【新教材】新人教A版 高中数学必修一 函数及其表示 课件
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3.函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值范围在哪 一段，就用哪一段的解析式。
0 例：已知f
(
x)
2x 3 x
1, 1,
x x
2，则f 2
(
1 2
)
______
(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，特
别是画图象时，应先将各段函数图象画出，从而得到
整个函数的图象。（注意端点“实心”还是“空心”）
例：y
x
x
x
, ,
x 0, x 0,
x , x 0, y | x | x , x 0,
3.函数的表示法【新教材】人教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
一、基础知识讲解 3.函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
1、分段函数：
(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“x取值 范围”的并集，其值域是各段“y的取值范围”的并 集。（定义域的区间端点需不重不漏！）
二、例题分析 3.函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
函数图象作图要点：
例5、画出函数 y = | x |(的1)图字象母。O, x, y
解：
(2)必要的点、值
列表 描点
由绝对值的概念可得：(3)标上函数解析式 连线
x , x 0, (4)尺规作图
y x , x 0,
变化趋向。
⑶列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。
➢优点：不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值。
二、例题分析 例3、某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4， 5})个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示函 数 y=f (x) .
分析： “y=f (x)”可以用哪三种方法表示?．
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例7.已知f (x)是一次函数 ,且f ( f (x)) 4x 3,求f (x)的解析式.
求 法
函数解析式的求法——解方程组法
例8.已知f
(x)
2
f
1
x(x
0),
求f
( x)的解析式 .
x
求 法
函数解析式的求法——赋值法
依据题目提供的关系式特征,能够由特殊到一般寻找普遍规 律,可将变量取特殊值,从而找出一般规律,得出函数的解析 式.
例5.已知函数f (x) x2 1, g(x) 2x 1 求函数f (g(x))的解析式.
求 法
函数解析式的求法——配凑法
已知函数f (g(x))和g(x)的解析式，求f (x)的解析式， 我们可以先从f (g(x))配凑出g(x)，再将等式两边的 g(x)用x替代，从而得到f (x)的解析式.
映射与函数的区别与联系
映射f : A B中, A、B是两个非空集合， 而函数y f (x), x A, y B中，A、B 只 能是数集， 函数是数集到数集的映射.
映射是函数概念的推广, 映射不一定是函数; 函数一定是映射,函数是一种特殊的映射
映射概念的理解
例1.判断下列对应是不是集合A到集合B的映射： 1.A N , B N ,对应关系f : x | x 3 |; 2.A {平面内的圆}, B {平面内的矩形},对应关系 f :"作圆的内接矩形"; 3.A {高一年的男生}, B {男生的身高},对应关系 f :"每个男生对应自己的身高"; 4.A {x | 0 x 2}, B {y | 0 y 6},对应关系 f :xy1x
求 法
函数解析式的求法——解方程组法
例8.已知f
(x)
2
f
1
x(x
0),
求f
( x)的解析式 .
x
求 法
函数解析式的求法——赋值法
依据题目提供的关系式特征,能够由特殊到一般寻找普遍规 律,可将变量取特殊值,从而找出一般规律,得出函数的解析 式.
例5.已知函数f (x) x2 1, g(x) 2x 1 求函数f (g(x))的解析式.
求 法
函数解析式的求法——配凑法
已知函数f (g(x))和g(x)的解析式，求f (x)的解析式， 我们可以先从f (g(x))配凑出g(x)，再将等式两边的 g(x)用x替代，从而得到f (x)的解析式.
映射与函数的区别与联系
映射f : A B中, A、B是两个非空集合， 而函数y f (x), x A, y B中，A、B 只 能是数集， 函数是数集到数集的映射.
