九年级(上)第二次月考数学试卷解析版(1)

九年级（上）第二次月考数学试卷解析版(1)

一、选择题

1．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ）

A．3 B．6 C．5 D．7

2．如图，矩形ABCD中，3AB，8BC，点P为矩形内一动点，且满足PBCPCD，则线段PD的最小值为（ ）

A．5 B．1 C．2 D．3

3．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ）

A．13 B．512 C．12 D．1

4．一元二次方程x2＝－3x的解是（ ）

A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3

5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则ADEABC的面积的面积＝（ ）

A．13 B．14 C．16 D．19

6．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧BC上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（ ）

A．32º B．29º C．58º D．116º

7．已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )

A．30πcm2 B．15πcm2 C．152 cm2 D．10πcm2

8．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ）

A．42 B．45 C．46 D．48

9．抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )

A．y＝(x+1)2+3 B．y＝(x+1)2﹣3

C．y＝(x﹣1)2﹣3 D．y＝(x﹣1)2+3

10．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断

11．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A的度数等于（ ）

A．30° B．45° C．60° D．80°

12．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）

A．3 B．3 C．23 D．223

13．如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（ ）

A．20° B．40° C．70° D．80°

14．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．2332 B．233 C．32 D．3

15．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）

A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm

二、填空题

16．二次函数23(1)2yx图象的顶点坐标为________．

17．已知扇形半径为5cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm．

18．在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交对角线AC于点E，交AD于点F．若ABBC＝35，则EFBF的值为_____．

19．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．

20．点P在线段AB上，且BPAPAPAB.设4ABcm，则BP__________cm.

21．如图，P为O外一点，PA切O于点A，若3PA，45APO，则O的半径是______.

22．抛物线2322yx的顶点坐标是______.

23．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝_____．

24．已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．

x … ﹣1 0 1 2 …

y … 0 3 4 3 …

25．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m＝__．

26．如图，在⊙O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是__________________．

27．如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．

28．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为_____s时，△BEF是直角三角形．

29．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．

30．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．

三、解答题

31．已知二次函数y＝x2－2x＋m（m为常数）的图像与x轴相交于A、B两点．

（1）求m的取值范围；

（2）若点A、B位于原点的两侧，求m的取值范围．

32．对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．

（1）代数式x2﹣2的不变值是 ，A＝ ．

（2）说明代数式3x2+1没有不变值；

（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．

33．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．

（1）求证：直线DF与⊙O相切；

（2）求证：BF＝EF；

34．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x元时，日盈利为w元.据此规律，解决下列问题：

（1）降价后每件商品盈利 元，超市日销售量增加 件（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？

35．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线

y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．

四、压轴题

36．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，AE平分BAF，交⊙O于点E，过点E作直线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若10,6ABAF，求AE的长.

37．已知抛物线y＝﹣14x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2．

（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；

（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E不与A，C两点重合）；

（i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；

（ii）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．

38．如图 1，抛物线21:4Cyaxaxc交x轴正半轴于点1,0,AB，交y轴正半轴于C，且OBOC．

（1）求抛物线1C的解析式；

（2）在图2中，将抛物线1C向右平移n个单位后得到抛物线2C，抛物线2C与抛物线1C在第一象限内交于一点P，若CAP的内心在CAB△内部，求n的取值范围

（3）在图3中，M为抛物线1C在第一象限内的一点，若MCB为锐角，且3tanMCB＞，直接写出点M横坐标Mx的取值范围___________

39．如图，抛物线2()20yaxxca＜与x轴交于点A和点B(点A在原点的左侧，点

B在原点的右侧)，与y轴交于点C，3OBOC．

(1)求该抛物线的函数解析式．

(2)如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当32COFCDFSS：:时，求点D的坐标．

(3)如图2，点E的坐标为(03)2，，点P是抛物线上的点，连接EBPBPE，，形成的PBE△中，是否存在点P，使PBE或PEB等于2OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

40．如图，正方形ABCD中，点O是线段AD的中点，连接OC，点P是线段OC上的动点，连接AP并延长交CD于点E，连接DP并延长交AB或BC于点F，

（1）如图①，当点F与点B重合时，DEDC等于多少；

（2）如图②，当点F是线段AB的中点时，求DEDC的值；

（3）如图③，若DECF，求DEDC的值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】