沪科版七年级数学下册8.4因式分解公式法应用 课件

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最新初中数学精品课件设计 1 《公式法》

学习目标

1．能说出平方差公式和完全平方公式的特点．

2．能较熟练地应用公式分解因式．

学习重点：

应用公式分解因式．

学习难点：

灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

学习过程

（一）知识链接

问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？

问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？

问题3：你能将a2 - b2分解因式吗？你是如何思考的？

（二）探索平方差公式分解因式

观察平方差公式：a2 - b2 =（a + b）（a - b）的项、指数、符号有什么特点？

（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．

（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．

（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．

由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．

填空：

（1）4a2 =（ ）2； （2）49b2=（ ）2；

（3）0.16a4 =（ ）2； （4）1.21a2b2=（ ）2；

（5）214x4 =（ ）2； （6）549x4y2=（ ）2．

（三）运用平方差公式分解因式

例1、分解因式

（1）4x2 - 9 （2）（x+p）2 -（x+q）

例2、分解因式

（1）x4 - y4 （2）a3b - ab

例3、计算7582 - 2582

注：（1）多项式分解因式的结果要化简

（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．

（四）在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2，而且还学习了完全平方公式（a±b）最新初中数学精品课件设计

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达 《提公因式法》

一、填空题

1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立.

（1）a-b=______（b-a） （2）a+b=______（b+a）

（3）（a-b）2=______（b-a）2 （4）（a+b）2=______（b+a）2

（5）（a-b）3=______（b-a）3 （6）（-a-b）3=______（a+b）3

2.多项式6（x-2）2+3x（2-x）的公因式是______________.

3.5（x-y）-x（y-x）=（x+y）·_____________.

4.a（b-c）+c-b=（b-c）·_____________.

5.p（a-b）+q（b-a）=（p-q）·_____________.

6.分解因式a（a-1）-a+1=_______________.

7.x（y-1）-（____________）=（y-1）（x+1）

8.分解因式：（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2=（__________）（a-b）（a+b）

二、选择题.

1.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 （ ）.

（A）ax-bx与by-ay （B）6xy+8x2y与-4x-3

（C）ab-ac与ab-bc （D）（a-b）3x与（b-a）2y

2.将3a（x-y）-9b（y-x）分解因式，应提取的公因式是 （ ）.

（A）3a-9b （B）x-y （C）y-x （D）3（x-y）

8.4 因式分解（一）

【教学目标】

1、认知目标：

（1）理解因式分解的概念和意义。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

【教学重点、难点】

重点是因式分解的概念；

难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学过程】

一、情境导入

看谁算得快：（抢答）

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

(3)若x=-3,则20x2+60x=____________

二、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，

a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，

20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

板书课题：§8.5 因式分解

因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、前进一步

1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 , (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

因式分解

第8.4节

一、背景介绍

因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

二、教学设计

【教学内容分析】

因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。

【教学目标】

1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

【教学重点、难点】

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学准备】

实物投影仪、多媒体辅助教学。

【教学过程】

㈠、情境导入

看谁算得快：（抢答）

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。