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内容：（一）概述 （二）直线的标高投影 （三）平面的标高投影 （四）曲面的标高投影 （五）地形面 （六）土石方工程的交线（七）地形剖面图点的标高投影Aa4 B-3 a4 HB-3基准面 1：200B直线的标高投影例1 已知一直线AB，A点的高程为6，B点的高程为3，两点之 间的水平距离为6米，求坡度和平距。
例2 求图所示直线AB上高程为3.3的B点.解：因为高差H=7.3-3.3=4m，所以L= l×H=3×4=12m 按比例顺箭头方向量取8m即可。
整数标高点用换面的方法求得下图右图所示。
l2.两直线的位置关系• 两直线标高投影平行，且上升或下降方向一致，而且坡度 或平距相等则两直线平行，否则交叉;两直线的标高投影 相交，且交点处标高相等，则两直线相交，否则交叉直线。
• 判断如图所示两直线的相互位置关系。
平面的标高投影• 平面的等高线和坡度线• • • 大家都知道平面可由不在同一直线上的三点或一直线和直线外一点、两相交 直线或两平行直线表示的。
1.平面上的等高线 ①平面上的等高线顾名思义就是平面上高程相同的点的连线。
既然是相同高 程点的连线，不同的等高线可以看成是由不同高度的水平面切割平面的交线。
所以说平面上的等高线是平面上的水平线。
如图是平面上一系列等高线，等 高线相互平行，所以平面也可以用一系列平行线表示。
从图上看出，等高线有以下性质： ①等高线相互平行，标高投影也相互平行。
②当相邻等高线高差相等时，其水平间距也相等。
2.平面上的坡度线 坡度线就是平面对水平面的最大斜度线。
前面在平面的投影一章已经讲过， 最大斜度线和平面上的水平线空间垂直，投影也垂直。
最大斜度线对投影面 的倾角也是平面的对H面的倾角，因此坡度线代表了该平面的坡度。
• • • • •平面的标高投影3.标高投影中平面的表示法 标高投影中平面的表示法①一条等高线和一条坡度线表示。
②平面内的任意一条直线和坡度线表示。
标高投影的名词解释标高投影是工程学中一个重要的概念，主要用于描述地形地貌的高度和形状。
它涉及到测量、地理信息系统以及土地规划等领域，是实现工程项目的基础。
1. 标高的含义标高，也可以称为高程或者海拔，是指地面某一点与一个已确定参考面的垂直距离。
通常而言，标高的零点是平均海平面。
以海拔零点为起点，我们可以测量不同地理区域的高低起伏。
标高的单位通常使用米。
2. 投影的概念投影是一种将三维实体映射到二维平面上的方法，常见于地图制图中。
由于地球是一个球体，不可能完全还原其真实的形状和尺寸。
因此，人们采用不同的地图投影方法，将地球表面的地理信息在平面上进行呈现。
3. 标高投影的定义标高投影是将三维地形地貌信息，包括山脉、山谷、河流等，投射到二维平面上，并显示其相对的高低差异的过程。
通过标高投影，我们可以更清晰地了解地势的分布，以及在工程设计和土地规划中提供更准确的高程数据。
4. 标高投影的测量方法实现标高投影需要测量一定数量的地面高程数据点，并将其转化为数字模型。
测量的方法包括全球定位系统（GPS）、直升机激光雷达以及地面测量等。
这些数据点被输入到地理信息系统（GIS）中，通过插值算法生成高程模型。
5. 标高投影的应用领域标高投影在许多领域都有广泛的应用，包括城市规划、土地资源利用、地形分析等。
在城市规划中，标高投影可以帮助规划师更好地了解地区的地形特征，为建筑、道路等项目的设计提供参考。
在土地资源利用中，标高投影可以用于分析土地的高低差异，从而确定最佳的农田和建筑用地。
在地形分析中，标高投影可以帮助研究者发现地形特征的规律性，并开展地质研究和地貌分析。
总结：标高投影是工程学中一个重要的概念，用于描述地形地貌的高度和形状。
标高是地面某一点与参考面的垂直距离，而投影是一种将三维实体映射到二维平面上的方法。
通过标高投影，我们可以更好地了解地势的分布，为工程项目的设计和土地规划提供准确的高程数据。
标高投影的应用领域广泛，包括城市规划、土地资源利用和地形分析等。
