曲线运动 平抛运动 专项练习-2021届高考物理二轮复习

第4讲运动的合成与分解平抛运动[历次选考考情分析]章知识内容考试要求历次选考统计必考加试2021 /102021/042021/102021/042021/112021/04曲线运动曲线运动 b b运动的合成与分解b c平抛运动 d d 2、10 7131920考点一曲线运动的理解1．曲线运动(1)速度方向：沿曲线上该点的切线方向．(2)条件：合外力与速度不共线．(3)运动轨迹：在速度与合外力方向所夹的区间内，向合外力的方向弯曲．2．运动的合成与分解的运算法那么(1)运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定那么．(2)合运动是物体的实际运动，合运动的性质是由合初速度与合加速度决定的．1.[曲线运动方向](2021·绍兴市期末)翻滚过山车是大型游乐园里的一种比拟刺激的娱乐工程．如图1所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如下图，在圆形轨道内经过A、B、C三点．以下说法正确的选项是( )图1A．过A点时的速度方向沿AB方向B．过B点时的速度方向沿水平方向C．过A、C两点时的速度方向一样D．圆形轨道上与M点速度方向一样的点在AB段上答案 B2．[曲线运动条件]如图2所示，水平桌面上一小钢球沿直线运动．假设在钢球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，假设小钢球受到的摩擦力大小恒定，那么以下关于小球运动的说法正确的选项是( )图2A．磁铁放在A处时，小球可能做匀加速直线运动B．磁铁放在A处时，小球做曲线运动C．磁铁放在B处时，小球做曲线运动D．磁铁放在B处时，小球可能做匀速圆周运动答案 C解析磁铁放在A处时，合力向前，加速度向前，小钢球做加速直线运动，但磁力大小与距离有关，故加速度是变化的，不是匀加速直线运动，故A、B错误；磁铁放在B处时，合力与速度不共线，故小钢球向磁铁一侧偏转；磁力大小与距离有关，故加速度是变化的，所以小球做变加速曲线运动，故C正确，D错误．3．[小船渡河](2021·绍兴市期末)唐僧、悟空、八戒、沙僧师徒四人想划船渡过一条宽180 m的河，他们在静水中划船的速度为3 m/s，现在他们观测到河水的流速为4 m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的选项是( ) A．唐僧说：我们要想到达正对岸就得使船头朝向正对岸B．悟空说：我们要想到达正对岸船头必须朝向上游划船C．八戒说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船D．沙僧说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的答案 D解析当静水速度垂直于河岸时，渡河的时间最短，t＝dv c＝1803s＝60 s，此时船将运动到下游，故A错误；由于静水速度小于水流速度，合速度不可能垂直于河岸，不可能到达正对岸，当静水速度的方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短，故B、C错误，D正确．4．[运动轨迹分析]如图3甲所示，在一次海上救援行动中，直升机和伤员一起沿水平方向匀速飞行，同时悬索系住伤员匀速上拉，以地面为参考系，伤员从A至B的运动轨迹可能是图乙中的( )图3A．折线ACB B．线段ABC．曲线AmB D．曲线AnB答案 B解析伤员参与了两个分运动，水平方向匀速移动，竖直方向匀速上升，合速度是两个分速度的矢量和，遵循平行四边形定那么，由于两个分速度大小和方向都恒定，故合速度固定不变，即合运动是匀速直线运动，故轨迹是线段AB，故A、C、D错误，B正确．5．[运动的合成与分解](2021·桐乡中学期末)手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图4所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，那么重物运动的速度( )图4A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变答案 A解析 滑轮水平向右匀速运动过程中，悬挂重物的细线保持竖直，重物具有与滑轮一样的水平速度，同时重物竖直方向匀速上升，其上升的距离与滑轮水平向右移动的距离一样，故重物竖直上升的速度恒定不变，且与水平方向速度大小相等，因此重物运动的速度方向斜向右上方，与水平方向成45°角，大小恒定，A 正确．考点二 平抛运动根本规律的应用 1．飞行时间：t ＝2hg，取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度：v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，与水平方向的夹角的正切值tan α＝v y v x＝2gh v 0，所以落地速度只与初速度v 0和下落高度h 有关．4．某时刻速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍．例1 (2021·稽阳联考)现有一玩具枪，其枪管长度L ＝20 cm ，枪口直径d ＝6 mm ，子弹质量为m ＝2 g ，在测试中，让玩具枪在高度h ＝1.8 m 处水平发射，实测子弹射程为12 m ，不计子弹受到的阻力，g 取10 m/s 2，求： (1)子弹出枪口的速度大小；(2)假设在枪管内子弹始终受到恒定的推力，试求此推力的大小． 答案 (1)20 m/s (2)2 N解析 (1)子弹离开枪口后做平抛运动，运动时间t ＝2hg＝ s ＝0.6 s由x ＝vt ，那么v ＝x t ＝120.6m/s ＝20 m/s(2)在枪管内，由运动学公式得v 2＝2aL ，那么a ＝v 22L＝1 000 m/s 2，根据牛顿第二定律得F＝ma ＝2 N.6．(2021·浙江4月选考·10)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞．处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的．为了判断卡车是否超速，需要测量的量是( ) A ．车的长度、车的重量B ．车的高度、车的重量C ．车的长度、零件脱落点与陷落点的水平距离D ．车的高度、零件脱落点与陷落点的水平距离 答案 D解析 物体从车顶平抛出去，根据平抛运动知识可知h ＝12gt 2，x ＝vt ，因此要知道车顶到地面的高度，即可求出时间．测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出抛出时(事故发生时)的瞬时速度，故答案为D.7．某同学将一篮球斜向上抛出，篮球恰好垂直击中篮板反弹后进入篮筐，忽略空气阻力，假设抛射点远离篮板方向水平移动一小段距离，仍使篮球垂直击中篮板一样位置，且球击中篮板前不会与篮筐相撞，那么以下方案可行的是( ) A ．增大抛射速度，同时减小抛射角 B ．减小抛射速度，同时减小抛射角 C ．增大抛射角，同时减小抛出速度 D ．增大抛射角，同时增大抛出速度 答案 A解析 应用逆向思维，把篮球的运动看成平抛运动，由于竖直高度不变，水平位移增大，篮球从抛射点到篮板的时间t ＝2hg不变，竖直分速度v y ＝2gh 不变，水平方向由x ＝v x t 知x 增大，v x 增大，抛射速度v ＝v x 2＋v y 2增大，与水平方向的夹角的正切值tan θ＝v yv x减小，故θ减小，可知A 正确．8．(2021·杭州市五校联考)在同一竖直线上的不同高度分别沿同一方向水平抛出两个小球A 和B ，两球在空中相遇，其运动轨迹如图5所示，不计空气阻力，以下说法正确的选项是( )图5A ．相遇时A 球速度一定大于B 球 B ．相遇时A 球速度一定小于B 球C ．相遇时A 球速度的水平分量一定等于B 球速度的水平分量D ．相遇时A 球速度的竖直分量一定大于B 球速度的竖直分量 答案 D解析 根据t ＝2hg，v y ＝gt ，h A >h B ，x ＝v x t ，知t A >t B ，v yA >v yB ，v xA <v xB ，选项D 正确．9．(2021·七彩阳光联盟期中)一条水平放置的水管，横截面积S ＝4.0 cm 2，距地面高度h ＝1.8 m ．水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向射出，水落地的位置到管口的水平距离约为0.6 m ．假设管口横截面上各处水的速度都一样，那么每秒内从管口射出的水的体积约为(g 取10 m/s 2)( ) A ．400 mL B ．600 mL C ．800 mL D ．1 000 mL答案 A解析 根据h ＝12gt 2得：t ＝2h g ＝ s ＝0.6 s ，那么平抛运动的初速度为：v 0＝x t＝1.0 m/s ，流量为：Q ＝vS ＝1.0×4.0×10－4 m 3/s ＝4×10－4 m 3/s ＝400 mL/s ，故V ＝Qt ＝400×1 mL＝400 mL.考点三 与斜面有关的平抛运动问题1．从斜面开场平抛到落回斜面的过程(1)全过程位移的方向沿斜面方向，即竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值． (2)竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角正切值的两倍.方法内容斜面 总结分解位移水平：x ＝v 0t竖直：y ＝12gt 2合位移：s ＝x 2＋y 2分解位移，构建位移三角形2.从斜面外抛出的物体落到斜面上，注意找速度方向与斜面倾角的关系方法内容 斜面 总结分解速度水平：v x ＝v 0竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v x 2＋v y 2分解速度，构建速度三角形分解速度水平：v x ＝v 0竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v x 2＋v y 2分解速度，构建速度三角形例2 如图6所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的固定斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，小球与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ，g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，空气阻力不计，那么：图6(1)小球水平抛出的初速度是多大？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少？(3)假设平台与斜面底端高度差H ＝6.8 m ，那么小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？ 答案 (1)3 m/s (2)1.2 m (3)1.4 s 解析 (1)由于刚好沿斜面下滑，竖直方向有v y 2＝2gh 据题有tan 37°＝v 0v y解得v 0＝3 m/s (2)由h ＝12gt 12s ＝v 0t 1解得s ＝1.2 m ，t 1＝0.4 s(3)小球沿斜面下滑时，受力分析如图，沿斜面方向根据牛顿第二定律有mg sin 53°－μmg cos 53°＝ma设斜面长度为L ，由几何关系有cos 37°＝H －hL小球刚落到斜面上时的速度v ＝vycos 37°小球在斜面上运动的过程有L ＝vt 2＋12at 22联立解得：t 2＝1 s 因此t 总＝t 1＋t 2＝1.4 s.10．如图7是简化后的跳台滑雪的雪道示意图．整个雪道由倾斜的助滑雪道AB 、水平的起跳平台BC 和着陆雪道CD 组成，AB 与BC 平滑连接．运发动从助滑雪道AB 上由静止开场在重力作用下下滑，滑到C 点后水平飞出，落到CD 上的F 点，E 是运动轨迹上的某一点，在该点运发动的速度方向与轨道CD 平行，E ′点是E 点在斜面上的垂直投影．设运发动从C 到E 与从E 到F 的运动时间分别为t CE 和t EF .不计飞行中的空气阻力，下面说法或结论不正确的选项是( )图7A ．运发动在F 点的速度方向与从C 点飞出时的速度大小无关B ．t CE ∶t EF ＝1∶1C ．CE ′∶E ′F 可能等于1∶3D ．CE ′∶E ′F 可能等于1∶2 答案 C解析 设运发动在F 点的速度方向与水平方向的夹角为α，CD 斜面的倾角为θ，那么有tanα＝v y v 0，tan θ＝y x ＝v y2tv 0t ＝v y2v 0，那么得tan α＝2tan θ，θ一定，那么α一定，那么知运发动在F 点的速度方向与从C 点飞出时的速度大小无关，故A 正确；将运发动的运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，那么知垂直斜面方向上先做匀减速直线运动(类似于竖直上抛运动)，当运动到E 点，垂直斜面方向上的速度减为零，然后做匀加速直线运动，根据运动的对称性，知时间相等，t CE ∶t EF ＝1∶1，故B 正确；在沿斜面方向上做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动规律知，初速度为零时，在连续相等时间内的位移为1∶3，又因为沿斜面方向上的初速度不为零，那么相等时间内的水平位移之比大于1∶3，可能等于1∶2，故D 正确，C 错误．11.(2021·宁波市3月选考)如图8所示，以10 3 m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，撞在倾角为30°的斜面上时，速度方向与斜面成60°角，这段飞行所用的时间为(g取10 m/s2)( )图8A．1 s B．2 s C．3 s D．6 s答案 A解析由速度关系v y＝v0tan 60°＝10 m/s，又由v y＝gt可知t＝1 s，故A正确．考点四 平抛运动的临界问题1．确定运动性质——平抛运动．2．确定临界状态，一般用极限法分析，即把平抛运动的初速度增大或减小，使临界状态呈现出来．3．