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2020年中考数学五模试题（附答案）一、单选题（共11题；共22分）1.下列运算正确的是（）A. a3•b3=（ab）3B. a2•a3=a6C. a6÷a3=a2D. （a2）3=a52.港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A. 7.26×1010元B. 72.6×109元C. 0.726×1011元D. 7.26×1011元3.在不透明的布袋中装有2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是（）A. B. C. D.4.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a的结果为（）A. 2a+bB. bC. -2a-bD. -b5.已知直线y=kx-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（）.A. y=-x-4B. y=-2x-4C. y=-3x+4D. y=-3x-46.将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A（﹣1，2），B（1，1），将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A′（﹣2，1），B′（0，0），则它平移的情况是（）A. 向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度B. 向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度C. 向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度D. 向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度7.已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A. AC=CDB. OM=BMC. ∠A= ∠ACDD. ∠A= ∠BOD9.右图是二次函数图象的一部分，过点（，），，对称轴为直线．给出四个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有（）A. 个B. 个C. 个D. 个10.计算：=（）A. B. C. D. 011.如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N 两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）A. B. C. D.二、填空题（共4题；共4分）12.分解因式：9﹣x2=________ ．13.某公司销售甲、乙两种球鞋，去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．求去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了x双，乙两种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为________ ．14.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=4，BC=6，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D，则tanB 的值为________．15.如图，若点A在反比例函数y= （k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为5，则k=________．三、解答题（共7题；共74分）16.（2015•泸州）计算：×sin45°﹣20150+2﹣1．17.解方程（1）x2-6x-5＝0; （2）2(x-1)2＝3x-3．18.（2012•内江）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．19.如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．（1）求证：PQ=CQ；（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由．20.如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．21.如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．22.如图①，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，在边CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F．（1）求CE的长；（2）建立平面直角坐标系如图②所示，在x轴上找一点P，使PA+PE的值最小，求出最小值和点P的坐标；（3）如图③，DE的延长线与AF的延长线交于点G，在y轴上是否存在点M，使△FGM是直角三角形？如果存在，求出点M的坐标：如果不存在，说明理由．答案一、单选题1. A2.A3. C4. B5. B6. B7.D8.D9. B 10. C 11.D二、填空题12.（3+x）（3﹣x）13.14.15. -10三、解答题16.解：原式=×﹣1+=1．17.解：（1）△＝36＋20＝56,x＝,∴x1＝3＋,x2＝3-;（2）2(x-1)2＝3(x-1)(x-1)(2x-2-3)＝0∴x1＝1 , x2＝．18.（1）解：∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：10÷20%=50人，C组人数为：50×30%=15人，B组人数所占的百分比为：×100%=20%，F组的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%），=50×（1﹣90%），=50×10%，=5，∴样本容量为50人．补全直方图如图（2）解：F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：500×（8%+10%）=90人；（3）解：A组发言的学生：50×6%=3人，所以有1位女生，2位男生，E组发言的学生：50×8%=4人，所以有2位女生，2位男生，列表如下：画树状图如下：共12种情况，其中一男一女的情况有6种，所以P（一男一女）= =19.（1）证明：∵∠A=90°，AB=AC=1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∵PQ⊥CQ，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴PQ=CQ（2）解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC= AB= ，∵△PCQ为等腰直角三角形，∴CQ= PC= x，同理可证得为△BQR等腰直角三角形，∴BQ= RQ= y，∵BQ+CQ=BC，∴y+ x= ，∴y=–x+1（0<x<1），如图，（3）解：能．理由如下：∵AR=1–y，AP=1–x，∴AR=1–（–x+1），当AR=AP时，PR∥BC，即1–（–x+1）=1–x，解得x= ，∵0<x<1，∴PR能平行于BC20.（1）解：∵双曲线y= （m≠0）经过点A（﹣，2），∴m=﹣1．∴双曲线的表达式为y=﹣．∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣上，∴点B的坐标为（1，﹣1）．∵直线y=kx+b经过点A（﹣，2），B（1，﹣1），∴，解得，∴直线的表达式为y=﹣2x+1（2）解：当y=﹣2x+1=0时，x= ，∴点C（，0）．设点P的坐标为（x，0），∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1），∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2，解得：x1=﹣，x2= ．∴点P的坐标为（﹣，0）或（，0）21.（1）证明：如图，连接OA，∵OA=OB，GA=GE∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE∵EF⊥BC，∴∠BFE=90°，∴∠ABO+∠BEF=90°，又∵∠BEF=∠GEA，∴∠GAE=∠BEF，∴∠BAO+∠GAE=90°，即AG与⊙O相切（2）解：∵BC为直径，∴∠BAC=90°，AC=6，AB=8，∴BC=10，∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC，∴△BEF∽△BCA，∴= =∴EF=1.8，BF=2.4，∴0F=0B﹣BF=5﹣2.4=2.6，∴OE= =22. （1）解：如图①，设CE＝x，则DE＝EF＝8﹣x，∵AD＝AF＝10，AB＝8，∴BF＝6，∴CF＝4，在Rt△CEF中，由CE2+CF2＝EF2得x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CE＝3（2）解：如图②，作点E关于x轴的对称点Q，连接AQ，与x轴的交点即为所求．则CE＝CQ＝3，∴点Q（10，﹣3），∴DQ＝CD+CQ＝11，∴AQ＝＝＝，由A（0，8），Q（10，﹣3）可得直线AQ解析式为y＝﹣x+8，当y＝0时，﹣x+8＝0，解得：x＝，所以点P（，0），最小值为（3）解：如图③，设M（0，a），∵∠AOF＝∠GCF＝90°，∠AFO＝∠GFC，∴△AOF∽△GCF，∴＝，即＝，解得GC＝，则G（10，﹣），∵F（6，0），∴MF2＝62+a2＝a2+36，GM2＝102+（a+ ）2，FG2＝（10﹣6）2+（﹣﹣0）2＝16+（）2，①若MF2+GM2＝FG2，即a2+36+102+（a+ ）2＝16+（）2，整理，得：3a2+16a+180＝0，此方程无解；②若FG2+GM2＝MF2，即16+（）2+102+（a+ ）2＝a2+36，解得a＝﹣，则M（0，﹣）；③若FG2+MF2＝GM2，即16+（）2+a2+36＝102+（a+ ）2，解得a＝﹣4.5，则M（0，﹣4.5）；综上，点M的坐标为（0，﹣）或（0，﹣4.5）。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷(五)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃，最低气温是15℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高()A. 25℃B. 15℃C. 10℃D. −10℃2.