《有理数的运算》单元检测2

第二章 有理数的运算一、单选题1．徐州地铁1号线全长31900米，将31900用科学记数法表示为（ ）A ．3.19×102B ．0.319×103C ．3.19×104D ．0.319×1052．计算(−2)3+23等于（ ）A ．0B ．16C ．32D ．−323．武汉市某天凌晨的气温是−3℃，中午比凌晨上升了8℃，中午的气温是（ ）A ．2℃B ．3℃C ．7℃D ．5℃4．下列各对数中，数值相等的是（ ）A ．−23与(−2)3B ．−32与(−3)2C ．(−1)2023与(−1)2024D ．(−2)3与(−3)2 5．下列问题情境，不能用加法算式−2+8表示的是（ ）A ．某日最低气温为−2℃，温差为8℃，该日最高气温B ．用8元纸币购买2元文具后找回的零钱C ．数轴上表示−2与8的两个点之间的距离D ．水位先下降2cm ，再上升8cm 后的水位变化情况6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(50±0.2)kg ，(50±0.3)kg ，(50±0.4)kg 的字样，从中任意拿出两袋，则这两袋的质量最多相差与最少相差分别为（ ）A ．0.8kg 和0.4kgB ．0.6kg 和0.4kgC ．0.8kg 和0kgD ．0.8kg 和0.6kg 7．在简便运算时，把12×(−9991112)变形成最合适的形式是（ ） A ．12×(−1000+112)B ．12×(−1000−112)C ．12×(−999−1112)D ．12×(−999+1112)8．在1,2,−2这三个数中，任意两数之商的最小值是（ ）A ．12B ．−12C ．−1D ．−29．规定a △b =a −2b ，则3△(−2)的值为（ ）A ．7B ．−5C ．1D ．−110．a ，b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列5个式子：℃a −b <0，℃a +b <0，℃ab <0，℃(a +1)(b +1)<0，℃(a −1)(b +1)<0中一定成立的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．将式子(−20)+(+3)−(−5)−(+7)省略括号和加号后变形正确的是．12．将13.549精确到十分位得．13．一潜艇所在的高度是−50m，一条鲨鱼在潜艇的上方20m处，那么鲨鱼所在的高度为m．14．在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8℃，已知山脚的温度是24℃，山顶的温度是4℃，试问这座山的高度是米．15．如果x、y都是不为0的有理数且xy＜0，则代数式x|x|+|y|y的值是．16．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=2，则最后输出的结果是．17．设非零数a是平方等于它本身的数，b是相反数等于它本身的数，c是绝对值最小的数，则a+b+c=．18．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第次后可拉出2048根细面条．三、解答题19．计算．(1)12−(−6)+(−5)−15；(2)−113÷(−3)×(−13)；(3)(−23+58−16)×(−24)；(4)−14+16÷(−2)3×|−3−1|．20．阅读下面的解题过程：计算：(−15)÷(13−112−3)×6．解：原式=(−15)÷(−256)×6（第一步）=(−15)÷(−25)（第二步）=−35（第三步）回答：(1)上面解题过程中有两个错误，两处错误分别是第______，______步．(2)请写出正确的计算过程．21．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：(1)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？(2)若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？22．出租车司机小李某天上午的营运都是在一条东西走向的大道上，规定向东为正，向西为负，这天上午小李的行车路程（单位：千米）如下：+3，−2，+15，−1，+12，−3，−2，−23．(1)当小李将最后一名乘客送到目的地时，车距出发地的距离是多少千米？在什么方向？(2)若每千米的营运额为7元，则小李这天上午的总营运额为多少元？(3)在（2）的条件下，如果营运成本为1.5元/千米，那么这天上午小李盈利多少元？参考答案：1．C2．A3．D4．A5．C6．C7．A8．D9．A10．C11．−20+3+5−712．13.513．−3014．250015．016．1817．118．1119．(1)−2(2)−427(3)5(4)−920．(1)二，三(2)108521．(1)不足5.5千克(2)389元22．(1)车在出发地西1千米处(2)427元(3)335.5元。

一、选择题1．若a ＞0，b ＜0，且a ＞|b|，那么a ，b ，－b 的大小关系是（ ） A ．－b ＜b ＜aB ．b ＜a ＜－bC ．b ＜－b ＜aD ．－b ＜a ＜b2．5的相反数的倒数是（ ） A ．5-B ．5C ．15-D ．153．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制123456789101112131415例如，十进制中261610=+，用十六进制表示为1A ：用十六进制表示：1D F C +=，19F A -=，则A E ⨯，用A E ⨯十六进制可表示为（ ）A ．8CB ．140C ．32D ．EO 4．若数轴上点A 表示的数是5-，则与它相距2个单位的点B 表示的数是（ ） A ．5±B ．7-或3-C ．7D ．8-或35．截止2020年12月30日，全球新冠肺炎确诊病例累计超8000万例，其中“8000万”用科学记数法表示为（ ） A ．3810⨯B ．7810⨯C ．40.810⨯D ．80.810⨯6．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．