第四章回顾与思考

人正则立 品正则兴 九年级数学自助餐 正己正物 兴德兴学1第四章回顾与思考【知识要点】1、折线统计图：为了较为直观地比较某两个统计量的变化速度，在绘制折线统计图时，两个图象中，坐标轴上同一单位长度表示的意义应一致.2、扇形统计图：在利用扇形统计图分析数据时，应注意扇形统计图只表示各部分在总体中所占的百分比，不能反应具体的数量.3、条形统计图：在绘制条形统计图时，为了使所绘统计图更为直观、清晰，纵轴上的数值应该从0开始.4、（1）n x x x x ,,,,321 的平均数，)(121n x x x nx +++=（2）加权平均数：如果n 个数据中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，……，k x 出现k f 次（这里n f f f k =+++ 21），则)(12211k k f x f x f x nx +++= 5、(1) 中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。

(2)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

一组数据的众数可能不止一个。

众数、中位数与平均数是从不同角度来描述一组数据的集中趋势。

6．极差:本组数据中最大与最小之差7、方差：（l ）n x x x x ,,,,321 的方差， nx x x x x x S n 222212)()()(-++-+-=（2）简化计算公式：2222212x nx x x S n-+++= （n x x x x ,,,,321 为较小的整数时用这个公式要比较方便）（3）标准差：方差（2S ）的算术平方根叫做标准差（S ）。

极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小，方差（或标准差）越大，说明这组数据的波动 。

7、实验频率与理论概率的关系只是在实验次数很多时,实验频率接近于理论概念,但实验次数再多,也很难保证实验结果与理论值相等,这就是“随机事件”的特点.8、评判游戏是否公平，关键看游戏双方获胜的可能性（概率）是否相等。

教学设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——自我总结；第二环节：合作交流；第三环节：练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：评测练习；第六环节：作业第一环节课前准备活动内容：提前一天布置，让学生选择自己喜欢的方式梳理本章的知识,其中建议学生留出一个环节写出自己对本章的知识还有什么疑惑，或者可以写出在本章中留下印象最深刻的习题与大家分享和交流。

活动目的：由学生自己梳理本章的知识既可以锻炼学生自主学习的能力又可以调动学生学习的热情和兴趣，还可以加强学生在小组内活动交流的意识。

第二环节：合作交流活动内容：开课时由学生在小组内交流各自的知识总结，互相查缺补漏，先组内解决疑惑问题，小组长充分发挥组织能力，调动全组每一名学生参与。

然后选出一份全组最满意的一份总结做好全班交流展示的准备。

其它小组要主动与展示小组交流：可以纠正错误，补充不足，提出问题，表扬鼓励等。

活动目的：这个环节可以调动每个学生参与到课堂中来，真正做到让每个学生都成为课堂的主人。

第三环节：练习提高例1．如图，在△ABC中∠B=30°，∠ACB=110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，则∠DAE=例2．三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是例3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC=1，则S△ABC= ．例4．实验探究：（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD= ；②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD= ；（2）猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，则∠A的度数为活动内容：结合典型习题回顾重要知识点。

第四章2019-2020学年八年级数学上册《第四章回顾与思考》教案北师大版教学目标：1、在思考与回顾的过程中，使学生进一步领会特殊于一般分类、转化和构造基本图形等一些重要的数学思想方法。

2、培养学生的应用意识3、在复习的过程中，丰富学生从事数学活动的经验和体验。

重点：突出本章的重点、难点内容难点及突破方法：灵活应用所学有关知识解决实际问题教学用具：多媒体课件教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：一、创设情境，引入新课这段时间我们学习了“四边形性质的探索”，四边形的性质有哪些呢？这一章还有那些内容呢？今天就来对此进行回顾。