映射是函数概念的推广, 映射不一定是函数; 函数一定是映射,函数是一种特殊的映射
映射概念的理解
例1.判断下列对应是不是集合A到集合B的映射： 1.A N , B N ,对应关系f : x | x 3 |; 2.A {平面内的圆}, B {平面内的矩形},对应关系 f :"作圆的内接矩形"; 3.A {高一年的男生}, B {男生的身高},对应关系 f :"每个男生对应自己的身高"; 4.A {x | 0 x 2}, B {y | 0 y 6},对应关系 f :xy1x
高中数学新课标人教A版必修一：1.2.1 函数的概念 课件 (共16张PPT)
3 两个函数相同：当且仅当三要素相同。
例1 y= x 3 + 2 x 是函数吗？
——函数的定义域和值域均为非空的数集
例2 y=± x 是函数吗？
——对于函数定义域中每一个x，值域中都有 唯一确定的y和它对应。(不是函数)
练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？
y
0x
A
y
0x
B
y
0x
C
四、如何求函数的定义域
想 f(1)表示什么意思？ 一 想 f(1)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 14
例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和 f(a+1)
想一想 f[f(0)]等于多少？
练习：f(x)=|x+1|,则f(-1) +f(1)等于多少？
六、小结
1 函数的概念
2 定义域的求法 3 对函数符号y=f(x)的理解
七、布置作业
一、复习回顾
初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？ 设在一个变化过程中,有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与 它对应.那么就说y是x的函数. 其中x叫做 自变量，y是函数值。
想一想
y=1（x∈R）是函数吗？
Go to 13
研究函数y 1 x
为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值
当x=1时，y=1
当x=2时，y
1 2
当xБайду номын сангаас3时，y 1
3
A
B
y1
x
1
1
1
2
2
高中数学 第一章 集合与函数概念 函数的概念课件 新人教A必修1
❖ 本节重点：函数的概念、定义域、值域的求 法．
❖ 本节难点：(1)函数概念的理解．
❖ (2)实际应用问题中函数的定义域和复合函数 定义域．
❖ (一)对函数y＝f(x)涵义的理解，应明确以 下几点：
❖ ①“A，B是非空数集”，若求得自变量取 值范围为∅，则此函数不存在．
❖ ②定义域、对应法则和值域是函数的三要 素，实际上，值域是由定义域和对应法则 决定的，所以看两个函数是否相等，只要 看这两个函数的定义域与对应法则是否相 同．
❖ (1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租 出多少辆车？
❖ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁
[解析] (1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的 车辆数为：(3600－3000)÷50＝12，所以这时租出了 88 辆车．
(2)设每辆车的月租金为 x 元，则租赁公司的月收益为： f(x)＝(100－x－530000)(x－150)－x－530000×50，整理得：f(x) ＝－5x02 ＋162x－2100＝－510(x－4050)2＋307050.所以当 x＝ 4050 元时，f(x)最大，其最大值为 307050.即当每辆车的月租 金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大值为 307050 元．
❖ [分析] (1)据函数的定义：“对于集合A中的 任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素 与之对应”进行判断．
❖ (2)给定函数的解析式，也就给定了由定义域 到值域的对应法则，只要将自变量允许值代 入，就可以求得对应的函数值．
[解析] (1)①由 x2＋y2＝2 得 y＝± 2－x2，因此由它不能 确定 y 是 x 的函数，如当 x＝1 时，由它所确定的 y 的值有两 个±1.
②由 x－1＋ y－1＝1，得 y＝(1－ x－1)2＋1，所以当 x 在{x|x≥1}中任取一个值时，由它可以确定唯一的 y 值与之 对应，故由它可以确定 y 是 x 的函数．
新人教A版必修一 函数及其表示 课件(39张)
解析：因为 x－4有意义，所以 x－4≥0，即 x≥4. 又因为 y＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2， 所以 ymin＝(4－3)2－2＝1－2＝－1. 所以其值域为[－1，＋∞)． 答案：[－1，＋∞)
求函数的定义域(师生共研) (1)(2019·重庆质量调研(一))函数 y＝log2(2x－4)＋x－1 3的 定义域是( ) A．(2，3) B．(2，＋∞) C．(3，＋∞) D．(2，3)∪(3，＋∞)
f(－2)＝5，f(－1)＝3，则 f(f(－3))＝( )
A．－2
B．2
C．3
D．－3
【解析】 (1)因为 f(1)＝12＋2＝3，所以 f(f(1))＝f(3)＝3＋3－1 2
＝4.故选 C.
(2)由题意得，f(－2)＝a－2＋b＝5 ①， f(－1)＝a－1＋b＝3 ②， 联立①②，结合 0<a<1，得 a＝12，b＝1，
定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于函数 f：A→B，其值域是集合 B.( ) (2)函数 f(x)＝x2－2x 与 g(t)＝t2－2t 是同一函数．( ) (3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函 数．( ) (4)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，则对应关系 f 是从 A 到 B 的映射．( ) (5)函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝a 最多有 2 个交点．( )
1．已知 f(x)＝2f（x，x＋x>10），，x≤0，则 f43＋f－43的值等于(．2
D．－4
解析：选 B.由题意得 f43＝2×43＝83.
f－43＝f－13＝f23＝2×23＝43.