0b a ->B ．0b ->C ．a b >-D ．0ab >7．已知a ，b ，c 为非零的实数，且不全为正数，则a b ca b c++的所有可能结果的绝对值之和等于（ ） A ．5B ．6C ．7D ．88．按如图所示的运算程序，能输出结果为20的是（ ）A ．5x =-，15y =-B ．3x =，2y =-C ．6x =，3y =D ．1x =-，21y =-9．5-的相反数是（ ） A ．15-B ．5-C ．5D ．1510．已知有理数a 在数轴上的位置如图，则|1|a a +-的值为（ ）A ．1B ．21a -C ．1-D ．2a11．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学计数法表示为（ ）元 A ．4.057×109B ．0.4057×1010C ．40.57×1011D ．4.057×101212．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示为（ ） A ．40.8110⨯B ．50.8110⨯C ．48.110⨯D ．58.110⨯二、填空题13．面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗，据统计共投入约21亿元资金，21亿用科学记数法表示为______． 14．一个数用科学记数法表示为35.2810⨯，则这个数是______．15．数轴上的两点A 与B 表示的是互为相反数的两个数，且点A 在点B 的右边，A 、B 的两点间的距离为12个单位长度，则点A 表示的数是___． 16．化简：－（－2）＝________，（－2）3＝_________，|－212|＝_________． 17．截至2020年1月26日0时，全国各级财政已下达疫情防控补助资金112.1亿元，112.1亿这个数用科学记数法可表示为__________．18．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为 _________米．19．||8a =，4b =-，则-a b 的值为__________． 20．若|a|=3，|b|=4且a b >，则a b +=_______．三、解答题21．下表是某班5名同学某次数学测试成绩．根据信息完成下表，并回答问题． 姓名 王芳 刘兵 张昕 李聪 江文 成绩8984与全班平均分之差2+6- 2-22．计算：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-）3 23．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）． 星期一二三四五六日增减 +100250- +400 150- 100- +350 +150（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 24．计算：（1）1(4)6(0.125)8-+---．（2）27(6)( 1.75)12-⨯-÷-． （3）()2151223643⎛⎫-÷⨯-- ⎪⎝⎭（用简便方法计算）．25．如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为﹣2和6 （1）求线段AB 的长；（2）已知点P 为数轴上点A 左侧的一个动点，且M 为PA 的中点，N 为PB 的中点．请你画出图形，并探究MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．26．计算： （1）31113+(0.25)(4)3444---+-- （2）31(2)93--÷（3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先根据＞0，b ＜0，得到b ＜a ，b ＜0＜-b ，再根据a ＞|b|得到-b ＜a ，即可求解．解：∵a ＞0，b ＜0， ∴b ＜a ，b ＜0＜-b ， ∵a ＞|b| ∴-b ＜a ， ∴b ＜-b ＜a ． 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，理解绝对值，相反数的意义，有理数的大小比较方法是解题关键．2．C解析：C 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，两数相乘为1的数互为倒数． 【详解】解：5的相反数为5-，5-的倒数为15-，故5的相反数的倒数是15-． 故答案为：C ． 【点睛】本题考查倒数和相反数．熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．3．A解析：A 【分析】根据表格对应数据，先把16进制转换成十进制求结果，再把结果转换成十六进制，即可求出答案． 【详解】 解：∵A=10，E=14 ∴A×E=10×14=140 ∴140÷16=8⋯⋯12 ∵C=12 ∴A×E=8C 故答案选A ． 【点睛】本题主要考察了不同进制之间的转化，把我们陌生十六进制转换成我们熟悉的十进制去计算是解题关键．4．B解析：B 【分析】根据B 点在A 点左侧和右侧分类讨论，加2或减2即可．解：当B 点在A 点左侧时，点B 表示的数是：-5-2=-7； 当B 点在A 点右侧时，点B 表示的数是：-5+2=-3； 故选：B ． 【点睛】本题考查了数轴上表示的数，根据表示两个数的两点的位置进行分类讨论，根据距离进行加减是解题关键．5．B解析：B 【分析】先将8000万化成80000000，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：8000万=80000000=7810⨯， 故选：B ． 【点睛】本题主要考察了用科学记数法表示一个大于10的数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．6．A解析：A 【分析】根据数轴上数的位置判断式子的符号． 【详解】由数轴可知：a<0<b ，a b >， ∴b-a>0，-b<0，a<-b ，ab<0， ∴A 正确，B 、C 、D 错误； 故选：A ． 