力学中的刚体运动

理论力学-刚体的平面运动

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第七章 刚体的平面运动

一、是非题

1．刚体作平面运动时，绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选取无关。 ( )

２．作平面运动的刚体相对于不同基点的平动坐标系有相同的角速度与角加速度。（ )

3．刚体作平面运动时,平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。 ( )

4.某刚体作平面运动时，若A和B是其平面图形上的任意两点，则速度投影定理ABBABAuu][][永远成立。 ( ）

5.刚体作平面运动,若某瞬时其平面图形上有两点的加速度的大小和方向均相同，则该瞬时此刚体上各点的加速度都相同。 （ )

６．圆轮沿直线轨道作纯滚动，只要轮心作匀速运动,则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心。

( ）

7．刚体平行移动一定是刚体平面运动的一个特例。 （ )

二、选择题

１．杆AB的两端可分别沿水平、铅直滑道运动,已知B端的速度为Bu,则图示瞬时B点相对于A点的速度为

。

①ｕBsiｎ;

②uBcos；

③ｕＢ/sin；

④uＢ/cos。

2．在图示内啮合行星齿轮转动系中,齿轮Ⅱ固定不动。已知齿轮Ⅰ和Ⅱ的半径各为r１和r2，曲柄ＯA以匀角速度0逆时针转动,则齿轮Ⅰ对曲柄OA的相对角速度1r应为

。

①１r=（r2/ r1)0（逆钟向）;

②1ｒ＝(r2/ r1）0（顺钟向）；

③1ｒ=［（r2＋ r１）／ r1] 0(逆钟向)；

力学中的刚体运动与角动量

力学是研究物体运动及其原因的学科，而刚体运动是力学中一个重要的概念。刚体指的是形状、大小和质量不变的物体，其内部各点之间的相对位置保持不变。刚体运动是指刚体在空间中的运动过程。角动量是力学中另一个重要的概念，用以描述物体的旋转性质。在本文中，我们将探讨力学中的刚体运动与角动量的关系。

一、刚体运动的基本特征

刚体运动具有以下基本特征：

1. 刚体运动是整体性的：刚体内各点的相对位置保持不变，因此刚体的平动和转动是整体进行的。

2. 刚体运动是刚性的：刚体具有固有的形状和大小，不会因受力而发生形变。

3. 刚体运动需要外力的作用：刚体运动需要外力的作用，才能改变刚体的位置和状态。

二、刚体平动与刚体转动

刚体运动可以分为平动和转动两种形式。

1. 刚体平动：刚体平动是指刚体所有点沿着同一直线方向同时移动的运动。在平动过程中，刚体的形状保持不变，所有点的速度和加速度大小相等，并且方向相同。 2. 刚体转动：刚体转动是指刚体绕固定轴线旋转的运动。在转动过程中，刚体的各个点绕着轴线旋转，速度和加速度大小和方向不同。

三、角动量的定义与性质

角动量是描述物体旋转运动的物理量，它与物体的质量、角速度和运动半径有关。角动量的定义和性质如下：

1. 角动量的定义：给定一个物体绕固定轴旋转，其角动量公式为L

= Iω，其中L是角动量，I是物体的转动惯量，ω是物体的角速度。

2. 角动量守恒定律：在没有外力矩作用的情况下，系统的总角动量保持不变。这是因为当外力矩为零时，根据角动量定理，系统的角动量转动对时刻是恒定的。

3. 角动量与动力学量之间的关系：角动量与动量和力矩有着密切的联系。例如，当一个力矩作用于刚体时，角动量的变化率等于力矩的大小。

四、刚体运动中的角动量

刚体运动中的角动量主要与刚体的转动有关。由于刚体具有形状固定和质量不变的特点，其角动量在转动过程中保持不变。

1. 刚体的自转：当刚体绕自身的轴心旋转时，其各点的速度和方向不同，但角动量始终保持不变。这是因为刚体内部各点转动的角速度和转动惯量在不断发生变化，从而使得角动量的改变相互抵消。 2. 刚体的对称性：刚体具有对称形状时，其转动惯量相对较小。这意味着对称刚体在同样角速度下具有较小的角动量，从而在转动过程中更容易保持平衡。

