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苏教科版初中数学九年上册 2.4 圆周角3 PPT课件

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如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆．
2.4 圆周角（3）
请你想一想
1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC 与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？
2.4 圆周角（3）
请你想一想
2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当 BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC 与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？
2.4 圆周角（3）
巩固练习
2．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：
∠C：∠D＝2：4：7：m ，则1、2、3 ．
2.4 圆周角（3）
请你议一议
这节课你有哪些收获？ 开始的问题情境，你解决了吗？
2.4 圆周角（3）
课后作业
课本P62第9、10、11．
2.4 圆周角（3）
2.4 圆周角（3）
典型例题
例2 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中， DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角． ∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？
2.4 圆周角（3）
巩固练习
1．已知：图中，四边形ABCD为⊙O的 内接四边形，E为AB延长线上一点，且 ∠AOC＝80 °，则 ∠D＝ ，∠CBE＝ ．
2.4 圆周角（3）
2.4 圆周角（3）
请你画一画
1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？
2.4 圆周角（3）
请你画一画
2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？
2.4 圆周角（3）
请你说一说
一个四边形的4个顶点都在同一个圆上， 这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四 边形的外接圆．
2.4 圆周角（3）
请你想一想
3．请你归纳总结上面的发现，你能否将结论 表述出来？
定理：圆的内接四边形的对角互补．
2.4 圆周角（3）
典型例题
例1 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中， AB＝AD，∠C＝110°，若点E在AD上，求 ∠E的度数．
拓展：与∠DAE相等的角还有哪些？你能从 中得到怎样的结论？

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数学九年级上第三篇第四节《圆周角》课件

数学九年级上第三篇第四节《圆周角》课件

数学九年级上第三篇第四节《圆周 角》课件
目录
• 圆周角基本概念与性质 • 圆周角定理及其推论 • 弧长与扇形面积计算 • 圆锥曲线中圆周角应用 • 拓展延伸：其他几何图形中圆周角应用 • 总结回顾与课堂练习
01 圆周角基本概念与性质
圆周角定义及特点
圆周角定义
顶点在圆上，并且两边都和圆相 交的角叫做圆周角。
圆周角性质总结
01
02
03
性质1
在同圆或等圆中，如果两 个圆周角相等，那么它们 所对的弧也相等。
性质2
在同圆或等圆中，如果两 条弧相等，那么它们所对 的圆周角也相等。
性质3
在同圆或等圆中，同弧或 等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心 角的一半。
02 圆周角定理及其推论
圆周角定理内容
ห้องสมุดไป่ตู้圆周角定义
圆柱、圆锥等立体图形中圆周角应用
圆柱中的圆周角
圆柱侧面展开图是一个矩形，其相邻两边夹角即为圆周角。利用圆周角定理可解决圆柱中 的相关问题。
圆锥中的圆周角
圆锥侧面展开图是一个扇形，其圆心角即为圆锥的顶角，而圆周角则为顶角的一半。利用 这些性质可解决圆锥中的相关问题。
圆周角定理在立体图形中的应用
在解决立体图形的问题时，可利用圆周角定理将问题转化为平面问题，从而简化计算过程 。
设扇形半径为r cm，则根据扇 形面积计算公式有 (45° × π × r²) / 360 = 24cm²，解得 r≈4.37cm（保留两位小数）。 再根据弧长计算公式，弧长 = 45° × 4.37cm × π / 180 ≈ 3.43cm（保留两位小数）。
04 圆锥曲线中圆周角应用
圆锥曲线基本概念回顾
典型例题解析
圆周角的概念与圆周角定理ppt课件