【点睛】此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，正确理解利用数轴比较有理数的大小是解题的关键．7．A解析：A 【分析】分,,a b c 中有一个正数两个负数、有两个正数一个负数、都是负数三种情况，从而可求出a b ca b c++的所有可能结果，再求出它们的绝对值之和即可得． 【详解】由题意，分以下三种情况：（1）当,,a b c 中有一个正数两个负数时，不妨设0,0,0a b c ><<，则1111a a b a b c a b c b c c--++=++=--=-； （2）当,,a b c 中有两个正数一个负数，不妨设0,0,0a b c >><，则1111a a b a b c a b c b cc -++=++=+-=； （3）当,,a b c 都是负数时，则1113a a b a b c a b c b c c ---++=++=---=-； 综上，a b ca b c++的所有可能结果为1,1,3--， 因此，它们的绝对值之和为1131135-++-=++=， 故选：A ． 【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的加减运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．8．D解析：D 【分析】根据x 与0的关系，判断出用哪种运算方法，求出每个输出结果各是多少，判断出能输出结果为20的是哪个即可． 【详解】A 、50x =-<，15y =-时，输出结果是：()515x y -=---=10，不符合题意；B 、30x =>，2y =-时，输出结果是：()2232x y +=⨯+-=4，不符合题意；C 、60x =>，3y =时，输出结果是：2263x y +=⨯+=15，不符合题意；D 、10x =-<，21y =-时，输出结果是：()121x y -=---=20，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式的求值与有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．C解析：C 【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 【详解】由相反数的定义可知，−5的相反数为5． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题关键．10．A解析：A 【分析】根据数轴可知a-1是负数，去绝对值号为1-a ，按照有理数加减计算即可． 【详解】解：根据数轴知原式可化为：|1|11a a a a +-=+-=， 故选：A ． 【点睛】此题考查数轴的的相关知识，根据数轴去绝对值号，涉及到有理数加减运算．11．D解析：D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：40570亿=4.057×1012． 故选：D ． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．D解析：D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】 810000=58.110⨯， 故选：D ． 【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．二、填空题13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10继而用此形式来表示此数即可；【详解】∵21亿=2100000000∴故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式正确掌握科学记数 解析：92.110⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，继而用此形式来表示此数即可； 【详解】∵21亿=2100000000 ∴92100000000=2.110⨯ ， 故答案为：92.110⨯ ． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式，正确掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．14．5280【分析】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10n 为整数）本题数据中的a=528指数n 等于3所以需要把528的小数点向右移动3位就得到原数了【详解】=故答案为：5280【点睛】本题解析：5280 【分析】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数），本题数据“35.2810⨯”中的a=5.28，指数n 等于3，所以，需要把5.28的小数点向右移动3位，就得到原数了． 【详解】35.2810⨯=5.2810005280⨯=，故答案为：5280． 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．15．6【分析】先由条件判定这两个数是6和-6然后根据点A 在点B 的右边即可确定点A 表示的数【详解】解：∵AB 之间的距离是12且A 与B 表示的是互为相反数的两个数∴这两个数是6和-6∵点A 在点B 的右边∴点A 表解析：6 【分析】先由条件判定这两个数是6和-6，然后根据点A 在点B 的右边即可确定点A 表示的数． 【详解】解：∵A ，B 之间的距离是12，且A 与B 表示的是互为相反数的两个数， ∴这两个数是6和-6， ∵点A 在点B 的右边， ∴点A 表示的数是6． 故答案是：6．【点睛】本题考查了相反数及数轴上两点间的距离，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．16．－82【分析】根据有理数的相反数的定义有理数的乘方法则去绝对值符号法则计算即可求解【详解】解：－（－2）＝2（－2）3＝－8|－2|＝2故答案为：2－82【点睛】考查了有理数的相反数乘方的求法绝对值解析：－8 21 2【分析】根据有理数的相反数的定义、有理数的乘方法则、去绝对值符号法则计算即可求解．