确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图，画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露出来．例3 某同学将小球从P 点水平抛向固定在水平地面上的圆柱形桶，小球沿着桶的直径方向恰好从桶的左侧上边沿进入桶内并打在桶的底角，如图9所示，P 点到桶左边沿的水平距离s ＝0.80 m ，桶的高度h 0＝0.45 m ，直径d ＝0.20 m ，桶底和桶壁的厚度不计，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2，那么( )图9A ．P 点离地面的高度为2.5 mB ．P 点离地面的高度为1.25 mC ．小球抛出时的速度大小为1.0 m/sD ．小球经过桶的左侧上边沿时的速度大小为2.0 m/s 答案 B解析 设小球从P 点运动到桶左侧上边沿的时间为t 1，从P 点运动到桶的底角的总时间为t 2 从P 点运动到桶左侧上边沿过程中有：h 1－h 0＝12gt 12① s ＝v 0t 1②从P 点运动到桶的底角过程中有：h 1＝12gt 22③由几何知识有s ＋d ＝v 0t 2④由①②③④式并代入数据可得：h 1＝1.25 m ，v 0＝2.0 m/s设小球运动到桶的左侧上边沿时速度大小为v 1，与水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律有：竖直方向的速度：v ⊥＝gt 1⑤ 此时小球的速度：v 1＝v ⊥2＋v 02⑥tan θ＝v ⊥v 0⑦ 联立解得v 1＝2 5 m/s ，tan θ＝2.12.如图10所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道．重力加速度为g ，不计空气阻力，那么A 、B 之间的水平距离为( )图10A.v 02tan αgB.2v 02tan αgC.v 02g tan αD.2v 02g tan α答案 A解析 由小球恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道可知小球在B 点时的速度方向与水平方向夹角为α.由tan α＝gt v 0，x ＝v 0t ，联立解得AB 之间的水平距离为x ＝v 02tan αg，选项A 正确．专题强化练1．(2021·宁波市期末)如图1所示，某同学让带有水的伞绕伞柄旋转，可以看到伞面上的水滴沿伞边水平飞出，假设不考虑空气阻力，水滴飞出后做的运动是( )图1A ．匀速直线运动B ．平抛运动C ．自由落体运动D ．圆周运动 答案 B2.如图2所示，一辆汽车沿着弯曲的水平公路行驶，依次通过公路上的abcde 各位置，其中汽车速度方向与它在e 位置的速度方向大致一样的是( )图2A．位置a B．位置bC．位置c D．位置d答案 A解析a、b、c、d、e各点的速度方向为该点的切线方向，所以a和e的切线方向都是偏向左下的，速度方向大致一样．3．如图3，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度沿直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，那么关于乒乓球的运动，以下说法中正确的选项是( )图3A．乒乓球将保持原有的速度继续前进B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒答案 B解析当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒．4．一轮船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶，当河水流速均匀时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是( )A．水速越大，路程和时间都不变B．水速越大，路程越长，时间不变C．水速越大，路程越长，时间越长D．水速越大，路程越长，时间越短答案 B解析运用运动分解的思想，求过河时间只分析垂直河岸的速度，当轮船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶，即垂直河岸的速度不变，过河所用的时间不变，与水速无关；水越越大，由平行四边形定那么知，轮船的合速度越大，轮船所通过的路程越长，故A、C、D错误，B正确．5.(2021·温州市期末)公园里，经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏——“套圈〞，如图4所示是“套圈〞游戏的场景．某小孩和大人分别水平抛出圆环，大人抛出的圆环时运动高度大于小孩抛出时的高度，结果恰好都套中前方同一物体，假设圆环的水平位移一样．如果不计空气阻力，圆环的运动可以视为平抛运动，那么以下说法正确的选项是( )图4A．大人和小孩抛出的圆环发生的位移相等B．大人抛出圆环的加速度小于小孩抛出圆环的加速度C．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间相等D．大人抛出圆环的初速度小于小孩抛出圆环的初速度答案 D解析大人和小孩抛出的圆环发生的水平位移相等，竖直位移不同，所以大人和小孩抛出的圆环发生的位移不相等，故A错误；圆环做平抛运动，加速度a＝g，所以大人、小孩抛出的圆环的加速度相等，故B错误；平抛运动的时间由下落高度决定，可知大人抛出的圆环运动时间较长，故C错误；大人抛出的圆环运动时间较长，如果要让大人与小孩抛出的圆环的水平位移相等，那么大人要以较小的初速度抛出圆环，故D正确．6．(2021·嘉兴市期末)某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以20 m/s的速度沿水平方向反弹，球在墙面上反弹点的高度在1.25 m至1.80 m之间，忽略空气阻力，那么球反弹后到第一次落地(g取10 m/s2)( )A．飞行的最短时间为0.6 sB．飞行的最长时间为1.1 sC．最远水平距离为10 mD．最大位移将超过12 m答案 D7．飞镖运动于15世纪兴起于英格兰，20世纪初成为流行甚广的日常休闲活动．如图5所示，某同学在离墙一定距离的O点，将飞镖水平掷出，飞镖插在墙壁的靶上且与墙壁的夹角为θ，不计空气阻力的影响，那么以下说法正确的选项是( )图5A ．飞镖的质量越大，θ角越大B ．飞镖的初速度越大，θ角越大C ．飞镖离墙的距离越大，θ角越大D ．飞镖离墙的距离越大，θ角不变 答案 B解析 设飞镖与墙的距离为d ，那么飞镖运动的时间t ＝dv 0，竖直方向速度v y ＝gt ＝dg v 0，tan θ＝v 0v y ＝v 02dg，所以v 0越大，θ角越大；d 越大，θ角越小，B 项正确． 8．(2021·金华市十校期末)如图6所示，在一次海上救援行动中，直升机用悬索系住伤员，直升机和伤员一起在水平方向以v 1＝8 m/s 的速度匀速运动，同时悬索将伤员在竖直方向以v 2＝6 m/s 的速度匀速上拉，那么伤员实际运动速度v 的大小是( )图6A ．6 m/sB ．8 m/sC ．10 m/sD ．14 m/s答案 C解析 由速度的合成知，实际速度v ＝v 12＋v 22＝10 m/s.9.(2021·湖州、衢州、丽水高三期末)如图7为利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置．圆柱形饮料瓶的底面积为S ，每秒钟瓶中水位下降Δh ，形成的局部水柱末端P 离出水口的水平距离为x 时，竖直距离为h ，重力加速度为g ，那么(所有物理量均用国际单位)( )图7A ．为防止漏水，A 处口子应该堵住B ．为保证水柱稳定，瓶中的水应少一些C ．出水口的截面积数值大小约为S Δh x2h gD ．出水口的截面积数值大小约为S Δhg答案 C解析 左侧竖直管上端与空气相通，A 处水的压强始终等于大气压，不受瓶内水面上下的影响，因此，在水面降到A 处以前的一段时间内，可以得到稳定的细水柱，故A 、B 错误；根据题意可知水流离开管口做平抛运动，设初速度为v ，竖直方向下落的时间为：t ＝2hg，那么有：v ＝x t ＝xg2h，圆柱形饮料瓶的底面积为S ，每秒钟瓶中水位下降Δh ，那么有：S Δh ＝vS ′，解得出水口的截面积数值大小约为S Δh x2hg，故C 正确，D 错误．10.模拟飞机投弹游戏中，从飞机上水平抛出物块击中斜面上的某一个点，如图8所示，AB ＝BC ＝CD ，不计空气阻力．方式一：假设飞机盘旋在A 点的正上方某一不变的位置以不同的初速度v 1、v 2抛出两个物块，分别击中斜面上的B 点与C 点．方式二：假设飞机匀速运动，每隔一样的时间放下一个物块，前两个物块分别落在了B 、C 点，那么( )图8A ．方式一，v 1∶v 2＝1∶2B ．方式二，第三个物块恰好落在D 点C ．方式二，第三个物块落在C 、D 之间 D ．方式二，第三个物块落在水平面上 答案 C11.如图9所示，球网高出桌面H ，网到左、右桌边缘的距离为L .某人在乒乓球训练中，从左侧L2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球的运动为平抛运动．那么( )图9A ．击球点的高度与网高度之比为2∶1B ．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2∶1C ．乒乓球过网时与落到桌边缘时竖直方向速率之比为1∶2D ．乒乓球在网左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2 答案 D解析 根据平抛运动规律，乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为1∶2，由Δv ＝g Δt 可得，乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2，选项D 正确，B 错误．由y ＝12gt 2可得击球点的高度与网高度之比为9∶8，乒乓球过网时与落到桌边缘时竖直方向速率之比为1∶3，选项A 、C 错误．12.如图10所示，一长为2L 的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，从与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，那么小球释放点距木板上端的水平距离为(不计空气阻力)( )图10A.12LB.13LC.14LD.15L 答案 D解析 由于小球释放位置与木板上端等高，设小球释放位置距木板上端的水平距离为x ，小球与木板碰撞前有v 2＝2gx ，小球与木板碰撞后做平抛运动，那么水平方向上有L －x ＝vt ，竖直方向上有L －x ＝12gt 2，由以上三式联立解得x ＝15L ，故D 正确．13．(2021·温州市九校联盟期末)如图11所示，倾角θ＝30°的斜面AB ，在斜面顶端B 向左水平抛出小球1、同时在底端A 正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球1、2同时落在P 点，P 点为斜边AB 的中点，不计空气阻力，那么( )图11A ．小球2 一定垂直撞在斜面上B ．小球1、2的初速度可以不相等C ．小球1落在P 点时与斜面的夹角为30°D ．改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都平行 答案 D解析 两个小球同时做平抛运动，又同时落在P 点，说明运动时间一样，水平位移大小相等，由x ＝v 0t 知初速度相等．小球1落在斜面上时，有 tan θ＝12gt 2v0t ＝gt2v 0小球2落在斜面上的速度与竖直方向的夹角的正切值tan α＝v 0gt ＝12tan θ，α≠θ，所以小球2没有垂直撞在斜面上，故A 、B 错误．小球1落在P 点时速度与水平方向的夹角的正切值tan β＝gt v 0＝2tan θ＝233<3，β<60°，所以小球1落在P 点时与斜面的夹角小于30°，故C 错误．改变小球1的初速度，根据tan β＝2tan θ知，小球1落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角一样，相互平行，故D 正确．14.俄罗斯苏－34轰炸机对叙利亚的两个恐惧分子车队进展了打击，消灭了40辆油罐汽车．如图12所示的一辆油罐汽车被准确击中．假设飞机投弹时正在距地面180 m 高度以速度80 m/s 沿水平方向匀速飞行(炸弹离开飞机时相对飞机的初速度为零)，而该车当时正在飞机正前方下的平直公路上以20 m/s 的速度匀速前进(运动方向与飞机的飞行方向一样)，不计空气阻力．(取g ＝10 m/s 2)求：图12(1)炸弹从被投出到落地的时间； (2)炸弹刚落地时的速度大小；(3)飞机是从距油罐汽车水平距离多远时开场投弹的． 答案 (1)6 s (2)100 m/s (3)360 m解析 (1)根据h ＝12gt 2得，炸弹抛出到落地的时间t ＝2h g＝2×18010s ＝6 s. (2)炸弹落地时的竖直分速度v y ＝gt ＝10×6 m/s＝60 m/s.根据平行四边形定那么知，落地时的速度大小v ＝v x 2＋v y 2＝802＋602m/s ＝100 m/s. (3)炸弹的水平位移x 1＝v x t ＝80×6 m＝480 m ，油罐汽车的位移x 2＝v ′t ＝20×6 m＝120 m ，那么Δx ＝x 1－x 2＝480 m －120 m ＝360 m.15.如图13所示，水平台面AB 距地面的高度h ＝0.8 m ．有一滑块从A 点以v 0＝6 m/s 的初速度在台面上自由滑行，滑块与平台间的动摩擦因数μB 点后垂直于平台边缘水平飞出．x AB ＝2.2 m ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：图13(1)滑块从B 点飞出时的速度大小； (2)滑块落地点到平台边缘的水平距离． 答案 (1)5 m/s (2)2 m解析 滑块在平台上做匀减速直线运动的加速度大小为a ＝F f m＝μg ＝2.5 m/s 2(1)由v B 2－v 02＝－2ax AB ， 得v B ＝5 m/s(2)滑块从B 点飞出后做平抛运动，竖直方向，h ＝12gt 2水平方向，x ＝v B t 解得x ＝2 m故滑块落地点到平台边缘的水平距离为2 m.。

