人教版初中数学八年级上册 11.1 与三角形有关的线段 同步测试

2019-2019学年初中数学人教版八上11.1与三角形有关的线段

一、单选题（共16题；共32分）

1.如图，在△ABC中，AB=7，BC边上的中线AD的长为5，则AC的长可能是（ ）

A. 3 B. 10 C. 17 D. 20

2.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3.正十边形的每个外角等于（ ）

A. 18 B. 36 C. 45 D. 60

4.（2019•桂林）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ）

A. 110° B. 120° C. 130° D. 140°

5.如图，△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向点D移动到点E，使DE= AE时，△ABC的面积将变为原来的（ ）

A. B. C. D.

6.如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（ ）

A. BF B. CD C. AE D. AF

7.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形

8.正八边形的每一个内角的度数为( )

A. 45° B. 60° C. 120° D. 135°

9.在下图中，正确画出AC边上高的是( )

A. B.

C. D.

10.有两根长度分别为4、9的木棒，若想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3，6，11，12，13的木棒供选择，则选择的方法有（ ）．

A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种

11.锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（ ）

A. 没有锐角 B. 有1个锐角 C. 有2个锐角 D. 有3个锐角

12.过n边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，则n=（ ）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

13.已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（ ）

A. 13 B. 11 C. 11，13或15 D. 15

14.如图11.3-11，已知DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________．

A. 130° B. 150° C. 100° D. 140°

15.如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（ ）

A. B. C. D. 16.如图， 面积为8，AD为BC边上的中线， 为 上任意一点，连接 ， ，图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. 4 D. 5

二、填空题（共13题；共14分）

17.一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是________．

18.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠C=________° ．

19.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为________．

20.把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，∠2=18°，则∠3=________．

21.一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形为正________边形．

22.（2019•西宁）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是________．

23.若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为________．

24.如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB的大小是 ________度．

25.一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是________． 26.如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1 ， 得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2 ， 得∠A2；…∠A2019BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2019 ， 则∠A2019=________°．

27.如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为________．

28.过五边形的一个顶点可作________ 条对角线，可将五边形分成_________ 个三角形．

29.在△ABC中，∠A+∠B=150°，∠C=2∠A，则∠A=________

三、解答题（共6题；共40分）

30.探究与发现：

图1 图2 图3

（1）探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系

已知：如图1，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，

试探究∠P与∠A的数量关系，并说明理由．

（2）探究二：四边形的两个个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系

已知：如图2，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，

试探究∠P与∠A＋∠B的数量关系，并说明理由．

（3）探究三：六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系

已知：如图3，在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系： 31.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°；求∠DAE的度数．

32.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）猜想：△ABD与△ADC的面积有何关系？并简要说明理由；

（2）在△BED中作BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？

33.在△ABC中，已知∠B=50°，∠C=60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC；求：∠DAE的度数．

34.如图△ABC中，BE是∠ABC的外角平分线，BE交AC的延长线于E，∠A=∠E，求证：∠ACB=3∠A．

35.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线共有k条，你能算出代数式的值吗？