标高投影目录概述直线和平面的标高投影曲面的标高投影标高投影在土建工程中的应用概述问题提出表达土建工程为什么需要标高投影？土建工程及其环境特点的平面表示标高投影55M 等高线土建工程及其环境特点：工程环境地面起伏、平面尺寸大土建工程平面图中的环境需要表示高差——需要含有高程的单面投影！4545505030304040标高投影以H 面为基面，下标表示相对基面的高程！表达A 、B 两点左右、前后A 、B 两点对H 面的上下水平投影中高度的表示距离在水平投影中加注物体某些特征面、线、点的高程数值和比例尺——标高投影标高投影要素水平投影标高值（下标）比例尺或比例标高投影---单面投影——是单面（水平）投影如比例1：100m8n2直线和平面的标高投影直线的标高投影直线的标高投影表示原理：二点确定直线一点+直线方向直线的标高投影形式：（含画图比例或比例尺）直线水平投影+直线上两点高程b6a31:200b61:200直线上一点标高投影+坡度及方向36mm15mm（AB高差3米）由此可求解坡度：15mm（取高差3米）30mm（6米）b a若求AB高差为3米的标高投影：（AB水平距离7米2）（AB水平距离）1：200m8直线的坡度与平距坡度（i ）=（二点高差）H L （二点水平距离）=tg(坡角) 当二点水平距离为一个单位时高差值即为坡度(i )值平距（☹）当二点高差为一个单位时二点水平距离称为平距(☹)平距（☹）=1 i 即，平距与坡度互为倒数：坡度大---平距小坡度小---平距大坡度i 值=高差值一个单位高差=一个单位平距=二点（1单位高差）水平距离结论：故有：坡度i=1:2平距☹=2（讨论直线上两点）直线实长和整数标高点直线实长：直角三角形法AB高差AB实长AB水平投影长整数标高点：1)据比例尺，求直线实长2)过高差线整数高点0、1、2作水平线（平行ab）——等高线，得实长线上E、D、C各点3)由C、D、E返回得c2、d1、e0AB上整数标高点平面上的等高线预定高度的水平面与平面的交线——该平面的等高线性质：等高线——平面上的水平线平面上的水平线互相平行常用等高线：整数标高等高线等高线高差常取1、2、5m 标高投影平面上的一系列水平线平面上的等高线零等高线——坡脚线：平面与基面的交线平面的坡度线平面上对基面（水平面）的最大倾斜线性质：坡度线（平面上对基面最大倾斜线）垂直等高线平面的坡度等于坡度线的坡度坡度比例尺代号---Pi画法—坡度线投影（一粗一细）附加整数标高；（显示平距！）标高投影1：200平面的标高投影（表示法）几何元素表示法：等高线+坡度+标高投影比例尺等高线作图：由i 得平距l=2米由平距l 及比例尺画一系列等高线坡度比例尺+标高投影比例尺含有等高线及坡度线平距平面的标高投影（表示法）几何元素表示法：非等高线+坡度•AB 为非等高线•“虚拟”坡度线表示坡度—虚线表示根据圆锥原理可作出该平面圆锥底角=坡面坡角平面的标高投影（表示法）几何元素表示法：据比例尺和圆锥原理作平面上一系列等高线•P 面与圆锥相切（圆锥底角=P 面坡角）：BD 间平距总值（AB 所在面）非等高线+坡度•AB 为非等高线•“虚拟”坡度线表示坡度方向—虚线表示（下坡）•P 面与圆锥面坡脚线（2米等高线）相切切线（圆锥素线）—P 面的坡度线B 点圆锥底圆半径R =关键：P 面的坡度=该坡度线的坡度！坡脚线•由坡度i 得平距为2•AB 高差=BD 高差含：三个平距，总值6（AB 所在面）作图法：•过a2点作圆弧的切线，得P 面坡脚线（即2 m 等高线）•过AB 线上整数标高点分别作坡脚线的平行线，得一系列等高线•以平距总值（6）为半径R ，以高点b5点为圆心作圆弧（正圆锥）过AB 线上整数标高点作平面上一系列等高线AD 间平距总值6AB 为非等高线以低点A 点为圆锥顶点作倒圆锥，底圆半径R =注意：开挖线！当“虚拟”坡度线表示上坡方向时平面的交线三面共点求交原理步骤：作若干不同高程的水平面，如H 25、H 20求该水平面与已知二平面的交线——等高线 求相应等高线的交点——三面共点 连接交点即得已知二平面的交线已知条件立体图投影作图投影作图时，直接作二平面一系列同高程等高线求公有点5个平距（10）平距l=2基本作图支堤与主堤求交分析：•支堤顶面交于主堤侧面2m 等高线高低•支堤侧面与主堤侧面交线过二堤侧面2m 等高线交点A （B ）及二坡脚线交点C （D ）•支堤侧面交线的一个端点是侧面坡脚线的交点基本作图支堤与主堤求交高低已知投影：作图步骤：•作2m 等高线•求交线AB （a2b2）•求两堤坡脚线•求坡脚线交点C （c0）、D （d0）、G （g0）、Ｈ（h0）e 2f 2•求支堤坡面交线ＥＧ（e2g0）、ＦＨ（f2h0）g 0h 0平距１m （3个）求坡脚线平距１m （3个）求坡脚线平距0.75m （2个）求坡脚线3m/30010mm1.5m/300=5mm•求两堤坡面交线ＡＣ（a2c0）、ＢＤ（b2d0）平距１m （2个）求坡脚线非同坡基坑开挖线与坡面交线作图步骤：由开挖面、坑底面高差得各坡面平距总值求作开挖线总值４m总值４m总值6m总值8m画坡面交线高差4m平距1m平距1m 平距1.5m 平距2mDCA B水平场地斜坡引道侧面平距1m ，B 处下来平距总值3m斜坡引道高差3m作图步骤：•按圆锥原理求引道两边坡坡脚线•作水平场地边坡坡脚线•过坡脚线交点作坡面交线水平场地5.001:1.21:1.21:200b 5a 5d 2c 2水平场地5.00 2.001:1.21:1.21:200b 5a 5d 2c 2f 2e 2水平场地5.002.001:1.21:1.21:200f 2e 2b5a 5标高投影习题斜坡引道与水平场地标高投影曲面的标高投影概述工程曲面锥面同坡曲面地形面曲面的标高投影正圆锥面用一系列等高线表示曲面18171615151617181817161518171615表示法等高线---同心圆直立圆锥一系列水平面截切地形面示坡方向---标高值写法表示高向倒立圆锥---圆越大标高值越大正立圆锥---圆越小标高值越大坡面与过渡锥面相切于锥面素线上，但不画出切线！应用：两坡面的过渡同坡锥面等高线----一系列高差相等的水平面与曲面之交线平坡面与锥面的交线作图步骤：由坝顶坝底标高得高差10m求两平坡面等高线、坡脚线（由平距得总值l0mm与20mm）平距1m平距1.5m平距2m 求锥面相同等高线（注意等高线圆圆心）、坡脚线(平距总值15mm)求坡面与锥面同高等高线之交点顺次光滑连接交点得交线同坡曲面的形成---导线---空间曲线正圆锥沿导线平动圆锥面之包络曲面同坡曲面同坡曲面---坡度处处相同的曲面同坡曲面的形成---导线---空间曲线正圆锥沿导线平动同坡曲面的性质同坡曲面与移动圆锥处处相切同坡曲面的坡角等于移动圆锥的底角同坡曲面与移动圆锥同一标高的等高线相切圆锥面之包络曲面同坡曲面同坡曲面等高线与被包络圆锥同高等高线圆相切！同坡曲面---坡度处处相同的曲面应用---用于道路弯道边坡曲面同坡曲面标高投影的作图方法例：已知干路边坡坡度、支路边坡同坡曲面坡度及路面、地面标高投影，作坡面及坡面交线标高投影。
第五章标⾼投影（20页）第五章标⾼投影知识⽬标：●了解标⾼投影的概念●了解直线、平⾯的标⾼投影与其实形的联系●了解常见地形地貌的地形图的表⽰法●掌握点、直线与平⾯的标⾼投影的⽅法●掌握直线、平⾯与地形⾯交线的求法●掌握道路⼯程构造物标⾼投影的作法，以及它与地形⾯的截交线的求法能⼒⽬标：●能正确熟练绘制点、直线、平⾯以及道路⼯程构造物的标⾼投影●能正确作出直线、平⾯、曲⾯与曲⾯（地形⾯）的交线标⾼投影●能正确绘制道路⼯程构造物与地形⾯的交线标⾼投影开章语：道路⼯程与地形有着紧密的联系，在设计和施⼯过程中，常常需要绘制反映地形地貌的地形图，以便解决相关的⼯程问题。
由于地⾯的形状往往⽐较复杂，长度⽅向尺⼨和⾼度⽅向尺⼨相差很⼤，如果仍⽤前⾯学习的三⾯正投影法表⽰，作图困难，且不易表达清楚。
因此，在⼯程实践中常采⽤给⽔平投影并标注⾼度表⽰形体形状的标⾼投影法来表⽰地形图。
本章主要内容：1．直线和平⾯的标⾼投影2．各种曲⾯的标⾼投影3．线与⾯、⾯与⾯相交时交点和交线的求法4．标⾼投影在道路⼯程实际中的应⽤第⼀节概述所谓标⾼投影法，指在物体的⽔平投影上加注某些特征⾯、线及控制点的⾼程数值和绘图⽐例来表⽰空间物体的⽅法。
标⾼投影是以⽔平投影⾯H为投影⾯，称为基准⾯。
标⾼就是空间点到基准⾯H的距离。
⼀般规定：H⾯的标⾼为零，H⾯上⽅的点标⾼为正值；下⽅的点标⾼为负值，标⾼的单位常⽤⽶（m）。
在实际⼯作中，地形图通常以我国青岛附近的黄海平均海平⾯作为基准⾯，所得的⾼程称为绝对⾼程，否则称为相对⾼程。
标⾼投影包括⽔平投影、⾼程数值、绘图⽐例三要素。
标⾼投影图是⼀种单⾯正投影图，即⽔平投影，它必须标明⽐例或画出⽐例尺，否则就⽆法从单⾯正投影图中来准确地确定物体的空间形状、具体尺⼨和位置。
其长度单位，如果图中没有注明，则单位以m计。
除了地形⾯以外，也常⽤标⾼投影法来表⽰其它⼀些复杂曲⾯。
第⼆节点和直线的标⾼投影⼀、点的标⾼投影将点向H⾯作正投影，然后在其右边标出该点到H⾯的实际距离（即标⾼数字），即得到该点的标⾼投影。
