛的初速度大小； (3)小球从抛出到落地的平均速度．解析 (1)小球做竖直上抛运动具有对称性，可知，小球上升到最高点的时间为：t 1＝12t ＝1 s ，从抛出点上升的高度为：s 1＝12gt 21＝12×10×1 m ＝5 m ，则离地的最大高度为：s ＝s 1＋s 0＝5 m ＋40 m ＝45 m. (2)设小球抛出的初速度为v 0，根据运动学公式有：0＝v 0－gt 1，代入数据解得：v 0＝10 m/s.(3)小球落回抛出点的速度大小为 10 m/s ，设再经过t 2时间落至地面，由运动学公式有：s 0＝v 0′t 2＋12gt 22代入数据解得：t 2＝2 s(t 2＝－4 s 不符合实际，舍去)小球运动的平均速度为：v ＝s 0t ＋t 2＝10 m/s ，速度方向竖直向下．答案 (1)45 m (2)10 m /s (3)10 m/s ，方向竖直向下竖直方向的抛体运动⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧竖直下抛运动⎩⎪⎨⎪⎧条件：初速度向下，只受重力规律：v t＝v 0＋gt ，s ＝v 0t ＋12gt 2，v 2t－v 20＝2gs 运动的分解：竖直向下的匀速直线运动和自由落体 运动竖直上抛运动⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧条件：初速度向上，只受重力规律：v t＝v 0－gt ，s ＝v 0t －12gt 2h max＝v 202g ，t ＝v 0g运动的分解：竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动分析方法：分段法和整体法对称性：速度对称、时间对称、过程对称1．(对竖直下抛的理解)(单选)关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( ) A ．飞行中的轰炸机抛下的炸弹的运动是竖直下抛运动 B ．从屋顶竖直向下抛出的铅球的运动是竖直下抛运动 C ．竖直下抛运动是一种特殊的非匀变速直线运动D ．某同学站在窗前将衣服竖直向下抛给伙伴，他认为衣服的运动是竖直下抛运动答案 B解析 轰炸机抛下的炸弹具有水平初速度，不是竖直下抛运动，故A 错；衣服向下运动时所受空气阻力太大，与其重力相比不可忽略，其运动不是竖直下抛运动，故D 错；从屋顶竖直向下抛出的铅球具有竖直向下的初速度且其所受空气阻力可以忽略，其运动可以看作竖直下抛运动，故B 正确；做竖直下抛运动的物体仅受重力作用，其加速度为重力加速度g ，是匀加速直线运动，故C 错．2．(竖直下抛规律的应用)(单选)做竖直下抛运动的物体，第9 s 内和第4 s 内的位移之差为(g 取10 m/s 2)( ) A ．5 m B ．10 m C ．25 m D ．50 m 答案 D解析 设下抛初速度为v 0，第9 s 内的位移大小s ＝s 9－s 8＝(9v 0＋12g ×92)－(8v 0＋12g ×82)＝v 0＋172g ，第4 s 内的位移大小s ′＝s 4－s 3＝(4v 0＋12g ×42)－(3v 0＋12g ×32)＝v 0＋72g ，第9 s 内和第4 s 内的位移之差 Δs ＝s －s ′＝172g －72g ＝5g ＝50 m ．D 正确．3．(对竖直上抛的理解)(单选)关于竖直上抛运动，下列说法中正确的是( )A ．将物体以一定初速度竖直向上抛出，且不计空气阻力，则物体的运动为竖直上抛运动B ．做竖直上抛运动的物体，其加速度与物体重力有关，重力越大的物体，加速度越小C ．竖直上抛运动只包括上升阶段D ．竖直上抛运动其速度和加速度的方向都可以改变 答案 A解析 竖直上抛运动是初速度向上，只在重力作用下的运动，加速度为g ，上升和下落过程具有对称性，所以将物体以一定初速度竖直向上抛出，且不计空气阻力，则物体的运动为竖直上抛运动，故A 正确；竖直上抛运动是初速度向上，只在重力作用下的运动，加速度为g ，上升和下落过程具有对称性，加速度与物体重力无关，故B 、C 错误；竖直上抛运动速度方向会改变，加速度的方向始终向下，D 错误．4．