下列运算结果等于a6的是()A. a2⋅a3B. a4+a2C. a12÷a2D. (a3)23.下列汽车标志中，是中心对称图形的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 44.在函数y=1−2x的图象上有三点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3)，若x1<0<x2 <x3，则下列正确的是()A. y1<0<y2<y3B. y2<y3<0<y1C. y2<y3<y1<0D. 0<y2<y1<y35.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是()A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，若点P(x−3,x)在第二象限，则x的取值范围是[]A. B. C. D.7.在开封新区建设中，需要把晋安路延长2400米，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路x米，则根据题意可列方程是()A. 2400(1+20%)x −2400x=8 B. 2400x−2400(1+20%)x=8C. 2400(1−20%)x −2400x=8 D. 2400x−2400(1−20%)x=88.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为()A. √2B. 2√2C. √24D. 2√239.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cos C的值为()A. 45B. 35C. 43D. 3410.如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点(点D不与点A、B重合)，过点D作DE//AC，交BC于点E；过E点作EF⊥DE，交AB延长线于点F.设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.月球离地球近地点的距离为363300千米，数据363300用科学记数法表示是______．+√2x−4中，自变量x的取值范围是______．12.在函数y=x+2x−313.计算：3√5−√5=______．14.把多项式2x2−8分解因式得：______．15.一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同。
上海市金山区2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，P 是AB 上任意一点，点C 是劣弧»AB 的中点，若△POC 为直角三角形，则PB 的长度（ ） A ．1B ．5C ．1或5D ．2或42．若分式方程1x aa x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．0 B ．-1C ．0或-1D ．1或-13．已知A （，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x +=上，且12y y >，则m 的取 值范围是（ ） A ．m 0>B ．m 0<C ．3m 2>-D ．3m 2<-4．如图所示，a ∥b ，直线a 与直线b 之间的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段CD 的长度5．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是2=0.4S 甲，2=0.6S 乙，则甲的射击成绩较稳定 C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨 D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．不等式3x ＜2（x+2）的解是（ ） A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞4D ．x ＜49．在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（ ）A ．60B ．30C ．240D ．12010．在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误．．的是（ ） A ．平均数为160B ．中位数为158C ．众数为158D ．方差为20.311．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=o ，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）A ．235∠=oB ．245∠=oC ．255∠=oD ．2125∠=o12．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝26°，则∠OBC 的度数为( )A ．54°B ．64°C ．74°D ．26°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一组数据3，4，6，x ，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于________． 14．如图，点 A 是反比例函数 y ＝﹣4x（x ＜0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．15．如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为______海里(结果保留根号).16．如图，AB为⊙O的弦，C为弦AB上一点，设AC＝m，BC＝n(m＞n)，将弦AB绕圆心O旋转一周，若线段BC扫过的面积为(m2﹣n2)π，则mn＝______17．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则ABBC．18．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 3 24 1每人月工资（元）21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有 名；所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为 元，众数为 元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．20．（6分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min ，然后他再追赶，待爸爸出发24min 时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min ，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s （单位：m ）关于小芳出发时间t （单位：min ）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题： （1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？ （2）求出爸爸下山时CD 段的函数解析式；（3）因山势特点所致，二人相距超过120m 就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？21．（6分）（1）如图①已知四边形ABCD 中，AB a =，BC=b ，90B D ∠=∠=︒，求： ①对角线BD 长度的最大值；②四边形ABCD 的最大面积；（用含a ，b 的代数式表示）（2）如图②，四边形ABCD 是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：20cm AB =，30cm BC =，120B ∠=︒，195A C ∠+∠=︒，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）22．（8分）将二次函数2241y x x =+-的解析式化为2()y a x m k =++的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．23．（8分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A 、B 、C 、D ，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查测试的学生人数为 ，图①中的a 的值为 ； （2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．24．（10分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ 目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？ 25．（10分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= m x（x ＞0）的图象交于A （2，﹣1），B （12，n ）两点，直线y=2与y 轴交于点C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC 的面积.26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为()4,0-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60o 的角，且交y 轴于C 点，以点()213,5O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .（1）求直线l 的解析式；（2）将2O e 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O e 第一次与1O e 外切时，求2O e 平移的时间. 27．（12分）如图，小明的家在某住宅楼AB 的最顶层（AB ⊥BC ），他家的后面有一建筑物CD （CD ∥AB ），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C 的俯角是43°，顶部D 的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物CD 的高度（精确到1米）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】由点C 是劣弧AB 的中点，得到OC 垂直平分AB ，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD==1，若△POC 为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论． 