1.2.二次函数的图象(1)教案
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1.2.二次函数的图象（1）教案
课题 二次函数 单元 1 学科 数学 年级 九
学习
目标 情感态度和价值观目标 进一步培养数形结合方法研究函数的性质
能力目标 1.经历描点法画函数图像的过程
2.经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理
知识目标 1. 了解二次函数图象的概念
2. 学会用描点法画y=ax2图象。
3.学会观察、归纳、概括函数图像的特征
4. 掌握y=ax2图象的位置关系及有关性质
重点 函数 y=ax2型二次函数的描绘和图像特征的归纳
难点 选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂；还有提高题实际的应用难度较高。
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：
1. 正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么
2. 一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么
3. 反比例函数xky（k ≠ 0）其图象又是什么
（学生思考后集体回答）
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象又是什么？
想一想：
铅球推出以后沿着怎样的一条曲线运动？你能用二次函数的表达式来描述这条曲线吗？
学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考
讲授新课 按下列步骤用描点法画二次函数y＝的图象
1.完成自变量与函数的对应值表
注意：列表时自变量取值要均匀和对称。
2、建立适当的直角坐标系，并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。
3、用光滑曲线顺次连结各点
师生共同归纳画函数图象的步骤：
画二次函数的图象一般用描点法，分为以下三步：
(1)列表：观察y＝ax2(a≠0)的表达式，选择适当的自变量x的值，并计算相应的函数值y，为了计算方便，x一般取整数． 学生根据函数解析式，把x值代入得出y的值，填表。
在坐标系中描出点，用光滑曲线顺次连结，得出函数图象。
共同归纳
在教法设计上引导学生自主、合作，
通过函数关系式列表画出函数图象，感受归纳、类比的数学建模的过程，尝试并体验对问题的探究。
增强学生观察和归纳总结的能力。
(2)描点：在直角坐标系中描出各点；
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点．
观察函数图象回答问题：
1、二次函数的图象像什么？
2、图象是否是对称图形，对称轴是什么？
3、什么是图象的顶点？
归纳出：二次函数y=ax2(a不等于0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。
牛刀小试
在同一直角坐标系中，画出函数y= x2
，y=2x2
的图象
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
2、在坐标图中找出各点坐标，然后连结各点
学生观察函数图象，回答问题
学生根据前面的图象的画法，试着画出图象。
再以所得的函数图象，提出、点明二次函数的图象的形状，是否对称，对称轴，顶点等一系列问题。在教学脉络上更具：连贯性、简洁性。
课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。
观察：函数，的图象与函数的图象相比，有什么共同点和不同点？
相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴
不同点：a 要越大，抛物线的开口越小．
在同一个坐标系中画出二次函数 和的图象。
1. 列自变量y与函数x的对应值表.
2. 描点， 并用光滑曲线顺次连结各点， 即可得到函数与 的图象
学生通过解答，可以对知识进行巩固。
根据问题，学生交流，思考，得出相同点和不同点。
学生自主解答，老师巡视指导
让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。
想一想
二次函数的图象与的图象关于什么对称？如果已知的图象，你认为可怎样更方便地得到的图象？
填一填
归纳：二次函数的性质：
学生分组解答，师提问
学生填表格对函数图象的性质进行归纳
培养学生解决问题的能力和归纳的能力
二次函数y=ax2(a不等于0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。
例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3).
(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.
例2、已知函数的图象是抛物线
(1)求m的值；
(2)当m为何值时，抛物线的开口向下？
(3)当m为何值时，抛物线有最低点？并写出它的顶点坐标和对称轴。
学生自主解答，教师适时的进行提示，并板书 通过例题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高。
巩固提升
1.如图所示的函数图象所表示的表达式有可能是( )
A．y＝－x2 B．y＝x2
C．y＝x D．
答案：B
2.下列各点在抛物线y＝2x2上的是( )
A．(2，1) B．(1，2)
C．(1，－2) D．(－1，－2)
答案：B
3、已知二次函数y=的图象开口向下，则( )
A．m＜－1 B．m＝－1
C．m＜1 D．m＝1
答案：B
4.关于二次函数y＝x2的图象，下列说法错误的是( )
A．它的形状是一条抛物线
B．它的开口向上，且关于y轴对称
C．它的顶点是抛物线的最高点
D．它与y＝－x2的图象关于x轴对称
答案：C
学生自主解答，教师讲解答案。
鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。 5、已知抛物线经过点A(-2，-8)。
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上。
(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
答案：
解：(1)将点A(-2，-8)代入中，即：-8=4a
∴a=-2
∴抛物线的解析式为：
(2)将点B(-1，-4)代入-4=-2，不成立
∴点B不在抛物线上。
(3)将-6代入解析式，即-6=-2
解得：x= ±
6、拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=-x2，当水面离桥顶的高度为m时，
(1)水面的宽度为多少米？
(2)有一艘货船，出水面的高度为5米，宽为6米，问此船能否安全通过桥洞？