训练04 曲线运动1．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，入乒乓球运动；现讨论乒乓球发球问题；设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。

（设重力加速度为g ）（1）若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度v 1水平发出，落在球台的P 1点（如图实线所示），求P 1点距O 点的距离x 1。

（2）若球在O 点正上方某高度处以速度v 2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P 2点（如图虚线所示），求v 2的大小。

【答案】（1）112h x v g = （2）222L gv h=【解析】（1）设发球时飞行时间为t 1，根据平抛运动有 h 1=12gt 12x 1=v 1t 1 解得112h x v g=（2）设发球高度为h 2，飞行时间为t 2，同理有 h 2=12gt 22 x 2=v 2t 2 且h 2=h 2x 2=L 得222L gv h=2．如图所示，半径为R ，内壁光滑的半圆形轨道竖直放置，质量为m 的小球以某一速度进入圆形轨道，通过最高点C 时，对轨道的压力为3mg ，AC 在同一竖线上，不计空气阻力，求：（1）小球在A 点时对轨道的压力；（2）小球落至水平面上时距离A 点的水平距离。

【答案】（1）9mg （2）4x R =【解析】（1）在C 点作圆周运动，根据牛顿第二定律：23cmv mg mg R+= 从A 到C 根据机械能守恒：2211222A c mv mv mg R =+⋅在A 点根据牛顿第二定律：2AN v F mg m R-=解得：9N F mg =；（2）在C 点做平抛运动，则竖直方向：2122R gt = 水平方向：c x v t = 整理可以得到：4x R =3．如图，一个质量为M 的人，站在台秤上，手拿一个质量为m ，悬线长为R 的小球，在竖直平面内做圆周运动，且摆球恰能通过圆轨道最高点，求台秤示数的变化范围。

一、选择题1．在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和2v的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上，甲乙两个小球在空中运动时间之比为（ ）A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍A解析：A如图，小球做平抛运动设斜面倾角为θ，两球都落在该斜面上，则两球位移与水平方向的夹角都等于斜面的倾角 水平位移0x v t =竖直位移212y gt =根据几何关系有tan y xθ=得02tan v t gθ=所以甲、乙两个小球在空中运动时间之比为2：1，即为2倍关系。

故选A 。

2．2021年央视春节晚会采用了无人机表演。

现通过传感器获得无人机水平方向速度x v 、竖y v （取竖直向上为正方向）与飞行时间的关系如图所示，则下列说法正确的（ ）A ．无人机在1t 时刻上升至最高点B ．无人机在2t 时刻处于超重状态C ．无人机在10~t 时间内沿直线飞行D ．无人机在13~t t 时间内做匀变速运动D解析：DA ．无人机在3t 时刻上升至最高点，因为最高点是竖直方向速度为0时，所以A 错误；B ．无人机在2t 时刻处于减速上升过程，加速度向下，处于失重状态，所以B 错误；C ．无人机在10~t 时间内沿曲线飞行，因为其合加速度与合速度方向不在同一直线，所以C 错误；D ．无人机在13~t t 时间内，水平方向做匀速直线运动，合力为0，竖直方向做匀减速直线运动，其合外力不变，所以无人机做匀变速运动，则D 正确； 故选D 。

3．冬奥会跳台滑雪比赛，它是利用山势特点建造的一个特殊跳台。

简化模型如图所示，一运动员穿着专用滑雪板，在助滑路上获得高速后从A 点水平飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B 点着陆。

已知可视为质点的运动员水平飞出的速度020m/s v =，山坡看成倾角为37︒的斜面，不考虑空气阻力，（sin370.6︒=，cos370.8︒=）则关于运动员以下说法正确的是（ ）A ．在空中飞行的时间为1.5sB ．落到斜面上B 点时离A 点的距离为60mC ．若运动员水平飞出速度减半，则落到斜面上时离A 点的距离减半D ．若运动员水平飞出速度减半，则落到斜面上时速度方向不变D 解析：DAB ．运动员由A 到B 做平抛运动，落在山坡上时，水平方向的位移为0 x v t =竖直方向的位移为212y gt =且有tan 37y x︒=联立解得在空中飞行的时间为032202tan 374s 3s 10v t g︒⨯⨯===由运动学公式得0203m 60m x v t ==⨯=则AB 间的距离为60m 75m cos370.8x s ︒===故AB 错误；C ．若运动员水平飞出速度减半，根据飞行时间02tan 37v t g︒=可知在空中飞行时间减为原来的一半，根据运动学公式x =v 0t 可知水平位移减小为原来的四分之一，则AB 间的距离为cos37x s ︒=也减为原来的四分之一，故C 错误；D ．运动员落在山坡时速度与水平方向上的夹角的正切值为0002tan 37tan 2tan 37g gt g v v να︒︒⋅===与初速度无关，所以运动员水平飞出速度减半，则落到斜面上时速度方向不变，故D 正确。