【详解】∵点C 是劣弧AB 的中点， ∴OC 垂直平分AB ， ∴DA=DB=3，∴OD=22534-=，若△POC 为直角三角形，只能是∠OPC=90°， 则△POD ∽△CPD ， ∴PD CDOD PD=， ∴PD 2=4×1=4， ∴PD=2， ∴PB=3﹣2=1， 根据对称性得，当P 在OC 的左侧时，PB=3+2=5， ∴PB 的长度为1或5.故选C ． 【点睛】考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键． 2．D 【解析】试题分析：在方程两边同乘(x ＋1)得：x －a ＝a(x ＋1)， 整理得：x(1－a)＝2a ，当1－a ＝0时，即a ＝1，整式方程无解， 当x ＋1＝0，即x ＝－1时，分式方程无解， 把x ＝－1代入x(1－a)＝2a 得：－(1－a)＝2a ， 解得：a ＝－1， 故选D ．点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件． 3．D 【解析】 【分析】∵A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x+=上， ∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得1232m 32my y 12++==-，.∵12y y >，∴32m 32m >12++-，解得3m 2<-.故选D. 【详解】请在此输入详解！ 4．A 【解析】分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.详解：∵a ∥b ，AP ⊥BC∴两平行直线a 、b 之间的距离是AP 的长度 ∴根据平行线间的距离相等∴直线a 与直线b 之间的距离AP 的长度 故选A.点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义. 5．B 【解析】 【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断． 【详解】解： A 、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C 、“明天降雨的概率为12”，表示明天有可能降雨，此选项错误； D 、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误； 故选B ． 【点睛】本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键． 6．B 【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数． 故选：C ．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】∵二次函数图象开口方向向上， ∴a>0，∵对称轴为直线02bx a=->， ∴b<0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x=1时y=a+b+c<0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键. 8．D 【解析】 【分析】不等式先展开再移项即可解答. 【详解】解：不等式3x ＜2（x+2）， 展开得：3x ＜2x+4， 移项得：3x-2x ＜4， 解之得：x ＜4. 故答案选D. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x 的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．【详解】如图所示，由tanA＝，设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，由题意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，则△ABC面积为120，故选D．【点睛】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．10．D【解析】解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B．按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D．这组数据的方差是S2=15[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．11．C【解析】试题解析：A 、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误； B 、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误； C 、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB ∥CD ，故本选项正确； D 、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误； 故选C ．12．B 【解析】 【分析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数． 【详解】∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ， 在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CNAMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMO ≌△CNO(ASA)， ∴AO ＝CO ， ∵AB ＝BC ， ∴BO ⊥AC ， ∴∠BOC ＝90°， ∵∠DAC ＝26°，∴∠BCA ＝∠DAC ＝26°， ∴∠OBC ＝90°﹣26°＝64°． 故选B ． 【点睛】13．5.2 【解析】分析：首先根据平均数求出x 的值，然后根据方差的计算法则进行计算即可得出答案． 详解：∵平均数为6， ∴(3+4+6+x+9)÷5=6， 解得：x=8， ∴方差为：()()()()()22222136******** 5.25⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦． 点睛：本题主要考查的是平均数和方差的计算法则，属于基础题型．明确计算公式是解决这个问题的关键． 14．4﹣π 【解析】 【分析】由题意可以假设A （-m ，m ），则-m 2=-4，求出点A 坐标即可解决问题. 【详解】由题意可以假设A （-m ，m ）， 则-m 2=-4， ∴m=≠±2， ∴m=2，∴S 阴=S 正方形-S 圆=4-π， 故答案为4-π． 【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题15． 【解析】 【分析】本题可以求出甲船行进的距离AC ，根据三角函数就可以求出AB ，即可求出乙船的路程． 【详解】由已知可得：AC=60×0.5=30海里， 又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°， ∴∠BAC=90°，又∵乙船正好到达甲船正西方向的B 点， ∴∠C=30°，∴答：乙船的路程为103海里．故答案为103海里．【点睛】本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键．16．152 +【解析】【分析】先确定线段BC过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD，根据已知面积列等式可得：S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，则OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论．【详解】如图，连接OB、OC，以O为圆心，OC为半径画圆，则将弦AB绕圆心O旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积，即S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，OB2-OC2=m2-n2，∵AC=m，BC=n（m＞n），∴AM=m+n，过O作OD⊥AB于D，∴BD=AD=12AB=2m n+，CD=AC-AD=m-2m n+=2m n-，由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，∴m2-n2=mn，m2-mn-n2=0，m=52n n ±，∵m＞0，n＞0，∴5 n n +∴152mn+=，故答案为15+．【点睛】此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC扫过的面积是解题的关键，是一道中等难度的题目．17．1 2【解析】【分析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．【详解】如图，∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，∴AB：BC=1：1．18．3 2【解析】【分析】设AB=x，利用△BCD∽△BAC，得BCBA=BDBC，列出方程即可解决问题．【详解】∵△BCD∽△BAC，∴BC=BD，∵x＞0，∴x=4，∴AC=AD=4-1=3，∵△BCD∽△BAC，∴CDAC=BDBC＝12，∴CD=32．故答案为3 2【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用△BCD∽△BAC解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y能反映该公司员工的月工资实际水平．【解析】【分析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）2500502100084003171346y⨯--⨯=≈（元）．y能反映该公司员工的月工资实际水平．20．（1）小芳上山的速度为20m/min，爸爸上山的速度为28m/min；（2）爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x﹣288（24≤x≤40）；（3）二人互相看不见的时间有7.1分钟．