二、新课1、出示“学习目标”2、出示“自学指导”（一）先学1、根据下面的问题串，总结回顾本章内容，看问题。

A.平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形各有哪些性质？他们彼此之间有什么关系。

B.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形中，哪些图形具有轴对称性？哪些图形是中心对称图形？大家分组总结，回顾思考，弄清它们之间的彼此关系?（二）后教1、收集学生之间讨论的结果，制成如下表格2、通过归纳，理清它们彼此间的关系。

3、如何制定一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？（通过讨论归纳回顾以上图形的判定方法）平行四边形：两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两条对角线互相平分两组对角分别相等矩形：有三个角是直角是平行四边形且有一个直角是平行四边形，并且两条对角线互相垂直正方形：是矩形，并且有一组邻边相等是菱形，并且有一个角是直角等腰梯形：是梯形，两腰相等是梯形，同一底上两个角相等4、回顾了特殊四边形的性质及判定后，想一想：一般的四边形有什么性质？多边形的内角和与边数有什么关系？内角和随着边数的增加有哪些变化呢？外角和呢？（三）当堂练习1、如图，AD=DB,AE=EC,FG∥AB , AG∥BC,利用平移或旋转的方法研究图中的线段DE 、BF、 FC 之间的位置关系和数量关系。

第四章《基本平面图形》回顾与思考课时课题：第四章《基本平面图形》回顾与思考课型：复习课教学目标：1．经历观察、测量、折叠、模型制作等活动，发展空间观念.2．在现实情景中认识线段、射线、直线、角、多边形、扇形、圆等简单的平面图形，了解其含义及相关的性质.3．会进行线段或角的大小比较及有关计算，会进行角的单位间的简单换算.4．能用尺规作图作一条线段等于已知线段.5．经历在操作活动中探索图形性质的过程，了解简单图形的性质，发展有条理的思考与表达能力.教学重点、难点：重点：在现实的生活背景中识别“三线”，掌握线段或角的大小比较的方法，会求线段的长度和角的度数，并能进行简单的说理.难点：对图形性质的理解以及简单的画图，能运用类比法复习线段和角的大小比较及有关计算.教法及学法指导：本章是初中平面几何的起始章，概念较多，不但要知其然，更要知其所以然，能够把他们多作比较，发现它们的内在联系，并作记忆. 要运用类比法复习线段和角的大小比较及有关运算，要经常动手去画一些基本图形，在画图过程中领悟并提高能力，同时，注意画出的图形要整洁、美观、大方.教学过程:一、情境导入：各位同学，今天是“三线”、“角”和“平面图形”三位先生竞选的日子，欢迎同学们的参与，请你们做观察团，看看他们谁能获胜. 首先了解一下他们的竞选团队.（设计意图：在学生充分思考、交流的基础上，帮助学生梳理知识结构，总结各知识点之间的联系. 其中三线的概念及性质与角的有关概念及换算是需要加强的要点.）下面有请“三位先生”分别就当选后重点“关注”的问题作演说.二、重点知识回顾1．直线、射线和线段（1）基本概念①“一根拉紧的绳子”可以近似地看作_________，线段有________个端点，它可以比较__________和度量.②将线段向一个方向无限延长就形成了________，射线有_______个端点，射线不能度量和比较大小.③将线段向两个方向无限延长就形成了_____，直线______端点，不能度量和比较大小.④两点之间线段的__________叫做两点之间的距离；线段上把线段分成相等的两条线段的点，叫做___________.（2）表示方法①线段的两种表示方法：用____________表示(即线段的两端点)或用__________表示.②射线的两种表示方法：用_____________表示，其中端点字母必须写在前面，如射线OA，就不能再记作射线AO；用__________表示，如射线l.③直线的两种表示方法：用___________表示，没有顺序，如直线AB或直线BA表示同一条直线；用___________表示，如直线a.（3）重要结论及性质①两点之间的所有连线中，__________最短；②经过两点有且只有________条直线，或者两点确定________条直线.③比较两条线段长短的方法主要有_________和_________.2．