五、研究平抛运动1、用如图所示的实验装置做“研究平抛物体的运动”的实验？(1)安装实验装置的过程中，斜槽M的末端切线必须是水平的，这样做的目的是____ A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小B．保证小球飞出时，初速度水平C．保证小球在空中运动的时间每次都相等D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线(2)实验中，为了能较准确地描绘小球的平抛运动轨迹，下列操作，你认为正确的是__；A．每次释放小球的位置可以不同B．每次必须由静止释放小球C．记录小球位置用的倾斜挡板N每次必须严格地等距离下降D．小球运动时不应与背板上的白纸（或方格纸）相接触E.将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将位置点连成折线2、某物理兴趣小组在研究平抛运动规律的时候用到了如图所示的装置，将正方形白板竖直放置，管口固定在白板的左上角，反复调整使水流以3.0m/s的速度水平喷出。

测得水流落在白板右边的落点距离右上角0.76m，白板的边长为1.2m。

(1)水流喷到白板右边需要____________s；(2)请写出验证喷出水流后在竖直方向上是匀加速运动的方法______________________；1 / 14(3)若不考虑空气阻力，根据以上测得数据，可求出当地重力加速度g =___________m/s 2。

（结果保留2位有效数字）3、“研究平抛运动”的实验装置如图1所示。

(1)本实验还需要用到的器材是______（本小题仅有一个正确选项）；A ．秒表B ．天平C ．刻度尺D ．打点计时器(2)关于本实验，下列不必要的操作是____（本小题仅有一个正确选项）；A ．将木板竖直放置B ．选用尽可能光滑的斜槽轨道C ．调整斜槽末端切线水平D ．每次使小球从斜槽上相同位置释放(3)按图1正确安装实验装置后，若某同学用频闪相机记录的小球抛出后的位置如图2所示，为减小实验误差，他在实验中应调整的操作是___（本小题仅有一个正确选项）；A ．换用质量更大的球B ．重新调整斜槽末端切线水平C ．减小频闪相机的闪光频率D ．降低小球在斜槽轨道上释放放置的高度(4)正确实验所描绘出的平抛运动轨迹如图3所示，O 为抛出点。

电场和磁场中的曲线运动一、选择题(1～5题为单项选择题，6～9题为多项选择题)1.如图所示，正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a 点射入，从b点射出．下列说法正确的是( )A．粒子带正电B．粒子在b点的速率大于在a点的速率C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短2.如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘沿垂直电场方向射入匀强电场，电子恰好从正极板边缘飞出，现保持负极板不动，正极板在竖直方向移动，并使电子入射速度变为原来的2倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间距离变为原来的( )A．2倍B．4倍C.12D.143.如图所示，两个水平平行放置的带电极板之间存在匀强电场，两个相同的带电粒子从两侧同一高度同时水平射入电场，经过时间t在电场中某点相遇．以下说法中正确的是( )A．若两粒子入射速度都变为原来的两倍，则两粒子从射入到相遇经过的时间为1 2 tB ．若两粒子入射速度都变为原来的两倍，则两粒子从射入到相遇经过的时间为14tC ．若匀强电场的电场强度大小变为原来的两倍，则两粒子从射入到相遇经过的时间为12tD ．若匀强电场的电场强度大小变为原来的两倍，则两粒子从射入到相遇经过的时间为14t4.[2020·武汉武昌区5月调研]如图所示，真空中，垂直于纸面向里的匀强磁场只在两个同心圆所夹的环状区域存在(含边界)，两圆的半径分别为R 、3R ，圆心为O .一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P 点沿PO 方向以速率v 1射入磁场，其运动轨迹如图所示，轨迹所对的圆心角为120°.若将该带电粒子从P 点射入的速率变为v 2时，不论其入射方向如何，都不可能进入小圆内部区域，则v 1v 2至少为( )A.233B. 3C.433D ．2 3 5.三个质量相等的带电微粒(重力不计)以相同的水平速度沿两极板的中心线方向从O 点射入，已知上极板带正电，下极板接地，三微粒的运动轨迹如图所示，其中微粒2恰好沿下极板边缘飞出电场，则( )A ．三微粒在电场中的运动时间有t 3>t 2>t 1B ．三微粒所带电荷量有q 1>q 2＝q 3C ．三微粒所受电场力有F 1＝F 2>F 3D ．飞出电场时微粒2的动能大于微粒3的动能 6.如图所示，14圆形区域AOB 内存在垂直纸面向内的匀强磁场，AO 和BO 是圆的两条相互垂直的半径，一带电粒子从A 点沿AO 方向进入磁场，从B 点离开，若该粒子以同样的速度从C 点平行于AO 方向进入磁场，则( )A ．粒子带负电B ．只要粒子入射点在AB 弧之间，粒子仍然从B 点离开磁场C ．入射点越靠近B 点，粒子偏转角度越大D ．入射点越靠近B 点，粒子运动时间越短 7.如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E ，M 点与N 点在同一电场线上，两个质量相等的带正电荷的粒子，以相同的速度v 0分别从M 点和N 点同时垂直进入电场，不计两粒子的重力和粒子间的库仑力．已知两粒子都能经过P 点，在此过程中，下列说法正确的是( )A ．从N 点进入的粒子先到达P 点B ．从M 点进入的粒子先到达P 点C ．粒子在到达P 点的过程中电势能都减小D ．从M 点进入的粒子的电荷量小于从N 点进入的粒子的电荷量 8.如图，S 为一离子源，MN 为长荧光屏，S 到MN 的距离为L ，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B .某时刻离子源S 一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子，各离子的质量m ，电荷量q ，速率v 均相同，不计离子的重力及离子间的相互作用力，则( )A ．当v <qBL2m时，所有离子都打不到荧光屏上B ．当v <qBLm时，所有离子都打不到荧光屏上 C ．当v ＝qBL m 时，打到荧光屏MN 的离子数与发射的离子总数比值为512 D ．当v ＝qBL m 时，打到荧光屏MN 的离子数与发射的离子总数比值为129.[2020·西南名校联盟5月模拟]如图所示，直角三角形ABC 内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 0，AC 边长为2L ，AB 边长为L .从AC 边的中点D 连续发射不同速率的相同粒子，方向与AC 边垂直，粒子带正电，电荷量为q ，质量为m ，不计粒子重力与粒子间的相互作用，下列判断正确的是( )A ．以不同速率入射的粒子在磁场中运动的时间一定不等B ．BC 边上有粒子射出的区域长度不超过33L C ．AB 边上有粒子射出的区域长度为(3－1)L D ．从AB 边射出的粒子在磁场中运动的时间最短为πm6qB 0二、非选择题 10.如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，边界AD 与边界AC 的夹角为30°，边界AC 与MN 平行，Ⅰ、Ⅱ区域均存在磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，Ⅱ区域宽度为d ，边界AD 上的P 点与A 点间距离为2d .一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子以速度v ＝2Bqdm，沿纸面与边界AD 成60°角的方向从左边进入Ⅰ区域磁场(粒子的重力可忽略不计)．(1)若粒子从P 点进入磁场，从边界MN 飞出磁场，求粒子经过两磁场区域的时间； (2)粒子从距A 点多远处进入磁场时，在Ⅱ区域运动时间最短？11.[2020·全国卷Ⅱ，24] 如图，在0≤x≤h，－∞<y<＋∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力．(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值B m；(2)如果磁感应强度大小为B m2，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场．求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离．12．[2020·浙江7月，22]某种离子诊断测量简化装置如图所示．竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板CD平行于HG水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地．a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点．已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为0.6R，探测板CD的宽度为0.5R，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用．(1)求离子速度v 的大小及c 束中的离子射出磁场边界HG 时与H 点的距离s ； (2)求探测到三束离子时探测板与边界HG 的最大距离L max ；(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F 与板到HG 距离L 的关系．13．[2020·江苏卷，16]空间存在两个垂直于Oxy 平面的匀强磁场，y 轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B 0、3B 0.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O 沿x 轴正向射入磁场，速度均为v .甲第1次、第2次经过y 轴的位置分别为P 、Q ，其轨迹如图所示．甲经过Q 时，乙也恰好同时经过该点．已知甲的质量为m ，电荷量为q .不考虑粒子间的相互作用和重力影响．求：(1)Q 到O 的距离d ；(2)甲两次经过P 点的时间间隔Δt ； (3)乙的比荷q ′m ′可能的最小值．供向心力有qv 1B ＝m v 21r 1，解得v 1＝3qBRm .当粒子竖直向上射入磁场时，如果粒子不能进入小圆区域，则粒子从其他所有方向射入磁场都不可能进入小圆区域，粒子恰好不能进入小圆区域时轨道半径r 2＝R ，由洛伦兹力提供向心力有qv 2B ＝m v 22r 2，解得v 2＝qBR m ，则有v 1v 2＝3，B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B5．解析：粒子在电场中运动的时间t ＝xv ，水平速度相等而位移x 1<x 2＝x 3，所以t 1<t 2＝t 3，故A 错误；竖直方向y ＝12at 2＝12·qE m t 2，对粒子1与2，两者竖直位移相等，在y 、E 、m 相同的情况下，粒子2的时间长，则电荷量小，即q 1>q 2，而对粒子2和3，在E 、m 、t 相同的情况下，粒子2的竖直位移大，则q 2>q 3，故B 错误；由F ＝qE ，q 1>q 2可知，F 1>F 2，故C 错误；由q 2>q 3，且y 2>y 3，则q 2Ey 2>q 3Ey 3，电场力做功多，增加的动能大，故D 正确．答案：D 6.解析：粒子从A 点正对圆心射入，恰从B 点射出，根据洛伦兹力方向可判断粒子带正电，故选项A 错误；粒子从A 点射入时，在磁场中运动的圆心角为θ1＝90°，粒子运动的轨迹半径等于BO ，当粒子从C 点沿AO 方向射入磁场时，粒子的运动轨迹如图所示，设对应的圆心角为θ2，运动的轨迹半径也为BO ，粒子做圆周运动的轨迹半径等于磁场圆的半径，磁场区域圆的圆心O 、轨迹圆的圆心O 1以及粒子进出磁场的两点构成一个菱形，由于O 1C 和OB 平行，所以粒子一定从B 点离开磁场，故选项B 正确；由图可得此时粒子偏转角等于∠BOC，即入射点越靠近B 点对应的偏转角度越小，运动时间越短，故选项C 错误，D 正确．答案：BD7．解析：两粒子进入电场后做类平抛运动，因为重力不计，竖直方向匀速，水平方向向左匀加速，又因为两粒子在竖直方向的位移相同、速度相同，所以到达P 点的时间相同，故A 、B 错误；电场力对两粒子都做正功，电势能都减小，故C 正确；水平方向上，由于x ＝12at 2，又因为加速度a ＝qE m 、两粒子质量相等及到达P 点的时间相等，所以从M 点进入的粒子的加速度小、电荷量小，从N 点进入的粒子的加速度大、电荷量大，故D 正确．答案：CD8．解析：根据半径公式R＝mvqB，当v<qBL2m时，R<L2，直径2R<L，所有离子都打不到荧光屏上，A项正确；根据半径公式R＝mvqB，当v<qBLm时，R<L，当L2≤R<L，有离子打到荧光屏上，B项错误；当v＝qBLm时，根据半径公式R＝mvqB＝L，离子运动轨迹如图所示，离子能打到荧光屏的范围是N′M′，由几何知识得：PN′＝3r＝3L，PM′＝r＝L，打到N′点的离子离开S时的初速度方向和打到M′的离子离开S时的初速度方向夹角为θ＝56π，能打到荧光屏上的离子数与发射的离子总数之比k＝θ2π＝56π2π＝512，C项正确，D项错误．答案：AC9．解析：若以不同速率入射的粒子在磁场中运动时都从AC边射出，则运动的时间相等，A错误；如图甲所示，当粒子的速率无穷大时，可认为粒子不发生偏转从E点射出，BC边上有粒子射出的区域为BE部分，长度不超过L tan30°＝33L，B正确；如图乙所示，粒子从AB边射出的运动轨迹与AB边相切时，轨迹半径最小，则AB边上有粒子射出的区域在BF之间，由几何关系可知r3L＝L－r2L，解得r＝3L2＋3，则L BF＝L－rtan60°＝(3－1)L，C正确；从AB边上射出的粒子中，从B点射出的粒子运动时间最短，粒子在磁场中运动所对的圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的时间最短为t＝T6＝πm3qB0，D错误．答案：BC10．解析：(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则qvB＝mv2r，解得r＝2d粒子在磁场中做圆周运动的周期为T ＝2πmqB设粒子在Ⅰ区域转过的角度为θ，则 粒子在Ⅰ区域运动时间t 1＝θ360°T设粒子在Ⅱ区域运动时间为t 2，由对称关系可知粒子经过两磁场区域的时间t ＝t 1＋t 2＝2t 1解得t ＝πm3qB.(2)在Ⅱ区域运动时间最短时，圆弧对应的弦长应为d ，由几何关系可知，粒子入射点Q 到边界AC 的距离应为d2，则入射点Q 与A 点的距离为d.答案：(1)πm3qB(2)d11．命题意图：本题考查了带电粒子在磁场中的运动，意在考查考生综合物理规律处理问题的能力．解析：(1)由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里．设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R ，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有qv 0B ＝m v 2R ①由此可得 R ＝mv 0qB②粒子穿过y 轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y 轴正半轴上，半径应满足R≤h③由题意，当磁感应强度大小为B m 时，粒子的运动半径最大，由此得 B m ＝mv 0qh④(2)若磁感应强度大小为B m 2，粒子做圆周运动的圆心仍在y 轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为R′＝2h⑤粒子会穿过图中P 点离开磁场，运动轨迹如图所示．设粒子在P 点的运动方向与x 轴正方向的夹角为α，由几何关系sin α＝h 2h ＝12⑥则α＝π6⑦ 由几何关系可得，P 点与x 轴的距离为y ＝2h(1－cos α)⑧联立⑦⑧式得y ＝(2－3)h⑨答案：见解析12．命题意图：本题考查洛伦兹力和牛顿运动定律、动量及其相关知识点，考查的核心素养是物理观念和科学思维．解析：(1)qvB ＝mv 2R 得v ＝qBR m几何关系OO′＝0.6Rs ＝R 2－0.6R 2＝0.8R(2)a 、c 束中的离子从同一点Q 射出，α＝βtan α＝R －s L max。

