2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷
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2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）﹣2020的绝对值是（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．﹣ D．
2．（3分）将数715000000用科学记数法表示（ ）
A．715×106 B．71.5×107 C．7.15×108 D．0.715×109
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a6﹣a2＝a4 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（ab3）2＝a2b5 D．3a•2a＝6a2
4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）六个大小相同的正方形搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）方程的解为（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝4 C．x＝0 D．x＝6
7．（3分）若点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
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8．（3分）如图，在半径为2的⊙O中，半径OC垂直弦AB，D为⊙O上的点，∠ADC＝30°，则AB的长是（ ）
A． B．3 C．2 D．4
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上的点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）已知小明家、体育场、超市在一条笔直的公路旁（小明家、体育场、超市到公路的距离忽略不计），图中的信息反映的过程是小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到超市买些学习用品，然后再走回家．图中x表示小明所用的时间，y表示小明离家的距离．根据图中的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．体育场离小明家的距离是2.5km
B．小明在体育场锻炼的时间是15min
C．小明从体育场出发到超市的平均速度是50m/min
D．小明从超市回家的平均速度是60m/min
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）计算﹣2的结果是 ．
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12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是
．
13．（3分）把多项式9x2y﹣y3分解因式的结果是 ．
14．（3分）不等式组的解集是 ．
15．（3分）某市继续加大对教育经费的投入，2018年投入2500万元，2020年预计投入3600万元，则该市投入教育经费的年平均增长率为 ．
16．（3分）一个扇形的圆心角为90°，弧长为3π，则此扇形的半径是 ．
17．（3分）若将抛物线y＝﹣3x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到抛物线的顶点坐标是 ．
18．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现点数都是3的倍数的概率为 ．
19．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝2，BD＝，则平行四边形ABCD的面积为 ．
20．（3分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点，连接AD，CE⊥AD于点E，∠BAC﹣∠ACE＝90°﹣∠ABC，AB＝CE，AE：BD＝2：3，DE＝3，连接BE，则线段BE的长为 ．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（7分）先化简，再求代数式÷（﹣2n）的值，其中m＝2sin60°+1，n＝tan45°．
22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出矩形ABCD，使矩形对角线的长度为5，点C、D均在小正方形的顶点上；
（2）在图中找一点E，连接BE、CE，使∠CBE＝45°，且△BCE的面积为矩形ABCD
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面积的一半，点E在小正方形的顶点上．连接DE，请直接写出△CDE的面积．
23．（8分）“孝敬”、“勤劳”是中华民族的传统美德，疫情期间同学们在家里经常帮助父母做一些力所能及的家务．学校随机调查了部分同学疫情期间在家做家务的总时间，设被调查的每位同学疫情期间在家做家务的总时间为x小时，现将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
请你根据统计图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有1000名学生，请你估计该校疫情期间在家做家务的总时间不低于20小时的学生有多少名．
24．（8分）如图，矩形EFGH的顶点E、G分别在平行四边形ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在平行四边形ABCD的对角线BD上．
（1）求证：BG＝DE；
（2）若E为AD中点，AB＝，求线段FH的长．
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25．（10分）学校准备为“中国古诗词”朗诵比赛购买奖品．已知在中央商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需120元；购买5个甲种奖品和4个乙种奖品共需210元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共80个，且此次购买奖品的费用不超过1500元．正逢中央商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在中央商场最多能购买多少个甲种奖品？
26．已知：AB是⊙O的直径，BA的延长线上有一点P，PC是⊙O的切线，切点为C，过点C作CD⊥AB，垂足为D，连接BC．
（1）如图1，求证：∠PCD＝2∠PBC；
（2）如图2，E是⊙O上的点，连接AE、BE，若∠EBC+∠PBC＝90°，求证：AE＝2DO；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G在AE上，点F在BE上，连接BG和AF相交于点H，延长AF到点K，连接BK、EK，若EK＝EB，∠AKB＝45°，∠EAF＝2∠ABG，AF＝5，BG＝10，求线段PC的长．
27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣+bx+3交x轴于A、B两点（点B在点A的右边）交y轴于点C，OB＝3OC．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点E是第一象限抛物线上的点，连接BE，过点E作ED⊥OB于点D，tan∠EBD＝，求△BDE的面积；
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（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC交DE于点Q，点K是第四象限抛物线上的点，连接EK交BC于点M，交x轴于点N，∠EMC＝45°，过点K作直线KT⊥x轴于点T，过点E作EL∥x轴，交直线KT于点L，点F是抛物线对称轴右侧第一象限抛物线上的点，连接ET、LF，LF的延长线交ET于点P，连接DP并延长交EL于点S，SE＝2SL，求点F的坐标．
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2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）﹣2020的绝对值是（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．﹣ D．
【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，
故选：A．
2．（3分）将数715000000用科学记数法表示（ ）
A．715×106 B．71.5×107 C．7.15×108 D．0.715×109
【解答】解：715000000＝7.15×108，
故选：C．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a6﹣a2＝a4 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（ab3）2＝a2b5 D．3a•2a＝6a2
【解答】解：A．a6与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；
C．（ab3）2＝a2b6，故本选项不合题意．
D.3a•2a＝6a2，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
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C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
5．（3分）六个大小相同的正方形搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从上面看有两层，底层是两个正方形，上层是三个正方形，右齐．
故选：D．
6．（3分）方程的解为（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝4 C．x＝0 D．x＝6
【解答】解：＝，
去分母得：2（x+2）＝3x，
去括号得：2x+4＝3x，
解得：x＝4，
经检验x＝4是分式方程的解．
故选：B．
7．（3分）若点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
【解答】解：把A（﹣3，y1）代入y＝得y1＝＝﹣2；
把B（﹣2，y2）代入y＝得y2＝＝﹣3；
把C（1，y3）代入y＝得y3＝＝6，
所以y2＜y1＜y3．
故选：A．
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8．（3分）如图，在半径为2的⊙O中，半径OC垂直弦AB，D为⊙O上的点，∠ADC＝30°，则AB的长是（ ）
A． B．3 C．2 D．4
【解答】解：设半径OC⊥弦AB于点E，
∴＝，
∴∠D＝∠BOC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵OB＝2，
∴AE＝EB＝OB•sin60°＝，
∴AB＝2AE＝2，
故选：C．
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上的点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB∥DC，