角（1）基本概念①角是由两条__________组成的几何图形，这个公共端点我们称为角的________；角也可以看成是由一条射线_________旋转而成的图形. 角的大小与角的两边的长短_______.②从一个角的顶点引出的一条射线，若把这个角分成两个相等的角，则这条射线叫做这个角的__________.（2）表示方法①用三个大写英文字母表示，___________必须写在中间；②当角的顶点只有一个角时，可用_________个大写字母来表示；③用希腊字母或用________来表示.（3）重要结论①1周角=______平角=______直角=______度；1°=_________′=_________″.②类比线段的大小比较，比较角的大小的方法有_________和_________.3．多边形及圆（1）由一些不在同一条直线上的________依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形. 如三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.①各边相等，各角也相等的多边形叫做____________.②在多边形中，连结_____________两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.（2）在平面上，一条线段绕着它_____________旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆. 固定的端点称为___________.①圆上______________叫做圆弧，简称弧.②顶点在_________的角叫做圆心角.③有一条弧和经过这条弧的端点的两条________所组成的图形叫做扇形.（设计意图：主要通过填空的方式复习本章所学习的相关基本知识，使学生通过这种方图1 式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的．）亲爱的选民们，三位候选人介绍的都很详尽、全面，下面有请“三位先生”把今后的工作重点和专题研究作详细介绍.三、专题研究专题1： “三线”的概念及性质例1 下列语句正确的是（ ）.A ．画直线AB=10厘米B ．直线、射线、线段中，线段最短.C ．画射线OB=3厘米D ．延长线段AB 到点C ，使得BC=AB解析：直线、射线的延伸性决定了直线、射线无长度，不能比较大小. 故选D.温馨提示：本题要求能根据几何语言规范而准确地画出图形. 要做到这一点，第一：要读懂这些几何语句；第二：要抓住这些基本图形的共同特点及细微区别.跟踪练习（选作）：1．已知平面内的四个点A 、B 、C 、D ，过其中两点画直线，已知最多可以画m 条，最少可以画n 条，则m n +的值为_________.2．京沪高铁通车后，乘火车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站可到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站需要制作的火车票价格有（ ）.A ．8种B ．9种C ．10种D ．11种（设计意图：涉及到本专题的内容主要有直线、射线和线段的有关概念、直线的性质及线段的应用等问题，重点考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况. 此外，本专题还特别注意考查学生发现问题、解决问题的能力.）专题2：线段长度的计算例2 如图1，已知线段AD=6cm ，AC=BD=4cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点. 求线段EF 的长.解析：因为AC=BD=4cm ，所以AB=AD －BD=6－4=2(cm)，CD=AD －AC=2cm.又因为E 、F 分别是AB 、CD 的中点，所以AE=12AB=1cm ，FD=12CD=1cm. 所以EF= AD －(AE ＋FD)=6－(1＋1)=4(cm).温馨提示：本题将求EF 的问题转化为求AE 和FD 的问题，从而使问题顺利求解，这体现了转化思想. 若要正确地解决这类问题，须要理清各线段之间的和、差、倍、分关系.跟踪练习（选作）：1．如果点C 在线段AB 上，则下列选项中不能够判定点C 是线段AB 中点的是（ ）.A ．AC=12AB B ．AC=BC C ．AB=2AC D ．AC ＋BC=AB 2．