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第八章 光学系统的像质评价和像差公差

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第八章光学系统的像质评价

第八章光学系统的像质评价
出现“伪分辨现像”；
第三节 点列图
在几何光学的成像过程中，由一点发出的许多条 光线经光学系统成像后，由于像差的存在，使 其在像面上不再集中于一点，而是形成一个分 布在一定范围内的弥散斑图形，称为点列图。
在点列图中利用这些点的密集程度来衡量光学系 统的成像质量的方法称为点列图法。
利用点列图法来评价照相物镜等的成像质量时， 通常是利用集中30%以上的点或光线所构成的 图形区域作为其实际有效弥散斑，弥散斑直径 的倒数为系统的分辨率。
第一节 瑞利判断和中心亮度
一、瑞利（Reyleigh）判断
实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过 时，
4 此波面可看作是无缺陷的。
参考 优点：便于实际应用； 缺点：从光波传播光能的观点看，瑞利判断不够严密； 适用于：小像差光学系统，如：望远物镜，显微物镜， 微缩物镜，制版物镜等。
接收器分辨率 极值曲线
第二节 分辨率
分辨率是反映光学系统能分 辨物体细节的能力。
瑞利指出：能分辨的两个等亮
度点间的距离对应艾里斑的半 径，即一个亮点的衍射图案中 点与另一个亮点的衍射图案的 第一暗环重合时，这两个亮点 则能被分辨。
根据衍射理论，无限远物体被理想光学系统形成 的衍射图案中，第一暗环半径对出射光瞳中心 的张角为：
二、中心点亮度
光学系统存在像差时，其成像衍射的中心亮度（爱 里斑亮度）与不存在像差时衍射斑的中心亮度的 比值来表示光学系统的成像质量；这个比值称为
中心点亮度，用S.D.表示。
斯托列尔（K.Strehl）准则：当S.D. ≥0.8时，认 为光学系统的成像质量是完善的。
适用于：小像差光学系统，计算复杂。
第四节 光学传递函数评价成像质量
把物平面分解成无限多个物点 物面图形的分解

第八章 光学系统成像质量评价

第八章 光学系统成像质量评价

L 符号规则：由理想像点计算到实际光线交点
最小弥散圆
l :近轴（理想）像点位置
存在球差 时的像点 形状
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
对应孔径角U入射光线的高度h
hmax
-Umax A
h
-U L’ l’
A’
-δL’
-δT’
垂轴球差是过近轴光线像点A’的垂轴平面内度量的球 差。用符号δT’ 表示 它表示由轴向球差引起的弥散圆的半径
一、子午像差
子午光线对交点 B'T 子午光线对交点与理想像平面不重合
同样，子午光线对交点与主光线不重合
• 子午场曲: 子午光线对交点到理想像面的距离
' XT
• 子午彗差：子午光线对交点到 ' 主光线的距离 K T 子午光线对交点 B'T 离开主光线的垂直距离KT’用来表示此光 线对交点偏离主光线的程度
一定物距l成像时，因各色光的焦距不同所得到的像距l’也不同。 按色光的波长由短到长，其相应的像点离透镜有近到远地排列 在光轴上，这种现象称为位置色差。
lF '
F
lC '
d C
F'紫
F'黄
F'红
通常用C、F光像平面的间距表示轴向色差
lF lC lFC
l' FC 0
称为色差校正不足 称为色差校正过渡
正负透镜组合，总的光组为正透镜； 其中正透镜用低色散、低折射率材料，负透 镜用高色散、高折射率材料； 组合后具有校正球差和色差能力；
（2）垂轴色差（倍率色差） 光学材料对不同色光的折射率不同，对于光学系统对不 同色光就有不同的焦距 y '
y f tg
C
yF '