所以 f43＋f－43＝4.
求函数的定义域(师生共研) (1)(2019·重庆质量调研(一))函数 y＝log2(2x－4)＋x－1 3的 定义域是( ) A．(2，3) B．(2，＋∞) C．(3，＋∞) D．(2，3)∪(3，＋∞)
f(－2)＝5，f(－1)＝3，则 f(f(－3))＝( )
A．－2
B．2
C．3
D．－3
【解析】 (1)因为 f(1)＝12＋2＝3，所以 f(f(1))＝f(3)＝3＋3－1 2
＝4.故选 C.
(2)由题意得，f(－2)＝a－2＋b＝5 ①， f(－1)＝a－1＋b＝3 ②， 联立①②，结合 0<a<1，得 a＝12，b＝1，
定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于函数 f：A→B，其值域是集合 B.( ) (2)函数 f(x)＝x2－2x 与 g(t)＝t2－2t 是同一函数．( ) (3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函 数．( ) (4)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，则对应关系 f 是从 A 到 B 的映射．( ) (5)函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝a 最多有 2 个交点．( )
1．已知 f(x)＝2f（x，x＋x>10），，x≤0，则 f43＋f－43的值等于(．2
D．－4
解析：选 B.由题意得 f43＝2×43＝83.
f－43＝f－13＝f23＝2×23＝43.
所以 f43＋f－43＝4.
最新人教A版高中数学必修一课件：3.1.2 第一课时 函数的表示法
【对点练清】 1.已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是________，
值域是________． 解析：结合图象，知函数f(x)的定义域为[－3,3]，值域为[－2,2]． 答案：[－3,3] [－2,2]
2．画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)； (2)y＝x2－2x(x＞1或x＜－1)． 解：(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图1. (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x＞1或x＜－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1 之间的部分后剩余曲线．如图2.
3．1.2 函数的表示法
明确目标
发展素养
1.掌握函数的三种表示方法：解 1.通过用图象法表示函数，培养直观想
析法、图象法、列表法． 象素养．
2.会根据不同的需要选择恰当的 2.通过求函数解析式及分段函数求值，
方法表示函数．理解函数图象 培养数学运算素养．
的作用． 3.利用分段函数解决实际问题，培养数
【学透用活】 [典例 3] 求下列函数的解析式： (1)已知函数 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)； (2)已知函数 f(x)是二次函数，且 f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求 f(x)； (3)已知函数 f(x)对于任意的 x 都有 f(x)－2f(－x)＝1＋2x，求 f(x)．
题型三 函数解析式的求法 [探究发现] (1)什么是函数解析式？ (2)一次函数、二次函数、反比例函数的解析式各是什么？ 提示：(1)用数学表达式表示两个变量 x，y 之间的对应关系． (2)一次函数的解析式是 y＝kx＋b(k≠0)，二次函数解析式是 y＝ax2＋bx＋
c(a≠0)，反比例函数的解析式是 y＝kx(k≠0)．
()
高中数学人教A版必修第一册课件3.1.1函数的概念课件
2.
7 2
,
6
例5.求下列函数的值域 :1 . yx2 4 x2 1
法1.y x2 4 1 5
x2 1
x2 1
法2.x2 y 4 0 1 y
1.4,1
2. y
x2 x2 x
x 1
法1.y x2 x 1 1
x2 x 1
x2 x 1
法2. 0
2.
1 3
,1
3. y
解：y ( x 1 x)2 1.1, 2 1 2 x2 x (0 x 1)
2. y x 1 x
2.1,1
法2：平方法
3. 已知函数f (x) 2x2 ax b 的值 x2 1
域为[1, 3], 求实数a, b的值.
a 2,b 2
x2 x x2 x 1
法1.y
x2 x2 x
x 1
1
2x x2
1 x 1
法2. 0
3. 1
23 3
,1
23 3
4. y 5 x 3x 1
t 3x 1 0
4.