已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，且 AB = 60，BC = 40，则MN 的长为___________. （设计意图：求线段的长度是本章的重要题型之一，是初中阶段求线段长度的入门知识，也是中考必考知识点，因此，应重点掌握. 解决这类问题，线段的和、差、倍、分是基础，通常利用线段中点的定义，并运用方程、比例等知识来综合解决.）专题3：角度的换算例3（1）将68.34︒用度、分、秒表示；（2）将131836'''︒用度表示.解析：（1）因为整数部分是68︒，所以需要将0.34︒化为分，即600.34=20.4''⨯；再把0.4'化为秒，即600.4=24''''⨯. 所以68.34=682024'''︒︒.（2）将131836'''︒用度表示，应先将36''化为分，即36''=1360.660''⨯=（），所以图3 180.618.6'''+=，再把18.6'化为度，即118.618.60.3160'=︒⨯=︒（）. 所以131836'''︒=13.31︒. 温馨提示：角的换算单位是60进制，几分几秒化成度，要从秒开始，除以进率60；度化成几分几秒，要从分开始，乘以进率60.跟踪练习（选作）：1．若12512'∠=︒，225.12∠=︒，325.2∠=︒，则下列结论正确的是（ ）.A ．13∠=∠B ．23∠=∠C ．12∠=∠D ．123∠=∠=∠2．下列单位换算中，错误的是（ ）. A ．03902⎛⎫'= ⎪⎝⎭ B ．0.25900''︒= C ．125.4512545'︒=︒ D ．05100018⎛⎫''= ⎪⎝⎭（设计意图：要求学生掌握角度的换算方法，角度的换算与时间中的小时、分、秒类似，都是60进制，要注意克服十进制的习惯，借一当60，逢60进一.）专题4、角度的计算例4 如图2，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB=____________.解析：观察图形可知∠AOC=∠AOD ＋∠DOC ，所以可得∠AOC ＋∠DOB=∠AOD ＋∠DOC ＋∠DOB=∠AOB ＋∠DOC=90°＋90°=180°. 故填180°.温馨提示：本题可以利用一副三角板，按要求进行操作，进而找到解接题的突破口. 实事上，本题无论如何按要求叠放，其和总是一个常数，为两个直角的和.跟踪练习（选作）：1．如图3，已知点O 是直线AD 上的一点，∠AOB 、∠BOC 、∠COD 三个角从小到大依次相差25︒，则∠AOB 的度数为______________.2．如图4，已知∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=5∠BOC ，则∠BOC 的度数为_______.（设计意图：角同线段一样，都是平面几何的基础，角的计算通常离不开如下知识点：周角，平角，直角，角的平分线，角的和、差、倍、分，以及方程等，解决这类问题，通常是在认真审题的基础上，将有关知识融为一体来解决.）专题5：与多边形、圆有关的计算例5 如图5，若扇形DOE 与扇形AOE 的圆心角的度数之比为1：2.求这五个圆心角的度数.解析：扇形AOB 的圆心角度数为360°×15%=54°；扇形BOC 的圆心角度数为360°×25%=90°；扇形COD 的圆心角度数为360°×30%=108°； 扇形DOE 的圆心角度数为(360°－54°－90°－108°)×112+=36°； 扇形DOE 的圆心角度数为(360°－54°－90°－108°)×212+=72°. 温馨提示：用扇形圆心角所对应的比去乘以360°，即可求出相应扇形圆心角的度数. 跟踪练习（选作）： 图2 图4图51．在一个直径为6cm 的圆中，莉莉画了一个圆心角为120°的扇形，则这个扇形的面积为( ).A ．πcm 2B ．2πcm 2C ．3πcm 2D ．6πcm 22．小敏测得正六边形的一个内角为120°，则其余五个角的和为__________.（设计意图：生活中有很多图形都是由我们熟悉的平面图形组成的，如果我们用“数学的眼光”观察周围的世界，就会感受到数学无处不在. 在本章中与圆有关的计算，主要是计算圆心角的度数和扇形面积问题，题目一般比较简单.）专题6：数几何图形的个数例6 如图，在锐角∠AOB 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角_________ 个.