广义不可逆卡诺制冷机的生态学最优性能
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Ξ广义不可逆卡诺制冷机的生态学最优性能朱小芹1,2 陈林根1 孙丰瑞1(1海军工程大学三系,武汉,430033) (2江苏技术师范学院,常州,213001)摘要:以反映制冷机火用输出与熵产率之间最佳折衷的“生态学”准则为目标,综合考虑热阻、热漏及工质内不可逆性,导出了牛顿传热定律系统广义不可逆制冷机的生态学最优性能,由数值算例对不同损失情况下制冷机的性能变化规律进行了比较。
文中结果对实际制冷机的设计工作具有一定的理论指导意义。
关键词:有限时间热力学 制冷机 生态学优化1 前言许多学者用有限时间热力学的方法分析研究了热力系统的性能优化问题[1]。
A ngu lo B row n[2]在研究热机时证明,热机循环熵产率Ρ与低温热源温度T L之积T LΡ反映了热机的功率耗散,故以式E′=P-T LΡ为目标讨论热机的性能优化,P为输出功率。
E目标在一定意义上与生态学的长期目标有相似性,故称其为“生态学“最优性能[3]。
因为没有注意到能量(热量)与火用(功)的本质区别,将功率(火用)与非火用损失放在一起作了比较是不完备的,文献[4]对此作出了订正。
陈林根等[5]基于火用分析的观点,建立了各种热力循环统一的火用分析生态学目标函数为E=A Σ-T0∃S Σ=A Σ-T0Ρ,其中A为循环输出火用,T0为环境温度,∃S 为循环火用产,Ρ为熵产率,Σ为循环周期。
对热机而言,A Σ=P,故有E=P-T0Ρ。
文献[6-7]研究了不可逆热机的生态学最优性能。
对制冷机而言A=Q L(T0 T L-1)-Q H(T0 T H-1),其中Q L为吸热量,Q H 为放热量,T H、T L分别为高、低温热源温度。
因为制冷系数Ε=Q L (Q H-Q L),制冷率R=Q L Σ,故有[5]: E=R[(T0T L -1)-(1+1Ε)(T0T H-1)]-T0Ρ(1)陈林根等研究了内可逆条件下制冷机的生态学优化性能[8],但实际循环为不可逆循环。
本文将在文献[9]建立的不可逆卡诺制冷循环模型的基础上,进一步研究其生态学最优性能。
2 制冷机模型图1 不可逆制冷机模型考虑图1所示的不可逆定常流卡诺制冷机[9],其满足以下四个条件:(1)制冷机中工质作定常态连续流动,循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。
(2)由于热阻的存在,工质的吸、放热温度T L C、T H C不同于低、高温热源温度T L、T H,且有T H C>T H>T L>T L C,换热器换热面积有限,高、低温侧换热器面积F1与F2之和为常数F,即F1+F2=F。
定义面积比f= F1 F2和工质温比x=T L C T H C,(0≤x≤T L T H)。
(3)两热源间存在为常数q的热漏流率。
设工质通过高、低温侧换热器交换放、吸热流率为Q H C、Q L C,则实际向高温热源的放热率为Q H=Q H C-q,从低温热源的吸热率Q L (即制冷率R)为Q L=Q L C-q。
(4)除热阻、热漏外,制冷机中还存在其它的不可逆性,因此,在相同的制冷率R下,进行这样的循环时,不可逆制冷机要比仅有热阻时的制冷机多输入一部分功率,所以在相同的R下,高温侧换热第32卷 第3期2004年8月 低 温 与 超 导CR YO GEN I CS AND SU PERCONDU CT I V IT YV o l.32 N o.3A ug.2004Ξ基金项目:全国优秀博士学位论文作者专项资金资助项目(200136),国家重点基础研究发展规划资助(973)项目收稿日期:2004-05-31器中工质的放热率Q H C 就大于仅存在热阻损失时的放热率Q H C ′,引进不可逆因子5=Q H C Q H C ′≥1表示制冷机中除热阻和热漏外的其它不可逆性,如摩擦、涡流和非平衡等各种不可逆效应。
显然,在以上模型中,若q =0且5=1,即为内可逆模型;若q >0但5=1,即为热阻加热漏模型;若q =0但5>1,即为热阻加内不可逆模型。
3 最优特性关系由热力学第二定律,当循环中仅有热阻时,有Q H C ′ T H C =Q L C T L C ,即Q H C 5T H C =Q L C T L C 。
由热力学第一定律,循环的制冷系数为Ε=Q L W =Q L(Q H -Q L )=(Q L C -q ) (Q H C -Q L C ),制冷率为R =Q L C -q 。
设传热服从牛顿定律,故有:Q H C =ΑF 1(T H C -T H ) (2) Q L C =ΒF 2(T L -T L C )(3)由此可得 T H C =5T L +Αf x T H Β5x +Αf x Β(4) 进一步计算可得:R =Αf F 1+f (T L -x T H 5+Αf Β)-q (5)Ε=x 5-x [1-q (5+Αf Β)ΑF 1(T L -x T H )](6)Ρ=Αf F 1+f [(5T L -x T H )(T L -x T H )5+Αf Β]1x T H T L +q (1T L -1T H )(7)E =Αf F 1+f (T L -x T H 5+Αf Β)(a L -5xa H )+q (a H -a L )(8) 式中a L =2T 0 T L -1,a H =2T 0 T H -1可见E 、Ρ、R 、Ε均为面积比f 和温比x 的函数。
