海安县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 6 页 海安县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． “a＞0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
2． 定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3． 已知点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，双曲线C的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
4． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）
A．i≥7？B．i＞15？ C．i≥15？ D．i＞31？
5． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）
A．2160 B．2880 C．4320 D．8640
6． 点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 6 页 A． B． C． D．
7． 设集合,,则( )
A
B
C
D
8． 给出下列两个结论：
①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；
②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；
则判断正确的是（ ）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错
9． 函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则函数f（x）在（1，2）上的解析式为（ ）
A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x﹣3 C．f（x）=1﹣x D．f（x）=x+1
10．定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
11．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
12．已知数列{}na的首项为11a，且满足11122nnnaa，则此数列的第4项是（ ）
A．1 B．12 C. 34 D．58
二、填空题
13．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60角；④DM与BN是异面直线．
以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．
第 3 页，共 6 页 14．已知两个单位向量,ab满足：12ab，向量2ab与的夹角为，则cos .
15．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数fx是奇函数fx的导函数，10f，当0x时，0xfxfx，则使得0fx成立的x的取值范围是__________．
16．在（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是 ．
17．已知抛物线1C：xy42的焦点为F，点P为抛物线上一点，且3||PF，双曲线2C：12222byax
（0a，0b）的渐近线恰好过P点，则双曲线2C的离心率为 .
【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.
18．抛物线y2=﹣8x上到焦点距离等于6的点的坐标是
．
三、解答题
19．解不等式|3x﹣1|＜x+2．
20．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC．
（Ⅰ）求证：AB⊥SC；
（Ⅱ）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，求证：FG∥平面SBC；
（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．
第 4 页，共 6 页
21．已知过点P（0，2）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；
（2）若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．
22．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问
卷调查，得到了如下的22列联表：
患心肺疾病 患心肺疾病 合计
男 20 5 25
女 10 15 25
合计 30 20 50
（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.
（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K，判断心肺疾病与性别是否有关？
下面的临界值表供参考：
)(2kKP 15.0 10.0 05.0 025.0 010.0 005.0 001.0
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 828.10
（参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban）
23．如图，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．
（i）若直线MN过点D（0，﹣），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；
（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由． 第 5 页，共 6 页
24．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．
（ I）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数；
（ II）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
第 6 页，共 6 页 海安县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
答案
A B A C C A C C A
D
题号 11 12
答案 C B
二、填空题
13．③④
14．277．
15．,10,1
16． 20 ．
17．3
18． （﹣4，） ．
三、解答题
19．
20．
21．
22．
23．
24．