光学系统的像差理论和像质评价

光学系统的像差理论和像质评价
20 Engineering Optics
彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大 彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光阑位置、 光组内部结构（折射率、曲率、孔径）有关 对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜），常用 “正弦差”来描述小视场的彗差特性。 正弦差等于彗差与像高的比值，用符号SC’表示
SC ' li m Ks '/y '
由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线t称 为子午焦线 由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线s称 为弧矢焦线
t
A
s
24
Engineering Optics
这两条短线不相交但相互垂直且隔一定距离
两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小 用符号Xts’表示
Xts’=Xt’-Xs’
t
A
s
25
Engineering Optics
入瞳
光学系统
光屏
这种即非对称又不会聚于一点的细光束称为像散光束 这两条短线（焦线）光能量最为集中，它们是轴外点 的像
Engineering Optics
大孔径产生的球差
11
Engineering Optics
加发散透镜消除球差
12
Engineering Optics
球差
13
Engineering Optics
2、彗差(轴外点宽光束)
了解成像光束光线的全貌： 子午平面和弧矢平面 由轴外物点和光轴所确定的平面称为子午平面 子午平面内的光束称子午光束
第六、八章 光学系统的相差理 论和像质量评价
Engineering Optics
1
光学系统的像差 理想光学系统的分辨率 各类光学系统分辨率的表示方法

应用光学第八章 光学系统成像质量评价

应用光学第八章 光学系统成像质量评价
球差（Spherical aberration) 慧差（Coma） 像散（Astigmatism） 场曲（Field curvature） 畸变（Distortion）
色差（Chromatic aberration）
轴向色差（Axial chromatic aberration） 垂轴色差（Chromatic difference of magnification）
球差：不同孔径光线对理想像点的距离称为球差。
L' L'l'
符号规则：光线聚焦点在理想像点右方为正，左方为负。 通常用1.0，0.85，0.707，0.5，0.3孔径的球差来描述整个光束的结构。
球差的消除
球差的大小与物点位置和成像光束的孔径角有关。 球差的消除：
利用正、负透镜组合，可以消除球差。 非球面透镜
弧XS矢’ 。场表曲示：此弧光矢线光对线交对点交与点理B想S’离像理平想面像的平偏面离的程轴度向。距离 弧矢慧差：光线对交点BS’离开主光线的垂直距离KS’ 。表
示此光线对交点偏离主光线的程度，即弧矢光线相对于主 光线不对称的程度。 细想像光平束面弧的矢轴场向曲距：离当x光s’束。的宽度趋于零，其交点Bs’离理 轴外弧矢球差：不同宽度弧矢光线对的弧矢场曲和细光束 弧矢场曲之差。表示了细光束与宽光束交点前后位置的差。
8-9 光学传递函数
光学系统是一个空间不变的线性系统。
光学
分解
系统
合成
物面
物点
弥散斑
像面
假定每个弥散斑的形状相同，其光强度与相应物点的光强 度成正比。这样的系统我们称为空间不变的线性系统。
光学传递函数理论的出发点
分解
光学 系统
合成
物面强

像差理论与像质评价

像差理论与像质评价

像差基础理论与像质评价2006-03-10实际光学系统中,只有平面反射镜在理论上具有理想光学系统的性质.其它光学系统都不能以一定寛度的光束对一定大小的物体成完善像,即物体上任一点发出的光束通过光学系统后不能会聚为一点,而形成一弥散斑,或者使像不能严格地表现出原物形状,这就是像差.一.像差的分类( 一) 几何像差分为两大类,共七种,如下:1单色像差A.球差B.慧差C.像散D.场曲E.畸变2.色差A.位置色差( 轴向色差)B.倍率色差( 放大率色差或垂轴色差)( 二) 波像差由点光源发出的光应向各方向传播相同的距离,因此,波面应该是中心点与点光源重合的球面,称为球面波.此球面波经光学系统后,由于各个面的折射而改变了曲率.如果光学系统是理想的,那边那么形成一个新的球面波.但是实际上, 光学系统总有剩余像差,使折射以后的波面或多或少地变了形,而不复为球面波.这一变了形的实际波面与理想球面波之间的偏离,称为波像差.( 三) 单色像差又可分为以下两类:1.轴上点像差: A. .球差. B.正弦差.2.轴外点像差: A. 轴外球差. B.慧差 C.像散 D.场曲 E.畸变二.像差的基本概念( 一) 球差δĽ球差δĽ在数值上是轴点发出的不同孔径光线像方截距L’与近轴光截距ℓ’之差值,即:δĽ=L’-ℓ’举例:有一镜头,参数如下:R TC n25.815 4.0 1.5163-25.815-1-垂轴球差: δT'=δL'tgU'由于像平面上的像是由弥散斑组成,所以不能反映物体的细节,球差严重时,像就变得糢糊不清. 所以任何光学系统都必须校正好球差.( 二) 慧差轴外点B发出子午光束,主光线,上光线和下光线不交于一点.在折射前主光线是光束的轴线,而折射后主光线不再是光束的轴线.光线失去了对称性.用上,下光线交点到主光线的垂直光轴方向的偏离来表示这种光束的不对称, 称为子午慧差. K’T=1/2(Y’a+Y'b)-Y'zY’a---上光线在高斯像面上的交点高度.Y'b---下光线在高斯像面上的交点高度Y'z---主光线在高斯像面上的交点高度-2-( 三) 像散当轴外物点B通过有像散的光学系统成像时,使一屏沿光轴移动,在不同位置时,B点的像就会发生很大的变化.在位置1时,为一长轴垂直于子午面的椭圆；移到位置2时为一垂直于子午面的短线；在位置3时又成为一长轴和子午面垂直的椭圆；在位置4时形成一个原斑；在位置5时形成一长轴在子午面内的椭圆；位置6时形成一子午面内的短线；位置7时又扩散成为椭圆。