,
65 12
5. y 2x 1 2x
解法1：t 1 2x 0 解法2：
5.,1
拓展：1. y x 1 x
6 f x x 12 , g x x 1
例2.求下列函数的值域 :
1. y 2x 1, x 1, 2,3, 4,5
2. y 3x 1
3. y 1 3x, x 1,5
1.3, 5, 7, 9,11
3.14, 2
2.1,
例3.求下列函数的值域 :
1. y x2 4x 6, x 1, 5 2. y x2 4x 6, x 3,5
3.1.1（第二课时）函数的概念（2）
函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
例题讲解
【例7】下表是高一级三名同学在高一学年度6次数学测试的成绩及班级平均分
表.请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析.
姓名
王伟 张城 赵磊 班级平均分
第1次 98 90 68 88.2
第2次 87 76 65 78.3
测试序号
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
注意：函数图象 由孤立的点组成。
赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化 图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
y
3
2
y = x2 1
1
-3 -2 -1 o
-1 -2
1 2 3x
-3
y
3
2 1
y = x2 1
-3 -2 -1 o
-1 -2
1 2 3x
-3
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
函数的表示法【新教材】人教A版高中 数学必 修第一 册课件
例6、给定函数 f (x) x 1, g(x) (x 1)2, x R
例如当x=2,M(x)=min{f(2)，g(2)}=min{3,9}=3，请分别用图象法与解析法
表示函数m(x)
y
y = (x + 1)2 3
2
1
-3 -2 -1 o
-1 -2
y=x+1
1 2 3x
x 1 , x 1
m(x)
( x
1)2 ,1
新教材人教A版必修第一册 3.1.2 第1课时 函数的表示法 课件(38张)
只能近似地求出自变量所对应 的函数值
列表法
不需计算可以直接看出与自变 量对应的函数值
只能表示有限个数的自变量所 对应的函数值
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第三章 函数的概念与性质
基础自测
1．已知 f(x)＝π(x∈R)，则 f(π2)等于( B )
A．π2
B．π
C． π
D．不确定
[解析] 因为π2∈R，所以f(π2)＝π.
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第1课时 函数的表示法
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
第三章 函数的概念与性质
数学(必修 · 第一册 · RJA)
必备知识·探新知
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第三章 函数的概念与性质
数学(必修 · 第一册 · RJA)
知识点 函数的表示法
基础知识
表示法
定义
解析法
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这种表示方法叫 做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式
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第三章 函数的概念与性质
数学(必修 · 第一册 · RJA)
4．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出： x 123 f(x) 2 1 1
x 123 g(x) 3 2 1
则f[g(1)]的值为__1___；当g[f(x)]＝2时，x＝__1___.
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第三章 函数的概念与性质
数学(必修 · 第一册 · RJA)
的方法叫做列表法
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第三章 函数的概念与性质
数学(必修 · 第一册 · RJA)
思考：三种表示法的优缺点分别是什么？ 提示：
表示法
优点
缺点
解析法
简明、全面地概括了变量之间 的关系，且利用解析式可求任 一自变量对应的函数值
数学人教A版(2019)必修第一册3.1.2函数的表示法(共28张ppt)
解法一：由题意可得与的函数关系式为
= 2 ,
∈［0，+∞)
或() = 2 , ∈ ［ 0 ， + ∞ )
函数的表示方法一：解析式法
像这样利用解析式（或关系式）来表示函数的方法称为解析式
法.
注：到高中利用解析式法表示函数时，一定要写出函数自变量
的取值范围（即定义域）
02
探究新知1——函数的三种表示法
解法二：由题意还可将与的关系用表格表示如下
自变量 x (千克
)
函数y=2x（元）
0
0
1
2
2
4
3
6
4
8
…
…
函数的表示方法二：列表法
像这样通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函
数的方法称为列表法.
注：利用列表法来表示函数时通常取5组及以上的自变量与函数
值.
02
探究新知1——函数的三种表示法
值域是函数在各段不同取值范围的函数值的并集．分段函数在整个
定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数．
(2)求分段函数的函数值 () 时，首先要判断 所属的取值范围，
然后再将代入相应的解析式中进行计算
（3）作分段函数的图像时，在各段不同取值范围内，根据相应
解析式，作出相应部分的图像．
07
小组合作、讨论交流1
根据这个解析式，可以画
出这个函数的图像如图所示：
06
探究新知2——分段函数
（2）若某用户某年用水 200³，
试求该用户这一年应缴水费多少元？
解 (2)∵该用户某年用水为200³，
即 = ，处于收费标准的第二阶梯水价，
∴ = × − =
高中数学人教A版必修1课件：1.2函数及其表示
2．分式1x有意义的条件是 x≠0，无理式 x有意 义的条件是 x≥0，x0 有意义的条件是 x≠0.
