华东师大版数学七上3.1列代数式试题7

华师大新版七年级上学期《3.1 列代数式》2019年同步练习卷一．选择题（共15小题）1．下列代数式书写正确的是（）A．a48B．x÷y C．a（x+y）D．abc2．下列代数式书写正确的是（）A．ab•B．ab C．2ab D．3a×b3．下列式子中，符合代数式书写格式的有（）①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3A．2个B．3个C．4个D．5个4．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数5．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m ＞n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定6．一个两位数，十位数是a，个位数是b，则这个两位数可以表示为（）A．ab B．10a+b C．10b+a D．a+b7．用代数式表示“a与b两数的差的平方”，正确的是（）A．a2﹣b B．a﹣b2C．a2﹣b2D．（a﹣b）28．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm9．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为（）A．32B．33C．34D．3510．符号“f，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…，f（10）＝9，…；（2）g（）＝2，g（）＝3，g（）＝4，g（）＝5，…，g（）＝11，…．利用以上规律计算：g（）﹣f（2017）＝（）A．2B．1C．2017D．201611．如图，四位同学站成一排，如果按图中所示规律数数，数到2018应该对应哪位同学？（）A．小吉B．小祥C．小平D．小安12．根据图中数字的规律，则x+y的值是（）A．729B．550C．593D．73813．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的右上角D．第505个正方形的左上角14．如图所示，下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第15个图形中共有五角星的个数是（）A．59B．60C．61D．6215．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第7个图案中▲的个数为（）A．28B．25C．22D．21二．填空题（共10小题）16．请设计一个实际背景来表示代数式2x+3y的实际意义．17．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是．18．苹果每千克a元，梨每千克b元，则整式2a+b表示购买．19．为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费，若某户居民在一个月内用电180度，则这个月应缴纳电费元（用含a，b的代数式表示）20．某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是元．21．如图，图中阴影部分的面积是．22．当代数式59+（x+1）2取最小值时，求x+2x2+3x3+…+50x50的值是．23．已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝；当n为大于1的偶数时，S n＝﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018＝．24．古希腊数学家把1、3、6、10，…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻“三角形数”之和，按照图示中的规律，请写出第10个等式是．25．已知：分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形．用上述方法对一个边长为的正方形进行划分：第1次划分得到图1，图1中共有5个正方形；第2次，划分图1左上角的正方形得到图2，图2中共有9个正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去，第n次划分得到的图中共有个正方形．（用含n的式子表示）三．解答题（共5小题）26．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是．所以代数式|x﹣1|（填是或不是）线段AB的封闭代数式．（2）以下关于x的代数式：①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的封闭代数式是，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是，最小值是．27．已知：代数式．（1）当m为何值时，该式的值大于零？（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？28．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款元：如果他们两人合作付款，则能少付元．（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议．29．现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形．（1）试分别用含m，n的代数式表示a；（2）若这a根火柴棒按如图3摆放时还可摆成3p个正方形．①试问p的值能取8吗？请说明理由．②试求a的最小值．30．阅读理解题：如图从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．（1）可求得x＝，第2018个格子中的数为；（2）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出n的值，若不能，请说明理由；（3）若去前三个格子中的任意两个数，记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣…||9﹣…||……||到，其结果为；若取前7格子中的任意两个数，记作s、t，且s≥t，则所有的|s﹣t|的和为．华师大新版七年级上学期《3.1 列代数式》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列代数式书写正确的是（）A．a48B．x÷y C．a（x+y）D．abc【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：选项A正确的书写格式是48a，B正确的书写格式是，C正确，D正确的书写格式是abc．故选：C．【点评】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．