2021高考物理统考版二轮复习学案：专题复习篇专题1 第3讲抛体运动与圆周运动含解析抛体运动与圆周运动［建体系·知关联][析考情·明策略]考情分析近几年高考对本讲的考查集中在平抛运动与圆周运动规律的应用，命题素材多与生产、生活、体育运动学结合，题型以选择题为主.素养呈现1.运动合成与分解思想2。

平抛运动规律3.圆周运动规律及两类模型素养落实1.掌握渡河问题、关联速度问题的处理方法2。

应用平抛运动特点及规律解决相关问题3.掌握圆周运动动力学特点,灵活处理相关问题考点1｜曲线运动和运动的合成与分解1．曲线运动的分析（1）物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成.(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质。

（3）运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解,遵守平行四边形定则。

2．渡河问题中分清三种速度(1）合速度：物体的实际运动速度。

（2)船速：船在静水中的速度。

（3)水速：水流动的速度，可能大于船速。

3．端速问题解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳(杆）两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。

甲乙丙丁[典例1］如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动.连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。

已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为()A.错误!B.错误!C.错误!D.错误![题眼点拨]①“连杆OB在竖直平面的圆周运动"表明B点沿切向的线速度是合速度,可沿杆和垂直杆分解.②“滑块在水平横杆上左右滑动”表明合速度沿水平横杆。

D[设滑块的水平速度大小为v,A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解：滑块沿杆方向的分速度为v A分＝v cos α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，设B的线速度为v′，则v′＝Lω，v B＝v′·cos θ＝v′cos（β－90°)＝Lωsin β，又二者沿分杆方向的分速度是相等的,即v A分＝v B分，联立解得v＝错误!，故本题正确选项为D。

2021届新高考物理总复习：曲线运动平抛运动
一．选择题（共30小题）
1．一物体沿曲线从A向B运动，速率逐渐增大。

下列四个示意图分别画出了物体的速度和加速度的方向，其中正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．物体受到几个恒力的作用而处于静止状态，若撤去其中一个恒力，则物体（）A．仍静止B．一定做匀加速直线运动
C．做变加速曲线运动D．可能做匀速圆周运动
3．如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。