由d E d f =0、d Ε d f =0或dR d f =0,均可得当f =f 0=(5Β Α)0.5时,有一定温比x 下制冷机的最佳制冷率、最佳制冷系数、最佳熵产率和最佳E 目标值分别为:R =B (T L -x T H )-q (9) Ε=x 5-x [1-q B (T L -x T H )](10)Ρ=B x T H T L (5T L -x T H )(T L -x T H )+q (1 T L -1 T H )(11)E =B (a L -a H 5 x )(T L -x T H )+q (a H -a L )(12) 式中B =ΑF [5(1+Α Β5)2]。
4 讨论(1)若q =0且5=1,即为内可逆模型,则式(9)-(12)变为:R 1=B 1(T L -x T H )(13) Ε1=x (1-x ) (14) Ρ1=B 1x T H T L (T L -x T H )2(15) E 1=B 1(a L -a H x )(T L -x T H )(16)式中B 1=ΑF (1+Α Β)2(2)若q =0但5>1,即为热阻加内不可逆模型,则(9)-(12)式变为:R 2=B (T L -x T H ) (17) Ε2=x (5-x )(18)Ρ2=B x T H T L(5T L -x T H )(T L -x T H ) (19) E 2=B (a L -a H 5 x )(T L -x T H )(20)(3)若q >0但5=1,即为热阻加热漏模型,则(9)-(12)式变为:26 低 温 与 超 导 第32卷 R 3=B 1(T L -x T H )-q (21) Ε3=x 1-x [1-q B 1(T L -x T H )](22) Ρ3=B x T H T L(T L -x T H )2+q (1 T L -1 T H )(23) E 3=B 1(a L -a H x )(T L -x T H )+q (a H -a L )(24)(4)由(12)式可知,最佳E 目标值与x 之间有极值关系,由d E d x =0知,当x =x E =(a H T L 5 a L T H )0.5时,E 有最大值 E m ax =B [(T L a L )0.5-(T H a H 5)0.5]2+q (a H -a L )将x E 代入(9)-(11)式即可得最大E 目标时的制冷率R E 、制冷系数ΕE 和熵产率ΡE : R E =B (T L a L )0.5[(a L T L )0.5-(a H T H 5)0.5]-q(25) ΕE =(a H T L )0.5(a L T H 5)0.5-(a H T L )0.51-qa L 0.5B [(a L T L )0.5-(a H T H 5)0.5]T L0.5(26) ΡE =B [(a L T L 5)0.5-(a H T H )0.5] [(a L T )0.5-(a H T H 5)0.5](a L a H T L T H )0.5+q T L -q T H(27)由(11)式可知,当x =5T L T H 或x =T L T H 时,Ρ=q (1 T L -1 T H ),由d Ρ d x =0可知,当x =x Ρ,x Ρ=T L 50.5 T H 时,Ρ取最小值,Ρm in =-B (50.5-1)2+q (1 T L -1 T H ),将x Ρ代入(9)、(10)和(12)式,即可得最小熵产率时的制冷率R Ρ、制冷系数ΕΡ和E 目标值E Ρ:R Ρ=B T L (1-50.5)-q (28) ΕΡ=B (1-50.5)T L -q B (1-50.5)(T H 50.5-T L )(29) E Ρ=B (1-50.5)(a L T L -a H T H 50.5)+q (a H -a L )(30)取Α=Β,ΑF =4k W K ,T H =300K ,T L =260K ,T 0=290K ,5=1.0～1.2,q =C i (T H -T L [10],图2 不同参数下E 与R 的关系 图3 不同参数下E 与Ε的关系 115=1,C i =0;215=1,C i =0.02; 115=1,C i =0;215=1.01,C i =0;315=1.02,C i =0 315=1.02,C i =0;415=1.02,C i =0.02 415=1,C i =0.02;515=1.01,C i =0.02;615=1.02,C i =0.02C i =0.000～0.005k W K (C i 为热漏系数)进行数值计算。
图2、图3分别给出了不同5及C i 下制冷机生态学E 目标值与制冷率、制冷系数的关系曲线。
由图2可知,生态学E 目标值随制冷率的变化呈抛物线型,除了最大E 目标点之外,对应于某一E 目标值,制冷率R 有两个值,我们应使制冷机工作于R 较大的状态点。
E 目标值随着不可逆因子的增加而下降,热漏对制冷机的影响也是如此。
图3表明内可逆制冷机生态学E 目标值随制冷系数的变化也呈抛物线型,随着不可逆因子的增加,E 目标值明显下降,但曲线的抛物线形状不变,除了最大E 目标点之外,对应于某一E 目标值,有两个制冷系数Ε值,显然我们应使制冷机工作于Ε较大的状态点,但热漏对生态学E 目标值的影响则从根本上把曲线的抛物线形状改变为扭叶型,可见热漏q 与不可逆因子5对制冷机生态学E 目标值的影响效果有质的不同。