【解析】（2）根据爸爸及小芳的速度结合点C 的横坐标（6+24=30），可得出点C 的坐标，由点D 的横坐标比点E 少4可得出点D 的坐标，再根据点C 、D 的坐标利用待定系数法可求出CD 段的函数解析式；（3）根据点D 、E 的坐标利用待定系数法可求出DE 段的函数解析式，分别求出CD 、DE 段纵坐标大于120时x 的取值范围，结合两个时间段即可求出结论． 详解：（1）小芳上山的速度为120÷6=20（m/min ）， 爸爸上山的速度为120÷（21﹣6）+20=28（m/min ）．答：小芳上山的速度为20m/min ，爸爸上山的速度为28m/min ． （2）∵（28﹣20）×（24+6﹣21）=72（m ）， ∴点C 的坐标为（30，72）；∵二人返回山下的时间相差4min ，44﹣4=40（min ）， ∴点D 的坐标为（40，192）．设爸爸下山时CD 段的函数解析式为y=kx+b ， 将C （30，72）、D （40，192）代入y=kx+b ，307240192k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：12228k b =⎧⎨=-⎩． 答：爸爸下山时CD 段的函数解析式为y=12x ﹣288（24≤x≤40）． （3）设DE 段的函数解析式为y=mx+n ， 将D （40，192）、E （44，0）代入y=mx+n ，40192440m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：482112m n =-⎧⎨=⎩， ∴DE 段的函数解析式为y=﹣48x+2112（40≤x≤44）． 当y=12x ﹣288＞120时，34＜x≤40； 当y=﹣48x+2112＞120时，40≤x ＜41.1． 41.1﹣34=7.1（min ）．答：二人互相看不见的时间有7.1分钟．点睛：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据点C 、D 的坐标，利用待定系数法求出CD 段的函数解析式；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出CD 、DE 段纵坐标大于120时x 的取值范围．21．（122+2ab4a b +；（2）＋475.【解析】（1）①由条件可知AC 为直径，可知BD 长度的最大值为AC 的长，可求得答案；②连接AC ，求得AD 2＋CD 2，利用不等式的性质可求得AD•CD 的最大值，从而可求得四边形ABCD 面积的最大值； （2）连接AC ，延长CB ，过点A 做AE ⊥CB 交CB 的延长线于E ，可先求得△ABC 的面积，结合条件可求得∠D ＝45°，且A 、C 、D 三点共圆，作AC 、CD 中垂线，交点即为圆心O ，当点D 与AC 的距离最大时，△ACD 的面积最大，AC 的中垂线交圆O 于点D'，交AC 于F ，FD'即为所求最大值，再求得 △ACD′的面积即可． 【详解】（1）①因为∠B ＝∠D ＝90°，所以四边形ABCD 是圆内接四边形，AC 为圆的直径，则BD 长度的最大值为AC ，此时BD ＝22a +b ，②连接AC ，则AC 2＝AB 2＋BC 2＝a 2＋b 2＝AD 2＋CD 2，S △ACD ＝12AD ⋅CD≤14（AD 2＋CD 2）＝14（a 2＋b 2），所以四边形ABCD 的最大面积＝14（a 2＋b 2）＋12ab ＝22+2ab4a b +；（2）如图，连接AC ，延长CB ，过点A 作AE ⊥CB 交CB 的延长线于E ，因为AB ＝20，∠ABE ＝180°－∠ABC ＝60°，所以AE ＝AB ⋅sin60°＝103，EB ＝AB ⋅cos60°＝10，S △ABC ＝12AE ⋅BC ＝1503，因为BC ＝30，所以EC ＝EB ＋BC ＝40，AC ＝22+AE EC ＝1019，因为∠ABC ＝120°，∠BAD ＋∠BCD ＝195°，所以∠D ＝45°，则△ACD 中，∠D 为定角，对边AC 为定边，所以，A 、C 、D 点在同一个圆上，做AC 、CD 中垂线，交点即为圆O ，如图，当点D 与AC 的距离最大时，△ACD 的面积最大，AC 的中垂线交圆O 于点D’，交AC 于F ，FD’即为所求最大值，连接OA 、OC ，∠AOC ＝2∠AD’C ＝90°，OA ＝OC ，所以△AOC ，△AOF 等腰直角三角形，AO ＝OD’＝38OF ＝AF ＝2AC＝19＝3819S △ACD’＝12AC ⋅D’F ＝19（38192475，所以S max ＝S △ABC ＋S △ACD ＝32＋475. 【点睛】本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等．在（1）中注意直径是最长的弦，在（2）中确定出四边形ABCD 面积最大时，D 点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，计算量很大，难度适中． 22．开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线1x =-.【分析】将二次函数一般式化为顶点式，再根据a 的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴． 【详解】解：()2221y x x =+-，()222121y x x =++--， ()2213y x =+-，∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线1x =-. 【点睛】熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.23．（1）50、2；（2）平均数是7.11；众数是1；中位数是1． 【解析】 【分析】（1）根据A 等级人数及其百分比可得总人数，用C 等级人数除以总人数可得a 的值； （2）根据平均数、众数、中位数的定义计算可得． 【详解】（1）本次抽查测试的学生人数为14÷21%=50人，a%=1250×100%=2%，即a=2． 故答案为50、2；（2）观察条形统计图，平均数为1492081274650⨯+⨯+⨯+⨯=7.11．∵在这组数据中，1出现了20次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1． ∵将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1，∴882+=1，∴这组数据的中位数是1． 【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 24．（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用. 【解析】 【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可． 【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，依题可得：34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩ , 解得：432x y =⎧⎪⎨=⎪⎩.答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨. （2）解：设大货车有m 辆，则小货车10-m 辆，依题可得： 4m+32（10-m ）≥33 m≥0 10-m≥0 解得：365≤m≤10， ∴m=8,9,10；∴当大货车8辆时，则小货车2辆； 当大货车9辆时，则小货车1辆； 当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m ）=30m+1000， ∵k=30〉0，∴W 随x 的增大而增大， ∴当m=8时，运费最少， ∴W=130×8+100×2=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用. 【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案． 25．（1）y=2x ﹣5，2y x=-；（2）214．【解析】【详解】试题分析：（1）把A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出反比例解析式，再将B 坐标代入求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式； （2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC 面积． 试题解析：（1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=2m，即m=﹣2，∴反比例解析式为2y x =-，把B （12，n ）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B （12，﹣4），把A 与B 坐标代入y=kx+b 中得：21{142k b k b +=-+=-，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x ﹣5；（2）如图， S △ABC =1113121266323222224⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用． 26．（1）直线l 的解析式为：3123y x =-（2）2O e 平移的时间为5秒. 【解析】 【分析】（1）求直线的解析式，可以先求出A 、C 两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式． （2）设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ，⊙O 3与x 轴相切于D 1点，连接O 1O 3，O 3D 1． 在直角△O 1O 3D 1中，根据勾股定理，就可以求出O 1D 1，进而求出D 1D 的长，得到平移的时间． 【详解】（1）由题意得OA 4812=-+=， ∴A 点坐标为()12,0-.∵在Rt ΔAOC 中，OAC 60∠=︒，OC OAtan OAC 12tan60123∠==⨯︒=∴C 点的坐标为(0,123-. 设直线l 的解析式为y kx b =+，得123 012bk b⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩，解得1233bk⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∴直线l的解析式为：y3x123=--.（2）如图，设2Oe平移t秒后到3Oe处与1Oe第一次外切于点P，3Oe与x轴相切于1D点，连接13O O，31O D.则1313O O O P PO8513=+=+=，∵31O D x⊥轴，∴31O D5=，在131RtΔO O D中，2225111331O D O O O D13512=-=-=.∵11O D O O OD41317=+=+=，∴1111D D O D O D17125=-=-=，∴5t51==（秒），∴2Oe平移的时间为5秒.【点睛】本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．27．39米【解析】【分析】过点A作AE⊥CD，垂足为点E，在Rt△ADE中，利用三角函数求出DE的长，在Rt△ACE中，求出C E的长即可得.【详解】解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，由题意得，AE= BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°，在Rt △ADE 中，∵tan DE EAD AE∠=，∴tan25280.472813.2DE =︒⨯=⨯≈， 在Rt △ACE 中，∵tan CE EAC AE ∠=，∴tan43280.932826CE =︒⨯=⨯≈， ∴13.22639DC DE CE =+=+≈（米），答：建筑物CD 的高度约为39米．。
