2019年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷及参考答案

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2019年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷

一、填空题（每小题3分，共计30分）

1．（3分）下列各数中，最小的数是（ ）

A． B．0 C． D．﹣1

2．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣a）3＝a3

C．a6÷a2＝a4 D．（a2b）3＝a5b3

3．（3分）下列中式元素的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

4．（3分）五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）已知A（xl，yl）、B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜xl＜x2，则yl、y2的大小关系为（ ）

A．yl＜y2＜0 B．y2＜yl＜0 C．0＜yl＜y2 D．0＜y2＜yl

6．（3分）某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺钉，依题意列方程为（ ）

A．1200x＝2000（22﹣x） B．1200x＝2×2000（22﹣x）

C．1200（22﹣x）＝2000x D．2×1200x＝2000（22﹣x）

7．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范

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围为（ ）

A．m≥ B．m＜ C．m＝ D．m＜﹣

8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（ ）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

9．（3分）如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB＝AC，BC＝6，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）

A．1 B．2 C． D．3

10．（3分）某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（ ）

①学校到景点的路程为40km；

②小轿车的速度是lkm/min；

③a＝15；

④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．

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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．（3分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为

．

12．（3分）函数y＝中，则自变量x的取值范围为 ．

13．（3分）把多项式mn2﹣6mn+9m分解因式的结果是 ．

14．（3分）计算﹣3＝ ．

15．（3分）某扇形的圆心角为120°，半径为3，则此扇形的弧长为 ．

16．（3分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是 千米．

17．（3分）如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB，∠OBA＝26°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是 ．

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18．（3分）在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，AD⊥AB，AD交直线BC于点D，CD＝1，则BC＝

．

19．（3分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同，从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是 ．

20．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，连接AE，点F是AE上一点，连接FC，若∠BAE＝∠EFC，CF＝CD，AB：BC＝3：2，AF＝4，则FC的长为 ．

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各l0分，共计60分）

21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中x＝4cos60°+3tan30°．

22．（7分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中以AB为边画Rt△BAC，点C在小正方形的顶点上，使∠BAC＝90°，tan∠ACB＝；

（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的顶点上，连接CD、BD，使△BDC是锐角等腰三角形，直接写出∠DBC的正切值．

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23．（8分）某市卫生局为了了解该市社区医院对患者随访情况，随机抽查了部分社区医院一年来对患者随访的次数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）该市卫生局共抽查了社区医院的患者多少人？并补全条形统计图；

（2）请直接写出在这次抽样调查中的众数是

，中位数是 ；

（3）如果该市社区医院患者有60000人，请你估计“随访的次数不少于7次”社区医院的患者有多少人．

24．（8分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E为AD的中点，连接BE、BD，∠ABD＝90°．

（1）如图l，求证：四边形BCDE为菱形；

（2）如图2，连接AC交BD于点F，连接EF，若AC平分∠BAD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ABC面积的．

25．（10分）某学校为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多8元，用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同．

（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；

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（2）这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元．今年文学书的单价比去年提高了20%，科普书的单价与去年相同，且每购买1本科普书就免费赠送1本文学书，求这所学校今年至少要购买多少本科普书？

26．（10分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙0与AC边相切于点E，交BC于点F，FG⊥AC于点G．

（1）如图l，求证：GE＝GF；

（2）如图2，连接DE，∠GFC＝2∠AED，求证：△ABC为等边三角形；

（3）如图3，在（2）的条件下，点H、K、P分别在AB、BC、AC上，AK、BP分别交CH于点M、N，AH＝BK，∠PNC﹣∠BAK＝60°，CN＝6，CM＝4，求BC的长．

27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a分别交x轴于A、B两点（点A在点B的侧），与y轴交于点C，连接AC，tan∠ACO＝．

（1）如图l，求a的值；

（2）如图2，D是第一象限抛物线上的点，过点D作y轴的平行线交CB的延长线于点E，连接AE交BD于点F，AE＝BD，求点D的坐标；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD，P是第一象限抛物线上的点（点P与点D不重合），过点P作AD的垂线，垂足为Q，交x轴于点N，点M在x轴上（点M在点N的左侧），点G在NP的延长线上，MP＝OG，∠MPN﹣∠MOG＝45°，MN＝10．点S是△AQN内一点，连接AS、QS、NS，AS＝AQ，QS＝SN，求QS的长．

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2019年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题3分，共计30分）

1．（3分）下列各数中，最小的数是（ ）

A． B．0 C． D．﹣1

【分析】根据负数都小于0，负数都小于正数，得出﹣和﹣1小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案．

【解答】解：∵﹣＜﹣1＜0＜，

∴最小的数是﹣，

故选：C．

【点评】实数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

2．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣a）3＝a3

C．a6÷a2＝a4 D．（a2b）3＝a5b3

【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．

【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；

B、（﹣a）3＝﹣a3，故此选项错误；

C、a6÷a2＝a4，故此选项正确；

D、（a2b）3＝a6b3，故此选项错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3．（3分）下列中式元素的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A． B．

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C． D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：B．

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．（3分）五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．

【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，

故选：A．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．

5．（3分）已知A（xl，yl）、B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜xl＜x2，则yl、y2的大小关系为（ ）

A．yl＜y2＜0 B．y2＜yl＜0 C．0＜yl＜y2 D．0＜y2＜yl

【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．

【解答】解：∵反比例函数y＝中k＝2＞0，

∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，