河北省衡水中学2018届高三下学期全国统一联合考试3月数学文试题 精品

河北省衡水中学2018届高三数学下学期全国统一联合考试（3月）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1A x x =≤，且{}0,1A B =I ，则集合B 可能是( ) A.{}0x x ≥B.{}1x x >-C.{}1,0,1-D.{}0,1,22.已知向量()1,2a =r ，()1,0b =-r ，则2a b -=r r( )B.17C.5D.253.若复数z 在复平面内对应的点的坐标是()1,2-，则zi =( )A.12i -B.12i +C.2i -D.2i --4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为( ) A.825564尺 B.129尺 C.207932尺 D.65尺5.若双曲线22:11x y C m m -=+m =( )A.1B.2C.1或2-D.1或26.已知命题p ：m R ∃∈，使()2f x x mx =+是偶函数；命题q ：若21x =，则1x =，现给出下列命题：①p ；②q 的逆否命题；③p q ∧；④()p q ∨⌝. 其中真命题的个数为( ) A.0B.1C.2D.37.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.82B.83C.8D.82 8.函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象经过下面哪种平移变换后所得的图象关于y 轴对称( ) A.向左平移56π个单位长度 B.向左平移12π个单位长度 C.向右平移56π个单位长度D.向右平移12π个单位长度9.执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为3-，则判断框内可填入( )A.7?n <B.6?n <C.5?n <D.4?n <10.已知一个圆柱的侧面展开图是边长为1的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为( )A.21ππ+ B.212ππ+ C.214ππ+ D.()322216ππ+11.已知直线20x y --=与x 轴交于点M ，与抛物线()220y px p =>交于A ，B 两点，若2AM MB =u u u u r u u u r，则p =( )A.12B.1C.2D.412.若存在0a >，b R ∈，使得()()2222ln 5z b a b a -=--成立，则实数z 的取值范围是( ) A.()2,25B.)25,⎡+∞⎣ C.4,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.[)4,+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则2sin 2x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭1≥的概率为______________.14.已知函数()214133f x x x =-+的图象与坐标轴的交点均在圆M 上，则圆M 的标准方程是_________.15.已知实数,x y 满足不等式组101033x y x y x y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为______________.16.已知曲线()1n f x x +=在点()()1,1f 处的切线在x 轴上的截距为()n ϕ，若数列{}n a 满足12a =，()1n n a a n ϕ+=，则2018a =______________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且2sin tan a B b A =. (1)求角A 的大小；(2)若2a =，求22b c +的最大值.18.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60DAB =∠°，点M 为AD 上一点，且190MBC =∠°.(1)证明：1A D BM ⊥.(2)若四棱柱1111ABCD A B C D -的表面积为12311B BMC -的体积.19.某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对党的十九大精神的学习情况，在这两所学校进行了党的十九大知识考试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如下图：(1) 求甲校样本的中位数；(2) 从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在[]90,100内的概率；(3) 由以上数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为学生的成绩与两所学校的选择有关. 甲校 乙校 总计 优秀 不优秀 总计附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为223，左、右顶点分别为A ，B ，且以AB为直径的圆的面积为9π. (1)求椭圆C 的方程；(2)过点A 作斜率为1k 的直线1l 交椭圆C 于另一点M ，过点B 作斜率为2k 的直线2l 交椭圆C 于另一点N ，若2120k k =≠，证明直线MN 过x 轴上一定点，并求出该定点的坐标. 21.已知函数()()()x x f x e x a e x -=--+. (1)讨论()f x 的单调性；(2)证明：当a e ≤且0x ≥时，()2f x ≥-.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线:l y x =，圆C 的参数方程为2x y m αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩(α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线l 和圆C 的极坐标方程；(2)若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，且钝角ABC △，求实数m 的值. 23.已知函数()221f x x a x =-+-. (1)若1a =，求不等式()8f x ≤的解集；(2)若不存在[]1,x a ∈，使()2f x x <成立，求实数a 的取值范围.------------------------------------------------------------------------ 怎样才能学好数学 一、把握好课堂的每一分钟如今的数学教师，都比较重视课堂教学的效益，所以，老师最期盼的事情就是：学生能够专心听讲，眼睛时刻盯在老师身上，或者盯在黑板上。