(竖直上抛规律的应用)从高出地面15 m 的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5 m 后回落，最后到达地面．不计空气阻力．重力加速度g ＝10 m/s 2.求： (1)小球抛出的初速度大小．(2)从抛出到落地过程的平均速度． 答案 (1)10 m /s (2)5 m/s ，方向竖直向下 解析 (1)由速度－位移公式得：v 20＝2gs 所以：v 0＝2gs ＝10 m/s ，方向竖直向上． (2)由速度－位移公式得：v 2t ＝2g (15＋s ) 所以落地速度大小为v t ＝20 m/s(方向竖直向下)所以全程平均速度为v ＝v 0－v t 2＝－5 m/s ，负号表示方向竖直向下．题组一 竖直下抛的理解及其规律的应用1．(单选)关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( ) A ．下落过程是加速运动，加速度越来越大 B ．下落过程是匀速直线运动C ．在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程中的加速度大于重力加速度D ．下落过程中物体的运动是匀变速直线运动 答案 D解析 竖直下抛运动中，物体具有一个竖直向下的初速度，在运动过程中，只受重力的作用，故做匀变速直线运动，D 正确．2．(单选)将物体以一定的初速度竖直下抛，其速度—时间图象可能是( )答案 C解析 竖直下抛，物体做初速度不为零的匀加速直线运动，速度时间图象为一倾斜的直线．A 图表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，不符合题意，故A 错误；B 图表示物体做匀减速直线运动，不符合题意，故B 错误；C 图表示物体做初速度不为零的匀加速直线运动，符合题意，故C 正确；物体做初速度不为零的匀减速直线运动，不符合题意，故D 错误．3．(单选)质量为2 kg 的物体以10 m /s 的速度从距离地面15 m 处竖直下抛，g 取10 m/s 2，物体到达地面的速度为( ) A ．10 m /s B ．20 m/s C ．30 m /s D ．40 m/s 答案 B解析 根据v 2t －v 20＝2gs 得，物体到达地面的速度为：v t ＝v 20＋2gs ＝100＋20×15 m /s＝20 m/s ，故B 正确．4．(单选)一个人站在楼顶竖直向下抛出一物块．已知物块离开手的速度是1.0 m/s ，物块在最后1 s 内通过的路程是整个楼高的811，假设物块离开手的位置靠近楼顶，不计空气阻力，则整座楼的高度为(g 取10 m/s 2)( ) A ．18米 B ．20米 C ．22米 D ．无法计算 答案 C解析 设物块落地时间为t ，则楼高为s 1＝v 0t ＋12gt 2，前(t －1) s 物块下落的高度为s 2＝v 0(t－1)＋12g (t －1)2，由题意可知，s 1－s 2＝811s 1，则v 0t ＋12gt 2－⎣⎡⎦⎤v 0(t －1)＋12g (t －1)2＝811⎝⎛⎭⎫v 0t ＋12gt 2.代入v 0＝1.0 m/s 解得t ＝2 s(t ＝0.55 s 不符合题意舍去)，所以楼高s 1＝v 0t ＋12gt 2＝⎝⎛⎭⎫1.0×2＋12×10×22 m ＝22 m ．故C 正确． 题组二 对竖直下抛运动的理解5．(单选)物体自地面做竖直上抛运动后又落回地面，则( )A ．上抛过程中，加速度方向向上，速度方向向上，相对于抛出点的位移方向向上B ．下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下，相对于抛出点的位移方向向下C ．在最高点，加速度大小为零，速度大小为零D ．到达最高点后，加速度方向不变，速度方向改变 答案 D解析 物体抛出后只受重力作用，加速度方向向下，大小恒定．落地前的位移相对于抛出点方向向上，A 、B 、C 均错，D 对．6．(单选)做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，不相同的物理量是( )A ．速度B ．速率C ．加速度D ．位移 答案 A解析 做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，位移大小、方向均相同，速度大小相等、方向相反，加速度均为g ，故本题应选A.7．