船在静水中的速度为4m/s，河宽60m，水流速度为5m/s。

下列结论正确的是（）
A．渡河时间为20s
B．B点位于河对岸下游100m
C．减小船速，过河时间变长
D．增加水速，过河时间缩短
4．关于曲线运动，下列说法正确的是（）
A．做曲线运动物体的速度和加速度一定是在变化的
B．一个物体做曲线运动，它所受的合外力也一定改变
C．与速度方向垂直的力只改变速度的方向，不改变速度的大小
D．匀速圆周运动的加速度不变
5．关于曲线运动，以下说法中正确的是（）
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热点4平抛与圆周运动一、选择题(1～9题为单项选择题，10～12题为多项选择题)1．[2020·河北邢台市调研]如图所示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看做一个整体，下列论述正确的是()A．运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供B．运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心D．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需的向心力2．在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中()A．速度方向和加速度方向都在不断变化B．速度方向与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，动量的改变量不相同D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等3.[2020·全国卷Ⅰ，16]如图，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg.绳的质量忽略不计．当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为()A．200 N B．400 NC．600 N D．800 N4.[2020·江苏苏州市期初调研]一小孩站在岸边向湖面抛石子．a、b两粒石子先后从同一位置抛出后，各自运动的轨迹曲线如图所示，两条曲线的最高点位于同一水平线上，忽略空气阻力的影响．关于a、b两粒石子的运动情况，下列说法正确的是() A．在空中运动的加速度a a>a bB．在空中运动的时间t a<t bC ．抛出时的初速度v a >v bD ．入水时的末速度v ′a <v ′b5．[2020·全国卷Ⅱ，16]如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h ，其左边缘a 点比右边缘b 点高0.5h .若摩托车经过a 点时的动能为E 1，它会落到坑内c 点，c 与a 的水平距离和高度差均为h ；若经过a 点时的动能为E 2，该摩托车恰能越过坑到达b 点.E 2E 1等于( )A ．20B ．18C ．9.0D ．3.0 6.一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出，第一只球落在自己一方场地的B 点，弹跳起来后，刚好擦网而过，落在对方场地的A 点处，如图所示，第二只球直接擦网而过，也落在A 点处，设球与地面的碰撞过程没有能量损失，且运动过程不计空气阻力，则两只球飞过球网C 处时水平速度之比为( )A ．1：1B ．1：3C ．3：1D ．1：9 7.如图所示，一重力不计的带电粒子以初速度v 0射入水平放置、距离为d 的两平行金属板间，射入方向沿两极板的中心线．当极板间所加电压为U 1时，粒子落在A 板上的P 点．如果将带电粒子的初速度变为2v 0，同时将A 板向上移动d2后，使粒子由原入射点射入后仍落在P 点，则极板间所加电压U 2为( )A ．U 2＝3U 1B ．U 2＝6U 1C ．U 2＝8U 1D ．U 2＝12U 1 8.AB 板间存在竖直方向的匀强电场，现沿垂直电场线方向射入三种比荷相同的带电微粒(不计重力)，a 、b 和c 的运动轨迹如图所示，其中b 和c 是从同一点射入的．不计空气阻力，则可知粒子运动的全过程( )A ．运动加速度：a a >a b >a cB ．飞行时间：t b ＝t c >t aC ．水平速度：v a >v b ＝v cD ．电势能的减小量：ΔE c ＝ΔE b >ΔE a9．[2020·浙江稽阳联谊学校3月模拟]如图所示，乒乓球的发球器安装在足够大的水平桌面上，可绕竖直转轴OO ′转动，发球器O ′A 部分水平且与桌面之间的距离为h ，O ′A 部分的长度也为h .重力加速度为g .打开开关后，发球器可将乒乓球从A 点以初速度v 0水平发射出去，2gh ≤v 0≤22gh .设发射出去的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球可视为质点，空气阻力不计．若使该发球器绕转轴OO ′在90°的范围内来回缓慢地水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面碰撞区域的面积S 是( )A ．2πh 2B ．3πh 2C ．4πh 2D ．8πh 2 10.[2020·湖北八校第二次联考]如图，小球甲从A 点水平抛出，同时将小球乙从B 点自由释放，两小球先后经过C 点时速度大小相等，小球甲的速度方向夹角为30°，已知B 、C 高度差为h ，两小球质量相等，重力加速度为g ，不计空气阻力，由以上条件可知( )A ．小球甲做平抛运动的初速度大小为2 gh3B ．甲、乙两小球到达C 点所用时间之比为3：2C ．A ，B 两点高度差为h4D ．两小球在C 点时重力的瞬时功率大小相等 11.如图所示，某人从同一位置O 以不同的水平速度投出三枚飞镖A 、B 、C ，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为60°、45°、30°.图中飞镖的指向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力．下列说法正确的是( )A ．三枚飞镖做平抛运动的初速度一定满足v A 0>vB 0>vC 0 B ．三枚飞镖击中墙面时的速度一定满足v A <v B <v C C ．插在墙上的三枚飞镖的反向延长线一定交于同一点D ．三枚飞镖击中墙面时的速度一定满足v A ＝v C >v B 12.如图所示，两个质量均为m 的小球A 、B 套在半径为R 的圆环上，圆环可绕其竖直方向的直径旋转，两小球随圆环一起转动且相对圆环静止．已知OA 与竖直方向的夹角θ＝53°，OA 与OB 垂直，小球B 与圆环间恰好没有摩擦力，重力加速度为g ，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.下列说法正确的是( )A ．圆环旋转的角速度大小为 5g4RB ．圆环旋转的角速度大小为 5g3RC ．小球A 与圆环间摩擦力的大小为75mgD ．小球A 与圆环间摩擦力的大小为15mg二、非选择题 13．单板滑雪U 形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U 形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°.某次练习过程中，运动员以v M ＝10 m/s 的速度从轨道边缘上的M 点沿轨道的竖直切面ABCD 滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD 的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N 点进入轨道．图乙为腾空过程左视图．该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2, sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30.求：(1)运动员腾空过程中离开AD 的距离的最大值d ；(2)M、N之间的距离L.14．[2020·江西南昌三模]冬奥会上自由式滑雪是一项极具观赏性的运动．其场地由助滑坡AB(高度差为10 m)、过渡区BDE(两段半径不同的圆弧平滑连接而成，其中DE半径为3 m、对应的圆心角为60°)和跳台EF(高度可调，取h＝4 m)等组成，如图所示．质量60 kg的运动员由A点静止出发，沿轨道运动到F处飞出．运动员飞出的速度须在54 km/h到68 km/h 之间才能在空中完成规定动作．设运动员借助滑雪杆仅在AB段做功，不计摩擦和空气阻力，g取10 m/s2.则(1)为能完成空中动作，则该运动员在AB过程中至少做多少功？(2)为能完成空中动作，在过渡区最低点D处，求该运动员受到的最小支持力；(3)若将该运动员在AB段和EF段视为匀变速运动，且两段运动时间之比为t AB：t EF＝3：1，已知AB＝2EF，则运动员在这两段运动的加速度之比为多少？热点4 平抛与圆周运动1．答案：B 2．答案：B解析：由于小球只受重力作用，做平抛运动，故加速度不变，速度大小和方向时刻在变化，选项A 错误；设某时刻速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝v 0v y ＝v 0gt ，随着时间t 变大，tan θ变小，θ变小，故选项B 正确；根据动量定理得Δp ＝mg Δt ，即在相等的时间间隔内，动量改变量相同，故选项C 错误；根据动能定理知，在某段时间内，动能的改变量等于重力做的功，即W G ＝mgh ，对于平抛运动，在相等时间间隔内，竖直位移不相等，所以动能的改变量不相等，故选项D 错误．3．答案：B解析：该同学荡秋千可视为做圆周运动，设每根绳子的拉力大小为F ，以该同学和秋千踏板整体为研究对象，在最低点根据牛顿第二定律得2F －mg ＝m v 2R ，代入数据解得F ＝410N ，故每根绳子平均承受的拉力约为400 N ，故B 项正确，A 、C 、D 项错误．4．答案：D解析：两石子在空中运动的加速度均为g ，选项A 错误；因两石子从同一位置抛出，它们的最高点又在同一水平线上，则竖直方向的运动相同，则在空中的运动时间相同，选项B错误；a 的水平射程小，则根据v 0＝x t 可知，a 的初速度小，选项C 错误；根据v ′＝v 20＋(gt )2可知，a 入水的末速度小，选项D 正确．5．答案：B解析：由平抛运动规律有x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，得v 0＝xg 2y ；动能E k ＝12m v 20＝mgx 24y ∝x 2y，故E 2E 1＝⎝⎛⎭⎫x 2x 12·y 1y 2＝⎝⎛⎭⎫3h h 2·h 0.5h ＝18，故B 正确． 6．答案：B解析：由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的．由于球与地面的碰撞没有能量损失，设第一只球自击出到落到A 点时间为t 1，第二只球自击出到落到A 点时间为t 2，则t 1＝3t 2.由于两球在水平方向均为匀速运动，水平位移大小相等，设它们从O 点出发时的初速度分别为v 1、v 2，由x ＝v 0t 得：v 2＝3v 1，有v 1v 2＝13，所以两只球飞过球网C 处时水平速度之比为1︰3，选项B 正确．7．答案：D解析：板间距离为d ，射入速度为v 0，板间电压为U 1时，在电场中有：d 2＝12at 2，a ＝qU 1md，t ＝x v 0，解得U 1＝md 2v 20qx 2；A 板上移d 2，射入速度为2v 0，板间电压为U 2时，在电场中有：d ＝12a ′t ′2，a ′＝2qU 23md ，t ′＝x 2v 0，解得U 2＝12md 2v 20qx2，即U 2＝12U 1，选项D 正确． 8．答案：B解析：根据牛顿第二定律得，微粒的加速度为a ＝qE m ，据题qm相同，E 相同，所以a a ＝a b ＝a c ，选项A 错误；三个带电微粒在竖直方向都做初速度为零的匀加速直线运动，由y ＝12at 2得t ＝ 2ya，由图有y b ＝y c >y a ，则t b ＝t c >t a ，选项B 正确；三个带电微粒水平方向都做匀速直线运动，由x ＝v 0t 得v 0＝xt ，由图知x a >x b >x c ，又t b ＝t c >t a ，则v a >v b >v c ，选项C 错误；电场力做功为W ＝qEy ，由于三个微粒的电荷量关系不能确定，所以不能确定电场力做功的大小，也就不能确定电势能减少量的大小，选项D 错误．9．答案：C解析：设乒乓球做平抛运动的时间为t ，则t ＝2hg.当速度最大时，水平位移具有最大值x max ＝v max t ＝22gh ×2hg＝4h ，当速度最小时，水平位移具有最小值x min ＝v min t ＝2gh×2h g ＝2h ，其中v max 、v min 为发射速度的最大值和最小值，又因为发球器O ′A 部分长度也为h ，故乒乓球的落点距竖直转轴距离的范围为3h ≤x ≤5h ，乒乓球第一次与桌面碰撞区域是一个圆心角为90°的宽度为2h 的环形带状区域，其面积为S ＝14×π[(5h )2－(3h )2]＝4πh 2，故选项A 、B 、D 错误，C 正确．10．答案：BC解析：小球乙到C 点的速度为v ＝2gh ，则小球甲在C 点的速度大小也为2gh ，又因为小球甲在C 点速度与竖直方向成30°角，可知水平分速度为2gh2，故A 错误；小球乙运动到C 点时所用的时间满足h ＝12gt 2，得t ＝2hg，而小球甲到达C 点时竖直方向的速度为6gh 2，所以运动时间为t ′＝6gh 2g，所以甲、乙两小球到达C 点所用时间之比为3︰2，故B 正确；A ，B 两点高度差Δh ＝12gt 2－12gt ′2＝h4，故C 正确；由于两球在C 点时竖直方向上的速度不相等，所以两小球在C 点时重力的瞬时功率也不相等，故D 错误．11．答案：ACD解析：飞镖做平抛运动，水平方向上有x ＝v 0t ，速度与竖直方向的夹角的正切值为tan α＝v 0v y ＝v 0gt ，联立解得v 0＝gx tan α，故v A 0>v B 0>v C 0，A 正确；飞镖做平抛运动，速度的反向延长线通过水平方向上的位移的中点，而飞镖的指向表示瞬时速度的方向，故插在墙上的三枚飞镖的反向延长线一定交于同一点，C 正确；根据几何关系知，v ＝v 0sin α＝gxsin αcos α＝2gx sin 2α，则v A ＝v C ＝2gx sin 60°＝43gx ，v B ＝2gx ，故v A ＝v C >v B ，B 错误，D 正确． 12．答案：AD 解析：小球B 与圆环间恰好没有摩擦力，则有小球B 所受到的支持力和重力的合力提供其所需的向心力，由牛顿第二定律得mg tan37°＝mω2R sin37°，解得圆环旋转的角速度大小ω＝ 5g4R，选项A 正确，B 错误；对小球A 进行受力分析，如图所示，由牛顿第二定律得，在水平方向上F N sin θ－F f cos θ＝mω2R sin θ，竖直方向上F N cos θ＋F f sin θ－mg ＝0，解得F f ＝mg5，选项C 错误，D 正确． 13．答案：(1)4.8 m (2)12 m解析：(1)在M 点，设运动员在ABCD 面内垂直AD 方向的分速度为v 1，由运动的合成与分解规律得v 1＝v M sin 72.8°①设运动员在ABCD 面内垂直AD 方向的分加速度为a 1，由牛顿第二定律得 mg cos 17.2°＝ma 1②由运动学公式得d ＝v 212a 1③联立①②③式，代入数据得d ＝4.8 m ④(2)在M 点，设运动员在ABCD 面内平行AD 方向的分速度为v 2，由运动的合成与分解规律得v 2＝v M cos 72.8°⑤设运动员在ABCD 面内平行AD 方向的分加速度为a 2，由牛顿第二定律得 mg sin 17.2°＝ma 2⑥设腾空时间为t ，由运动学公式得t ＝2v 1a 1⑦L ＝v 2t ＋12a 2t 2⑧联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得L ＝12 m ⑨ 14．答案：(1)3 150 J (2)7 300 N (3)2︰3解析：(1)由动能定理得mgh AF ＋W 人＝12m v 2FW 人＝12m v 2F －mgh AF ＝3 150 J(2)从D 点到F 点，根据动能定理有－mg [h ＋R (1－cos 60°)]＝12m v 2F －12m v 2D 其中v F 取为最小值 v F ＝54 km/h ＝15 m/s在D 点：F N －mg ＝m v 2DR解得运动员在D 点承受的最小支持力：F N ＝mg ＋m v 2F ＋2g [h ＋R (1－cos 60°)]R＝7 300 N(3)两段运动的平均速度之比v 1︰v 2＝AB t 1︰EFt 2＝2︰3设滑到B 点速度为v 1，则滑到E 点速度也为v 1， 又设滑到F 点速度为v 2.则由v AB ＝v 12，vEF ＝v 1＋v 22，得：v 1＝2v 2 由a 1＝v 1t 1，a 2＝v 1－v 2t 2得：a 1︰a 2＝2︰3.。

