《一次函数的图象》第一课时参考教案

6.3.1 一次函数的图象(第一课时)

一．教学目标

(一)教学知识点

1.理解函数图象的概念.

2.经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤.

3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.

4.能熟练作出一次函数的图象.

(二)能力训练要求

1.已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力.

2.在探究活动中发展学生的合作意识和能力.

(三)情感与价值观要求

1.经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力.

2.加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构.

二．教学重点

1.能熟练地作出一次函数的图象.

2.归纳作函数图象的一般步骤.

3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.

三．教学难点

理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.

四．教学方法

讲、议结合法.

五．教具准备

投影片两张：

第一张：补充练习(§6.3.1 A )；

第二张：补充练习(§6.3.1 B).

六．教学过程

Ⅰ.导入新课

［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质.

Ⅱ.讲授新课

一、函数图象的概念

［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph).

假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2,则我们可在直角坐标系内或描出表示(1，2)的点，再给x的另一个值，对应又一个y,又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象.由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.

那么应如何作函数的图象呢？

二、作一次函数的图象

［例1］作出一次函数y=21x+1的图象.

［师］根据图象的定义，需要先找点.所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线.

解：列表

x … －2 －1 0 1 2 …

y=21x+1 … 0 21 1 23 2 …

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.

连线：把这些点依次连接起来，得到y=21x+1的图象如下，它是一条直线.

［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？

［生］①列表；②描点；③连线.

三、做一做

(1)作出一次函数y=－2x+5的图象.

(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5.

［生］列表

x … －2 －1 0 1 2 …

y=－2x+5 … 9 7 5 3 1 …

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.

连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线.

图象如下：

在图象上找点A(3，－1)，B(4，－3)

当x=3时，y=－2×3+5=－1.

当x=4时，y=－2×4+5=－3.

∴(3,－1),(4,－3)满足关系式y=－2x+5.

四、议一议

(1)满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点(x,y)都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？

(2)一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=－2x+5吗？

(3)一次函数y=kx+b的图象有什么特点？ ［师］请大家分组讨论，然后回答.

［生］满足关系式y=－2x+5的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数y=－2x+5的图象上.

(2)一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=－2x+5.

［师］由此看来，满足函数关系式y=－2x+5的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数y= －2x+5的图象上；反过来，一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=－2x+5.

所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的.即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x,纵坐标y都满足一次函数的代数表达式.

(3)［生］一次函数的图象是一条直线.

［师］非常正确.

一次函数的图象是一条直线.由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.

Ⅲ.课堂练习

分别作出一次函数y=31x与y=－3x+9的图象.

［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了.

［生］作函数y=31x的图象时，找点(3,1),(6,2)图象如下.

作函数y=－3x+9的图象时，找点(1,6),(2,3)

图象如下：

补充练习

投影片(§6.3.1A)

(1)作出一次函数y=－x+21的图象.

(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的坐标，并验证其是否都满足关系式y=－x+21.

［生］(1)作一次函数y=－x+21的图象时，取点(0,

21)和(1，－21)，然后过这两点作直线即可.图象如下：

(2)在图象上取点A(23，－1)，B(－1，23)

当x=23时，y=－23+ 21=－1

当x=－1时，y=1+21=23

∴A、B两点的坐标都满足关系式y=－x+21.

投影片(§6.3.1 B)

(1)作出一次函数y=4x+3的图象；

(2)判断下列各对数是不是满足关系式y=4x+3，如果是，请验证一下以这些数对为坐标的点是否在你所作出的函数图象上.

(0，3)，(－1，－1)，(21，5)，(1，7)，(－23，－3) ［生］解：(1)作一次函数y=4x+3的图象时，找点(0，3)，(1，7)，然后过这两点作直线即可.图象如下：

(2)当x=0时，y=4×0+3=3;

当x=－1时，y=4×(－1)+3=－1;

当x=21时，y=4×21+3=5;

当x=1时，y=4×1+3=7;

当x=－23时，y=4×(－23)+3=－3.

∴每对数都满足关系式y=4x+3.

由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上.

Ⅳ.课时小结

本节课主要学习了以下内容：

1.函数图象的概念；

2.作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上.

3.明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了.

Ⅴ.课后作业

习题6.3

Ⅵ.活动与探究

1.已知函数y=(m－2)x552mm+m－4，问当m为何值时，它是一次函数？

解：根据一次函数的定义，有

021552mmm 解得241mmm或

∴m=1或m=4

2.如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7.

①写出y与x之间的函数关系式；

②求当x=－1时，y的值；

③求当y=0时，x的值.

分析：①y+3与x+2成正比例，就是y+3=k·(x+2)，根据x=3时，y=7,求k的值，从而确定y与x之间的函数关系式.

②把x=－1代入所求函数关系式，求出y的值.

③把y=0代入函数关系式，求出x的值.

解：

①∵y+3与x+2成正比例

∴y+3=k(x+2)

把x=3,y=7代入得：7+3=k(3+2)

∴k=2,∴y=2x+1

②把x=－1代入y=2x+1中，得

y=－2+1=－1

③把y=0代入y=2x+1中，得

0=2x+1,∴x=－21.

说明：若y与x成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y=kx+b(k≠0)的形式.

3.如果y=mx82m是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值(x,y)有xy＜0,求m的值.

分析：按正比例函数y=kx(k≠0)中对于k及x的指数的要求决定m的值.

解：根据题意得,y=mx82m是正比例函数，故有：m2－8=1且m≠0

即m=3或m=－3

又∵xy＜0,∴x,y是异号. ∴m=xy＜0

∴m=3不合题意，舍去.

∴m=－3.

常见错误：忽略m≠0的要求，在解题过程不写这一条件.

4.已知y+b与x+a(a,b是常数)成正比例.

求证：y是x的一次函数.

分析：由y+b与x+a成正比例，设立解析式，分析此解析式为x的一次函数.

解：∵y+b与x+a成正比例

∴可设y+b=k(x+a)(k≠0)

整理，得y=kx+ka－b=kx+(ka－b)

∵k,a,b都是常数.∴ka－b也是常数.

又∵k≠0

∴y是x的一次函数.

常见错误：整理得到y=kx+ka－b时不会把ka－b看作一个整式.

说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象.如本题中，y+b是x+a的正比例这个说法是正确的，同时，y是x的一次函数的说法也是正确的.

七．板书设计

§6.3.1 一次函数的图象(一)

一、函数图象的概念

二、如何作一次函数的图象

归纳步骤

三、做一做(作一次函数的图象)

四、议一议(函数y=－2x+5的图象与满足y=－2x+5的x,y所对应的点(x,y)之间的关系)

五、课堂练习

六、课时小节

七、课后作业