第八章光学系统的像质评价和像差公差

第八章光学系统的像质评价和像差公差

第八章光学系统的像质评价和像差公差光学系统的像质评价和像差公差是光学设计中非常重要的内容，对于确保光学系统的成像效果和减小像差具有重要意义。

本文将从像质评价和像差公差两个方面进行详细介绍。

第一部分：像质评价在光学系统设计中，像质评价是衡量系统成像效果好坏的一项重要指标。

像质评价可以通过不同的参数来进行，如分辨率、畸变、像场曲率等。

1.分辨率：分辨率是指系统能够分辨出最小细节的能力。

在光学系统中，分辨率受到折射率、孔径、波长等因素的影响。

分辨率的提高可以通过增加系统的孔径、减小像散等方法来实现。

2.畸变：畸变是指光学系统成像时图像相对于参考图像的形变情况。

主要分为径向畸变和切向畸变两种。

径向畸变是指图像中心与边缘的变形情况，切向畸变是指图像的扭曲情况。

畸变的产生主要是由于光学元件的形状和定位误差导致的，可以通过优化元件设计和加强装配精度来减小畸变。

3.像场曲率：像场曲率是指光学系统各个像点的焦距随着物距的变化情况。

如果像场曲率过大，会导致成像不清晰，失去焦点。

可以通过调整透镜曲率半径、引入焦点平面等方法来改善像场曲率。

第二部分：像差公差像差是指光学系统成像时图像与理想像之间的差异，它是光学系统中不可避免的问题。

为了减小像差，需要对光学系统进行像差公差的设计和控制。

1.球面像差：球面像差是由于透镜表面的曲率或者抛物率与光线的入射角度不匹配导致的成像失真。

可以通过优化透镜表面形状和选择合适的材料来减小球面像差。

2.形状像差：形状像差是光学元件的形状不规则或者安装位置偏差导致的成像失真。

可以通过优化元件设计和加强装配精度来减小形状像差。

3.色差：色差是指透镜对不同波长的光具有不同的折射率，从而导致颜色偏差。

色差主要分为色散和像散两种。

色散是指透镜对不同波长的光具有不同的聚焦效果，像散是指不同波长的光成像位置不一致。

可以通过使用多片透镜组合、引入补偿透镜等方法来减小色差。

在光学系统设计中，像质评价和像差公差是重要的内容，对于确保系统的成像效果和减小像差具有重要意义。

第八章光学系统成像质量评价应用光学


二、照相系统辨率 用像平面上每毫米能分辨开的线对数N表示
D 照相物镜可以近似认为 对无限远物体成像， sin U 'max 2f' 0.61 代入R n'sinU'max 则有R 1.22f ' n' D f' , F为光圈数， D
若n' 1, 并设F 则有R 1.22F
各类光学系统分辨率的表示方法
用能分辨开的两物点对物镜张角

表示
D

f ’
R
D 若f f ' , n' 1,同时 sin U 'max 2f' 则有

1.22 D
若取 555nm,
1.22 0.000555 140 20600 0 D D
应用光学讲稿
不同颜色像点沿光轴方向的位置之差。
应用光学讲稿
F'紫
F'黄
F'红
通常用C、F光像平面的间距表示轴向色差
lF lC lFC
应用光学讲稿 垂轴色差：
y f tg
不同颜色像对应大小之差。
一般也用C、F 光在同一基准像面的像高之差表示。
y FC yZF yZC
应用光学讲稿
假设物平面输入的余弦基元为
像平面相应输出的余弦基元为
MT F( ) a' a
I( y) 1 a cos(2y) I( y' ) 1 a' cos(2' y' )
像平面和物平面对比之比（振幅）称为振幅传递函数
像平面和物平面初位相之差称为振幅传递函数
PTF ( )