1．函数的概念
(1)函数的定义 设A，B是非空的_数__集__，如果按照某种确定的对 应关系f，使对于集合A中的_任__意__一__个__数__x_，在集
合B中都有_唯__一__确__定__的__数__f_(x_)__和它对应，那么就 称_f：__A__→__B___为从集合A到集合B的一个函数，记 作_y_＝__f(_x_)_，__x_∈__A. 函数y＝f(x)中，x叫自变量，_x_的__取__值__范__围___叫函 数的定义域，与x的值相对应的y值叫做_函__数__值__， 函数值的集合_{_f(_A_)_|x_∈__A__}_叫做函数的值域．显 然，值域是集合B的_子__集__．
①明确求的量，如本例求的是x的范围，而不是m 的范围； ②明确是对哪个量进行的分类讨论，如本例是对 m进行分类，而不是对x分类； ③如果求的量与分类的量是同一个量，则结果取 并集，如在解|x－1|＋|2x＋1|≤5时，求的是x范围, 也是对x进行分类，因此最后是将各种分类结果取 并集； ④如果求的量与分类的量不是同一个量，如本例, 则最后既不取交集也不取并集． [注意] 分类讨论的问题最后需进行总的概括．
，即
x≤5
x≠2 x≠－1
∴原函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,2)∪
(2,5]
[题后感悟] 定义域的求法： (1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数 集R； (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分 母不为0的实数的集合； (3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
2．区间与无穷的概念 (1)区间定义及表示 设a，b是两个实数，而且a＜b.
1．函数的概念
(1)函数的定义 设A，B是非空的_数__集__，如果按照某种确定的对 应关系f，使对于集合A中的_任__意__一__个__数__x_，在集
合B中都有_唯__一__确__定__的__数__f_(x_)__和它对应，那么就 称_f：__A__→__B___为从集合A到集合B的一个函数，记 作_y_＝__f(_x_)_，__x_∈__A. 函数y＝f(x)中，x叫自变量，_x_的__取__值__范__围___叫函 数的定义域，与x的值相对应的y值叫做_函__数__值__， 函数值的集合_{_f(_A_)_|x_∈__A__}_叫做函数的值域．显 然，值域是集合B的_子__集__．
①明确求的量，如本例求的是x的范围，而不是m 的范围； ②明确是对哪个量进行的分类讨论，如本例是对 m进行分类，而不是对x分类； ③如果求的量与分类的量是同一个量，则结果取 并集，如在解|x－1|＋|2x＋1|≤5时，求的是x范围, 也是对x进行分类，因此最后是将各种分类结果取 并集； ④如果求的量与分类的量不是同一个量，如本例, 则最后既不取交集也不取并集． [注意] 分类讨论的问题最后需进行总的概括．
，即
x≤5
x≠2 x≠－1
∴原函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,2)∪
(2,5]
[题后感悟] 定义域的求法： (1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数 集R； (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分 母不为0的实数的集合； (3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
2．区间与无穷的概念 (1)区间定义及表示 设a，b是两个实数，而且a＜b.
新教材高中数学人教A版必修第一册第一节函数的概念PPT课件
第三章 函数的概念与性质
3.1.1 函数的概念及其表示
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具
初中函数的概念定义
如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一的值与其对应. 那么就说x叫做 自变量，y是x的函数。 l
（1）正方形的周长l与边长x的对应关系 l 4x 这个函数与正比例函数y 4x相同吗？
（2）y x与y x 2 是同一函数吗？ x
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保 持匀速运行半小时.
(1)在这半小时内，列车行进的路程S与运行时 间t的关系如何表示？这是一个函数吗？
S=350t
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
(2)有人说：这趟列车加速到350km/h后，运行 1h就前进了350km。“你认为这个说法正确吗？ 你能确定这趟列车运行多长时间前进210km 吗？”
{y y f x, x A}
新教材高中数学人教A版必修第一册第 一节函 数的概 念PPT 课件
新教材高中数学人教A版必修第一册第 一节函 数的概 念PPT 课件
函数三要素
定义域 对应关系f 值域
根据函数三要素来熟悉一次函数，二 次函数和反比例函数
函数
定义域
值域
对应关系f
y kx bk 0 R
例题讲解 例1 已知函数 f (x) x 3 1 .
