大学物理精品课件2.3_2保守力与非保守力

①引力势能 引力势能
m' m m' m 引力的功 引力的功 WAB = −(−G r ) − (−G r ) B A
A点势能： 点势能： 且令E 设B点为无限远 即rB=∞ 且令 PB=0 点为无限远
m' m WAB = −G rA
= − ( E pB − E pA ) = E pA
功与路径无关，只决定于初末位置。 功与路径无关，只决定于初末位置。 第三章 动量守恒和能量守恒
4
} ⇒ dW
物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能 -
F
dW
O
x1
x2
dx
x2 x
W = ∫ Fdx = ∫
x1
x2
x1
1 2 1 2 − kxdx = −( kx2 − kx1 ) 2 2
5
第三章 动量守恒和能量守恒
W p → p0 = −( Ep0 − Ep ) = −∆Ep
E p ( x, y, z) =
∫
E p0 = 0
( x, y,z )
F ⋅ dr
任意一点的势能等于在保守力作用下 从该点到势能零点保守力所作的功
第三章 动量守恒和能量守恒 10
物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能 -
W AB = − ( E pB − E pA ) = − ∆ E P
引力的功 引力的功
m' m m' m WAB = −(−G ) − (−G ) rB rA
引力势能 引力势能
m' m Ep = −G r
弹性势能 弹性势能
弹力的功 弹力的功
W AB 1 1 2 2 = − ( kx B − kx A ) 2 2

第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2 – 2 动能定理 能量守恒定律
物理学简明教程
习题2-3 如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌 面上，物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为 零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使 弹簧压缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、B、C、D 及弹簧组成的系统
解： W1 F1d cos300 176 .66 J W2 F2d cos 400 130 .22 J
W W1 W2 306 .88 J
根据动能定理有：
W 1 mv2 0 2
F2
F1
300
400
代入得： v 1.65m s1
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2 – 2 动能定理 能量守恒定律
机械能 E Ek Ep W ex Wnicn E2 E1
质点系的功能原理: 质点系机械能的增量等于 外力和非保守内力作功之和 .
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2 – 2 动能定理 能量守恒定律
物理学简明教程
2 机械能守恒定律
功能原理 W ex Wnicn (Ek2 Ep2 ) (Ek1 Ep1)
(C)只有(2)是正确的 (D)只有(3)是正确的
分析（：1）错.(保守力作正功时,系统相应的势能减少).
（3）错.(作用力和反作用力虽然大小相等、方 向相反,但两者所作功的代数和不一定为零；而等于 力与两者相对位移的乘积.)
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2 – 2 动能定理 能量守恒定律
物理学简明教程
dx vxdt 1.5t 2dt
W
Fdx
2 9t3dt 0
36.0

由质点动能定理： A E k 2 E k 1 E k
质点系动能定理：系统的外力和内力作功的总和等 于系统动能的增量。
Ae A i
(2m
i
1
i
v
2 i2

1 2
m iv ) E k 2 E k1 E k
2 i1
二、质点系功能原理
Work-energy principle of particle system 1、系统的机械能 mechanical energy of system
x

1 2
kx
2
选弹簧原长为弹性势能零点
/\/\/\/\/\/\/\
E
p

1 2
k ( y0 y )
2
k o
其中 ky 0 mg
y0
mg k
m
y
选弹簧系统平衡位置为弹性势能零点
E
p

1 2
ky
2
C
E
p0

1 2
1 2
ky
2 0
2 0
C 0
1 2 ky
2
C
1 2
ky
2 0
与与路径有关。
b
A

a ( L)
F cos ds F dr
a ( L)
b
b
( F dx F dy F dz )
x y z a ( L)
• 2、保守力 conservative force ：作功的大小只与物体的
始末位置有关，而与所经历的路径无关，这种力叫做保守 力。重力、万有引力，弹性力及静电力都是保守力。没有 这种性质的力称为非保守力nonconservative force (耗散 力 dissipative force），如摩擦力。

A
rA
r
rB
m
m'
B
4
( 2)
弹性力作功
设原长为坐标原点, 物体在F’外,位移： x ' F外 F
o
x
P
xபைடு நூலகம்
F d x kx i dx i kx 弹力： F kx i dW
1 2 1 2 ( kx k1 x ) W k x d x 2 dW x 1 2 2
mgy
Gm E g 2 RE
E
m y
Ep 0
取： E 0 有： E mgy p ,R E p ,R y
RE
)
15
重力势能： E mgy ( 取地面为零势点 p
谢谢大家！
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1
一
万有引力和弹性力作功的特点
(1) 万有引力作功
m ' 对m 的万有引力为
m 'm F G 2 e r r
r时，F m 移动d 作元功为
A
r d r
r r
m
er
m'
B
m 'm G 2 e r d W F d r r d
r
2
m 'm d W F d r G 2 e r r d r
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注意: 势能是状态的函数 E E ( x ,y ,z ) p p 是坐标的函数 势能具有相对性，与势能零点的选取有关.
通常取地面为重力势能的零点；取无穷远处为引力势 能的零点；取平衡位置处为弹性势能的零点。这样这 三种势能分别为：
重力势能： E p mgy
m m 引力势 E 能 G： p r 1 2 弹性势 E 能 ： kx p 2 注意：如果另选势能零点，则势能的值就不能 用上式来计算了。