人教版数学九年级上册22.1.1二次函数课件

1 初中数学人教版九年级上册实用资料

第二十二章 二次函数

22．1 二次函数的图象和性质

22．1.1 二次函数

1．结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念．

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．

阅读教材第28至29页，理解二次函数的概念及意义．

自学反馈

学生独立完成后集体订正：

1．一般地，形如________________(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为________．

2．现在我们已学过的函数有________、________，它们的表达式分别是____________________、____________________．

3．下列函数中，不是二次函数的是( )

A．y＝1－2x2 B．y＝(x－1)2－1

C．y＝12(x＋1)(x－1) D．y＝(x－2)2－x2

4．二次函数y＝x2＋4x中，二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是____．

5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式．

6．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式．

判断二次函数关系要紧扣定义．

活动1 小组讨论

例1 若y＝(b－1)x2＋3是二次函数，则b≠1．

二次项系数不为0.

例2 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x＋1)cm的小矩形，剩余

2 部分的面积为y cm2.

(1)写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？

(2)当小矩形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？

解：(1)y＝122－2x(x＋1)，即y＝－2x2－2x＋144.

∴y是x的二次函数．

(2)当x＝2和4时，相应的y的值分别为132和104.

几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来．

二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质教学设计

一、教学目标

(一)知识目标

1．使学生会用描点法画出二次函数2yaxbxc的图象；

2．使学生会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴；

3．使学生进一步理解二次函数与抛物线的有关概念；

4．使学生会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式．

(二)能力目标

1．培养学生分析问题、解决问题的能力；

2．向学生进行配方法和待定系数法的渗透，使学生能初步掌握；

3．在待定系数法的教学中培养学生的计算能力．

(三)情感目标

1．向学生进行事物间是互相联系及互相转化的辩证唯物主义观点教育．

2．通过二次函数的进一步研究，让学生认识到二次函数的对称轴、顶点坐标与二次项系数、一次项系数及常数项之间的内在联系的数学美及和谐的数学美．

二、教学方法

教师采用比较法、观察法、归纳总结法

本节重点是求二次函数解析式及将二次函数的解析式配方，确定抛物线的顶点、对称轴等特征，进而画出这条抛物线，在学习中，学生不要死记硬背，要运用数形结合思想，熟练画出抛物线草图，结合图像研究函数的性质以及不同图像之间的相互关系．

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标求对称轴及用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式．因为它们是画出二次函数的图像的基础．

2．教学难点：配方法的推导过程，因为虽然这种方法在前面学习一元二次方程时介绍过，但是在配方的过程中需要考虑加、减的数，对学生有一定的难度．

3．教学疑点：顶点式与一般式如何转化

4．解决办法：(1)知道一般式到顶点式是通过配方得到的；(2)已知三个点坐标，可用待定系数法求得抛物线一般式．

四、教学媒体

三角板 一体机

五、教学设计思路

1．出示三组练习，导入新课．

第1页 共2页 第二十二章 二次函数

22．1 二次函数的图象和性质

22．1.1 二次函数

1．结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念．

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．

阅读教材第28至29页，理解二次函数的概念及意义．

自学反馈

学生独立完成后集体订正：

1．一般地，形如________________(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为________．

2．现在我们已学过的函数有________、________，它们的表达式分别是____________________、____________________．

3．下列函数中，不是二次函数的是( )

A．y＝1－2x2 B．y＝(x－1)2－1

C．y＝12(x＋1)(x－1)

D．y＝(x－2)2－x2

4．二次函数y＝x2＋4x中，二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是____．

5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式．

6．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式．

判断二次函数关系要紧扣定义．

活动1 小组讨论

例1 若y＝(b－1)x2＋3是二次函数，则b≠1．

二次项系数不为0.

例2 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x＋1)cm的小矩形，剩余部分的面积为y

cm2.

(1)写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？

(2)当小矩形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？

解：(1)y＝122－2x(x＋1)，即y＝－2x2－2x＋144.

∴y是x的二次函数．

(2)当x＝2和4时，相应的y的值分别为132和104.

几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来．

1 22.1 二次函数及其图像

22.1.1 二次函数

【学习目标】

1. 了解二次函数的有关概念．

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】

类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】

一、知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如

0)k（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．

三、合作交流：

（1）二次项系数a为什么不等于0？

答： 。