绝密★启用前2020 年上海市中考数学模拟试题（五)学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 )评卷人得分一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。
以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．如图，在△ ABC 中， AB ＝6， AC＝ 8，BC＝ 9，将△ ABC 沿图中的线段剪开，剪下的暗影三角形与原三角形不相像的是（）A．B．C．D．2．在△ ABC 中，若三边 BC，CA，AB 知足 BC：CA：AB＝ 3：4：5，则 cosA 的值为（）3434A ．B ．C． D ．43553．对称轴是直线x3 的抛物线是（）A ．y3x23B．y 3x23C．y 3 x 32D．y23 x 34．已知抛物线 y=x 2+bx+c 的部分图象以下图，若y＞ 0，则 x 的取值范围是（）A ．x ＜ 1B ． 1＜ x ＜ 3C ． x ＜ 1 或 x ＞3D ．x ＜ 1 或 x ＞ 45．如图， ?????????的两条对角线订交于点 ??，若 ????= 8 ，????= 10且 ????⊥????，则????????? 的面积是（）A ．60B ．20C ．40D ．80uuur6．若 AB 是非零向量，则以下等式正确的选项是（）uuur uuuruuuv uuuvuuur uuurA ． ABBA；B ． ABBA ； C ． ABBA 0；uuur uuurD ． AB BA 0.第 II 卷（非选择题 )评卷人 得分二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 ．若A 是锐角，且 tan A 3 ，则 cosA__________．8 ．在 1：500000 的无锡市地图上，新建的地铁线预计长 5cm ，那么等地铁造好后实质长约为 ___千米 .9 ．若 △ ABC ∽ VDEF 的相像比为 3: 2 ， AB 6 ，则 DE ______ ；若 EF 8 ，则 BC ______；若 A 80 ， B 60 ，则F_____ °．10．选择 -1,A,2,4 这四个数组成比率式， 则 A 等于 ________或 ________．（只需求写出两个值）2过点 B （－ 4，3），C （0，3），将四边形 O ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转α度（ 0＜ α≤l80°）获得四边形OA ′B ′C ′，此时直线 OA ′、直线 B ′C ′，分别与直线 BC 订交于 P ， Q ．在四边形 OABC 旋转过程中，若 BP =1 BQ 则点 P 的坐标为 __________．212△ ABC ACB90 0 AC6G △ ABCCG．已知 中，，，BC 8 ， 为 的重心，那么___.13 ．以下图， 一架梯子斜靠在墙上， 若梯子底端到墙的距离AC=3 米，cos ∠ BAC ＝ 3 ，4则梯子 AB 的长度为 ______米．14．在 △ ABC 中，若 AB ＝ 5，BC ＝ 13，AD 是 BC 边上的高， AD ＝ 4，则 tanC ＝ _____．uuur ruuur r uuur15．如图，在 △ ABC 中， D 是 BC 的中点，设 ABa ，AC b ，则 BD =．16 ．在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y ＝3（ x+2 ）2平移后获得抛物线y ＝ 3x 2+2 ．请你写出一种平移方法．答：_____．17 12）在二次函数 2 y 1 2．已知点 A （ -2，y ），B （ ，y y=x -2x-m 的图象上，则y （填“＞ ”、 “ =或”“＜”）．18．一般说，当一个人脚到肚脐的距离与身高的比约为 0.6 时是比较漂亮的黄金身材． 某人的身高为 1.7m ，肚脐到的脚的距离为 1m ，她要穿一双凉鞋使 “身材 ”达到黄金身材，则所穿凉鞋的高度约为________ cm ．评卷人 得分三、解答题（共6 小题，满分 42 分，每题7 分）19．某电视塔AB 和楼 CD 的水平距离为100 m，从楼顶 C 处及楼底 D 处测得塔顶A的仰角分别为45°和 60°，试求楼高和电视塔高 (精准到 0.1 m).（3 1.732 ）20．如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 是弦， D 是弧 BC 的中点，过点 D 作 EF 垂直于直线 AC ，垂足为 F，交 AB 的延伸线于点 E．（1）求证： EF 是⊙ O 的切线；（2）若 AF＝ 6， EF＝ 8，求⊙O 的半径．21．已知二次函数y ax2ax x （a为非零常数）．（1）若对称轴是直线 x 1 ．① 求二次函数的分析式．x t （t为实数）图象的极点在x 轴上，求 t 的值．②二次函数 y ax2ax（ 2 ）把抛物线k1: y ax2ax x 向上平移1个单位获得新的抛物线k2，若 a0 ，求k2的图像落在x 轴上方的部分对应的x 的取值范围．122．计算： 1431(21.414) 02sin 601223．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x 2+bx+c 的图象交坐标轴于A（﹣ 1，0），C（ 0，﹣ 4）两点，点 B 是抛物线与 x 轴的交点，点P 是抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的分析式；（ 2）能否存在点P，使△POB 是以 OB 为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明原因；（3）能否存在一点 P，x 轴上有一点 F，使得以 P、 F、A 、C 为极点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明原因．24．在 △ ABC 中， ∠ACB ＝ 45°，点 D 为射线 BC 上一动点（与点B 、C 不重合），连结AD ，以 AD 为一边在 AD 右边作正方形ADEF ．（ 1）假如 AB ＝ AC ，如图 1，且点 D 在线段 BC 上运动，判断 ∠BAD ∠ CAF （填“＝ ”或 “≠”），并证明： CF ⊥ BD（ 2）假如 AB ≠AC ，且点 D 在线段 BC 的延伸线上运动， 请在图 2 中画出相应的表示图，此时（ 1）中的结论能否建立？请说明原因；（ 3）设正方形 ADEF 的边 DE 所在直线与直线 CF 订交于点P ，若 AC ＝ 4 2 ，CD＝2，求线段 CP 的长．25．如图，在 Rt △ ABC 中， ∠B=90 °，它的内切圆分别与边 BC 、CA 、 AB 相切于点 D 、E 、F ，连结 AD 与内切圆订交于另一点 P ，连结 PC 、 PE 、 PF ，且 PC ⊥PF . 求证：（ 1）???? ????????=；（ 2）△ EPD 是等腰三角形 .????绝密★启用前2020 年上海市中考数学模拟试题（五)学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 )评卷人得分一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。
2020深圳市中考5套红卷数学(第5套)本试卷共6页，23题，满分100分，考试用时90分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
第一部分 选择题一．选择题（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元 5 10 20 50 100 人数6171485则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A ．17，8 B ．17， 14C ．10，10D ．10， 203．如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-<+7)1(332x x x 的解集为A ．x ＜6B ．x ＞6C ．6＜x ＜7D ．x ＜75. 小亮根据x 的取值：1.1,1.2,1.3,1.4,1.5分别代入x 2＋12x －15求值,估算一元二次方程的近似解x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x 2＋12x －15 -0.59 0.84 2.29 3.76 5.25由此可确定一元二次方程x 2＋12x －15=0的近似解x 的范围正确的是（ ） A.1.1＜x ＜1.2. B. 1.2＜x ＜1.3 C. 1.3＜x ＜1.4 D. 1.4＜x ＜1.56.某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么所列方程正确的是A ．500500420x x -=+B ．500500204x x -=+ C ．450020500=--x x D ．500500204x x-=-7．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以A ，C 为圆心，大于21AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，与AC ，BC 分别交于点D ，点E ，连结AE 当AB ＝5，BC ＝9时，则△ABE 的周长是 A ．19B ．14C ．13D ．128．已知△ABC 与△A 1B 1C 1是以原点为中心的位似图形，且A （2，1），△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为12，则A 的对应点A 1的坐标是A ．