【详解】解：－（－2）＝2，（－2）3＝－8，|－212|＝212．故答案为：2，－8，212．【点睛】考查了有理数的相反数，乘方的求法，绝对值的性质，关键是熟练掌握相关定义、法则．17．【分析】科学记数法的表示形式为的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】1121亿=11210000000=1121×解析：101.12110⨯【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】112.1亿=1121000 0000=1.121×1010，故答案为：1.121×1010．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．6×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值≥10时n是正整数；当解析：6×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是非负整数．【详解】96000千米＝96000000米＝9.6×107米． 故答案为：9.6×107． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．19．12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案【详解】解：由题意可知：a ＝±8当a ＝8b ＝﹣4时a ﹣b ＝8+4＝12当a ＝﹣8b ＝﹣4时a ﹣b ＝﹣8+4＝﹣4故答案：12或-4【点睛】本题考查绝对值解析：12或-4 【分析】根据绝对值的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：a ＝±8，4b =-， 当a ＝8，b ＝﹣4时， a ﹣b ＝8+4＝12， 当a ＝﹣8，b ＝﹣4时， a ﹣b ＝﹣8+4＝﹣4， 故答案：12或-4． 【点睛】本题考查绝对值的定义，解题的关键是熟练运用绝对值的定义，本题属于基础题型．20．-1或-7【分析】根据a ＞b 得出ab 的值再代入计算即可【详解】解：∵∴a=±3b=±4又∵a ＞b ∴a=3b=-4或a=-3b=-4当a=3b=-4时a+b=3+（-4）=-1当a=-3b=-4时a+解析：-1或-7 【分析】根据3a =，b 4=，a ＞b ，得出a 、b 的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵3a =，b 4=， ∴a=±3，b=±4， 又∵a ＞b ，∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4， 当a=3，b=-4时，a+b=3+（-4）=-1， 当a=-3，b=-4时，a+b=（-3）+（-4）=-7， 因此a+b 的值为：-1或-7． 故答案为：-1或-7． 【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数加法的计算方法是正确计算的前提，根据绝对值的意义求出a、b的值是得出答案的关键．三、解答题21．分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近．【分析】由表格中数据可得出，平均分为90分，把表格完成，可以得出分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近．【详解】解：全班平均分为：84-（-6）=90（分）王芳的测试成绩与全班平均分之差为：89-90=-1（分）；刘兵的数学测试成绩为：90+（+2）=92（分）；张昕的数学成绩为：90+0=90（分）；江文的数学成绩为：90+（-2）=88分；完成表格得【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．22．1 62 -【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12 -）3＝2﹣9＋（﹣4）×（﹣18）＝2＋（﹣9）＋1 2＝162 -．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．（1）20100个；（2）650个；（3）7100元【分析】（1）把前三四天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．【详解】解：（1）（+100-250+400-150）+4×5000=20100（个）．故前四天共生产20100个口罩；（2）+400-（-250）=650（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产650个；（3）5000×7+（100-250+400-150-100+350+150）=35500（个），35500×0.2=7100（元），答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7100元．【点睛】此题主要考查了正负数的意义及有理数的混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24．（1）10-；（2）-12；（3）1-．【分析】（1）先去括号、再化小数为分数，最后运算即可；（2）先算乘方，然后按有理数乘除混合运算法则计算即可；（3）先算乘方，再算除法，然后运用乘法分配律计算即可．【详解】解：（1）1(4)6(0.125)8-+--- =114688--+ =114688-+- =-4-6=-10；（2）27(6)( 1.75)12-⨯-÷- =()7736()124-⨯-÷- =4217⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=-12； （3）()2151223643⎛⎫-÷⨯-- ⎪⎝⎭=512 43643⎛⎫⨯⨯--⎪⎝⎭=512 12643⎛⎫⨯--⎪⎝⎭=512 121212643⨯-⨯-⨯=10-3-8=-1．