解析：先探究一般规律：在锐角∠AOB 内部，画1条射线有1＋2=3个角；画2条不同射线有1＋2＋3=6个角；画3条不同射线有1＋2＋3＋4=10个角；画4条不同射线有1＋2＋3＋4＋5=15个角；……所以在锐角∠AOB 的内部，画10条不同射线，可得锐角的个数为：1＋2＋3＋…＋10=66(个). 故填66.温馨提示：从简单情形入手，可类比得到一般性的规律：在锐角AOB ∠的内部，画n 条不同的射线，可得锐角的个数为：()()()1123 (1122)n n n n ++++++=++. 跟踪练习（选作）：1．在同一平面内，三条直线两两相交，最多．．有3个交点，那么4条直线两两相交，最．多．有 个交点，8条直线两两相交，最多．．有 个交点． 2．观察下列图形，填写下表：（设计意图：数几何图形的个数在本章主要涉及两个问题：①数线(包括线段、射线、直线)的条数；②数角(通常指小于平角的角)的个数. 解决这类问题通常是根据题意，画出图形，借助于图形，采用“由特殊到一般”的方法，探寻规律.）从三位候选人的陈述中可以看出，他们是最能够时刻为选民们着想并全心全意服务的，现在开始投票……四、课时小结在本章中，需要注意的问题有：1．对线段、射线、直线的概念理解不透，出现延长直线或延长射线之类的错误；在表示射线时，没有把端点放在前面；数线段或直线的条数时，方法不当出现数重或漏数的现象.多边形四边形 五边形 六边形 七边形 n 边形 从一个顶点引对角线的条数１ 3 多边形被对角线分成的三角形的个数 3 5图6 图7 2．连结两点间线段的长度，叫做这两点的距离. 这里应注意线段与距离的区别，距离是线段的长度，是一个量；线段则是一个图形，它们之间是不等同的.3．角的顶点处有几个角时，不能用一个大写字母表示；要注意平角与直线的区别，平角可以度量，它的大小是180°，直线不可以度量；平角有一个顶点和两条边，直线则没有.4．误认为“各边相等的多边形是正多边形”，或不能正确理解弧与扇形的概念.（设计意图：课时小结由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，并揭示学习中遇到的常见误区，做到防患于未然.）五、课堂检测1．按下列语句画图：点M 在直线a 上，也在直线b 上，但不在直线直线c 上，直线a 、b 、c 两两相交，下列图形符合题意的是（ ）.2．下列说法中：①球是特殊的圆；②三角形也是多边形；③弧可以看作是扇形；④正多边形的边长相等；⑤顶点在圆心的角叫圆心角. 不正确的有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知∠AOB=50°，作射线OC ，使∠AOC=32°，则∠BOC 的度数为_________.4．如图6，线段AB 被P 、Q 分成2：3：3三部分，其中AP=4cm ，则线段AB 的长为___________.5．如图7，OE ，OF 分别是∠AOC 与∠BOC 的平分线，且∠EOF=90°，小玲认为A 、O 、B •三点在同一直线上，你同意她的观点吗？请说明理由.（设计意图：要求学生在５～7分钟内完成，规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力.）六、作业设计1．如图8，已知线段AB=4，点O 是线段AB 上的点，点C 、D 分别是线段OA 、OB 的中点.（1）求线段CD 的长. （2）若点O 运动到线段AB 的延长线上，其它条件不变，求线段CD 的长.2．如图9，O 是直线AB 上一点，已知∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90°.（1）请你数一数，图中小于平角的角有__________个.（2）求∠BOD 的度数；（3）试判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由.七、板书设计图9图8 A ． B ． C ． D ．回顾与思考知识框架图例题教学反思1．本章涉及的概念以及常见作图术语比较多，复习时要认真搞清概念及性质的含义，要咬文嚼字仔细推敲，领会图形的表示方法，体会几何语言的严谨性.2．用处理线段问题的类似方法来解决角的问题，可以促进问题的转化，用类比推理法解决数学问题，可以帮助同学们由已建立起的知识结构来构造新的知识结构.3．几何题一般都附有示意图，其目的不仅增加题目的直观性，还防止理解上产生歧义. 在计算线段的长度、角的度数时，对于无图题，让学生明确：当所画的图形不惟一时，要注意分类讨论，考虑周全，唯有如此，才会得到全面而又正确的答案.。

