RLC电路特性的研究RLC

RLC电路特性的研究RLC

RLC电路特性的研究 电容、电感元件在交流电流中的阻抗是随着电源频率的改变而变化的。将正

弦交流电压

加到电阻、电容和电感组成的电路中时,各元件上的电压及相位会随着变化,这称作电路的

稳态特性:将一个阶跃电压加到RLC 元件组成的电路中时,电路的状态会由一个平衡态转

变到另一个平衡态,各元件上的电压会出现有规律的变化,这称为电路的暂

态特性。 [实验目的]

1、观测RC和 RL 串联电路的幅频特性和相频特性 2、了解RLC 串联、并联电路的相频特性和幅频特性

3、观察和研究RLC 电路的串联谐振和并联谐振现象

4、观察RC和 RL 电路的暂态过程,理解时间常数τ的意义 5、观察RLC 串联电路的暂态过程及其阻尼振荡规律

6、了解和熟悉半波整流和桥式整流电路以及RC低通滤波电路的特性 [实验仪器]

1、FB318 型RLC 电路实验仪

2、双踪示波器 3、数字存储示波器选用

[实验原理] 一、RC串联电路的稳态特性

1、 RC 串联电路的频率特性图1串联电路 在图 1 所示电路中,电阻R 、电容C 的电压有以下关系式:

U

I 1

2 2 R +

ωC

U IR R

I U

C

ωC 1

ψ ?arctan ωCR 图2RC串联电路的相频特性

其中ω为交流电源的角频率,U 为交流电源的电压有效值,为电流和电源电

压的相位 差,它与角频率ω的关系见图 2 可见当ω增加时,I 和U 增加,而U 减小。

当ω很小时 φ R C

→-π/2,ω很大时 φ →0。 2、RC低通滤波电路如图 3所示,其中为U 输入电压,U 为输出电压,则有

i 0U 1

0 U 1 + j ωRC

i 它是一个复数,其模为:

U

1 0

2 U

1 + ωCR

i 1

设 ω ,则由上式可知: 0

RC

U 0

ω0 时, 1 U

i U 1

0

ωω0时 0.707 U

2 i

U

0 ω→∞时

0 U

i

U U U 0 0 0

可见 随ω的变化而变化,并当有ωω 时, 明 0 0

U U U

i i i 显下降。这就是低通滤波器的工作原理,它使较低频率的信号容易通过,而阻

止较高频率的 信号通过。

图3 RC低通滤波器图4 RC高通滤波器 3、RC高通滤波电路

RC高通滤波电路的原理图见图 4

根据图 4 分析可知有: U

1 0

U

1 i

2 1 +

ωCR

1 同样令 ω ,则:

0 RC

U 1

0 ω0 时, 0.707

U 2

iU 0

ωω0时, 0

U i

U 0

ω→∞时 1

U i

可见该电路的特性与低通滤波电路相反,它对低频信号的衰减较大,而高频信号容易通

过,衰减很小,通常称作高通滤波电路。

二、RL串联电路稳态特性 RL串联电路如图 5 所示 图5 RL串联电路图6 RL串联电路的相频特性

可见电路中I 、U 、U 、U 有以下关系:R L U

I

2 2 R + ωL

U IR,U I ωL R L

ωL φ arctan

R

可见RL电路的幅频特性与电路相反,增加时,I 、U 、减小则U 增大。它的相频

R L 特性见图 6。

由图 6 可知,ω很小时 φ →0,ω很大时 φ →π/2

三、RLC电路的稳态特性 在电路中如果同时存在电感和电容元件,那么在一定条件下会产生某种特殊

状态,能量 会在电容和电感元件中产生交换,我们称之为谐振现象。

1、RLC串联电路

在如图 7 所示电路中,电路的总阻抗 Z ,电压U 、U 和i之间有以下关系: R

1 2 2

Z R + ωL

ωC1 ωLωC

φ arctan R

U i 1

2 2

R + L ω

ωC 其中 ω为角频率,可见以上参数均与 ω有关,它们与频率的关系称为频响

特性,见图 8。 图7 RLC 串联 图8a RLC 串联电路的阻抗特性图8b RLC 串

联电路的幅频特性 图8c RLC 串联电路的相频特性 由图 8 可知,在频率 f 处阻抗Z值最小,且整个电路呈纯电阻性,而电流i

达到最大值, 0

RLC f??ff

我们称 f 为 串联电路的谐振频率ω0为谐振角频率。从图 8 还可知,在 0 10 2

的频率范围内i值较大,我们称为通频带。 上面我们推导出 f ω0和另一个重要的参数品质因数Q。

0

1 当 ωL 时,由上述三式可知

ωC U

φ 0 i Z R, ,

m

R 1

这时的 ω ω 0

LC1

F f 0 2 π LC

ω L 0

电感上的电压U i Z ?U

L m L R

1 电容上的电压

U i Z ?U

C m C R ω C

0 U 或U 与U 的比值称为品质因数Q 。

C L U U ω L 1

L C 0Q

U U R R ω C 0

f f 0 0

可以证明 Δf , Q Q Δf

2、RLC并联电路 在图 9 所示的电路中有2 2

R + ωL Z

2 2 2

1ω LC + ωCR 2 2

ωLωC [R + ωL ] φ arctan 图9RLC并联电路

R

可以求得并联谐振角频率 1 R

2 ω 2 πf

n 0 LC L

可见并联谐振频率与串联谐振频率不相等当Q值很大时才近似相等。

图 10 给出了RLC并联电路的阻抗、相位差和电压随频率的变化关系。 图10RLC 并联电路的阻抗特性、幅频特性、相频特性

ω L 1 0

和RLC串联电路似,品质因数Q

R R ω C 0

由以上分析可知RLC串联、并联电路对交流信号具有选频特性,在谐振频率点附近,有较大的信号输出,其它频率的信号被衰减。这在通信领域,高频电路中

得以了非常广泛的

应用。 四、RC串联电路的暂态特性

电压值从一个值跳变到另一个值称为阶跃电压 在图 11 所示电路中当开关K 合向“1”时,设C中初始电荷为 0,则电源E 通

过电阻R

对C充电,充电完成后,把K 打向“2” ,电容通过放电,其充电方程为: dU 1 E

C + U

C dt RC RC

dU 1

C 放电方程为 + U 0

C dt RC

可求得充电过程时

tRC U E1 ?e

C t

RC

U E ?e R

放电过程时 t?

RC

U E ?eCt? RC U ?E ?eR图11 RC串联电路的暂态特性

由上述公式可知 、U 和 i均按指数规律变化。令 τ RC, τ 称为RC电路的时间

U C R

常数。 τ 值越大, 则变化越慢,即电容的充电或放电越慢。图 12 给出了

不同 τ 值 的 U U

C C 变化情况,其中 τ τ τ 。

1 2 3图12 不同τ值的UC变化示意图

五、RL串联电路的暂态过程 在图 13 所示的RL串联电路中,当K 打向“1”时,电感中的电流不能突变,K

打向 “2”时,电流也不能突变为 0,这两个过程中的电流均有相应的变化过程。

类似RC串联

电路,电路的电流、电压方程为 电流增长过程 R? t

LU E ?e L?

RtL

U E1 ?e R 电流消失过程

R? t L

U E e L?

RtL

U E ?eR L

其中电路的时间常数 τ R

图13 RL串联电路的暂态过程 图14 RLC 串联电路的暂态过程

六.RLC串联电路的暂态过程 在图 14 所示的电路中,先将K 打向“1”,待稳定后再将K 打向“2”,这称

为RLC串 联电路的放电过程,其电路方程为

2

d U dU C CLC +RC +U 0

C 2

dt dt

dU C

初始条件为t 0,U E , ,这样方程的解一般按R 值的大小可分为三种情况: 0

C dt

1、R 2 L /C ,为欠阻尼

t? 1

τ UE ??e?cos ωt+ φ

C

C 2

1??R 4L2L 1 C

2

其中 , τ ω 1?R

R LC 4L

2、R 2 L /C 时,过阻尼

t1 τU ?E ?e ?sh ωt + φ

C C

2 R 1

4L

1 C 2L

2 其中 ,

τ ω ?R ?1

R LC 4Ltt

3、 R 2 L / C 时,临界阻尼, τ 。 U 1 + E ?e

C

τ 图 15 为这三种情况下的U 变化曲线,其中 1 为欠阻尼,2 为过阻尼,3 为

临界阻尼。 C图15放电时的U曲线示意图图16充电时的U曲线示意图

C C

如果当R 2 L /C 时,则曲线 1 的振幅衰减很慢,能量的损耗较小。能够在