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握有理数混合运算法则是解答本题的关键．25．（1）8；（2）见解析；MN的长度不会发生改变，线段MN＝4．【分析】（1）数轴上两点之间的距离等于较大数与较小数的差；（2）根据中点的意义，利用线段的和差可得出答案．【详解】解：（1）AB＝|﹣2﹣6|＝8，答：AB的长为8；（2）MN的长度不会发生改变，线段MN＝4，理由如下：如图，因为M为PA的中点，N为PB的中点，所以MA＝MP＝12PA，NP＝NB＝12PB，所以MN＝NP﹣MP＝12PB﹣12PA＝12（PB﹣PA）＝12 AB＝12×8＝4．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上线段中点的意义，熟练掌握两点间距离计算方法，灵活运用中点的意义是解题的关键．26．（1）21；（2）-35；（3）-392【分析】（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；（3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便．【详解】解：（1）31113+(0.25)(4)3444---+-- =311113+434444-+ =3111(13+4)(3)4444+- =183+=21（2）31(2)93--÷ =893--⨯=827--=35- （3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ =11101004664633⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11101004466664633+-⨯-⨯-⨯⨯ =40011120+---=392-【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。

北师大版（2024版）七年级（上）数学单元测试卷第2章《有理数及其运算》满分120分时间100分钟题号得分一、选择题(共10题；共30分)1．−110的绝对值是（ ）A．110B．10C．−110D．−102．如果“亏损5%”记作−5%，那么+3%表示（ ）A．多赚3%B．盈利−3%C．盈利3%D．亏损3%3．如图，数轴上点P表示的数是（ ）A．-1B．0C．1D．24．2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势．其中1500万用科学记数法表示为（ ）A．1.5×103B．1500×104C．1.5×106D．1.5×1075．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与−13互为相反数的是（ ）A．A B．B C．C D．D6．下列各式中，计算结果最大的是（ ）A．3+(−2)B．3−(−2)C．3×(−2)D．3÷(−2)7．式子−2−1+6−9有下面两种读法；读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ）A．只有读法一正确B．只有读法二正确C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确8．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a 和b ，规定a▲b =ab +b 2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A ．−4B ．4C ．−8D ．89．已知两个有理数a ，b ，如果ab <0且a +b >0，那么（ ）A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a ，b 同号D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 2|a 2|−|b |b−c |c |=（ ）A ．−1B ．1C ．2D ．3二、填空题(共6题；共18分)11．既不是正数也不是负数的数是　． 12．−25 的倒数是 .13．某天最高气温为6℃，最低气温为−3℃．这天的温差是 ℃．14．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为 个．15．比较大小：−|−8| −42．（填“>”“ <”或“=”）16．数轴上的A 点与表示−3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为 ．三、解答题(共9题；共72分)17．（6分） 把下列数填在相应的集合内．−56，0，-3.5，1.2，6．（1）负分数集合：{}．（2）非负数集合：{ }．18．（8分）计算：（1）(−7)+13−5；（2）(−14)−(−34)−|12−1|．19．（6分）阅读下面的解题过程，并解决问题．计算：53.27−(−18)+(−21)+46.73−(+15)+21．解：原式=53.27+18−21+46.73−15+21…①=(53.27+46.73)+(21−21)+(18−15)…②=100+0+3…③=103（1）第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______．（2）根据以上解题技巧进行计算：−2123+314−(−23)−(+14)．20．（8分）已知算式“(−2)×4−8”．（1）请你计算上式结果；（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；（3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．（2）点C表示的数是−13，点D表示的数是−1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．22．（8分）一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后又向东行驶4km ．