课题：第四章基本平面图形回顾与思考课型：复习课教学目标：1. 在现实情景中认识线段、射线、直线、角、多边形和圆等简单平面图形.2、能用数学符号表示角、线段；会进行线段或角的比较及有关计算，能估计一个角的大小，会进行角的单位的简单换算.3、通过探索图形性质的过程，积累操作活动经验，发展有条理的思考与表达.教学重点与难点：重点：基本平面图形基本概念的理解及运用，线段长短及角大小的比较.难点：利用本章所学知识解决问题.教法与学法指导：本章主要是识别图形、判断线的类型及图形的位置关系，对线段、直线、射线及正多边形、扇形概念的理解，根据图形对线段的长度和角的度数进行推理计算，对角度关系进行换算.考试重点考查学生对基本概念和基本要领的掌握情况.在考查中往往单独成题，多以填空题的形式出现.本节课主要以学生的自主、合作探究为主体，教师的适时引导为辅的教学方式．采用类比、归纳的方法，让学生掌握基本平面图形的基本概念，进行简单的计算，帮助学生掌握知识，培养学生类比、转化、计算、验证的数学思维品质．教学准备：多媒体课件，导学案．教学过程：一、情境示标教师：观察下列图形，你看到了我们刚刚学过的哪些图形？（出示投影）学生：（课堂气氛活跃）直线、射线、圆、五边形……教师：通过前几节课的学习，我们对生活中常见的基本图形有了进一步的认识和了解.本节课我们将对以上几种基本平面图形的相关知识进行归纳总结，并能灵活的运用他们解决问题.（教师板书：第四章回顾与思考）首先，请同学们一起了解本节课的复习目标.（多媒体出示学习目标）在现实生活中认识线段、射线、直线、角、多边形和圆等简单平面图形；能用数学符号表示角、线段；会进行线段或角的比较及有关计算，能估计一个角的大小，会进行角的单位的简单换算.能运用线段的中点和角的平分线进行简单计算.设计意图：通过身边的熟悉情境向学生展示已经学过的基本平面图形，既让学生认识了这些基本平面图形，又对这些图形的有关性质和区别有了进一步的了解.一开始向学生出示复习内容及复习目标，让学生对本节课的内容及要达到的目标有大致的了解，利于学生尽早进入学习状态.二、自学探究教师：请同学们借助本章的知识网络，自己回顾总结本章所学内容.（教师用多媒体幻灯片展示知识网络，学生据此自主梳理本章知识.）本章知识网络：设计意图：给学生一段时间，让学生根据网络图，自主回顾本章所学知识.明确本章所学知识间的联系，及各图形间的异同.通过知识梳理，让学生能够明确哪些知识掌握的不够准确，同时理清了本章几种基本平面图形的联系，对本章知识形成系统，利于理解掌握.三、合作展示（学生在教师下发的导学案上自主完成此训练题组，10分钟后分组展示.）1. 图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C为端点的射线是________.知识再现：（1）线段、射线、直线的区别和联系（2）线段、射线、直线的表示方法2. 把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其道理用数学知识解释为.栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，其道理用数学知识解释为.知识再现：两点之间，线段最短；两点确定一条直线.3.计算：（1）1(25)4°= °′；（2）36°25′12″=°；（3）90°－36°12′26″=°′″.知识再现：角的单位：1°=60′，1′=60″，1′=1 60（）°，1″=1 60（）′4．如图所示，你能指出公园、医院、商场各在学校的什么方向上吗？如果知道银行在学校的北偏西35°方向上，体育馆在学校的南偏西30°方向上，你能作出这两条射线吗？知识再现：方位角的表示方法为：习惯上先指明南北，再指明偏东或西，角度根据图上标明的或用量角器测量.5．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE．（1）求∠COB的度数（2）求∠AOD的度数．知识再现：角平分线定义、角的和差及计算.6．已知:线段a,b,c,用尺规作一条线段l，使l=2a＋b－c知识再现：尺规作图，作一条线段等于已知线段.7．如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？知识再现：扇形，圆心角相关知识及角度计算.设计意图：本题组留给学生10分钟时间，让学生自主在导学案上完成，再让学生利用5分钟时间交流解题思路及结果.在解题的同时，要明确每题用到的知识点，只有明确问题考查的知识点，才能正确的运用知识解决问题.本题组尽可能的展现本章所涉及的基本平面图形的难点及重点，多让学生交流，培养学生灵活运用知识的能力.四、点拨释疑（教师用多媒体分别展示题目，引导学生分析条件和结论，寻找思路.再让学生板书解题过程，规范学生的书写，提高学生书写能力.）例1如图，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求P A的长.分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段P A的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可.解：因为N是PB的中点，NB＝14所以PB＝2NB＝2×14＝28又因为AP＝AB－PB，AB＝80所以AP＝80－28＝52（cm）说明：在数学计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据.例2如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数.分析：根据图示，结合已知条件，分别求出∠COM和∠CON的度数，然后将其相加或相减，即可求出∠MON的度数．设计意图：第（1）题主要考查学生对于线段的和差以及线段的中点性质的运用，第（2）题考查学生对角的和差以及角的平分线性质的运用，这两题能比较好的指导学生分析问题，同时教师板书例题的书写，让学生学会此类问题的书写格式及步骤.让学生类比归纳线段的和角的相关计算中存在的规律.例3如图所示，当时间为7：55和7：15时，分别计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角），你能总结出什么规律？分析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算.由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数.时针每走过1分钟对应的角度应为0.5°，分针每走过1分钟对应的角度应为6°.解：当7:55时，分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数.分针走过的角度为：55×6°＝330°时针走过的角度为：7×30°＋55×0.5°=237.5°则时针与分针夹角的度数为：330°－237.5°=92.5°当7:15时，分针在时针的后面，先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数.时针走过的角度为：7×30°＋15×0.5°=217.5°分针走过的角度为：15×6°=90°则时针与分针夹角的度数为：217.5°－90°=127.5°用字母和公式表示规律：当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：（1）分针在时针前面：n×6°－（m×30°＋n×0.5°）（2）分针在时针后面：（m×30°＋n×0.5°）－n×6°总起来：当时间为m点n分时，其时针与分针夹角为30 5.5度.（时间为12时制）m n设计意图：求钟表上时针与分针的夹角问题，既涵盖了扇形圆心角的知识点，又考查了角的计算以及角的单位换算等本章重难点内容，是一道综合性很强的题目.对规律的归纳上，对学生来说难度不小，教师应做好引导，力争能让学生自己总结出来.四、总结提高1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？(教师让学生畅谈本节课的收获与体会．学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验．学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺．）设计意图：复习课大多是学生自主探究、交流、提高的过程，教师只做点拨.因此，小结的过程不妨大胆交给学生，听听学生的感悟、体会，以便教师更好的了解学生学习经验的获得情况.对学生的语言表达能力和知识概括能力都得到锻炼.五、检测反馈2、如图，∠AOD=∠AOC＋_______=∠DOB＋_______.3、23°30′=________°；78.36°= ______°_ ___′________″.4、将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2：3：5，则三个扇形圆心角的度数分别是_______________ .5、在钟表上8时15分时针与分针的夹角为。

