黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷解析版

第 1 页 2019年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 在𝜋，227，−√33，√25，3.14，0．3⋅中，无理数的个数是( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】B

【解析】解：在𝜋，227，−√33，√25，3.14，0．3⋅中，无理数有𝜋、−√33这2个，

故选：B．

根据无理数的定义判断即可

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：𝜋，2𝜋等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2. 下列运算正确的是( )

A. 𝑚6÷𝑚2=𝑚3 B. (𝑥+1)2=𝑥2+1 C. (3𝑚2)3=9𝑚6 D. 2𝑎3⋅𝑎4=2𝑎7

【答案】D

【解析】解：A、原式=𝑚4，不符合题意；

B、原式=𝑥2+2𝑥+1，不符合题意；

C、原式=27𝑚6，不符合题意；

D、原式=2𝑎7，符合题意，

故选：D．

原式各项计算得到结果，即可作出判断．

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

3. 下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量.把130 000 000kg用科学记数法可表示为( )

A. 13×107𝑘𝑔 B. 0.13×108𝑘𝑔 C. 1.3×107𝑘𝑔 D. 1.3×108𝑘𝑔

【答案】D

【解析】解：130 000 000𝑘𝑔=1.3×108𝑘𝑔．

故选：D．

科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：如图所示：

故选：A．

由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；据此可画出图形．

本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．

6. 如图，△𝐴𝐵𝐶内接于⊙𝑂，连结OA，OB，∠𝐴𝐵𝑂=40∘，则∠𝐶的度数是( )

A. 100∘

B. 80∘

C. 50∘

D. 40∘

【答案】C

【解析】解：∵𝑂𝐴=𝑂𝐵，∠𝐴𝐵𝑂=40∘，

∴∠𝐴𝑂𝐵=100∘，

∴∠𝐶=12∠𝐴𝑂𝐵=50∘，

故选：C．

根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出∠𝐴𝑂𝐵，根据圆周角定理解答．

本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．

7. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，𝐴𝐵=13，𝐴𝐶=5，则cos𝐵的值为( )

A. 513 B. 125 C. 512 D. 1213

【答案】D 【解析】解：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∵∠𝐶=90∘，𝐴𝐵=13，𝐴𝐶=5，

∴𝐵𝐶=√𝐴𝐵2−𝐴𝐶2=√132−52=12，

则cos𝐵=𝐵𝐶𝐴𝐵=1213，

故选：D．

先根据勾股定理求出𝐵𝐶=12，再利用余弦函数的定义可得答案．

本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

8. 在反比例函数𝑦=3−𝑘𝑥的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )

A. 𝑘>3 B. 𝑘>0 C. 𝑘≥3 D. 𝑘<3

【答案】D

【解析】解：∵在反比例函数𝑦=3−𝑘𝑥的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，

∴3−𝑘>0，即𝑘<3，

故选：D．

利用反比例函数的性质判断即可．

此题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．

9. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是(

)

A. 𝐴𝐺𝐺𝐹=𝐸𝐺𝐵𝐺

B. 𝐸𝐻𝐸𝐵=𝐷𝐻𝐶𝐷

C. 𝐴𝐸𝐸𝐷=𝐵𝐸𝐸𝐻

D. 𝐴𝐺𝐹𝐺=𝐵𝐺𝐺𝐻

【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐷//𝐵𝐶，

∴𝐴𝐺𝐺𝐹=𝐵𝐺𝐺𝐻，A错误、D正确，A符合题意；

∴𝐸𝐻𝐸𝐵=𝐷𝐻𝐶𝐷，B正确，不符合题意；

∴𝐴𝐸𝐸𝐷=𝐵𝐸𝐸𝐻，C正确，不符合题意；

故选：A．

根据平行四边形的性质得到𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐷//𝐵𝐶，根据相似三角形的性质列出比例式，判断即可．

本题考查的是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

10. 甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：

①甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米；

②乙同学登山共用4小时；

③甲同学在14：00返回山脚；

④甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有1.4千米的路程．

以上四个结论正确的有( )个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】A

【解析】解：①∵𝑠值的最大值为12，

∴甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论①正确；

②乙同学登山的速度为6÷3=2(千米/时)，

乙同学登山所用时间为12÷2=6(小时)，

∴乙同学登山共用6小时，结论②错误；

③甲同学登山的速度为6÷2=3(千米/时)，

甲同学登山所用时间为12÷3=4(小时)，

甲同学下山所用时间为12÷6=2(小时)，

∴甲同学返回山脚的时间为8+4+1+2=15时，结论③错误；

④设二者相遇的时间为x时，

根据题意得：6(𝑥−4−1)+2𝑥=12，

解得：𝑥=5.25，

∴二人相遇时，乙同学距山顶的距离为12−2×5.25=1.5(千米)，

∴结论④错误．

综上所述：正确的结论有①．

故选：A．

①由s的最大值为12，可得出甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论①正确；②利用速度=路程÷时间可求出甲登山的速度，由时间=路程÷速度可求出甲登山及下山所用时间，再结合甲的出发时间及中间休息一小时，可得出甲同学在15：00返回山脚，结论③错误；④设二者相遇的时间为x时，根据路程=甲下山的路程+乙上山的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据离山顶的距离=山顶到山脚的路程−乙登山的路程，即可得出二人相遇时，乙同学距山顶的路程为1.5千米，结论④错误.综上即可得出结论．

本题考查了函数图象以及解一元一次方程，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11. 因式分解：𝑎3−4𝑎=______．

【答案】𝑎(𝑎+2)(𝑎−2)

【解析】解：𝑎3−4𝑎=𝑎(𝑎2−4)=𝑎(𝑎+2)(𝑎−2)．

故答案为：𝑎(𝑎+2)(𝑎−2)．

首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．

第 3 页 12. 函数𝑦=2𝑥−4中，自变量x取值范围是______．

【答案】𝑥≠4 【解析】解：根据题意，得𝑥−4≠0，

解得𝑥≠4．

故答案为𝑥≠4．

根据分式的意义，分母不能为0.据此得不等式求解．

本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．

13. 计算√54−6√23的结果是______．

【答案】√6

【解析】解：原式=3√6−2√6=√6，

故答案为：√6．

根据合并同类二次根式的加减，可得答案．

本题考查了二次根式的加减，系数相加被开方数不变，化成同类二次根式是解题关键．

14. 不等式组{𝑥≤1𝑥+4>3的解集是______．

【答案】−1<𝑥≤1

【解析】解：{𝑥≤1 ②𝑥+4>3 ①，

解①得𝑥>−1，

所以不等式组的解集为−1<𝑥≤1．

故答案为−1<𝑥≤1．

先解①得𝑥>−1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

本题考查了解一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

15. 把抛物线𝑦=−𝑥2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是______．

【答案】2√2

【解析】解：所得抛物线为𝑦=−𝑥2+2，当𝑦=0时，−𝑥2+2=0，解得𝑥=±√2，

∴两个交点之间的距离是|−√2−√2|=2√2．

先由平移规律求出新抛物线的解析式，然后求出抛物线与x轴的两个交点横坐标，利用坐标轴上两点间距离公式即可求得距离．

主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．

16. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度，已知在离地面900米高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60∘和45∘，则隧道AB的长为______米(结果保留根号)．

【答案】(900−300√3) 【解析】解：由题意得∠𝐶𝐴𝑂=60∘，∠𝐶𝐵𝑂=45∘，

∵𝑂𝐴=900×tan30∘=900×√33=300√3，𝑂𝐵=𝑂𝐶=900，

∴𝐴𝐵=900−300√3(𝑚)．