高中物理第五章曲线运动 3 实验研究平抛运动课时训练新人教版必修2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第五章曲线运动3 实验研究平抛运动课时训练新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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实验：研究平抛运动题组一实验原理与实验器材的选择1。

在“研究平抛物体的运动”的实验中,为减小空气阻力对小球的影响，选择小球时,应选择（）A.实心小铁球 B。

空心小铁球C.实心小木球 D。

以上三种球都可以解析:平抛运动是只受重力作用的运动，为了减小小球在运动过程中所受空气阻力的影响，应选择体积小、密度和质量大的球,A正确。

答案：A2。

在做“研究平抛运动”实验中,下列措施有利于减小实验误差的是(）A。

斜槽轨道必须光滑B。

以斜槽末端为坐标系的原点C.每次都要平衡摩擦力D.小球每次应从斜槽同一高度由静止释放解析:本实验对斜槽的要求是其末端必须水平，并不要求它非得光滑,A错；实验中也不要求平衡摩擦力,C错；建立坐标系时，将小球放于斜槽的末端,应选小球球心在白纸上的投影作为原点，B错;为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同,应将小球每次从斜槽同一高度由静止释放,D对。

答案:D3.三个同学根据不同的实验条件,进行了探究平抛运动规律的实验：（1）甲同学采用如图甲所示的装置.用小锤击打弹性金属片,金属片把A球沿水平方向弹出,同时B球被松开自由下落,观察并听到两球同时落地,改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度,两球仍然同时落地,这说明。

（2）乙同学采用如图乙所示的装置。

高中物理必修二：平抛运动练习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理必修二：平抛运动练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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图3平抛运动练习题一、选择题1、平抛运动是：A ．速度大小不变的曲线运动B ．速度变化率不变的曲线运动C ．加速度大小不变但方向变化的曲线运动D ．加速度方向不变大小变化的曲线运动2、在一次体育活动中,两个同 学一前一后沿同一水平直线h , 分别抛出两个小球A 和B ，两个小球的运动轨迹如图3所示，不 计空气阻力．要使两个小球在空中发生碰撞，必须( ) A ．先抛出A 球，后抛出B 球B ．同时抛出两球C ．A 球抛出速度大于B 球抛出速度D ．使两球质量相等3、枪管AB 对准小球C ，A ．B ．C 在同一水平线上，已知100m BC =．当子弹射出枪口B 时，C 球自由落下．若C 落下20m 时被击中，则子弹离开枪口时的速度为(取2g 10m/s =）A ．20m/sB ．30m/sC ．40m/sD ．50m/s4、如图所示,相对的两个斜面，倾角分别为37︒和53︒,在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左．向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A ．B 两个小球运动时间之比为（）A ．1:1B ．4:3C ．16:9D ．9:165、［2012·课标全国卷］ 如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力,则（ ）A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大6、如图所示，以v 0=9。

平抛运动A级抓基础1．对于平抛运动，下列说法正确的是( ）A．飞行时间由初速度决定B．水平射程由初速度决定C．水平射程由初速度和高度共同决定D．速度和加速度都是变化的解析:平抛运动竖直方向为自由落体运动，根据h＝错误!gt2可知:t＝错误!，运动时间由高度决定,与初速度无关，故A项错误；根据x＝v0t可知，水平位移由时间和初速度共同决定，时间又是由高度决定的，所以水平射程由初速度和高度共同决定，故B项错误，C项正确;做平抛运动的物体只受重力的作用,所以其加速度为重力加速度，加速度的大小是不变的，但是物体的速度在变化,故D项错误．答案:C2.飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目,IDF（国际飞镖联合会)飞镖世界杯赛上，某一选手在距地面高h、离靶面的水平距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方．如只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(不计空气阻力)( )A．适当减少v0B．适当提高hC．适当减小m D．适当减小L解析：欲击中靶心，应该使h减小或飞镖飞行的竖直位移增大．飞镖飞行中竖直方向y＝错误! gt2，水平方向L＝v0t，得y＝错误!,使L增大或v0减小都能增大y,选项A正确．答案：A3。

“套圈圈"是老少皆宜的游戏．如图,大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁丝圈,都能套中地面上的同一目标．设铁丝圈在空中运动时间分别为t1、t2，不计空气阻力,则（)A ．v 1＝v 2B ．v 1<v 2C ．t 1<t 2D ．t 1＝t 2解析：根据t ＝错误!知，h 1〉h 2，则t 1〉t 2，选项C 、D 错误；由于水平位移相等,根据x ＝vt 知v 1<v 2，故B 正确，A 错误．答案：B4．（多选）刀削面是同学们喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削,因此得名．如图所示，将一锅水烧开,拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m ，最近的水平距离为0.5 m ，锅的半径为0.5 m ．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是（g 取10 m/s 2）( )A ．1 m/sB ．2 m/sC ．3 m/sD ．4 m/s解析：由h ＝错误!gt 2知，面片在空中的运动时间t ＝错误!＝0.4 s ，而水平位移x ＝v 0t ，故面片的初速度v 0＝错误!，将x 1＝0。

(1)曲线运动的条件；(2)运动的合成与分解；(3)抛体运动的规律。

例1．(2020·全国卷Ⅱ·16)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。

若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。

c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。

等于( )A. 20B. 18C. 9.0D. 3.0【答案】B【解析】有题意可知当在a点动能为E1时，有E1＝12mv12，根据平抛运动规律有h＝12gt12，h＝v1t1；当在a点时动能为E2时，有E2＝12mv22，12h＝12gt22，3h＝v2t2，联立解得，故选B。

【点睛】本题主要考查平抛运动的规律和动能的计算公式，知道平抛运动可以分解为水平方向的直线运动和竖直方向的自由落体运动。

例2．(2019·全国卷Ⅱ·19)如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。

某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图象如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。

则()曲线运动A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大【答案】BD【解析】根据v－t图线与横轴所围图形的面积表示位移，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，A错误；根据v－t图线的斜率表示加速度，综合分析可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，C错误；第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，B正确；竖直方向上的速度大小为v1时，根据v－t图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律有mg－f＝ma，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次的大，D正确。

平抛运动五、类平抛运动1、质量为2kg的物体在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是()A．质点的初速度为5m/s B．质点所受的合外力为3NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．2s末质点速度大小为6m/s2、光滑水平面上，一个质量为2kg的物体从静止开始运动，在前5s受到一个沿正东方向大小为4N的水平恒力作用；从第5s末开始改为正北方向大小为2N的水平恒力作用了10s.求物体在15s内的位移和15s 末的速度及方向．3、如图所示，有一倾角为30°光滑斜面，斜面长l＝10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度在斜面上沿水平方向抛出，求：(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移；(2)小球到达斜面底端时的速度大小．(g＝10m/s2)六、平抛运动中的临界问题1、如图所示，排球场总长为18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对球网竖直跳起把球水平击出(g取10m/s2)：(1)设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(2)若击球点的高度等于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度．2、一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。

发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。

不计空气的作用，重力加速度大小为g。

若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的取值范围是?3、窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿高h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10 m/s2，则v的取值范围是？七、平抛运动中的相遇问题1、在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看作竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足2、某人在离地面高10m处，以5m/s的初速度水平抛出A球，与此同时在离A球抛出点水平距离s处，另一人竖直上抛B球，不计空气阻力和人的高度，试问：要使B球上升到最高点时与A球相遇(取g＝10m/s2)，(1)B球被抛出时的初速度为多少？(2)水平距离s为多少？3、倾角为37°的斜面长l=1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后将小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块.（小球和滑块均视为质点，重力加速度g=9.8m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：（1）抛出点O离斜面底端的高度；（2）滑块与斜面间的动摩擦因素μ.八、斜抛问题1、(多选)随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐。

