1 22.1 二次函数及其图像
22.1.1 二次函数
【学习目标】
1. 了解二次函数的有关概念．
2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】
类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
【学习过程】
一、知识链接：
1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。
2. 形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如
0)k（的函数是反比例函数。
二、自主学习：
1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .
2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．
3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？
。
5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．
三、合作交流：
（1）二次项系数a为什么不等于0？
答： 。
第 1 页 授课时间 第 周 年 月 日 星期 序 号
主备人 复备人
课 题 第22章二次函数教材分析
教
学
目
标 知识
目标 1． 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；
2． 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；
3．会用配方法确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；
4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
能力
目标 1. 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；
2. 能从图象上认识二次函数的性质；
3.会用配方法或公式法确定图像的开口方向、顶点和对称轴；
4.会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解
情感
目标 经历探究二次函数图像、性质的过程，体会辩证法在数学中的应用，渗透数学思想方法，发展学生个性品质，从而达到提高学生整体数学素养的目的。
教学重点 1.了解二次函数的含义
2.理解二次函数的图象及其性质,
3.抛物线图象的平移问题.
4.体会一元二次方程与二次函数的关系
5.能用二次函数解决实际问题
教学难点 1.二次函数图象特征及其性质．
2.对二次函数与一元二次方程的关系理解与应用.
3.应用二次函数解决实际问题．能解决与其他函数结合的问题
教
材
分
析 本章的地位和作用：
“二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。
本章编写特点：
（一） 注重结论的探索
在本章中，一般二次函数的图象和性质是从最简单的二次函数出发逐步深入地探讨的。教科书通过设置观察、思考、讨论等栏目，引导学生探索相关的结论。
★人教版九年级数学上册教案★ 第22章 二次函数 龙塘初级中学数学科组编写
1
教学内容 二次函数 本节共需1课时
本课为第1课时 主备人：黄维贤
教学目标 通过具体问题引入二次函数的概念；
在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
教学重点 通过具体问题引入二次函数概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
教学难点 如何建立数学模型
教具准备 学案每生一份 课型 新授课
教学过程 初 备 统 复 备
情境创设 （1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？
（2）已知正方体的棱长为x㎝，表面积为y2cm,则y与x的关系是 。
（3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．
请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？，
探究新知 1、 请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义．
2、 归纳：二次函数的概念
3、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数a、b、c的取值范围，强调0a。
4、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它们的自变量的取值范围。
实践与
探索1 例1． m取哪些值时，
函数)1()(22mmxxmmy是以x为自变量的二次函数？
分析 若函数)1()(22mmxxmmy是二次函数，须满足的条件是：02mm．
解 若函数)1()(22mmxxmmy是二次函数，则 02mm．解得 0m，且1m．因此，当0m，且1m时，函数)1()(22mmxxmmy是二次函数．
探索 若函数)1()(22mmxxmmy是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？
★人教版九年级数学上册教案★ 第22章 二次函数 龙塘初级中学数学科组编写
人教版九年级上册课时作业（十四）［22.1.3第3课时二次函数y＝a(x-h)^2 k的图象和性质］(375)
第 1 页,共9 页 人教版九年级上册课时作业（十四）［22.1.3第3课时二次函数y＝a(x-h)^2 k的图象和性质］(375)
1.二次函数𝑦=−2(𝑥+5)2+3与二次函数𝑦=−2𝑥2的图象如图所示．
(1)它们是轴对称图形吗？
(2)它们的对称轴和顶点坐标分别是什么？
(3)它们的图象有什么关系？
2.把二次函数𝑦=𝑎(𝑥−ℎ)2＋𝑘的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数𝑦=12(𝑥+1)2−1的图象．
(1)试确定𝑎,ℎ,𝑘的值；
(2)指出二次函数𝑦=𝑎(𝑥−ℎ)2＋𝑘的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在𝑂点正上方1m的𝑃处发出一球，羽毛球飞行的高度𝑦(m)与水平距离𝑥(m)之间满足函数表达式𝑦=𝑎(𝑥−4)2＋ℎ．已知点𝑂与球网的水平距离为 5m，球网的高度为1.55m．
(1)当𝑎=−124时，①求ℎ的值；②通过计算判断此球能否过网．
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离点𝑂的水平距离为7m，离地面的高度为125m的𝑄处时，乙扣球成功，求𝑎的值．
4.有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度𝐵𝑀为3米，跨度𝑂𝐴为6米，以𝑂𝐴所在直线为𝑥轴，𝑂为原点建立平面直角坐标系(如图所示)．
人教版九年级上册课时作业（十四）［22.1.3第3课时二次函数y＝a(x-h)^2 k的图象和性质］(375)
第 2 页,共9 页 (1)请你直接写出𝑂，𝐴，𝑀三点的坐标；
(2)一艘小船上平放着一些长3米、宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，则这些木板最高可堆放多少米(船身底板与水面在同一平面)？