2 x
⑴求函数的定义域；
⑵求 f (3), f ( 2)的值；
3
⑶当a 0时，求 f (a), f (a 1)的值。
例2下列哪个函数与 y = x 是同一函数？
⑴ y ( x)2;
⑵ y 3 x3;
⑶ y x2;
x2 ⑷ y .
3.1.1 函数的概念及其表示
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具
初中函数的概念定义
如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一的值与其对应. 那么就说x叫做 自变量，y是x的函数。 l
（1）正方形的周长l与边长x的对应关系 l 4x 这个函数与正比例函数y 4x相同吗？
（2）y x与y x 2 是同一函数吗？ x
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保 持匀速运行半小时.
(1)在这半小时内，列车行进的路程S与运行时 间t的关系如何表示？这是一个函数吗？
S=350t
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
(2)有人说：这趟列车加速到350km/h后，运行 1h就前进了350km。“你认为这个说法正确吗？ 你能确定这趟列车运行多长时间前进210km 吗？”
{y y f x, x A}
新教材高中数学人教A版必修第一册第 一节函 数的概 念PPT 课件
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函数三要素
定义域 对应关系f 值域
根据函数三要素来熟悉一次函数，二 次函数和反比例函数
函数
定义域
值域
对应关系f
y kx bk 0 R
例题讲解 例1 已知函数 f (x) x 3 1 .
2 x
⑴求函数的定义域；
⑵求 f (3), f ( 2)的值；
3
⑶当a 0时，求 f (a), f (a 1)的值。
例2下列哪个函数与 y = x 是同一函数？
⑴ y ( x)2;
⑵ y 3 x3;
⑶ y x2;
x2 ⑷ y .
函数的表示法(高一数学人教A版必修一册)PPT课件
国家中小学课程资源
函数的表示法
授课教师：XX
日期：XX年XX月XX日
温故知新
函数三要素：定义域、对应关系和值域
函数三种表示法：图象法、列表法和解析法
高中数学
3.1.1问题3：下图是北京市2016年11月23日的空气
质量指数 （AIR Quality Index，简称AQI）变化图：
图象法
定义域：
高中数学
解析法抽象而精准，
图象法直观而形象，
二者相辅相成，能更
好的理解这一函数，
这就是所谓数形结合.
例3 给定函数 = + 1, = + 1 2 , ∈ R，
（1）在同一坐标系中画出 , 的图象；
（2）∀ ∈ R，用 表示 , 中的较大者，记为
∈ |0 ≤ ≤ 24 .
高中数学
图象法：以自变量的取值为横坐标，对应的函数值为
纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成
了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系
的方法叫做图象法．
自变量的取值范围为函数的定义域.
高中数学
3.1.1 问题4:我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况表
高中数学
例1 某种笔记本的单价是5元，买( ∈ {1,2,3,4,5})个笔记本需要元．试
用函数的三种表示法表示函数 = ()．
【分析】由列表的过程可知，在得到表中第二行钱数的值的时候，也是需
要通过题意简单计算的.其所用的计算式为 = 5, ∈ 1,2,3,4,5 .
解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，
用解析法可将函数 = ()表示为：
= 5, ∈ {1,2,3,4,5}.
函数的表示法
授课教师：XX
日期：XX年XX月XX日
温故知新
函数三要素：定义域、对应关系和值域
函数三种表示法：图象法、列表法和解析法
高中数学
3.1.1问题3：下图是北京市2016年11月23日的空气
质量指数 （AIR Quality Index，简称AQI）变化图：
图象法
定义域：
高中数学
解析法抽象而精准，
图象法直观而形象，
二者相辅相成，能更
好的理解这一函数，
这就是所谓数形结合.
例3 给定函数 = + 1, = + 1 2 , ∈ R，
（1）在同一坐标系中画出 , 的图象；
（2）∀ ∈ R，用 表示 , 中的较大者，记为
∈ |0 ≤ ≤ 24 .
高中数学
图象法：以自变量的取值为横坐标，对应的函数值为
纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成
了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系
的方法叫做图象法．
自变量的取值范围为函数的定义域.