曲线运动1．曲线运动的问题每年必考，主要是在实际问题中考查速度、加速度、及位移的分解，平抛运动的处理方法，以及圆周运动与牛顿运动定律、能量等内容的综合应用。

2．常用思想方法：(1)从分解的角度处理平抛运动。

(2)圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，且已知合外力方向(匀速圆周运动指向圆心)，做好受力分析，由牛顿第二定律列方程。

例1．(2019·全国卷I·16)如图，一同学表演荡秋千。

已知秋千的两根绳长均为10 m ，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg 。

绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s ，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）A. 200 NB. 400 NC. 600 ND. 800 N【解析】在最低点由2T －mg ＝mv 2r，知T ＝410 N ，即每根绳子拉力约为410 N ，故选B 。

【答案】B例2．(2019·全国卷Ⅱ·16)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h ，其左边缘a 点比右边缘b 点高0.5h 。

若摩托车经过a 点时的动能为E 1，它会落到坑内c 点。

c 与a 的水平距离和高度差均为h ；若经过a 点时的动能为E 2，该摩托车恰能越过坑到达b 点。

12E E 等于（ ）A. 20B. 18C. 9.0D. 3.0【解析】有题意可知当在a 点动能为E 1时，有E 1＝12mv 12，根据平抛运动规律有h ＝12gt 12，h ＝v 1t 1；当在a 点时动能为E 2时，有E 2＝12mv 22，12h ＝12gt 22，3h ＝v 2t 2，联立解得1218E E ，故选B 。

【答案】B提分训练1．(多选)如图所示，某同学将一块橡皮用光滑细线悬挂于O 点，用一枝铅笔贴着细线中点的左侧以速度v 水平向右匀速移动。

则在铅笔移动到图中虚线位置的过程中( )A ．细线绕O 点转动的角速度不断变小B ．细线绕O 点转动的角速度不断增大C ．橡皮的运动轨迹为曲线D ．橡皮处于超重状态 【答案】ACD【解析】如图所示，垂直绳子方向的速度v ⊥＝v cos θ，半径/2cos L r θ=，角速度22cos v v r L θω==，而θ逐渐增大，因此角速度减小，故A 正确，B 错误；v 绳＝v sin θ，因v 不变，θ逐渐增大，因此绳子速度增大，向上加速；依据运动的合成，可知橡皮的运动轨迹为曲线，处于超重状态，故C 、D 正确。

2018-2019学年高中物理第五章曲线运动2 平抛运动练习习题新人教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中物理第五章曲线运动2 平抛运动练习习题新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2 平抛运动对点训练知识点一对平抛运动的理解1．（多选）物体在做平抛运动的过程中，下列各物理量中不变的是（)A．物体运动的加速度B．物体沿水平方向的分速度C．物体沿竖直方向的分速度D．物体运动的位移方向2．下列物体中做抛物线运动的是( ）A．水平击出的垒球B．自由下落的石块C．树上掉下的树叶D．飞鸟掉下的羽毛3．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图L5－2－1中能表示出速度矢量的演变过程的是（)图L5－2－14．从一架水平匀速飞行的飞机上每隔1s自由释放一个铁球,先后共释放四个铁球．若不计空气阻力,则这四个球（)A．在空中任何时刻总是排成抛物线,它们的落地点是等间距的B．在空中任何时刻总是排成抛物线,它们的落地点是不等间距的C．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的知识点二平抛运动规律的应用5．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出两个小球A和B，其运动轨迹如图L5－2－2所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须（）图L5－2－2A．同时抛出两球B．先抛出A球C．先抛出B球D．使两球质量相等6．在同一点O抛出的三个物体做平抛运动的轨迹如图L5－2－3所示，则三个物体做平抛运动的初速度v A、v B、v C的关系和三个物体做平抛运动的时间t A、t B、t C的关系分别是( )图L5－2－3A．v A>v B>v C,t A>t B〉t C B．v A<v B<v C，t A〉t B〉t CC．v A＝v B＝v C，t A＝t B＝t C D．v A>v B〉v C，t A<t B〈t C7．一个物体以初速度v0水平抛出,经过时间t，竖直方向的速度大小也变为v0，重力加速度为g，则t为（）A。

河北省邢台市高中物理第五章曲线运动-平抛运动课时练2 新人教版必修2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省邢台市高中物理第五章曲线运动-平抛运动课时练2 新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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平抛运动(2）1．如图，可视为质点的小球，位于半径为3m 的半圆柱体左端A 点的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切与B 点，过B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为（不计空气阻力，重力加速度210/g m s =) A ．553 B ．65 C ．35 D ．1522．某人站在20m 的平台边缘，以20m/s 的初速度竖直上抛一石子,不计空气阻力，210/g m s =，则抛出后石子距离抛出点15m 处的时间是 A ．1s B ．3s C ．()72s - D ．()72s +3．如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v 0时，小球恰好落到斜面底端,平抛的飞行时间为t 0，现用不同的初速度v 从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间t 随v 变化的函数关系4．以速度v 0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（ ） A ．竖直分速度等于水平分速度 B ．瞬时速度为05vC ．运动时间为02v gD ．发生的位移为222v g5．一个做平抛运动的物体,从物体水平抛出开始发生水平位移为s 的时间内，它在竖直方向的位移为d 1；紧接着物体在发生第二个水平位移s 的时间内,它在竖直方向发生的位移为d 2．已知重力加速度为g ，则做平抛运动的物体的初速度为（ ) A ．s21gd d - B ．1g s 2d C ．1122s 2gd D ．23g s 2d6．如图所示，a 、b 两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v 0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等,斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a 能落到半圆轨道上，小球b 能落到斜面上，则A ．b 球一定先落在斜面上B ．a 球可能垂直落在半圆轨道上C ．a 、b 两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D ．a 、b 两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上7．如图甲所示，水平抛出的物体,抵达斜面上端P 处时速度恰好沿着斜面方向，紧贴斜面PQ 无摩擦滑下.图乙为物体沿x 方向和y 方向运动的位移—时间图象及速度—时间图象，其中可能正确的是（ )8．如图所示，某一小球以v 0=10 m/s 的速度水平抛出，在落地之前经过空中A 、B 两点，在A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B 点小球速度方向与水平方向的夹角为60°（空气阻力忽略不计，g=10 m/s 2）．以下判断中正确的（ ）A ．小球经过A 、B 两点间的时间t=3s B ．小球经过A 、B 两点间的时间t=1 sC ．A 、B 两点间的高度差h=10 mD ．A 、B 两点间的高度差h=15 m9．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。

2021届高考物理二轮复习实验精解训练（5）实验：研究平抛运动1.三个同学根据不同的实验装置，进行了“探究平抛运动的规律”的实验.（1）甲同学采用如图1所示的装置.用小锤打击弹性金属片，金属片把A 球沿水平方向弹出，同时B 球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A 球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明__________.（2）乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到小球做平抛运动的照片.小球在平抛运动中的几个位置如图2中的a b c d 、、、所示，图中每个小方格的边长 2.5cm L =.则小球经过b 点时的速度大小b v =_________m/s.（210m/s g =，结果保留三位有效数字）（3）丙同学采用如图3所示的装置.关于该实验方法，下列选项中与误差无关的是_______. A.槽与小球间有摩擦B.槽未端切线不水平C.小球每次自由滚下时，木板的高度不同D.小球每次自由滚下的位置不同2.如图是研究平抛运动的实验装置示意图，桌面上的小球经压缩状态的弹簧弹开后，飞出桌面做平抛运动。

撞到带有白纸和复写纸的竖直长木板上，并留下痕迹A 。

重复实验，木板依次后退水平距离相同，都为x ，小球撞在木板上，留下痕迹B C 、，测量A B C 、、点到同一点O 的距离123y y y 、、，其中O 点与小球抛出时圆心位置等高。

（1）关于此实验，以下说法正确的是_______。

A.重复实验时，必须将弹簧压缩到同一位置，再释放小球B.桌面必须严格保证水平C.桌面必须尽量光滑，多次重复实验D.一定会有123=149y y y∶∶∶∶（2）利用题目中所给数据，可得到平抛运动的初速度为v _______（已知当地重力加速度为g）。

3.在“研究平抛运动”实验中：（1）图1是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的_______。

A.球心B.球的上端C.球的下端（2）在此实验中，下列说法正确的是_________。

2021高中物理第五章曲线运动第6节平抛运动规律的拓展问题练习新人教版必修2（答题时刻：30分钟）1. 李娜获得法网单打冠军，实现了大满贯这一妄图，如图所示为李娜将球在边界A 处正上方B 点水平向右击出，球恰好过网C 落在D 处（不计空气阻力）的示意图，已知AB ＝h 1，AC ＝x ，CD ＝2x，网高为h 2，下列说法中正确的是（ ）A. 击球点高度h 1与球网的高度h 2之间的关系为h 1＝1.8h 2B. 若保持击球高度不变，球的初速度v 0只要不大于112x gh ，一定落在对方界内 C. 任意降低击球高度（仍高于h 2），只要击球初速度合适（球仍水平击出），球一定能落在对方界内D. 任意增加击球高度，只要击球初速度合适（球仍水平击出），球一定能落在对方界内 2. （广东高考）如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L ，重力加速度为g ，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是（ ）A. 球被击出时的速度v 等于2g HB. 2HgC. 球从击球点至落地点的位移等于LD. 球从击球点至落地点的位移与球的质量有关3. 乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L ，网高h ，若球在球台边缘O 点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度发出，如图所示，球恰好在最高点时刚好越过球网，假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，则依照以上信息能够求出（设重力加速度为g ）（ ）A. 球的初速度大小B. 发球时的高度C. 球从发出到第一次落在球台上的时刻D. 球从发出到被对方运动员接住的时刻4. 《愤慨的小鸟》是一款时下专门流行的游戏，游戏中的故事也相当有味，如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的躯体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒，某班的同学们依照自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1＝0.8 m，l1＝2 m，h2＝2.4 m，l2＝1 m，小鸟飞出后能否直截了当打中肥猪的堡垒？请用运算结果进行说明。