（4，2）B ．（-4，-2）C ．（4，2）或（-4，-2）D ．（6，3）9．如图示，从一热气球的探测器A 点，看一栋高楼顶部B 点的仰角为30°，看这栋高楼底部C 点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30 m ，则这栋高楼高度是.A. 60mB.m 340C.m 330D.m 36010．如图，抛物线2y ax bx c =++经过（-1，0），与y 轴交于（0，2），对称轴为 直线1x =，则下列结论中：①a c b +=；②方程20ax bx c ++=的解为1-和3； ③20a b +=；④2c a ->.其中正确的结论有： A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个第10题图第9题图第7题图NM ED BA11.“ 科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名“雪花曲线”).其过程是:第一次操作,将一个等边三角形每边三等分,再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图○2. 第二次操作,将图○2中的每条线段三等分,重复上面的操作，得到边数为48的图○3.如此循环下去,得到一个周长无限的“雪花曲线”.若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是 （ ）A ．192B ．243 C.256 D.76812．如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 边上一点，M 为BE 中点，将△DEM 绕M 顺时针旋转90°得△GFM ，则 下列结论正确的有（ ）○1CM=GM ○2tan ∠BCG=1 ○3BC 垂直平分FG ○4若AB=4,点E 在AD 上运动，则D,F 两点距离的最小值是223. A.○1○2 B.○1○2○3 C .○1○2○4 D.○1○2○3○4第二部分 非选择题二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：8a ﹣2a 3＝ ．14．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 的一外角∠DAE=45°，连结OB ，OD ，若将一骰子（看着一个点）投到⊙O 中，则骰子落在阴影部分的概率为15.中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载了用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式111222a b c x a b c y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭来表示二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩,而该方程组的解就是对应两直线（不平行）111222a x b y c a x b y c +=+=与的交点坐标(,)P x y .据此，则矩阵式⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-371213y x 所对应两直线交点坐标是第12题图FMCDABE第14题图DOBA E16. 如图，直线42+-=x y 与y 轴,x 轴分别相交于A,B 两点,将射线AB 绕B 点顺时针旋转到BC,使得ABO ABC ∠=∠,反比例函数)0(>=x xky 的图象经过C 点,OB CD ⊥于D点,且23=∆BCD S , 则k 值=三.解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：()13120202330cos 2-︒⎪⎭⎫⎝⎛----+π18．（6分）先化简,再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a aa ，其中a 是满足21≤≤-a 的整数.19.(7分)在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学”的教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的人数有多少人？ （2）请补全条形图；（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为 ； （4）小明和小强都参加了远程网络教学活动，请求出yx 第16题图DO B A C小明和小强选择同一种学习方式的概率为．20．（8分）公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过30米）. （1）当矩形小花园的面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度.（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？此时小花园四周的宽度是多少?21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，□ABCO 的顶点A 在x 轴正半轴上，两条对角线的相交于点D ，双曲线)0(26>=x xy 经过C,D 两点. （1）(4分) 求□ABCO 的面积.（2）(4分)若□ABCO 是菱形，请直接写出： ○1tan ∠AOC= . ○2将菱形ABCO 沿x 轴向左平移，当A 点与O 点重合时停止，则平移距离t 与y 轴所扫过菱形的面积S 之间的函数关系式：第21备用图第20题图22.（9分）如图，点A(8,0),点B 分别在x 轴，y 轴上，直线b kx y +=与x 轴,y 轴分别相交于点D ，B 两点,C 在△AOB 的外接圆上，且C(4,8).（1）（3分）○1直接写出b= ○2求证：当k=34时， BD 是⊙O '的切线. （2）（3分）如图1，若点P 是优弧C AB ˆ上的一点（不与B,C 重合）,求Sin ∠BPC 的值. （3）（3分）如图2，在（1）的条件下，当P 点在⊙O '上运动时，,过O 作OQ ⊥CP 于Q ，求线段DQ 的最小值。
冲刺2020年中考数学精选真题重组卷山西卷05班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2018•安徽）-8的绝对值是( )A. -8B. 8C. ±8D. -18【答案】B【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可.【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【名师点睛】本题主要考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2．（2018•宿迁）下列运算正确的是( )A. a2?a3=a6B. a2-a1=aC. (a2)3=a6D. a8÷a2=a4【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. a2?a3=a5，故A选项错误；B. a2与a1不是同类项，不能合并，故B选项错误；C. (a2)3=a6，故C选项正确；D. ，故D选项错误，故选C.【名师点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.3．（2018·孝感）已知x+y=4√3，x-y=√3，则式子(x−y+4xyx−y )(x+y−4xyx+y)的值是( )A. 48B. 12√3C. 16D. 12【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可． 详解：（x -y +4xyx -y ）（x +y -4xyx+y ）=(x -y )2+4xyx -y?(x+y )2-4xy x+y=(x+y )2x -y?(x -y )2x+y=（x +y ）（x -y ），当x +y =4√3，x -y =√3时，原式=4√3×√3=12， 故选：D ．【名师点睛】本题主要考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．4．（2019•重庆A 卷）如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连接BD ，把△BDC ′沿BD 翻折，得到BDC'△，DC 与AB 交于点E ，连接AC'，若AD =AC ′=2，BD =3则点D 到BC 的距离为( )A 33B ．3217C 7D 13【答案】B【解析】如图，连接CC ′，交BD 于点M ，过点D 作DH ⊥BC ′于点H ，∵AD =AC '=2，D 是AC 边上的中点，∴DC =AD =2，由翻折知，△BDC ≌△BDC ′，BD 垂直平分CC ′，∴DC =DC ′=2，BC =BC ′，CM =C ′M ，∴AD =AC '=DC ′=2， ∴△ADC ′为等边三角形，∴∠ADC =∠AC ′D =∠C ′AC =60°， ∵DC =DC ′，∴∠DCC ′=∠DC ′C =12×60°=30°， 在Rt △CDM 中，∠DC ′C =30°，DC ′=2，∴DM =1，C ′M 33，.BM =BD -DM =3-1=2， 在Rt △BMC 中，BC 22222(3)7BM C M '+=+=，∵1122BDC S'BC'DH BD CM =⋅=⋅△，∴733DH =⨯，∴.BM =BD -DM =3-1=2， 在Rt △C 'DM 中，22222(3)7BC BM C M ''=+=+=，∵1122BDC S'BC DH BD CM ='⋅=⋅△，∴733DH =⨯，∴3217DH =，故选B ． 【名师点睛】本题主要考查了直角三角形.5.（2019•河南）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )A ．主视图相同B ．左视图相同C ．俯视图相同D ．三种视图都不相同【答案】C【解析】图①的三视图为：图②的三视图为：，故选C ．【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（2018•重庆A 卷）若数a 使关于x 的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y+a y -1+2a1-y =2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A. -3B. -2C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出a的取值范围，解分式方程后根据解为非负数，可得关于a的不等式组，解不等式组求得a的取值范围，即可最终确定出a的范围，将范围内的整数相加即可得.