(单选)从加速上升的气球上落下一个物体，在物体离开气球的瞬间正确的说法是( ) A ．物体立即做向下的自由落体运动 B ．物体具有向上的加速度C ．物体的速度为零，但具有向下的加速度D ．物体具有向上的速度和向下的加速度 答案 D解析 上升的气球上掉下一物体，由于惯性，物体离开气球的初速度与气球的速度相同，大小为v ，方向向上，由于物体仅受重力，根据牛顿第二定律知，加速度方向向下，大小为g ，故D 正确．8．(单选)将一物体以某一初速度竖直上抛，下图中能反映物体在整个过程中速率v 与时间t 的关系的是(不计空气阻力)( )答案 B题组三 竖直下抛运动规律的应用9．(双选)把一个小球以20 m /s 的初速度竖直向上抛出，若不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则小球到达距抛出点15米高处的时间可能为( ) A ．1秒 B ．2秒 C ．3秒 D ．4秒 答案 AC解析 竖直上抛运动的位移公式可以写成：s ＝v 0t －12gt 2整理得：12gt 2－v 0t ＋s ＝0代入数据解方程，得：t 1＝1 s t 2＝3 s. 故A 、C 正确．10．(单选)一人站在楼房顶层从O 点竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为20 m ，然后落回到抛出点O 下方25 m 处的B 点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向，g 取10 m/s 2)( ) A ．25 m 、25 m B ．65 m 、－25 m C ．25 m 、－25 m D ．65 m 、25 m 答案 B解析 小球上升20 m ，又下降45 m 到达O 点下方的B 点，路程L ＝20 m ＋45 m ＝65 m ．初位置到末位置的距离为25 m ，方向竖直向下，所以位移s ＝－25 m ．故B 正确．11．(双选)某升降机用绳子系着一个重物，以10 m /s 的速度匀速竖直上升，当到达40 m 高度时，绳子突然断开，从绳子断开到重物落地过程重物(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)( ) A ．距地面的最大高度为45 m B ．在空中的运动时间为5 s C ．落地速度的大小为10 m/s D ．落地速度的大小为30 m/s 答案 AD 解析绳子断开后重物上升过程，根据速度位移关系公式，有：－v 20＝2(－g )s ，解得s ＝v 202g＝1022×10m ＝5 m ；故物体距离地面的最大高度为45 m ，故A 正确；根据位移时间关系公式，有：s ＝v 0t －12gt 2，代入数据得：－40＝10t －12×10×t 2.解得：t ＝4 s 或者t ＝－2 s ，故B 错误；根据速度时间关系公式，有：v ＝v 0－gt ＝－30 m/s ，故C 错误，D 正确．12．在竖直的井底，将一物体以11 m /s 的初速度竖直向上抛出，物体冲出井口再落回到井口时被人接住，在被人接住前1 s 内物体的位移是4 m ，位移方向向上，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2.求：(1)物体从抛出点到被人接住所经历的时间； (2)竖直井的深度． 答案 (1)1.2 s (2)6 m解析 取竖直向上为正方向，设最后1 s 内的平均速度为：v则：v ＝s t ＝41m /s ＝4 m/s. 平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即接住前0.5 s 的速度为v 1＝4 m/s 设物体被接住时的速度为v 2：则v 2＝v 1－gt 得：v 2＝4 m /s －10×0.5 m/s ＝－1 m/s设竖直井的深度为s ，由竖直上抛运动的运动规律：v 2t －v 20＝2gs 得：s ＝v 20－v 222g＝6 m 由竖直上抛运动的运动规律：v t ＝v 0－gt 得：物体从抛出点到被人接住所经历的时间：t ＝v 0－v 2g＝1.2 s。