2．下列代数式书写正确的是（）A．ab•B．ab C．2ab D．3a×b【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、正确的书写格式是，错误；B、正确的书写格式是，正确；C、正确的书写格式是，错误；D、正确的书写格式是，错误；故选：B．【点评】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．3．下列式子中，符合代数式书写格式的有（）①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：①正确的书写格式是mn；②正确的书写格式是ab；③的书写格式是正确的，④正确的书写格式是（m+2）天；⑤的书写格式是正确的．故选：A．【点评】此题考查代数式问题，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．4．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得．【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．5．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m ＞n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定【分析】根据题意可以列出相应的代数式表示出成本和售价，然后作差即可解答本题．【解答】解：由题意可得，×（20+40）﹣（20m+40n）＝30m+30n﹣20m﹣40n＝10m﹣10n＝10（m﹣n），∵m＞n，∴10（m﹣n）＞0，∴卖完后，这家商店盈利了，故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6．一个两位数，十位数是a，个位数是b，则这个两位数可以表示为（）A．ab B．10a+b C．10b+a D．a+b【分析】根据表示两位数的方法：十位上的数字乘以10加上个位上的数字就可以得出结论．【解答】解：由题意，得十位上的数字乘以10为：10a，个位数字为b，则这个两位数为：10a+b．故选：B．【点评】本题考查了数字问题的运用，列代数式的运用，掌握解答数字问题的关键是：十位上的数字乘以10加上个位数字就是一个两位数．7．用代数式表示“a与b两数的差的平方”，正确的是（）A．a2﹣b B．a﹣b2C．a2﹣b2D．（a﹣b）2【分析】a与b两数的差的平方则是先分别计算差再计算乘方．【解答】解：a与b两数的差的平方表示为（a﹣b）2；故选：D．【点评】本题考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．8．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）＝a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A＝8cm．故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．9．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为（）A．32B．33C．34D．35【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的偶数，上边的数为2n，左边的数为2n﹣1，由此可得a，b．【解答】解：∵左边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，上边的数为2，4，6，…，∴b＝2×6﹣1＝11，∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a＝11+12＝23，∴a+b＝23+11＝34，故选：C．【点评】此题考查数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．10．符号“f，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…，f（10）＝9，…；（2）g（）＝2，g（）＝3，g（）＝4，g（）＝5，…，g（）＝11，…．利用以上规律计算：g（）﹣f（2017）＝（）A．2B．1C．2017D．2016【分析】观察运算结果找出规律“f（n）＝n﹣1；g（）＝n（n为正整数）”，依此规律即可得出g（）＝2017、f（2017）＝2017﹣1，将其代入g（）﹣f（2017）即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…，f（10）＝9，…，∴f（n）＝n﹣1（n为正整数）；g（）＝2，g（）＝3，g（）＝4，g（）＝5，…，g（）＝11，…，∴g（）＝n（n为正整数）．∴g（）﹣f（2017）＝2017﹣（2017﹣1）＝1．故选：B．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据运算结果的变化找出变化规律“f（n）＝n﹣1；g（）＝n（n为正整数）”是解题的关键．11．如图，四位同学站成一排，如果按图中所示规律数数，数到2018应该对应哪位同学？（）A．小吉B．小祥C．小平D．小安【分析】从图上可以看出每6个数一循环，用2018÷6算出余数，再进一步确定2018的位置即可．【解答】解：每6个数一循环，2018÷6＝2018÷6＝336…2，所以2018时对应的小朋友与2对应的小朋友是同一个．故选：B．【点评】此题考查数字的排列规律，找出规律解决问题．12．根据图中数字的规律，则x+y的值是（）A．729B．550C．593D．738【分析】观察发现，图中第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数＝第二行左边的数×第一行的数+第一行的数，依此规律先求x，再求y即可．【解答】解：∵5＝22+1，12＝5×2+2；17＝42+1，72＝17×4+4；37＝62+1，228＝37×6+6；∴x＝82+1＝65，y＝65×8+8＝528，x+y＝65+528＝593．故选：C．【点评】考查了规律型：数字的变化类，关键是由图形得到第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数＝第二行左边的数×第一行的数+第一行的数．13．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的右上角D．第505个正方形的左上角【分析】首先发现四个数的排列规律，然后设第n个正方形中标记的最大的数为a n，观察给定图形，可找出规律“a n＝4n”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察图形发现奇数个正方形的四个角上的数字逆时针排列，偶数个图形顺时针排列，∵2019＝504×4+3，∴2019应该在第505个正方形的角上，∴应该逆时针排列，设第n个正方形中标记的最大的数为a n．