高中数学
3.1.1 问题4:我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况表
高中数学
例1 某种笔记本的单价是5元，买( ∈ {1,2,3,4,5})个笔记本需要元．试
用函数的三种表示法表示函数 = ()．
【分析】由列表的过程可知，在得到表中第二行钱数的值的时候，也是需
要通过题意简单计算的.其所用的计算式为 = 5, ∈ 1,2,3,4,5 .
解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，
用解析法可将函数 = ()表示为：
= 5, ∈ {1,2,3,4,5}.
人教版A版必修一《函数的概念及其表示》课件ppt
自主诊断 2.(多选)(2023·南宁质检)下列图象中，是函数图象的是
√
√
√
在函数的对应关系中，一个自变量只对应一个因变量，在图象中， 图象与平行于y轴的直线最多有一个交点，故选项B中的图象不是函 数图象.
自主诊断
3.(多选)下列选项中，表示的不是同一个函数的是
A.y＝ x3＋－3x与 y＝
x＋3 3－x
(4)若对任意实数x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式.
0
(解方程组法)∵f(x)－2f(－x)＝9x＋2，
①
∴f(－x)－2f(x)＝9(－x)＋2，
②
由①＋2×②得－3f(x)＝－9x＋6，
∴f(x)＝3x－2(x∈R).
思维升华
函数解析式的求法 (1)配凑法.(2)待定系数法.(3)换元法.(4)解方程组法.
√B.y＝x2 与 y＝(x－1)2 √C.y＝ x2与 y＝x
√D.y＝1 与 y＝x0
自主诊断
对于 A 选项，y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， 并且 x3＋－3x＝ x3＋－3x，所以两个函数的定义域相同，对应关系相同， 所以是同一个函数；
√C.f(x)＝x－，xx，≥x0<，0， g(t)＝|t|
D.f(x)＝x＋1，g(x)＝xx2－－11
对于 A，f(x)＝ x2的定义域为 R，g(x)＝( x)2 的定义域为[0，＋∞)， 不是同一个函数； 对于B，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为{x|x≠1}，不是同一 个函数； 对于C，两个函数的定义域、对应关系均相同，是同一个函数； 对于 D，f(x)＝x＋1 的定义域为 R，g(x)＝xx2－－11的定义域为{x|x≠1}， 不是同一个函数.
高中数学新课标人教A版必修1：函数及其表示 课件
第一章 函 数
1.2 函数及其表示
[备考领航]
课程标准解读
关联考点 核心素养
1.通过实例，进一步体会函数是描 述变量之间的依赖关系的重要数 学模型，学习用集合与对应的语 言来刻画函数，体会对应关系在 刻画函数概念中的作用． 2.了解构成函数的要素，会求一些 简单函数的定义域和值域． 3.会根据不同的需要选择恰当的方 法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数． 4.通过具体实例，了解简单的分段 函数，并能简单应用
[提醒] (1)在定义中，集合B不一定是函数的值域，它包含了 函数的值域，即值域是集合B的子集；
(2)若两函数的定义域与对应关系相同，则两函数相同； (3)若两函数的值域与对应关系相同，则两函数不一定相同， 如：y＝x2(x≥0)与y＝x2.
[逐点清] 1．(必修1第17页例1改编)已知f(x)＝ x＋3＋x＋1 a，若f(－2)＝0，
1.求函数的 定义域． 2.求函数的 解析式． 3.分段函数
1.数学抽象． 2.数学运算． 3.直观想象
目录
01 知 识 逐 点 夯 实 重点准 逐点清 结论要牢记
02 考 点 分 类 突 破 理解透 规律明 变化究其本
03 课 时 检 测
课前自修 课堂讲练
01
知识逐点夯实
重点准 逐点清 结论要牢记 课前自修
x2 x
＋1的定义域
为{x|x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对
于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数．故选B. 答案：B
02
考点分类突破
理解透 规律明 变化究其本
课堂讲练
求函数的定义域
考向1 已知函数解析式求定义域
[定向精析突破]
[例1]
1.2 函数及其表示
[备考领航]
课程标准解读
关联考点 核心素养
1.通过实例，进一步体会函数是描 述变量之间的依赖关系的重要数 学模型，学习用集合与对应的语 言来刻画函数，体会对应关系在 刻画函数概念中的作用． 2.了解构成函数的要素，会求一些 简单函数的定义域和值域． 3.会根据不同的需要选择恰当的方 法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数． 4.通过具体实例，了解简单的分段 函数，并能简单应用
[提醒] (1)在定义中，集合B不一定是函数的值域，它包含了 函数的值域，即值域是集合B的子集；
(2)若两函数的定义域与对应关系相同，则两函数相同； (3)若两函数的值域与对应关系相同，则两函数不一定相同， 如：y＝x2(x≥0)与y＝x2.