河北省衡水中学2018届高三数学下学期全国统一联合考试（3月）试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}3,4,5A =，{}1,3,6B =，则集合{}2,7,8是( ) A.A B UB.A B IC.()U C A B ID.()U C A B U2.已知复数z 的实部不为0，且1z =，设1z z ω=+，则ω在复平面上对应的点在( )A.实轴上B.虚轴上C.第三象限D.第四象限3.将()2nx -的展开式按x 的升幂排列，若倒数第三项的系数是40-，则n 的值是( ) A.4B.5C.6D.74.如图所示是三棱柱与球的组合体的三视图，则三棱柱的体积与球的体积之比是( )33B.6πC.9π435.设1F ，2F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，以1F 为圆心、12F F 为半径的圆与双曲线左支的其中一个交点为A ，若12120AF F =∠°，则该双曲线的离心率是( ) 233131+6.若函数()()()2sin 20f x a x θθπ=+<<，a 是不为零的常数)在R 上的值域为[]2,2-，且在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调减函数，则a 和θ的值是( )A.1a =，3πθ=B.1a =-，3πθ=C.1a =，6πθ=D.1a =-，6πθ=7.已知函数()32f x x ax bx c =+++(a ，b ，c 均为常数)的图象关于点()1,0-对称，则b c-的值是( ) A.4-B.4C.2-D.28.已知“x a x b ≥⇒>”，且“x a x c <⇒≤”，则“x c ≤”是“x b ≤”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.“三个臭皮匠，楔个诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A.3B.4C.5D.610.已知向量()cos ,sin AB αα=u u u r ，()cos ,sin BC ββ=u u u r ，()cos ,sin CA γγ=u u u r，其中02αβγπ<<<<，则AB BC ⋅u u u r u u u r的值是( )A.12B.12-C.3-D.3 11.设函数()f x 定义如下表： x1 2 3 4 5 ()f x14253执行如图所示的程序框图，则输出的x 的值是( )A.4B.5C.2D.312.已知异面直线a ，b 所成的角为90°，直线AB 与a ，b 均垂直，且垂足分别为A ，B ，若动点P 在直线a 上运动，动点Q 在直线b 上运动，4PA QB +=，则线段PQ 的中点M 的轨迹所围成的平面区域的面积是( )A.2B.4C.8D.12二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线24y x=-的焦点到它的准线的距离是____________.14.若实数x，y满足1x yxy+≥-⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则2z x y=+取得最大值时对应的最优解是____________.15.已知在ABC△中，角,,A B C的对边分别是,,a b c，5cos A=，10cos B=，2c=，则a=____________.16.已知函数()xxf xe=，关于x的方程()()220f x f x c-+=⎡⎤⎣⎦有以下四个结论：①当0c=时，方程有3个实根；②当221cce-=时，方程有3个实根；③当2211ece-<<时，方程有2个实根；④当221ece-<时，方程有4个实根.以上结论中正确的有____________(填序号).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项等比数列{}n a满足()*14nn na a n N+=∈.(1)求数列{}n a的通项公式；(2)设2211log lognn nba a+=，求数列{}n b的前n项和n S.18.如图，在三棱柱111ABC A B C-中，1AC BC AB AA===，过1AA的平面分别交BC，11B C于点D，1D.(1)求证：四边形11ADD A为平行四边形；(2)若1AA⊥平面ABC，D为BC中点，E为1DD中点，求二面角1A C E C--的余弦值.19.最近，在“我是演说家”第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，点赞的人数更是不断增加，对一周(7天)内演讲视频被转发的天数x 与点赞的人数y 进行了统计，数据见下表：根据所给数据(),x y ，画出了散点图以后，发现演讲视频被转发的天数x 与点赞的人数y 的关系可以近似地表示为x y a b =⋅(,a b 均为正常数). (题中所有数据的最后计算结果都精确到0.01) (1) 建立y 关于x 的回归方程；(2) 试预测，至少经过多少天，点赞的人数超过12000？附：①对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线$y x aβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为µ()()()121nii i nii xx y yxxβ==--=-∑∑，$µay x β=-. ②参考数据：20.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆E 上一点A 在x 轴上的射影恰好为1F ，且直线2AF 的斜率为(1)求椭圆E 的离心率；(2)当2a =时，过点()0,2Q -的射线与椭圆E 交于不同的两点M ，N ，若点P 在射线QM 上，且满足2QM QN QP ⋅=u u u u r u u u r u u u r ，求点P 的横坐标0x 的取值范围.21.已知函数()ln f x x =.(1)设()()()()'F x f k x k f k =-+(其中0k >)，求证：()()f x F x ≤.(2)若曲线()y f x =与抛物线()22y ax a x =+-有两个公共点，求实数a 的取值范围.22.已知圆C 的极坐标方程为2sin 104πρθ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，直角坐标系xOy 的坐标原点O 与极点重合，x轴的正半轴与极轴重合.(1)求圆C的标准方程和它的一个参数方程；(2)设()P x y是圆C上的任意一点，求xy的最大值.,23.已知函数()1=+-.f x x x(1)解不等式()3f x≥；(2)若()()2f x f y+≤，求x y+的取值范围.------------------------------------------------------------------------怎样才能学好数学一、把握好课堂的每一分钟如今的数学教师，都比较重视课堂教学的效益，所以，老师最期盼的事情就是：学生能够专心听讲，眼睛时刻盯在老师身上，或者盯在黑板上。