观察给定正方形，可得出：每个正方形有4个数，即a n＝4n．所以数2019应标在第505个正方形左上角故选：D．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据正方形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键．14．如图所示，下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第15个图形中共有五角星的个数是（）A．59B．60C．61D．62【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第n个图形中五角星的数量，然后令n＝15，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第n个图形有五角星：4n，令n＝15，得4n＝60，故选：B．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．15．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第7个图案中▲的个数为（）A．28B．25C．22D．21【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有3×2﹣3+1＝4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1＝7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1＝10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1＝3n+1个三角形；进一步代入求得答案即可．【解答】解：观察发现：第一个图形有3×2﹣3+1＝4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1＝7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1＝10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1＝3n+1个三角形；则第7个图案中▲的个数为3×7+1＝22．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律，利用规律，解决问题．二．填空题（共10小题）16．请设计一个实际背景来表示代数式2x+3y的实际意义本子每本x元，铅笔盒每个y元，则购买2本本子和3个铅笔盒的总钱数为（2x+3y）元（答案不唯一）．【分析】结合实际问题，赋予代数式实际意义即可．【解答】解：本子每本x元，铅笔盒每个y元，则购买2本本子和3个铅笔盒的总钱数为（2x+3y）元，故答案为：本子每本x元，铅笔盒每个y元，则购买2本本子和3个铅笔盒的总钱数为（2x+3y）元（答案不唯一）．【点评】此题考查的知识点是代数式，此类问题答案不唯一，只需结合实际，根据代数式的特点解答．17．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．【分析】根据练习本每本a元，铅笔每支b元，知道8a+3b是买8本练习本和3支铅笔需要的总钱数．【解答】解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数，故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．【点评】本题考查了代数式的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．18．苹果每千克a元，梨每千克b元，则整式2a+b表示购买2千克苹果和1千克梨的钱数．【分析】根据题意说出代数式表示的实际意义即可．【解答】解：∵苹果每千克a元，∴2a表示2千克苹果的钱数，则整式2a+b表示购买2千克苹果和1千克梨的钱数，故答案为：2千克苹果和1千克梨的钱数．【点评】本题考查的是代数式的知识，根据题意和实际情况说出代数式表示的实际意义是解题的关键．19．为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费，若某户居民在一个月内用电180度，则这个月应缴纳电费（100a+80b）元（用含a，b的代数式表示）【分析】因为180＞100，所以其中100度是每度电价按a元收费，多出来的80度是每度电价按b元收费．【解答】解：100a+（180﹣100）b＝100a+80b．故答案为：（100a+80b）．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，理解收费标准．20．某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是（a+b）元．【分析】首先表示出下调了20%后的价格，然后加上a元，即可求解．【解答】解：b÷（1﹣20%）+a＝a+b（元）．故答案为（a+b）．【点评】本题考查了列代数式，正确理解题目中的关系是关键．21．如图，图中阴影部分的面积是x2+3x+6．【分析】根据题意和图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，图中阴影部分的面积是：（x+3）（x+2）﹣2x＝x2+5x+6﹣2x＝x2+3x+6，故答案为：x2+3x+6．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．22．当代数式59+（x+1）2取最小值时，求x+2x2+3x3+…+50x50的值是25．【分析】当x＝﹣1时，代数式59+（x+1）2取得最小值，再将x＝﹣1代入原式得﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣……﹣49+50，进一步求解可得．【解答】解：∵当x＝﹣1时，代数式59+（x+1）2取得最小值，∴原式＝﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣……﹣49+50＝＝25，故答案为：25．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握非负数的性质及每两个数的和均等于1的规律．23．已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝；当n为大于1的偶数时，S n＝﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018＝﹣．【分析】根据S n数的变化找出S n的值每6个一循环，结合2018＝336×6+2，即可得出S2018＝S2，此题得解．【解答】解：S1＝，S2＝﹣S1﹣1＝﹣﹣1＝﹣，S3＝＝﹣，S4＝﹣S3﹣1＝﹣1＝﹣，S5＝＝﹣（a+1），S6＝﹣S5﹣1＝（a+1）﹣1＝a，S7＝＝，…，∴S n的值每6个一循环．