应用光学：第八章 光学系统的像质评价 和像差


1、光学系统成像：
n
-u A
n’
umax’
A’
2、衍射成像：
通常把实际光学系统与理想光学系统的衍射分辨率的差作为评 价实际光学系统成像质量的指标。
如果用望远镜观 察到在视场中靠得 很近的四颗星星恰 能被分辨。
若将该望远镜的 物镜孔径限制得更小， 则可能分辨不出这是 四颗星星。
3、理想光学系统的衍射分辨率公式：
M+
B
Z B
B
M-
-K’T
B’t
B’T -δL’
-（ XT’- xt’) -xt’
-XT’
XT’称为子午场曲， KT’称为子午彗差， xt’称为细光束子午场曲， δLT’＝XT’- xt’为宽光束和细光束子午场曲之差，与轴上点球差类似，也称为轴外子午球差。
2、弧矢像差
M+
B
B
B
Z
M-
-K’S
B’s
2. 影响
• 由于象散的存在，使得轴外视场的象质显著下降，即 使光圈开得很小，在子午和弧矢方向均无法同时获得 非常清晰的影象。
• 象散的大小仅与视场角有关，而与孔径大小无关。因 此，在广角镜头中象散就比较明显，在拍摄时应尽量 使被摄体处于画面的中心。
3. 校正方法
• 正负透镜象散相反，胶合后可消除；
4.当光学系统是小视场，由于像高本身较小，慧差很小， 用慧差的绝对值不足以说明系统的慧差特征，此时用慧差 与像高的比值来描写这种像差，故慧差变成了正弦差，此 时初级慧差和初级正弦差之间的关系为：
SC
'
lim
K
' s
y'0 y '
正弦差计算式：
物体无限远时：

光学系统像质评价


如果系统中有光阑，则把光阑作为系统中 的一个平面来处理。
指定波长光线的折射率n。
选择3～5个波长。用人眼观察的目视光学
仪 器 采 用 C(656.28nm)，D(589.30nm)， F(486.13nm) 3种波长；用感光底片接收的照 相机镜头，则采用C，D，g(435.83nm)这3种波
长。
光学特性参数
光学特性，包括焦距、物距、像距、 放大率、入瞳位置、入瞳距离等
--应用光学
成像质量，成像清晰，物像相似， 变形要小
----光学设计
成像质量评价的方法
（1）、光学系统实际制造完成后对其进行实际测 量
分辨率检验：
分辨率：光学系统成像时所能分辨的最小间隔δ
空间频率：δ的倒数
1
，单位：lp/mm
星点检验
一个物点通过光学系统成像后，根据弥散斑的 大小和能量分布的情况，可以评判系统的成像质量
像散：
x'ts x't x's
畸变：成像光束主光线实际像高和理想像高之差
y'z y'z y'o
平均场曲： x' xt' xs' 2
像点形状及特性： 球差
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
最小弥散圆
像差形状及特性
二.彗差 弧矢彗差大约等于子午彗差 的三分之一 光学系统有彗差时像点的 形状如彗星
像差形状及特性
三.像散
一个面处理，并指出哪个面是系统的孔径光阑。
渐晕系数或系统中每个面的通光半径
轴外光束的宽度比轴上点光束的宽度小，这 种现象叫做“渐晕”。
为保证轴外点的成像质量，把轴外子午光束的 宽度适当减小；
从系统外形尺寸上考虑。 两种方式：一种是渐晕系数法；另一种是给出 系统中每个通光孔的实际通光半径。

