高考数学一轮复习课件：函数的单调性与最值

导数与函数单调性

一、回顾： 将函数xxfysin)(的图象向左平移4个单位，得到函数xy2sin21的图象，则)(xf是 ▲ （写出一个即可）

二、08~12年江苏数学命题研究及13年走势分析

2012年江苏省高考说明中，《导数及其应用》属于必做题部分，其中导数的概念是A级要求，导数的几何意义，导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值，以及导数在实际问题中的应用是B级要求.

导数与函数、数列、三角、不等式、解析几何等知识有着密切的联系，导数作为工具在研究函数的性质及在实际生活中有着广泛的应用, 导数是高中数学中与高等数学联系最密切的知识之一,所以备受高考命题老师的重视.

2008年14题考查 导数在函数单调性的综合运用

2009年03题考查 导数研究函数单调性

2010年14题考查 导数研究函数性质

2011年12题考查 指数函数、导数的几何意义

2012年考查 导数研究函数零点

导数— 导数作为新增内容应为考查的重点内容。利用导数刻划函数,或已知函数性质求参数范围等，2008年江苏考了一道“导数应用题”，理科加试考了“导数与定积分混合型”题,2009年未考大题。那么2013年仍应重视导数题的考查,以中档题为主。小题中两年都考了三次函数,应该更加关注指、对数函数,三角函数的导数及相关的超越函数.

三、知识点梳理：

函数单调性：

⑴函数单调性的判定方法：设函数)(xfy在某个区间内可导，如果)('xf＞0，则)(xfy为增函数；如果)('xf＜0，则)(xfy为减函数.

⑵常数的判定方法；

如果函数)(xfy在区间I内恒有)('xf=0，则)(xfy为常数.

注：①)('xf＞0是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如32xy在),(上并不是都有)('xf＞0，有一个点例外即x=0时)('xf = 0，同样)('xf＜0是f（x）递减的充分非必要条件.

第三节函数的单调性与最值

[知识能否忆起] 一、函数的单调性

1．单调函数的定义

增函数减函数

定义设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，

x2当x1f(x2) ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数

图象

描述自左向右看图象逐渐上升自左向右看图象逐渐下降

2．单调区间的定义若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格

的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．二、函数的最值

前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足

条件①对于任意x∈I，都有f(x)≤M；

②存在x0∈I，使得f(x0)＝M①对于任意x∈I，都有f(x)≥M；

②存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值

[小题能否全取]

1．(2012·陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为() A．y＝x＋1B．y＝－x3

C．y＝1xD．y＝x|x|

解析：选D由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除B、C，由y＝x|x|的图象可

江苏书人教育培训中心2013年暑假 新高一数学第16讲函数的性质

第1页 共4页 新高一数学第16讲 函数的单调性

一、知识要点

1.函数单调性的定义：一般地，设函数f（x）的定义域为D：如果对于属于D内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2当x 1 ＜x 2时，都有 f（x1）＜f（x2），那么就说f(x)在这个区间上是增函数.

如果对于属于D内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x 1 ＜x 2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说f(x)在这个区间上是减函数.

如果函数y ＝f（x）在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有严格的单调性，这一区间叫做y＝f（x）的单调区间，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.

注意：①函数的单调性也叫函数的增减性.

②函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念.

③判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤：

a.设x1、x2∈给定区间，且x 1 ＜x 2

b.计算f（x1）－f（x2）至最简;

c.判断上述差的符号;

d.下结论(若差＜0，则为增函数；若差＞0，则为减函数)

2. 注意函数单调性的几种不同的表述形式：设0f1212,,,xxabxx那么：

12120xxfxfx12120fxfxxxfx在[a,b]上是增函数；

12120xxfxfx12120fxfxxxfx在[a,b]上是减函数；

3. 函数单调性的运用：① 比较函数值的大小；② 解抽象不等式；③ 求参数的范围。

4.常用结论：

①函数fx与fx+c(c为常数)具有相同的单调性；

②当c＞0时,函数fx与cfx具有相同的单调性；当c＜0时,函数fx与cfx具有相反的单调性；

1 专题05函数的单调性与最值

最新考纲

1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．

2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.

基础知识融会贯通

1．函数的单调性

(1)单调函数的定义

(2)单调区间的定义

如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．

2．函数的最值

前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足

条件 (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M

结论 M为最大值 M为最小值

【知识拓展】

函数单调性的常用结论 2 (1)对∀x1，x2∈D(x1≠x2)，fx1－fx2x1－x2>0⇔f(x)在D上是增函数，fx1－fx2x1－x2<0⇔f(x)在D上是减函数．

(2)对勾函数y＝x＋ax(a>0)的增区间为(－∞，－a]和[a，＋∞)，减区间为[－a，0)和(0，a]．

(3)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．

(4)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．

重点难点突破

【题型一】确定函数的单调性(区间)

命题点1 给出具体解析式的函数的单调性

【典型例题】

下列函数中，值域为R且在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）

A．y＝x2+2x B．y＝2x+1 C．y＝x3+1 D．y＝（x﹣1）|x|

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，其值域为[﹣1，+∞），不符合题意；

对于B，y＝2x+1，其值域为（0，+∞），不符合题意；

对于C，y＝x3+1，值域为R且在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；

对于D，y＝（x﹣1）|x|，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；