衍射光栅及制作技术

三、数据处理
计算绿光、黄1和黄2三种波长成分的衍射角 及不确定度，正确表示结果。 （分光计测量角度时，B类不确定度取1分） 以绿光的衍射角计算光栅常数d及其不确定度， 正确表示结果（绿光波长为546.1nm） 。
cos d 2 sin
使用上一步计算出的光栅常数和两条黄线的 衍射角计算黄光的波长，并与已知值(p369) 比较，计算定值误差。
光栅衍射
衍射光栅是利用多缝衍射原理使光发生色散的 光学元件，由大量相互平行、等宽、等间距的 狭缝或刻痕所组成。由于光栅具有较大的色散 率和较高的分辨本领，它已被广泛地装配在各 种光谱仪器中。
光栅按不同分类方法可分为透射型和反射型光 栅或振幅型和位相型光栅，本实验使用的是透 射型振幅光栅。
一、实验原理
注意，测量之前务必把望远镜与外刻度盘固 定在一起。
测量衍射角 以绿光为例，转动望远镜，使-1级与分划板 垂线重合，读角位置θ1和θ′1，再测+1级角位 置θ2和θ′2，则1级绿光的衍射角θ为：
1 1 2 1 2 4
测量时，从最右端的黄2光开始，依次测黄2、 黄1，绿光，· · · · · · 直到最左端的黄2光，重复 测量三次。
1、光栅分光原理 光栅透光部分宽为a， 不透光部分宽为b， d=a+b称为光栅常数。
a
d

b
波长为λ的单色平行光垂直照射光栅时，出射角 θ满足如下光栅方程时，得到衍射主极大。
d sin k
(k 0,1,2)
光栅常数d，波长λ以及衍射角θ三个量，已知其 中两个，则第三个可由光栅方程求得。

Leabharlann 黄123 1
黄2
2 3
本实验用分光计的准直管获得平行光，垂直照 射光栅后的衍射图样通过望远镜的物镜聚焦到 分划板上，进行观察和读数。

实验 22 衍射光栅一、实验目的：1.观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律。

2.进一步熟悉分光计的调节和使用。

3. 测定光栅常数和汞原子光谱部分特征波长。

二、实验仪器：分光计、光栅、汞灯。

三、实验原理及过程简述：1.衍射光栅、光栅常数光栅是由大量相互平行、等宽、等距的狭缝（或刻痕）构成。

其示意图如图 1 所示。

图1图2光栅上若刻痕宽度为 a，刻痕间距为 b，则 d＝a 十 b 称为光栅常数，它是光栅基本参数之一。

2.光栅方程、光栅光谱根据夫琅和费光栅衍射理论，当一束平行单色光垂直入射到光栅平面上时，光波将发生衍射，凡衍射角满足光栅方程：， k 0 ，± 1 ，± 2... （1）时，光会加强。

式中λ为单色光波长， k 是明条纹级数。

衍射后的光波经透镜会聚后，在焦平面上将形成分隔得较远的一系列对称分布的明条纹，如图 2 所示。

如果人射光波中包含有几种不同波长的复色光，则经光栅衍射后，不同波长光的同一级（ k ）明条纹将按一定次序排列，形成彩色谱线，称为该入射光源的衍射光谱。

图 3 是普 0通低压汞灯的第一级衍射光谱。

它每一级光谱中有四条特征谱线：紫色λ14358 A ；绿色λ 0 0 025461 A ；黄色两条λ3＝5770 A 和λ45791 A 。

3.光栅常数与汞灯特征谱线波长的测量由方程（1）可知，若光垂直入射到光栅上，而第一级光谱中波长λ1 已知，则测出它相应的衍射角为 1 ，就可算出光栅常数 d；反之，若光栅常数已知，则可由式（1）测出光源发射的各特征谱线的波长 i 。

角的测量可由分光计进行。

4．实验内容与步骤a.分光计调整与汞灯衍射光谱观察（1）调整好分光计。

（2）将光栅按图 4 所示位置放于载物台上。

通过调平螺丝 a 1 或 a 3 使光栅平面与平行光管光轴垂直。

然后放开望远镜制动螺丝，转动望远镜观察汞灯衍射光谱，中央（ K 0 ）零级为白色，望远镜转至左、右两边时，均可看到分立的四条彩色谱线。

光栅面法线
d
R1
斜入射时光栅方程
i
R2
＝d (sin sin i) m
光线位于光栅法线异侧
光栅面法线
i
d
R1
R2 ＝d (sin sin i) m
光线位于光栅法线同侧
2、光栅的色散本领(衡量物理量)
d sin m
由光栅方程可知波长 λ 越小，衍射角 θ 越小。因此， 随着级次的增高，会出现不同级次的光谱线重叠现象。
解决的方法是：衍射的极大方向变换到高级谱线上
——闪耀光栅
光栅面法线与刻划面 法线分开，使光强度
栅面法线
的分布发生改变。
g
i
衍射面
g
1、光强度分布最大的 方向满足反射定律：
=
a d
2、衍射级次应由光栅方程决定
由 ＝d (sin sin i) m, 知衍射零级方向为 = i
3、光栅闪耀角 g 的控制
光谱的不重叠区可由 m( ) (m 1)
得到：
m
由于光栅使用的光谱级m很小，所以它的自由 光谱范围比较大，而F-P标准具只能在很窄 的光谱区使用。
2. 自由光谱的范围（能测量的最大波长差）
当e e 时， 2 , 正好两组条纹重合,
2h
此时有m 1 2 m1
当 2 ，将无法判断是否越级。
1.93h cos2 S
m
cos2 1, 2h m, 有
1
2
A＝ 0.97mS
m
0.97s称为标准具的有效光束数， 记为N，A＝mN。
由于标准具精细度 S 极大，因此标准具的分辨本领 是很高的。如
h
5mm, S
30(R
0.9),

kf ( k 0 , 1 , 2 ) 明纹 x a b
( k 0 , 1 , 2 ) 由光栅方程 ( a b ) sin k
9
5 6 解：光栅常数 d 1 5 10 2 10 m . 设1=450nm, 2=650nm, 则据光栅方程，1 和 2 的 第 2 级谱线有：
例1.波长范围在 450 650nm 之间的复色平行光垂直照 射在每厘米有 5000 条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的 焦面处，屏上的第二级光谱各色光在屏上所占范围的 宽度为 35.1cm。求透镜的焦距 f。(1nm=10-9 m)
d sin 2 ; d sin 2 1 1 2 2
f
P
5
这N 个振动迭加后的 振幅为： N sin 2 A A0 sin 2 A 0 每个子光源的振幅。
b a
k
d


讨论：
2 k 时 光栅方程 当 2k 时 ( a b ) sin k ( k 0 , 1 , 2 ) 当
干涉相长，屏 A NA 0 上呈现明纹。
N=2
N=6
在第k 级主极大明条纹与第k+1级主极大明条纹间 有（N-1)个暗条纹。 在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相 邻主极大之间有(N-2)个次极大。 当N 很大时，次极大的个数很多，在主极大明条 纹之间实际上形成一片相当暗的背底。 在研究光栅问题时，主要研究主极大明纹。
7
3.得：
x f tg tg 第2级光谱的宽度 x 2 1 2 1
sin 2 d 40 . 54
1 2 2
sin 2 d 26 . 74

透镜的焦距 f x x tg tg 100 cm 2 1 2 1