下册锐角三角函数人教版九年级数学全一册课件

2 A＝___4___．
感悟新知
知1－练
例 3 如图28.1－3，在等腰三角形ABC 中，AB＝AC，如果 2AB＝3BC，求∠B 的三个三角函数值.
解题秘方：紧扣“锐角三角函数的定 义的前提是在直角三角形中”这一特 征，用“构造直角三角形法”求解.
感悟新知
解：过点A作AD⊥BC于点D，如图28.1－3，
学习目标
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
感悟新知
知识点 1 锐角三角函数
1. 正弦、余弦、正切
名称
定义
符号语言
在Rt△ABC中，∠C＝
90°，∠A的对边与斜 在Rt△ABC
正弦
边的比叫做∠A 的正 中，∠C＝
弦 ，记 作 sin A，即 sin A＝∠A斜的边对边
90°，sin ＝ac
A.
4 3
B.
3 4
C.
3 5
D.
4 5
解题秘方：引入参数，用这个参数表示出三角形的
三边长，再用定义求解.
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知1－练
解：由sin A＝BACB＝45，可设BC＝4k(k>0)，则AB＝5k. 根据勾股定理，得AC＝3k， ∴ tan B＝ABCC＝34kk＝34. 答案：B
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知1－练
技巧点拨：在直角三角形中，给出某一个锐角的三角 函数值，求另一个锐角的三角函数值时，可以用设辅助 元，即引入“参数”的方法来解决，注意在最后计算时要 约去辅助元.
感悟新知
知1－练
2－1. [期中·盐城射阳县]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90 °，
sin
A＝13，则cos
22 A＝___3___，tan

A
斜边
45°
45°的对边
斜边
2 2
C
B
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大 小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．
（三）形成概念
（三）形成概念
对于正弦概念的几点说明： ①前提是直角三角形
②sinA是一个整体符号，如果是三个字母表示一 个角，则sin∠ACD，如果用一个数字表示一个角， 则sin∠1，用希腊字母表示角度， sin
教学目标
探究并认识锐角三角函数的正弦函数 （sinA）的含义和记法；会求在直角三 角形中锐角的正弦值.
经历有特殊到一般的猜想探究过程，初 步体会研究锐角三角函数的必要性.
在新概念的生成过程中，培养学生发现、 提出问题的能力，提升数学学习兴趣.
教学重点与难点
教学重点： 探究并认识锐角三角函数的正弦
28.1 锐角三角函数 （第一课时
）
教学内容分析
在已经研究了直角三角形的三边之间的关 系——勾股定理、两个锐角之间关系的基 础上，利用相似三角形的性质进一步讨论 直角三角形边角之间的关系．
引入锐角的正弦概念的过程，体现了从特 殊到一般的思想方法．先讨论直角三角形 中锐角的对边与斜边的比的不变性，进而 给出锐角的正弦概念，这种定义方式为后 续研究其他锐角三角函数提供了范例.
函数（sinA）的含义和记法；会求在 直角三角形中锐角的正弦值. 教学难点：
在探究活动中，研究问题的提出 过程以及在锐角的正弦定义前，先研 究直角三角形中锐角的对边与斜边的 比为定值的必要性.
教学过程
（一）引入新课
（二）探究新知
A 30°
30°的对边 1
斜边
2
T

在R
CD AC sin A b sin A
1
1
S ABC AB CD bc sin A
2
2
当A＝55，b 20cm, c 30cm时，有
1
1
S ABC bc sin A＝ 20 30 sin 55
2
2
1
20 30 0.8192 245.8(cm 2 )
斜边
A的对边
正切函数：tanA
A的邻边
如果知道了五个元素的两个元素（至少有一个边），
就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元
素的过程，叫做解直角三角形.
例1
如图，在R
解析：∠A=90°-42°6′=47°54′
a
由cosB ，得
c
a=c·co
b
由sinB ，得
1、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01）
（1）在R
（2）在R
2、在ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝8，AD=6,
∠D=43°,求梯形的面积。（精确到0.01）
1、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01）
（1）在R
∠A=10°, b=170.14,
c=172.76
（2）在R
第28章 锐角三角函数
解直角三角形
教学新知
1972年测量比萨斜塔数据：如图所示，
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中
心线的夹角为∠A，过点B 向垂直中心线
引垂线，垂足为点C。在Rt△ABC 中，
∠C =90°,BC=5.2m，AB=54.5m。
教学新知
三边关系：a2+b2=c2（勾股定理）

第二十八单元 第1课
锐角三角函数
问题引入
问题1 ⑴相似三角形的对应边之间有什么关系？ ⑵在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？ ⑶在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有什么关系？ 问题2 据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°度左右时， 人脚的感觉最舒适。假设美女脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难 算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。你知道专家是如何算出鞋跟的 最佳高度的吗？
追问2：由此你能得出什么结论？
新知探究
追问3：在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么它的对边与 斜边比值又是怎样的呢？ 追问4：在直角三角形中，通过对30°和45°的对边与斜边比值的研究， 你能得出什么结论？
新知探究
问题4 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否 也是一个固定值？
在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与 斜边的比也是一个固定值。
正弦函数概念：
新知探究
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 ∠A的正弦（sine），记住sinA，即
新知探究
问题5 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的 比值随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？
因此
sin A BC 6 3
AB 10 5
cos A AC 8 4 AB 10 5
tan A BC 6 3 AC 8 4
应ห้องสมุดไป่ตู้新知
例3：求下列各式的值：
（1） cos2 60 sin2 60
； （2）
cos 45 tan 45 sin 45
。
解：（1）