【详解】解不等式，得{x<5x≥a+24，由于不等式组只有四个整数解，即只有4个整数解，∴，∴；解分式方程y+ay-1+2a1-y=2，得y=2-a，∵分式方程的解为非负数，∴{2-a≥02-a-1≠0，∴a≤2且a≠1，∴且a≠1，∴符合条件的所有整数a为：-1，0，2，和为：-1+0+2=1，故选C.【名师点睛】本题主要考查了含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等式组的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键.7．（2018•深圳）260000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D. 26×107【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】260000000的小数点向左移动8位得到2.6，所以260000000用科学计数法表示为，故选B.【名师点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2018•娄底）关于x的一元二次方程的根的情况是( )A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【名师点睛】本题主要考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．9．（2018•江西）在平面直角坐标系中，分别过点A(m,0),作x轴的垂线l 1和l2,探究直线l1和l2与双曲线y=3x 的关系，下列结论中错误．．的是）( )A. 两直线中总有一条与双曲线相交B. 当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C. 当时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【答案】D【解析】【分析】根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得.【详解】当m=0时，l2与双曲线有交点，当m=-2时，l1与双曲线有交点，当时，和双曲线都有交点，所以A正确，不符合题意；当m=1时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是√10，所以B正确，不符合题意；当时，l 1在y轴的左侧，l2在y轴的右侧，所以C正确，不符合题意；两交点分别是)，两交点的距离是√4+36[m(m+2)]2，当m无限大时，两交点的距离趋近于2，所以D不正确，符合题意，故选D.【名师点睛】本题主要考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.10．（2018•深圳）如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，A为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A. 3B.C. 6D.【答案】D【解析】【分析】设光盘圆心为O，连接OC，OA，OB，由AC、AB都与圆O相切，利用切线长定理得到AO平分∠BAC，且OC垂直于AC，OB垂直于AB，可得出∠CAO=∠BAO=60°，得到∠AOB=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OA的长，再利用勾股定理求出OB的长，即可确定出光盘的直径．【详解】如图，设光盘圆心为O，连接OC，OA，OB，∵AC、AB都与圆O相切，∴AO平分∠BAC，OC⊥AC，OB⊥AB，∴∠CAO=∠BAO=60°，∴∠AOB=30°，在Rt△AOB中，AB=3cm，∠AOB=30°，∴OA=6cm，根据勾股定理得：OB=3√3，则光盘的直径为6√3，故选D.【名师点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5 个小题，每小题3 分，共15 分）11．（2018•南京）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l 1//l2，则__________．【答案】72【解析】分析：延长AB交l2于点F，根据l1//l2得到∠2=∠3,根据五边形ABCDE是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB交l2于点F，∵l1//l2，∴∠2=∠3，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.【名师点睛】本题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.12．（2019•广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是【答案】2 9【解析】图书馆，博物馆，科技馆分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率=39=13．故选A．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．13．（2019•重庆）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比是4：3：5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是__________．【答案】3：20【解析】设该村已种药材面积为x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积13x、贝母已种植面积14x，黄连已种植面积512x．依题意可得，5919()121640191 [()]:()3:4 3164x y x yx y y z x z⎧+=+⎪⎪⎨⎪+--+=⎪⎩①②，由①得 x =32y ③，将③代入②，z =38y ， ∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=3383202y z x y y y ==++， 故答案为3：20．【名师点睛】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．14．（2019•济宁）已知点P （x ，y ）位于第四象限，并且x ≤y +4（x ，y 为整数），写出一个符合上述条件的点P 的坐标__________． 【答案】（1，–2）（答案不唯一）【解析】∵点P （x ，y ）位于第四象限，并且x ≤y +4（x ，y 为整数），∴x ＞0，y <0， ∴当x =1时，1≤y +4，解得–3≤y <0，∴y 可以为：–2，故写一个符合上述条件的点P 的坐标可以为：（1，–2）（答案不唯一）． 故答案为：（1，–2）（答案不唯一）．【名师点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握横纵坐标的符号特征是解题关键．15．（2019•新疆）如图，在△ABC 中，AB =AC =4，将△ABC 绕点A 顺时针旋转30°，得到△ACD ，延长AD交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为__________．【答案】3–2【解析】根据旋转过程可知：∠CAD =30°=∠CAB ，AC =AD =4． ∴∠BCA =∠ACD =∠ADC =75°． ∴∠ECD =180°–2×75°=30°． ∴∠E =75°–30°=45°． 过点C 作CH ⊥AE 于H 点，在Rt△ACH中，CH=12AC=2，AH=23．∴HD=AD–AH=4–23．在Rt△CHE中，∵∠E=45°，∴EH=CH=2．∴DE=EH–HD=2–（4–23）=23–2．故答案为23–2．【名师点睛】本题主要考查了旋转的性质以及特殊直角三角形的性质，解题的关键是作垂线构造直角三角形，利用线段的和差求解即可．三、解答题（本大题共8 个小题，共75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（2018•义乌）（本题共2 个小题，每小题5 分，共10 分）(1)计算：.(2)解方程：x2-2x-1=0.【答案】（1）2；（2）x1=1+√2，x2=1-√2.【解析】分析：（1）首先计算特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂，然后再计算加减即可；（2）首先计算△，然后再利用求根公式进行计算即可．详解：（1）原式=2√3-2√3-1+3=2；（2）a=1，b=-2，c=-1，△=b2-4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，x=，则x1=1+√2，x2=1-√2．【名师点睛】本题主要考查了实数的运算和一元二次方程的解法，关键是熟练掌握特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂以及一元二次方程的求根公式．17．（本题7分）（2019•温州）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F ． （1）求证：△BDE ≌△CDF ；（2）当AD ⊥BC ，AE =1，CF =2时，求AC 的长．【解析】（1）∵CF AB ∥， ∴B FCD BED F ∠=∠∠=∠，， ∵AD 是BC 边上的中线，∴BD CD =， ∴△BDE ≌△CDF ． （2）∵△BDE ≌△CDF ， ∴2BE CF ==，∴123AB AE BE =+=+=． ∵AD BC BD CD ⊥=，， ∴3AC AB ==．【名师点睛】本题主要考查了全等三角形. 18.（本题9分）（2019•张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a 1，排在第二位的数称为第二项，记为a 2，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为a n ．所以，数列的一般形式可以写成：a 1，a 2，a 3，…，a n ，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a 1=1，a 2=3，公差为d =2． 根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d 为5，第5项是__________．（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，a n，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，a n-a n-1=d，…．