RLC电路特性的研究_3

RLC电路特性的研究

电容、电感元件在交流电流中的阻抗是随着电源频率的改变而变化的。将正弦交流电压加到电阻、电容和电感组成的电路中时, 各元件上的电压及相位会随着变化, 这称作电路的稳态特性: 将一个阶跃电压加到 元件组成的电路中时, 电路的状态会由一个平衡态转变到另一个平衡态, 各元件上的电压会出现有规律的变化, 这称为电路的暂态特性。

【实验目的】

1. 研究RLC串联电路的幅频特性;

2. 通过实验认识RLC串联电路的谐振特性。

【实验仪器】

1.FB318型 电路实验仪

2.双踪示波器

【实验原理】

一、RLC电路的稳态特性

在电路中如果同时存在电感和电容元件, 那么在一定条件下会产生某种特殊状态, 能量会在电容和电感元件中产生交换, 我们称之为谐振现象。

若交流电源US的电压为U, 角频率为ω, 各元件的阻抗分别为

则RLC串联电路（图1）的总阻抗为

（1）

串联电路的电流为

（2）

式中电流有效值为

（3）

电流与电压间的位相差为

（4）

它们都是频率的函数, 随频率的变化关系如图2所示。

)1(CLjRZjIeCLjRZIUU••)1(22)1(CLRUZUIRCL1arctan 0 

0

2/π 2/π(b) 

0 I

0 Im

(a)

图2 CjZLjZRZCLR1

电路中各元件电压有效值分别为

（5）

（6）

（7）

比较(3)和(5)式可知, UR随频率变化曲线的形状与图2(a)的I~ω曲线相似, 而UL和UC随频率变化关系如图3所示。

(5), (6)和(7)式反映元件R、L和C的幅频特性, 当

（8）

时, (=0, 即电流与电压同位相, 这种情况称为串联谐振, 此时的角频率称为谐振角频率,

并以(0表示, 则有

（9）

从图2和图3可见, 当发生谐振时, UR和I有极大值, 而UL和UC的极大值都不出现在谐振点, 它们极大值ULM和UCM对应的角频率分别为

（10）

（11）

（12）

式中Q为谐振回路的品质因数, (为电路特性阻抗, 是一个仅与电路参数有关而与频率无关的量。如果满足 , 可得相应的极大值分别为

（13）

22)1(CLRRRIURUCLRLLIUL22)1(UCLRCICUC22)1(11LC100222211122QCRLCL022221121QLRLCCRCRRLQ0012CM411QQUU

综上所述, 有以下结论

1．谐振时(=0, 电流与电源电压同位相, 此时电路阻抗

RXXRZCL22)( (14)

其中LC串联部分相当于短路。故谐振时电路呈电阻性, 阻抗最小。因此, 电源电压一定时, 谐振电流最大

(15)

2. 谐振时电感上电压（感抗电压） 与电容上的电压（容抗电压） , 大小相等, 方向相反(如图4所示), 二者互相抵消, 这时电源上的全部电压都降落在电阻上, 即

而感抗电压及容抗电压均为电源电压的Q倍, 即

(16)

均略小于ULM和UCM。

3. 电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线（如图5所示）也称谐振曲线。为了分析电路的频率特性。将(3)式作如下变换

RIUUR0QUUUOCL022)1()I(CLRU200002)(CLRU20022)(

RU2002)(1QRU20020)(1

QI

c 0 L 0 U

VC

VL 电容性 电感性

图3 图4 串联谐振向量图 UL

UC UR I

RUII0从而得到

此式表明, 电流比I/I0由频率比(/(0及品质因数Q决定。谐振时(/(0, I/I0=1, 而在失谐时(/(0≠1, I/I0<1。由图5(b)可见, 在L、C一定的情况下, R越小, 串联电路的Q值越大, 谐振曲线就越尖锐。Q值较高时, (稍偏离(0。电抗就有很大增加, 阻抗也随之很快增加, 因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降, 所以Q值越高, 曲线越尖锐, 称电路的选择性越好。

为了定量地衡量电路的选择性, 通常取曲线上两半功率点(即在 处)间的频率宽度为“通频带宽度”, 简称带宽如图5所示, 用来表明电路的频率选择性的优劣。

由(17)式可知, 当 时, , 若令

解以上二式,

得

（17）

（18）

所以带宽为

可见, Q值越大, 带宽((越小, 谐振曲线越尖锐, 电路的频率选择性就好。

【实验内容】

对RLC电路的稳态特性的观测采用正弦波。

注意: 仪器采用开放式设计, 使用时要正确接线, 不要短路功率信号源, 以防损坏。

1. 计算电路参数

(1)根据自己选定的电感L值,用(9)式计算谐振频率f0=2kHz时,RLC串联电路的电容C的值,然后计算品质因数Q=2和Q=5时电阻R的值.

(2)根据（10）、（11）、（17）、（18）式）分别计算Q=2和Q=5时,在上述R、L、C取值情况下的特定频率fL、fC.f1和f2的值.

2. 测定串联谐振曲线 20020)(Q11IIQ11001Q12002QQ2)21(10202Q012保持信号源电压 不变(可取 V), 用示波器的两个通道测信号源电压 和电阻电压 ,

必须注意两通道的公共线是相通的, 接入电路中应在同一点上, 否则会造成短路。根据所选的 、 值, 从低到高调节频率, 测量各种频率下UR值的大小.

2.相频特性(选做)

用示波的双通道观测 的相位差, 的相位与电路中电流的相位相同, 观测在不同频率上的相位变化, 记录下某一频率时的相位差值。

【数据处理】

1）在同一坐标纸上画出两条谐振曲线.

2）根据Q=2的曲线找出测量的 f0和Q值与理论值比较计算误差,分析产生误差的原因.