相互独立事件习题课(中学课件201910)

第十章 概率
10.2事件的相互独立性
事件的相互独立性
新知探究
探究一：相互独立事件的概念
情境设置
一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放
回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二
次摸到球的标号小于3”
问题：分别计算(), (), ()，你有什么发现？
1
4
，
反思感悟
方法总结
判断事件是否相互独立的常用方法是定义法和利用相互独立的性质：
事件 ， 相互独立 ⇔()=()().
新知运用
跟踪训练1 (1)在一次试验中，随机事件A,B满足 P A = P B =
2
3
，则( B) .
A.事件 ， 一定互斥
B.事件 ， 一定不互斥
事件 A 与 B 能同时发生，故事件 A与 B 既不是互斥事件，也不是对立事件，故A，B错误；
3
6
1
2
3
6
1
2
P A = = ， P B = = ， P AB =
9
36
1
4
因为 P A ⋅ P B = P AB ，所以 A 与 B 独立，故C正确；
事件 A 与 B不相等，故D错误.
1
2
1
2
= ，P A ⋅P B = × =
件发生的概率没有影响
事件 A 与 B相互独立等价于
概率公式
P AB = P A P B
互斥事件
两个事件不可能同时发生，即
A∩B=⌀
事件 A 与 B互斥，则
P A∪B =P A +P B
新知生成
知识点一 相互独立事件的概念

分析：奥运会羽毛球比赛规则是3局2胜制，甲获得冠军的结果可能是2:0或2：1. 显然，甲连胜2局或在前2局中赢一局输一局，并赢得第3局的概率，与打满3局， 甲胜 2局或3局的概率相同.每局比赛甲可能胜，也可能负，3局比赛所有可能结果有8 种，但是每个结果不是等可能出现的，因此不是古典概型，可以用计算机模拟 比赛结果.
表10.34是20次模拟试验的结果，事件 A 发生了14次，事件 A 的概率估计值为0.70， 与事件 A 的概率（约0.78）相差不大．
试验3
模拟试验
例4(课本256页)
在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛. 假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4， 利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.
作为问题的解.
模拟试验
例3(课本256页)
班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份， 假设出生在一月，二月十二月是等可能的. 设事件A “至少有两个人出生月份相同”， 设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率. 解：方法1：根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，
而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验． 因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子中 装人编号为1,2...12的12个球，这些球除编号外没有什么 差别. 有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生 月份，这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个 相同，表示事件 A 发生了.重复以上模拟试验20次，就可 以统计出事件 A 发生的频率.
2 5
0.4.
(3)当试验次数增加时，频率值稳定于概率值.
前世今生
蒙特卡洛方法
数大学数理应论用
主要应用在金融工程学， 宏观经济学，生物医学，

记作AB
P(AB)＝P(A)P(B)
互斥事件A，B中有一个
发生，记作A∪B(或A＋
B)
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
新知探索
相互独立事件与互斥事件的区别
相互独立事件的性质
ത
当事件A，B相互独立时，事件A与事件相互独立，
ҧ
ҧ
ത
事件与事件B相互独立，事件
与事件
相互独立.
典例精析
题型一：相互独立事件的判断
ҧ
ത )=1-0.2×0.3×0.1=0.994.
=1-P()P(
典例精析
题型三：相互独立事件概率的实际应用
例4
1 3 3
三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为 ， ， ，将它们中的某两个
2 4 4
元件并联后再和第三个元件串联接入电路，如图所示，求电路不发生故障的概率．
解
记“三个元件T1，T2，T3正常工作”
购买甲、乙两种保险相互独立， 各车主间相互独立．
(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；
(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率．
解 记A表示事件“购买甲种保险”，B表示事件“购买乙种保险”，
P(A)＝0.5，P(B)＝0.6.
(1)记C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”，
则C＝AB，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.5×0.6＝0.3.
3.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，0.5，
则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________.
解 由题意可知三人都达标的概率为
P=0.8×0.6×0.5=0.24；
三人中至少有一人达标的概率为

已知诸葛亮想出计谋的概率为0.85，三个臭皮匠甲、 乙、丙各自想出计谋的概率各为0.6、0.5、0.4.问这三个臭 皮匠能胜过诸葛亮吗？
学生的解法可能为: 设事件A:“臭皮匠老大”猜出谜语; 事件B:“臭皮匠老二”猜出谜语; 事件C:“臭皮匠老三”猜出谜语. 则谜语被猜出的概率P=P(A)+P(B)+P(C) =0.6+0.5+0.4 =1.5
VS 去把老三叫来,我就
不信合咱三人之力, 赢不了诸葛亮!
老大
老二 老三
诸葛亮
臭皮匠联队
比规赛则假 4亮：0%吗如,团臭？那各队位皮么中选匠臭只手老皮要独三匠有立解联一解出队人题的解能，出把胜不即握过得为商只诸获量有葛胜
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引例的解决
明确问题：
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大 解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且 每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人 解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？
事件B：第二次从中任取一个球是白球.
③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球.
是 事件B：第二次从中任取一个球是白球.
相互独立的概念
设A，B为两个事件，如果 P( AB ) P( A)P(B) 则称事件A与事件B相互独立。
注意: (1)互斥事件:两个事件不可能同时发生 (2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响 判断两个事件相互独立的方法 1.定义法:P(AB)=P(A)P(B) 2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率
J10
J15
2.公式P(AUB)=P(A)+P(B),运用的前提 是：A 、B互斥。
敌机被击中的概率为 P(C) P( A B) P( A) P(B)