解答： cos2 1 2sin 2
5．答案： B
27
1
. 故选 B.
99
解答：由题意 P 1 0.45 0.15 0.4 . 故选 B.
6．答案： C
解答：
f (x)
tan x
2
1 tan x
sin x
cos x
2
sin x
1
2
cos x
sin x cos x
2
2
sin x cos x
sin x cos x 1 sin 2x ，∴ f (x) 的周期
3
1
D ABC 体积最大值 VD ABC
9 3 (2 4) 18
3
42 3.
(2 3) 2
2 ，∴三棱锥
8
二、填空题
13．答案： 1 2
解答：
2a b (4,2) ，∵ c / /(2 a b) ，∴ 1 2
14．答案：分层抽样
4 0 ，解得
1
.
2
解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法
该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样， 则最合适的抽样方法是 ________．
15．若变量 x，y 满足约束条件
2x y 3≥ 0，
x 2 y 4 ≥ 0 ， 则 z x 1 y 的最大值是 ________．
x 2 ≤ 0.
3
16．已知函数 f x ln 1 x2 x 1 ， f a 4 ，则 f a ________．
AM 的中点； ∴ OP / /MC ，∵ OP 在平面 PDB 内， MC 不在平面 PDB 内，∴ MC / / 平面 PDB .

1+右+2號1+V3+V23+V3+2V22018-2019学年度高三年级第二学期三模考试文科数学试卷JVxO,T«Or<100：侧视图主视图N = N 十術视图涂在答题卡上）7.为计算S[—3,网8.用列表法将函数冷：）表示为{0|9 =D. f （x-2）为偶函数B.Rx+2）为偶函数A. f （x+2）为奇函数若对任意n 6 N都有S^Sk则k 的值为（则",c 的大小关系为a<b<第I 卷（选择题共60分）本试卷分第I 卷（选择题）■•和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填 2.答卷I 时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑已知。

为坐标原点，B 是椭圆C ：集合4 =印2场<1｝ 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为{X \X 2-9 < 0),则4 n B 4.设数列｛%｝为等差数列，其前n 项和为Sn,己知气+ % +勺=99,也+。

5 +印 设计了右侧的程序框图，则在空白框中应入（点，尸为C 上一点，且PFlx 轴.过点刀的直线/与线段FF 交于点与y 轴交于点E.若直线 W 经 过如的中点，则C 的离心率为（）注意事项：1.答卷I 前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上由免费初高中、大学网课等资源微信公众号：博物青年整理，请勿用于任何商业用途，请在下载后24小时后删除，侵删若坐标原点（0、0）到直线w+si 心M 的距离等于丄，则角0的取值集合是2=10 >3 >0）的左焦点，刀，8分别为C 的左，右顶 A. [-3,3]B. （0,何2.已知复数z 的共粧复数为；，若lzi=4,>*— S = N-T\X1 2 3 Xx)T1-—— —,—.71 . n asin — + Deos»10. --------------------------------------------------已知非零实数a,。