沪科版数学七年级下册因式分解课件

因式分解

1.提公因法

如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

2.应用公式法

由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

3.十字相乘法练习——X²＋ax＋b型式子的

652xx 62xx 432xx 432xx

62xx x²＋5x＋6 x²＋3x＋2 x²－7x＋6

x²＋3x＋2 x²＋x－2 x²－2x－15 x²＋5x＋6

这就是说，对于二次三项式2xpxq，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即22xpxqxabxabxaxb。

4.分组分解法

要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)

例3、分解因式2m +5n-mn-5m

解：2m+5n-mn-5m= 2m-5m -mn+5n = (2m-5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n)

因式分解

一、选择

1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（ ）

(x+y)=ax+ay B. x2-4x+4=x(x-4)+4

C. 10x2-5x=5x(2x-1) D. x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x

2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是（ ）

因式分解

1.提公因法

如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

2.应用公式法

由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

3.十字相乘法练习——X²＋ax＋b型式子的

652xx 62xx 432xx 432xx

62xx x²＋5x＋6 x²＋3x＋2 x²－7x＋6

x²＋3x＋2 x²＋x－2 x²－2x－15 x²＋5x＋6

这就是说，对于二次三项式2xpxq，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即22xpxqxabxabxaxb。

4.分组分解法

要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)

例3、分解因式2m +5n-mn-5m

解：2m+5n-mn-5m= 2m-5m -mn+5n = (2m-5m )+(-mn+5n)

=m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 因式分解

一、选择

1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（ ）

A.a(x+y)=ax+ay B. x2-4x+4=x(x-4)+4

C. 10x2-5x=5x(2x-1) D. x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x

2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是（ ）

第一学府2015年起年级数学-测8.4

科学素养 数学试卷

（注：本卷总分100分考试时间45分钟）

姓名： 得分： 分

一．选择题（共40分）

1．下列因式分解错误的是（ ）

A． x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B． x2+6x+9=（x+3）2 C． x2+xy=x（x+y） D． x2+y2=（x+y）2

2．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（ ）

A． 2 B． 3 C． ﹣2 D． ﹣3

3．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）

A． x3﹣x=x（x2﹣1） B． x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 C． x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D． x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）

4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）

A． a（x+y）=ax+ay B． x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4

C． 10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D． x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x

5．下列多项式能分解因式的是（ ）

A． x2﹣y B． x2+1 C． x2+xy+y2 D． x2﹣4x+4

6．下列分解因式正确的是（ ）

A． 3x2﹣6x=x（3x﹣6） B． ﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）

C． 4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） D． 4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2

7．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）

A． a（x﹣2）2 B． a（x+2）2 C． a（x﹣4）2 D． a（x+2）（x﹣2）

8．下列因式分解错误的是（ ）

A． x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B． x2+y2=（x+y）（x+y）

8.4 因式分解（一）

【教学目标】

1、认知目标：

（1）理解因式分解的概念和意义。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

【教学重点、难点】

重点是因式分解的概念；

难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学过程】

一、情境导入

看谁算得快：（抢答）

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

(3)若x=-3,则20x2+60x=____________

二、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，

a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，

20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

板书课题：§8.5 因式分解

因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、前进一步

1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 , (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？