23章导学案
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初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十三章《旋转》
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旋转（第1课时）
【目标导航】
1. 理解图形的旋转、旋转中心的概念 •
2. 理解旋转过程中对应点、对应线段及旋转角的概念，能找出旋转角
3. 理解旋转的性质，并利用此性质解决有关问题
4. 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形
【要点梳理】 与旋转有关的概念 把一个图形绕着某一点
0转动一个角度的图形变换叫做旋转 .点0叫做旋转中心，转动的角叫 做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点 P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点 3. 旋转前后的图形全等.
例4如右图，E是正方形ABCD中CD边上的任意一点 以点A为中心，把厶ADE旋转90° ,请画出旋转后的图形
【课堂操练】
1.任意画一个△ ABC，作下列旋转：（1）
（2）以AC中点为中心，把这个三角形旋转
例1如图，可以看到点 A旋转到点A0A旋转到0A', / AOB旋转到/
A'OB',这些都是互相对应的点、线段与角 .
那么，点B的对应点是点 线段0B的对应线段是线段 _;
线段AB的对应线段是线段 _; Z A的对应角是 _____________ 二B
的对应角是 ______ ;旋转中心是点 ;旋转的角度是 __
例2下列现象中属于旋转的有 ________________ .（填序号）
①气球升空运动；②传送带上物体的运动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥一个图形沿某直线翻折.
第1题 第2题 第3题 第4题
4. 如图，将△ AOB绕点0逆时针旋转90°,得到△ DOE，若点A坐标为（a, b）,则点D
的坐标为 __________ .
5. 将一图形绕着点 0顺时针方向旋转 70°后，再绕着点0逆时针方向旋转120°,这时如果 要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点 0什么方向旋转多少度 （ ）例3如图，如果正方形 CDEF旋转后能与正方形 ABCD重合,
那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 __________ 个.
练习
1.指出下列各图形的旋转中心、旋转角，并指出是由哪个基本图形得到
B C -
的.
D C
【课后盘点】
1.如图，△ ABC、△ ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC和DE分别是底边，图中△ ________ 与
2.如图，△ ABC为等边三角形,
（1）指出旋转中心；（2）求旋转角的度数；（3）求Z PAP'的度数. △ APB旋转后能与△ APC重合，那么: △ ___ 可以通过以点 ______为旋转中心，旋转角度为
CE= ____ .
2 .如图，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转 90
AF，若 AB=3, BC=2，贝U AF= _____ .
3.如图所示，把厶ABC绕点C顺时针转35°得
AC 于点 D，若Z FDC=90 °，则 Z A= ______ . ______ 得到.其中Z BAD=Z ________ ,
，得到矩形FECG,分别连接AC、FC、 以B为中心，把这个三角形顺时针旋转
180°. 60 ° ；
例5如图，已知正方形 ABCD和正三角形 ABE，若将正三角形 ABE绕点B按逆时针方向 旋转90°得厶BCF，再将△ BCF以BC为对称轴作轴对称图形厶 BCM，连接AM、CE.
⑴证明：AM=CE ;（2）设AM与CE交于N,求Z CNM的度数.
旋转的基本性质
1. 对应点到旋转中心的距离相等 . C 初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十三章《旋转》
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A .顺时针方向 50° B .逆时针方向 50° C .顺时针方向190 ° D .逆时针方向190
6.要使正十二边旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转.
A. 30 B . 45 C. 60° D . 75
7.如图，在正方形 ABCD中，E为DC边上的点，连接 BE，将△ BCE 绕点C顺时针方向旋转 90°得到△ DCF，连接EF，若/ BEC=60°, 则/ EFD的度数为 ( )
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
&如图，△ ABC绕点A顺时针旋转得△ ADE，点E恰好落在边 BC 上.
(1) 若/ C= 65° ,求/ DEB的度数；
(2) 若/ BAC=90°，线段BC与BD有何关系？为什么？ 旋转(第2课时)
【目标导航】
1. 掌握与旋转有关的概念.
2. 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形
3. 理解旋转的性质，并利用此性质解决有关问题
【复习引领】
理解图形旋转后，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度， 对应点到旋转中心的
距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 .