∵2018＝336×6+2，∴S2018＝S2＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n的值，每6个一循环是解题的关键．24．古希腊数学家把1、3、6、10，…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻“三角形数”之和，按照图示中的规律，请写出第10个等式是112＝．【分析】观察图象中点的个数的规律有第一个图形是4＝22＝1+2+1，第二个图形是9＝32＝1+2+3+2+1，第三个图形是16＝42＝1+2+3+4+3+2+1，则按照此规律得到第n个图形为：（n+1）2＝1+2+3+4+…+（n﹣1）+n+（n+1）+n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1＝[1+2+3+4+…+（n﹣1）+n]+[（n+1）+n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1]，然后求出即可．【解答】解：∵4＝22＝1+2+1，9＝32＝1+2+3+2+1，16＝42＝1+2+3+4+3+2+1，∴36＝62＝1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1＝15+21；（n+1）2＝1+2+3+4+…+（n﹣1）+n+（n+1）+n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1＝[1+2+3+4+...+（n﹣1）+n]+[（n+1）+n+（n﹣1）+（n﹣2）+ (1)＝n（n+1）+（n+1）（n+2），∴第10个图中：∴112＝．故答案为：112＝．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．25．已知：分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形．用上述方法对一个边长为的正方形进行划分：第1次划分得到图1，图1中共有5个正方形；第2次，划分图1左上角的正方形得到图2，图2中共有9个正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去，第n次划分得到的图中共有4n+1个正方形．（用含n的式子表示）【分析】由第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，可得规律：第n次可得（4n+1）个正方形；【解答】解：∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，∴第n次可得（4n+1）个正方形，故答案为：4n+1；【点评】此题考查了规律问题．注意根据题意得到规律：第n次可得（4n+1）个正方形是解此题的关键．三．解答题（共5小题）26．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是5，1．所以代数式|x﹣1|不是（填是或不是）线段AB的封闭代数式．（2）以下关于x的代数式：①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．是线段AB的封闭代数式是④，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是7，最小值是﹣49．【分析】（1）根据绝对值的性质可求最值，再根据封闭代数式的定义即可求解；（2）根据封闭代数式的定义即可求解；（3）当x＝4时，|x+1|+2取得最大值为7，则或，解得a＝7或a＝﹣49，当x＝﹣1时，|x+1|+2取得最小值为2，则或，解得a＝2或a＝﹣14，依此即可求解．【解答】（1）解：当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，∵|x﹣1|的最大值＞4，∴|x﹣1|不是线段AB的封闭代数式．（2）证明：①∵﹣4≤x≤4，∵，∴，∵的最小值为，不满足最小值大于等于﹣4，∴不是线段AB的封闭代数式．②当x＝±4时，代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，∴x2+1不是线段AB的封闭代数式．③当x＝±4时，代数式x2+|x|﹣8取得最大值12，不满足最大值小于等于4，∴x2+|x|﹣8不是线段AB的封闭代数式．④当﹣4≤x＜﹣2时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，当﹣2≤x≤1时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，∴﹣4≤2x≤2，当1≤x≤4时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，∴|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．（3）解：当x＝4时，|x+1|+2取得最大值为7，则或，∴a＝7或a＝﹣49，当x＝﹣1时，|x+1|+2取得最小值为2，则或，∴a＝2或a＝﹣14，综上所述：a的最大值为7，最小值为﹣49．故答案为：（1）5，1，不是（2）④（3）7；﹣49．【点评】本题考查了代数式，读懂题意，模仿给定例题解决问题是解题的关键．27．已知：代数式．（1）当m为何值时，该式的值大于零？（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？【分析】（1）由＞0可得出m﹣1＞0，解之即可得出结论；（2）由为正整数可得出m﹣1＝1或m﹣1＝2或m﹣1＝4，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵＞0，∴m﹣1＞0，∴m＞1，即，当m＞1时，该式的值大于零；（2）∵为正整数，∴m﹣1＝1或m﹣1＝2或m﹣1＝4，解得：m＝2，3，5．∴当m为2，3，5时，该式的值为正整数．【点评】本题考查了代数式，解题的关键是：（1）牢记“分子、分母同号，分式为正”；（2）利用原分式为正整数结合分子为4，找出关于m的一元一次方程．28．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款280元：如果他们两人合作付款，则能少付10元．（2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款100+360+0.8（x﹣500）＝0.8x+60元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议．【分析】（1）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，可得出实际付款．（2）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠，可列出代数式．。