所以a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n=a1+__________d．（3）-4041是不是等差数列-5，-7，-9…的项？如果是，是第几项？【解析】（1）根据题意得，d=10-5=5．∵a3=15，a4=a3+d=15+5=20，a5=a4+d=20+5=25，故答案为：5；25．（2）∵a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，……∴a n=a1+（n-1）d，故答案为：n-1．（3）根据题意得，等差数列-5，-7，-9…的项的通项公式为：a n=-5-2（n-1），则-5-2（n-1）=-4041，解之得：n=2019，∴-4041是等差数列-5，-7，-9，…的项，它是此数列的第2019项．【名师点睛】本题考查了学生的分析、阅读等自学能力，解题的关键是要认真阅读题目，理解题目呈现的数学思想及数学方法．19．（本题8分）（2019•梧州）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【解析】（1）由题意，y=（x-5）（100-60.5x-×5）=-10x2+210x-800，故y与x的函数关系式为：y=-10x2+210x-800．（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5=240，解得，x1=8，x2=13，∵-10<0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13．（3）∵每件文具利润不超过80%，∴50.8xx-≤，得x≤9，∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5，∵对称轴为x=10.5，∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，∴当x=9时，取得最大值，此时y=-10（9-10.5）2+302.5=280，即每件文具售价为9元时，最大利润为280元．【名师点睛】本题主要考查了二次函数关系式、二次函数图像和性质.20．（本题9分）（2019•甘肃）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含（300mm），高度的范围是120mm～150mm（含150mm）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB=CD，AC=900mm，∠ACD=65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）【答案】该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．【解析】如图，连接BD，作DM⊥AB于点M，∵AB=CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠C=∠ABD，AC=BD，∵∠C=65°，AC=900，∴∠ABD=65°，BD=900，∴BM=BD•cos65°=900×0.423≈381，DM=BD•sin65°=900×0.906≈815，∵381÷3=127，120＜127＜150，∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，∵815÷3≈272，260＜272＜300，∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．【名师点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．21.（本题8分）（2019•海南）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB=PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠ECQ=90°，∵E是CD的中点，∴DE=CE，又∵∠DEP=∠CEQ，∴△PDE≌△QCE．（2）①∵PB=PQ，∴∠PBQ=∠Q，∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD，∵△PDE≌△QCE，∴PE=QE，∵EF∥BQ，∴PF=BF，∴在Rt△P AB中，AF=PF=BF，∴∠APF=∠P AF，∴∠P AF=∠EPD，∴PE∥AF，∵EF∥BQ∥AD，∴四边形AFEP是平行四边形；②四边形AFEP不是菱形，理由如下：设PD=x，则AP=1-x，由（1）可得△PDE≌△QCE，∴CQ=PD=x，∴BQ=BC+CQ=1+x，∵点E、F分别是PQ、PB的中点，∴EF是△PBQ的中位线，∴EF12=BQ12x+=，由①知AP=EF，即1-x12x+ =，解得x13 =，∴PD13=，AP23=，在Rt△PDE中，DE12 =，∴PE2213PD DE=+=∴AP≠PE，∴四边形AFEP不是菱形．【名师点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点．22.（本题11分）（2019•安徽）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°．（1）求证：△P AB∽△PBC；（2）求证：P A=2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3．【解析】（1）∵∠ACB=90°，AB=BC，∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC，又∠APB=135°，∴∠P AB+∠PBA=45°，∴∠PBC=∠P AB，又∵∠APB =∠BPC =135°， ∴△P AB ∽△PB C ． （2）∵△P AB ∽△PBC ， ∴PA PB ABPB PC BC ==， 在Rt △ABC 中，AB =AC ， ∴2ABBC= ∴22PB PC PA PB ==，，∴P A =2P C ．（3）如图，过点P 作PD ⊥BC ，PE ⊥AC 交BC 、AC 于点D ，E ，∴PF =h 1，PD =h 2，PE =h 3， ∵∠CPB +∠APB =135°+135°=270°， ∴∠APC =90°， ∴∠EAP +∠ACP =90°，又∵∠ACB =∠ACP +∠PCD =90°， ∴∠EAP =∠PCD ， ∴Rt △AEP ∽Rt △CDP ，∴2PE AP DP PC ==，即322h h =， ∴h 3=2h 2， ∵△P AB ∽△PBC ， ∴122h ABh BC==，∴122h h =，∴2212222322h h h h h h ==⋅=．即：h 12=h 2·h 3．【名师点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP =∠PCD 是解本题的关键．23.（本题13分）（2019•河南）如图，抛物线y =ax 2+12x +c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线y =–12x –2经过点A ，C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线AC 于点M ，设点P 的横坐标为m ． ①当△PCM 是直角三角形时，求点P 的坐标；②作点B 关于点C 的对称点B′，则平面内存在直线l ，使点M ，B ，B′到该直线的距离都相等．当点P 在y 轴右侧的抛物线上，且与点B 不重合时，请直接写出直线l ：y =kx +b 的解析式．（k ，b 可用含m 的式子表示）【答案】（1）抛物线的解析式为y =14x 2+12x –2．（2）①点P 的坐标为（-2，-2）或（6，10）.②直线l 的解析式为y =–424m m +-x –2，y =424m m -++x –2或y =x –34m –2．【解析】（1）∵直线y =–12x –2交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，∴A （-4，0），C （0，-2）.∵抛物线y =ax 2+12x +c 经过点A ，C ， ∴01622a c c =-+⎧⎨-=⎩，∴142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为y =14x 2+12x –2． （2）①∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的坐标为（m ，14m 2+12m –2）. 当△PCM 是直角三角形时，有以下两种情况： （i ）当∠CPM =90°时，PC ∥x 轴，14x 2+12x –2=-2. 解得m 1=0（舍去），m 2=-2. ∵当m =-2时，14m 2+12m –2=-2. ∴点P 的坐标为（-2，-2）.（ii ）当∠PCM =90°时，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ， ∴∠CNP =∠AOC =90°. ∵∠NCP +∠ACO =∠OAC +∠ACO =90°， ：∠NCP =∠OAC ，∴△GNP ∽△AOC ，∴CN PNAO CO=， ∵C （0，-2），N （0，14m 2+12m –2）， ∴CN =21142m m +，PN =m . 即2114242m m m +=，解得a 3=0（含去），m 4=6.∵当m =6时，14m 2+12m –2=10，∴点P 的坐标为（6，10）.综上所述，点P 的坐标为（-2，-2）或（6，10）. ②当y =0时，14x 2+12x –2=0， 解得x 1=–4，x 2=2， ∴点B 的坐标为（2，0）．∵点C 的坐标为（0，–2），点B ，B′关于点C 对称，∴点B′的坐标为（–2，–4）．∵点P的横坐标为m（m＞0且m≠2），∴点M的坐标为（m，–12m–2）．利用待定系数法可求出：直线BM的解析式为y=–424mm+-x+42mm+-，直线B′M的解析式为y=424mm-++x–542mm++，直线BB′的解析式为y=x–2．分三种情况考虑，如图2所示：当直线l∥BM且过点C时，直线l的解析式为y=–424mm+-x–2；当直线l∥B′M且过点C时，直线l的解析式为y=424mm-++x–2；当直线l∥BB′且过线段CM的中点N（12m，–14m–2）时，直线l的解析式为y=x–34m–2．综上所述：直线l的解析式为y=–424mm+-x–2，y=424mm-++x–2或y=x–34m–2．【名师点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）①分∠MPC=90°及∠PCM=90°两种情况求出点P的坐标；②利用待定系数法及平行线的性质，求出直线l的解析式．。