[逐点清] 1．(必修1第17页例1改编)已知f(x)＝ x＋3＋x＋1 a，若f(－2)＝0，
1.求函数的 定义域． 2.求函数的 解析式． 3.分段函数
1.数学抽象． 2.数学运算． 3.直观想象
目录
01 知 识 逐 点 夯 实 重点准 逐点清 结论要牢记
02 考 点 分 类 突 破 理解透 规律明 变化究其本
03 课 时 检 测
课前自修 课堂讲练
01
知识逐点夯实
重点准 逐点清 结论要牢记 课前自修
x2 x
＋1的定义域
为{x|x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对
于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数．故选B. 答案：B
02
考点分类突破
理解透 规律明 变化究其本
课堂讲练
求函数的定义域
考向1 已知函数解析式求定义域
[定向精析突破]
[例1]
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1．函数与映射的概念
函数
映射
两集合 A，B
设A，B是两个非__空__ _的__数__集___
设A，B是两个_非__空__的__集__合__
对应 关系 f：A→B
如果按照某种确定
的对应关系f，使对 于集合A中的任__意__一 个数x，在集合B中 都有_唯__一__确__定__的数 f(x)和它对应
如果按某一个确定的对应
关系f，使对于集合A中的 _任__意__一个元素x，在集合B 中都有_唯__一__确__定__的元素y与 之对应
函数
映射
名称
称__f：__A__→__B_为从 集合A到集合B的 一个函数
称对应_f_：__A_→__B_为从集合 A到集合B的一个映射
记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射
2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
答案：B
1．求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方 法，同时要注意函数的定义域．
2．分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是 “由几个函数组成”．求分段函数的函数值，如果自变量 的范围不确定，要分类讨论．
考点一 函数的定义域 [题组练透]
1．函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为
()
A．(0,1)
B．[0,1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞)
D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
解析：由题意知，x2－x>0，即x<0或x>1．
则函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故选C．
答案：C
ห้องสมุดไป่ตู้
[由题悟法]
求函数解析式的4种方法
考点三 分段函数 [锁定考向] 高考对分段函数的考查多以选择题、填空题的形式出
现，试题难度一般较小． 常见的命题角度有： (1)分段函数的函数求值问题； (2)分段函数的自变量求值问题； (3)分段函数与方程、不等式问题．
Thank you for watching !
函数
映射
两集合 A，B
设A，B是两个非__空__ _的__数__集___
设A，B是两个_非__空__的__集__合__
对应 关系 f：A→B
如果按照某种确定
的对应关系f，使对 于集合A中的任__意__一 个数x，在集合B中 都有_唯__一__确__定__的数 f(x)和它对应
如果按某一个确定的对应
关系f，使对于集合A中的 _任__意__一个元素x，在集合B 中都有_唯__一__确__定__的元素y与 之对应
函数
映射
名称
称__f：__A__→__B_为从 集合A到集合B的 一个函数
称对应_f_：__A_→__B_为从集合 A到集合B的一个映射
记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射
2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
答案：B
1．求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方 法，同时要注意函数的定义域．
2．分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是 “由几个函数组成”．求分段函数的函数值，如果自变量 的范围不确定，要分类讨论．
考点一 函数的定义域 [题组练透]
1．函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为
()
A．(0,1)
B．[0,1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞)
D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
解析：由题意知，x2－x>0，即x<0或x>1．
则函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故选C．
答案：C
ห้องสมุดไป่ตู้
[由题悟法]
求函数解析式的4种方法
考点三 分段函数 [锁定考向] 高考对分段函数的考查多以选择题、填空题的形式出
现，试题难度一般较小． 常见的命题角度有： (1)分段函数的函数求值问题； (2)分段函数的自变量求值问题； (3)分段函数与方程、不等式问题．
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