课题：4.6第四章 回顾与思考教师个性化设计、学法指导或学生笔记 学习目标：1．经历观察、测量、折叠、模型制作与图案设计等活动，发展学生的空间观念；2．通过丰富的实例，认识线段、射线、直线、角等简单平面图形；3．能用符号表示角、线段；理解与多边形和圆有关的概念；4．会进行线段或角的比较，能估计一个角的大小，认识度、分、秒，会进行角的单位换算；5．初步培养学生的识图能力，语言表达能力及逻辑思维能力.学习重点：线段、射线、直线、角的概念及表示方法；线段及角的度量及大小比较；多边形和圆的有关概念.学习难点：运用有关的性质进行合理描述，并会解决实际问题；会根据图形的相关性质进行有条理的思考和表达. 一、自主预习：预习内容：（自学课本P126，并完成以下题目）直线：两点确定一条直线线段的比较方法：度量法、叠合法 线段： 性质：两点之间线段最短 线段的中点射线：不可度量，向一方无限延伸 定义 角 度量 单位：度、分、秒 直角、平角、周角 角的分类及比较方法 1.锐角<直角<钝角<平角<周角 2.度量法、叠合法 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的一条射线 多边形定义：多边形 相关概念：边、内角、对角线，及其个数正多边形定义 圆的定义：圆 圆弧：圆上任意两点间的部分扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形 圆心角：顶点在圆心的角 二、合作探究：例1：直线、线段的条数和角的个数问题经过三个点中在任意两点最多可以画______条直线；经过四个点中在任意两点最多可以画_______条直线；经过n 个点中在任意两点最多可以画_______ 条直线。