光学系统像质评价 [自动保存]


xts xt xs
细光束像散曲线
轴外像点的单色像差
实际光学系统所成的像即使子午像差和弧矢像差都为零，但对应的 像高并不一定和理想像高一致，这种像对物的变形像差称为畸变。
' ' ' ' ' ' Ao Bp ( yz ) 是光束的实际像高，Ao Bo ( yo ) 是理想像高，两者之差即 为畸变
光学传递函数的评价方法
• 用MTF曲线评价成像质量（所有频率） • 用特征频率传递函数值评价光学系统的质量（根据光 学系统使用目的）
• 用MTF阈值进行成像质量评价（分辨率）
• 用MTF曲线的积分值来评价成像质量（中心点亮度） • 用MTF曲线族来进行成像质量评价（焦深）
光学特性参数
孔径光阑或入瞳位置
它是限制轴上物点成像光束立体角（锥角）的光阑
入瞳的位置用从第一面顶点到入瞳面的距离lz表示，符 号规则同样是向右为正，向左为负
光学特性参数
渐晕
由于轴外点成像光束部分被遮挡，造成像的边缘部分亮度比像平 面中心暗，这种现象叫渐晕。
入窗
入瞳
O
A1
A2
A3
像差
实际成像的典型表现是，一个物点发出的光束经光学系统后不能聚焦成 一点而形成弥散斑，垂轴平面的物体也不可能成理想的垂轴平面像而发 生像面弯曲，同时物体成像还会产生变形，此外，还有不同波长光源之 间的成像差异。 实际像与理想像的差异称为像差。 像差包括：球差、彗差、像散、场曲、畸变和色差。其中，前五种是单 色像差，色差分为垂轴色差和位置色光学特性
成像质量
焦距、物距、像距、放大率、 入瞳位置、入瞳距离等
光学系统所包含的像应该足 够清晰，并且物像相似，变 形要小
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第二节 分辨率
★ 分辨率——反映光学系统能分辨物体细节的能力，可用来 评价光学系统的成像质量。
★ 瑞利指出“能分辨的两个等亮度点间的距离对应艾里斑的 半径”，即一个亮点的衍射图案中心与另一个亮点的衍射图案 的第一暗环重合时，这两个亮点则能被分辨。
如 图 8-3b 。 这 时 在 两 个 衍 射图案光强分布的叠加曲线 中有两个极大值和一个极小 值，其极大值与极小值之比 为 1:0.735 ， 这 与 光 能 接 收 器 （如眼睛或照相底板）能分 辨的亮度差别相当。若两亮 点更靠近时，如图8-3c，则光 能接收器就不能再分辨出它 们是分离开的两个点。
图8-8 光学系统的调制传递函数计算实例
下面简要介绍两种利用调制传递函数评价成像质量的方法。
一、利用MTF曲线来评价成像质量
MTF表示各种不同频率的正弦强度分 布函数经光学系统成像后，其对比度(即 振幅)的衰减程度。当某一频率的对比度 下降到零，说明该频率的光强分布已无
亮度变化，即该频率被截止。这是利用 光学传函评价成像质量的主要方法。
瑞利判断和中心点亮度是从不同角度提出的像质评价方法， 研究表明，对一些常用的像差形式，当最大波像差为λ/4时，其 中心点亮度S.D约等于0.8，表明这两种评价方法是一致的。
斯托列尔准则同样是一种高质量的像质评价标准，也只适用 于小像差系统。但由于其计算相当复杂，在实际中不便应用。
现代光学设计软件不仅能计算中心点亮度，而且能绘制任一
★ 任何光学系统都不可能，也没有必要把所有的像差都校正 为零，必然还残存有剩余像差，故有必要讨论各种光学系统所 允许存在的剩余像差值及像差公差的范围。
第一节 瑞利（Reyleigh）判断和中心点亮度
一、瑞利判断
瑞利判断是根据成像波面相对理想 球面波的变形程度来判断光学系统的 成像质量.瑞利认为“实际波面与参 考球面波之间的最大波像差不超过 λ/4 时 , 光 学 系 统 的 成 像 质 量 是 良 好 的”.
（2）追迹由物点发出，且穿过每一个小面元中心的光线，得 到它与像面的交点；
（3）在成像面上，追迹光线的点子分布密度就代表像点的光 强或光亮度。
★ 如何选取面元？
图8-5 光瞳面上面元的坐标选取方法