做一做
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每
升高100米降低0.7℃。如果山脚温度是28
℃，那么山上300米处的温度为 25.9 ℃ ；
一般地，山上x米处的温度为
28
0.7 x 100
℃。
那么山上2000米处的温度是 14 ℃ 。
在解决实际问题时，列出代数式可以使问题 变得简洁。
例4 设某数为 x ，用代数式表示：
3、用代数式表示：
①比a的倒数与b的倒数的和大1的数 ②被3整除得n的数 ③被5除商a余3的数 ④比x与y的积的倒数的4倍小3的数 ⑤a、b两数的平方和除以a、b两数的和的平方
1、P92 1
2、用代数式表示：设一个数为x，
比这个数大10%的数是 (1+10%)x
；
这个数的2倍与
3 4
的和可表示为
A、2x% (1+x%)2
B、1+2x% C、 D、(2+x%)
本节课我们学习了下面几个内容： ①列代数式的意义； ②列文字语言的代数式； ③列实际问题中的代数式。
1、P93 习题3.1 第7题，第9题 2、相应的同步练习
练习：P92 1
偶数与奇数？
试一试
1、某市出租车收费标准是：起步价为7元，3
千米后每千米为1.8元。
（1）某人乘坐出租车4千米需 8.8 元；
6千米需 12.4
元；
（2）若这人乘坐x(x>3)千米，需(1.8x+1.6) 元。
7+1.8(x－3）=1.8x+1.6
练习：P92 3
2、如图所示，用代数式表示图中阴 影部分的面积。
3
（1）比某数的 2 大1的数；
（2）某数与它的10% 的和；