（1）画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？23．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A 到B 记为：A→B(+1,+3)；从C 到D 记为：C→D(+1,−2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.（1）填空：A→C （ ， ）；C→B （ ， ）.（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，请计算甲虫走过的路程.24．（8分）（1）如果a ，b 互为相反数（a ，b 均不为0），c ，d 互为倒数，|m |=4，则b a =______，求a +b 2024−cd +b a ×m 的值；（2）若实数a ，b 满足|a |=3，|b |=5，且a <b ，求a +13b 的值．25．（12分） 学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a ≥0时，|a|=a ；当a <0时，|a|=−a .请完成下面的问题：（1）因为3<π，所以3−π<0，|3−π|=−(3−π)= ；（2）若有理数a <b ，则|a−b|= ；（3）（6分）计算：|13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯+|12022−12021|+|12023−12022|参考答案一、选择题1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．B二、填空题11．0 12．- 52 13．9 14．8 15．> 16．−7或1三、解答题17．（1）解：负分数集合：{−56,−3.5⋅⋅⋅}．（2）解：非负数集合：{0，1.2，6⋅⋅⋅}18．（1）解：(−7)+13−5=6−5=1（2）解：(−14)−(−34)−|12−1|=(−14)+34−|−12|=12−12=0．19．（1）去括号，省略加号；加法交换律、结合律（2）−1820．（1）−16（2）嘉嘉把“8”错写成了3（3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大1021．（1）23；213（2）解：如图．（3）解：由数轴可知，213>22>−13−122．（1）解：如图所示，（2）解：|12|+|−8|+|4|=24km ，这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.23．（1）+3；+4；-2；-1（2）如图所示，∵A→B =3+1=4，B→C =1+2=3，C→D =1+2=3，D→A =2+4=6.∴AB +BC +CD +DA =4+3+3+6=16.∴甲虫走过的路程为16.24．（1）−1，−5或3；（2）a +13b 的值是143或−4325．（1）π−3（2）b−a（3）解：原式=12−13+13−14+14−15+⋯+12021−12022+12022−12023=12−12023=20214046。

浙教版数学七年级上册第二章有理数的运算一、选择题1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）A．＋（﹣2）与﹣（+2）B．﹣（﹣3）与|﹣3|C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）32．已知数549039用四舍五入法后得到的是5.490×105，则所得近似数精确到（ ）．A．十位B．百位C．千分位D．万位3．两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（ ）A．同为正数B．同为负数C．一正数一负数D．一个为0，一个为负数4．下列说法正确的是（ ）A．1是最小的自然数B．平方等于它本身的数只有1C．任何有理数都有倒数D．绝对值最小的数是05．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a▲b=ab+b2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A．−4B．4C．−8D．86．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ）A．ab＞0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．b﹣a＜07．一件衣服的进价为100元，商家提高80%进行标价，为了吸引顾客，商店进行打7折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（ ）A．26元B．44元C．56元D．80元8．若x、y二者满足等式x2−3y=3x+y2，且x、y互为倒数，则代数式x2−3(x+y)+5−y2−4xy的值为（ ）A．1B．4C．5D．99．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021，它的值是（ ）上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④……继续写出上述第n 个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1)．A ．1B ．20202021C ．20192020D ．1202110．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需将该数写为若干个2n 的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，32可以写为二进制数字100000，因为32＝32＝1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20，则十进制数字70是二进制下的（ ）A ．4位数B ．5位数C ．