圆周角的概念与圆周角定理ppt课件


【点拨】∵∠COD＝90°－β，∴∠OBD＝90°2－β. 又∵OB＝OD， ∴∠ODB＝∠OBD＝90°2－β. ∵∠DOA＋∠ODB＝∠AED， ∴β＋90°2－β＝α，即 2α－β＝90°.
10 已知⊙O中，A、B两点为圆上的点，∠AOB＝80°，则弦 AB所对圆周角为_4_0_或__1_4_0_度.
∵弦 BC 垂直平分半径 OA，
∴OD＝12OA＝12OB，∠BOA＝12∠BOC， ∴∠OBD＝30°， ∴∠BOD＝60°， ∴∠BOC＝120°， ∴∠BEC＝60°，∠BAC＝120°， ∴弦 BC 所对的圆周角等于 60°或 120°.
13 如图，点A、B、C、D在⊙O上，点E在对角线AC上， EC＝BC＝DC. (1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数．
夯实基础逐点练
【点拨】苹果的质量等于砝码的质量加游码在标尺上所 对的刻度值，即m苹果＝100 g＋50 g＋5 g＋1.4 g＝156.4 g。 注意，游码在标尺上所对的刻度值为1.4 g而不是1.2 g。 【答案】156.4
整合方法提升练
【点拨】根据天平的调节和使用方法可知，指针右偏， 应向左端移动平衡螺母。 【答案】左
14 【2020·南京】如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一 点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC， 交⊙O于点F.求证： (1)四边形DBCF是平行四边形； 证明：∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B， ∵ DF ∥ BC ， ∴ ∠ ADF ＝ ∠ B ， ∵ ∠ BAC ＝ ∠ CFD ， ∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC， ∴四边形DBCF是平行四边形．
︵ 4 【中考·吉林】如图，在⊙O 中，AB所对的圆周角∠ACB
︵ ＝50°，若 P 为AB上一点，∠AOP＝55°，则∠POB 的度
苏科版数学九年级上册2.4圆周角课件(共26张PPT)

苏科版数学九年级上册2.4圆周角课件(共26张PPT)


D、45°
P
例2、如图，点A、B、C、D在⊙O上， ∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.
整合提升：
如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
课堂小结：
1.概念的引入和定理的发现：
M O
M O
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
A
P O C
B
8.如图，⊙O是等边△ ABC的外接圆，E是弧BC 上的一点，AE交BC于点D，
求证:AE=BE+CE
A j
O
D
B
C
E
都等于该弧所对的圆心角的一半。
2、定理的证明思路：
我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类， 先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。
反馈训练：
1．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°， 则∠AOB=_______，∠OAB=_____。
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形 ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中， 有几对相等的角？请把它们分别表示出来：
由第1种情况得 ∠CAD＝ 1∠ COD
2
O C
DB
∠BAD＝
1
2∠ BOD
∠CAD－∠BAD＝ 1∠ COD－ ∠1BOD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度 数等于这条弧所对的圆心角度数的一半
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
A
A
A
O
B
C
苏科版九年级上册数学2.4 圆周角课件

苏科版九年级上册数学2.4 圆周角课件


∠C：∠D＝2：4：7：m ，则m＝
，
∠D＝
．
6.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC=BE. 求证 :△ADE是等腰三角形.
课堂小结
这节课你有哪些收获？ 开始的问题情境，你解决了吗？
课后作业
课本P62第9、10、11．
再见
∠AOC，结论成立．
1、 证明圆心在圆周角的一条边上的情况
已知：⊙O中，
所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC．
求证：∠ABC＝ ∠AOC．
证明：∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO． ∵OA＝OB， ∴∠ABO＝∠BAO． ∴∠AOC＝2∠ABO． 即∠ABC＝ ∠AOC．
画弧BC所对的圆心角,然后再画同弧BC 所对的圆周角.你能画多少个同一条弧所对 的圆心角?多少个圆周角?
O
B
C
根据学生所画的圆心角与圆周角,画出三种 不同类型（根据圆心和圆周角的位置）
定理的证明思路: 我们根据圆周角与圆心的位置关系,分三种情况来说 明.先解决特殊问题,再把其他两种情况转化为特殊 问题来解决. 圆周角 一边经过圆心．由下图可知点在圆上,两边都 和圆相交的角,叫做圆周角。
强调:圆周角的两个要素: 1、顶点在圆上; 2、两边都和圆相交。
请你说一说
一个四边形的4个顶点都在同一个圆上， 这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四 边形的外接圆．
如图，四边形ABCD是_⊙__O_的__内__接__四__边__形， ⊙O是_四__边__形__A__B_C__D_的__外__接．圆
例2 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中， DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外 角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？