第七章 刚体的平面运动

一、是非题

1．刚体作平面运动时，绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选取无关。 （ ）

2．作平面运动的刚体相对于不同基点的平动坐标系有相同的角速度与角加速度。（ ）

3．刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。 （ ）

4．某刚体作平面运动时，若A和B是其平面图形上的任意两点，则速度投影定理ABBABAuu][][永远成立。 （ ）

5．刚体作平面运动，若某瞬时其平面图形上有两点的加速度的大小和方向均相同，则该瞬时此刚体上各点的加速度都相同。 （ ）

6．圆轮沿直线轨道作纯滚动，只要轮心作匀速运动，则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心。 （ ）

7．刚体平行移动一定是刚体平面运动的一个特例。 （ ）

二、选择题

1．杆AB的两端可分别沿水平、铅直滑道运动，已知B端的速度为Bu，则图示瞬时B点相对于A点的速度为 。

①uBsin；

②uBcos；

③uB/sin；

④uB/cos。

2．在图示内啮合行星齿轮转动系中，齿轮Ⅱ固定不动。已知齿轮Ⅰ和Ⅱ的半径各为r1和r2，曲柄OA以匀角速度0逆时针转动，则齿轮Ⅰ对曲柄OA的相对角速度1r应为

。

①1r=（r2/ r1）0（逆钟向）；

②1r=（r2/ r1）0（顺钟向）；

③1r=[(r2+ r1)/ r1] 0（逆钟向）；

④1r=[(r2+ r1)/ r1] 0（顺钟向）。

力学中的刚体运动

刚体运动是力学中的基础概念之一，涉及物体在空间中的平移和旋转运动。刚体指的是一个具有无穷多个质点的物体，其内部任意两点之间的相对位置保持不变。本文将介绍刚体运动的基本原理、刚体运动的类型以及刚体运动的相关公式。

一、刚体运动的基本原理

刚体运动的基本原理是“刚体上的任一质点在任意时刻的平面运动状态都完全相同”。这意味着无论刚体如何运动，刚体上的各个质点之间的相对位置都保持不变。这种相对位置的不变性使得刚体的运动可以用一个简化的模型来描述。

二、刚体运动的类型

刚体运动可以分为平面运动和空间运动两种类型。

1. 平面运动

平面运动指的是刚体在一个平面内的运动。在平面运动中，刚体的质心沿直线或曲线轨迹运动，同时围绕质心进行旋转。平面运动可以进一步分为平行轴定理和垂直轴定理两种类型。

- 平行轴定理：当刚体的所有质点在一个平面内运动，且对于每个平行于该平面的轴，刚体质量对该轴的转动惯量都相等，则刚体的转动可以看作是质心绕着某个轴的转动。 - 垂直轴定理：当刚体的所有质点在一个平面内运动，且对于每个垂直于该平面的轴，刚体质量对该轴的转动惯量都相等，则刚体的转动可以看作是绕着该轴的转动。

2. 空间运动

空间运动指的是刚体在三维空间中的运动。在空间运动中，刚体的质心和各个质点都可以沿直线或曲线轨迹进行平移和旋转。空间运动需要考虑刚体在三个方向上的运动和转动，其描述较为复杂，常用欧拉角和四元数等方法进行分析和计算。

三、刚体运动的相关公式

刚体运动的描述离不开相关的公式和定理。以下是一些常用的刚体运动公式：

1. 质心运动的描述：

- 质心速度公式：v = ds/dt，其中v为质心速度，s为质心位移，t为时间。

2. 刚体的平面运动：

- 转动惯量公式：I = ∑mi ri²，其中I为转动惯量，mi为每个质点的质量，ri为质点到旋转轴的距离。

- 角动量公式：L = Iω，其中L为角动量，ω为刚体的角速度。