3.1列代数式（3）列代数式◆随堂检测1、“a 的 3 倍与 b 的34的和”用代数式表示为 2、被 3 除商为 n 余 1 的数是3、某电影院第一排有x 个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n 排有 个座位。

4、某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P 千米的路程（P ＞7）所需费用是（ ）A 、5＋1.5PB 、5＋1.5C 、5－1.5PD 、5＋1.5（P －7） 5、用代数式表示（1）比a 的倒数与b 的倒数的和大1的数 （2）a 与3的和的20%（3）比x 与y 的积的倒数的4倍小3的数 （4）a ，b 两数的平方和除以a ，b 两数的和的平方◆典例分析 例：用代数式表示：（1）如果两数之和为20，其中一个数用字母x 表示，那么这两个数的积为 。

（2）设n 为整数，则三个连续的偶数： 。

（3）比a 的平方大3的数 。

（4）某产品的生产成品由x 元下降5％后是 元（5）梯形的上底是m ，下底是上底的2倍，高比上底小1，则这个梯形的面积为 。

解：（1）(20)x x -；（2）22n -，2n ，22n +；（3）23a +；（4）95x ％；（5）3(1)2m m -。

评析：（1）根据两数之和为20，先表示出另一个数为x -20，然后将两个数相乘，但要注意不能忘记在x -20上加上括号；（2）首先是一个偶数的表示方法：2n ，其次是相邻的两个偶数相差为2； （3）一是注意先读先写，二是“大”的意思用符号表示为“+”；（4）本例应注意避免将“由x 元下降5％”错误表示为“%5-x ”。

正确理解是在x 元的基础上下降了5%x 元，即x x x x %95%)51(%5=-=-；（5）先由题意分别表示下底=m 2，高=1-m ，然后利用梯形面积公式列出式子：)1(232)1)(2(-=-+m mm m m 。

◆课下作业 ●拓展提高1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量x 与售价y 之间的关系如下表：下列用数量x 表示与售价y 的公式中,正确的是( )A 、80.3y x =+B 、(80.3)y x =+C 、80.3y x =+D 、80.3y x =++2、一台电视机成本a 元，销售价比成本价增加0025，因库存积压，所以就按销售价的0070出售，那么每台实际售价为（ ）A 、0000(125)(170)a ++B 、000070(125)a +C 、0000(125)(170)a +-D 、0000(125)70a ++ 3、比x 和2y 的差的一半大3的数应表示为 。

华师大版七年级（上）中考题同步试卷：3.1 列代数式（01）一、选择题（共11小题）1．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元2．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元3．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元4．为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）A．a﹣10%B．a•10%C．a（1﹣10%）D．a（1+10%）5．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）A．（a+b）元B．（a+b）元C．（b+a）元D．（b+a）元6．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m＝（i，j）表示正奇数m是第i 组第j个数（从左往右数），如A7＝（2，3），则A2015＝（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）7．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲B．乙C．丙D．一样9．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a10．某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）A．（1﹣15%）（1+20%）a元B．（1﹣15%）20%a元C．（1+15%）（1﹣20%）a元D．（1+20%）15%a元11．一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（）A．甲B．乙C．一样D．无法确定二、填空题（共18小题）12．如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费元．13．端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖元．14．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．15．某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为元（结果用含m的代数式表示）16．a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为＝﹣1；﹣1的差倒数是＝；已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015＝．17．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．18．若1×22﹣2×32＝﹣1×2×7；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）＝﹣2×3×11；（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）＝﹣3×4×15；则（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]＝．19．已知A32＝3×2＝6，A53＝5×4×3＝60，A52＝5×4×3×2＝120，A63＝6×5×4×3＝360，依此规律A74＝．20．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．21．观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是．22．请观察下列等式的规律：＝（1﹣），＝（﹣），＝（﹣），＝（﹣），…则+++…+＝．23．今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为元/千克．24．“x的2倍与5的和”用代数式表示为．25．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是．26．购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款元．27．为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为元．28．吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则这2天平均每天接待游客人（用含m、n的代数式表示）．29．一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为元．三、解答题（共1小题）30．阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1＝1，公比为q＝3．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为，第4项是．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：＝q，＝q，＝q，…＝q．所以：a2＝a1•q，a3＝a2•q＝（a1•q）•q＝a1•q2，a4＝a3•q＝（a1•q2）•q＝a1•q3，…由此可得：a n＝（用a1和q的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比q＝2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．华师大版七年级（上）中考题同步试卷：3.1 列代数式（01）参考答案一、选择题（共11小题）1．B；2．A；3．D；4．C；5．A；6．B；7．C；8．C；9．B；10．A；11．B；二、填空题（共18小题）12．mn；13．a；14．2000a；15．0.945m；16．﹣；17．45；63；18．﹣n（n+1）（4n+3）；19．840；20．；21．15；22．；23．0.9a；24．2x+5；25．体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费；26．3a+5b；27．（80m+60n）；28．；29．0.4a；三、解答题（共1小题）30．2；24；a1•q n﹣1；。