6位数D ．7位数二、填空题11．2022年11月20日晚，卡塔尔世界杯正式开幕，仅两天时间，抖音世界杯总话题播放量高达21480000000次，其中数21480000000用科学记数法表示为　　．12．计算(−1)2023÷(−1)2004=　　．13．一个数的立方等于它本身，这个数是　14．如图所示的程序图，当输入﹣1时，输出的结果是　　．15．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的值可能是 ．16．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”.其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a ，即a =9+1+3+5+7+9=34；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b ，即b =6+0+2+4+6+8=26；步骤3：计算3a 与b 的和c ，即c =3×34+26=128；步骤4：取大于或等于c 且为10的整数倍的最小数d ，即d =130；步骤5：计算d 与c 的差就是校验码X ，即X =130−128=2．如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 ．三、解答题17．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为 ；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为 18．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10.（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？19．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，求代数式(−ab)2024−3(c+d)−n+m2的值．20．在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以C为原点，写出点A，B所对应的数，计算p的值；（2）若p的值是﹣1，求出点A，B，C所对应的数；（3）在（2）的条件下，在数轴上表示|﹣0.5|、（﹣1）3和A，B，C所对应的数，并把这5个数进行大小比较，用“＜”连接．21．现定义一种新运算“*”，对任意有理数a、b，规定a*b＝ab+a﹣b，例如：1*2＝1×2+1﹣2．（1）求2*（﹣3）的值；（2）求（﹣3）*[（﹣2）*5]的值．22．目前，某城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下．一户居民一个月用电量（单位：度）电价（单位：元/度）第1档不超过180度的部分0.5第2档超过180度的部分0.7（1）若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费 元；（2）若该市某户12月用电量为x度，请用含x的代数式分别表示0≤x≤180和x>180时该户12月应交电费多少元；（3）若该市某户12月应交电费125元，则该户12月用电量为多少度？23．如图，已知数轴上有A，B两点，分别代表−40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度秒的速度向右运动，到达点B处时运动停止；乙沿BA方向以4个单位长度秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时共运动了 秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】2.148×101012．【答案】−113．【答案】0或±114．【答案】715．【答案】0或4或﹣416．【答案】417．【答案】（1）解：如图所示（2）50（3）-818．【答案】（1）守门员最后回到了球门线的位置（2）12米（3）54米19．【答案】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，∴ab=1，c+d=0，m2=9，n=−1，∴(−ab)2024−3(c+d)−n+m2=(−1)2024−3×0−(−1)+9=1−0+1+9=11．20．【答案】（1）解：若以C为原点，∵AB＝2，BC＝1，∴B表示﹣1，A表示﹣3，此时，p＝（﹣3）+（﹣1）+0＝﹣4；（2）解：设B对应的数为x，∵AB＝2，BC＝1，则A点表示的数为x﹣2，C表示的数为x+1，p＝x+x+1+x﹣2＝﹣1；x＝0，则B点为原点，∴A表示﹣2，C表示1；（3）解：如图所示：故﹣2＜（﹣1）3＜0＜|﹣0.5|＜1．21．【答案】（1）解：2*（﹣3）＝2×（﹣3）+2﹣（﹣3）＝﹣6+2+3＝﹣1；（2）解：（﹣3）*[（﹣2）*5]＝（﹣3）*[（﹣2）×5+（﹣2）﹣5]＝（﹣3）*（﹣17）＝（﹣3）×（﹣17）+（﹣3）﹣（﹣17）＝51﹣3+17＝65．22．【答案】（1）104（2）解：当0≤x≤180时，该户12月应交电费为0.5x元；当x>180时，该户12月应交电费为0.5×180+0.7(x−180)，=90+0.7x−126，=(0.7x−36)（元）．（3）解：∵104<125，∴x>180，∴0.7x−36=125，∴x=230．答：该户12月用电量为230度．23．【答案】（1）60；15（2）解：60÷（4+1）=12，−40+12=−28．答：甲，乙在数轴上的−28点相遇（3）解：两种情况：相遇前，（60−10）÷（4+1）=10；相遇后，（60+10）÷（4+1）=14，答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（4）解：乙到达A点需要15秒，甲位于−40+15=−25，乙追上甲需要25÷(1+4)=5（秒）此时相遇点的数是−25+5=−20，故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是−20．。