德清县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 德清县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）

A．92% B．24% C．56% D．5.6%

2． 已知命题p：存在x0＞0，使2＜1，则￢p是（ ）

A．对任意x＞0，都有2x≥1 B．对任意x≤0，都有2x＜1

C．存在x0＞0，使2≥1 D．存在x0≤0，使2＜1

3． 下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是

（ ）

4． 如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D﹣ABC中最长棱的长度为（ ） 精选高中模拟试卷

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A． B．2 C． D．3

5． 如果过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

6． 下列函数中哪个与函数y=x相等（ ）

A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=

7． 已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

8． 已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（ ）

A．导函数为

B．函数f（x）的图象关于直线对称

C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数

D．函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到

9． 若)2(,2)2(),2()(xxxfxfx则)1(f的值为（ ）

A．8 B．81 C．2 D．21

10．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ） 精选高中模拟试卷

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A．123 B．163 C．203

D．323

11．圆222(2)xyr-+=（0r>）与双曲线2213yx-=的渐近线相切，则r的值为（

）

A．2 B．2 C．3 D．22

【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．

12．已知点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF|=（

）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

13．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．

14．设()xxfxe，在区间[0,3]上任取一个实数0x，曲线()fx在点00,()xfx处的切线斜率为k，则随机事件“0k”的概率为_________.

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）

①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC

②tanA+tanB+tanC的最小值为3

③tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数

④若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45°

⑤当tanB﹣1=时，则sin2C≥sinA•sinB．

16．已知函数21,0()1,0xxfxxx，()21xgx，则((2))fg ，[()]fgx的值域为 ． 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 15 页 【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.

17．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是

（填“真命题”或“假命题”．）

18．已知直线：043myx（0m）被圆C：062222yxyx所截的弦长是圆心C到直线的距离的2倍，则m .

三、解答题

19．已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．

（Ⅰ）求直线l与圆C的交点的极坐标；

（Ⅱ）若P为圆C上的动点．求P到直线l的距离d的最大值．

20．求下列曲线的标准方程：

（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．

（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．

21．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O为AD的中点，且CD⊥A1O

（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD； 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 15 页 （Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．

22．已知函数f（x）=．

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断并证明f（x）的奇偶性；

（3）求证：f（）=﹣f（x）．

23．已知函数f（x）=cos（ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为； 精选高中模拟试卷

第 6 页，共 15 页 （1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；

（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．

24．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．

（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；

（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

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第 7 页，共 15 页 德清县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为

0.032×10+0.024×10=0.56

故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%

故选C

【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是．

2． 【答案】A

【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2＜1为特称命题，

∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．

故选：A

3． 【答案】D

【解析】

考点：平面的基本公理与推论．

4． 【答案】 B

【解析】解：因为AD•（BC•AC•sin60°）≥VD﹣ABC=，BC=1，

即AD•≥1，

因为2=AD+≥2=2， 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 15 页 当且仅当AD==1时，等号成立，

这时AC=，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=，

得BD=，故最长棱的长为2．

故选B．

【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．

5． 【答案】D

【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），

联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，

∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，

∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，

整理，得k2，

解得﹣≤k≤．

∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．

故选：D．

【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．

6． 【答案】B

【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．

B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．

C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．

D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．

故选B．

【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．

7． 【答案】A

精选高中模拟试卷

第 9 页，共 15 页 【解析】解：由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（﹣1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项．

∵当x＞0时，t==在x=e时，t有最小值为

∴函数y=f（x）=x2﹣，当x＞0时满足y=f（x）≥e2﹣＞0，

因此，当x＞0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项

故选A

8． 【答案】B

【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；

对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，

所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；

对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），

函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；

对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，

得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，

这不是函数f（x）的图象，D错误．

故选：B．

【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

9． 【答案】B

【解析】

试题分析：311328ff，故选B。

考点：分段函数。

10．【答案】C

【解析】