图8-5给出了光瞳面上选取面元的方法。可按直角坐标或极坐 标确定每条光线的坐标。对轴外物点发出的光束，当存在拦光 时，只追迹通光面积内的光线。
像点的整体能量分布，如图8-2。横坐标为以高斯像点为中心的 包容圆半径(单位μm)，纵坐标为该包容圆所包容的能量(已归一 化，设像点总能量为1)。虚线代表仅考虑衍射影响时的像点能量 分布，实线代表存在像差时像点的实际能量分布。从图8-2中， 能获取比单一中心点亮度指标更多的信息，因此，它已成为中心 点亮度判别方法的补充和替代方法，并得到广泛的应用。
第九章 光学系统的像质评价和像差公差
• 第一节 瑞利（Reyleigh）判断和中心点亮度 • 第二节 分辨率 • 第三节 点列图 • 第四节 光学传递函数评价成像质量 • 第五节 其它像质评价方法 • 第六节 光学系统的像差公差
★ 对光学系统成像质量进行客观、全面评价的两个阶段： （1）设计完成后、投入加工前，通过大量计算对系统的成像 情况进行仿真模拟； （2）样品加工装配后、大批量生产之前，通过严格的实验来 检测其实际成像效果。
瑞利判断是一种较为严格的像质评价方法，主要适用于小像 差系统，例如望远物镜、显微物镜、微缩物镜和制版物镜等对 成像质量要求较高的系统。
计算机带来了光学设计的革命！现代光学设计软件已能计算 并绘制出实际出射波面的整体情况，如图8-1。该图给出了一个 望远镜的波像差计算实例，分别绘制了轴上点、0.707视场(3.5º) 和全视场(5º)的出射波面情况。上一排采用伪彩色法表示（黑白 印刷后表现为灰度差异图），下一排采用等高线法表示。由于 绘制了多个物点的波像差，从图8-1中，设计者既能了解波面变 形程度，也能了解变形的面积大小。因此，瑞利判断法正逐步 克服其缺陷，在小像差系统中获得越来越广泛的应用。
★光学传递函数反映光学系统对物体不同频率成分的传递能力 高频部分反映物体的细节传递情况； 中频部分反映物体的层次传递情况； 低频部分反映物体的轮廓传递情况。 表 明 各 种 频 率 传 递 情 况 的 则 是 调 制 传 递 函 数 （ MTF ， Modulation Transfer Function，如图8-8）。
图8-4 ISO12233鉴别率板
投影鉴别率：下图是光学车间常用的投影鉴 别率仪，使用时只要将被测镜头装夹好，将投 影图调至最清晰就可以对各个方向上的分辨率 进行判读，适用于大批量生产的光学检验，或 调试使用。
★ 分辨率作为光学系统成像质量的评价方法并不是一种完善 的方法，这是因为：
（1）它只适用于大像差系统。光学系统的分辨率与其像差大 小直接有关，即像差可降低光学系统的分辨率。但在小像差光 学系统（例如望远系统、显效物镜）中，实际分辨率几乎只与 系统的相对孔径（即衍射现象）有关，受像差的影响很小；只 有在大像差光学系统（例如照相物镜、投影物镜）中，分辨率 与系统的像差有关，并常以分辨率作为系统的成像质量指标。
★ 不考虑衍射现象影响时，成像质量主要与系统的像差大小 有关，可利用几何光学方法，通过大量的光路追迹计算来评价 成像质量，例如，绘制点列图或各种像差特征曲线等。
由于衍射现象的存在，通常的几何方法不能完全描述光学系 统的成像能量分布，人们提出了多种基于衍射理论的评价方法， 例如，绘制实际成像波面或光学传递函数曲线等。
（2）它与实际情况存在差异。由于用于分辨率检测的鉴别率 板为黑白相间的条纹，这与实际物体的亮度背景有很大差别。此 外，对同一光学系统，使用同一块鉴别率板来检测其分辨率，由 于照明条件和接收器的不同，其检测结果也存在差异。
（3）它存在伪分辨现象。对照相物镜等作分辨率检测时，当 鉴别率板的某一组条纹已不能分辨时，但对更密一组的条纹反而 可以分辨，这是因为对比度反转而造成的。因此，用分辨率来评 价光学系统的成像质量也不是一种严格而可靠的像质评价方法， 但由于其指标单一，且便于测量，在像质检测中得到广泛应用。
图8-1 望远物镜波像差计算实例