例2：线段或角的有关计算如图，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点。

（1）如果AC=8cm ，BC=6cm ，求MN 的长（2）如果AM=5cm ，CN=2cm ，求线段AB 的长 三、当堂检测：1．如图，在射线CD 上取三点D 、E 、F ，则图中共有射线_________条。

第四章回顾与思考学习目标：1、熟练掌握一次函数的图象和性质并利用相关性质解决具体问题。

2、能熟练运用待定系数法准确的确定函数的关系式，并在实际问题中确定自变量的取值范围。

3、经历利用一次函数与其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。

教法与学法指导：本节课是复习课主要采用“自主回顾反思-—例题与时精析合作讨论竞学”型教学模式.引导学生回忆已学的一次函数和正比例函数的图象与性质，让学生经历知识体系形成的过程并主动进行知识建构，同时培养学生对典型问题的合作探究、分析问题与解决问题的能力. 教学中充分让学生回顾知识点，然后创设问题情境让学生思考，设计问题让学生练习，错误原因让学生表述，方法与规律由学生归纳，营造小组互助竞学的氛围. 提升强化技能，注重训练反馈.教具准备：多媒体、自制课件.一、构建知识体系1、一次函数的概念：若两个变量间的函数关系式可以表示成的形式，则称是的一次函数，为自变量，为因变量。

特别地，时，称。

正比例函数是的特殊形式,因此正比例函数都是,而一次函数不一定都是.2、一次函数图像、性质函数k、b的图像增减性经过特殊点类型取值范围(k≠0, b为常数)k﹥0b﹥0与x轴的交点坐标是（，），与y轴的交点坐标是（，）b﹤0k﹤0b﹥0b﹤0(k≠0)k﹥0正比例函数的图像都经过（，）二、整合集训目标1知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数1.函数:① x;②1;③;④2+31;⑤4;⑥3. 6x, 一次函数有;正比例函数有(填序号).*2.函数(k2-1)3是一次函数,则k的取值范围是( )≠1 ≠-1 ≠±1 为任意实数．*3．若一次函数(1+2k)21是正比例函数,则.目标3 会运用一次函数图像与性质解决简单的问题1. 正比例函数,若y随x的增大而减小,则.2. 一次函数的图象如图,则下面正确的是( )<0<0 <0>0 C>0>0 >0<03.一次函数24的图象经过的象限是,它与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是.4. 已知一次函数(2)(2),若它的图象经过原点,则;若y随x的增大而增大,则.5.下列各点，不在一次函数21的图象上的是（）A(1,3) B(-11) C(0.5,2) D(0,2)6.若点（3，a）在一次函数31的图象上，则目标3会用待定系数法确定一次函数的解析式。