人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》数学活动
《二次函数---数学活动》教学设计
授课教师：三门峡市实验中学 郑楠楠
辅导教师：三门峡市教育局教学研究室 杨丽
一、内容和内容解析
本节课的内容是在学习了第二十二章《二次函数》的基础上，通过本节课的数学活动，进一步通过对实际问题的探究建立二次函数模型，以及通过点所满足的关系式来判断点所在的曲线形状，从而达到了对本章知识的深化。
活动1通过对一列两个两位数的积的最大值进行大胆的猜一猜，想一想，证一证。主要是通过实际问题建立二次函数关系式，并通过配方法求出其最值。让学生体会数学中的建模思想。活动2判断点P所在曲线的形状，通过猜一猜，画一画，想一想，证一证经历数学中的猜想验证从而得出结论。在活动中通过几何画板的展示，简单明了的展示出通过点M的运动，得到相应的点P，从点的运动角度得到点P的运动轨迹是一条抛物线。活动中运用数形结合思想，由垂直平分线的性质得出PA和PM的数量关系，再通过构造直角三角形，利用勾股定理表示出PA、PM的长度，从而得出点P所满足的函数关系式，从而判断出点P所在的曲线为一条抛物线。
二、目标和目标解析
1.能够掌握从数学实际问题中抽象出二次函数关系式，通过理解实际问题，并分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系。
2.熟练运用二次函数及性质解决具体数学问题，能够熟练运用二次函数配方法求出函数的最值，从而解决实际问题。
3.经历动手实践的过程体会数形结合的思想，体会描点画图形成曲线的过程，并通过合作探究培养学生的合作和分享意识。
三、教学问题诊断分析
本节课作为一个活动课，是学生在学习完本章知识的基础上再来探究本节课的内容，学生对建立数学模型，并利用函数的性质来解决实际问题，以及学生也能够用一般式，顶点式等不同的方法来求函数解析式等内容都有一定的基础，但是本节课的内容是对二次函数知识的一个更深层次的研究，学生可能遇到的问题有：
22.1二次函数的图象和性质
22.1.1二次函数
一、教学目标
【知识与技能】
1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
【过程与方法】
通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一
次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.
【情感态度与价值观】
在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.
【教学难点】
1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；
2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.
五、课前准备课件
六、教学过程
（一）导入新课
如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线
的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？
（出示课件2）
教师问：上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与
以前学习的函数、方程有哪些联系？
（二）探索新知
探究一二次函数的概念
出示课件4：教师问：正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形
的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为.学生答：y=6x2①.
出示课件5：教师问：多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？
如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,可以作条对角线.
学生答：n；（n-3）教师问：多边形的对角线总数为，即.学生答：d=12n(n-3)；d=12n2-32n②
教师强调：②式表示了多边形的对角线总条数d与边数n之间的关系,对于n
的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.
出示课件6：教师问：某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年
增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将
1 22.1 二次函数及其图像
22.1.1 二次函数
【学习目标】
1. 了解二次函数的有关概念．
2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】
类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
【学习过程】
一、知识链接：
1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。
2. 形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如
0)k（的函数是反比例函数。
二、自主学习：
1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .
2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．
3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？
。
5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．
三、合作交流：
（1）二次项系数a为什么不等于0？
答： 。
教学内容：2.1二次函数
教学目标：
1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式
教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学方法：类比 启发
教学辅助：投影片
教学过程：
一、创设情境，导入新课
问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？
问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”
（板书课题）
二、合作学习，探索新知
请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：
（1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm )
(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)
（一） 教师组织合作学习活动：
1、 先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。
2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y =πx2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000