二、中心点亮度
图8-2 像点能量分布图
瑞利判断是根据成像波面的变形程度来判断成像质量，而中
心点亮度是依据光学系统存在像差时成像衍射斑的中心亮度和
不存在像差时衍射斑的中心亮度之比来表示成像质量，此比值 用S.D表示，当S.D≥0.8时，认为光学系统的成像质量是完善的， 这就是斯托列尔(K.Strehl)准则。
图8-3 瑞利分辨极限
瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：点物S1的艾里斑中心恰 好与另一个点物S2的艾里斑边缘（第一衍射极小）相重合时， 恰可分辨两物点。
S1
可分辨
S2
100%
S1 S2
恰可分辨
75%
Байду номын сангаасS1
S2
不可分辨
根据衍射理论，无限远物体被理想光学系统形成的衍射图案中， 第一暗环半径对出射光瞳中心的张角为（详见第十一章）
第三节 点列图
★ 由一点发出的多条光线经光学系统成像后，由于像差的存 在，使其与像面的交点不再集中于一点，而是形成一个分布在 一定范围内的弥散图形，称之为点列图。
★ 利用点列图的密集程度来衡量光学系统成像质量的方法即 为点列图法。
★ 如何获得点物体的成像情况？
（1）把入瞳的一半或全部分为大量的等面积小面元；以发自 物点且穿过每一个小面元中心的光线，代表通过入瞳上小面元 的光能量，
图8-9 MTF曲线
图8-9为两个光学系统Ⅰ和Ⅱ的MTF曲线。图中的MTF曲线为频 率v的函数。曲线Ⅰ的截止频率较Ⅱ小，但曲线Ⅰ在低频部分的值 较曲线Ⅱ大得多。两个系统的优劣要根据实际使用要求来判断。若 作为目视系统，因人眼的对比度阈值约为0.03，因此MTF曲线下降 到0.03以下时，曲线Ⅱ的MTF值大于曲线Ⅰ，说明系统Ⅱ用作目视 系统较系统Ⅰ有较高的分辨率。若作为摄影系统来使用，其MTF值 要大于0.1，曲线Ⅰ的MTF值要大于曲线Ⅱ，即系统Ⅰ较系统Ⅱ有 较高的分辨率，且系统Ⅰ在低频部分有较高的对比度，用系统Ⅰ摄 影时，能拍摄出层次丰富、真实感强的对比图像。所以在实际评价 成像质量时，不同的使用目的，其MTF的要求不同。
(a)
(b)
图8-6 轴上物点的点列图计算实例
【计算实例2：轴外物点】 图8-7给出了轴外物点的点列图。从上到下分别为离焦-0.5～0.1mm、高斯像面、离焦0.1～0.5mm处的点列图，可清楚地观 察到球差、慧差、像散、场曲等多种像差。
图8-7 轴外物点的点列图计算实例
★ 用点列图法评价成像质量，需作大量的光路计算，一般要
★ 用点列图法评价照相物镜等的成像质量，通常是利用集中 30％以上的点或光线所构成的图形区域作为实际有效弥散斑， 弥散斑直径的倒数为系统的分辨率。
【计算实例1：轴上物点】
图8-6给出了一个照相物镜轴上物点的点列图计算实例，图(a) 为子午面内的光路追迹模拟，图(b)为其点列图——将高斯像点 A’翻转90并放大来观看。其中，“+”、“×”、“口”号分别为 蓝色、绿色、红色光的分布情况。虽然部分边光比较分散，但 主要能量(大部分光线)集中在中心区域。
计算上百条甚至数百条光线，工作量非常大，只有利用计算机 才能实现上述计算任务。但它又是一种简便而易行的像质评价 方法，因此在大像差的照相物镜等设计中得到应用。
第四节 光学传递函数评价成像质量
★ 前述方法均是基于把物体看作发光点的集合，并以一点成 像时的能量集中程度来表征光学系统的成像质量。
★ 光学传递函数评价成像质量的基础：是基于把物体看作由 各种频率的谱组成,即把物体的光场分布函数展开成傅里叶级数 （物函数为周期函数）或傅里叶积分（物函数为非周期函数） 的形式。
光学传递函数：若把光学系统看成是线性不变的系统，那么 物体经光学系统成像，可视为物体经光学系统传递后，其传递 效果是频率不变，但其对比度下降，相位要发生推移，并在某 一频率处截止，即对比度为零。这种对比度的降低和相位推移 是随频率不同而不同的，其函数关系称为光学传递函数。