【要点梳理】
例1如图，△ ABC绕C点旋转后，顶点 A的对应点为点 D,试确定顶点 B?对应点的位置， 以及旋转后的三角形.
9.如图，△ ABC为等边三角形，以 AB为边向外作一△ ABD，使/ ADB=120°，然后把 △
BCD绕着点C按顺时针旋转 60°得到△ ACE，已知BD=5 , AD=3.
(1 )由旋转可知线段 BC、CD、BD的对应线段分别是什么？
(2)求/ BDC的度数.
(3 )求CE的长. 一 一 1 一 一 例2如图，四边形 ABCD是边长为1的正方形，且 DE=— , △ ABF是厶ADE的旋转图形. 4 (1)旋转中心是哪一点？ ( 2)旋转了多少度？
3) AF的长度是多少？( 4)如果连结EF，那么△ AEF是怎样的三角形？
10.在△ ABC中，AC =BC =2，/ C=90 °，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边 AB的
中点P处，将三角板绕点 P旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、CB于D、E两点,
图a,b,C是旋转三角板得到的图形中的 3种情况.研究：
(1) 三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图 b加以证明.
(2) 三角板绕点P旋转，△ PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况(即写出
△ PBE为等腰三角形时 CE的长)；若不能，请说明理由. 例3如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形 AKLM ,使L、M?在AK的同旁, 连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段 BK与DM的关系.
a b 【课堂操练】
1.已知等腰三角形 ABC中，AB=AC=5，/ A=120°,将厶ABC绕点B顺时针旋转 60°至厶A'BC', C'为C的对应点，求 CC '的长. 初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十三章《旋转》
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2.边长为2的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动， 另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为 口，则这个旋转角为 度.
3
例4如图，在等边厶 ABC内有一个点 P, PA = 10, PB=8, PC = 6, 求/ BPC的度数. D
C
B 【课后盘点】 1 .下列语句中正确的个数有 ( )
① 一根针在平移前后，针尖的指向一定相同；
② 一个图形绕一点旋转a°之后与自身重合，则a—定是整数，且是 360的因数;
③ 我们说到正方形的对称特征时，总是指它的中心对称特征；
④ 一个不是中心对称的图形不论绕什么点旋转多少度，都不会与自身重合.
A .一个 如图，在△
延长线上的 B. 两个 C. 三个 D.四个
ABC中，/ B=40。，将△ ABC绕点A逆时针旋转至△ ADE处，使点B落在BC D
处，则/ BDE=
【课堂操练】
3.如图，在△ ABC中，AB= 5, AC = 13, BC边上中线 AD = 6,求BC的长. O
O (第 2 题)
边长为3的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30 则DH的长为 _____________ .
如图，已知梯形 ABCD中，AD // BC,Z B = 90 绕点D逆时针旋转90 °至^ DE位置，连结 AE, (第 4 题)
得到正方形 EFCG , EF交AD于点H ,
AD = 3, BC = 5, AB = 1，把线段 CD
AE的长为 .
例5如图，点0是等边△ ABC内一点， AOB 110：, BOC •将△ BOC绕点C按
顺时针方向旋转60：：得△ ADC，连接OD .
(1)求证：△ COD是等边三角形；(2)当 150时，试判断 △ AOD的形状，并说明理 由；(3)探究：当 为多少度时， △ AOD是等腰三角形？ 5 .如图所示，直线 h J，垂足为点O, A、B是直线h上的两点， 且OB=2 , AB=、.2 .直线11绕点O按逆时针方向旋转，旋转角度为
(0 180 ).
(1) 当 =60 °时，在直线12上找点P,使得△ BPA是以
z B为顶角的等腰三角形，此时 OP= ________ .
(2) 当 在什么范围内变化时，直线 |2上存在点P,使得
△ BPA是以/ B为顶角的等腰三角形，请用不等式表示
的取值范围： _______________________ .
6.如图1,在Rt△ ACB中，四边形DECF为正方形，请回答下列问题:
(1) 请简述图1经过怎样的变换形成图 2；
(2) 当 AD = 5, DB = 6时，△ ADE与厶BDF面积的和是多少？
B
A1 F（E）
（图1） （图2）
